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可靠性的主要数量特征课件

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《可靠性特征量》PPT课件

《可靠性特征量》PPT课件
第二章
评定可靠性的数量指标 和产品失效规律
1
第二章
讲 解
概念及其特征量 指标意义
失效类型 失效规律
几中失效分布特征量 指 数 分 布 、 威尔分布
内
关系
（第三节）
正态分布
容
（第一、第二节）
（第四节）
2021/4/25
2
目的：引导学生逐步掌握可靠性数
量指标的建立，打下可靠性设计、预 计、分配、系统等方面的基础。
2021/4/25
例题2
例题3
7
第 二 节 可 靠 性 中 的 特 征 量
2021/4/25
引言
GB3187-82：给出可靠度、失效率、平 均寿命、可靠寿命等
概念
可修复系统－研究基础 不可修复系统－占绝大多数
8
第 二 节
2.2.1可靠度与不可靠度
可靠度时间函数R=R (t) 事件为E，概率P(E)
特
品总数为n，则
征 量
Ft nf t 1 ns t
n
n
2021/4/25
22
（3）失效密度函数（寿命概率密度）
规定时间(0，t)，时刻t开始的时间内失效数
离
与该时间区间开始投入工作产品数n之比。
散
型 可
f t rt
n t
靠
rt t，t＋t内失效产品数
性
特 征 量
（4）失效率
在某时刻后，单位时间内失效的产品数与 工作到该时刻尚未失效的产品数之比
5
4）补概率
5）联合概率
第
6）两事件任一发生概率
一
2.布尔代数复习和认识
节
如：并联排水系统成功、失效概率

第二章 可靠性基本理论

第二章 可靠性基本理论

MTTF与MTBF的理论意义实际上是一样的，故 通称为平均寿命。
1 N 对于小样本不分组，平均寿命θ： ti N i 1
对于大样本将全部寿命数据按一定时间间隔分 组，取每组寿命数据的中值ti作为该组的寿命，则平 均寿命θ：
1 n (ti ni ) N i 1
△ni－－第i组寿命数据的个数
第二段：偶然失效期，失效率基本保持不变， （相当中年寿命期） 失效原因:由于不能控制也不能预测的缺陷。 尽量增长第二段时间，使产品失效率低于规定值。 第三段：耗损失效期，失效率为递增型。（相 当老年寿命期） 失效原因：耗损、老化、磨损、疲劳等。 充分合理的预防性维修计划、提高维修性设计、 及时更换易损件，使失效率不高于规定值。
t2 2
2
t 2
2
t2 t2 2 2 1 e 0
R(t ) 1 F (t ) e
f (t ) t e (t ) t2 R(t ) e 2
t2 2
t
(t ) ct , t≥0, c为常数， 例2-7: 设某产品的故障率为： 求该产品的故障密度函数 f(t) 与可靠度函数R(t)。
当产品总体的失效密度函数f(t)已知，N→∞时，
E ( T ) tf ( t ) dt 产品的平均寿命： 0 0 R(t )dt
当λ(t)=λ=常数时，
t 0 R (t ) dt 0 e dt
1

四、可靠寿命、中位寿命、特征寿命
F (500) 1 R(500) 1 0.909 0.0909
F (1000) 1 R (1000) 1 0.5181 0.4818
例2-3 现有某种零件100个，已工作了6年，工作满5 年时共有3个失效，工作满6年时共有6个失效。试 计算这批零件工作满5年时的失效率。

2.可靠性的主要数量特征1

2.可靠性的主要数量特征1

由于：
f (t ) R(t ) R(t ) Fra bibliotek f (t )
9
失效率

由于：
f (t ) R(t ) R(t ) f (t )

即：
R(t ) d ln R(t ) (t ) ln R(t ) R(t ) dt

得出：
0 R(t ) e
可靠度: 是指产品在规定的条件下，在规定的时间内， 完成规定功能的概率。 一般记为R（t），这里t就是规定的时间。

所以可靠度是时间的函数，称为可靠度函数。 可靠度也称为可靠度分布函数，表示产品在规定 的条件下，在规定的时间内，无故障地发挥规定 功能而工作的产品占全部的工作的产品百分率。

