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第二章_电磁场基本规律

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电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记

电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记

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1.1 电磁场的概念。

电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解

电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解
第二章 电磁场的基本规律
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0

1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1

电磁场基本规律

电磁场基本规律

t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动 的局部关系。
3、恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为
(r
/
r
)
0
/
(r r )
/
(r r )
函数性质：
(r/Biblioteka r)dV1
V
0
(r r/点在体积V内) (r r/点不在体积V内)
函数取样特性。
V f(r)(rr/)dV 0 f(r(/r)(rr/点 在 r/点 V外 在 )V内 )
/
/
(rr)(rr) 函数对场点和源点的对称性
（2）点电荷的表示
• 库仑力是平方反比径向力，是保守力。 • 库仑定律只能直接用于静止点电荷间。但若施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。
2.2.2、 电场强度
E (r )
电场强度是描述电场的基本物理量。 1）定义：电场强度 = 空间中一点处的单位正电荷受的力。
E(r)F/q0 q 点电荷 的场强
J
JlimI ndI n S0S dS
载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫 做电流线。
S 流过任意面积 的电流强度I
I S J d S S J d S c o s S J d S
2）（ 面）电流密度
JS
当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。

第2章 电磁场的基本规律(2)

第2章 电磁场的基本规律(2)

D dS q
电介质中的高斯定理 的积分形式
表明电位移矢量穿过任一闭合曲面的通量等于该闭合曲面内的 自由电荷的代数和。
对介质中静电场基本方程的讨论
注意式中：q为自由电荷电量，不包括极化电荷电荷。
S E dS S DdS q ( D0 P )dS q S D0 dS P dS q S S D0 dS q qP
r 1 2 3
r 0 3 4π 107 3.77 (μH/m) B H 5.31 yex (kA/m) M m H 2 H 10.62 yex (kA/m) M x J m M ez 10.62ez (kA/m 2 ) y (kA/m 2 ) J C H 5.31ez
r 1 m 媒质的相对磁导率 （除铁磁性物质外r 1 ）
0 r 媒质的磁导率
抗磁性媒质磁化后使磁场减弱，因此
顺磁性媒质磁化后使磁场增强，因此
m 0, 0 , r 1
m 0, 0 , r 1
但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此， 可以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常 显著，其磁导率可以达到很高的数值。
在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，介质在宏观 上不显出电特性
3）介质的极化： 在外场影响下，无极分子变为有极分子，有极分子的取向一致， 宏观上出现电偶极矩，电偶极矩又要产生电场，叠加于原来电场之上，
使电场发生变化。

无极分子 有极分子 无外加电场
E

宏观电磁现象的基本规律

宏观电磁现象的基本规律
流；否则，称为时变电流。
◘ 在导电媒质中形成电流称为传导电流。 ◘ 在真空中或自由空间中的自由电荷的运动形成的电流称为
运流电流。
2-27
《电磁场与电磁波理论》
电流和电流密度
第2章宏观电磁现象的基本规律
♥ 电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它 并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动 方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.3 电极化强度
（Polarization Vector）
1. 电偶极子和电偶极矩矢量 2. 电介质的极化和电极化强度 3. 电介质中的电场
2-16
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
1. 电偶极子和电偶极矩矢量
♥ 电偶极子（dipole） —— 电介质（即绝缘体）中的 分子在电场的作用下所形成的 一对一对的等值异号的点电荷。
2-24
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
表2.1.1 几种常见的电介质的相对介电常数
◘ 在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有 不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是 所谓的“张量”。
2-25
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.5 电流密度 （Current Density）
♥ 电偶极矩矢量（dipole moment）
—— 大小等于点电荷的电量和间距的乘积， 方向由负电荷指向正电荷
（2.1.17）
2-17
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2. 电介质的极化和电极化强度
♥ 电介质的极化（polarize）——电介质在电场的作用下，无 极性介质的分子的正负电荷中心相对位移，形成与外电场同 方向的电偶极子；而极性介质的电偶极矩矢量的取向将趋于 与外电场方向一致。电介质的表面将出现面极化电荷，而其 内部也可能出现体极化电荷。

