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可靠性特征量

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可靠性工程第二讲

可靠性工程第二讲
定义：工作到某时刻 t 尚未失效的产 品在该时刻后 t +△t 的单位时间内发 生失效的概率。记为λ(t)，称为失效 率函数，故障率函数或风险函数。
是在时刻t尚未失效产品在t+△t的单位 时间内发生失效的条件概率.反映t时刻 失效的速率,也称为瞬时失效率.
故障率（失效率）
估计公式可按下式进行工程计算：
维修
累积分布 不可靠度F(t)
维修度
密度分布
f(t)
m (τ)
率
故障率λ (t) 修复率μ (t)
两种状态中停 平均无故障工 平均修理时间 留时间(平均） 作时间MTBF MTTR
问题：
请从性能指标、时间依据、决定因 素等方面对可靠性与维修行进行对 比。
有效性特征量
∑ 1 N
MTTF
=
N
ti
i =1
式中：N——测试的产品总数 ti——第 i 个产品失效前的工作时间
可修复产品的平均寿命
一次故障发生后到下一次故障发生之前无故障工作
时间的平均值，又称为平均无故障工作时间或平均
故障间隔，记为MTBF（Mean Time Between
Failures)
1 N ni
f (t) =
=
Δt N • Δt
故障概率分布函数F(t)
又称累积失效概率，是产品在规定条件下和 规定时间内未完成规定功能（即发生失效） 的概率，也称为不可靠度。记为F（t）：
F(t) = P(T ≤t) 0 ≤t ≤∞
它表示在规定条件下产品寿命不 超过 t 的 概率，又称为累积故障概率密度函数，与 f（t）关系为：
∑∑ N—测试产品总数 MTBF = N
tij
∑ ni

21 可靠性特征量(拟定3学时)

21 可靠性特征量(拟定3学时)

n f t
4
14
43
31
8
ns t 96
82
39
8
0
求(1)t＝500h的可靠度估计值 (2)工作500h后再工作500h的任务可靠度
(1)
R
ns
t
96
0.96
n 100
(2)
R 500
500
500
ns 1000 ns 500
82 96
0.854
例2 在规定时间t=700h和规定条件下，同 时对12个不可修复产品和3个可修复产品进 行全数可靠性试验，试验结果如图2-2(a) 和图2-2(b)所示，图中直线表示产品正常 工作时间，“×” 表示产品出现故障时的时 间，t为规定时间，求以上两种情况的产品 可靠度估计值
2、可靠度估计值 R t
一、可靠度R（t）
1、可靠度定义 可靠度是指产品在规定的条件下和规定的
时间内，完成规定功能的概率。它是时间的 函数，记作R（t）。
设T为产品寿命的随机变量，则可靠度 函数为：R（t）=P（T>t）（2-1）
1、可靠度定义
式（2-1）R（t）=P（T>t）的含义： 表示产品的寿命T超过规定时间t 的概率，即
由条件概率可得
R t1 t2 t1
P T t1 t2 T t1
Rt1 t2 Rt1
根据样本观测值，任务可靠度估计值
R t1 t2 t1
ns t1 t2 ns t1
例1 对某产品寿命100件的观测结果如下表所示。
寿命 t/h
0~500 501~1000 1001~1500 1501~2000 >2000
1000
nf
1000

系统工程可靠性分析 考点梳理

系统工程可靠性分析 考点梳理

系统工程可靠性分析考点梳理第一节概述一、可靠性的必要性可靠性是一种综合性技术，可靠性工作贯穿从系统的规划、设计、制造直至使用和维修的整个过程。

在设计阶段要分析系统或设备所具有的可靠性水平,应从成本、性能、政策、社会、需要等各方面综合来考虑决定,然后确定可靠性目标进行比较,作为以后修订方案的依据。

最后还要进一步对组成系统的各种单元进行可靠度分配.二、可靠性的特征量和数学表示(一)可靠性的定义及特征量1.可靠性的定义可靠性是指产品、系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。

