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21 可靠性特征量(拟定3学时)

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可靠性

可靠性

可靠性【摘要】本文以产品可靠性为研究对象，探讨了产品可靠性的作用和意义，并深入研究了保证和提高产品可靠性的方法步骤。

通过建立可靠性模型，自下而上的进行可靠性预计预测系统可靠性，并与期望可靠性进行对比，利用可靠性分配确立每个单元的可靠性指标，通过可靠性试验来提高可靠性。

关键词：模型、预计、分配、试验1 可靠性基本概念1.1可靠性定义及相关概念可靠性是指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。

可靠性定义包含的五要素：产品、规定条件、规定时间、规定功能、能力。

产品：是指研究对象，可以是硬件，一个系统，一个零部件，也可以是软件。

规定条件：是指产品在使用所处的环境条件（温度、湿度、压力）、工作条件（负荷条件、冲击振动情况等）、维修条件和操作方式等。

规定时间：是指产品完成规定任务和功能所需要的时间。

可以用运行时间、走行公里或循环次数等单位来表示。

规定功能：通常是指产品在技术文件中所规定的工作能力。

能力：常用概率来度量这一“能力”，称为可靠度。

定义的相关理解：可靠性是一种概率；可靠性是衡量故障发生难易程度的尺寸；可靠性反映寿命程度。

1.2可靠性分类从产品可靠性的形成过程来看，可以将可靠性划分为固有可靠性和运用可靠性。

通过设计、制造形成的可靠性称为固有可靠性，而铲平在使用条件（包括保管、运输、操作等）下，保证固有可靠性发挥的程度称为运用可靠性。

固有可靠性所关心的中心问题是产品由于设计、制造所形成的可靠性，不包括使用、维修中所形成的可靠性，因此它是属于狭义可靠性问题。

而运用可靠性所考虑的主要问题是固有可靠性内容外，还有运用维修中所形成的的可靠性问题，属于广义可靠性。

2 可靠性设计与分析2.1相关概述可靠性设计的主要内容：1）建立系统可靠性模型，表示出各单元之间的功能逻辑关系；2)对系统进行可靠性预计，确定产品的可靠性指标；3)对系统进行可靠性分配，确定其零部件的可靠性指标；4)对系统进行故障模、影响及危害分析FMECA 和故障树分析FTA ，找出系统的薄弱环节，采取预防措施；5)制定可靠性准则，对零部件进行可靠性设计；2.1.1可靠性模型基本概念可靠性模型是指可靠性框图及其数学模型。

可靠性特征量

可靠性特征量

2、求 6000
6000
t
1 e 2
z2 2

1 e 2
1.25 2
2
0.1827
f t z 0.1827 1600 0.127104 / h Rt 1 z 1 0.10565 沈阳理工大学装备工程学院
第3章 可靠性特征量
3.2 可靠性寿命特征量
寿命是可靠性特征的又一表示方法，产品的寿命是产品 具有可靠性要求下的时间表示，是反映产品可靠性的时间指 标，如平均寿命、可靠寿命、中位寿命以及特征寿命。 不可修复产品：发生故障即报废，不能够恢复到 原有正常工作状态。 可修复产品：产品发生故障后，经维修还能够继 续完成规定的功能。
1600 5368h t0.95 8000 1.64485
沈阳理工大学装备工程学院
第3章 可靠性特征量
3、产品寿命T服从对数正态分布(含有两个参数μ，σ) 1）失效密度函数
σ=0.1 σ=0.5 σ=0.3
产品
沈阳理工大学装备工程学院
第3章 可靠性特征量
平均寿命-----寿命的数学期望。
不可修复产品
平均寿命是失效前的平均工作时间。记作MTTF。 设N个不可维修产品在同样条件下试验，测得全部寿命数据 （每次失效时间）为t1，t2，… tn，则平均寿命为：
1 n t MTTF ti N i 1
沈阳理工大学装备工程学院
第3章 可靠性特征量
1、产品寿命T服从指数分布(含有一个参数λ) 1) 概率密度函数
f(t)
f t et
2) 可靠度和分布函数

