2015-2016学年河北省保定市定州市高一(下)期末数学试卷(理科)

河北省定州市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版，无答案）
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河北定州中学高一下学期第一次月考 数学试题 评卷人 得分 一、选择题：共12题每题5分共60分1．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是，该几何体的体积为（） A． B． C． D． 2．长方体一个顶点上三条棱的长分别为6，8，10，且它们的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（） A． B． C． D．[ 3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 A． B. C. D. 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为（） （A）38＋2π（B）38－2π（C）38－π（D）38 5．一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是 A. B. C. D. 6．一空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7．三条侧棱两两互相垂直且长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.10B.20C.40D.60 9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（） A． B． C． D． 10．已知点均在球上，，，若三棱锥 体积的最大值为，则球的表面积为（） A． B． C． D． 11．在平行四边形ABCD中，，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则A－BCD的外接球的表面积为 A B C d. 第I卷(非选择题共9O分） 12．如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（） A．1 B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题：共4题每题5分共20分13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 . 14．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。

河北定州第二学期期末考试高一年级承智班数学试卷一、选择题1. 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知考点：直线方程2. 设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：A的结论可能是，B的结论可能是，C的结论可能是，因此A、B、C均错误，故选D.考点：空间点线面的位置关系.3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的，故其体积为，故选B.【点睛】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正） ,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称.4. 下图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得,该几何体是一个长方体挖掉两个圆锥所得的组合体,所以几何体的体积为,故选D.点睛本题考查立体几何三视图的直观图,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．5. 直线在y轴上的截距是，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意,设直线为直线l，另一直线的方程为，变形可得,其斜率=，则其倾斜角为60∘，而直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120∘，且斜率=tan120∘=−，又由l在y轴上的截距是−1,则其方程为y=−−1；又由其一般式方程为m+y−1=0，分析可得：m=−，n=−2；故选：A.点睛：直线在y轴上的截距即为令=0，解得的y的值，也称为纵截距，截距不同于距离，截距可正可负可为0，在直线中还有横截距，即令y=0，解出即是.6. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：画出图象如下图所示，直线过定点，由图可知，斜率最小值为，此时直线的倾斜角为，故倾斜角的取值范围是．考点：两条直线的位置关系.7. 如图，在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：三棱锥为正棱锥,对棱互相垂直,，又，而，，即,，将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球.侧棱长为,,正三棱锥外接球的体积是.选B．考点：球的组合体................8. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知此几何体为四棱锥，底面是边长为2的正方形，面积为4，高为3，所以四棱锥的体积，故选D.9. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】该四棱锥的底面是正方形，其中一条侧棱与底面垂直，所以该四棱锥的外接球就是它所在的长方体的外接球，半径，所以体积，故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 若过点的直线与圆相较于两点，且为弦的中点，则为（）A. B. 4 C. D. 2【答案】A【解析】圆心坐标为，半径为，。

2023-2024学年河北省保定市定州市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数，则()A. B. C. D.2.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则()A. B. C. D.3.某公司共有940名员工，其中女员工有400人.为了解他们的视力状况，用分层随机抽样按男员工、女员工进行分层的方法从中抽取一个容量为47的样本，则男员工的样本量为()A.21B.24C.27D.304.若某圆台的上底面半径、下底面半径分别为1，2，高为5，将该圆台的下底面半径扩大为原来的2倍，上底面半径与高保持不变，则新圆台的体积比原圆台的体积增加了()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍5.若非零向量，满足，，则()A.的最大值为B.的最大值为1C.的最小值为D.的最小值为16.如图，在四棱锥中，侧棱长均为，正方形ABCD的边长为，E，F分别是线段OB，OC上的一点，则的最小值为()A.2B.4C.D.7.从正四面体的6条棱中随机选择2条，则这2条棱所在直线互相垂直的概率为()A. B. C. D.8.苏州双塔又称罗汉院双塔，位于江苏省苏州市凤凰街定慧寺巷的双塔院内，二塔“外貌”几乎完全一样高度相等，二塔根据位置称为东塔和西塔某测绘小组为了测量苏州双塔的实际高度，选取了与塔底A，为东塔塔底，B为西塔塔底在同一水平面内的测量基点C，并测得米.在点C测得东塔顶的仰角为，在点C测得西塔顶的仰角为，且，则苏州双塔的高度为()A.30米B.33米C.36米D.44米二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在正中，D为BC的中点，则()A.⟨⟩B.C. D.在上的投影向量为10.若，则()A. B.的虚部为8C. D.在复平面内对应的点位于第二象限11.在正四棱柱中，，，则()A.正四棱柱的侧面积为24B.与平面所成角的正切值为C.异面直线与所成角的余弦值为D.三棱锥内切球的半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2015-2016学年河北省保定市定州中学高一（下）期末数学试卷（承智班）一、选择题（共12小题，共60分）1．求函数f（x）=﹣x2+4x﹣6，x∈[0，5]的值域（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣11，﹣2]C．[﹣11，﹣6]D．[﹣11，﹣1]2．已知函数f（x）=x2﹣2ln|x|与g（x）=sin（ωx+φ）有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的g（x）=（）A．sin（2πx﹣）B．sin（x﹣）C．sin（πx﹣）D．sin（πx+）3．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）4．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．85．三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）A．4 B．3 C．4D．36．已知球面上有四个点A、B、C、D，球心为点O，且点O在CD上，若三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．