二次根式的加减2-导学案

16.3二次根式的加减（2）导学案一、学习目标1.理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用；2.会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化；3.会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.2.通过探究新知、合作交流，学会从例题的探究中寻找解题的方法、规律及注意点.3.情感态度与价值观：感受类比的学习思想，理解运算律、乘法公式的意义，进一步提高运算能力.二、学习重点重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.三、学习过程情境引入1.二次根式的乘法法则a •b ＝________(a ≥0，b ≥0)，积的算术平方根ab ＝__________( a ≥0，b ≥0).2.二次根式的除法法则ba ＝____( a ≥0，b ＞0)，商的算术平方根b a ＝____(a ≥0，b ＞0). 3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数相同的二次根式进行________.做一做1.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.12 B.12 x C.3y D.23 2.计算：(1)128×29=____；(2)24÷12=____；(3)316+2732-33=____. 3.填空：(1)(a +b )(a -b )=_______； (2)(a +b )2=_________； (3)(a -b )2=_________.自主学习、合作交流例3 计算：(1)6)38(⨯+ (2)22)6324(÷-例4 计算：(1))52()32(-⨯+ (2))35)(35(-+尝试应用1.计算：(1))53(2+ (2)5)4080(÷+(3))25)(35(++ (4))26)(26(-+补偿提高2.计算：(1))74)(74(-+ (2)))((b a b a -+(3)2)23(+ (4)2)252(-四、课堂小结1. 本节课你有哪些收获？2. 还有没解决的问题吗？16.3二次根式的加减（2）补偿作业班级姓名一、选择题二、计算题。

二次根式的加减法导学案张家港市一中XX—XX学年度第二学期八年级数学导学案初二班姓名学号课题:12.31二次根式的加减法教学目标:1.将二次根式的加减运算与整式的加减运算进行类比，便于学生理解与掌握.．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算．教学重点难点:二次根式的加减法一．复习创设情境(1）复习化简：复习整式的加减运算：探索与实践操作导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，•这几个二次根式就叫做同类二次根式．二.新例题讲解例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？．概括：同类二次根式的判断关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式．计算：若与是同类二次根式，则a=_______，b=_______．二次根式相加减，步是把各个二次根式化成最简二次根式，第二步就是合并同类二次根式，学习中可以对比整式的加减进行．例2．计算例3．计算练习：1、计算：+35+-7++-练习2、2++-++6a-3a2拓展延伸已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值．2.已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长是________．课堂练习．计算：+=________．．在是同类二次根式的有___．．计算二次根式5-3-7+9的结果是__________．．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是A．①和②B．②和③c．①和④D．③和④．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有A．3个B．2个c．1个D．0个．已知≈2.236，求的值．7．先化简，再求值．其中x=，y=27．三.课堂小结：初二数学巩固练习姓名学号班级一.选择题下列二次根式中，能与合并的二次根式是下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的是①和③②和③③和④③和⑤若5+=6，则y值为A．B．1c．2D．一个等腰三角形的两边分别为2，3，则这个三角形的周长为A．3+4B．6+2c．6+4D．3+4或6+2二.填空题．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．三.综合提高题．已知≈2.236，求-的值．．先化简，再求值．-，其中x=，y=27．．如图，ABcD的面积为20，∠B=30°，AE⊥Bc于E点，若Bc=8，求ABcD的周长c．。

八年级数学下册16.3 二次根式的加减（第2课时）导学案（新版）新人教版
16、3 二次根式的加减学习目标：二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算、教学重点: 二次根式的加减、乘除等运算规律；教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算、【学前准备】
计算：= ； = ；；=
【导入】
【自主学习，合作交流】
1、自学课本14页例3，仿照例题探究计算：
（1）（）（2）
2、自学课本14页例4，仿照例题探究计算：（1）（2）（3）
【精讲点拔】
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。

计算：（1）；（2）；（3）
【课堂检测】
计算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）
【课堂小结】
XXXXX：纠错栏
【课后作业】
必做题
1、计算得（）
A、-2
B、
C、2
D、
2、计算（+）（-）的值是（）、
A、2
B、3
C、4
D、
13、定义运算“@”的运算法则为，则=
4、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）
5、化简求值：，其中选做题
1、已知：，，求下列各式的值：（1）（2）、
2、计算:
3、已知，求的值。

【评价】
准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差
【课后反思】。

二次根式的加减法（2）导学案课题12.3二次根式的加减法自主空间学习目标使学生掌握二次根式的运算方法，明确运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。

学习重难点教学重点正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点二次根式的运算法则教学流程预习导航1.二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？.什么叫同类二次根式？举例说明。

.回顾整式的乘法公式：分别用符号表示多项式乘法公式；平方差公式；完全平方公式；合作探究一、概念探究：.怎样计算：？小组讨论，全班交流。

类比：怎样计算？2.怎样计算：？回顾：= __________3.呢？课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。