0 ≤ R（t） ≤ 1，
失效率的划分：
13
2.1.4平均寿命

对于不可修复产品，指其开始使用到失效前的工作 时间的平均值，记为MTTF(Mean Time To Failure)。
1 N MTTF ti N i 1

对于可修复产品，寿命指相邻两次故障间的工作时间。 因此，平均寿命为平均无故障工作时间或平均故障间 隔，记为MTBF(Mean Time Between Failures)。
2.2产品可靠性指标之间的关系
19
2.3常见的失效率曲线和失效规律
2.3.1典型的失效率曲线
Bath-tub
20
2.3.2机械产品常见的失效率曲线
21
机械产品常见的失效率曲线
22
机械产品常见的失效率曲线
23
2.3.3 船舶系统常见的故障分布
24
船舶系统常见的失效率曲线

03可靠性的主要数量特征

03可靠性的主要数量特征

MTTF
1 N
N
ti
i 1
对于可修复产品：是指相邻两次故障间的工作时间。即为平均无故障
工作时间或称为平均故障间隔，记为MTBF（Mean time between
failure），表示为：
1
MTBF N
N ni
tij
n i1 j1 i
i 1
平均寿命
通用表达式：令产品的平均寿命为
所有产品总的工作时间 总的故障次数
18
ti (16 29 1100 )h 5723 h
i 1
故
5723 h 318h
18
可靠寿命、中位寿命和特征寿命
可靠寿命是给定的可靠度所对应 的时间，一般记为t（R）。
如图13·1-5所示，一般可靠度随着工作时间t的增大而下降， 对给定的不同R，则有不同的t（R），即
t（R）=R-1（R） 式中R-1——R的反函数，即由R（t）=R反求t
dt
dtBiblioteka 设N为受试产品总数，N是时刻t+t时间间隔内产生的失效产品数，即 当N足够大，t足够小时，f(t)可用下式表示：
f (t) N(t) 或 f (t) 1 dN
N t
N dt
而产品的可靠度与不可靠度则为
t
F (t) 0 f (t)dt
R(t) 1 F (t) t f (t)dt
失效率与失效率曲线
110
110
Rˆ(1600) 16 0.145 Rˆ(2000) 7 0.064
110
110
Rˆ(2400) 2 0.018 Rˆ(2800) 1 0.009
110
110
可靠度与不可靠度
该电子器件的可靠度函数

第2讲 可靠性

第2讲 可靠性
名称 符 号 最大失效率 （1/h） 名 称 符 号 最大失效率 （1/h）
亚五 级 五级 六级 七级
Y W L Q
3×10-5
1×10-5 1×10-6 1×10-7
八 级 九 级 十 级
B J S
1×10-8 1×10-9 1×10-10
2.2 区别与联系
浴盆曲线
失效密度函数 失效率函数 四个函数的联系
(t )
n f (t t ) n f (t ) n s (t ) t

n f (t ) n s (t ) t
失效率单位： 失效率的常用单位有：%/小时，%/千小时，菲特等。其中， 菲特是失效率的基本单位，1Fit=10-9/h，它表示1000个产品工 作100万小时后，只有一个失效。 失效率等级： GB1772-79《电器元器件失效率试验方法》规定，我国电子 器件失效率共分为7级，如表1—1所示。 表1—1 电子元器件失效率
2.3 寿命指标
平均寿命
寿命方差
可靠性寿命
中位寿命
特征寿命
2.4 四种分布
正态分布（重点）
对数正态分布 威布尔分布（重点，核心） 指数分布
第2讲 可靠性特征量与参数体系
2.1 可靠性特征量
产品的质量指标有很多种。性能指标，即产品完成规定功能所需要的指标。
产品还有另一类指标，即可靠性指标。它反映产品保持其性能指标的能力。 表示和衡量产品的可靠性的各种量或各种数量指标，统称为可靠性特征量。 一类为以概率指标表示的：有可靠度函数，累积失效分布函数，失效密度函 数，失效率函数等；另一类为以寿命指标表示的：有平均寿命，寿命标准差， 可靠寿命，中位寿命，特征寿命等。对于可维修的产品，还有维修性特征量， 如平均维修时间，可维修度和有效度等。

