2016恒载作用下弯矩二次分配法5层版(1)

10F
土木0612112043许志刚~ 恒载作用下弯矩二次分 配法计算
上柱
下柱
右梁 分配系数
节点外力偶 梁端弯矩
第一次分配 传递
第二次分配 求和
左梁 上柱 -25.09
-58.39 83.48
分配系数
9F
节点外力偶
梁端弯矩
第一次分配
传递
第二次分配
求和
分配系数
8F
节点外力偶
梁端弯矩
第一次分配
传递
第二次分配
3.53
3.79
223.79 -93.12 -111.87
0.543
0.228 0.228
18.80
352.90
-181.47 -76.32 -76.32
40.47 -38.75 -33.95
17.51
7.36
7.36
229.41 -107.70 -102.90
0.491
0.207 0.302
-11.05 -5.95 -7.51 -24.52
0.475
-176.60 -19.52 39.69 -13.27 -169.70
0.248
177.00 79.38 -9.76 -0.06 246.55
0.261
83.55 45.64 -0.06 129.13
0.239 -200.70
0.289
0.365 0.346
36.50
247.80
-61.08 -77.06 -73.16
34.64 -68.79
0.00
9.87
12.45 11.82
231.23 -133.40 -61.33
传递 -1.21

下值0为.2梁48端弯
37矩.83 -37.83 10.32 -4.08
6.24
0.248
-36.08 20.64 -18.91 2.79 -31.56
0
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
下数0值.5为38结点 下值0为.2梁14端弯
-7力8偶.28
31矩.14
44.77
17.81
13.28
0.161
-18.80 12.22 -6.26 -2.47 -15.31
0.35
-40.86 26.56 13.28 -5.36 34.47
下数0值.3为5结点 下值0为.1梁39端弯
-4力0偶.86
-16矩.22
26.56
10.55
13.68
-5.38
-5.36
-2.13
34.87
-13.18
0.151
31.43
-14.39
0.139
17.01 -10.81
5.38 2.30 13.88
0.35
42.84 -27.21 -13.61
5.79 -35.04
下数0.值3为5 结
4点2力.8偶2 -27.21 -14.41
5.79 -35.83
下值0为.1梁61端弯
17矩.92 -12.52
6.11 2.66 14.17
0.379
-44.24 27.35 13.28 -0.06 40.57
下数0值.2为96结点 下值0为.1梁51端弯
-3力4偶.56
-17矩.30
21.36
10.90
-6.51
-0.04
-0.02
21.32

土木0 6 1 2 1 1 2 0 4 3许志刚---弯矩二次分
配
弯
矩
二
分
配
法
计
算
器
在计算竖向恒载和活载作用下框架结构弯矩时要多次使用弯矩二次分配法，此表为恒载作用下12轴线框架的计算过程，如果大家也是三跨的梁可以参用这个计算器，输入每一层的各节点梁柱分配系数和各节点固端弯矩，即可自动计算生成所有其他数据，注意千万不要改动了表上除各节点梁柱分配系数和各节点固端弯矩以外的数
据，否则公式被取消了就无法得出正确结果！！！！（计算的各节点最终弯矩代数和均为0，有的为0.01的是因为四舍五入造成的）
图5－29 恒载作用下的框架弯矩内力二次分配图。

确定结构模型： 选择合适的结 构模型，如梁、
板、柱等
计算内力：根 据结构模型和 受力情况，计 算内力，如弯
矩、剪力等
确定分配系数： 根据结构模型 和内力分布情 况，确定分配
系数
计算分配弯矩： 根据分配系数 和内力，计算
分配弯矩
绘制分配弯矩 图：将分配弯 矩绘制成图， 以便于分析和
设计
桥梁结构分析：利用弯矩二次分配法进行桥梁结构分析，提高计算精度
加强与建筑设 计院的合作， 推广弯矩二次 分配法在建筑 设计中的应用
开展弯矩二次 分配法在桥梁、 隧道等大型结 构工程中的应
用研究
推广弯矩二次 分配法在抗震 设计中的应用， 提高建筑物的
抗震性能
加强与高校、科 研机构的合作， 培养更多的弯矩 二次分配法专业 人才，提高市场
占有率
加强理论研究： 深入研究弯矩二 次分配法的原理 和应用，提高理 论水平
桥梁设计优化：利用弯矩二次分配法进行桥梁设计优化，提高桥梁承载能力和安全性
桥梁施工监控：利用弯矩二次分配法进行桥梁施工监控，确保施工质量和安全
桥梁健康监测：利用弯矩二次分配法进行桥梁健康监测，及时发现和修复桥梁缺陷，延 长桥梁使用寿命
结构设计：用 于计算结构构 件的弯矩和剪
力
抗震设计：用 于评估结构在 地震作用下的
进行传递
确定结构类型：确定结构 是静定结构还是超静定结 构
计算各杆件的内力：根据 结构类型，计算各杆件的 内力
确定各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩

设计提供了有力支持。
02 弯矩二次分配法的基本原 理
弯矩与应力的关系
弯矩是使梁产生弯曲变形的力 矩，与梁的截面和跨度等因素 有关。
应力是由于弯矩引起的梁截面 上的正应力和剪应力，与弯矩 的大小和梁的材料属性有关。
弯矩与应力的关系可以通过材 料力学中的弯曲正应力公式和 剪切应力公式来描述。
弯矩二次分配法的计算步骤
03 弯矩二次分配法的实现过 程
建立模型
确定结构形式和支承条件
确定单元类型和节点
根据实际工程情况，确定结构的跨度 、高度、材料等参数，分为若干个 单元，确定节点位置和数量。
建立计算简图
根据结构形式和支承条件，建立计算 简图，简化实际结构，便于计算分析 。
内存占用减少
优化算法以降低内存占用 ，使其在处理大规模问题 时更加高效。
精度控制
引入误差控制机制，确保 计算结果在可接受的精度 范围内。
应用范围拓展
多跨连续梁
将弯矩二次分配法应用于多跨连 续梁，解决复杂结构的内力分析
问题。
考虑剪切变形
在方法中考虑剪切变形的影响， 以更精确地模拟实际结构的受力
情况。
06 结论与展望
弯矩二次分配法的总结
弯矩二次分配法是一种有效的结构分 析方法，适用于求解连续梁和刚架结 构的弯矩分布情况。
弯矩二次分配法在工程实践中得到了 广泛应用，为结构设计提供了重要的 依据和支持。
该方法基于结构力学的基本原理，通 过迭代计算，对结构的弯矩进行二次 分配，得到更为精确的结果。
优化改进
根据对比分析结果，对计算方法进 行优化改进，提高计算精度和可靠 性。
04 弯矩二次分配法的应用实 例
桥梁工程中的应用
总结词

按弯矩二次分配法计算例题5-2钢筋混凝土框架的弯矩，并绘岀弯矩图。

屋面和楼面荷载标准值见下表7表7例题5-3框架屋面和楼面荷载荷载性质 荷载类别 屋面荷载(kN / n l )楼面荷tt(tπ∕m 5) 熬室走 道活载使用荀载 0.70 2,00雷荷載 0.30 ——— 恒 载地面材料重 2.93 1.10 1.10 誓合层重 1.00 1.001.00 预制板重2.602.602.60【解】⑴计算梁、柱转动刚度因为框架结构对称、荷载对称，又属奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移 取如图4所示半边结构计算。

对称截面处可取为滑动端。

梁、柱转动刚度及相对转动刚度如表8所示。

图4 ［例题5 - 3］计算简图表8 粱、柱转动刚度及相对转动刚度⅞3 ~44.9QK7∣hQj=4Ξ. 12Wni ππππm誓严兰!牛Iy∏⅛¾ =44. 96kN∕m ⅛Hin y 丄山斛山HIIiTnrnlnlInhiimniiIii(沿对称轴方向)，没有转角。

所以可构件宕称转动刚度SM ・沁相对转动刚度F框架梁边跨4Xk 尸4X 24X 10⅛6・ 64X IO 11.072 中» Ξ×k b -2X½90X 10⅛l t BOXID l 1,019 框架柱首S4×k e =4×Ξ2. 53XlO 3=QO. 12×103 1.000 其他层4 Xk 尸4 × 28,48 X 1O 3=113,92× IO 31, 264(2)计算分配系数分配系数按下式计算:其中各节点杆件分配系数见表9-M- ⅛∑⅛d 左梁□右梁"上柱d 下柱5 1*O7Ξ÷L. 264=2. 336 --- 0.459 — 0. 541 4 1.072+1.204X2-3.6000. 293 0.351 0. 351 3 1.072+1. 264×S=3.600 — O T 298 0.351 0. 351 2 1.CW2+1. 264+1.00=3.336 — 0. 321 0.379 6 300 10 I i 072+1.019+1. 2^4=3. 355 0. 320 0. 303 — 0. 377 9 1.072+1.019+1. 2S4×2=4.619 0+ Ξ3≡ 0. 220 0*274 0. 274 8 1.072+1,019+1- 264× 2=4.619O t 232 Q,22O 0.274 0, 2741,072+1.019+1. Ξ64+l. Ooo=4. 3550. 2460. 2340.2900. 230(3)荷载分析1)屋面梁上线荷载设计值①×.5+0.25 ×0.60 ×25×1.2 ]=40.67kN∕m1.4×D.70×4.5=4.41 kN/m(①式中系数1.2为考虑梁挑檐及抹灰重的系数)q 1=45.08 kN/m2)楼面梁上线荷载设计值教室恒载：1.2[(2.93+1.00+2.60)活载:恒载：1.2[（1.10+1.00+2.60） ×.5+0.25 ×0.60 ×25×1.2]=30.78kN∕m 活载： 1.4χ2 00⅛4 5χ0.9s =11.34 kN/m（②系数0.9为屋面及楼而活荷载折减系数。