二、例题分析：例3、计算：分析：观察二次根式的特点，类比多项式乘法注意合并同类项与化简例4.计算：合作探究分析：类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式结果要进行化简三、展示交流计算：四、提炼总结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的，含相同二次根式的项要合并.运算律同样适用于二次根式的运算计算结果要最简.当堂达标1.计算的结果是A: B: c: D:计算的值是A：4B：-4c : 2D：-2若，是的小数部份，则计算当堂达标在Rt △ ABc 中，/ c=90 °, AB=,Ac= 求Rt △ ABc 的周长和面积.先化简，后求值：其中。

21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：()c b a c b c a +=+.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如23+就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与35-是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ．3.0 C ．30 D ．300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵2318=，10303.0=，3103007=，∴300与35-是同类二次根式．【解】选D ． 【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式a b b a -+234与32+a 是同类根式，求a ，b 的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】∵a b b a -+234与32+a 为同类根式，∴22=-a b ，3234+=+a b a ，解方程组⎩⎨⎧+=+=-323422a b a a b 得⎩⎨⎧==1b a ，当0=a ，1=b 时，两根式都为3，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算. 类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式331102212⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3331225-=.【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。

初三数学 《二次根式的加减法》学案执笔人：李业新 参与人：高建成 赵永波 林娇 一、三维目标：1.了解同类二次根式的定义2.能熟练进行二次根式的加减运算。

3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值。

二、重点难点：重点：二次根式加减法的运算。

难点: 快速准确进行二次根式加减法的运算。

三、知识回顾：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？(1)分母中不含 ；(2)根号下不含 ；(3)根号下不含注：二次根式的运算结果一定要化成最简形式。

2.把下列各根式化简：(1)48 (2)50 (3)21 (4)311四、预习探究：●环节1: 探究同类二次根式的概念(根据要求完成下面的问题,并进行总结) 1.分析下列3组根式各有什么特征? (1)2,23,22-,232 (2)3,35-,36,3132 (3)2,185-,32,212.归纳：同类二次根式---判断关键------ 3.练习：A 类:下列各式中,哪些是同类二次根式? 311,452,32,21,50,18,48,12-B 类: (1)n m 、n 的值；(2)若二次根式3aa 、b 的值●环节2: 探究二次根式的加减法 (根据要求完成下面的问题,并进行总结) 1.思考:如何计算123++18?2.归纳方法:3.练习: (1)1827122+- (2) )1(932x xx x +-五、拓展练习： A 类: (1)181********-+-+- (2) 332ab b a bab a b a -+-B 类: (1) )20812()3155.03(--- (2))93()14(3ab ab a b a a b a b +-+五、达标检测：A 类: 课本 133页 随堂练习B 类: 课本 133页 习题。

苏版数学初二下册16
一、学习目标
1、知识目标：明白得同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式。

2、能力目标：明白得和把握二次根式加减的方法。

3、情感态度与价值观：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的明白得．再总结体会，用它来指导根式的运算和化简。

二、学习重点、难点
1、重点：二次根式化简为最简根式．
2、难点：会判定是否是最简二次根式．
三、学习过程
1、运算． （1）x x 32+； （2）222532x x x +-；
（3）y x x 32++； （4）2
2223a a a +-
2、学生活动：运算下列各式．
（1）
= （2）=
（3）
= （4） 由此可见，二次根式的被开方数相同也是能够合并的，如
表面上看是不相同的，但它们能够合并吗？也能够．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-；a 3、a 2-与a 4如此的几个二次根式，称为同类二次根式）
如：
因此，二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．
例1．运算 （1
（2
例2．运算（1）
（ 2））+
归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
3、练习运算
(1) )27
131(
12-- (2) )512()2048(-++ 4、小结 （1）通过本节课的学习，你的收成是？
（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？
（3）你还有问题要请教同学或老师吗？。