t 0
t
概率密度函数曲线
Rt et dt et

第二章 可靠性基本理论

第二章 可靠性基本理论

MTTF与MTBF的理论意义实际上是一样的，故 通称为平均寿命。
1 N 对于小样本不分组，平均寿命θ： ti N i 1
对于大样本将全部寿命数据按一定时间间隔分 组，取每组寿命数据的中值ti作为该组的寿命，则平 均寿命θ：
1 n (ti ni ) N i 1
△ni－－第i组寿命数据的个数
第二段：偶然失效期，失效率基本保持不变， （相当中年寿命期） 失效原因:由于不能控制也不能预测的缺陷。 尽量增长第二段时间，使产品失效率低于规定值。 第三段：耗损失效期，失效率为递增型。（相 当老年寿命期） 失效原因：耗损、老化、磨损、疲劳等。 充分合理的预防性维修计划、提高维修性设计、 及时更换易损件，使失效率不高于规定值。
t2 2
2
t 2
2
t2 t2 2 2 1 e 0
R(t ) 1 F (t ) e
f (t ) t e (t ) t2 R(t ) e 2
t2 2
t
(t ) ct , t≥0, c为常数， 例2-7: 设某产品的故障率为： 求该产品的故障密度函数 f(t) 与可靠度函数R(t)。
当产品总体的失效密度函数f(t)已知，N→∞时，
E ( T ) tf ( t ) dt 产品的平均寿命： 0 0 R(t )dt
当λ(t)=λ=常数时，
t 0 R (t ) dt 0 e dt
1

四、可靠寿命、中位寿命、特征寿命
F (500) 1 R(500) 1 0.909 0.0909
F (1000) 1 R (1000) 1 0.5181 0.4818
例2-3 现有某种零件100个，已工作了6年，工作满5 年时共有3个失效，工作满6年时共有6个失效。试 计算这批零件工作满5年时的失效率。

《可靠性特征量》PPT课件

《可靠性特征量》PPT课件

(2) 截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计
1 n
n 1 i1
ti t
2
<1> 单参数指数分布，无替换定数截尾寿命试验 <2> 单参数指数分布，无替换定时截尾寿命试验 <3> 双参数指数分布，无替换定数截尾寿命试验 <4> 双参数指数分布，无替换定时截尾寿命试验 18
2.5.1.2 区间估计法
2
2.5 可靠性特征量的估计
2.5.1 数值分析法
2.5.1.1 点估计法
22..55.1..22 区图间估估计法计法
优点：方便、直观 缺点：精确性差，结果往往因人而异
3
2.5.1 数值分析法
2.5.1.1 点估计法
基本概念 根据子样观察值x1，x2，… ，xn去对所求
的可靠性特征量求出它的一个估计值。
26
2.5.1.2 区间估计法
对于无替换定数截尾寿命试验，取a=0
P
0
2T
b
b
0
f
xdx
1
b是自由度为2r的2分布的下侧分位数：b
2 1
2r
P
0
2T
2 1r
1
27
2.5.1.2 区间估计法
无替换定数截尾寿命试验
置信下限：
L
2T
2 1
2r
无替换定时截尾寿命试验
<1>无替换定数截尾寿命试验时平均寿命的区间估计
P L U 1
P L U 1
可以证明： 在产品寿命服从单参数指数分布的条件下，随
机变量 2T (T = ˆr) 服从自由度为2r的2分布。
随机变量
2T
落在区间[a,

2.可靠性的主要数量特征1

2.可靠性的主要数量特征1

由于：
f (t ) R(t ) R(t ) Fra bibliotek f (t )
9
失效率

由于：
f (t ) R(t ) R(t ) f (t )

即：
R(t ) d ln R(t ) (t ) ln R(t ) R(t ) dt

得出：
0 R(t ) e
可靠度: 是指产品在规定的条件下，在规定的时间内， 完成规定功能的概率。 一般记为R（t），这里t就是规定的时间。

所以可靠度是时间的函数，称为可靠度函数。 可靠度也称为可靠度分布函数，表示产品在规定 的条件下，在规定的时间内，无故障地发挥规定 功能而工作的产品占全部的工作的产品百分率。

