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第1章 数字逻辑基础

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数电-数字逻辑基础

数电-数字逻辑基础
1
无论数字信号还是模拟信号都有传输通路。在电 子电路中，人们将产生、变换、传送、处理模拟信 号的电子电路叫做模拟电路，将产生、存储、变换 、处理、传送数字信号的电子电路叫做数字电路。 数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻 辑运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力，因此被 称为数字逻辑电路或逻辑电路。
为了区别3种不同数制，约定 数后加B表示二进制数 带D或不带字母符号表示十进制数 带H表示十六进制数
5
数制间转换
（1）二←→十六
二进制整数→十六：从右（最低位）向左将二进制数4位1组 划分，最后一组若不足4位则在其左边补0，每组用1位十六进 制数表示
如： 1111111000111B → 1 1111 1100 0111B → 0001 1111 1100 0111B = 1FC7H
14
当决定一件事情的各个条件中，只要有一个具备，这件事情就会发生， 这样的因果关系，叫做与逻辑关系。在图（b）中，只要开关A或者开关B闭 合，灯Y2就会亮所发对灯Y2这件事情来说，开关A、开关B闭合是或的逻辑 关系。非就是反，就是否定。在图（c）中，当开关A断开时，灯Y3亮，闭 合时反而会灭，所以对灯Y3亮来说，开关闭合是一种非逻辑关系。
集电极开路门简称OC门，它是将TTL与非逻辑电路输出级的倒相器V5管 的集电极有源负载V3、V4及电阻R4、R5去掉，保持V5管集电极开路而得到 的。由于V5管集电极开路，因此使用时必须通过外部上拉电阻RL接至电源 EC。EC可以是不同于UCC的另一个电源。OC门的逻辑符号如图所示。
A
&
A
F
F
B
B
(a)
≥1 Y5 A B
A B
A B
& ≥1

