电磁场的基本规律xtm3
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第二章 电磁场的基本规律
极化强度 单位体积内所有分子的电 偶极矩的矢量和
影响极化强度大小的因素： 外加电场强度 媒质分子结构 空间位置
2014-9-9
第二章 电磁场的基本规律
29
§2.2
库仑定律和静电场
2） 极化电荷和电流
(1) 极化体电荷 极化导致正负电荷发生位移， 体积元内一部分电荷迁移到 外部，外部也有电荷迁移到 体积元内部。体积元内部有 可能出现净余的电荷
3
§2.1
电荷守恒定律
现代科学指出，电荷是某些基本粒子的属性，它使基
本粒子互相吸引或排斥。
有时也把具有电荷属性的基本粒子称为电荷。质子等
基本粒子与电子等基本粒子具有不同的电荷属性，前
者称为正电荷，后者称为负电荷。 电荷的度量单位是库仑（C），单个电子的电量 经典电磁理论，主要在宏观低速情况下的研究电荷， 可以将电荷看成是连续分布的物体内部或物体表面， 并用电荷密度表示。
正负二种，同种相斥，异种相吸。当时因不明白电的本
质，认为电是附着在物体上的，因而称其为“电荷”，
并把显示出这种斥力或引力的物体称带电体。有时也称 带电体为“电荷”，如“自由电荷”。 后来人们认识到，摩擦起电不是创造了电，而是核外电 子发生了转移 。但电荷的名称却被沿用下来。
2014-9-9
第二章 电磁场的基本规律
16
§2.2
库仑定律和静电场
实验还证明: 真空中多个点电荷构成的电荷体系，两两间的作用 力，不受其它电荷存在与否的影响 多个电荷体系中某个电荷受到的作用力是其余电荷 与该电荷独存在时作用力之矢量代数和，满足线性 叠加原理
qi
2014-9-9
第二章 电磁场的基本规律
17
§2.2
电磁场的基本规律
第二章
电磁场的基本规律
推导高斯定理： 由 r′处的点电荷 q 产生的电场 E 在任意闭合曲 面 S 上的通量为
q E dS 4π 0 S
S
q r r q d S 0 3 4π 0 r r 0
( q 在 S 内) ( q 在 S 外)
按场的叠加原理，由 n 个点电荷产生的总电 场在闭曲面S上的通量为
第二章
电磁场的基本规律
任意曲面 S 对 O′ 的立体角等于在以 O′ 为心、任意半径 的球面上的投影面积 S⊥对点 O′ 的立体角。
第二章
电磁场的基本规律
空间任一位矢 r 端点处的有向面元 dS 对某位矢 r′ 端点 O′的立体角为 d S d S (r r ) d 2 | r r | | r r |3 有向曲面对其正侧（即法矢量所指的一侧）的点立体 角为负，而对其负侧的点则为正。
1 n 1 1 E d S Ei d S qi i q dV 4π 0 i 1 0 S内 0 V i 1 S S
n
第二章
电磁场的基本规律
证完。
利用散度定理 A d S A dV ，可以写出高斯定理 V 的微分形式： S
第二章
电磁场的基本规律
2.1 真空中的静电场
2.1.1 库仑定律 电场强度 库仑定律是静电现象的基本实验规律：真空中点 电荷 q1 对点电荷 q2 的作用力为
q2 q1 r2 r1 F21 3 4π 0 r2 r1
（2-1-1）
0 8.854210
12
(C/m) / N 为真空的介电常数。
第二章
电磁场的基本规律
若电荷处于外电场 E 中，将受到电场力的作用。单位体 积内电荷所受的电场力为 E。又若电荷在电场力作用下 移动，则单位时间内，电场力对单位体积内电荷所作的功 为 E ·v = E ·J 。此即电场力提供给电荷的功率，这些功 率通过碰撞等机制被转化为其他形式的能量，因此对电场 而言是消耗。所以，单位体积内消耗的电功率（即电功率 密度）为 P= E · J = E2 (2-2-6)
第2章 电磁场的基本规律-4
i 二者成右手螺旋关系， 如右图所示
之所以被称为束缚电流，是因为磁化电流是与分子拴系在 16 一起的，不能象传导电流那样随意流动。
磁介质的磁化 pm iS 无外磁场作用时，分子磁矩不 规则排列，宏观上不显磁性。 在外磁场作用下，分子磁矩定向 排列，宏观上显示出磁性，这种现象 称为磁介质的磁化。 M npm
2.4 媒质的电磁特性
• 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。 • 描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数、磁导率和电导率。
本节内容
2.4.1 电介质的极化 电位移矢量 2.4.2 磁介质的磁化 磁场强度 2.4.3 媒质的传导特性
1
电场
物体
导电体（导体） 绝缘体（电介质）
电磁场的基本规律
12
电磁场的基本规律
电位移(电通量密度)，单位C/m2 D 0 E P 是为了分析有介质时的电场而引入的，是一 2) （单位：C/m 个辅助矢量
D dS q
S
穿出任一闭合面的D通量等于该面内包含的 自由电荷的代数和，而与极化电荷无关。 电位移矢量D的散度等于自由电荷的密度， 与极化电荷密度无关。
电磁场的基本规律
无外加磁场
磁化强度
B
