数字逻辑 第一章

等式两边依次乘以2, 可分别得b-1、b-2…..:
2 (N )d b 1 2 0 b 2 2 1 .. .b . (n . 1 ) .2 . (n 2 ) b n 2 (n 1 ) 2 2 (N )d b 2 2 0 b 3 2 1 .. .b . (n . 2 ). 2 . (n 3 ) b (n 1 ) 2 (n 2 )
算；也可用来表示对立的逻辑状态，这时的“0”和 “1”，不是数值，而是逻辑0和逻辑1。
逻辑“0”和逻辑“1”表示彼此相关又互相对立 的两种状态。例如，“是”与“非”、“真”与 “假”、“开”与“关”、“低”与“高”等等 。 两种对立逻辑状态的逻辑关系称二值数字逻辑，简 称为数字逻辑。
在电路中，可以方便地用电子器件的开关特 性来实现二值数字逻辑，即高、低电平。
周期性 T
① 周期T（频率f）：两个相邻脉冲间的时间间隔。 ② 脉冲宽度tW：脉冲波形的宽度,表示脉冲的作用
时间。 ③ 占空比 q： 脉冲宽度占整个周期的百分比。
q（%）= （tW / T）×100%
占空比为50%矩形脉冲,称为方波。
（5）实际的数字信号波形：
O.9Um O.5Um O.1Um tr
第一章 数字逻辑概论 ——§1数字电路和数字信号
2、数字技术的应用
（1）数字技术应用的典型代表是电子计算机，“数字革命”： 从模拟到数字化，用在广播电视、通信、控制、仪表等
（2）照相技术 胶片成像技术到数字照相技术 JPEG——静止图象压缩编码标准
（3）视频记录设备 录像带 VCD (MPEG1压缩方式) DVD (MPEG2)
逻辑电平：表示在电路中，由电子器件的开关特性形成
的离散信号电压或数字电压。是物理量的相对表 示
CMOS器件逻辑电平与电压范围的关系

1.4 布尔代数
1.4.1 布尔代数的基本定律 1.4.2 布尔代数运算的基本规则 1.4.3 用布尔代数简化逻辑函数
课堂作业1.4
写在作业本上：注明“课堂作业1.4”。
1、抄写布尔代数的定律。
思考：
与、或、非三种基本逻辑都是必不可少的吗？
与逻辑可以用或、非逻辑来表示吗？（摩根 定律）
A B= A+B A+ B=AB
示;反之，则用反变量表示 ABC、ABC、ABC
每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项
这些乘积项作逻辑加 F= ABC+ABC+ABC
课堂作业1.5：写出逻辑表达式。
逻辑真值表
AB F 00 0 01 1 10 1 11 1
例：逻辑函数式：
F= AB+AB+AB
能简化吗？
或逻辑真值表
计算尺、机械计算机
中国五六十年代，即使是手摇计算机也很 少，所以落后的中国大多使用算盘和计算尺 进行各种计算。到了60年代中期才普及手摇 计算机。 原子弹是1964年爆炸成功的，所以用算盘 和计算尺就不足为奇了。（人力计算会出错 ，所以安排2组，独立计算，然后核对。如 果不一致，就全部重算！）
上海造的机械计算机
中国原子弹和氢弹的计算需要
/newscenter/2004-08/28/content_1906323.htm
1961年初，原子弹研制工作到了计算基本理论和关键技术 阶段。用手摇计算机和半自动计算机，经过一年多的艰苦 努力和9次大规模试验，完成了第一颗原子弹的理论计算。 1964年，原子弹爆炸。 人工计算不仅慢，而且会出错。
或逻辑真值表 如拍卖。
AB F 00 0 01 1 10 1 11 1

A 0 1 Z 1 0
A
Z
Z=A A Z
实际中存在的逻辑关系虽然多种多样，但归结 起来，就是上述三种基本的逻辑关系，任何复杂 的逻辑关系可看成是这些基本逻辑关系的组合。
B Z
E
真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 1 1 1
逻辑符号 曾用符号
A B Z
逻辑表达式
Z A B
Z=A∨B 完成“或”运算功能的电路叫“或”门
3．“非”（反）逻辑-----实现 的电路叫非门（或反相器
定义：如果条件具备了，结果 便不会发生；而条件不具备时结果 一定发生。因为“非”逻辑要求对 应的逻辑函数是“非”函数，也叫 “反”函数 或“补”函数
数字集成电路发展非常迅速-----伴
随着计算机技术的发展： • 2．中规模集成电路
（MSI） 1966年出现， 在一块硅片上包含 • 1．小规模集成电 100-1000个元件或10路（SSI） 1960 100个逻辑门。如 ： 集成记时器，寄存器， 年出现，在一块硅 译码器。 片上包含10-100 • TTL：Transister个元件或1-10个逻 Transister Logic 辑门。如 逻辑门 • SSI：Small Scale 和触发器。 Integration • MSI：Mdeium Scale Integration）
f(t)
t 模拟信号
f(t)
Ts 2Ts 3Ts
t
抽样信号
f(KT)
数字信号T 2T 3T
t
二．数字电路的特点：
模拟电路的特点：主要是研究微弱信号的放 大以及各种形式信号的产生，变换和反馈等。
数字电路的特点：
1 基本工作信号是二进制的数字信号，只 有0，1两个状态，反映在电路上就是低电平 和高电平两个状态。（0，1不代表数量的大 小，只代表状态 ） 2 易实现：利用三极管的导通（饱和）和 截止两个状态。-----（展开：基本单元是 连续的，从电路结构介绍数字和模拟电路的 区别）

模拟电路研究的是输出与输入信号之间的幅度、 相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的 是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。
2、三极管的工作状态不同： 模拟电路中的三极管多数工作在非饱和的导通
状态,是一个放大（线性）或者运算（非线性） 元件；数字电路中的三极管一般工作在饱和或 截止状态,起开关作用。 3、两者的基本单元电路、分析方法及研究对象 均不同。
常用的二—十进制编码 ⑴．8421BCD码
8421BCD码：用0000～1001来表示十进制的0～9 。由高到低权值分别为8、4、2、1。这种每位二进 制有确定权值的编码叫做有权码。
例 1.2.10 610 01814B0 2C 1D
⑵．2421码 2421码是一种有权码，其四位二进制由高到低分
，所得结果的整数部分为目的数小数的次高位，依
次类推，直到小数部分为0或达到要求精度为止
例 1.2.9 将(0.6875)10十进制小数转换成二进制数 解：
Hale Waihona Puke 0.6875×2=1.3750 1 最高位
0.3750×2=0.75
0
0.750×2=1.5
1
0.5×2=1
1 最低位
所以 (0.67)8 10 5(0.10)1 2 1
用四位二进制数可表示0～15十六个16进制数。 只需要将其以小数点为中心，向两边每四位分成一组， 不足四位时补0即可。
例 1.1.4 将(1 1101.1101)2转换成十六进制数 解：二进制数=(0001 1101.1101)2
十六进制数=( 1 D . D )16
例 1.1.5 将(A F . 2 6)16转换成二进制 解：十六进制数= ( A F . 2 6 )16