《数字逻辑教案》

《数字逻辑教案》

《数字逻辑教案》word版第一章：数字逻辑基础1.1 数字逻辑概述介绍数字逻辑的基本概念和特点解释数字逻辑在计算机科学中的应用1.2 逻辑门介绍逻辑门的定义和功能详细介绍与门、或门、非门、异或门等基本逻辑门1.3 逻辑函数解释逻辑函数的概念和作用介绍逻辑函数的表示方法，如真值表和逻辑表达式第二章：数字逻辑电路2.1 逻辑电路概述介绍逻辑电路的基本概念和组成解释逻辑电路的功能和工作原理2.2 逻辑电路的组合介绍逻辑电路的组合方式和连接方法解释组合逻辑电路的输出特点2.3 逻辑电路的时序介绍逻辑电路的时序概念和重要性详细介绍触发器、计数器等时序逻辑电路第三章：数字逻辑设计3.1 数字逻辑设计概述介绍数字逻辑设计的目标和方法解释数字逻辑设计的重要性和应用3.2 组合逻辑设计介绍组合逻辑设计的基本方法和步骤举例说明组合逻辑电路的设计实例3.3 时序逻辑设计介绍时序逻辑设计的基本方法和步骤举例说明时序逻辑电路的设计实例第四章：数字逻辑仿真4.1 数字逻辑仿真概述介绍数字逻辑仿真的概念和作用解释数字逻辑仿真的方法和工具4.2 组合逻辑仿真介绍组合逻辑仿真的方法和步骤使用仿真工具进行组合逻辑电路的仿真实验4.3 时序逻辑仿真介绍时序逻辑仿真的方法和步骤使用仿真工具进行时序逻辑电路的仿真实验第五章：数字逻辑应用5.1 数字逻辑应用概述介绍数字逻辑应用的领域和实例解释数字逻辑在计算机硬件、通信系统等领域的应用5.2 数字逻辑在计算机硬件中的应用介绍数字逻辑在中央处理器、存储器等计算机硬件部件中的应用解释数字逻辑在计算机指令执行、数据处理等方面的作用5.3 数字逻辑在通信系统中的应用介绍数字逻辑在通信系统中的应用实例，如编码器、解码器、调制器等解释数字逻辑在信号处理、数据传输等方面的作用第六章：数字逻辑与计算机基础6.1 计算机基础概述介绍计算机的基本组成和原理解释计算机硬件和软件的关系6.2 计算机的数字逻辑核心讲解CPU内部的数字逻辑结构详细介绍寄存器、运算器、控制单元等关键部件6.3 计算机的指令系统解释指令系统的作用和组成介绍机器指令和汇编指令的概念第七章：数字逻辑与数字电路设计7.1 数字电路设计基础介绍数字电路设计的基本流程解释数字电路设计中的关键概念，如时钟频率、功耗等7.2 数字电路设计实例分析简单的数字电路设计案例讲解设计过程中的逻辑判断和优化7.3 数字电路设计工具与软件介绍常见的数字电路设计工具和软件解释这些工具和软件在设计过程中的作用第八章：数字逻辑与数字系统测试8.1 数字系统测试概述讲解数字系统测试的目的和方法解释测试在保证数字系统可靠性中的重要性8.2 数字逻辑测试技术介绍逻辑测试的基本方法和策略讲解测试向量和测试结果分析的过程8.3 故障诊断与容错设计解释数字系统中的故障类型和影响介绍故障诊断方法和容错设计策略第九章：数字逻辑在现代技术中的应用9.1 数字逻辑与现代通信技术讲解数字逻辑在现代通信技术中的应用介绍数字调制、信息编码等通信技术9.2 数字逻辑在物联网技术中的应用解释数字逻辑在物联网中的关键作用分析物联网设备中的数字逻辑结构和功能9.3 数字逻辑在领域的应用讲述数字逻辑在领域的应用实例介绍逻辑推理、神经网络等技术中的数字逻辑基础第十章：数字逻辑的未来发展10.1 数字逻辑技术的发展趋势分析数字逻辑技术的未来发展方向讲解新型数字逻辑器件和系统的特点10.2 量子逻辑与量子计算介绍量子逻辑与传统数字逻辑的区别讲解量子计算中的逻辑结构和运算规则10.3 数字逻辑教育的挑战与机遇分析数字逻辑教育面临的挑战讲述数字逻辑教育对培养计算机科学人才的重要性重点和难点解析重点环节一：逻辑门的概念和功能逻辑门是数字逻辑电路的基本构建块，包括与门、或门、非门、异或门等。

《数字电子技术基础》——数字逻辑基础.ppt

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（3）由数字电路组成的数字系统，抗干扰能力强， 可靠性高， 精确性和稳定性好，便于使用、维护 和进行故障诊断，容易完成实时处理任务。
（4）高速度，低功耗，可编程。
2、数字电路的分类
（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模 （SSI）、中规模（MSI）、大规模（LSI）和超 大规模（VLSI）数字集成电路。集成电路从应 用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
数字信号：在时间上和数值上不连续的 （即离散的）信号。
u
t
数字信号波形
对数字信号进行传输、处理的电子线路称 为数字电路。
1.1.2 数字电路的特点与分类
1、数字电路的特点
（1）数字技术能够完成许多复杂的信号处理工作。
（2）数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完 成逻辑运算， 具有逻辑推理和逻辑判断的能力。
约束条件反映了逻辑函数中各逻辑变量之间的制约关系约束条件所含的最小项称为约束项它表示输入变量某些取值组合不允许出现或者不影响逻辑函数的输出因此也被称为无关项任意项一般用d表示i仍为最小项序号填入卡诺图时用表示
数字电子技术基础
国防科技大学出版社
第1章 数字逻辑基础
1.1 概述 1.2 数制及二进制代码 1.3 逻辑代数基础 1.4 逻辑函数及其化简
交换律：
A A
B B BB
A
A
结合律：
( (
A A
B) B)
C
C
A
(B A
C) (B
C)
分配律：
A A
(B B
C) C
A (A
B B)
A (A
C
C)
反演律（摩根定律）：
A
.B