电磁场的基本规律xtm3

电磁场的基本规律xtm3

磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
6
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电 荷密度为 0 。

02电磁波第二章-电磁场的基本规律

1 10 9 8.854 10 12 F / m 真空介电常数： 0 36 SI制（国际单位制）： 长度的单位：m（米）
质量的单位：kg（千克） F 的 单 位：N（牛顿）
时间的单位：s（秒） q 的 单 位: C（库仑）
第20页
库仑定律是静电场的基本定律，为何还要定义电场强度 （见参考教材P 53-54）
0 r 0 (r ) r 0
0 (r r )
r r r r
r 0的点 0 积分区域不包含 ( r ) dV V 1 积分区域包含 r 0的点
第11页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律 2.1.2 电流及电流密度
面-体积分转化：
V FdV SF dS 散度定理（高斯定理）
ey y Fy
ez z Fz
面-线积分转化：
F dl F dS 斯托克斯定理
C S
第 3页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结
梯度的旋度恒等于零：
归纳法、演绎法、类比法、理想模型、数学语言
物理电子学院 周俊 第 6页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律
第一节 电荷守恒定律
电磁场的两类基本物理量：源量和场量
, t ) 是产生电场的源 q ( r 电荷 , t ) 是产生磁场的源 I ( r 电流
电荷和电流是产生电磁场的源量
2.1.1 电荷及电荷密度
2
V ( )dV S ( n n )dS
2 2
物理电子学院
周俊
第 4页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结 亥姆霍兹定理： 只要一个矢量场的散度和旋度处处是已知的， 那么就可以惟一地求出这个矢量场 F 场基本方程的微分形式： F J

练习题(第二章 电磁场的基本规律)


c
d
x
B • 2.27 解： (1)由麦克斯韦方程组 E t B H 0 B ( E )dt B H (2) H H D E D 0 E D t D H k 1/ 3 t (3)将内导体视为理想导体 ，利用边界条件 1 8 J S en H ez 265.3 cos(10 t z ) a 3 1 D dS e 2 dz (4) J d id J d dS J d 2dz 0 t
E
l a
Hale Waihona Puke 40 2a 2 2 (ez ex cos 'ey sin ' )d '
2 2

l ez 'ex sin 'ey cos ' 2 8 2 0 a 2 l ( ex 2 ez ) 8 2 0 a
l ,求垂直于圆平面 2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷 的轴线z=a处的电场强度，设半圆环的半径也为a. 解： 柱坐标系: 1 l ad ' dE z dE eR 2 p e 4 0 2a r a 1 1 eR eZ ( e ) y 2 2 er 1 (ex cos 'e y sin ' ez ) dl 2 x
• 2.31
y 媒质1 理想导体 x
1
1
1
r1 e r1 正电荷在空腔内产生的电场为 E1 3 0
单位向量 e r 1 e r 2 分别以大、小球体的球心为球面坐标 的原点。考虑到
负电荷在空腔内产生的电场为 E 2 r 2 e r2 3 0

25电磁感应定律和位移电流

图所示。试求：
（1）线圈静止时的感应电动势；
（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。
解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故
z
a
b
x
B
y
en
in
B dS S t
S
t
[ey
B0
sin(t
)]
endS
S B0 cos(t) cosdS
时变磁场中的矩形线圈
B0ab cos(t) cos
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
2.5.1 电磁感应定律
1831年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变 化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
1. 法拉第电磁感应定律
当通过导体回路所围面积的磁通量
S
t
[ez
B0
cos(t
)]
ez
dS
vbB0 cos(t) vtbB0 sin(t)
y
a
r oB
L
r v
b x
x
均匀பைடு நூலகம்场中的矩形环
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
12
练习 在时变磁场 B ey B0 sin(t) 中，放置有一个 a b 的 矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 en与ey 成α角，如
由于 C Ec d，l 故 0有：
in
d d
E dl
C
dt dt
B dS
S
若回路不动，则：
E Ein Ec

