高中物理 第十五章 相对论简介 1 相对论的诞生课后训练 新人教版选修34

1 相对论的诞生1．经典的相对性原理(1)惯性系和非惯性系牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系。

牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系，例如咱们坐在加速的车箱里，以车箱为参考系观察路边的树木、衡宇向后方加速运动，按照牛顿运动定律，衡宇、树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立，这里加速的车箱就是非惯性系。

相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。

(2)伽利略相对性原理力学规律在任何惯性系中都是相同的，即任何惯性参考系都是平权的。

【例1】如图所示，在列车车箱的滑腻水平面上有一个质量为m ＝5 k g 的小球，正随车箱一路以20 m/s 的速度匀速前进。

此刻给小球一个水平向前的F ＝5 N 的拉力作用，求经10 s 时，车箱里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度别离是多少？解析：对车上的观察者：物体的初速v 0＝0，加速度a ＝F m＝1 m/s 2 10 s 时速度v 1＝at ＝10 m/s对地上的观察者：物体初速度v 0＝20 m/s加速度相同a ＝F m＝1 m/s 2 10 s 末速度v 0＝v 0＋at ＝30 m/s 。

答案：10 m/s 30 m/s2．迈克耳孙—莫雷实验(1)实验装置：(2)实验内容：转动干与仪，在水平面内不同方向进行光的干与实验，干与条纹并无预期移动。

(3)实验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的，光速的不变性证明了那时很多人以为的以太参考系是不存在的。

【例2】迈克耳孙—莫雷实验说明了以下哪些结论( )A ．以太不存在B ．光速的合成知足经典力学法则C ．光速不变D ．光速是相对的，与参考系的选取有关解析：迈克耳孙—莫雷实验证明了光速不变的原理，同时也说明以太作为光速的参考系是不存在的。

答案：AC3．狭义相对论的两个大体假设第一个假设：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，即自然界不存在特殊的惯性参考系，对于一切物理现象的描述来讲，所有惯性系都是等效的。