第01章数字逻辑基础

第01章数字逻辑基础

8
数字电路研究的问题
基本电路元件
逻辑门电路
基本数字电路
触发器
组合逻辑电路
时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、 脉冲整形电路）
A/D转换器、D/A转换器
9
数字电路研究的问题
特点：
1.研究对象：输入-输出间的逻辑关系。 2.采用二进制0、1
例：交通信号灯控制 停车场监控
3.分析工具：逻辑代数 4.表达方式：真值表、逻辑表达式、时序图等。
二、“或”逻辑关系和或 门1、 “或”逻辑关系
基本逻辑关系
或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个 以上的条件具备，事件就会发生（成立）。
A
真值表 A B Y
B
00 0
U
Y
01 1
设：开关合为逻辑 “1”，开关断为 逻辑“0”；灯亮 为逻辑“1”， 灯
10 1 11 1
特点:任1 则1, 全0则0 31
12
从数字电路的角度看，十进制数每一位对应十个状态， 这十个状态就需要有十个不同且能严格区分开的状态与 之对应。若采用二进制，每一位用两种状态与之对应： 有-无；真-假；通-断等，总结为0、1 总之， 1.二进制的数字装置简单可靠。 2.基本运算规则简单，运算操作简便。 3.有存储数据功能。 但是位数长，使用起来不方便；不符合人们使用十进制 的习惯。
一般表达式：
NH= hn×16n-1+ hn-1×16n-2+…+ h1×160+ h-1×16-1+…
14
• 4.八进制NO（Octal） • 数码：0～7
• 进制：逢八进一。
展开式以八为基数，各位系数为0～7。 一般表达式：
NO= On×8n-1+ On-1×8n-2+…+ O1×80+ O-1×8-1+…

第1章 数字逻辑基础(1)

第1章 数字逻辑基础(1)

格雷码和二进制码之间的关系:
设二进制码为BnBn-1…B1B0,格雷码为RnRn-1 …R1R0,
则
Rn=Bn, Ri=Bi+1 Bi
i≠n
其中, 为异或运算符,其运算 规则为:若两运算数相同,结果 为“0”;两运算数不同,结果为 “1”.
1.2 逻辑代数基础 研究数字电路的基础为逻辑代数，由英国数学家 George Boole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.
模拟与数字的关系
模拟器件和系统： 处理随时间变化的信号，信号值可 以是在一定范围内连续变化的电压、电流或 其他量。 数字电路和系统 其实在数字电路系统中电流电压也是在一定范围内连 续变化的。但在数字电路和系统的设计过程中我们 假设它们是不连续变化的。
数字信号： 被抽象为在任何时刻只有两个离散值 ：0 和 1 （或 高和低 或 真和假）。
• 习题1.6 1.7
E
B
F
或逻辑电路
0 0 1 1
A
≥1
F=A+B
B
或门逻辑符号
或门的逻辑功能概括为: 1) 有“1”出“1”; 2) 全“0” 出“0”.
3. 非逻辑运算 定义:假定事件F成立与否同条件A的具备与否有关, 若A具备,则F不成立;若A不具备,则F成立.F和A之间的这 种因果关系称为“非”逻辑关系.
非逻辑真值表 R
数字
1.1 数制与BCD码 所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计 数. 数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。 常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进 制等。
1.1.1 常用数制 1. 十进制 (1) 计数符号: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. (2)进位规则: 逢十进一. 例:

一数字逻辑基础

一数字逻辑基础

（二（十进）三制格）B雷校3 B码2验B1码B0 十进制 G3 G2 G1 G0
1.任0意两组0最相0 常0邻0用码的之误间8差只检有验1一1码位0是不0 奇同。 注大偶息：数1校码1首0验组尾00码外0两之0，增个间0它加数也1 的一码符编位即合码监9最此方督小特法码数点1是元0，10在。00故01信它和可最
符号位“1”加原码符号位“1”加反码符号位“1”加补码
第一节 数制与编码
补码的算术运算
例： X在1 =数-0字0电01路00中0，，用X2原=码0-求00两01个001正11，数，M和求求NX的1X+1减+X法2X2
运码现反解补算的。码：电减运+路法）[算X相运1][[：当算反 补[XXX12+复变]]1[]反 反 补 补X杂成反2]+==，反反补[X0110但码2=]0110如或反0110[0110X果补11=1+010采码X001[2001X]用的1反+反加X2不有]码法当反过进或运符算号不位补算号时位需 ，，码位不是反循自符易，有需否码环动号于即进判相在进丢位电可位断同进位弃参路把时两。行，。加实原需数算如运循符术算运。
称为2循环0码0。1 1 10 1 1 1 1
2为.A反编（S34射C码四I码I还码）。具00:字七10有11符位反00代编射码码性表11，12示9因61个2此118为个10又11字图可00符形称字其
符5 0 1 1 1 13 1 0 1 1
6 0101
14控制1字0符0 132个
7 0 1 0 0 15 1 0 0 0
例： （(11001111110011..110011000011））BB == （（?5）D.HA4） H
01011101.10100100