16.3 二次根式的加减第1课时1.经历二次根式的加减法法则的形成过程,会进行二次根式的加减运算.2.通过对整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较,体会类比思想.3.重点:二次根式的加减法.问题探究二次根式的加减法法则1.阅读本节教材中的“例1”前面的内容,完成下列问题.(1)怎样求与的和?(用自己的话说一说)先将与化为最简二次根式,再逆用分配律将两个二次根式合并.(2)类比合并同类项法则,说一说如何合并被开方数相同的二次根式.把被开方数相同的二次根式的系数相加减,所得的数作为结果的系数,根指数和被开方数不变.(3)在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍然成立.(4)填空:+=3+2=( 3 + 2 )=5.2.本节教材中的“例2中的(2)小题”的第一步实际上有两小步,一是去括号,二是将不是最简二次根式的化成最简二次根式;第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并.【归纳总结】二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【讨论】与能合并吗?什么样的二次根式不能合并?不能.化为最简二次根式后,被开方数不同的二次根式不能合并.【预习自测】下列计算正确的是(C)A.2-=2B.+=C.+=3D.2+=2互动探究1:在,,,中,能与进行加减合并的根式有,.[变式训练]如果最简二次根式与能够合并,则a= 5 .【方法归纳交流】化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式能够合并.互动探究2:下列计算正确的个数为(A)①+=;②-=-;③-=2-=;④-=3-==.A.1个B.2个C.3个D.4个互动探究3:计算:(1)-(-);(2)2-(3-);(3)2-4;(4)++2-;(5)+6-2a(a>0).解:(1)-(-)=-.(2)2-(3-)=2-2.(3)2-4=4-=.(4)++2-=3+6+-5=(6+)+(3-5)=-2.(5)+6-2a=2+3-2=3.[变式训练]一个三角形的周长为9,它的两条边长分别为和, 求第三边的长.解:9--=9-2-4=3.所以该三角形的第三边的长为3.互动探究4:如图所示为一个面积为72 cm2的正方形,四个角是面积为2 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作成一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和体积.解:原大正方形边长为=6 cm,小正方形边长为 cm.长方体的底面边长为6-2=4 cm,其高为 cm,体积为(4)2×=32 cm3.答:略.见《导学测评》P5。

【九年级】二次根式的加减导学案一.学习目标：1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．三．过程知识准备1．满足下列条的二次根式是最简二次根式．① .② .③ .2．回忆有理数，整式混合运算的顺序.3．回忆并整理整式的乘法公式.★方法探究1⑴(512＋23)×15 ⑵(3＋10)(2－5)归纳： .尝试练习：⑴(3＋22)×6 ⑵(827－53)•6 ⑶(6－3＋1)×23⑷(3－22)(33－2) ⑸(22－3)(3＋2) ⑹(5－6)(3＋2)★方法探究2⑴(3＋2)(3－2) ⑵(3＋25)2归纳： .尝试练习：⑴(5＋1)(5－1) ⑵(7＋5)(5－7) ⑶(25－32)(25＋32) ⑷(a＋b)(a－b)⑸(3－2)2 ⑹(32－45)2 ⑺(3－22)(22－3) ⑻(a－b)2⑼(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 ⑽(3＋2－5)(3?2?5)例题解析1. 计算：(22－3)2021( 22＋3)2021.2. 若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值.3. 若x＝11＋72， y＝11―72，求代数式x2－xy＋y2的值.内反馈1. 计算12(2－3)＝ .2. 计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2021( 5＋2)2021＝ .3. 计算：⑴12(75＋313－48) ⑵(1327－24－323)•12 ⑶(23－5)(2＋3)⑷(5－3＋2)(5＋3－2) ⑸(312－213＋48)÷234. 已知a＝3＋2 ，b＝3－2，求下列各式的值.⑴a2－b2 ⑵1a－1b ⑶a2－ab＋b25. 若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

第2课时 二次根式的混合运算正阳二中八年级下期数学导学案 主备人：李静 审核：八年级数学组 班级： 姓名： 学习目标（出示课件1）1．在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，认识二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算；2. 在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法；知识链接我们已经知道二次根式的运算类似于整式的运算，那么整式中的乘法公式适用于二次根式吗？我们学习了几个乘法公式？分别是什么？自主学习阅读教材P14的有关内容，思考下面的问题：●活动1:探究二次根式的运算中有关法则和公式的运用◆探究：（1）怎样计算：)232)(223(--？小组讨论，全班交流。

类比：怎样计算)2)((b a b a +-？（2）怎样计算：+？回顾：=-+))((b a b a ________．（3）2)223(-呢？●活动2:探究二次根式的混合运算（出示课件2，3，4）1.例4中的第（1）题可以先将化简以后再相乘吗？哪种做法更简单？2.例4 中的第（2）题运用了什么运算法则？是除法分配律吗？请同学们思考：是否等于-3.例5中二次根式的运算使用了哪个乘法公式？4.在进行二次根式的混合运算时应注意些什么？合作探究◆探究任务1: 二次根式的混合运算（出示课件5）1. 计算：（1）6)5048(∙+ （2）)2352)(2453(+-（3）)6227)(2762(-+ （4）2)336(-2. 计算（1）22)()(a b b a a b b a --+ （2）20132013(3∙◆探究任务2: 二次根式运算的有关综合运用（出示课件6、7）1.计算：（1+ （22. 先化简，再求值：222)11(bab a b b a b a +-÷+--，其中21,21-=+=b a ；● 整理学案1.请试着把这学时的内容总结归纳一下吧!2.你在理解和掌握有关知识时,还存在什么疑问?说出来与大家分享吧! 达标测评（出示课件8）1．（-122的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（（-（）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．3．已知a 2b-ab 2=_________．4．已知a ＝2b ＝2a b b a -的值．布置作业 (P15) 4，8教后反思：。