《可靠性参数》课件

《可靠性参数》课件
《可靠性参数》课件
目录
• 可靠性参数概述 • 可靠性参数计算方法 • 可靠性参数的评估与优化 • 可靠性参数与其他质量参数的关系 • 可靠性参数的发展趋势与挑战 • 案例分析
01
可靠性参数概述
定义与意义
定义
可靠性参数是用来衡量产品或系 统在规定条件下和规定时间内完 成规定功能的能力的参数。
意义
05
可靠性参数的发展趋势 与挑战
新材料与新工艺对可靠性参数的影响
新材料
新材料的应用可能会带来新的可靠性 问题，如新型复合材料的界面结合强 度、疲劳性能等。
新工艺
新工艺的发展可能会影响产品的可靠 性，如激光焊接、3D打印等新工艺可 能会引入新的制造缺陷。
智能化与自动化对可靠性参数的挑战
智能化
随着智能化技术的普及，电子元件的可靠性要求越来越高，需要应对高温、高湿、高震等复杂环境。
建立完善的可靠性工程管理体系，包 括可靠性计划、可靠性设计、可靠性 测试、可靠性评估等。
可靠性数据管理
建立可靠性数据管理系统，收集、整 理和分析可靠性数据，为可靠性工程 提供数据支持。
可靠性培训与意识提升
开展可靠性培训和意识提升活动，提 高相关人员的可靠性意识和技能水平 。
可靠性标准与规范
制定并遵守相关的可靠性标准和规范 ，确保可靠性工程实践的规范性和有 效性。
自动化
自动化生产线的引入提高了生产效率，但也带来了设备故障、生产线停滞等可靠性问题。
提高可靠性的新技术与方法
01
02
03
可靠性设计
通过优化产品设计，提高 产品的固有可靠性。
可可靠性评估，找出 薄弱环节。
可靠性试验
通过模拟实际使用环境， 对产品进行加速寿命试验 、高低温试验等，以检验 产品的可靠性。

可靠性特征量PPT课件

可靠性特征量PPT课件

t

t
t t dt
e 0
1

e

t
0

t
dt
t t dt
e 0
t
可编辑
第3章 可靠性特征量
失效率与失效概率的区别
失效率是产品工作到t时刻，在还有ns(t)个产品尚未失
效的条件下，发生失效的条件概率密度。更直观地反应产品 在t时刻的失效情况。
Rt ns t
n
Ft n f t
n
f t dFt dRt
dt
dt
t

n
ns t
dnf t
ndt

1
Rt
dF t
dt

f t Rt
8
t
e R(t)
(t )dx 0
可编辑
第3章 可靠性特征量
f t
失效率-----产品工作到某时刻后，在单位时间内发生失 效的概率；即产品在t时刻后单位时间的失效数与在t时刻尚未
失效的产品数的比值。记为λ(t)。
设有n个产品，工作到t时刻已经失效nf(t)，则尚未失效
的产品数为ns(t)=n-nf(t)，若在此后的⊿t时间内，即在（t,t+
⊿ t ）时间区间内又有⊿nf(t)个产品失效，则产品在⊿t时间内
威力，引信的灵敏度、瞬发度，电阻的阻值、功率、精度等等。
2
可编辑
第3章 可靠性特征量
产品的可靠度
产品的寿命T大于时间t; 产品在时间t内完成规定的功能； 产品在实践t内不失效（无故障）；
概率可以通过频率来近似表示。设产品总数N，在规定时间
t内累积失效数为nf(t),仍正常工作的产品数为N-nf (t),则产品可