第一讲第1章数字逻辑基础

第一讲第1章数字逻辑基础

解： 采用乘2取整法，具体的步骤如下：
0.5625×2 = 1.125
…… 整数1 → MSB
0.125×2 = 0.250
…… 整数0
↓
0.250×2 = 0.50
…… 整数0
↓
0.50×2 = 1.00
…… 整数1 → LSB
按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得：
0.562510 = 0.10012
如二进制数1011.1012可表示为：
1011.1012 1 23 0 22 1 21 1 20 1 21 0 22 1 23 8 0 2 1 0.5 0 0.125 11.62510
13
用N位二进制可实现2N个计数，可表示的最大数是 2N-1
例1-1： 用8位二进制能表示的最大数是多少？ 解：
26
例1-13： 将八进制数165.28转换成十进制数。 165.28 182 6 81 580 2 81 64 48 5 0.25 117.2510
例1-14 ：将十六进制数2A.816转换成十进制数。
2 A.816 2 161 A160 8161 32 10 0.5 42.510
33
例1-19： 数小数。
将十进制小数0.3510转换成等值的八进制
17
例： 对八进制数，从08数到308 解： 所求的八进制数的序列如下所示（注意，没 有使用下标8）。
0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14， 15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27， 30
18
1.2.4 十六进制数
十六进制数的基数R是16，它有0、1、2、3、4、5、
27
十进制数转换为其它进制数

数字电子技术基础-第一章PPT课件

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•15
第一章：数字逻辑基础
【例1-3】将十六进制数8A.3按权展开。 解：(8A.3)16=8×161+10×160+3×16-1
•16
第一章：数字逻辑基础
1.2.2 不同进制数的转换 1. 十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数 转换方法： (1) 十进制数除以基数(直到商为0为止)。 (2) 取余数倒读。
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第一章：数字逻辑基础
【例1-4】将十进制数47转换为二进制、八进制和十六进制数。 解：
(47)10=(101111)2=(57)8=(2F)16。
•18
第一章：数字逻辑基础
【例1-5】将十进制数0.734375转换为二进制和八进制数。
解：
(1)转换为二进制数。
首先用0.734375×2=1.46875 (积的整数部分为1，积的小数部分为
•25
第一章：数字逻辑基础
按选取方式的不同，可以得到如表1.1所示常用的几种BCD编码。 表1.1 常用的几种BCD编码
•26
第一章：数字逻辑基础
2. 数的原码、反码和补码 在实际中，数有正有负，在计算机中人们主要采用两种
方法来表示数的正负。第一种方法是舍去符号，所有的数字 均采用无符号数来表示。
•7
第一章：数字逻辑基础
2. 数字电路的分类
1) 按集成度划分 按集成度来划分，数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模和超大
规模等各种集成电路。 2) 按制作工艺划分
按制作工艺来划分，数字电路可分为双极型(TTL型)电路和单极型(MOS 型)电路。双极型电路开关速度快，频率高，工作可靠，应用广泛。单极型 电路功耗小，工艺简单，集成度高，易于大规模集成生产。 3) 按逻辑功能划分