0.272 0.137 0.319 0.272 36.86 -74.14
10.1402 5.10736 11.8923 10.1402 5.07008 8.6621 2.55368 8.81331
-6.827 -3.4386 -8.0066 -6.827 8.38327 47.1909 -67.701 12.1265
0.162 0.676 61.71
-9.997 -41.716 -4.9985 5.94616 1.27237 5.30938 -13.723 31.2496
0 0.162 0 0 -9.997 0 -8.802 0 1.2724 0 -17.53
0.319 0.272 -74.14 11.8923 10.1402 -20.858 5.07008 1.52216 1.29789 -81.584 16.5081
传递
4.884 0 4.40666
分配2
-3.341.847 0 -21.847
下柱 左梁 右梁 上柱 0.374 0.187 0.439 56.41 -103.54
17.6266 8.81331 20.6901 5.07008 18.0512 4.40666 -10.295 -5.1477 -12.085 12.4013 78.1268 -90.528
0.272 0.137 36.86
10.1402 5.10736 5.07008 5.94616 1.29789 0.65372 16.5081 48.5672
分配系数 固端弯矩 分配1 传递 分配2 最终弯矩
柱底弯矩
0.265
9.7679 0
-1.971 7.7969
0 0.47 0.265 0 -36.86 0 17.3242 9.7679 0 2.55368 4.88395 0 -3.4957 -1.971 0 -20.478 12.6809

层数上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.000.330.670.580.000.28-146.48146.480.0048.3498.14-75.450.00-36.420.0012.35-37.7249.070.00-9.590.008.3717.00-29.510.00-14.250.0069.06-69.0690.590.00-60.26上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.250.250.500.450.220.22-98.8198.8124.7024.7049.41-39.24-19.18-19.1824.1712.35-19.6224.70-18.21-9.59-4.23-4.23-8.45-0.76-0.37-0.3744.6532.83-77.4783.51-37.77-29.15上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.250.250.500.450.220.22-98.8198.8124.7024.7049.41-39.24-19.18-19.1812.3512.35-19.6224.70-9.59-9.59-1.27-1.27-2.54-4.64-2.27-2.2735.7835.78-71.5779.63-31.04-31.04上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.250.250.500.450.220.22-98.8198.8124.7024.7049.41-39.24-19.18-19.1812.3512.85-19.6224.70-9.59-10.03-1.39-1.39-2.79-4.45-2.17-2.1735.6636.15-71.8179.83-30.95-31.38上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.260.220.520.470.230.19-98.8198.8125.6921.7451.38-40.98-20.05-16.5712.350.00-20.4925.69-9.590.002.12 1.79 4.23-9.82-4.81-3.9740.1623.53-63.6973.70-34.45-20.54上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.0010.870.000.000.00-8.280.000.000.000.000.000.000.0010.870.000.000.00-8.280.00上柱下柱右梁左梁上柱下柱第1层1.002.00附表1 横荷载的第6层第5层6.00第4层第3层第2层5.004.003.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00上柱下柱右梁左梁上柱下柱0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00第一层地下室A柱B柱荷载的弯矩二次分配法的计算弯矩二次分配法计算右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.140.140.000.280.580.670.00-16.40-16.40-146.48146.48-18.2122.800.0045.6194.47-98.140.0011.40-9.110.009.59-49.0747.240.00-7.12 6.800.0013.6028.18-23.370.00 -30.33 4.100.0068.80-72.9072.200.00右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.110.110.220.220.450.500.25-11.6211.62-98.8198.81-9.599.5919.1819.1839.24-49.41-24.704.80-4.8022.809.59-24.7019.62-24.17-0.19-0.32-0.64-0.64-1.308.45 4.23 -16.6016.1041.3528.14-85.5877.47-44.65右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.110.110.220.220.450.500.25-11.6211.62-98.8198.81-9.599.5919.1819.1839.24-49.41-24.704.80-4.809.599.59-24.7019.62-12.35-1.13 1.13 2.27 2.27 4.64 2.54 1.27 -17.5517.5531.0431.04-79.6371.57-35.78右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.110.110.220.220.450.500.25-11.6211.62-98.8198.81-9.599.5919.1819.1839.24-49.41-24.704.80-4.809.5910.03-24.7019.62-12.35-1.09 1.09 2.17 2.17 4.45 2.79 1.39 -17.5017.5030.9531.38-79.8371.81-35.66右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.110.110.230.190.450.520.26-11.6211.62-98.8198.81-9.599.5920.0516.5739.24-51.38-25.694.80-4.809.590.00-25.6919.62-12.35-2.30 2.30 4.81 3.979.40-3.78-1.89 -18.7118.7134.4520.54-75.8663.27-39.93右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.008.280.000.000.00-10.870.000.000.000.000.000.000.000.000.008.280.000.000.00-10.87右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00右梁左梁上柱下柱右梁左梁上柱0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00D柱C柱下柱0.33 -48.34 -12.35 -11.51 -72.20下柱0.25 -24.70 -12.354.23 -32.83下柱0.25 -24.70 -12.351.27 -35.78下柱0.25 -24.70 -12.851.39 -36.15下柱0.22 -21.740.00-1.60 -23.34下柱0.000.000.000.000.00下柱0.000.000.000.00下柱0.000.000.000.00 D柱0.00。