4πB．16πC．D．7．关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③8．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC．D．2π9．已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=4，CD=2，EF⊥AB，则EF 与CD所成角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．直线2x+3y﹣6=0分别交x轴和y轴于A，B两点，P是直线y=﹣x上的一点，要使|PA|+|PB|最小，则点P的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（，﹣）二、填空题（4小题，共20分）13．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的最大值为．14．已知log6a+log6b+log6c=6，其中a，b，c∈N+，若a，b，c是递增的等比数列，又b﹣a为一完全平方数，则a+b+c=．15．已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．16．过A（4，﹣3），B（2，﹣1）作直线4x+3y﹣2=0的垂线l1，l2，则直线l1，l2间的距离为．三、解答题（8小题，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣2mx+m+6=0}，B={x|x＜0}，若命题“A∩B=∅”是假命题，求实数m的取值范围．18．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x≥0），记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．（1）建立F关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？19．已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．（1）若2∈M，求a的取值范围；（2）若M={x|＜x＜2}，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．20．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（1）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．23．已知曲线C1：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若曲线C1是一个圆，且点P（1，1）在圆C1外，求实数m的取值范围；（2）当m=4时，曲线C1关于直线x+y=0对称的曲线为C2．设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线L1，L2，它们分别与曲线C1和曲线C2相交，且直线L1被曲线C1截得的弦长与直线L2被曲线C2截得的弦长总相等．（1）求所有满足条件的点P的坐标；（2）若直线L1被曲线C1截得的弦为MN，直线L2被曲线C2截得的弦为RS，设△PMR与△PNS的面积分别为S1与S2，试探究S1•S2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．24．已知直线l1：y=k（x+1）﹣1（k∈R）（Ⅰ）证明：直线l1过定点；（Ⅱ）若直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+2=0平行，求k的值并求此时两直线间的距离．2015-2016学年河北省保定市定州中学高一（下）期末数学试卷（承智班）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，共60分）1．求函数f（x）=﹣x2+4x﹣6，x∈[0，5]的值域（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣11，﹣2]C．[﹣11，﹣6]D．[﹣11，﹣1]【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】利用配方法化简函数f（x），求出f（x）在区间[0，5]的最值即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x﹣6=﹣（x﹣2）2﹣2，又x∈[0，5]，所以当x=2时，f（x）取得最大值为﹣（2﹣2）2﹣2=﹣2；当x=5时，f（x）取得最小值为﹣（5﹣2）2﹣2=﹣11；所以函数f（x）的值域是[﹣11，﹣2]．故选：B．2．已知函数f（x）=x2﹣2ln|x|与g（x）=sin（ωx+φ）有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的g（x）=（）A．sin（2πx﹣）B．sin（x﹣）C．sin（πx﹣）D．sin（πx+）【考点】函数与方程的综合运用．【分析】利用导数研究函数f（x）的最值，画出f（x），g（x）的图象，利用f（x）与g（x）的图象有两个公共点，建立条件关系，结合周期公式和最值点，即可得到结论．【解答】解：f（x）定义域为x≠0，①当x＞0时，f（x）=x2﹣2ln|x|=x2﹣2lnx，f'（x）=2x﹣，令f'（x）=0，解得x=1，由f'（x）＜0，则0＜x＜1，由f'（x）＞0，则x＞1，则当x=1时，f（x）取的最小值，最小值为f（1）=1；②当x＜0时，f（x）=x2﹣2ln|x|=x2+2lnx，则f'（x）=2x+，令f'（x）=0，解得x=﹣1，由f'（x）＜0，则x＜﹣1，由f'（x）＞0，则﹣1＜x＜0，则当x=﹣1时，函数f（x）取最小值，最小值为f（﹣1）=1．综合①②所述：f（x）的最小值为f（﹣1）=f（1）=1，∵只有2个公共点，∴g（x）最大值为1．则最长周期为|（﹣1）﹣1|=2，即T==2，即ω=π，则g（1）=sin（π+φ）=1，即π+φ=2kπ+，即φ=2kπ﹣，k∈Z．则周期最大的g（x）=sin（πx+2kπ﹣）=sin（πx﹣），k∈Z，故选：C．3．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（2，+∞）C．（0，）D．（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性和单调性的关系确定不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方法1：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（）＞0等价为，因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣）=0．①若，则，此时解得．②若，则，解得x＞2．综上不等式f（）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．故选A．4．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】集合的表示法．【分析】先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．【解答】解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选：D．5．三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为（）A．4 B．3 C．4D．3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】运用题意判断出三棱锥P﹣ABC的体积的最大值时，几何体的性质，在求解体积的值．【解答】解：根据题意：半径为2的球面上，且AB=BC=CA=2，△ABC为截面为大圆上三角形，设圆形为O，AB的中点为N，ON═=1∵平面PAB⊥平面ABC，∴三棱锥P﹣ABC的体积的最大值时，PN⊥AB，PN⊥平面ABC，PN==，∴三棱锥P﹣ABC的体积的最大值为×（2）2×=3，故选：B6．已知球面上有四个点A、B、C、D，球心为点O，且点O在CD上，若三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．4πB．16πC．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，CD为直径，△ACD的最大面积为=R2，三棱锥A﹣BCD体积最大时，BO⊥平面ACD，三棱锥的高为R，利用三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，求出R，即可求球O的表面积．【解答】解：由题意，CD为直径，△ACD的最大面积为=R2，三棱锥A﹣BCD体积最大时，BO⊥平面ACD，三棱锥的高为R，∵三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，∴=，∴R=2，∴球O的表面积为4πR2=16π．故选：B．7．关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选D．8．已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC．D．