数字逻辑第一章知识点小结

数字逻辑第一章知识点小结

数字逻辑知识点总结第一章 数制与编码1.1十进制与二进制数的表示1、十进制（D ）：基数为10，十个独立的符号（0-9），满十进一。

推广：N 进制：N 个独立的符号（0-N ），满N 进一。

2、在一个采用进位计数制表示的数中，不同数位上的固定常数称为“权”。

例如十进制数632.45，从左至右各位的权分别是：102，101010102101,,,--。

位置计数表示法：632.45 3、表示方法 按权展开表示法：10101010102112*5*4*2*3*645.632--++++=4、二进制运算：加法（1+1=0），减法，乘法，除法5、十六进制（H ）：数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.1.2二进制与十进制的转换1、二进制转十进制：将二进制数写成按权展开式，并将式中各乘积项的积算出来，然后各项相加，即可得到相对应的十进制数。

2、十进制转二进制： 整数部分：除二取余，将余数倒序排列。

小数部分：“乘二取整”，先将十进制小数部分乘以2，取其整数1或0作为二进制小数的最高位，然后将乘积的小数部分再乘以2，并再取整数作为次高位。

重复上述过程，直到小数部分为0或达到所要求的精度。

)101.0()625.0(210=。

例题：将)625.58(10转换成二进制数 解)625.58(10=)101.111010()101.0()111010()625.0()58(2221010=+=+3、八进制数、十六进制数与二进制数的转换方法：从小数点开始，分别向左、右按3位（转换成八进制）或4位（转换成十六进制）分组，最后不满3位或4位的则需加0。

将每组以对应的八进制或十六进制数代替，即为等值的八进制数和十六进制数。

八进制： 2 5 7 . 0 5 5 4 二进制： 0 1 0 1 0 1 1 1 1 . 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 十六进制： A F 1 6 C1.3带符号数的代码表示1、真值：直接用正号和负号来表示带符号的二进制数2、原码：第一位为符号位（0：正数，1：负数），其余各位表示数制部分3、反码（对1的补救）：第一位为符号位（0：正数，1：负数）。

第一章 数字逻辑基础

第一章 数字逻辑基础
晶体管截至为 0 导通为 1 电位高为 1 低为 0
18
例如：开关闭合为 1 断开为 0
二、基本逻辑关系和运算
与逻辑 基本逻辑函数 或逻辑 非逻辑 与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非)
1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。
A B Y 逻辑表达式 开关 A 开关 B 灯 Y 规定: 0 开关闭合为逻辑 1 0 0 Y = A · 或 Y = AB灭 断B 断 0 断开为逻辑 0 1 0 断 合 灭 灯亮为逻辑 1 1 0 0 合 断 与门 灭 灯灭为逻辑 0 开关 A、B 都闭合时， 1 1 1 合 合 (AND gate) 亮 灯 Y 真值表 才亮。 若有 0 出 0；若全 1 出 1
2、掌握几种常见的复合函数例如：与非、或非、 与或非、异或、同或等。
21
与非逻辑(NAND)
先与后非
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 1 1 1 0 Y 1 0 0 0
若有 0 出 1 若全 1 出 0
若有 1 出 0 若全 0 出 1
这种信号可以来自检测元件，如光电传感器。
也可以来自某些特定电路和器件，如模数转换器，
脉冲发生器等。
5
目前广泛使用的计算机，其内部处理的都是这种信 号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多 的采用这种信号。 研究数字电路时注重电路输出、输入间 的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的 分析方法。主要的分析工具是逻辑代数， 时序图，逻辑电路图等。 在数字电路中，三极管工作在非线性区， 即工作在饱和状态或截止状态。起电子 开关作用，故又称为开关电路。
(4.79)10 = (0100.01111001)8421

第1章-数字逻辑基础(5)

第1章-数字逻辑基础(5)
1
0
1
1
1
第1章 数字逻辑基础
软件学院 姜琳颖
⑸ 各种表示方法之间的相互转换
【例1-31】已知逻辑表达式
F=(AB+C'D') ' ·(A'+B)，画出其逻辑图。
A B C
F
D
第1章 数字逻辑基础 软件学院 姜琳颖
⑸ 各种表示方法之间的相互转换
【例1-32】已知实现某逻辑功能的逻辑电路如图所 示，试写出其逻辑函数表达式。
1
1
t0ຫໍສະໝຸດ 1010
1
0
1
0 0 1
F 0 1 0 0 1 0 0 1
t
t
第1章 数字逻辑基础
软件学院 姜琳颖
1.4.4 逻辑函数的表示方法
2. 逻辑函数的两种标准表达式