磁化强度 M 是描述磁介质磁化
程度的物理量，定义为单位体积中 的分子磁矩的矢量和，即
M lim
pmi
i
V 0
V
npm
外加磁场
单位为A/m
17
磁化电流
磁介质被磁化后，在其内部 与表面上可能出现宏观的电流分 布，称为磁化电流。 （1） 磁化电流体密度 J M
电磁场的基本规律
例题：半径为a、高为L的磁化介质柱(如下图所示)，磁化强 度值为M 0 (常矢量，且与圆柱的轴线平行)，求磁化电 流 J m和磁化面电流 J SM 。 类似例题：课本2.4.3
第二章__电磁场的基本规律
单位: C/m (库/米) 如果已知某空间曲线上的电荷线密 度，则该曲线上的总电荷q 为
r
z
q
l
o
y
q r)d l l(
C
x
15:08
天津理工大学电子信息工程学院
电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
8
点电荷
指当带电体的尺度远小于观察点至带电体的距离时，将其电荷 集中于一点的理想化模型。
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
3
2.1 电荷守恒定律
基本物理量：源、场
源：电荷 q(r, t ) ，电流 I (r , t )
电荷
（运动）
电流
磁场
电场
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
4
2.1.1 电荷与电荷密度
只能从物体的一部分移动到另一部分，或者从一个物体转移到另
一个物体。也就是说， 在一个与外界没有电荷交换的系统内， 正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。
——这就是电荷守恒定律
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
16
电流连续性方程
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷 量等于流出该体积总电流，即
1 (' r ) E ( r ) d E ( r , r ' ) 3R d V ' V VR 4 0
15:08
电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
21
对库仑定律的进一步讨论
大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上
r
z
q
l
o
y
q r)d l l(
C
x
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
8
点电荷
指当带电体的尺度远小于观察点至带电体的距离时，将其电荷 集中于一点的理想化模型。
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
3
2.1 电荷守恒定律
基本物理量：源、场
源：电荷 q(r, t ) ，电流 I (r , t )
电荷
（运动）
电流
磁场
电场
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
4
2.1.1 电荷与电荷密度
只能从物体的一部分移动到另一部分，或者从一个物体转移到另
一个物体。也就是说， 在一个与外界没有电荷交换的系统内， 正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。
——这就是电荷守恒定律
15:08
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
16
电流连续性方程
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷 量等于流出该体积总电流，即
1 (' r ) E ( r ) d E ( r , r ' ) 3R d V ' V VR 4 0
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
21
对库仑定律的进一步讨论
大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上
第2章电磁场的基本规律(4版)讲稿
对于恒定电流
r , t 0 t
则有
J dS 0,
S
2.2 真空中静电场的基本规律
2.2.1 库仑定律电场强度 库仑定律
F12 eR q1q2 qq 1 2 3 R 表示点电荷 q1 对点电荷 q2 的作用力。 2 4 0 R 4 0 R
P
定义点电荷 q 在周围空间 P 点产生的电场强度
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。源量为电荷 q (r，t )和电流 I(r，t)，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的 源。 2.1.1 电荷及电荷密度 电荷 电流 电荷体密度 电荷面密度