对于可以进行维修的产品和系统来说,不仅有可靠性问题，而且还有发生故障后的复原能力及复原速度问题。

与可靠性相对应的叫做维修性。

其含义是可修复的产品、系统在规定条件下和规定时间内的修复能力。

因此对不发生故障的可靠性与排除故障的维修性,两者结合考虑,可称为广义的可靠性。

2.可靠性的特征量能够对系统可靠性的相应能力作出数量表示的量,称为可靠性的特征量。

其主要特征量有:可靠度、失效率、平均失效间隔时间、故障平均修复时间、维修度、有效度等。

(1)可靠度R(t)可靠度是指产品、系统在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率。

所谓规定条件就是指系统所处的环境条件、使用条件和维护条件等,这些条件对系统可靠性有很大的影响。

所谓规定时间,根据具体情况可以是长期的若干年,短期的时间或一次性动作。

所谓规定功能就是指系统应具有的技术指标。

(2)失效率(或故障率)入(t) 失效率是指设备、系统工作时刻后，单位时间内发生失效或故障的概率。

所谓失效是指系统丧失了规定的功能。

对可修复的系统,失效也称为故障。

失效过程大体分为三个阶段:①早期失效期:②偶然失效期:③耗损失效期:(3)平均失效间隔时间(MTBF) 又称平均故障间隔时间，是指设备或系统在两相邻故障间隔内正常工作时的平均时间。

(4)平均故障修复时间(MTTR)又是指设备出现故障后到恢复正常工作时所需要的时间。

可靠性文献综述

可靠性文献综述

可靠性文献综述1 可靠性基本理论产品的质量指标有很多种。

例如，铁路车辆的指标就有构造速度、垂向和横向平稳性、脱轨系数和倾覆系数以及结构静、动强度等等。

这类质量指标通常称为性能指标，即产品完成规定功能所需要的指标。

除此之外，产品还有另一类指标，即可靠性指标，它反映产品试验符合标准，但运行几十万公里后是否仍能保持其出厂时各项性能指标的能力。

如车辆投入运营前的各项性能指标，这是运营部门十分关心的问题。

车辆制造厂为了说明自己产品保持其性能指标的能力，就要通过试验提出产品的可靠性指标，即可靠性特征量——平均寿命、可靠度、失效率等。

1．1可靠性的定义按国标GB3187-82《可靠性基本名词术语及定义》，可靠性定义为“产品在规定条件下和规定时间内完成功能的能力”，这种能力以概率(可能性)表示，故可靠性也称为可靠度。

定义中的“产品”是指任何元件、器件、设备和系统。

“规定时间”是指产品的工作期限；“规定条件”是指产品的使用条件、维护条件、环境条件和操作技术：“规定功能”通常用产品的各种性能来表示。

对以上四方面内容必须有明确的规定，研究产品的可靠性才有意义。

1．2可靠性特征量研究可靠性特征量，必须首先明确“寿命”的含义。

在日常生活中，产品的寿命往往是指产品总的可使用时间。

每一个产品都有自己固定的寿命，但只有在试验后(包括使用后)才能确定。

故产品的寿命是一个随机变量，一般用T表示。

在可靠性工程中，不可修复产品的寿命是指发生失效荫的实际工作时间；可修复产品的寿命是指相邻两次故障间的工作时间，此时也称为无故障工作时间。

从数学上讲，研究产品的可靠性主要是研究产品寿命的概率分布：而可靠性特征量则是随机变量寿命的一些描述量。

寿命的单位多数为时问，如小时、千小时、年等，也可以是动作次数、运动距离等。

1．2．1 可靠度R(t)1 可靠度定义可靠度是指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。

它是时间的函数，，记作R(t)。

可 靠 性 概 述-2(精华)

可 靠 性 概 述-2(精华)