1 相对论的诞生2 时间和空间的相对性疱丁巧解牛知识·巧学一、经典的相对性原理1.惯性系如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系.2.伽利略相对性原理力学规律在任何惯性系中都是相同的.二、相对性原理与电磁规律1.经典力学遇到的困难在经典力学中如果某一惯性系相对另一惯性系的速度为v ，在此惯性系中有一物体速度为c ，那么，此物体相对于另一惯性系的速度是c+v 吗？根据经典力学理论是肯定的，但是这种答案被迈克尔逊的实验否定了.迈克尔逊实验证明了光速是不变的.这和传统的速度合成法是矛盾的.2.迈克尔逊—莫雷实验的结论光的传播速度与参考系（地球）运动的方向和大小无关.三、狭义相对论的两个基本假设1.爱因斯坦相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的. 辨析比较 两个相对性原理的区别对于伽利略的相对性原理来说，参考系中的坐标单位与参考系的运动无关；参考系中的时间与参考系的运动无关.其速度合成规律应满足v=v′+u.v′是某个惯性系相对另一个惯性系的速度，u 是物体相对某个惯性系的速度，那么，物体相对另一个惯性系的速度为v=v′+u.以此类推，若u 是光速c ，则在某个惯性系的光速相对于另一个惯性系的速度为v=v′+c .那么，光速是可以变大或变小的（在真空中）.对于狭义相对论的相对性原理来说，力学规律对惯性系来说都是相同的，但是光速是不变的.由于光速是不变的，造成了与经典理论一些不同的结论.这些结论在低速的世界里不易搞清，但从天体的物理现象中却得到了证实.2.光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都相同.深化升华 还要大量的实验来证明，还要经过逻辑推理的大量结论来验证才能成为真正的原理.四、“同时”的相对性由于光速不变，即光速在任何惯性系中都是相同的，那么当另一惯性系的速度能够和光速相比时，同时性就是相对的，即在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中就不一定是同时发生的.深化升华 光速不变原理是判断同时相对性的主要依据.可以通过判断某一事件从发生到接收地点所经过的路程来判断接收时间的先后.五、长度的相对性如果在匀速直线运动的火车上沿着运动的方向放着一根木杆，坐在火车上的人测得的木杆头尾坐标之差是木杆的长，但地面上的人则认为他不是同时测得木杆头尾的坐标，因为由于车在运动、杆在运动，他们的同时有相对性，同样，地面上的人认为是同时测量的，火车上的人认为是不同时的，经过严格的推导可得l=l′2)(1c v ，其中l′为车上人测得的长度，l 为地面上的人测得的长度，由于1-(cv )2＜1，所以l ＜l′.其意义是：相对地面以速度v 运动的物体，从地面上看，沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多，但是高度却没有什么变化.对于车上的人来说，车上一切和往常一样，只是地面上的物体和距离都变窄了、变短了.学法一得 由于两个参考系相对速度很大，从一个参考系看另一个参考系里的长度，而且是顺着速度方向的长度会变短，这也是严格推算出来的.这可以从两列车高速对开时笛声频率发生变化受到启发，也可以从速度较快的汽车上看到外面的树木感到似乎有某种变化等，可以理解长度变短.误区提示 虽然观测结果不同，物体本身并未收缩，长度收缩效应是一种观测结果.在垂直于速度方向的长度基本不变，这一点在学习时要注意.六、时间间隔的相对性在一匀速前进的车厢顶上有一平面镜，正下方有一光源（闪光源），车顶到光源距离为h ，对火车上的人来说，光从光源经平面镜回到光源所经过的时间为Δt′=ch 2.对于地面上的人看到的光通过的路程为(2v t •∆)2=(2t c ∆•)2-h 2可得Δt=2)(1'cv t -∆，可知Δt＞Δt′.上面的式子具有普遍意义，当从地面观察以速度v 前进的火车时，车上的时间进程变慢了，不仅时间变慢了，物理、化学过程和生命的过程都变慢了.但车上的人都没有这种感觉，他们反而认为地面上的时间进程变慢了.深化升华 时间进程对于同一个参考系（惯性系）是没有变化的，而从另一个参考系来看这个参考系才会有变化.时间进程要能感觉出来必须是两个参考系的相对速度很大，大到能和光速相比.这时在光传播的很短的时间内，相对位移就很大.时间进程变慢在低速世界只能从推算中得知，需要从科技实验中找例证.由于运动是相对的，故在某一个参考系中观察另一个不同参考系里发生的物理事件时，总有时间延缓效应.牛顿的绝对时空观是相对论时空观在低速情况下的近似.七、时空相对性的验证μ子的寿命不长，只有3.0 μs，其速度为0.99 c ，在100 km 的高空，其运动距离只有890 m ，要到达地面是不可能的，但实际上从地面是可以测到的.原因是它的速度很大，达到0.99 c ，这时大气层的厚度不再是100 km ，而是很短的，这样在3.0 μs 的时间内可以到达地面，从而证明了相对论时空观的正确性.八、相对论的时空观时间和空间不能脱离物质和物质的运动状态.时间变慢，空间的长度会变短，这都与物质的运动速度有关.深化升华 在速度较低的时候，长度、时间是感觉不出变化的，所以容易理解为长度、时间与物质之间没有什么关系，尤其是时间会认为是流逝的均匀的坐标.当速度很大时，长度和时间都跟着变化了，这时对宇宙的看法也必然要变化，长度和时间与物质是紧密相关的，长度和时间是不能离开物质而独立存在的.典题·热题知识点一 经典力学的相对性原理例1如图15-1-2所示，在列车车厢的光滑水平面上有一个质量为m=5 kg 的小球，正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进，现在给小球一个水平向前的F=5 N 的拉力作用，求经10 s 时，车厢里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度分别是多少？图15-1-2解析：利用经典力学的相对性原理进行计算.答案：对车上的观察者：物体的初速度v 0=0,加速度a=m F =1 m/s 2,10 s 时速度v 1=at=10 m/s. 对地面上的观察者：物体初速度v 0=20 m/s加速度相同a=mF =1 m/s 2 10 s 末速度v 2=v 0 +at=30 m/s.方法归纳 在两个惯性系中，虽然观察到的结果并不相同，一个是10 m/s ，另一个是30 m/s ，但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则，也就是说，力学规律在任何惯性系中都是相同的.知识点二 光速不变原理例2考虑以下几个问题：（1）如图15-1-3所示，参考系O′相对于参考系O 静止时，人看到的光速应是多少？（2）参考系O′相对于参考系O 以速度v 向右运动，人看到的光速应是多少？（3）参考系O 相对于参考系O′以速度v 向左运动，人看到的光速又是多少？