高一上学期期末考试数学试卷及答案
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高一上学期期末考试数学试卷
(总分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一 、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合{}{}
|1,|21x M x x N x =<=>,则M
N =( )
A .∅
B .{}|0x x <
C .{}|1x x <
D .{}|01x x << 2.sin17sin 223cos17sin313-等于 ( )
A .1
2
-
B .12
C .2-
D .2
3.如果幂函数(
)
22
2
33m m y m m x
--=-+的图像不过原点,则m 的取值范围是( )
A .12m -≤≤
B .1m =-或2m =
C .1m =
D .1m =或2m =
4.要得到22sin(2)3y x π=+
的图像, 需要将函数22sin(2)3
y x π
=-的图像( ) A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π
个单位
C. 向左平移3π个单位 D 向右平移3
π
个单位
5.锐角α满足1
sin cos 4
αα⋅=,则tan α的值是( )
A .2-
B .2+
C .2
6.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1
B. -2,2
C. -3,
32
D. -2,
32
7.若ABC ∆的内角A 满足sin cos 0,tan sin 0A A A A +>-<,则角A 的取值范围是( ) A .0,
4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C .3,24ππ
⎛⎫ ⎪⎝⎭
D .3,4ππ⎛⎫
⎪⎝⎭ 8.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间[,]34
ππ
-上的最小值是2-,
则ω的最小值为( ) A .
23 B .3
2
C .2
D .3 9.动点(),A x y 在圆2
2
1x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周。已知时
间0t =时,点A
的坐标是1(,
22
,则当012t ≤≤时,动点A 的纵坐标y 关于t (单位:秒)的函数的单调递增区间是 ( ) A. []0,1
B. []1,7
C.[]7,12
D.[]0,1和[]7,12
10.设曲线x b x a x f sin cos )(+=的一条对称轴为5
π
=x ,则曲线)10
(
x f y -=π
的一个对称点
为( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-
0,5π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,103π C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,52π D. ⎪⎭
⎫
⎝⎛-0,107π
第II 卷(非选择题, 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 12.()()1tan 25
1tan 20++=
13.已知函数3,1
(),,1
x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,若()2f x =,则x =
14.
())1sin cos sin
cos
0α
ααααπ⎛⎫
++- ⎪<<=_________
15.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列四个函数:①()1sin cos ,f x x x =+ ②()2sin f
x x =,③
()3f x
x ,④
()4cos ),f x x x +其中“同形”函数有 .(填序号)
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分) 已知1411)cos(,71cos -=+=
βαα,且)2
,0(,πβα∈,求β的值.
17.(本小题满分12分)
已知函数)
2
sin()
42cos(21)(ππ
+-+=
x x x f . (1)求)(x f 的定义域;
(2)若角α在第一象限且5
3
cos =α,求)(αf 的值.
18.(本小题满分12分)
已知二次函数2
()163f x x x q =-++: (1) 若函数的最小值是-60,求实数q 的值;
(2) 若函数在区间[]1,1-上存在零点,求实数q 的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知定义在区间2[,]3
ππ-上的函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><≤的图像关于直线6
x π
=-
对称,当2[,]63
x ππ
∈-
时,)(x f 的图像如图所示.
(1)求()f x 在2[,]3ππ-上的表达式;
(2)求方程2
()2
f x =的解.
20.(本小题满分13分)
已知函数2()2sin ()324f x x x π=+,[,]42
x ππ
∈.
(1)求函数()f x 的单调区间和最值; (2)若不等式()2f x m -<在[,]42
x ππ
∈上恒成立,求实数m 的取值范围.
21.(本小题满分14) 设函数()()2
221
()log log 1log .1
x f x x p x x +=+-+-- (1)求函数的定义域;
(2)问()f x 是否存在最大值与最小值如果存在,请把它写出来;如果不存在,请说明理由.