21 可靠性特征量

21 可靠性特征量

65 60 70 60
31
50 15.5
0.655
N
100
100
R(65) 1 Fˆ (65) 1 0.655 0.345
同前例，设工作40h后的1h内失效1个，求 工作满40h时的失效率
解:
4.4 失效率与可靠度间的关系
失效率(t)与可靠度R(t)、失效概率密度
函数f(t)等有以下关系： (t) f (t)
1000
nf
1000
53
/110
48.18%
n
三、失效概率密度f（t） 1、失效概率密度 2、失效概率密度的估计值
1、失效概率密度f（t）
失效概率密度是累积失效概率对时间的变化 率，记作f（t）。它表示产品寿命落在包含t的 单位时间内的概率，即产品在单位时间内失效的 概率。其表示式为:
f (t)=dF (t)/ dt =F′(t)
有时也称为累积失效分布函数（简称失效 分布函数）。其表示式为：
F(t) =P (T≤t) =1-P(T>t) =1-R (t)
从上述定义可以得出：F（0）=0，F（∞）=1。 由此可见，R（t）和F（t）互为对立事件。失效分布 函数F（t）与时间关系曲线如下图所示。
2、累积失效概率的估计值
F
t
1
1
Rt
即
t
F t Rt
Rt Rt
工程实际中，失效率与时间关系曲线有各 种不同的形状，但典型的失效率曲线呈浴盆状，
该曲线有明显的三个失效期，见下图。
但对机械设备的失效率曲线如图(d)所示,
它的早期、偶然和耗损三个失效期不明显。
跑合期
正常工 作期
耗损期
3.失效率的估计值

可靠性工程第二讲

可靠性工程第二讲
它综合反应可靠性和维修性，反应了 可维修产品旳使用效率。
对许多军工产品，有效性是至关主要 旳指标（有效度、可用率）。
有效度（可利用度）
由可靠性和维修性两部分构成，指可维 修旳产品在要求旳条件下使用时，在某 时刻具有或维持其功能旳概率。
可维修产品有效度＝可靠度＋维修度
不可维修产品有效度＝可靠度
故障概率密度函数f(t)
f(t)
f(t)
故障发生台数
寿命 寿命旳直方图
o
t
t
寿命旳概率密度函数
故障概率密度函数f(t)
故障概率密度函数反应出产品在单位时
间间隔内发生失效或故障旳百分比或频
率
Δt
若用N表达开Δ始r投用产品数， 表达单
位时间间隔， 为单位时间间隔内发生
旳故障数，则 Δr / N Δr
对于低故障率产品常以10 －9 /h为故障率单 位，称之为Fit（Failure Unit）。
有时不用时间倒数，而用“次数”“转 数”“距离”等旳倒数更合适。
问题
故障率是概率值么？ 故障率有量纲么？ 故障率和合计故障密度之间有什么
关系？
人类健康曲线
产品故障旳浴盆曲线
大多数产品旳故障率随时间旳变化曲线形似 浴盆，称之为浴盆曲线。因为产品故障机理 旳不同，产品旳故障率随时间旳变化大致能 够分为三个阶段：
R (t ) 与F (t )旳性质如下表所示：
取值范围 单调性 对偶性
R (t )
F (t )
[0，1] [0，1]
非增函数 非减函数
1－ F (t ) 1－ R (t )
可靠度函数与累积故障分布函 数旳性质
由密度函数旳性质
可知：
R (t ) F (t ) f (t )之间旳关系如图：

《可靠性特征量》PPT课件

《可靠性特征量》PPT课件

(2) 截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计
1 n
n 1 i1
ti t
2
<1> 单参数指数分布，无替换定数截尾寿命试验 <2> 单参数指数分布，无替换定时截尾寿命试验 <3> 双参数指数分布，无替换定数截尾寿命试验 <4> 双参数指数分布，无替换定时截尾寿命试验 18
2.5.1.2 区间估计法
2
2.5 可靠性特征量的估计
2.5.1 数值分析法
2.5.1.1 点估计法
22..55.1..22 区图间估估计法计法
优点：方便、直观 缺点：精确性差，结果往往因人而异
3
2.5.1 数值分析法
2.5.1.1 点估计法
基本概念 根据子样观察值x1，x2，… ，xn去对所求
的可靠性特征量求出它的一个估计值。
26
2.5.1.2 区间估计法
对于无替换定数截尾寿命试验，取a=0
P
0
2T
b
b
0
f
xdx
1
b是自由度为2r的2分布的下侧分位数：b
2 1
2r
P
0
2T
2 1r
1
27
2.5.1.2 区间估计法
无替换定数截尾寿命试验
置信下限：
L
2T
2 1
2r
无替换定时截尾寿命试验
<1>无替换定数截尾寿命试验时平均寿命的区间估计
P L U 1
P L U 1
可以证明： 在产品寿命服从单参数指数分布的条件下，随
机变量 2T (T = ˆr) 服从自由度为2r的2分布。
随机变量
2T
落在区间[a,