r lim
q C / m3 0
F12 I 2dl2 ( 0 C2 4
I1dl1 R12 ) I 2dl2 B1 (r2 ) 3 C1 R12 C2
其中 B1 (r2 ) 0 4
B(r ) 0 4
I1dl1 R12 3 C1 R12
为电流 I1 在电流元 I 2dl2 处产生的磁感应强度。
任意电流回路 C 产生的磁场感应强度
Idl (r r ) 0 C r r 3 4
Idl R C R3
电流元 Idl 产生的磁场感应强度
0 Idl (r r ) dB ( r ) 3 4 r r
1
教
学
内
容
备 注
第 2 章 电磁场的基本规律
教学目的：理解电荷、电流及电流连续性方程的概念，理解电场和磁场的概念，掌 握电场强度与磁感应强度的积分公式，会计算一些简单源分布所产生的场。 重点：电流体分布和电流面分布；电场强度和磁感应强度的积分公式的应用。 难点：电流体分布和电流面分布；电场强度和磁感应强度的积分公式的应用。 教学内容：1、为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，介绍电磁 场中的基本物理量和实验定律。 2、在静止和稳定的情况下，确立分布电荷与分布电流的概念物理量；在电荷守恒 的假设前提下，确立电流连续性方程。 3、在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度 E 和磁感应强度 B 的概念。 4、在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁场的矢量积分公式。
第2章 电磁场基本规律
S S
S
ˆ en
J
即为电流密度矢量场J 的通量。
ˆ 体电流密度和体电荷密度的关系： en 为电流密度的方向，也是
J r ' ρr ' v
v 是电荷定向运动的速度
面元S的法向单位矢量。
面电流密度(Surface Current Density) 面电流： 电流分布在某一薄层(曲面)上 面电流密度矢量JS ：其方向规定为电流的流向，其大小定 义为在垂直于电流方向上单位长度的电流，即
线电流(Line Current ) 线电流： 电流沿某一细线(导线)流动
电流元矢量 Idl ：其方向规定为电流的方向， l 是导线上的 d
任意线元矢量。
I
Idl
I
2.2 电流连续性方程
考虑任意闭合曲面S，由于电荷守恒，单位时间内从 S内流出的电荷量(i.e. 流过S的电流)应该等律
引言
本章主要讨论电动力学的实验和理论基础
● 确立静止和稳定情况的分布电荷与分布电流的概念；在
电荷守恒的前提下，确立电流连续性方程。
● 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强 度和磁感应强度的概念。 ● 在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与 磁场的矢量积分公式。
3 3 2 ˆ ˆ ˆ r ez d 2 r ez d 2 r ez d 2
E
q 4πε0
ˆ ˆ r ez d 2 r ez d 2 3 3 ˆ ˆ r ez d 2 r ez d 2
● 在电磁感应定理的基础上引入位移电流的概念。
2.1 电磁场的源变量
1. 电荷及电荷密度
体电荷密度 (Volume Charge Density) 体电荷：电荷分布于三唯空间。 （ 维 ） 3
S
ˆ en
J
即为电流密度矢量场J 的通量。
ˆ 体电流密度和体电荷密度的关系： en 为电流密度的方向，也是
J r ' ρr ' v
v 是电荷定向运动的速度
面元S的法向单位矢量。
面电流密度(Surface Current Density) 面电流： 电流分布在某一薄层(曲面)上 面电流密度矢量JS ：其方向规定为电流的流向，其大小定 义为在垂直于电流方向上单位长度的电流，即
线电流(Line Current ) 线电流： 电流沿某一细线(导线)流动
电流元矢量 Idl ：其方向规定为电流的方向， l 是导线上的 d
任意线元矢量。
I
Idl
I
2.2 电流连续性方程
考虑任意闭合曲面S，由于电荷守恒，单位时间内从 S内流出的电荷量(i.e. 流过S的电流)应该等律
引言
本章主要讨论电动力学的实验和理论基础
● 确立静止和稳定情况的分布电荷与分布电流的概念；在
电荷守恒的前提下，确立电流连续性方程。
● 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强 度和磁感应强度的概念。 ● 在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与 磁场的矢量积分公式。
3 3 2 ˆ ˆ ˆ r ez d 2 r ez d 2 r ez d 2
E
q 4πε0
ˆ ˆ r ez d 2 r ez d 2 3 3 ˆ ˆ r ez d 2 r ez d 2
● 在电磁感应定理的基础上引入位移电流的概念。
2.1 电磁场的源变量
1. 电荷及电荷密度