2π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B．9．已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=4，CD=2，EF⊥AB，则EF 与CD所成角的度数为（）A．90°B．45°C．60°D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设G为AD的中点，连接GF，GE，则GE，GF分别为△ACD，△ABD的中位线．由此可得GF∥AB，GE∥CD，可得∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．再利用三角形中位线定理、直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GE，GF分别为△ACD，△ABD的中位线．由此可得GF∥AB，且GF=AB=1．GE∥CD，且GE=CD=2．∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF．因此，Rt△EFG中，可得sin∠GEF==，可得∠GEF=30°．∴EF与CD所成的角的度数为30°．故选：D．10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程可得．结论【解答】解：∵直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，经检验都符合题意．故选：C．11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】圆的切线方程．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故选B．12．直线2x+3y﹣6=0分别交x轴和y轴于A，B两点，P是直线y=﹣x上的一点，要使|PA|+|PB|最小，则点P的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，0）C．（1，﹣1）D．（，﹣）【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意，A（3，0），B（0，2），求得点B（0，2）关于直线y=﹣x的对称点B′的坐标，用两点式求得AB′的方程，再由直线AB′的方程和直线y=﹣x的方程联立方程组，求得点P的坐标【解答】解：由题意，A（3，0），B（0，2）设点B（0，2）关于直线y=﹣x的对称点B′（m，n），则由，求得，可得B′（﹣2，0），∴AB′的直线方程为：y=0∴联立方程可得：，求得x=y=0∴点P的坐标为（0，0）．故选B．二、填空题（4小题，共20分）13．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的最大值为4．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，求得f（x）的最大值，再由对称和平移变换可得y=f（1﹣x）的图象，即可得到所求最大值．【解答】解：由函数f（x）=，可得：x≤2时，2x≤4，且当x=2时，取得最大值4；x＞2时，log x＜log2=﹣1．即有函数f（x）的最大值为4；函数f（﹣x）的图象可由f（x）的图象关于y轴对称得到，则函数f（﹣x）的最大值为4，函数y=f（1﹣x）的图象可由函数y=f（﹣x）图象向右平移得到．则函数y=f（1﹣x）的最大值为4．故答案为：4．14．已知log6a+log6b+log6c=6，其中a，b，c∈N+，若a，b，c是递增的等比数列，又b﹣a为一完全平方数，则a+b+c=111．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】由已知结合对数的运算性质求得abc=66，再由等比数列的性质求得ac=362，由b﹣a为一完全平方数，且a，b，c∈N+，可得a=35，32，27，20，11，再由是正整数，可得a=27，c=48．则答案可求．【解答】解：∵log6a+log6b+log6c=log6（abc）=6，∴abc=66，∵ac=b2，∴b3=66，则b=62=36，∴ac=362，∵b﹣a为一完全平方数，且a，b，c∈N+，∴a=35，32，27，20，11，∵是正整数，∴a=27，c=48．∴a+b+c=27+36+48=111．故答案为：111．15．已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为2．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，由圆的性质知：S四边形PACB∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）=2∴d最小值圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：216．过A（4，﹣3），B（2，﹣1）作直线4x+3y﹣2=0的垂线l1，l2，则直线l1，l2间的距离为．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】先分别求出直线l1，l2的斜率，然后利用直线的点斜式方程分别求出l1，l2的方程，进而依据两条平行直线之间的距离公式，求出这两条直线间的距离．【解答】解：因为直线4x+3y﹣2=0的斜率为﹣，故与其垂直的直线的斜率为，过两点A（4，﹣3），作直线4x+3y﹣2=0的垂线l1为y+3=（x﹣2），即3x﹣4y﹣24=0，过B（2，﹣1）作直线4x+3y﹣2=0的垂线l2的直线为+1=（x﹣2），即3x﹣4y﹣10=0，这两条直线之间的距离为d==．故答案为：三、解答题（8小题，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣2mx+m+6=0}，B={x|x＜0}，若命题“A∩B=∅”是假命题，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】根据A，B，以及A与B的交集不为空集，得到A中方程有负根，确定出m的范围即可．【解答】解：由题意得方程x2﹣2mx+m+6=0有负根，①若方程无根，则△＜0，即4m2﹣4（m+6）＜0，解得：﹣2＜m＜3；②若方程无负根，则，解得：m≥3，由①②知，m＞﹣2，则当方程有负根时，m的范围为m≤﹣2．18．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x≥0），记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．（1）建立F关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件．【解答】解：（1）由题意，F=15×+0.5x=+0.5x（x≥0）．（2）因为+0.5x=+0.5（x+5）﹣2.5≥2﹣2.5=57.5，当且仅当=0.5（x+5），即x=55时取等号．所以当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元．19．已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．（1）若2∈M，求a的取值范围；（2）若M={x|＜x＜2}，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（1）中直接将x=2代入不等式解出即可，（2）由题意得，2时方程ax2+5x﹣2=0的根，由韦达定理得方程组求出a，代入不等式求出即可．【解答】解：（1）∵2∈M，∴a•22+5•2﹣2＞0，∴a＞﹣2（2）∵，∴是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，∴由韦达定理得解得a=﹣2，∴不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为：﹣2x2﹣5x+3＞0其解集为．20．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a ＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行求解【解答】解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（1）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据平面几何知识求出AB，取PB中点N，连接MN，CN．根据中位线定理和平行公理可得四边形MNCD是平行四边形，得出DM∥CN，故而有DM∥平面PBC；（2）利用特殊角的性质得出PD，计算棱锥的底面△BCD的面积，代入棱锥的体积公式计算．【解答】（1）证明：过C作CE⊥AB与E，则AE=CD=3，CE=AD=4，∴BE=，∴AB=AE+BE=6．取PB中点N，连接MN，CN．则MN是△PAB的中位线，∴MN∥AB，MN=AB=3，又CD∥AB，CD=3，∴MN∥CD，MN=CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN，又DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，∴DM∥平面PBC．（2）解：∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，∵∠PAD=60°，∴PD=AD=4．