《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)


S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0

C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
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第二章电磁场基本规律一选择题：1．所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的（）A．质量B．重量C．体积D．面积2．电流密度的单位为（）A．安/米3B．安/米2C．安/米D．安3．体电流密度等于体电荷密度乘以（）A．面积B．体积C．速度D．时间4．单位时间内通过某面积S的电荷量，定义为穿过该面积的（）。

A．通量B．电流C．电阻D．环流5．静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离（）A．成正比B．平方成正比C．平方成反比D．成反比6．电场强度的方向与正试验电荷的受力方向（）A．相同B．相反C．不确定D．无关7．两点电荷所带电量大小不等，放在同一电场中，则电量大者所受作用力（）A．更大B．更小C．与电量小者相等D．大小不定8.静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成( )关系。

A.正比B.反比C.平方D.平方根9．在静电场中，已知D矢量，求电荷密度的公式是（）A ．ρ=∇×DB ．ρ=∇·DC ．ρ=∇D D ．ρ=∇2D10．相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的（ ）A ．ε倍B ．εr 倍C ．倍ε1D ．倍r1ε11.导体在静电平衡下，其内部电场强度( )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定12.真空中介电常数的数值为( )A.8.85×10-9F/mB.8.85×10-10F/mC.8.85×10-11F/mD.8.85×10-12F/m13.极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。

A.均匀B.各向同性C.线性D.可极化14. 静电场中以D 表示的高斯通量定理，其积分式中的总电荷应该是包括()。

A. 整个场域中的自由电荷B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷C. 仅由闭合面所包的自由电荷D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷15．电位移矢量D =0εE +P ，在真空中P 值为（ ）A ．正B ．负C ．不确定D ．零16．真空中电极化强度矢量为（ ）。

A ．=B ．=ε0C ．P =χε0ED ．P =017．磁感应强度B的单位为（）A．特斯拉B．韦伯C．库仑D．安培18.真空中磁导率的数值为( )A.4π×10-5H/mB.4π×10-6H/mC.4π×10-7H/mD.4π×10-8H/m19．如果在磁媒介中，M和H的关系处处相同，则称这种磁媒质为（）A．线性媒质B．均匀媒质C．各向同性媒质D．各向异性媒质20．一个任意形状的平面电流小回路，在远离该回路处，可看成一个（）A．电偶极子B．元电荷C．磁偶极子D．元电流21．在没有外磁场作用时，磁媒质中磁偶极矩的方向是（）A．同一的B．随机的C．两两平行的D．相互垂直的22.磁感应强度与磁场强度的一般关系为( )A.H=μBB.H=μ0BC.B=μHD.B=μ0H23．在场源分布相同情况下，普通磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的（）A．μ倍B．rμ倍C．μ倍D．χ倍m24．在恒定磁场中，已知H=a(y e x-x e y)，则电流密度J等于（）A．-2a e z B．-2a e yC．2a e x D．2a e z25．根据欧姆定律的微分形式，线性导体媒质中体电流密度正比于（ ）A ．电压B ．电流C ．磁场强度D ．电场强度26.均匀导电媒质的电导率不随( )变化。

A.电流密度B.空间位置C.时间D.温度27．在电场和磁场同时存在的空间内，运动电荷受到的总电磁力为（） A ．F=q E -q v ×B B ．F=q E +q v ×BC ．F=q v ×B-q ED ．F=q v ·B+q E28.交变电磁场中，回路感应电动势与材料的电导率( )A.成正比B.成反比C.成平方关系D.无关29.磁场B 中运动的电荷会受到洛仑磁力F 的作用，F 与B( )A.同向平行B.反向平行C.相互垂直D.无确定关系30．全电流定律的微分方程为（ ）A ．▽×H =J CB ．▽×H =JC =(或J V )+t D∂∂C ．▽×H =t D∂∂ D ．▽×H =031. 两种不同导电媒质分界面处，电流密度J 的法线分量( )。