0 ≤ R（t） ≤ 1，
失效率的划分：
13
2.1.4平均寿命

对于不可修复产品，指其开始使用到失效前的工作 时间的平均值，记为MTTF(Mean Time To Failure)。
1 N MTTF ti N i 1

对于可修复产品，寿命指相邻两次故障间的工作时间。 因此，平均寿命为平均无故障工作时间或平均故障间 隔，记为MTBF(Mean Time Between Failures)。
2.2产品可靠性指标之间的关系
19
2.3常见的失效率曲线和失效规律
2.3.1典型的失效率曲线
Bath-tub
20
2.3.2机械产品常见的失效率曲线
21
机械产品常见的失效率曲线
22
机械产品常见的失效率曲线
23
2.3.3 船舶系统常见的故障分布
24
船舶系统常见的失效率曲线

第2讲 可靠性

第2讲 可靠性
名称 符 号 最大失效率 （1/h） 名 称 符 号 最大失效率 （1/h）
亚五 级 五级 六级 七级
Y W L Q
3×10-5
1×10-5 1×10-6 1×10-7
八 级 九 级 十 级
B J S
1×10-8 1×10-9 1×10-10
2.2 区别与联系
浴盆曲线
失效密度函数 失效率函数 四个函数的联系
(t )
n f (t t ) n f (t ) n s (t ) t

n f (t ) n s (t ) t
失效率单位： 失效率的常用单位有：%/小时，%/千小时，菲特等。其中， 菲特是失效率的基本单位，1Fit=10-9/h，它表示1000个产品工 作100万小时后，只有一个失效。 失效率等级： GB1772-79《电器元器件失效率试验方法》规定，我国电子 器件失效率共分为7级，如表1—1所示。 表1—1 电子元器件失效率
2.3 寿命指标
平均寿命
寿命方差
可靠性寿命
中位寿命
特征寿命
2.4 四种分布
正态分布（重点）
对数正态分布 威布尔分布（重点，核心） 指数分布
第2讲 可靠性特征量与参数体系
2.1 可靠性特征量
产品的质量指标有很多种。性能指标，即产品完成规定功能所需要的指标。
产品还有另一类指标，即可靠性指标。它反映产品保持其性能指标的能力。 表示和衡量产品的可靠性的各种量或各种数量指标，统称为可靠性特征量。 一类为以概率指标表示的：有可靠度函数，累积失效分布函数，失效密度函 数，失效率函数等；另一类为以寿命指标表示的：有平均寿命，寿命标准差， 可靠寿命，中位寿命，特征寿命等。对于可维修的产品，还有维修性特征量， 如平均维修时间，可维修度和有效度等。

21 可靠性特征量

21 可靠性特征量

65 60 70 60
31
50 15.5
0.655
N
100
100
R(65) 1 Fˆ (65) 1 0.655 0.345
同前例，设工作40h后的1h内失效1个，求 工作满40h时的失效率
解:
4.4 失效率与可靠度间的关系
失效率(t)与可靠度R(t)、失效概率密度
函数f(t)等有以下关系： (t) f (t)
1000
nf
1000
53
/110
48.18%
n
三、失效概率密度f（t） 1、失效概率密度 2、失效概率密度的估计值
1、失效概率密度f（t）
失效概率密度是累积失效概率对时间的变化 率，记作f（t）。它表示产品寿命落在包含t的 单位时间内的概率，即产品在单位时间内失效的 概率。其表示式为:
f (t)=dF (t)/ dt =F′(t)
有时也称为累积失效分布函数（简称失效 分布函数）。其表示式为：
F(t) =P (T≤t) =1-P(T>t) =1-R (t)
从上述定义可以得出：F（0）=0，F（∞）=1。 由此可见，R（t）和F（t）互为对立事件。失效分布 函数F（t）与时间关系曲线如下图所示。
2、累积失效概率的估计值
F
t
1
1
Rt
即
t
F t Rt
Rt Rt
工程实际中，失效率与时间关系曲线有各 种不同的形状，但典型的失效率曲线呈浴盆状，
该曲线有明显的三个失效期，见下图。
但对机械设备的失效率曲线如图(d)所示,
它的早期、偶然和耗损三个失效期不明显。
跑合期
正常工 作期
耗损期
3.失效率的估计值

信息系统项目管理师质量特性的21个子特性的便捷记忆学习小技巧

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质量特性的21个子特性的便捷记忆
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船舶可靠性工程课件 02可靠性的特征量