第十二章 可靠性概述 质量管理与可靠性罗国勋课件

第十二章 可靠性概述 质量管理与可靠性罗国勋课件

不进行预防维修，因随时间 增加而变化，故筛选很有效
预防维修不起作用
在失效集中发λ生前进行替换 是有效的
三、寿命
➢ （一）平均寿命 ➢ （二）可靠寿命
（一）平均寿命
➢ “平均寿命”是产品寿命的平均值，或寿命的数学期望 （通常记为E(t)），是产品从投入运行到发生失效的平均 无故障工作时间。
➢ 对于不可修复产品，产品的平均寿命是指产品失效前正常 运行时间的平均值，也称为产品失效前的平均时间，记为 MTTF（Mean time to failure）。
3、R(∞)＝0，F(∞)＝1这表示只要时间充分长，产品终究都会失效；
4、0≤R(t)≤1，0≤F(t)≤1,即可靠度和
故障分布函数之值介于0和1之间。 F(t)
➢ 可靠度R(t)、故障分布函数
F(t)与时间t的关系
F(t)
R(t) 0
图12-2-1 F(t)、R(t)与t的关系 t
（二）故障分布密度函数
称之为更换寿命，记为tλ。
➢ 威布尔分布的更换寿命为
tλ
= r0
+η(λη)m1-1 m
(m ≠ 1)
第三节 可靠性常用分布
➢ 一、指数分布 ➢ 二、正态分布 ➢ 三、威布尔分布
一、指数分布
➢ 若产品的寿命（或某特性值）X的失效密度为指数，即
f (t) = λe-λt
(t≥0,λ>0)
➢ 失效函数为：F(t)=t f(u)du=1-e-λt (t > 0 ) 0
➢ 时刻t后单位时间发生故障的概率，并称其为故障分 布密度函数
f(t)=F(t)
➢ 如果已知故障数据，且产品数N相当大，则可求出 每个时间间隔Δt内的故障数Δr(t)，从而得到平均经 验故障密度 fˆ(t)= Δr(t) = ΔF(t) N0Δt Δt
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失效率与失效率曲线
失效率：失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间 内发生失效的概率。一般记为λ,它也是时间t的函数,故也记为λ(t),称为失 效率函数,有时也称为故障率函数或风险函数.
按上述定义,失效率是在时刻t尚未失效产品在t+△t的单位时间内发生失 效的条件概率.即
lim (t)
示产品在规定条件下的寿命（产品首次发生失效的
时间），则“产品在时间t内完成规定功能”等价于“
产品寿命T大于t”。所以可靠度函数R(t)可以看作事
件“T>t”的概率，即
R(t) P(T t)
可靠度与不可靠度
例
例如，R(5000)=0.95就意味着，在5000小时内，平 均100件产品中大约有95件能完成规定功能，大约 有5件产品在5000小时内会发生故障。可靠度是一 种常用的可靠性指标。
1
累计失效个数 6 34 71 94
102 108 109 110
仍在工作个数 104 76 39 16 7 2 1 0
可靠度与不可靠度
根据估计公式有：
Rˆ(0) 110 1 110
Rˆ(400) 104 0.945 110
Rˆ(800) 76 0.691 Rˆ(1200) 39 0.355
(t) N (t)
1
f (t) 1 f (t)
t N[1 n(t) / N ]
1 F (t) R(t)
失效率与失效率曲线
由于
R'(t) f (t)
即
f (t) R'(t)
则有 积分得：
(t) R'(t) [ln R(t)]' d ln R(t)
R(t)
dt
R(t) exp
可靠性的主要数量特征
2022/3/23日
潘尔顺副教授 工业工程与管理系
62932181
主要内容
可靠性定义 可靠性特征量——可靠度、可靠寿命、累积失
效概念、平均寿命和失效率等 可靠性中常用分布
可靠性定义
一、定义
1966年，美国军用标准MIL-STD-721《可靠性维修性术语定义》：“ 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力称为产 品的可靠性”。—只反映成功完成任务的能力 1980年美国按《国防重要武器系统采办指令》又颁布了MIL-STD785B《系统与设备研制的可靠性大纲》，将可靠性分为： 任务可靠性：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力 基本可靠性：产品在规定条件下，无故障的持续时间或概率。