A. 一定连续B. 一定不连续C. 满足一定条件时连续D. 恒为零32．静电场环路定理的积分形式是（ ）A ．⎰⨯∇l E ·d l =0B ．⎰⎰SE ·d s=0 C ．⎰l E ·d l =0 D ．⎰b a E ·d l =033．在静止媒质中，电磁感应定律的表示式为（ ）A ．⎰l E ·d l =t ∂∂⎰⎰S D ·d sB ．⎰l H ·d l =⎰⎰∂∂-S tB ·d sC ．⎰l E ·d l =⎰⎰∂∂-S tB ·d s D ．⎰l E ·d l =⎰⎰∂∂-S t B ·d s +⎰l (v ⨯B )·d l34．位移电流的表达式为（ ）A ．J D =⎰⎰∂∂S t D ·d sB ．J D =t D ∂∂C ．JD =⎰⎰∂∂-S t D ·d sD ．J D =tD ∂∂- 35．全电流中由电场的变化形成的是（ ）。

A ．传导电流B ．运流电流C ．位移电流D ．感应电流二 填空题：1．磁通连续性定理的微分形式是磁感应强度B 的散度等于___________。

2．电位移矢量D 的大小与介质的介电常数________。

3．磁感应强度的媒质分界面条件为________。

4．变化的磁场在导体中产生的电动势称作________。

5.静止电荷产生的电场，称之为___________。

6.电荷__________形成电流。

7.位移电流由__________变化产生。

8．在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，则几何中心处的电场强度为 。

9．电介质的分子中，有一类在没有电场作用时，其内部正负电荷的作用中心相重合，不产生电现象，这一类分子称为分子。

10．不导电的自由空间电荷运动形成的电流称为电流。

11．在线性导电媒质中电流密度与电场强度成关系。

12．洛仑兹力只能改变运动电荷的速度方向，不能改变运动电荷的。

13．媒质分界面无电流分布时，磁场强度的分量连续。

14．电磁感应定律的本质就是变化的磁场产生。

15. 以E表示的高斯通量定理中，闭合面所包的总电荷是指______。

16. 电偶极子就是两个相距很近的______电荷组成的整体。

17. 磁化强度M的定义是单位体积内_____的矢量和。

18. 时变电磁场中的静止回路，由于磁通随时间变化而产生的电动势称为_____电动势。

19．两点电荷之间电场力的大小与各自的电量成。

20．电介质中的电荷作自由运动。

21．J=γE称之为定律的微分形式。

22．将正电荷沿着电力线方向从P点移动到Q点时，做正功。

23．库仑定理是________________的基础，也是整个电磁理论的基础。

24．所谓电偶极子就是两个相距很近的________________电荷组成的整体。

25．有电介质存在时，高斯通量定理s qq d·ε'+=⎰⎰中，q是S面内________________电荷总量，q′是S面内________________电荷总量。

26．若导电媒质中电导率γ处处相等，则称导电媒质为________________媒质。

27．电流称为磁场的________________，不随________________变化的电流产生的磁场叫恒定磁场。

28．恒定磁场是无________________场。

三名词解释：1．体电流密度2．线电流3．磁偶极子4.电偶极子5.安培环路定理6. 磁感应强度表示的高斯通量定理微分表达式及其物理概念7. 极化强度P8. 线性、均匀且各向同性电介质9．电场强度10．等电位面四简答题：1．简述法拉第电磁感应定律。

2. 写出毕奥—沙伐定律的数学表达式，说明它揭示了哪些物理量间的关系。

3. 由电磁感应定律，线圈中感应电流的方向应如何判断?4. 传导电流、位移电流、运流电流是如何定义的?各有什么特点?5．下列矢量函数哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理由。

1）A(x e y+y e x) 2）A(e x+y e y)6．写出电磁场基本定律及其对应的麦克斯韦方程组四个微分方程。

7．什么是传导电流？在时变场中，传导电流是否保持连续？8．简述电介质的极化强度与电场强度的关系。

9．什么是磁媒质的磁化？17．平板电容器的板面积增大时，电容量___________。