可靠性概述可靠性基本知识简介1 可靠性设计主要符号表2 可靠性基本概念3 可靠性特征量(可靠性指标)：可靠度可靠寿命和中位寿命累积失效概率平均寿命失效率和失效率曲线失效率..λ的概略值4 可靠性特征量间的关系5 各类产品常用的可靠性指标6 可靠性技术7 维修性特征量维修度、修复率、平均修复时间维修性和可靠性特征量对应关系系统可靠性1 不可修复系统的可靠性表决系统可靠性冷储备系统可靠性串联系统可靠性并联系统可靠性混联系统可靠性2 可靠性预计设计初期的概略预计法数学模型法上下限法3 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法的概念及其求解步骤蒙特卡洛模拟法应用举例4 应力-强度干涉模型5 可靠性分配可靠性分配的原则6 可靠性分配的方法等分配法再分配法比例分配法综合评分分配法动态规划分配法7 故障树分析概念故障树分析中常用符号故障树的建立步骤机械结构可靠性设计1 机械结构可靠性设计与传统安全系数法机械设计的关系2 机械可靠性设计方法3 机械故障模式（1）故障模式的基本概念及其分类（2）零件常见的故障模式（3）典型零件的故障模式齿轮类轴类弹簧紧固件（4）故障模式实例损坏型失调型松脱型退化型堵塞与渗漏型综合型4 机械故障的预防（1）可靠性设计准则通用设计准则机械结构设计准则机构设计准则（2）可靠性设计检查表及其示例5 机械故障原因分析的通用程序现场调查分析并确定故障原因和故障机理分析结论6 机械故障原因分析方法机械故障原因分析示例金相检验实验应力分析力学性能测试故障件断口的微观检验无损检测化学成分分析断裂力学分析故障部件的宏观检验可靠性试验和数据分析1 可靠性试验根据试验场所分类、根据试验截止情况分类、根据试验中失效后是否用新事件替换后续试验分类2 可靠性数据分析中常用的概率分布二项分布泊松分布超几何分布正态分布(高斯分布)均匀分布X2分布指数分布威布尔分布Γ分布(伽马分布)瑞利分布F分布β分布对数正态分布t分布（学生分布）最大Ⅰ型极值分布（贡贝尔分布）最小Ⅰ型极值分布（贡贝尔分布）参考文献: 1 徐灏等.机械设计手册.机械工业出版社,20002 李良巧、顾唯明.机械可靠性设计与分析.国防工业出版社,19983 周广涛.计算机辅助可靠性工程.宇航出版社,1990系统可靠性1.1-表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n 之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。

可靠性理论基础复习资料

可靠性理论基础复习资料

可靠性理论基础复习资料目录第一章绪论第二章可靠性特征量第三章简单不可修系统可靠性分析第四章复杂不可修系统可靠性分析第五章故障树分析法第六章三态系统可靠性分析第七章可靠性预计与分配第八章寿命试验及其数据分析第九章马尔可夫型可修系统的可靠性第一章：可靠性特征量2.1可靠度2.2失效特征量2.3可靠性寿命特征2.4失效率曲线2.5常用概率分布2.1可靠度一、系统的分类：可修系统与不可修系统；可修系统是指系统的组成单元发生故障后，经过维修能够使系统恢复到正常工作状态。

不可修系统是指系统或其组成单元一旦发生失效，不在修复，系统处于报废状态。

二、可靠性定义产品在规定条件下，规定时间内，完成规定功能的能力。

1. 产品：可以是一个小零件，也可以指一个大系统。

2. 规定条件：主要是指使用条件和环境条件。

3. 规定时间：包括产品的运行时间、飞机起落架的起飞着陆次数、循环次数或旋转次数等。

产品可靠性是非确定性的，并且具有概率性质和随机性质。

广义可靠性与狭义可靠性指可修复产品在使用中或者不发生故障(通过预防性维修)，或者发生故障也易于维修，因而经常处于可用状态的能力。

广义可靠性=狭义可靠性+可维修性广义可靠性典型事例：赛车可靠性的分类：固有可靠性和使用可靠性固有可靠性：通过设计、制造、管理等所形成的可靠性(通常体现在产品的固有寿命上)使用可靠性：产品在使用条件影响下，保证固有可靠性的发挥与实现的功能。

(通常体现在产品的实际使用寿命上)使用条件：包括运输、保管、维修、操作和环境条件等。

例1:判断下面说法的正确性：所谓产品的失效，即产品丧失规定的功能。

对于可修复系统，失效也称为故障。

(V)例2：可靠度R(t)具备以下那些性质？ ( BCD) A. R(t)为时间的递增函数B. o w R(t) < 1C. R(0)=1D. R()=0若受试验的样品数是N o个，到t时刻未失效的有Ns(t)个；失效的有N f(t)个。

03可靠性的主要数量特征

03可靠性的主要数量特征

MTTF
1 N
N
ti
i 1
对于可修复产品：是指相邻两次故障间的工作时间。即为平均无故障
工作时间或称为平均故障间隔，记为MTBF（Mean time between
failure），表示为：
1
MTBF N
N ni
tij
n i1 j1 i
i 1
平均寿命
通用表达式：令产品的平均寿命为
所有产品总的工作时间 总的故障次数
18
ti (16 29 1100 )h 5723 h
i 1
故
5723 h 318h
18
可靠寿命、中位寿命和特征寿命
可靠寿命是给定的可靠度所对应 的时间，一般记为t（R）。
如图13·1-5所示，一般可靠度随着工作时间t的增大而下降， 对给定的不同R，则有不同的t（R），即
t（R）=R-1（R） 式中R-1——R的反函数，即由R（t）=R反求t
dt
dtBiblioteka 设N为受试产品总数，N是时刻t+t时间间隔内产生的失效产品数，即 当N足够大，t足够小时，f(t)可用下式表示：
f (t) N(t) 或 f (t) 1 dN
N t
N dt
而产品的可靠度与不可靠度则为
t
F (t) 0 f (t)dt
R(t) 1 F (t) t f (t)dt
失效率与失效率曲线
110
110
Rˆ(1600) 16 0.145 Rˆ(2000) 7 0.064
110
110
Rˆ(2400) 2 0.018 Rˆ(2800) 1 0.009
110
110
可靠度与不可靠度
该电子器件的可靠度函数