体电荷密度 (Volume Charge Density) 体电荷：电荷分布于三唯空间。 （ 维 ） 3
电磁场基本规律-公式
1 109 8.854 1012 (F/m)； 36
带电体 V ' 、带电曲面 S ' 、带电曲线 L ' 对 r 点处的点电荷 q 的作用力分别为：
1
q Fq 4 0
r' r r' r r' q V ' 3 dq ' 4 0 V ' 3 dv ' ， r r' r r' S r ' r r ' q r r' q Fq ds ' ， dq ' 3 4 0 S ' r r ' 3 4 0 S ' r r' l r ' r r ' q r r' q Fq dl ' ； dq ' 3 4 0 L ' r r ' 3 4 0 L ' r r'
电流强度： I t lim
L
电荷守恒定律与电流连续性方程：
r , t ( 形式) S J r, t ds t V r , t dv V t dv， r , t ， (微分形式) J r , t = t
Idl I ' dl ' r r ' I ' dl ' r r ' Idl 0 Idl B r 3 L L' L L ' 3 L 4 r r' r r ' I ' dl ' r r ' I ' dl ' 0 磁感应强度 (磁通密度)：B r 0 (T/ Wb/m2)； 3 L ' L ' 4 4 r r' r r' 体积 V ' 中体电流、曲面 S ' 上的面电流在 r 点处产生的 B r 为： J r ' r r ' J r ' 0 0 B r dv ' dv ' ， 3 V ' V ' 4 4 r r' r r' JS r ' r r ' JS r ' 0 0 B r ds ' ds ' ， 3 4 S ' r r ' 4 S ' r r' FL ' L 0 4
2电磁场的基本规律
点电荷（场点）受到的静电力，是其他各点电荷（源
点）对其作用力的矢量叠加。即库仑定律的推广：
库仑定律的推广： q ' n个点电荷 qi （源点）对 （场点）的作用力：等于 n个源电荷分别对场电荷q作用力的矢量和。
Fq Fq' q
i 1
i
N
N
i 1
q 'i Ri q N q 'i R R 2 2 3 i 4 R i 1 4 0 R 4 0 Ri 0 i 1 Ri i i
电场
磁场
本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律
2.1.1
电荷及电荷密度 ( P34 )
最小电荷量（基本电荷量）：迄今为止, 能检测到的最小的电荷 量是质子或电子的电量，其值为 e＝1.6×10－19 C。 q lim (C / m3 ) q r dV 电荷体密度 r V 0 V V q 2 r lim ( C / m ) q S r dS S 电荷面密度 S 0 S S 电荷线密度
qi Ri 1 1 1 1 E (r ) R qi 3 qi( ) 2 i 4 0 i1 Ri 4 0 i1 Ri 4 0 i1 Ri
q3 q4
Q
N
N
N
q2
r q1
O
q5 q6
q7
r'6
对连续分布的体电荷、面电荷、线电荷，若已知电荷 体密度、面密度、线密度，则产生的电场强度可分别表示 为（P40）：
di dq / dt dq dq dq dq J v v v dS dS dS dt dS ( dl / v ) dS dl dV J v
第二章__电磁场的基本规律
第2章 电磁场的基本规律
6
电荷面密度 设分布于面积元S中的电荷量为q，则电荷面密度定义为
S
(r )
lim
ΔS 0
Δq(r ) ΔS
dq(r ) dS
单位: C/m2 (库/米2)
如果已知某空间曲面S 上的电荷面 密度，则该曲面上的总电荷q 为
q S s (r )dS
z S q
r
o
y
点电荷q位于坐标原点
x
(r ) q (r )
(r
)
0
点电荷q位于 r '(位置矢量)
r 0 r 0
(r ) q (r r ')
(r
r
')
0
r r' r r'
10:45
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
9
23
可见，电场强度E是一个矢量函数。电场强度的单位是V/m（伏/米）。
正
10:45
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
24
பைடு நூலகம்
点电荷产生的电场
其中，qs是在电场中P点处引入的试验电荷。
1 R
eR
R
1 R
eR
1 R2
R R3
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I l
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电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
15
2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程
电磁场的基本规律.