船舶可靠性工程课件 02可靠性的特征量

指数分布的无记忆性：
R[(t1 t) t1] 1 F[(t1 t) t1] et R(t)
t
指数分布数学期望 指数分布方差 特征寿命时间？
可靠性特征量
指数分布的应用
指数分布在一定条件下可以用来描述大型复杂系统的故障间隔时 间的分布。这些条件是： •系统由大量电子元器件构成（由不同类型的单元构成），各元 器件（单元）相互独立，互不影响。 •任何一个元器件（单元）的失效都将引起整个系统的失效。 •元器件（单元）失效后可立即更换或修复，更换或修复的时间 可以忽略。
M (t) et
dA(t) A(t) [1 A(t)] dt
A(t) e()t
A(t) : 可用度
A MTBF MTBF MTTR
可靠性特征量
六、可靠性工程中常用的概率分布
指数分布 如果产品的可靠度和维修度均服从指数分布，即：
R
(t) R(t) et f (t) et
F (t) 1 et
n
tiN fi
i 1
而这一批产品的平均工作时间E[t]就可以用下式来表 示：
E[t] tf(t)dt 0
可靠性特征量
E[t]是所有产品寿命的均值，人们常把这个寿命称作
平均寿命，记作m。对于不可维修产品，它代表平均故障
前工作时间，记作MTTF（Mean Time Till Failure）。对于 可维修系统，它代表平均故障间隔时间，记作MTBF （Mean Time Between Failure）。
R(1 / ) e 1 0.37
这表明失效率为常数的产品能工作到平均寿命时间的产品仅占 整批产品的37%。这种使产品的可靠度为e-1的寿命时间Te-1就叫 产品的特征寿命。
可靠性特征量

第一、二节 可靠性特征量

第一、二节 可靠性特征量
0

f (t )
可靠度函数
寿命（失效）密度 函数
f ( t ) F ( t )
F (t ) 1 R (t )
平均寿命

寿命
T1 e , T 0 . 5 ,T
r
m
t f ( t ) dt
0
累积失效概率
第 二 节 离 散 型 可 靠 性 特 征 量
总结：离散型概率分布条件下的特
1 t

t dt
t
1 t
t dt
0
t
平 均 寿 命 （
平均寿命:寿命的平均值 平均寿命（MTTF）(Mean Time To Failure) 是产品的平均值 对于不可修复的产品， 其寿命是指它 的失效前的工作时间
M TTF 1 N
式中
t
i 1
N
i
(t )
f (t ) R (t )

R ( t ) R (t )
上式表明了失效率和失效密度函数、
失 效 率 概 念
可靠性度关系。
R ( t ) R (t ) 两边在
t
(t ) 0－ t 之间积分
t

0
dR ( t ) R (t )


0
( t ) dt
t
得
ln R ( t )