2 可靠性的基本理论讲解

2 可靠性的基本理论讲解

特征寿命：当R (t) =e-1 =0.37 时对应的 Te1 寿命称特征寿命。
F
1000
nf
1000
53
/110
48.18%
n
三、失效概率密度f（t） 1、失效概率密度 2、失效概率密度的估计值
1、失效概率密度f（t）
失效概率密度是累积失效概率对时间的变化 率，记作f（t）。它表示产品寿命落在包含t的 单位时间内的概率，即产品在单位时间内失效的 概率。其表示式为:
f (t)=dF (t)/ dt =F′(t)
六、可靠寿命、特征寿命和中位寿命
前面已经提到可靠度函数R（t）是产品工作 时间t的函数，在t= 0 时，R（0）= 1，当工作 时间增加，R（t）逐渐减小。可靠度与工作时间 有一一对应的关系。有时需要知道可靠度等于给 定值r 时，产品的寿命是多少？
可靠寿命TR，就是给定可靠度R 时对应的TR寿命。即 R (TR)= R
即
F
t
t
0
f
t
dt
Rt
t
f
t dt
2、失效概率密度的估计值
f t
F t
t
t
F t
1 t
nf
t
n
t
n
f t
n
n f t
nt
式中Δn f (t) 在(t,t+Δt) 时间间隔内失效的产品数。
当产品的失效概率密度f（t）已确定时，由前 述可知，f（t）、F（t）、R （t）之间的关 系可用下图所示。
R
ns
t
n
nf
t
1
nf
t
n
n
n
n f t 为在规定时间区间内未完成规定功能的

第三章可靠性特征量

第三章可靠性特征量

4.2 10 6 / h
3）求可靠寿命t0.95
Rt 0.95
z 1 Rt 0.05
查表得 z=-1.64485
z ln t0.95 1.64485
t0.95 96148 h
沈阳理工大学装备工程学院
第3章 可靠性特征量
3、产品寿命T服从威布尔分布含有三个参数k、a、b)
1）失效密度函数
8）寿命方差和寿命标准差
2 t
t 0
1
2
etdt
1
2
t
1
产品服从指数分 布时，可靠度就 已经下降到37%， 只有37%的产品 寿命超过平均寿 命。
沈阳理工大学装备工程学院
第3章 可靠性特征量
例：设某产品的失效时间服从指数分布，其平均寿命为5000h, 试求其使用125h的可靠度R(125)和可靠度为0.8的可靠寿命
沈阳理工大学装备工程学院
第3章 可靠性特征量
瞬时失效率表达式：
(t) lim t
nf t n nf t t
1 dnf t ns t dt
Rt ns t
n
Ft n f t
n
f t dFt dRt
dt
dt
t
n
ns t
dnf t
ndt
1
Rt
dF t
dt
f t Rt
t
e R(t)
沈阳理工大学装备工程学院
第3章 可靠性特征量
3.2 可靠性寿命特征量
寿命是可靠性特征的又一表示方法，产品的寿命是产品 具有可靠性要求下的时间表示，是反映产品可靠性的时间指 标，如平均寿命、可靠寿命、中位寿命以及特征寿命。
产品
不可修复产品：发生故障即报废，不能够恢复到 原有正常工作状态。

2.可靠性的基本概念及数量特征

2.可靠性的基本概念及数量特征

可靠性特征量

10
Industry leader in carbownwnwa.nnoatnuboecsy-l.0c1o|0m7
可靠性特征量
• 变化规律：

Industry leader in carbownwnwa.nnoatnuboecsy-l.0c1o|0m7
可靠性特征量
• 按定义：观测值t内（平 均失效率）：
(t) 1 • n(t t) n(t)
N n(t)
t
瞬时失效率（或简称失
效率）：
(t
)
lim
t 0
(t)
lim
t 0
n(t t) n(t)
N n(t)t