图15-1-3解析：根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c ，第二种情况应是c+v ，第三种情况应是（c-v ）.而根据狭义相对理论，光速是不变的，都应是c.答案：三种情况都是c.知识点三 时间空间的相对性例3地面上A 、B 两个事件同时发生.对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线飞行的人来说（如图15-1-4所示），哪个事件先发生？图15-1-4解析：可以设想，在事件A 发生时A 处发出一个闪光.事件B 发生时B 处发生一个闪光.“两闪光相遇”作为一个事件，发生在线段AB 的中点，这在不同参考系中看都是一样的.“相遇在中点”这个现象在地面系中很容易解释.火箭上的人则有如下推理：地面在向火箭的方向运动，从闪光发生到两闪光相遇，线段中点向火箭的方向运动了一段距离，因此闪光B 传播的距离比闪光A 长些，既然两个闪光的光速相同，一定是闪光B 发出得早一些.答案：B 事件先发生巧解提示 根据运动的相对性，可以认为火箭不动，地面系向火箭运动.设A 、B 发出闪光，由于地面系中的观察者随地面一起运动，在运动的地面系中观察到A 、B 同时发光，说明观察者位置离B 近些.由于光速是不变的，对火箭上飞行的人来说，应当先接收到B 处闪光，即B 事件先发生.例4一支静止时长30 m 的火箭以3 km/s 的速度从观察者的身边掠过.观察者测得火箭的长度应为多少？火箭上的人测得火箭的长度应为多少？如果火箭的速度为光的二分之一呢？ 解析：根据长度的相对性，利用公式l=l′2)(1c v -可得.答案：火箭相对于火箭上的人是静止的，所以不管火箭的速度是多少，火箭上测得的火箭与静止时相同，为l′=30 m.如果火箭的速度为v=3×103 m/s ，地面观察者测得的火箭长l 为 l=l′2)(1c v -=30×283)103103(1⨯⨯- m=30×10101-- m. 如果火箭的速度为v=c/2，地面观察者测得的火箭长l 为 l=l′2)(1c v-=30×2)2/(1cc - m≈26 m. 误区警示 当相对运动速度很小时，相对性效应很微弱，因此在低速运动中牛顿运动定律仍然成立，牛顿运动定律仍是解题的主要依据.全盘否定经典力学的做法是错误的.例5π+介子是一不稳定粒子，平均寿命是2.6×10-8 s （在它自己参考系中测得）（1）如果此粒子相对于实验室以0.8 c 的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π+介子寿命多长？（2）π+介子在衰变前运动了多长距离？解析：Δt′是π+介子在自己参考系中的寿命，在实验中的寿命用Δt=2)(1'c v t -∆来求，衰变前运动的距离可用s=v·Δt 来求得.答案：π+在实验室中的寿命为Δt=282)8.0(1106.2)(1'-⨯=-∆-c v t s=4.3×10-8 s. 该粒子在衰变前，运动的距离s=vΔt=0.8×4.3×10-8×3×108 m=10.32 m方法归纳 π+介子的寿命很短，我们可以通过增大其相对速度的方法“延长”其寿命，以便于观测和研究.例6A 、B 、C 是三个完全相同的时钟，A 放在地面上，B 、C 分别放在两个火箭上，以速度v B 和v C 朝同一方向飞行，v B ＜v C ，地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？哪个走得最快？ 解析：地面上的观察者认为C 钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大.根据公式Δt=2)(1'c v t -∆可知，相对于观察者的速度v 越大，其上的时间进程越慢.地面钟v=0，它记录的两事件的时间间隔最大，即地面钟走得最快.答案：地面上的观察者认为C 钟走得最慢，地面钟走得最快.方法归纳 时间间隔具有相对性，对于不同的参考系，时间间隔是不相同的.例7一飞船以u=9×103 m/s 的速率相对于地面飞行，飞船上的钟走了5 s ，用地面上的钟测量经过了多长时间？解析：利用时间间隔的相对性计算.答案：此问题就是在不同参考系中测量时间的问题.u=9×103 m/sΔt′=5 s由时间膨胀效应Δt=221'c ut -∆≈5.000 000 002 s.方法归纳 由此可见，即使在这么高的速度下，时间膨胀还是非常微弱的，所以在一般的速度下，可完全不考虑相对论效应，使用牛顿力学处理.问题·探究交流讨论探究问题 如何理解钟慢效应和尺缩效应？探究过程:刘小露：有一宇宙火箭相对于地球飞行，在地球上的观察者将看到火箭上的物体长度缩短，时钟变慢.张海：火箭上的观察者看到地球上的物体将比火箭上同类物体更长，时间更短.王小刚：根据相对性原理，运动的描述只有相对意义，因此，长度的缩短，时钟的变慢都是相对的，而不是绝对的.在火箭上观察，地球也以同样大的速率向相反方向运动，因此，观察者看到地球上的物体，同样是长度缩短，时钟变慢.李兵：按这样推理，一对孪生兄弟，一个在地球上，一个在高速运动的火箭上，地球上人看到火箭上的人时钟延缓，新陈代谢变缓，若干年后，应当火箭上的人显得年轻.同样，在火箭上的人看地球上的人，也应当显得年轻.其真实情况应如何？王丹丹：根据l=l 02)(1c v -可以看出：v 越大，l 越短，长度收缩效应越明显；当v<<c ，l≈l 0，这时又回到了经典时空观；空间的量度与参考系无关.这也说明，牛顿的绝对时空观是相对论时空观在低速情形下的近似.探究结论:时钟变慢效应和尺缩效应是相对的，只是观察的结果.实际上，对于观察者本人来说，钟慢效应没有实际意义.相对本人所处的惯性系而言，相对速度始终为零，其新陈代谢快慢和时间的长短是不会变化的.思维发散探究问题 根据本节的学习，认识正确的时空观？探究过程:观点一：什么是时间？什么是空间？时间和空间有什么性质？经典物理学对这些问题并没有正面回答.但是从它对问题的处理上，我们体会到，经典物理学认为空间好像一个大盒子（一个没有边界的盒子），它是物质运动的场所.至于某一时刻在某一空间区域是否有物质存在，物质在做什么样的运动，这些对于空间本身没有影响，就像盒子里是否装了东西对于盒子的性质没有影响一样，时间与此相似，它在一分一秒地流逝，与物质的运动无关.换句话说，经典物理学认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间和时间之间也是没有联系的.观点二：相对论则认为有物质才有空间和时间，空间和时间与物质的运动状态有关.在一个确定的参考系中观察，运动物体的长度（空间距离）和它物理过程的快慢（时间进程）都跟物体的运动状态有关.观点三：我们生活在低速运动的世界里，因此自然而然地接受了经典的时空观.使用经典的时空观，处理低速问题是正确的，没有必要有意识地考虑空间和时间的性质.但在处理高速问题时，新的实验事实与传统观念不一致时，我们必须摒弃经典的时空观，应用相对论的时空观来处理和认识我们周围的世界.探究结论:经典的时空观是相对论时空观在低速情况下的近似.。