t
0 dt
0

dt
e


e
t

00 t 即 f (t ) t t e
平均寿命，由



m E (T )
t
0

可靠性工程第二讲

可靠性工程第二讲

对故障发生规律认识的变化
A B C D E F
故障发生规律的六种模式
六种模式所占比率 美国联航公司统计 航天产品统计数据
我国故障率情况
我国海军、 我国海军、装 甲兵、 甲兵、通讯装 备的一些统计 资料都证明了 许多产品都没 许多产品都没 有明显的耗损 故障区的结论 故障区的结论
可靠性特征量四个基本函数间 的关系
问题
故障率是概率值么？ 故障率有量纲么？ 故障率和累计故障密度之间有什么 关系？
人类健康曲线
产品故障的浴盆曲线
大多数产品的故障率随时间的变化曲线形似 浴盆，称之为浴盆曲线。 浴盆，称之为浴盆曲线。由于产品故障机理 的不同， 的不同，产品的故障率随时间的变化大致可 以分为三个阶段： 以分为三个阶段：
故障概率分布函数F(t) 故障概率分布函数F(t)
又称累积失效概率， 又称累积失效概率，是产品在规定条件下和 累积失效概率 规定时间内未完成规定功能（即发生失效） 规定时间内未完成规定功能（即发生失效） 的概率，也称为不可靠度。记为F 的概率，也称为不可靠度。记为F（t）：
F(t) = P(T ≤) t
1 N 2 σ(t) = （ ∑ti－θ） N i=1
维修性的特征量
维修度（Maintainability) 维修度（ 是在规定条件下使用的产品， 是在规定条件下使用的产品，在规定时间内 按照规定的程序和方法进行维修时, 按照规定的程序和方法进行维修时,保持或 恢复到能完成规定功能状态的概率. 恢复到能完成规定功能状态的概率.它是维 修时间的函数记为M 修时间的函数记为M（τ）
式中：N——测试的产品总数 式中： ——测试的产品总数 ——第 ti——第 i 个产品失效前的工作时间
可修复产品的平均寿命
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n f t
4
14
43
31
8
ns t 96
82
39
8
0
求(1)t＝500h的可靠度估计值 (2)工作500h后再工作500h的任务可靠度
(1)
R
ns
t
96
0.96
n 100
(2)
R 500
500
500
ns 1000 ns 500
82 96
0.854
例2 在规定时间t=700h和规定条件下，同 时对12个不可修复产品和3个可修复产品进 行全数可靠性试验，试验结果如图2-2(a) 和图2-2(b)所示，图中直线表示产品正常 工作时间，“×” 表示产品出现故障时的时 间，t为规定时间，求以上两种情况的产品 可靠度估计值
2、可靠度估计值 R t
一、可靠度R（t）
1、可靠度定义 可靠度是指产品在规定的条件下和规定的
时间内，完成规定功能的概率。它是时间的 函数，记作R（t）。
设T为产品寿命的随机变量，则可靠度 函数为：R（t）=P（T>t）（2-1）
1、可靠度定义
式（2-1）R（t）=P（T>t）的含义： 表示产品的寿命T超过规定时间t 的概率，即
由条件概率可得
R t1 t2 t1
P T t1 t2 T t1
Rt1 t2 Rt1
根据样本观测值，任务可靠度估计值
R t1 t2 t1
ns t1 t2 ns t1
例1 对某产品寿命100件的观测结果如下表所示。
寿命 t/h
0~500 501~1000 1001~1500 1501~2000 >2000
1000
nf
1000
53
/110
48.18%
n
三、失效概率密度f（t） 1、失效概率密度 2、失效概率密度的估计值
1、失效概率密度f（t）
失效概率密度是累积失效概率对时间的变化 率，记作f（t）。它表示产品寿命落在包含t的 单位时间内的概率，即产品在单位时间内失效的 概率。其表示式为:
f (t)=dF (t)/ dt =F′(t)
R t
nf
t
n
例2-2 有110只电子管，工作500h时有 10只失效，工作到1000h时总共有53只电 子管失效，求该产品分别在500h与1000h 时的累积失效概率。
解：∵ n =110, nf (500)=10, nf (1000) =53
∴
F
500
nf
500
10
/110
9.09%
n
F
即
F
t
t
0
f
t
dt
Rt
t
f
t dt
2、失效概率密度的估计值
f t
F t
t
t
F t
1 t
nf
t
n
t
n
f t
n
n f t
nt
式中Δn f (t) 在(t,t+Δt) 时间间隔内失效的产品数。
当产品的失效概率密度f（t）已确定时，由前 述可知，f（t）、F（t）、R （t）之间的关 系可用下图所示。
1
Rt
即
t
F t Rt
Rt Rt
工程实际中，失效率与时间关系曲线有各 种不同的形状，但典型的失效率曲线呈浴盆状，
该曲线有明显的三个失效期，见下图。
但对机械设备的失效率曲线如图(d)所示,
它的早期、偶然和耗损三个失效期不明显。
跑合期
正常工 作期
耗损期
3.失效率的估计值
产品失效率的估计值
t
n
n
n
n f t 为无故障工作时间未达到规定时间的次数。
2、可靠度估计值 R t