理想面电流密度 J S 才不为零。因此，体电流和面电流为两种不同形式的电流分布。
线电流和电流元
电荷只在一条线上运动时，形成的电流为线电流，
I l v
电流元
Idl
，长度为无限小的线电流元。
三、电流连续性方程
1、电荷守恒律： 自然界中的电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能 从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方转移到另一个地方。
I
J S l n l e j
n l l ej J S
n dl J J n dl
S S l l
n l ，且电荷沿某方向以速度 v 运动，则
点电荷：
当电荷体积非常小，q无限集中在一个几何点上可忽略时, 称为点电荷。保持总电荷不变，
•
点电荷的 (r ) 函数表示：
lin
q v 0 v
0 (r r )
筛选特性：
点电荷密度：
r r r r
v
f (r ) (r r )dv f (r )
C、 J 一般是时间的函数 J J (r , t )，点函数，恒定电流是特殊情况
d、 0 时，可能存在电流，如导体中电荷体密度为0， 但因正电荷质量相对电子大很多，因此近似不动，有
J v v v 0
面电流密度
l l
(r ) q (r r )
当点电荷q位于坐标原点时， r 0, (r ) q (r )
0 q ( r ) dv q ( r r ) dv 电荷量： v v q r r r r
第2章 电磁场的基本规律
x
r R M r E r r y
如果电荷是连续分布呢？ 如果电荷是连续分布呢？
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
15
r 体密度为ρ(r ) 的体分布电荷产生的电场强度
r r r r ρ(ri′)∆Vi′ i R E(r ) = ∑ 4πε0 Ri3 i =1 r r 1 ρ(r′)R = ∫V R3 dV′ 4πε0
rrr r r r 1 3( p )r p r P r r E(r ) = − 3= er 2cosθ + eθ sinθ ) 3( r5 4πε0 r 4πε0r r r p = ql ——电偶极矩
z
+q r
l o
θ
r
r E
－q
电场线 等位线 电偶极子 电偶极子的场图
电磁场与电磁波
2
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律 2.1 电荷守恒定律
3
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。 源量为电荷q ( r′，t )和电流 I ( r′，t )，分别用来描述产生电 源量为电荷 和 ， 磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。 磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。
流出闭曲面S的电流 流出闭曲面 的电流 等于体积V内单位时 等于体积V内单位时 间所减少的电荷量
∂ρ =0 ∂t
既无起点也无终点
r r r ∇ = 0、 ∫SJ ⋅ dS = 0 J
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
12
2.2 真空中静电场的基本规律 静电场： 静电场：由静止电荷产生的电场 重要特征： 重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用 2.2.1. 库仑定律 电场强度 1. 库仑（Coulomb）定律 库仑（ ）定律(1785年) 年 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力 的作用力:
r R M r E r r y
如果电荷是连续分布呢？ 如果电荷是连续分布呢？
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
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r 体密度为ρ(r ) 的体分布电荷产生的电场强度
r r r r ρ(ri′)∆Vi′ i R E(r ) = ∑ 4πε0 Ri3 i =1 r r 1 ρ(r′)R = ∫V R3 dV′ 4πε0
rrr r r r 1 3( p )r p r P r r E(r ) = − 3= er 2cosθ + eθ sinθ ) 3( r5 4πε0 r 4πε0r r r p = ql ——电偶极矩
z
+q r
l o
θ
r
r E
－q
电场线 等位线 电偶极子 电偶极子的场图
电磁场与电磁波
2
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律 2.1 电荷守恒定律
3
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。 源量为电荷q ( r′，t )和电流 I ( r′，t )，分别用来描述产生电 源量为电荷 和 ， 磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。 磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。
流出闭曲面S的电流 流出闭曲面 的电流 等于体积V内单位时 等于体积V内单位时 间所减少的电荷量
∂ρ =0 ∂t
既无起点也无终点
r r r ∇ = 0、 ∫SJ ⋅ dS = 0 J
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
12
2.2 真空中静电场的基本规律 静电场： 静电场：由静止电荷产生的电场 重要特征： 重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用 2.2.1. 库仑定律 电场强度 1. 库仑（Coulomb）定律 库仑（ ）定律(1785年) 年 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力 的作用力:
大学物理易考知识点电磁场的基本规律
大学物理易考知识点电磁场的基本规律大学物理易考知识点：电磁场的基本规律电磁场是电荷和电流所产生的物理现象，在电磁学中起着至关重要的作用。
了解电磁场的基本规律不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以为日常生活中的电器使用提供指导。
本文将介绍电磁场的基本规律，包括库仑定律、电场的叠加原理、高斯定律、法拉第电磁感应定律以及安培环路定理等。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的规律。
根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：\[F = k\frac{{|q_1q_2|}}{{r^2}}\]其中，\[F\]代表电荷之间的相互作用力，\[q_1\]和\[q_2\]分别代表两个电荷的电荷量，\[r\]代表两个电荷之间的距离，\[k\]为比例常数。
二、电场的叠加原理电场是由电荷产生的一种物理场。
电场可以用来描述在电荷存在的情况下，其他电荷所受到的力的情况。
如果有多个电荷同时存在，它们所产生的电场的叠加效应可以通过电场的叠加原理来描述。
根据电场的叠加原理，电场叠加后的总电场强度等于各个电场强度的矢量和。
这一原理可以用公式表示为：\[E = E_1 + E_2 + E_3 + ... + E_n\]其中，\[E_1\]，\[E_2\]，\[E_3\]等分别代表各个电荷所产生的电场强度，\[E\]代表叠加后的总电场强度。
三、高斯定律高斯定律是描述电场的分布与电荷之间的关系的定律。
根据高斯定律，电场通过一个闭合曲面的通量与该闭合曲面内的电荷量成正比，与电荷分布无关。
具体表达式为：\[Φ = \frac{Q}{{ε_0}}\]其中，\[Φ\]代表电场通过闭合曲面的通量，\[Q\]代表闭合曲面内的电荷量，\[ε_0\]为真空中的介电常数。
四、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化所产生的感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场变化率成正比。
第2章电磁场的基本规律
O z
( x, y, z)
源点
R r r
场点 ( x, y, z )
r
r
将观察点P称为场点，其位 x 置用坐标(x, y, z)或r来表示，
y
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返回
结束
把点电荷所在的点S称为源点，其位置用坐标 (x′, y′, z′)或r′来表示，源点到场点的距离矢量 可表示为R=r-r′。 当空间中同时有 n个 P(r) 点电荷时，场点的电 R 场等于各点电荷qi在 dV 该点产生的电场强度 V 的矢量和，即 r
P r lim
p
V
i
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返回
结束
V 0
上页
下页
返回
结束
以dS为底，d为斜高构 成一个体积元▽V=dS∙d 只有电偶极子中心在▽V内的分 子的正电荷才穿过面积元dS S
θ
dS
P
设电介质单位体积中的分子数为N, 则穿出面积元dS 的正电荷为 Nqd dS cos P d S 因此，从闭合面S穿出正电荷为 P d S S 与此对应留在闭合面S内的极化电荷为 q P S P d S 散度定理有 P d S PdV 极化电荷体密度为 S S P P q P P dV PdV
式中， Δq是面积元ΔS’上的电荷。
总电荷量：
q S
S
r' dS'
3.线电荷密度（Charge Line Density）：当电荷分 布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上 时，定义线电荷密度为单位长度上的电荷
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( x, y, z)
源点
R r r
场点 ( x, y, z )
r
r
将观察点P称为场点，其位 x 置用坐标(x, y, z)或r来表示，
y
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返回
结束
把点电荷所在的点S称为源点，其位置用坐标 (x′, y′, z′)或r′来表示，源点到场点的距离矢量 可表示为R=r-r′。 当空间中同时有 n个 P(r) 点电荷时，场点的电 R 场等于各点电荷qi在 dV 该点产生的电场强度 V 的矢量和，即 r
P r lim
p
V
i
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结束
V 0
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结束
以dS为底，d为斜高构 成一个体积元▽V=dS∙d 只有电偶极子中心在▽V内的分 子的正电荷才穿过面积元dS S
θ
dS
P
设电介质单位体积中的分子数为N, 则穿出面积元dS 的正电荷为 Nqd dS cos P d S 因此，从闭合面S穿出正电荷为 P d S S 与此对应留在闭合面S内的极化电荷为 q P S P d S 散度定理有 P d S PdV 极化电荷体密度为 S S P P q P P dV PdV
式中， Δq是面积元ΔS’上的电荷。
总电荷量：
q S
S
r' dS'
3.线电荷密度（Charge Line Density）：当电荷分 布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上 时，定义线电荷密度为单位长度上的电荷
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磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