Industry leader in carbownwnwa.nnoatnuboecsy-l.0c1o|0m7
可靠性特征量
•
故：F (t)
t
f (t)dt
0
t
R(t) 1 F (t) 1 0 f (t)dt t f (t)dt

f(t)
F(t )
R(t)
t
t’
Industry leader in carbownwnwa.nnoatnuboecsy-l.0c1o|0m7
Time
Between
Failures）
t 1 N ni
MTBF
N
ij
n i1 j1 i
i 1

Industry leader in carbownwnwa.nnoatnuboecsy-l.0c1o|0m7
可靠性特征量
• ni：第i个测试产品的故障次数 tij：第i个产品的第j-1次到第j次故障的时间 上述MTTF与MTBF本质上是一样的，因此 统称为平均寿命，用θ 表示

可靠性当中常用的失效分布

可靠性当中常用的失效分布
式中：t为规定时间，T为产品寿命。
有： R(0) 1; R() 0
假如在t=0时有N件产品开始工作，而到t 时刻有，n(t)个产品失效，仍有N-n(t)个产品 继续工作，则可靠度R(t)的估计值为:
2、累积失效概率和失效概率密度
(1)累积失效概率也称为不可靠度，记 作F(t)。它是产品在规定的条件下和规定的 时间内失效的概率，通常表示为：
第一段曲线是元件的早期 失效期，表明元件开始使 用时，它的失效率高，但 迅速降低。
第二段曲线是元件的偶然 失效期，其特点是失效率 低且稳定，往往可近似看 成是一常数。
第三段曲线是元件的耗损 失效期，失效率随时间延 长而急剧增大。
曲线段 失效时期 失效特征 失效类型
第一段曲 线
第二段曲 线
第三段曲 线
推 导
(t)dt dR(t) 将两边积分得：
R(t)
过 程
t
(t)dt
ln
R(t)即：R(t)
t
e (t )dt 0
0
(2)失效率的单位
失效率λ(t)是一个非常重要的特 征量，它的单位通常用时间的倒数 表示。但对目前具有高可靠性的产 品来说，就需要采用更小的单位来 作为失效率的基本单位，因此失效 率的基本单位用菲特(Fit)来定义，1 菲特=10-9/h=10-6 /1000h，它的意义 是每1000个产品工作106 h，只有一 个失效。
可修产品的平均寿命是指相邻两次故障 间的平均工作时间，称为平均无故障工作时 间或平均故障间隔时间，记作MTBF(Mean Time Between Failures)。
如果仅考虑首次失效前的一段工作时间，
那么可将不可修和可修产品统称为平均寿命，
记作θ。若产品失效密度函数f(t)已知，由概率

可靠性工程基础

可靠性工程基础
15
第二节 可靠性特征量
4 失效率单位 失效率常用的单位有％／h， ％／kh，菲特
等。 5 失效率等级 按照GB1772-1979《电子元器件失效率试
验方法》规定，我国电子元器件失效率分7级。 五 产品的寿命特征 在可靠性工程种，规定了一系列与寿命有关的指
标：平均寿命，可靠寿命，特征寿命和众位寿命。 总称为可靠性寿命特征。
7 中位寿命 只要将r＝0.5带入上式即可得到中位寿命值。
19
第三节 常用失效分布
二 威布尔分布 威布尔分布在可靠性理论种是适用范围较广的一
种分布。它能全面描述浴盆失效率曲线的各个阶段。 当威布尔分布中的参数不同时，它可以蜕化为指数 分布，瑞利分布和正态分布。 1 实效概率密度函数f(t)
20
第三节 常用失效分布
m——形状参数 η——尺度参数 δ——位置参数 2 累积失效概率函数F(t)
21
第三节 常用失效分布
3 可靠度函数R(t) 4 失效率函数
22
第三节 常用失效分布
5 三个参数的意义 (1)形状参数m 威布尔分布的实效概率密度曲线，累积实效
概率曲线，可靠度曲线以及失效率曲线的形状 都随m的不同而不同，故称为形状参数。 当m<1时，f(t)曲线随时间单调下降 当m=1时，f(t)曲线为指数曲线 当m>1时，f(t)曲线随时间增加出现峰值 而后下降 当m=3时，f(t)曲线已接近正态分布。 23
12
第二节 可靠性特征量
三 失效概率密度f（t） 1 失效概率密度的定义 失效概率密度是累积失效概率对时间的变化
率，记作f（t）。 2 失效概率密度的估计值
13
第二节 可靠性特征量
四 失效率
1 失效率的定义