又S△DBC==6，∴V D ﹣PBC =V P ﹣DBC =S △DBC •PD==8．22．平面直角坐标系xoy 中，直线x ﹣y +1=0截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为 （1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D ，E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设M ，P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点为N ，若直线MP 、NP 分别交于x 轴于点（m ，0）和（n ，0），问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质． 【分析】（1）求出O 点到直线x ﹣y +1=0的距离，进而可求圆O 的半径，即可得到圆O 的方程；（2）设直线l 的方程，利用直线l 与圆O 相切，及基本不等式，可求DE 长最小时，直线l 的方程；（3）设M （x 1，y 1），P （x 2，y 2），则N （x 1，﹣y 1），，，求出直线MP 、NP 分别与x 轴的交点，进而可求mn 的值．【解答】解：（1）因为O 点到直线x ﹣y +1=0的距离为，所以圆O 的半径为，故圆O 的方程为x 2+y 2=2．（2）设直线l 的方程为，即bx +ay ﹣ab=0，由直线l 与圆O 相切，得，即，，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l 的方程为x +y ﹣2=0．（3）设M （x 1，y 1），P （x 2，y 2），则N （x 1，﹣y 1），，，直线MP 与x 轴交点，，直线NP与x轴交点，，===2，故mn为定值2．23．已知曲线C1：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若曲线C1是一个圆，且点P（1，1）在圆C1外，求实数m的取值范围；（2）当m=4时，曲线C1关于直线x+y=0对称的曲线为C2．设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线L1，L2，它们分别与曲线C1和曲线C2相交，且直线L1被曲线C1截得的弦长与直线L2被曲线C2截得的弦长总相等．（1）求所有满足条件的点P的坐标；（2）若直线L1被曲线C1截得的弦为MN，直线L2被曲线C2截得的弦为RS，设△PMR与△PNS的面积分别为S1与S2，试探究S1•S2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）依题意列关于m的不等式组，求解不等式组得答案；（2）当m=4时，求出圆C1的方程，得到圆心坐标和半径，进一步求出关于x+y=0对称的圆C2方程，得到C2（﹣2，﹣1）．（i）要存在无穷多对直线L1与L2，必有无穷多对的斜率都存在，设L1的斜率为k，P（m，n），则L2的斜率为，求出L1，L2的方程，由两圆半径都等于1，因此，若相交弦长相等，则两圆心到对应直线的距离必相等，列式可得（m﹣n﹣2）k﹣（m+n）=0或（m+n）k+（m﹣n+4）=0对无穷多个k值成立．由此求得m值，得到点P的坐标；（ii）设C1到MN的距离为d，则PM•PN=，同理PR•PS，代入得S1•S2为定值16．【解答】解：（1）依题意，解得4＜m＜5；（2）当m=4时，C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1是以C1（1，2）为圆心，半径为1的圆，∴它关于x+y=0对称的圆C2方程为（x+2）2+（y+1）2=1，C2（﹣2，﹣1）．（i）∵要存在无穷多对直线L1与L2，∴必有无穷多对的斜率都存在，设L1的斜率为k，P（m，n），则L2的斜率为，∴L1：kx﹣y﹣mk+n=0，L2：x+ky﹣m﹣kn=0，由于两圆半径都等于1，因此，若相交弦长相等，则两圆心到对应直线的距离必相等，∴=⇔（m﹣1）k﹣（n﹣2）=k（n+1）+（m+2）或（m﹣1）k﹣（n﹣2）=﹣k（n+1）﹣（m+2），即（m﹣n﹣2）k﹣（m+n）=0或（m+n）k+（m﹣n+4）=0对无穷多个k值成立．∴或，解得或，∴点P的坐标为（1，﹣1）或（﹣2，2）；（ii）设C1到MN的距离为d，则PM•PN=，同理，PR•PS=，又，∴S1•S2为定值16．24．已知直线l1：y=k（x+1）﹣1（k∈R）（Ⅰ）证明：直线l1过定点；（Ⅱ）若直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+2=0平行，求k的值并求此时两直线间的距离．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；恒过定点的直线．【分析】（1）由直线l1：y=k（x+1）﹣1（k∈R），令x=﹣1，可得y=﹣1，即可证明．（2）直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+2=0平行，可得，解出并验证即可得出．【解答】（1）证明：由直线l1：y=k（x+1）﹣1（k∈R），令x=﹣1，可得y=﹣1，∴直线l1过定点（﹣1，﹣1）．（2）解：∵直线l1与直线l2：3x﹣（k﹣2）y+2=0平行，∴，解得：k=﹣1 或k=3，经检验k=﹣1 满足条件，此时两直线分别为：y=﹣x﹣2，y=﹣x﹣，∴此时两直线间的距离d==．2016年8月26日。

河北省保定市定州中学承智班2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷(解析版)一.选择题1.已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A. （﹣24，7）B. （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C. （﹣7，24）D. （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）2.设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB. 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD. 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n3.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. 16+4πB. 16+2πC. 48+4πD. 48+2π4.如图画的某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A. 48﹣πB. 96﹣πC. 48﹣2πD. 96﹣2π5.直线mx+ y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A. m=﹣，n=﹣2B. m= ，n=2C. m= ，n=﹣2D. m=﹣，n=26.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A. B. C. D.7.如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2 ，则此正三棱锥外接球的体积是（）A. 12πB. 4 πC. πD. 12 π8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A. cm3B. cm3C. 2cm3D. 4cm39.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.10.若过点M（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4相较于两点A，B，且M为弦的中点AB，则|AB|为（）A. B. 4 C. D. 211.关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 512.若三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直线PA与平面PBC所成角的正切值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π二.填空题13.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是________．15.已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．16.如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．三.解答题17.曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E：（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值．18.如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．19.如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】直线的斜率【解析】【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故答案为：C．【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出a的值即可。

