初一数学知识点总结：有理数

初一数学知识点总结 （初一上学期）有理数1、有理数： (1)凡能写成ab（a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

（注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数）(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

(3)自然数是指0和正整数；a ＞0，则a 是正数；a ＜0，则a 是负数；a ≥0 ，则a 是正数或0（即a 是非负数）；a ≤0，则a 是负数或0（即a 是非正数）。

2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0时，则a+b=0；即a 、b 互为相反数。

4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。

(2)绝对值可表示为|a|。

(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。

（注意：|a|·|b|=|a·b|）。

5、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数＜ 0. 6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

（注意：0没有倒数；若 a 、b ≠0，那么ab 的倒数是b a；倒数是本身的数是±1；若ab=1，则a 、b 互为倒数；若ab=-1，则a 、b 互为负倒数。

第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

初一数学必背知识点有理数——字母表示数一、有理数的数系表正整数整数零负整数有理数正有限小数正分数正无限循环小数分数负有限小数负分数负无限循环小数形如p/q (p,q是互质的整数，且p≠0)的数叫做有理数。

有理数按符号划分，分为正有理数、零、负有理数。

按中的p是否为1划分，分为整数、分数。

二、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

零是正数和负数的分界点，零既不是正数也不是负数。

如果两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。

也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

数轴上两个点表示的数，右边总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

如果两个数的和为0，则称这两个数互为相反数。

三、绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的距离叫该数的绝对值。

一个数的绝对值是非负的正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

四、有理数的加法：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

在有理数运算中加法运算律仍然成立1、加法的交换律：a＋b＝b＋a2、加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）五、有理数的减法：有理数加法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

六、有理数的加减混合运算：互为相反数的先加减，同号的先加减。

七、有理数的乘法：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数的乘积为1 ，则称这两个数互为倒数，如果两个数的乘积为－1 ，则称这两个数互为负倒数。

第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。

初一数学知识点总结 （初一上学期）有理数1、有理数： (1)凡能写成ab（a 、b 都是整数且a ≠0）形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

（注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数）(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

(3)自然数是指0和正整数；a ＞0，则a 是正数；a ＜0，则a 是负数；a ≥0 ，则a 是正数或0（即a 是非负数）；a ≤0，则a 是负数或0（即a 是非正数）。

2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。

(2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0时，则a+b=0；即a 、b 互为相反数。

4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。

(2)绝对值可表示为|a|。

(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。

（注意：|a|·|b|=|a ·b|）。

5、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数＜ 0. 6、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

（注意：0没有倒数；若 a 、b ≠0，那么ab 的倒数是b a；倒数是本身的数是±1；若ab=1，则a 、b 互为倒数；若ab=-1，则a 、b 互为负倒数。

初一有理数知识点总结初一学习有理数作为数学的第一个大课程，学生们必须要掌握它的基本知识和技能。

有理数是数学中最基础的概念之一，它是由整数和分数组成的数集。

有理数有很多特性，例如有理数的大小可以通过绝对值大小进行判断，有理数也可以进行四则运算。

对于初一学生们来说，初步掌握有理数的相关概念和技能是非常重要的。

以下是初一有理数知识点的总结。

一、有理数的定义有理数定义为整数和分数的集合，可以用整数选出代表元，如负整数“-3”和正分数“1/3”都是有理数。

其中正整数、负整数和零可以简称为整数，正分数和负分数可以简称为分数，它们都属于有理数。

二、有理数的符号有理数可以用正号(+)和负号(-)表示，正号(+1)可以省略不写，负号(-1)必须写出来。

如果一个数没有符号，则默认它是正数。

三、有理数的大小关系有理数的大小关系可以通过它们的绝对值进行判断，若两个数的符号相同，则绝对值较大的数大；若两个数的符号不同，则绝对值较大的数小。

例如：-5>-8；-2/3 < -1/2。

四、有理数的加法有理数的加法可分为同号相加和异号相加两种情况。

同号相加，同号符号不变，把绝对值累计起来即可；异号相加，要找到较大数的符号，用绝对值较大的数的符号作为和的符号，差的绝对值作为和的绝对值。

例如：2/3+3/4 = 17/12, -3+(-5)=-8。

五、有理数的减法有理数的减法可以化为加上相反数，即：a-b = a+(-b)；b可以用相反数表示，互为相反数的两个数相加等于0。

例如：2/3-3/4=1/12；-5-(-2)= -5+2=-3。

六、有理数的乘法有理数的乘法规律与正数相同，正负相乘取负，负负相乘取正，每一个非零有理数的乘法逆元是它的倒数。

例如：(-2/3)×(-3/4) =1/2。

七、有理数的除法有理数的除法可以转化为乘上倒数的方式，即 a÷b = a×(1/b)，其中b≠0，1/b叫做数b的倒数。

初一数学知识点总结归纳第一章有理数1、大于0的数是正数。

2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。

3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

②两个负数比较，绝对值大的反而小。

6、只有符号不同的两个数称互为相反数。

7、若a+b=0，则a，b互为相反数8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

10、有理数的计算：先算符号、再算数值。

11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О）12、乘除：同号得正，异号的负13、乘方：表示n个相同因数的乘积。

14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

15、混合运算：先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

16、科学计数法：用ax10n表示一个数。

（其中a是整数数位只有一位的数）17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。

【知识梳理】1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。

2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5.科学记数法：，其中。

6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

天津初一数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如：3是正整数，-5是负整数，(1)/(2)是分数，0.25 = (1)/(4)是有限小数（属于分数），0.3̇=(1)/(3)是无限循环小数（属于分数）。

2. 数轴- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

例如：2在原点右边2个单位长度处，-3在原点左边3个单位长度处。

- 数轴上右边的数总比左边的数大。

3. 相反数- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：3和-3互为相反数，0的相反数是0。

- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

4. 绝对值- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

例如：|3| = 3，| - 5|=5。

- 绝对值的性质：| a|≥slant0。

5. 有理数的加减法- 加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3 + 5=8，( -2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：3+( - 2)=3 - 2 = 1，-5+3=-(5 - 3)=-2。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例如：5-3 = 5+( -3)=2，3 - 5=3+( - 5)=-2。

6. 有理数的乘除法- 乘法法则：- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：3×5 = 15，( - 2)×(-3)=6，3×(-2)=-6。

- 任何数同0相乘，都得0。

- 多个有理数相乘：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

初一上册数学第一章《有理数》知识点总结?一、正数与负数1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

2.正数:大于0的数。

3.负数:在正数的前面加上“-”。

4.0的含义:①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类②分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都能够转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592... 2.010010001...③、“非”的概念非负数:正数和0 非正分数:负分数非正数:负数和0 非负分数:正分数非负整数:正整数和0非正整数:负整数和0二、数轴1.三要素:原点、正方向、单位长度。

通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一样画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数:(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数0>负数;2.两个负数比较①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

②绝对值大的反而小。

六、有理数的运算1.有理数的加法:加法一样步骤:①确定符号:同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数与0相加，仍得那个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+ c)。

三个或三个以上有理数相加，能够写成这些数的连加式，关于连加式，依照加法交换律和加法结合律，能够任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

依照算式的特点，恰当地运用运算律，能够使运算简便:①符号相同的数先相加--同号结合法②互为相反数的先相加--相反数结合法③分母相同的数先相加--同分母结合法④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法2.有理数的减法:减法法则:减去一个数，等于加上那个数的相反数。