第二章 可靠性基本理论

第二章 可靠性基本理论
求出r8000tetr????可靠性特征量关系图p18表21第第2节节维修性特征量一概述二维修度四修复率三维修密度一概述二维修度四修复率三维修密度一概述产品在规定的使用条件下在规定的时间内按照规定的程序和方法维修时保持或恢复到能完成规定功能的能力称为维修性
第1节 可靠性的特征量
一、可靠度与不可靠度 二、失效率 三、平均寿命 四、寿命方差和寿命标准差 五、可靠寿命、中位寿命、特征寿命
例2-2: 某工厂制造了110只LED灯管，持续点亮到 500小时有10只失效，持续点亮到1000小时有53只 失效。求该LED灯管在500小时和1000小时的失效 率？
解：
N 110, n1 10, n2 53
N n1 110 10 R (500) 0.909 N 110 N n2 110 53 R (1000) 0.5181 110 110
ˆ (10) 13 10 3 0.0333 (100 10) 1 90
与工作到5 年时相等
结论：
n ( t ) 13 10 ˆ 0.03 f (10) N t 100 1
λ(t)比f(t)更直观的反映了时间对产品失效可能 性的影响
例2-5: 对100件电子产品进行寿命试验，在100h前 没有失效，在100-105h内有一件失效，1000h前共 有51件失效，1000-1005h内又失效1件。试求100h 和1000h的产品失效概率密度和失效率。
当产品总体的失效密度函数f(t)已知，N→∞时，
E ( T ) tf ( t ) dt 产品的平均寿命： 0 0 R(t )dt
当λ(t)=λ=常数时，
t 0 R (t ) dt 0 e dt

第2章 可靠性的理论基础

第2章 可靠性的理论基础

第2章 可靠性的理论基础
例2-6：有100个零件，其中正品为96个，次品为4个， 现从 中任取5个，求取到次品的概率？ 解：取到次品和全取到正品是互补事件，全取到正品 的事件 的概率：
取到次品的概率：
第2章 可靠性的理论基础
2) 条件概率 事件A的发生不仅与其自身条件有关，还须在另 一事件 B发生的前提条件下，则事件A的发生概率 是在事件B发生 概率的前提下的条件概率，记作 P(A|B)。
若产品的失效概率密度为f(t)，则产品的平均寿命为：
第2章 可靠性的理论基础
说明： ①不可修复产品的平均寿命，是指从开始使用到发生 失效 的平均时间，用MTTF(Mean Time To Failure)表 示。 ②可修复产品的平均寿命，是指相邻两次故障之间工 作时 间的平均值，用MTBF(Mean Time Between Failure)表示。 ③若只考虑首次故障，平均寿命是指从开始使用到第 一次 发生故障的平均时间，用MTTFF(Mean Time To First Failure)表示。
(有用寿命期)
耗损失效期 —老化、耗损后期 电子产品： λ(t) =常数，指数寿命
R( t ) e t
机械产品、工程结构： λ(t) ≠常数，寿命较复杂
Rt 、F t 、f t 、 t 之间的关系
第2章 可靠性的理论基础
例2-2 有1000个相同零件，已知其工作到3、4、5年 末时失效 零件数分别为10个、30个、60个，试计算 这批零件在第 3、4年末时的失效率。 解：时间以年为单位，则Δt=1年
第2章 可靠性的理论基础
2.2 可靠性特征量
定性的概念 故障：产品丧失规定的功能。 失效：不可修复或不予修复产品出现的故障。 维修：保持或恢复产品完成规定功能而采取的技术 管理措 施。 维修性：可维修产品在规定时间内，按照规定的程 序或方法 进行维修，使其恢复到完成规定功能的可 能性。 可用性(可利用度或有效度)：可维修产品在某时刻 所具有 的，或能维持规定功能的可能性。