相对论的诞生1．如果牛顿定律在参考系A中成立，而参考系B相对于A做匀速直线运动，则在参考系B 中( )。

A．牛顿定律也同样成立B．牛顿定律不能成立C．A和B两个参考系中，一切物理定律都是相同的D．参考系B也是惯性参考系2．有关经典相对性原理的叙述中，正确的是( )。

A．经黄相对性原理对任何规律都适用B．经典相对性原理仅是针对力学规律而言的C．如果某个参考系中的力学规律相同，则这两个参考系一定都是惯性参考系D．利用相对性原理可以确定任一参考系是否是惯性参考系3．假设你正坐在一列火车中，下列判断中正确的是( )。

A．可以通过力学实验来判断火车是静止还是做匀速直线运动B．无法通过力学实验来判断火车是静止还是做匀速直线运动C．可以通过力学实验来判断火车是做匀速直线运动还是加速直线运动D．无法通过力学实验来判断火车是做匀速直线运动还是加速直线运动4．关于经典力学和狭义相对论，下列说法中正确的是( )。

A．经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动(速度接近真空中的光速)B．狭义相对论只适用于高速运动(速度接近真空中的光速)，不适用于低速运动C．经典力学既适用于低速运动，也适用于高速运动(速度接近真空中的光速)D．狭义相对论既适用于高速运动(速度接近真空中的光速)，也适用于低速运动5．如图所示，强强乘速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )。

A．0.4c B．0.5cC．0.9c D．1.0c6.在经典力学中，________是力学规律的基础，如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫做________。

7．狭义相对论的两个基本假设是____________________________________________。

8．飞船在高空以110c的速度向目标飞行，从飞船上向目标发射一个光信号，则在地面观察者看来光信号速度是1.1c吗？参考答案1.答案：ACD 根据狭义相对性原理，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，则C项正确。

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相对论的诞生基础巩固1。

如果牛顿运动定律在参考系A中成立,而参考系B相对于A做匀速直线运动，则在参考系B中（）A．牛顿运动定律也同样成立B．牛顿运动定律不能成立C．A和B两个参考系中，一切物理定律都是相同的D．参考系B也是惯性参考系2．关于狭义相对论的说法,不正确的是（)A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关C．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系D．狭义相对论在任何情况下都适用3．根据你的理解，你认为下列哪些观点是正确的（）A．在经典力学中，物体的质量是不随物体运动状态而改变的B．以牛顿运动定律为基础的经典力学理论具有局限性，它只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界,不适用于微观世界C．相对论与量子力学的出现否定了经典力学理论D．伽利略的“自然数学化”的方法和牛顿的“归纳演绎法"是经典力学方法的典型4．通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体参考系看成是惯性系，若以下列系统为参考系，则属于非惯性系的有( )A．停在地面上的汽车B．绕地球做匀速圆周运动的飞船C．在大海上匀速直线航行的轮船D．进站时减速行驶的火车能力提升5．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对状态而改变的③惯性系中的观察者观察一个与他做相对匀速运动的时钟时,会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些A．①③是正确的B．①②是正确的C．①②③是正确的D．②③是正确的6．设某人在速度为0.5 c的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是（)A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5 cB．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5 cC．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是cD．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c参考答案1。