河北定州2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级承智班数学试卷一、选择题1. 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知考点：直线方程2. 设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：A的结论可能是，B的结论可能是，C的结论可能是，因此A、B、C均错误，故选D.考点：空间点线面的位置关系.3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的，故其体积为，故选B.【点睛】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正） ,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称.4. 下图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得,该几何体是一个长方体挖掉两个圆锥所得的组合体,所以几何体的体积为:,故选D.点睛:本题考查立体几何三视图的直观图,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．5. 直线在y轴上的截距是，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意,设直线为直线l，另一直线的方程为，变形可得,其斜率k=，则其倾斜角为60∘，而直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120∘，且斜率k=tan120∘=−，又由l在y轴上的截距是−1,则其方程为y=−x−1；又由其一般式方程为mx+y−1=0，分析可得：m=−，n=−2；故选：A.点睛：直线在y轴上的截距即为令x=0，解得的y的值，也称为纵截距，截距不同于距离，截距可正可负可为0，在直线中还有横截距，即令y=0，解出x即是.6. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：画出图象如下图所示，直线过定点，由图可知，斜率最小值为，此时直线的倾斜角为，故倾斜角的取值范围是．考点：两条直线的位置关系.7. 如图，在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：三棱锥为正棱锥,对棱互相垂直,，又，而，，即,，将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球.侧棱长为,,正三棱锥外接球的体积是.选B．考点：球的组合体................8. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知此几何体为四棱锥，底面是边长为2的正方形，面积为4，高为3，所以四棱锥的体积，故选D.9. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】该四棱锥的底面是正方形，其中一条侧棱与底面垂直，所以该四棱锥的外接球就是它所在的长方体的外接球，半径，所以体积，故选D. 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 若过点的直线与圆相较于两点，且为弦的中点，则为（）A. B. 4 C. D. 2【答案】A【解析】圆心坐标为，半径为，。

2015-2016学年河北省保定市定州中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，共60分）1．（5分）已知⊙C的圆心在曲线y＝上，⊙C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B 两点，则△OAB的面积是（）A．2B．3C．4D．82．（5分）过点M（1，2）的直线l将圆（x﹣2）2+y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）A．x＝1B．y＝1C．x﹣y+1＝0D．x﹣2y+3＝0 3．（5分）设A为圆（x﹣1）2+y2＝1上的动点，P A是圆的切线且|P A|＝1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣1）2+y2＝2C．y2＝2x D．y2＝﹣2x4．（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝15．（5分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4＝0上存在两点关于直线x﹣y+3＝0对称，则实数m的值（）A．8B．﹣4C．6D．无法确定6．（5分）设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2＝0，0＜a＜1时原点与圆的位置关系是（）A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定7．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．8．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线x sin A+ay+c ＝0与bx﹣y sin B+sin C＝0的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直10．（5分）若圆O：x2+y2＝4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y＝0B．x﹣y＝0C．x+y+2＝0D．x﹣y+2＝0 11．（5分）直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x+y﹣3＝0D．x+2y﹣3＝0 12．（5分）经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y＝（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2二、填空题（4小题，共20分）13．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿P A，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC 的内切球的表面积为．14．（5分）已知f（x，y）＝（x﹣y）2+（4++）2，则f（x，y）的最大值为．15．（5分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，P A＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2＝4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是．三、解答题（8小题，共70分）17．（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC＝60°，P A⊥底面ABCD，E，F 分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，P A＝AB＝2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．18．（10分）如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．19．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．20．（13分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱P A ⊥底面ABCD，且P A＝2，Q是P A的中点．（Ⅰ）证明：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）求三棱锥Q﹣BAD的体积．21．（13分）如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC＝BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC：（Ⅱ）若＝时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．22．（8分）已知圆C：x2+（y﹣1）2＝5，直线l：mx﹣y+1﹣m＝0，且直线l与圆C交于A、B两点．（1）若|AB|＝，求直线l的倾斜角；（2）若点P（1，1），满足2＝，求直线l的方程．23．（8分）已知圆C：x2+（y﹣2）2＝5，直线l：mx﹣y+1＝0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．24．（8分）已知直线l：2x+y+2＝0及圆C：x2+y2＝2y．（1）求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；（2）过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求PT的最小值．2015-2016学年河北省保定市定州中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，共60分）1．