可靠性概论

可靠性概论
∴
= 10 /110 = 9.09％
= 53 /110 = 48.18％
35

1.2 可靠性特征量
三、失效概率密度 f（t）
1、失效概率密度——是累积失效概率对时 间的变化率，记作f（t）。它表示产品寿命落在 包含t的单位时间内的概率，即产品在单位时间 内失效的概率。 其表示式为:
dF (t ) f (t ) F (t ) dt
（3）规定的时间，是指产品的工作时间，也称任务时间。
例 如 ， 某 种 家 电 ， 规 定 90% 设 备 无 故 障 工 作 时 间 为
15000h，那么在15000h之内，这一批产品绝大部分不会发
生故障；但超过15000h，则不能保证完好工作的百分比。 规定时间的单位可以是分、秒、小时、天、月、年， 也可以是周期、次数、里程等。如继电器等用触点开关的 次数表示。
包括了狭义可靠性和维修性两个方面的内容。
维修性: 是指产品在规定的条件下和规定的时间内，按规定 的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功 能的能力。
11
1.1 可靠性基本概念
广义可靠性实质上就是产品的有效性。
有效性（也称有用性）是指可维修产品在某时刻具
有或保持规定功能的能力。
实际上，有效性是将一个可维修产品的可靠性和维 修性有机地结合起来，用一个统一的尺度来评价产品在 全部使用过程中能有效工作的程度和比率。 它表示产品 正常工作的能力。
国家标准《可靠性、维修性术语》（GB 3187—1994）
把可靠性定义为：
产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的 能力（或概率）。
4
1.1 可靠性基本概念
（ 1 ）产品，是指可以单独研究、分别试验的任何部件、组
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2、求 6000
6000
t
1 e 2
z2 2

1 e 2
1.25 2
2
0.1827
f t z 0.1827 1600 0.127104 / h Rt 1 z 1 0.10565 沈阳理工大学装备工程学院
第3章 可靠性特征量
3.2 可靠性寿命特征量
寿命是可靠性特征的又一表示方法，产品的寿命是产品 具有可靠性要求下的时间表示，是反映产品可靠性的时间指 标，如平均寿命、可靠寿命、中位寿命以及特征寿命。 不可修复产品：发生故障即报废，不能够恢复到 原有正常工作状态。 可修复产品：产品发生故障后，经维修还能够继 续完成规定的功能。
1600 5368h t0.95 8000 1.64485
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第3章 可靠性特征量
3、产品寿命T服从对数正态分布(含有两个参数μ，σ) 1）失效密度函数
σ=0.1 σ=0.5 σ=0.3
产品
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第3章 可靠性特征量
平均寿命-----寿命的数学期望。
不可修复产品
平均寿命是失效前的平均工作时间。记作MTTF。 设N个不可维修产品在同样条件下试验，测得全部寿命数据 （每次失效时间）为t1，t2，… tn，则平均寿命为：
1 n t MTTF ti N i 1
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第3章 可靠性特征量
1、产品寿命T服从指数分布(含有一个参数λ) 1) 概率密度函数
f(t)
f t et
2) 可靠度和分布函数

t 0
t
概率密度函数曲线
Rt et dt et
t
F t 1 Rt 1 et
规定条件是指产品所处的环境条件（温度、湿度、振动、辐
射、风沙等）、使用条件（连续工作，非连续工作）、维修条件 （维修保养措施、修理技术条件）等。
规定时间表示方法和长短依据产品及其功能不同而异。可以用
周期、次数、里程等代替。时间概念可以包含被研究产品的任何 观察期间或是实际工作期间和贮存期等。
规定功能是指产品的性能指标，如火炮的射程、射速，弹丸的
3）失效率
t
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第3章 可靠性特征量
4) 平均寿命
t e dt
t 0