6
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电 荷密度为 0 。
解：（1）球外某点的场强
由
S
E dS
q
0
1
0
4 3
π a30
E
0a3 3 0r 2
(r≥a)
（2）求球体内一点的场强
2
B
e
0 I 4π
(cos1
cos2 )（有限长）
1. 安培力定律
安培对电流的磁效应进行了大量 的实验研究，在 1821 —1825年之间， 设计并完成了电流相互作用的精巧实 验，得到了电流相互作用力公式，称
z
C1
I1dl1
r1 R12
r2 o
C2
I2dl2
y
为安培力定律。
x
实验表明，真空中的载流回路 C1
对载流回路 C2 的作用力
安培力定律
rr rr ' 3
')dV
'
1
4 0
V
r (r
')
rr
1 rr
'
dV
'
1
40
V
(rr
')
rr
1 rr
'
dV
'
电场强度可表示为一个标量位函数的负梯度，所以有
r E 0
0 微分形式
rr
Ñl E dl 0
积分形式
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
9
2.2.2 静电场的散度与旋度
C
E(r)
dl
0
环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径
无关。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
静电场高斯定理说明：
d
dS cos
R2
r dS
(rr
rr
')
rr rr ' 3
rr r
(r r ') dS
S rr rr ' 3
若S是封闭曲面， 则
r (r
r r
')
r dS
4
rr '在S里
Ñ S
r r
r r
'
3
0
r r
'
在S外
点电荷的电场穿过任意闭曲面S的通量：
蜒S Er
r dS
q
40
S
rr rr ' rr rr ' 3
r dS
q
4 0
?S d
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
4
若q位于S内部，上式中的立体角为4π；若q位于S外部，上
式中的立体角为零。对点电荷系或分布电荷，由叠加原理得出
高斯定理为
r
ÑS E
r dS
Q
0
如果闭合面内的电荷是密度为ρ的体分布电荷，则
Ñ Ñ r r E dS S r EdV V
1
0
V
1
0
dV
V dV
由于体积V是任意的， 所以有
r
E
0
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
5
3. 利用高斯定理计算电场强度
1. 静电场散度与高斯定理
静电场的散度（微分形式） 静电场的高斯定理（积分形式）
E(r) (r) 0
E(r)
dS
1
(r)dV
S
0 V
高斯定理表明：静电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止
于负电荷。
2. 静电场旋度与环路定理
静电场的旋度（微分形式） 静电场的环路定理（积分形式）
E(r ) 0
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
1
本章讨论内容
2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
2
2.2.2 静电场的散度与旋度
0
4π
I1dl1 R12
C1
R132
电流I1在电流元 I2dl2
处产生的磁感应强度
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
13
任意电流回路 C 产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
C
Idl
(r
r r 3r)来自04πIdl R C R3
电流元 Idl产生的磁感应强度
dB(r)
0
4π
Idl
C
E(r)
dl
0
环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径
无关。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
10
2.3 真空中恒定磁场的基本规律
本节内容
2.3.1 安培力定律 磁感应强度 2.3.2 恒定磁场的散度与旋度
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
11
2.3.1 安培力定律 磁感应强度
1. 静电场散度与高斯定理
静电场的散度（微分形式） 静电场的高斯定理（积分形式）
E(r) (r) 0
E(r)
dS
1
(r)dV
S
0 V
高斯定理表明：静电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止
于负电荷。
2. 静电场旋度与环路定理
静电场的旋度（微分形式） 静电场的环路定理（积分形式）
E(r ) 0
F12
0
4π
I2dl2 (I1dl1 R12 )
C2 C1
R132
满足牛顿
• 载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力 F21 F12
第三定律
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
12
2. 磁感应强度 B
电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理
量是磁感应强度 B ，单位为T（特斯拉）。
由
E dS
1
S
0
V 0dV
4
r2E
1
0
4π
q a3
4 33
π r3
E 0r 3 0
（r < a）
0
r
r
a
E
a
r
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
8
环路定理说明：
rr
由于
1
r r'
rr rr ' rr rr ' 3
所以
r
E(r)
1
4 0
V
(rr ')(rr rr