（5分）已知⊙C的圆心在曲线y＝上，⊙C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B 两点，则△OAB的面积是（）A．2B．3C．4D．8【考点】69：定积分的应用．【解答】解：设圆心坐标为（a，），则r＝，∴⊙C的方程为（x﹣a）2+（y﹣）2＝a2+，令x＝0，可得y＝，令y＝0，可得x＝2a，∴三角形OAB的面积为×||×|2a|＝4；故选：C．2．（5分）过点M（1，2）的直线l将圆（x﹣2）2+y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是（）A．x＝1B．y＝1C．x﹣y+1＝0D．x﹣2y+3＝0【考点】IG：直线的一般式方程与直线的性质；JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O（2，0），∴K OM＝＝﹣2．∴直线l的斜率k＝，∴l的方程为y﹣2＝（x﹣1）．即x﹣2y+3＝0；故选：D．3．（5分）设A为圆（x﹣1）2+y2＝1上的动点，P A是圆的切线且|P A|＝1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣1）2+y2＝2C．y2＝2x D．y2＝﹣2x【考点】J3：轨迹方程．【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2＝2．故选：B．4．（5分）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），由圆与直线4x﹣3y＝0相切，可得圆心到直线的距离d＝＝r＝1，化简得：|4a﹣3b|＝5①，又圆与x轴相切，可得|b|＝r＝1，解得b＝1或b＝﹣1（舍去），把b＝1代入①得：4a﹣3＝5或4a﹣3＝﹣5，解得a＝2或a＝﹣（舍去），∴圆心坐标为（2，1），则圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．故选：A．5．（5分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4＝0上存在两点关于直线x﹣y+3＝0对称，则实数m的值（）A．8B．﹣4C．6D．无法确定【考点】IP：恒过定点的直线；JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3＝0对称，所以直线x﹣y+3＝0过圆心（﹣，0），从而﹣+3＝0，即m＝6．故选：C．6．（5分）设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2＝0，0＜a＜1时原点与圆的位置关系是（）A．原点在圆上B．原点在圆外C．原点在圆内D．不确定【考点】J2：圆的一般方程．【解答】解：将原点代入x2+y2+2ax+2y+（a﹣1）2＝（a﹣1）2＞0，所以原点在圆外．故选：B．7．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为＝2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R＝1根据球的体积公式，得此球的体积为V＝πR3＝π．故选：D．8．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【解答】解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D 不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选：B．9．（5分）设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线x sin A+ay+c ＝0与bx﹣y sin B+sin C＝0的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：两直线的斜率分别为和，△ABC中，由正弦定理得＝2R，R为三角形的外接圆半径，∴斜率之积等于，故两直线垂直，故选：A．10．（5分）若圆O：x2+y2＝4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+y＝0B．x﹣y＝0C．x+y+2＝0D．x﹣y+2＝0【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【解答】解：由于圆O：x2+y2＝4与圆C：x2+y2+4x﹣4y+4＝0关于直线l对称，则直线l 是两圆的公共弦所在的直线，故把两圆的方程相减可得直线l的方程为x﹣y+2＝0，故选：D．11．（5分）直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（）A．x+2y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x+y﹣3＝0D．x+2y﹣3＝0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x＝1对称点为（2﹣x，y）在直线x﹣2y+1＝0上，∴2﹣x﹣2y+1＝0化简得x+2y﹣3＝0故选答案D．解法二：根据直线x﹣2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x＝1选答案D故选：D．12．（5分）经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则y＝（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：因为直线经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直线AB的斜率k＝＝y+2又因为直线的倾斜角为，所以k＝﹣1，所以y＝﹣3．故选：B．二、填空题（4小题，共20分）13．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿P A，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC 的内切球的表面积为3π．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，设棱长为a，PD＝a，OD＝a，OP＝＝a．则OD+PD＝a+a＝a＝2⇒a＝3，V棱锥＝×a2×a＝9，设内切球的球心为O'，半径为r，连接三棱锥的四个顶点得到四个小三棱锥的体积相等，即为4××a2r＝×18r＝6r．由等积法，可得，9＝6r，解得，r＝．则内切球的表面积为S＝4πr2＝3π．故答案为：3π．14．（5分）已知f（x，y）＝（x﹣y）2+（4++）2，则f（x，y）的最大值为．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：f（x，y）＝（x﹣y）2+（4++）2，表示两点A（x，4+）和B（y，﹣）的距离的平方．由A在上半圆x2+（y﹣4）2＝1运动，B在下半椭圆+n2＝1上运动，由对称性可得只要求得圆心C（0，4）到椭圆上的点的距离最大值．设半椭圆上P（m，n）（﹣1≤n≤0），即有|CP|＝＝＝，当n＝﹣时，|CP|取得最大值3，则有f（x，y）的最大值为（3+1）2＝28+6．故答案为：．15．（5分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，P A＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为．【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定；NC：与圆有关的比例线段．【解答】解：由相交弦定理得，AP×PB＝CP×PD，∴2×2＝CP•1，解得：CP＝4，又PD＝1，∴CD＝5，又⊙O的半径为，则圆心O到弦CD的距离为d＝＝＝．故答案为：．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2＝4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是（﹣13，13）．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c＝0的距离小于1，即，c的取值范围是（﹣13，13）．三、解答题（8小题，共70分）17．（8分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC＝60°，P A⊥底面ABCD，E，F 分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，P A＝AB＝2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行．【解答】（1）证明：∵平面ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵P A＝AB，∴P A＝AD，∵AB＝BC，∠B＝60°，BE＝EC，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝90°，∵P A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴P A⊥AE，即∠P AE＝90°，∴△P AE≌△DAE，∴PE＝PD，∵EH⊥PD，∴H为PD的中点，∵FH∥CD∥AB，∴FH∥平面P AB，∵E，F分别为BC，PC的中点∴EF∥AB，∵AB⊂平面P AB，∴EF∥平面P AB，∵EF∩FH＝H，EF⊂平面EFH，FH⊂平面EFH，∴平面EFH∥平面P AB，∵EH⊂平面EFH，∴EH∥平面P AB．