2 时间和空间的相对性一、经典相对性原理与狭义相对论的两个基本假设1．经典的相对性原理(1)惯性系：牛顿运动定律能够成立的参考系．相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．(2)伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的．2．狭义相对论的两个基本假设(1)实验基础：不论光源与观测者做怎样的相对运动，光速都是一样的．(2)两个基本假设一只苍蝇从一列时速300千米的火车里起飞，按理说，它的飞行时速至少要达到300千米才能追得上火车．请问：当它起飞后，它是会被甩到车尾摔死，还是安然无恙？提示：苍蝇起飞前相对火车静止，所以已经拥有火车300千米的时速，因此起飞后安然无恙．二、时间和空间的相对性1．“同时”的相对性(1)经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是同时的．(2)相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的．2．“长度”的相对性(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同．(2)相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小．设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为v，则l、l0、v的关系是：l＝l01－vc2.3．时间间隔的相对性(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的．(2)相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的．设Δ表示相对事件发生在静止的惯性系中观测的时间间隔，Δt表示相对事件发生在以v高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是Δt＝Δ1－vc2.1971年人类将三只铯原子钟分别放到地面和喷气式飞机上验证相对论：在地面将三个铯原子钟调整同步，把两个分别放在向东、向西在赤道上空高速飞行的飞机上，飞行一周后与留在地面的铯原子钟比较，你认为三只铯原子钟示数还一样吗？提示：不一样，飞机上的原子钟比地面上的跑得慢，其中向东飞的飞机上的钟比向西飞的更慢(因为地球在自西向东自转)．考点一经典的相对性原理1．惯性系与非惯性系(1)惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫惯性系．相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系，也是惯性系．(2)非惯性系：牛顿运动定律不能成立的参考系．【拓展延伸】什么是非惯性系？例如，我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察到路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系．2．经典的相对性原理(伽利略相对性原理)表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的．表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动；或者说，任何惯性参考系都是平权的．3．相对性原理与电磁规律的矛盾“电磁波的速度是c”如果相对参考系S是正确的，另外还有一个参考系S′相对于S以速度v运动，若依据速度合成法则，光相对于S′的速度应是c－v或者是c＋v，而不是c.根据伽利略相对性原理，答案是肯定的，但是这种答案被迈克耳孙—莫雷的实验否定了．迈克耳孙—莫雷实验证明了光速是不变的，这和传统的速度合成法则是矛盾的．不论光源与观察者做怎样的相对运动，光相对于观察者的速度是一样的！考点二狭义相对论的两个基本假设1．狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．2．力学的相对性原理和狭义相对论的区别力学的相对性原理指的是力学现象对一切惯性系来说都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的、平权的．因此无法借助力学实验的手段确定惯性系自身的运动状态．而狭义相对论指的是物理规律(不论是力学规律还是电磁规律)在所有惯性系中都是相同的，因此各个惯性系都是等价的，不存在特殊的绝对的惯性系．因此狭义相对论所指范围更大，内容更丰富．【例1】(多选)下列说法正确的是( )A．在以c/100的速度沿竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大B．在以c/100的速度沿竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小C．在以c/100的速度沿竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光，对地速度为cD．在以c/100的速度沿竖直方向升空的火箭上沿任一方向发出的光，对地速度都为c【导思】根据光速不变原理进行判断．【解析】由光速不变原理可知，光速在不同惯性参考系中总是相同的．【答案】CD(多选)设某人在速度为0.5c的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是( CD )A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5cB．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5cC．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是cD．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c解析：真空中的光速在不同惯性参考系中是相同的．【例2】如图所示，光源相对于参考系O静止，人相对于参考系O′静止，考虑几个问题：(1)参考系O′相对于参考系O(人相对光源)静止时，人看到的光速应是多少？(2)参考系O′相对于参考系O(人相对光源)以速度v向右远离光源运动时，人看到的光速应是多少？(3)参考系O′相对于参考系O(人相对光源)以速度v向左靠近光源运动时，人看到的光速又是多少？【导思】根据速度合成法则和狭义相对性原理分别分析．【解析】见解析【答案】根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c，第二种情况应是c－v，第三种情况应是c＋v.而根据狭义相对论，光速是不变的，都应是c.【点拨】真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观察者间的相对运动没有关系．以下说法中正确的是( D )A．经典物理中的速度合成公式在任何情况下都是适用的B．经典物理规律也适用于高速运动的物体C．力学规律在一个静止的参考系和一个匀速运动的参考系中是不等价的D．力学规律在任何惯性系里都是等价的解析：根据光速不变原理，经典物理中的速度合成公式在高速情况下不成立，A错；惯性参考系是平权的，C错；经典物理规律只适用于宏观、低速运动的物体，B错．考点三 时间和空间的相对性1．“同时”的相对性(1)经典的时空观：同时是绝对的，即如果两个事件在一个参考系中被认为是同时的，在另一个参考系中一定也被认为是同时的．(2)相对论的时空观：同时是相对的，即在一个惯性系中“同时”发生的两个事件，在另一个惯性系中可能是不同时的．2．长度的相对性(尺缩效应)(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否相对杆运动而不同．(2)相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止的长度小，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度没有变化．(3)相对长度公式：设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l 0，与杆相对运动的人认为杆的长度为l ，杆相对于观察者的速度为v ，则l 、l 0、v 之间的关系为：l ＝l 01－vc 2.公式还可以理解为杆不动，而观察者沿杆的长度方向以速度v 运动时测出的杆的长度.3．时间间隔的相对性(时间延缓效应或钟慢效应)某两个事件在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔不一样．