e
1
t 0

1

5）可靠寿命
t R R1 R R1 et 1 t R ln R
6）中位寿命

t0.5
1
令m→∞,则
ri 1 dri dt f t dt N N dt
积分 由
Rt
1
t t f t dt
0

dR t f t dt
t
（m→∞）
t
m
0
dRt t dt Rt dt 0 dt
t
产品的平均寿命等于产品可靠度在所有时间段上的积分。
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第3章 可靠性特征量
可修复产品
平均寿命是相邻两次故障之间的平均工作时间，称平均 无故障工作时间。记作MTBF。
一个可修复产品在使用中发生N次故障后，经过修复后 同新产品继续投入工作，其工作时间分别为为t1，t2，… tn， 则平均寿命为：
1 n T t MTBF ti N i 1 N
失效率与失效概率的区别
失效率是产品工作到t时刻，在还有ns(t)个产品尚未失效 的条件下，发生失效的条件概率密度。更直观地反应产品在 t时刻的失效情况。 失效概率是产品总体在t时刻发生失效的概率与尚未失效 的产品数无关。失效密度主要反映产品总体在全部工作时间 内的失效概率密度变化情况。
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( t ) dx
t
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第3章 可靠性特征量
f t f t
F t
Rt
F t
dF t dt
Rt
dR t dt
t
f t
t e
t dt
0
t
f t dt
t 0
F t
1 Rt
第3章 可靠性特征量
表示和衡量产品的可靠性的各种量，统称为可靠 性的特征量。
可靠度 概率指标 累计失效概率 失效率
可靠性特征量
寿命指标
平均寿命
可靠寿命 中位寿命 特征寿命
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第3章 可靠性特征量
3.1 可靠度与可靠度函数
可靠度-----产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功 能的概率。一般用R(t)表示。
t
2
2
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第3章 可靠性特征量
例：某产品寿命服从正态分布，已知其平均寿命为8000h，寿 命标准差为1600h，试求出此产品工作到6000h的可靠度和失 效率以及可靠度为0.95时的可靠寿命。 解： 1、求 R6000
t 6000 8000 R6000 1 1 1 1.25 0.89435 1600
F(t)
1
t
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第3章 可靠性特征量
失效密度----失效密度函数是累积失效概率对时间的变化率， 记为f(t)。 f(t)是产品寿命落在包含t的单位时间内的失效概率，也就是 产品在单位时间内的失效概率。表达式为：
f t
t 0
n f t Nt
f(t)
f(t)

特征寿命-----当可靠水平等于e-1时的可靠寿命。记为te-1。 中位寿命-----是指可靠度等于0.5时的可靠寿命，记作t0.5 。
Hale Waihona Puke 沈阳理工大学装备工程学院第3章 可靠性特征量
3.3 常用几种失效分布所对应的可靠性特征量
可靠性的各个特征量都与产品寿命T的分布函数相关。 只有已知失效分布函数F(t)或失效密度函数f(t)时，确定其他 各特征量的具体表达式。 产品寿命T的分布主要有指数分布，正态分布，对数正 态分布和威布尔分布等。
F(t)

dFt f t Ndt dt
t
dnf t
F (t ) f (t )dt
0
dR (t ) f (t ) dt
R(t)
t
R(t ) f (t )dt
t
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第3章 可靠性特征量
失效率-----产品工作到某时刻后，在单位时间内发生失效 的概率；即产品在t时刻后单位时间的失效数与在t时刻尚未失 效的产品数的比值。记为λ(t)。 设有n个产品，工作到t时刻已经失效nf(t)，则尚未失效的 产品数为ns(t)=n-nf(t)，若在此后的⊿t时间内，即在（t,t+ t ） 时间区间内又有⊿nf(t)个产品失效，则产品在⊿t时间内的平均 失效率为

ln 0.5 0.693t
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第3章 可靠性特征量
7）特征寿命
te 1
1

ln e 1
1

8）寿命方差和寿命标准差

2 t

0
1 1 t t e dt 2
t
1
2
产品服从指数分 布时，可靠度就 已经下降到37%， 只有37%的产品 寿命超过平均寿 命。
威力，引信的灵敏度、瞬发度，电阻的阻值、功率、精度等等。
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第3章 可靠性特征量
产品的可靠度 产品的寿命T大于时间t; 产品在时间t内完成规定的功能； 产品在实践t内不失效（无故障）；
概率可以通过频率来近似表示。设产品总数N，在规定时间 t内累积失效数为nf(t),仍正常工作的产品数为N-nf (t),则产品可靠 度为 R(t)＝P(T>t) ≈[N-nf (t)]/N

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第3章 可靠性特征量
例：设某产品的失效时间服从指数分布，其平均寿命为5000h, 试求其使用125h的可靠度R(125)和可靠度为0.8的可靠寿命 t0.8。 解： 已知平均寿命 t 5000 h 失效率为
1 1 /h t 5000
可靠度
R125 e t e
第3章 可靠性特征量
3、求
t0.95
t0.95 8000 Rt0.95 1 z 1 0.95 1600 t0.95 8000 0.05 1600
查表得
t0.95 8000 1.64485 1600
(t )
n n t t
f
n f t

n f t t n f t
n n t t
f
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第3章 可靠性特征量
瞬时失效率表达式：
1 dnf t (t ) lim t n n t t ns t dt f
Rt
1 e 0
t dt
t
1 f t dt
t 0
1 F t
dFt 1 F t dt
e 0
t dt
t
t
f t
t
1 f t dt
0
f t R t
t
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第3章 可靠性特征量
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第3章 可靠性特征量
若子样比较大，即N很大，则将数据分成ti为中值的 m组，每组的失效数为ri ，则
1 t N