按规定，计算无故障工作时间总次数 时，每个产品的最后一次无故障工作时间 若不超过规定时间则不予计入。
2、可靠度估计值 R t
从时刻t1工作到时刻t1+t2的条件可靠
度称为任务可靠度，记为 R t1 t2 t1
t
ˆ(t) r
t
式中：r——在规定时间内的失效数； ∑t——规定时间内的累积工作时间。
例 ：有10个零件在指定运行条件下进行了600 小时的试验。零件失效情况如下：零件1于75小 时时失效，零件2于125小时时失效，零件3于 130小时时失效，零件4于325小时时失效，零件 5于525小时时失效。因此，在试验中有5个零件 发生了失效，总运行时间为4180小时。每小时的 失效率为
R
ns
t
n
nf
t
1
nf
t
n
n
n
n f t 为在规定时间区间内未完成规定功能的
产品数，即失效数。
2、可靠度估计值 R t
（2）对于可修复的产品，可靠度估计值是 指一个或多个产品的无故障工作时间达到或 超过规定时间t的次数ns(t)与观测时间内无 故障工作总次数n 之比。
R
ns t
பைடு நூலகம்
n
nf
t
1
nf
＝5/4180＝0.001196
例： 假设某系统的运行周期为169小时 （如图所示）。在此期间，发生了6次故 障，工作时间为142小时。每小时的失效 率为
＝6/142＝0.04225
系统的运行新情况图示
例:今有某种零件100个，已工作了6年，工作满5年时 共有3个失效，工作满6年时共有6个失效。试计算这批 零件工作满5年时的失效率。
失效数 1 △nf(t)
累积失效数 1 nf(t)
2
7
10 30 31 10
6
3
10 20 50 81 91 97
解： 工作40h时， Rˆ(40) Ns (40) 100 10 0.9
N
100
F (40) 1 Rˆ(40) 1 0.9 0.1
工作65h时，
Fˆ (65)
Nf
(t)
50
t lim 1 Pt T t t T t t0 t
2.失效率公式
由条件概率
P (t <T < t +Δt/ T >t) = P (t <T < t +Δt)/ P( T >t)
有
t
lim
t 0
Pt T t t PT tt
lim
t 0
F t
t Rt t
F t
dF t d t
t
n
f
t
t n ns tt
f
t
n f t ns tt
例 对100个某种产品进行寿命试验，在 t=100h以前没有失效，而在100~105h 之间有1个失效，到1000h前共有51个失 效，1000~1005h失效1个，分别求出 t=100和t=1000h时，产品的失效率和 失效概率密度。
（1）求产品在100h时的失效率100
六、可靠寿命、特征寿命和中位寿命
前面已经提到可靠度函数R（t）是产品工作 时间t的函数，在t= 0 时，R（0）= 1，当工作 时间增加，R（t）逐渐减小。可靠度与工作时间 有一一对应的关系。有时需要知道可靠度等于给 定值r 时，产品的寿命是多少？
可靠寿命TR，就是给定可靠度R 时对应的TR寿命。即 R (TR)= R
(a)不可修复产品试验
(b)三台可修复产品试验
二、累积失效概率F（t）
1、累积失效概率的定义 2、累积失效概率的估计值
1、累积失效概率的定义
累积失效概率:产品在规定条件和规定时间 内失效的概率。
也可说产品在规定条件和规定时间内完不 成规定功能的概率，故也称为不可靠度，它同 样是时间的函数，记作F（t）。
解 时间以年(a)为单位，则 t 1a
5
n
f
t
t n ns tt
f
t
n
f
5 1 n ns 5t
f
5
63
100 31
0.0309 /
a
3.09%/
a
如果时间为103h为单位，则 t 1a 8.76 10 3 h
5
n
f
t
t n ns tt
f
t
n
f
5 1 n ns 5t
f
5
63
R(t)
由于 f (t) dR(t) dt
所以有 (t)dt=-dR(t)/R(t)
产品的寿命特征
在可靠性工程中，规定了一系列与寿命 有关的指标：平均寿命、可靠寿命、特 征寿命和中位寿命等等。这些指标总称 为可靠性寿命特征，它们也都是衡量产 品可靠性的尺度。
五 平均寿命
在寿命特征中最重要的是平均寿命。 它定义为寿命的平均值，即寿命的数学期 望，记作“θ”，数学公式为：
0.35%/ 103 3.5/ 106 h
100 3 8.76103
例:对某批产品进行寿命试验，抽样数n=100，记录其失效 时间，如下表所示。试求工作40h和65h的可靠度。
时间t，h
10- >20 >30 >40 >50 >60 >70 >80 20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90
四、失效率λ(t)
1.失效率的定义 2.失效率公式 3.失效率的估计值
1.失效率的定义
失效率是工作到某时刻尚未失效的产 品，在该时刻后单位时间内发生失效的概 率。记作λ(t)，称为失效率函数，有时也 称为故障率函数。
按上述定义，失效率是在时刻t 尚未失 效的产品在t~t+Δt 的单位时间内发生失效 的条件概率，即：
产品在规定的时间t 内完成规定功能的概率。 根据可靠度的定义，可以得出：