设与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为Δ，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为Δt ，则Δt ＝Δ1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2.因总有v <c ，所以Δt >Δ——动钟变慢． 对时间延缓效应的理解：(1)时间延缓效应的来源是光速不变原理．(2)时间延缓效应是时空的一种属性．在运动参考系中的时间节奏变缓慢了(一切物理过程、化学过程、乃至观察者自己的生命节奏变慢了)．(3)运动是相对的．在某个参考系中，同一地点先后发生了两个事件，用固定在该参考系中的钟来测定两事件的时间间隔称为两事件的静止时间或固有时间，也称原时．(4)日常生活中的时间延缓效应可以忽略，在运动速度接近光速时，则变得特别重要，不能忽略．【例3】 如图，假设一根10 m 长的梭镖以接近光速的速度穿过一根10 m 长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是( )A ．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B ．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C ．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D ．所有这些都与观察者的运动情况有关【导思】 “尺缩”效应公式l ＝l 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2中的l 和l 0是具有相对性的，到底是管子收缩变短还是梭镖收缩变短，要看观察者所处的参考系．【解析】 1.如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部．然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子．2．解决“尺缩”效应问题一定要注意观察者所处的参考系．【答案】 D一观察者测得运动着的米尺长为0.5 m ，试求米尺运动的速度．已知观察者位于米尺的延长线上． 答案：2.6×108 m/s解析：米尺与观察者相对静止时其长l 0＝1 m ，现测得相对运动时长度l ＝0.5 m ，由长度相对性公式l ＝l 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2得：v ≈2.6×108 m/s. 【例4】 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球4.3×1016 m ，设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间，设宇宙飞船的速度为0.999c ，按地球上的时钟计算，往返一次需多长时间？若以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？(取1位有效数字)【导思】 在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，t ＝sv仍适用． 【解析】 若以地球上的时钟计算： Δt 1＝2s v ＝2×4.3×10160.999×3×108 s ＝2.87×108 s ＝9y. 若以飞船上的时钟计算：由Δt 1＝Δt 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2得： Δt 2＝Δt 11－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝2.87×108×1－0.9992 s＝1.28×107 s ＝0.4y.【答案】 9y 0.4y【点拨】 狭义相对论的几个结论是这一章的重要内容，在对这些结论或公式用于分析和计算时，要注意理解其中各量的意义，切记不可盲目乱套公式．如果飞船以0.75c 的速度从你身边飞过，飞船上的一个雪糕正在熔化，全部熔化用了10 min ，你观测到雪糕熔化的时间大约是多少？答案：15 min解析：观测到雪糕熔化的时间：Δt ＝Δ1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝101－⎝ ⎛⎭⎪⎫0.75c c 2 min ＝15 min.考点四时空相对性的验证1．时空相对性的实验验证(1)微观验证——宇宙射线中μ子的行为实验室中，低速μ子的寿命不长，平均只有3.0 μs，但宇宙射线中μ子速度为0.99c，在高空，其运动距离只有890 m，要到达地面是不可能的，但实际上从地面是可以测到的．原因是它的速度很大，达到0.99c，这时根据相对论，大气厚度变小，μ子寿命变长，μ子就可以到达地面，从而证明了相对论时空观的正确性．(2)宏观验证——铯原子钟环球飞行的实验根据相对论，时间在运动中会进行得比较缓慢，也就是说，在空间中高速移动的时钟，比固定于地面上的时钟走得慢．1971年，科学家将铯原子钟放在运动方向相反的喷气式飞机中做环球飞行，然后与地面的基准钟对照．实验结果与理论预言符合得很好．这是相对论的第一次宏观验证．2．相对论的时空观(1)经典的时空观：时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，时间和空间之间也是没有联系的．绝对时空观的特点是时间和空间是分离的，时间尺度、空间尺度与物质的运动无关，都是绝对的．绝对时空观符合人们对空间和时间的感受．(2)相对论的时空观：有物质才有时间和空间，时间和空间与物质的运动状态有关，因而时间和空间并不是相互独立的．(3)两种时空观的联系：日常生活中物体运动的速度与光速c相比均可以忽略，因此相对论效应都不明显，使用经典的时空观处理低速问题是正确的，但在参考系速度接近光速时，相对论效应就明显表现出来了，需要应用相对论的时空观来处理和认识我们周围的世界．钟慢效应和尺缩效应是相对论时空观的具体体现，经典的时空观是相对论时空观在低速情况下的近似.1．一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是( B )A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c解析：飞船上的观测者相对飞船是静止的，测得飞船长度为静止长度30 m，A错误．地球上的观测者相对飞船的速度为0.6c，测得飞船的长度l＝l01－v/c2＝0.8l0＝24 m，B正确．由光速不变原理知，C、D皆错误．2．假设一接近光速运行的高速列车在轨道上运行，列车上的窗户高h，宽d，高速列车轨道旁边有一广告牌，广告牌高H，宽L.在高速列车上有一观察者甲，另一观察者乙站在高速列车轨道旁边，有关两位观察者的判断，下列说法正确的是( B )A．站在高速列车旁边的观察者乙看到车窗高度小于hB．站在高速列车旁边的观察者乙看到车窗宽度小于dC．高速列车上的观察者甲看到轨道旁边的广告牌宽度大于LD．高速列车上的观察者甲看到轨道旁边的广告牌高度大于H解析：根据相对论的推论，运动的“尺缩效应”，站在高速列车旁边的观察者乙看到车窗宽度小于d，车窗高度等于h，选项B正确，A错误；高速列车上的观察者甲看到轨道旁边的广告牌宽度小于L，广告牌高度等于H，选项C、D错误．3．假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( D )A．这个人是一个矮胖子B．这个人是一个瘦高个子C．这个人矮但不胖D．这个人瘦但不高高中物理学案大全，高考学案大全解析：由长度的相对性，沿着速度方向的长度会变短，垂直于速度方向的长度不变．4．火箭以0.75c的速度离开地球，从火箭向地球发射一个光信号．火箭上测得光信号离开的速度是c，根据经典的速度合成法则，光信号到达地球时地球上测得其速度是多少？根据狭义相对性原理呢？答案：0.25c c解析：根据过去熟悉的速度合成法则，光信号相对于地球的速度是：v＝c－0.75c＝0.25c.而根据狭义相对性原理，光速与光源、观察者之间的相对运动没有关系，光信号的速度仍为c.5．假定一列火车沿着固定在惯性参考系K中的直线轨道以不变的速度u(u较大)运动，第二惯性参考系K′连接在火车上与火车一起运动．假定从火车的前后两端各发出一个闪电，观察者在K系B点(B在A 和C正中间)，如图所示，他观测到闪电同一瞬间到达B点，则坐在火车中点B′的另一个观察者观测到什么样的“事件”？答案：B′点的观察者看到C′点的闪光出现在A′点的闪光之前解析：坐在火车上中点B′的一个观察者发现，来自火车前端C′的闪光比来自后端A′的闪光先到达B′，这是由于对两个闪光来说，光速相对于K′系也都有相同速度c，火车向右运动，是迎着C′的闪光前进的，缩短了光程；同时是顺着A′点的闪光前进的，延长了光程，所以K′系中的B′点的观察者看到C′点的闪光出现在A′点的闪光之前．。