R(t) F (t) 1 F (t) 1 R(t) P{T t}
对于不可修复产品，累积失效概率F(t)为
F (t) N f (t) N
可靠度与不可靠度
可靠度与不可靠度
失效概率密度函数
失效概率密度函数f(t)是累积失效概率F(t)的导数，可用下式表示，
f (t) dF (t) dR(t)
可靠性特征量
可靠度与不可靠度 失效概率密度函数 失效率 平均寿命 寿命方差与寿命均方差（标准差） 可靠寿命、中位寿命和特征寿命
可靠度与不可靠度
二、可靠度及可靠度函数
产品在规定时间t内和规定的条件下，完成规定功 能的概率称为产品的可靠度函数，简称可靠度，记 为R(t) 。
与可靠性定义的差别：在于能力和概率。若用T表
可靠度与不可靠度
可靠度函数的估计法
可靠度函数R(t)可以用频率去估计。设在t=0时，有
N件产品开始工作，而到t时刻有nf(t)件产品失效， 仍有N-nf(t)件产品在继续工作，则频率
Rˆ(t) N n f (t) 1 n f (t)
N
N
可用来作为时刻t的可靠度函数R(t)的估计值。
可靠度与不可靠度
t 0
(t
)dt
则失效概率密度函数：f (t) (t) R(t) (t) exp
t 0
(t
)dt
失效率与失效率曲线
失效率曲线:典型的失效率曲线 失效率（或故障率）曲线反映产品总体 个寿命期失效率的情况。图示为失效率曲线的典型情况，有时形象地称 为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时期：
dt
dt
设N为受试产品总数，N是时刻t+t时间间隔内产生的失效产品数，即 当N足够大，t足够小时，f(t)可用下式表示：
f (t) N (t) 或 f (t) 1 dN
N t
N dt
而产品的可靠度与不可靠度则为
t
F (t) 0 f (t)dt
R(t) 1 F (t) t f (t)dt来自例—可靠度函数的估计法
某电子器件110只的失效时间（小时）经分组整理 后如表所示，试估计它的可靠度函数。
i 失效时间范围 失效个数
1
0-400
6
2 400-800
28
3 800-1200
37
4 1200-1600
23
5 1600-2000
9
6 2000-2400
5
7 2400-2800
1
8 2800-3200
1 P(t T t t T t)
t0 t
它反映t时刻失效的速率,也称为瞬时失效率.
失效率与失效率曲线
失效率的观测值是在某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻 尚未失效的产品数之比,即
(t) n(t t) n(t) N (t) 1
[N n(t)] t t N n(t)
进一步变化得到
失效率与失效率曲线
例1:有5000只晶体管，工作到1000h累积失效50只，工作到1200h时测得晶 体管累积失效为61只，试求该产品在t=1000h时的失效率
解:由于Nf(1200)=61, Nf(1000)=50
(1000)
（5000
61 50 50）（ 1200
1000）h1
1.11105
110
110
Rˆ(1600) 16 0.145 Rˆ(2000) 7 0.064
110
110
Rˆ(2400) 2 0.018 Rˆ(2800) 1 0.009
110
110
可靠度与不可靠度
该电子器件的可靠度函数
可靠度与不可靠度
不可靠度
因为完成规定功能与未完成规定功能是对立事件，按概率互补定理可得
h 1
例2:工作51h，还有100个产品仍在正常工作，但到51h时，失效了1个，在 第52h内失效了3个，试求该产品在t=50h及t=51h时的失效率。
解:
(50)
1 100（ 51
50）h1
1%h1
(51)
（100
3 1）（ 52
51）h1
3.03%h1
失效率与失效率曲线