尽管逻辑函数的表达式有多种不同的表示形式，但是有两 种表达式只有唯一的表示形式，且和逻辑函数的真值表有 着严格的对应关系，这就是逻辑函数的最小项构成的“与
A B C
F
F=((A⊕B)C+AB)′
第1章 数字逻辑基础 软件学院 姜琳颖
⑸ 各种表示方法之间的相互转换
③ 波形图与真值表之间的相互转换

由已知的逻辑函数波形图求对应的真值表时，先从波 形图上找出每个时间段里输入变量与输出函数的取值 ，然后将这些输入、输出取值对应列表。 当将真值表转换成波形图时，将真值表中所有输入变 量与对应的输出变量取值依次画成以时间为横轴的时 序图。
⑶ 并项法

并项法是利用公式A+A′=1，把两项并成一项进行化简

例如：
F1 ABC A' BC ( BC )' ( A A' ) BC ( BC )' BC ( BC )' 1

一章数字逻辑基础

一章数字逻辑基础
❖ 用一定位数旳二进制数码来表达文字符号，称
“代码”。
❖ 建立这种代码与十进制数值、字母、符号旳一
一相应关系称为“编码”。
❖ 若所需编码旳信息有N项，则需用旳二进制数码
位数n应满足：2n≥N。
19
❖自然二进制码：
二进制数码每 位旳值称位“权” 或“位权”，各为 8、4、2、1。
b3b2b1b0
23222120
代码对应旳十进制数
余3码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
23
b3b2b1b0
23222120
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
自然二进制码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
千百 十 个 103 102 101 100
9
例1. 3.1 试用位权来表达十进制数4567。 4567=4×103+5×102+6×101+7×100
❖ 十进制数旳体现式：
N D Ki 10i i
式中：Ki为基数“10”旳第i次幂旳系 数。
10
1.3.2 二进制
❖ 只有0、1两个数码。
❖ 计数规律是“逢二进一”。 ❖ 二进制是以2为基数旳计数体制。 ❖ 二进制旳位权：…… 23 22 21 20 ❖ 二进制数旳体现式：
2）二进制数旳基本运算规则简朴，运算操 作简便。
➢ 缺陷： 用二进制表达一种数时位数多，使用不以 便，不习惯。 如（49）D=（110001）B。
13
➢送入计算机时，将十进制数转换成二进制，运算结 束后，将二进制转换成十进制输出。
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(179.8)10 = (000101111001. 1000)8421BCD
BCD码表达式中整数部分高位的0和小数部分低位的0 BCD码表达式中整数部分高位的0和小数部分低位的0都是 码表达式中整数部分高位的 不可省略的。 不可省略的。
5421BCD码 也是有权码，各位的权值依次为5 5421BCD码：也是有权码，各位的权值依次为5、4、 5421码的特点是编码的最高位先为 码的特点是编码的最高位先为5 2、1。5421码的特点是编码的最高位先为5个连续 后为5个连续的1 的0，后为5个连续的1。 余3码：每个码字的二进制值比对应的8421码的码 每个码字的二进制值比对应的8421码的码 8421 值大3 码是一种无权BCD BCD码 所谓无权码， 值大3。余3码是一种无权BCD码，所谓无权码，就 是找不到一组权值，满足所有码字。 是找不到一组权值，满足所有码字。
数字设计第1章 24
分别用8421 8421码 5421码 2421码 例1－13 分别用8421码、5421码、2421码、余3码 和余3循环码表示十进制数206.94 206.94。 和余3循环码表示十进制数206.94。 解：
(206.94)10 = (001000000110.10010100)8421BCD = (001000001001.11000100)5421BCD = (001000001100.11110100) 2421BCD = (010100111001.11000111)余3码 = (011100101101.10100100)余3循环码
= (01000111)补 + (10100111)补 = (11101110)补 = (10010010)原 = (−18)10
利用8 例1－12 利用8位二进制补码计算 (−71)10 − (89)10，计 算结果仍表示为十进制数。 算结果仍表示为十进制数。 ( 解：−71)10 − (89)10 = (−71)10 + (−89)10