1 相对论诞生2 时间和空间相对性更上一层楼根底·稳固1.著名物理学家“开尔文勋爵〞威廉·汤姆孙曾自信地宣称：“科学大厦已经根本完成〞，但也成认，“明朗天空中还有两朵小小、令人不安乌云〞.他指科学大厦是_______________，两朵乌云是________________.答案：以经典力学、热力学与统计物理学、电磁场理论为主要内容物理学形成了完整科学体系一是黑体辐射，一是光速度.2.根据你理解，你认为以下哪些观点是正确〔〕A.在经典力学中，物体质量是不随物体运动状态而改变B.以牛顿运动定律为根底经典力学理论具有局限性，它只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界D.伽利略“自然数学化〞方法和牛顿“归纳演绎法〞是经典力学方法典型答案：ABD3.以下服从经典力学规律是〔〕A.自行车、汽车、火车、飞机等交通工具运动B.发射导弹、人造卫星、宇宙飞船解析：经典力学只适用于宏观、低速运动物体，所以A、B两项正确，C项错误；能量不连续现象涉及量子论，不适合用经典力学来解释，所以选项D错误.答案：AB4.以下说法正确是( )A.世界过去、现在和将来都只有量变化，而不会发生质变化D.时间和空间是严密联系、不可分割解析：根据狭义相对论观点，时间和空间都不是绝对，都是相对.时间和空间不能割裂，是严密联系.所以选项A、B、C三项错误，选项D正确.答案：D5.一只长标尺以接近光速穿过一根几米长管子，它们长度都是在静止状态下测量.以下哪种表达最恰当地描述了标尺穿过管子情况( )A.标尺收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B.标尺收缩变短，因此在某些位置上，标尺从管子两端伸出来C.两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住标尺解析：观察者运动情况不同，选取不同惯性系，标尺与管子相对速度也不一样，观察到标尺和管子长度也不一样，所以选项D正确.答案：D速度离开地球，从火箭上向地球发射一个光信号.火箭上测得光离开速度是c，根据过去熟悉速度合成法那么，光到达地球时地球上测得光速是多少？根据狭义相对论原理呢？解析：根据过去熟悉速度合成法那么，光相对于地球速度是：v=c=.而根据狭义相对论原理，光速与光源、观测者之间相对运动没有关系，光速仍为c.答案： c7.一张正方形宣传画，正贴在铁路旁墙上，一高速列车驶过时，在车上司机看来这张宣传画画成了什么样子？解析：取列车为惯性系，宣传画相对于列车高速运动，根据尺缩效应，宣传画在运动方向上将变窄，但在垂直运动方向上没有发生变化.答案：宣传画成了长方形，此画高度不变，宽度变窄了.综合·应用8 km/s 速度运行人造卫星上一只完好手表走过了1 min ，地面上人认为它走过这1 min“实际〞上花了________________min 时间解析：卫星上观测到时间为Δt′=1 min，卫星运动速度为v=8×103 m/s ，所以地面上观测到时间为Δt== min=(1+3.6×10-10) min.答案：1+3.6×10-109.假设有一对孪生兄弟A 和B ，其中B 乘坐速度为v=火箭飞往大角星〔牧夫座a 星〕，而后又飞回地球.根据A 在地球上观测，大角星离地球有40万光年远，这次B 往返飞行经历时间为80.8年.如果B 在离开地球时，他们年龄都为20岁，试问当B 回到地球时，A 年龄为________________岁,B 年龄为________________岁.解析：设B 在飞船惯性系中经历时间为t′，根据时间延缓效应得：t=，即：80.8=，解得：t′=35.2年.所以B 回到地球时年龄为20+35.2=55.2〔年〕答案：A 年龄为100.8岁，B 年龄为55.2岁.10.人马星座a 星是离太阳系最近恒星，它距地球4.3×1016 m ，按地球上时钟计算，飞船往返一次需时间________________.如以飞船上时钟计算，往返一次时间又为________________.解析：以地球上时钟计算Δt=vs = s=2.87×108 s=9年； 假设以飞船上时钟计算：因为Δt=Δt′/1-(v/c)2所以得Δt′=Δt 2)/(1c v -=2.87×108×20.999-1s=1.28×107 答案：0=90 m ，相对地面以u=速度在一观测站上空飞过.〔1〕观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少？〔2〕宇航员测得船身通过观测站时间间隔是多少？解析：〔1〕观测站测得船身长度为L=L 022/1c u -=90×20.8-1m=54 m通过观测站时间间隔为Δt=u L =0.8c54=2.25×10-7 s 〔2〕宇航员测得飞船船身通过观测站时间间隔为Δt==3.75×10-7 s牛顿时空观是速度远小于光速时相对论时空观近似。

