第一章数字逻辑基础
第一节重点与难点
一、重点：
1.数制
2.编码
(1) 二—十进制码（BCD码）
在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的0~9十个数码。常用的编码有8421BCD码、5421BCD码和余3码。
8421BCD码是由四位二进制数0000到1111十六种组合中前十种组合，即0000~1001来代表十进制数0~9十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、4、2、1，称有权码。
余3码是由8421BCD码加3（0011）得来，是一种无权码。
(2)格雷码
格雷码是一种常见的无权码。这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。
3.逻辑代数基础
(1)逻辑代数的基本公式与基本规则
逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工具，也是学习数字电路的必备基础。
逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函数的公式数目倍增。
(2)逻辑问题的描述
逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。
(3)图形法化简逻辑函数
图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数的简化。
二、难点：
1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简
用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。
用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。
2.卡诺图的灵活应用
卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、求函数的反函数和逻辑运算等。
3.电路的设计
在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路呢？通常的步骤如下：
1．根据命题，列出反映逻辑命题的真值表； 2．根据真值表，写出逻辑表达式； 3．对逻辑表达式进行变换化简； 4．最后按工程要求画出逻辑图。
三、考核题型与考核重点
1． 概念与简答
题型1为填空、判断和选择； 题型2为叙述基本概念与特点。 建议分配的分数为2～4分。 2．综合与设计
题型为与后续章节内容的综合型题目。 建议分配的分数为3～6分。
第二节 思考题题解
题1.1 什么是8421BCD 编码？8421BCD 码与二进制数之间有何区别？
答：8421BCD 码又称二-十进制码，使用此代码来表示人们习惯的十进制数码的编码方法。8421BCD 码是用0000-1111中前的10个数表示0～9，而二进制数是0000-1111每个值都有效，表示0～15的数。
题1.2 逻辑代数中有几种基本运算？其中与运算、或运算同二进制数的乘法和加法算术运算规律比较有何区别？
答：三种基本逻辑运算是与、或、非。与运算与一位二进制数的乘法运算结果相似，但是没有进位；或运算和一位二进制数的加法运算结果相似，但是当两个数都是1时，或运算的结果仍旧是1，而加法的结果是0，并有一位进位。
题1.3 设A 、B 、C 为逻辑变量
若C A B A +=+，问B=C 吗？为什么？ 若C A B A ⋅=⋅，问B=C 吗？为什么？
若C A B A +=+且C A B A ⋅=⋅，问B=C 吗？为什么？
答：若A + B =A + CB 不一定等于C ，因为当A =1时，无论B 和C 取何值，等式两边都等于1，即A + B =A + C 。
若A ·B =A ·CB 不一定等于C ，因为当A =0时，无论B 和C 取何值，等式两边都等于0，即A ·B =A ·C 。
若A + B =A + C 且A ·B =A ·C ，B 一定等于C 。因为当A =0时，由A + B =A + C 可得B =C ；而当A =1时，由A ·B =A ·C 可得B =C 。由此可知，若A + B =A + C 且A ·B =A ·C ，无论A 取何值，B =C 。
题1.4 电路图如思考题1.4图所示。 （1）根据反演规则，写出F 的反函数；
（2）根据对偶规则，写出F 的对偶式； （3）用最少数目的与非门实现函数F ；
（4）用最少数目的与或非门实现函数F 。
答：（1）A C B D A F =+⊕=))((⊙C B D +
思考题1.4图 =1
≥1
&
F A D
C B
（2）A F ='⊙C B D +
（3）CD A D AC D B A D B A F +++=
CD A D AC D B A D B A CD A D AC D B A D B A ⋅⋅⋅=+++=
（4）C B AD D A C B D A D A C B D A D A F ++=+++++=+++=))()(( 题1.5 逻辑函数有几种表示方法？它们之间如何相互转换？
答：逻辑函数有五种常用表达方法，分别是与或式，或与式，与非与非式，或非或非式和与或非式。与或式和或与式是基本表达方法，它们之间的转化利用包含律，分配律等基本方法完成。与非与非式是由与或式两次取反，利用反演律变换的。或非或非式是由或与式两次取反，利用反演律变换的。与或非式是由或与式两次取反，然后两次用反演律变换的。
题1.6 最小项的逻辑相邻的含义是什么？在卡诺图中是怎样体现的？ 答：最小项的逻辑相邻是指最小项内所含的变量中只有一个变量互为补，反映在卡诺图中是几何位置相邻。
题1.7 试总结并说出
（1）由真值表写逻辑函数式的方法； （2）由函数式列真值表的方法； （3）从逻辑图写逻辑函数式的方法； （4）从逻辑函数式画逻辑图的方法； （5）卡诺图的绘制方法；
（6）利用卡诺图化简函数式的方法。 答：（1）将真值表中每个输出为1的输入变量取值组合写成一个乘积项，若输入变量取值为1，乘积项中的因子用原变量表示，反之用反变量表示，然后将这些乘积项做逻辑加。
（2）给函数式中所有输入量依次赋值，观察取这些输入组合的情况下输出的状态，绘制真值表。
（3）逻辑图的逻辑符号就是表示函数式间的运算关系，将对应的逻辑符号转换成逻辑运算符，写成逻辑函数式。
（4）将逻辑函数式中的逻辑符号相应转化成各种逻辑门来表示。
（5）根据变量的个数决定卡诺图的方框数，卡诺图中行列变量的取值按循环码规律排列，以保证几何位置上相邻的方格其对应的最小项为逻辑相邻项。
（6）用卡诺图化简函数时，首先将函数填入相应的卡诺图中，然后按作圈原则将图上填1的方格圈起来，要求圈的数量少，X 围大，每个圈用对应的积项表示，最后将所有积项逻辑相加，就得到了最简的与或表达式。最简或与表达式化简是将所有取0的作圈，然后将所有圈用对应的和项表示，注意若圈对应的变量取值是0写成原变量，取1写成反变量，最后将所有和项逻辑乘。
题1.8 为什么说逻辑函数的真值表和最小项表达式具有唯一性？
答：对于任何一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，同样的，只有一组最小项的逻辑组合完全满足输出值为1。真值表是和最小项表达式相对应的。两者对于同一个逻辑 函数都是唯一的。
题1.9 什么叫约束项？如何用约束项化简逻辑函数？
答：输入变量的取值受到限制称受到约束，它们对应的最小项称为约束项。采用图解法对含约束项的逻辑函数进行化简，在对应的格内添上“×”，根据作圈的需要这些格可以视为“1”也可以视为“0”。