（2）∵F，H为中点，∴V P﹣AFH＝V P﹣ACD＝•••2•2•sin60°•2＝18．（10分）如图，已知一四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE．（3）求二面角P﹣BD﹣C的正切值．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】（1）解：∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，PC＝2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积：V＝＝＝．（2）证明：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC，∵不论点E在何位置，都有AE⊂平面P AC，∴BD⊥AE．（3）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知P（0，0，2），B（0，1，0），D（1，0，0），∴，，设平面PBD的法向量，则，取x＝2，得，由题意知，设二面角P﹣BD﹣C的平面角为θ，则cosθ＝cos＜＞＝＝，∴tanθ＝2．∴二面角P﹣BD﹣C的正切值为2．19．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行．【解答】解：如图，（1）证明：设CE∩BD＝O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，∵AC⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴AC∥平面BDG．（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC，∴；又∵F是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CF⊥AB，∴，又平面ABC⊥平面BCDE，EB⊥BC，∴EB⊥平面BCF，∴．20．（13分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱P A ⊥底面ABCD，且P A＝2，Q是P A的中点．（Ⅰ）证明：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）求三棱锥Q﹣BAD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行．【解答】证明：（I）连接AC交BD于O，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴O是AC的中点．又∵E是P A的中点，∴PC∥OE．∵PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE∴PC∥平面BDE．…（6分）（II）∵侧棱P A⊥底面ABCD，且P A＝2，Q是P A的中点．∴棱锥Q﹣BAD的高QA＝1，又∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴棱锥Q﹣BAD的底面面积S△BAD＝2，∴．…（13分）21．（13分）如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC＝BC．O为AB的中点，OF⊥EC．（Ⅰ）求证：OE⊥FC：（Ⅱ）若＝时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】（Ⅰ）证明：连结OC，∵AC＝BC，O是AB的中点，故OC⊥AB．又∵平面ABC⊥平面ABEF，故OC⊥平面ABE，于是OC⊥OF．又OF⊥EC，∵OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又∵OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC；（Ⅱ）解：由（I）得AB＝2AF．不妨设AF＝1，AB＝2，∵＝，∴AC＝，则OC＝建立以O为坐标原点，OC，OB，OD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则F（0，﹣1，1），E（0，1，1），B（0，1，0），C（，0，0），则＝（﹣，1，1），＝（0，﹣2，0），设平面FCE的法向量为＝（x，y，z），则．∴＝（1，0，），∵＝（0，0，1），＝（，﹣1，0），∴同理可得平面CEB的法向量为＝（1，，0），∴cos＜，＞＝＝，∵二面角F﹣CE﹣B是钝二面角，∴二面角F﹣CE﹣B的余弦值为﹣．22．（8分）已知圆C：x2+（y﹣1）2＝5，直线l：mx﹣y+1﹣m＝0，且直线l与圆C交于A、B两点．（1）若|AB|＝，求直线l的倾斜角；（2）若点P（1，1），满足2＝，求直线l的方程．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：（1）由于半径r＝，|AB|＝，∴弦心距d＝，再由点到直线的距离公式可得d＝＝，解得m＝±．故直线的斜率等于±，故直线的倾斜角等于或．（2）设点A（x1，mx1﹣m+1），点B（x2，mx2﹣m+1 ），由题意2＝，可得2（1﹣x1，﹣mx1+m）＝（x2﹣1，mx2﹣m），∴2﹣2x1＝x2﹣1，即2x1+x2＝3．①再把直线方程y﹣1＝m（x﹣1）代入圆C：x2+（y﹣1）2＝5，化简可得（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣5＝0，由根与系数的关系可得x1+x2＝②．由①②解得x1＝，故点A的坐标为（，）．把点A的坐标代入圆C的方程可得m2＝1，故m＝±1，故直线L的方程为x﹣y＝0，或x+y﹣2＝0．23．（8分）已知圆C：x2+（y﹣2）2＝5，直线l：mx﹣y+1＝0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：（1）证明：∵直线l：mx﹣y+1＝0经过定点D（0，1），点D到圆心（0，2）的距离等于1 小于圆的半径，故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点．（2）设中点M的坐标为（x，y），则由直线和圆相交的性质可得AB⊥CM．由于定点D（0，1）、圆心C、点M构成直角三角形，由勾股定理得CM2+DM2＝CD2，∴x2+（y﹣2）2+x2+（y﹣1）2＝（2﹣1）2，2x2+2y2﹣6y+4＝0，即x2+＝，由于直线l的斜率一定存在，故排除圆上的点（0，2）．此圆在圆C：x2+（y﹣2）2＝5 的内部，故点M的轨迹方程为：x2+＝，除去点（0，2）．24．（8分）已知直线l：2x+y+2＝0及圆C：x2+y2＝2y．（1）求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；（2）过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求PT的最小值．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【解答】解：∵l：2x+y+2＝0及圆C：x2+y2＝2y，即x2+（y﹣1）2＝1，∴圆心C（0，1），r＝1，（1）∵l′⊥l，∴，设l′的方程为，即x﹣2y+2b＝0，则由l′与圆C相切得，解得，所以切线方程为或．（2）如图所示，设切点为T，P是直线上任一点，则由切线的性质可知PC2＝PT2+1，所以要使PT最小，只需PC最小，则当PC⊥l时，PC最小，此时PC表示C到直线l的距离，∴PC＝＝，．。

河北定州第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题1. 两直线与平行，则它们之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行可知，所以距离为考点：直线方程及平行线间的距离2. 将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的内切球的半径为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设球心为，球的半径为，由，知，故选D.考点：1.球的切接问题；2.等体积转换.3. 下列命题正确的是（）A. 两两相交的三条直线可确定一个平面B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线【答案】C【解析】试题分析：A.三线交于一点时不一定在一个平面，故A不正确；B.正四棱锥中，侧面和底面所成角相等但不平行，故B不正确；C.直线和平面的位置关系只能是在面内或面外，因为直线经过平面外一点，故不在面内，必在面外，在面外包括平行和相交，故C 正确；D.可以交于一点，则共面，故D不正确.考点：直线和平面的位置关系；平面和平面的位置关系.4. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则∥；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】当过平面外的两点在垂直于平面的直线上时，命题①不成立；不共线三点在平面的两侧时，②不成立；无数条直线平行时，③不成立；在正方体中中，与是异面直线，在面中的射影是点，故④错。