1 相对论的诞生2 时刻和空间的相对性课堂互动三点剖析1.狭义相对论的两个大体假设(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。

(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的。

2.同时的相对性，长度的相对性，时刻距离的相对性。

同时的相对性：在经典物理学上，若是两个事件在一个参考系中以为是同时的，在另一个参考系中必然也是同时的；而按照爱因斯坦的两个假设，同时是相对的。

长度的相对性：(1)经典物理学以为，一条杆的长度不会因为观察者是不是与杆做相对运动而不同。

(2)若是与杆相对静止的人以为杆长是Ｌ0，与杆相对运动的人以为杆长是L ，则二者之间的关系为L=20)(1c v L -(3)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。

时刻距离的相对性:运动的人以为两个事件时刻距离为Δt′，地面观察者测得的时刻距离为Δt，二者之间关系为Δt=2)(1cv t -'∆。

3.相对论的时空观，相对性与绝对性。

相对论的时空观：相对论以为空间和时刻之间是有联系的，与物质的运动状态有关。

相对性与绝对性：时容量度是相对的，但客观事物的存在、发生与进展的进程又是绝对的，不以观察者所处的参考系的不同而改变。

各个击破【例1】 判断是不是正确：伽利略相针对性原理和爱因斯坦相对性原理是相同的。

解析：伽利略相对性原理适用于低速，爱因斯坦相对论适用于高速。

答案：错。

类题演练 牛顿的经典力学只适用于_________和_________。

答案：宏观 低速【例2】 假定一列火车沿着固定在惯性参考系K 中的直线轨道以不变的速度u 运动(u 较大)，第二惯性参考系K′连接在火车上，与火车一路运动，假定从火车的前后每一端发出一个闪电，有人出此刻K 系B 点，B 在A 和C 正中间，如图15-2-1所示，他观测到闪电同一瞬时抵达B 点，则坐在火车上中点B′的另一个观察者观测到什么样的“事件”？图15-2-1解析：坐在火车上中点B′的一个观察者发觉，来自火车前端C′的闪光比来自后端A′的闪光先期抵达B′。

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第1节相对论的诞生第2节时间和空间的相对性1．关于狭义相对论的两个假设,下列说法正确的是( )A．在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的B．在不同的惯性参考系中，力学规律都一样，电磁规律不一样C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的D．真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的2．以下说法中正确的是（）A．经典物理中的速度合成公式在任何情况下都是适用的B．经典物理规律也适用于高速运动的物体C．力学规律在一个静止的参考系和一个匀速运动的参考系中是不等价的D．力学规律在任何惯性系里都是等价的3．如图所示，强强乘坐速度为0。

9c（c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度为0.5c。

强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为（)A．0。

4c B．0。

5c C．0.9c D．1。

0c4．如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶,当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )A．同时被照亮 B．A先被照亮C．C先被照亮 D．无法判断5．下列说法中正确的是( )A．研究铅球的运动，可以用牛顿定律和运动学公式B．研究电子的运动可用牛顿定律和运动学公式C．研究电子运动要用狭义相对论原理D．研究铅球和电子的运动都要用牛顿运动定律6．A、B两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过，且v A＞v B，在飞机上的人观察结果正确的是( )A．A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的大B．A飞机上的人观察到足球场的宽度比B飞机上的人观察到的小C．两飞机上的人观察到足球场的长度相同D．两飞机上的人观察到足球场的宽度相同7．一观察者测得运动着的米尺为0.5 m长,求此米尺以多大的速度移动。

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3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介1．相对论速度变换公式(1)以高速火车为例，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度u＝错误!。

（2）光速是速度的极限,任何物体的机械运动既不能达到更不能超过光速。

【例1】如图所示，地球上一观察者，看见一飞船A以速度2。

5×108m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2。

0×108 m/s跟随A飞行。

求：（1）A上的乘客看到B的相对速度;（2)B上的乘客看到A的相对速度。

解析：（1）A上的乘客看到B的相对速度，即B相对运动参考系A的速度u′，由题意知A 相对静止参考系(观察者）的速度v＝v A＝2。

5×108 m/s，B相对静止参考系的速度u＝v B＝2.0×108 m/s，由相对论速度变换公式u＝错误!可得2.0×108 m/s＝错误!，解上式得u′＝－1.125×108 m/s，即A上的乘客看到B以1.125×108 m/s的速度沿飞船A运动的反方向运动.（2)根据运动的相对性可知,B上的乘客看到A以1。