故选D.点睛：本题是一道关于空间直线与直线，直线与平面的题目，掌握空间中线与线、线与面的关系是解题的关键；细查题意知，利用空间直线与直线、直线与平面的位置关系的判断方法求解是解题的基本方法.有时可以借助正方体模型研究线面，面面的位置关系.5. 已知直线与平行，则的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得：或，故选C. 考点：直线平行的充要条件．6. (文科)如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆心到原点的距离为，半径，圆上点到原点距离为，因为圆上总存在点到原点距离为，则圆与圆有公共点，，，即，解得或，所以实数的取值范围是，故选D.7. 若圆上有且只有一点到直线的距离为，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】试题分析：由题意知直线与圆相离，则有，解得，故选A．考点：直线与圆的距离关系8. 已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.【答案】B考点：空间角的求解问题．【方法点晴】本题主要考查了空间角的求解问题，其中解答中涉及到异面所成角的求解、二面角的应用、以及空间直线与平面的位置关系的应用等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的空间想象能力，本题解答的关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．9. 如图所示，在圆的内接四边形中，平分，切于点，那么图中与相等的角的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析因,,故应选B．考点：弦切角等于同弦所对圆周角,同弧所对圆周角相等．10. 点是双曲线右支上一点，是圆上一点，点的坐标为，则的最大值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】设分别是双曲线的左右焦点，所以的最大值，即求的最大值，而的最大值是，所以，故选D.11. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则【答案】D【解析】试题分析：时可平行，可相交，可异面；时可平行，可相交；时可平行，可相交，可异面；时，所以选D.考点：线面关系12. 曲线y＝1＋与直线y＝（－2）＋4有两个交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由y=（-2）+4知直线l过定点（2，4），将，两边平方得2+（y-1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（-2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=-2+4-2，解得=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线-y+4-2=0的距离，解得=，要使直线l：y=+4-2与曲线有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此，考点：直线与圆的位置关系二、填空题13. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为__________．【答案】10【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面为直角边分别为5和4、高为3的三棱锥，所以该几何体的体积．考点：三棱锥的三视图及体积．【方法点晴】应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．14. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：圆心，半径为，画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围为，令代入圆的方程，求得，所以.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法.首先求出圆心和半径，画出圆的图像，根据题意，直线和圆交于第一象限，也就是斜率的取值范围在直线.是圆与轴的交点，故令代入圆后，可求得纵坐标，由于交点在第一象限，所以坐标取正数，由此求得实数的取值范围.15. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．【答案】2............考点：圆的方程及圆与圆的位置关系.16. 直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是__________．【答案】【解析】圆心到直线的距离，所以劣孤所对的圆心角为，。

...(1) 因为f ( x)是奇函数， 所以f ( 0)0 即，解得 b1 2x 1，所以 f ( x)2x 1，又由 f ( 1)f (1)2a2 1 1 1知，2 解得4 a1 a(2)f (x)2x1 2 x 1 22x1 1,1 1,2 x 1即 f ( x)1, 从而 t21 t22a 2．1 1因2 2x,11 1 1 .2 2 x 1 21, 解之 t1或 t 1.22为2 x0,所以考点： 1、指数函数； 2、函数奇偶性；3、恒成立问题．23．〔 1〕当k0 时，f ( x) 在 (0,) 上是增函数；当( 1,) 上是减函数．；〔2〕 k 1；〔3〕证 明详见解析. k【解析】k 0 时， f ( x) 在 (0, 1) 上是增函数，在k试题分析：〔1〕由函数f (x)的定义域为(0,1k ．能求出函数 f (x) 的单调区间．) ， f '( x)〔 2〕由〔 1〕知k 0 时， f (x) 在 (0,x) 上是增函数，而 f (1) 1k 0 ， f ( x) 0 不成 立，故k 0 ，又由〔1〕知 f ( x) 的最大值为f ( 1) ，由此能确定实数 k 的取值X 围．〔 3〕由〔 2〕知，当k1 时，有 f ( x) 0 k在 (0, ) 恒成立，且 f ( x) 在 (1, ) 上是减函数， f (1) 0 ，即 ln x x 1在[2,) x ∈[2，+∞〕上恒成立，由此能够证明.试题解析：〔1〕函数f (x)的定义域为(0, ) ， 1 k ，f '(x)1x 当 k 0 时， f '( x) k 0xf ( x) 在 (0, )上是增函数， ；当 k0时，假设 x (0, 1) 时，有 f '(x)1 k 0 ，( 1,k 1x假设x) 时，有 f '(x)k0 ，kx那么 f ( x) 在 (0, 1) 上是增函数，在(1, ) 上是减函数．k k〔 2〕由〔 1〕知k 0 时， f (x) 在 (0, ) 上是增函数，而 f (1)1 k 0 ， f ( x) 0 不成立，故 k0 ，又由〔 1〕知f (x)的最大值为 f ( 1) ，要使 f ( x) 0 恒成立，那么 f( 1)k0 即可．，即 ln k0 ，得 k 1 ．3 k 21f ( x) 0 (0, )f ( x)(1, )f (1) 0时有在 恒成立 ，且 在上是减函数， ，〔〕由〔 〕知，当 k即 ln xx 1，在x 2, 上恒 成立，令 xn 2，那么 ln n 2 n 2 1，即 2ln n( n 1)(n 1) ，12从而 ln n n 1 ，n12ln 2ln 3ln 4ln n123L n 1n(n 1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 14345Ln12222得证．4分考点： 1、利用导数研究函数的单调性；2、函数恒成立； 3、利用导数证明不等式 .【方法点晴】此题考察了利用导数研究函数的单调性，利用函数的最值求解恒成立问题，求参数的X围问题．求解恒成立问题，主要是通过别离参数，构造函数，通过求函数的最值来进展解决. 利用导数证明不等式，主要是利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性来证明不等式.24．〔 1〕y24x ；〔2〕| 3 且 1 ．4【解析】试题分析：〔 1〕由函数的极值处函数导数的特征知： f (1)0 且在 x 1 处左右两侧导数的符号不同；因此我们先求出函数的导数，令 f (1)0求得 a 的值，然后再检验 f ( x) 在 x 1 处左右两侧导数的符号是否不同，而得结果；〔 2〕由不等式f (x)x2x a 1 对任意a(0,) 都成立，通过别离参数法，转化为 a g (x)对任意 a(0,) 都成立，从而得到g(x)0，解此不等式即x得的取值X 围．试题解析：〔1〕f ( x) ax23x a1，因为f ( x)在x 1 处取得极值，所以f '(1)a 3 a10 ，解得 a 1 ，此时f(x)x23x2( x1)(x2)，x1时， f(x)0 ， f (x) 为增函数；1x 2 是地， f(x) 0 ， f (x) 为减函数；所以 f (x) 在 x1处取得极大值，所以a1符合题意；〔 2 〕f( x)ax23x a1x2x a 1 ，a x22x对任意 a (0,) 都成立，所以x2x22 2 x0 ，所以 2 x0 ．考点： 1、函数极值与导函数的关系；2、不等式的恒成立．【易错点晴】此题重点考察了函数极值与导函数的关系及不等式的恒成立．极值点不仅仅使导函数值为零，这是不够的，由导函数值为零求出 a 的值后，还需检验检验 f ( x) 在极值点处左右两侧导数的符号是否不同？这是许多学生最容易弄丢的一步.13。