基数是10，使用0、1、2、3、4、5、6、7、8、 基数是10，使用0 10 共十个字符。 9共十个字符。 位的权是10 第i位的权是10i。 计数时逢10 10进 计数时逢10进1。
数字设计第1章 9
2.
二进制表示法
基数是2 只使用0 基数是2，只使用0、1两个字符。 两个字符。 位的权是2i 2i。 第i位的权是2i。 计数时逢2 计数时逢2进1。
数字设计基础与应用
邓元庆 关宇 贾鹏 编著
清华大学出版社 2005
数字设计第1章
1
第1章 数字逻辑基础
主要内容
数字电路与逻辑设计的基本概念 数字系统中的信息表示——数制与编码 数字系统中的信息表示 数制与编码 逻辑代数基础 逻辑函数的描述形式 逻辑函数的化简
数字设计第1章 2
1958年 Kilby发明了集成电路 IC） 发明了集成电路（ 1958年，J. Kilby发明了集成电路（IC）
(1110110111.0101001) 2 = (0011 1011 0111.0101 0010) 2 = (3B7.52)16
数字设计第1章
12
4.
十进制数转换为二进制数
用于整数转换的除2 用于整数转换的除2取余法
将十进制数218转换为二进制数。 218转换为二进制数 例1－3 将十进制数218转换为二进制数。 解
数字设计第1章
23
8421BCD码 最常用的BCD码 其编码方法与10个十 8421BCD码：最常用的BCD码，其编码方法与10个十 BCD 10 进制字符等值的二进制数完全相同，是一种有权码， 进制字符等值的二进制数完全相同，是一种有权码， 各位的权值由高到低依次为8 各位的权值由高到低依次为8、4、2、1。
(0.6875)10=(0.1011)2
数字设计第1章 14
例1-5 解
将十进制数0.4转换为二进制数，保留5位小数。 将十进制数0.4转换为二进制数，保留5位小数。 0.4转换为二进制数
整数部分 0.4 × 2 = 0.8 0.8 × 2 = 1.6 0.6 × 2 = 1.2 0.2 × 2 = 0.4 0.4 × 2 = 0.8 0.8 × 2 = 1.6 0 1 1 0 0 1
数字设计第1章 16
3.
反码表示法：负数时，数值位逐位取反。 反码表示法：负数时，数值位逐位取反。
位二进制反码。 例1－7 分别计算 (+13)10 和 (−13)10 的8位二进制反码。 解：
(+13)10 = (+1101) 2 = (+0001101) 2 = (00001101)反码 (−13)10 = (−1101) 2 = (−0001101) 2 = (11110010)反码
(89)10 − (71)10 = (89)10 + (−71)10 = (01011001)补 + (10111001)补 = [1](00010010)补 = (00010010)原 = (+18)10
数字设计第1章
19
利用8 例1－11 利用8位二进制补码计算 (71)10 − (89)10 ，计算 结果仍表示为十进制数。 结果仍表示为十进制数。 (71) 解： 10 − (89)10 = (71)10 + (−89)10
n位二进制符号数的取值范围
n −1 n −1 n位二进制原码的取值范围： −(2 − 1)～ + (2 − 1)
n位二进制反码的取值范围： −(2n −1 − 1)～ + (2n −1 − 1) n位二进制补码的取值范围：
数字设计第1章
−2n −1～ + (补码表示法将带符号二进制数的加减运算统一为补 码的加法运算，运算结果也用补码表示。 码的加法运算，运算结果也用补码表示。 利用8 例1－10 利用8位二进制补码计算 (89)10 − (71)10 ， 计算结果仍表示为十进制数。 计算结果仍表示为十进制数。 解：
例1－1 分别将二进制数 (10011) 2 和 (101.101) 2 转换为十进制数 解：
(10011)2 = 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = (19)10
(101.101)2 = 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2−1 + 0 × 2−2 + 1 × 2−3 = (5.625)10
数字设计第1章
11
例1－2 完成下列二进制数和十六进制数的转换。 完成下列二进制数和十六进制数的转换。 解
(3 AB.C 8)16 = (0011 1010 1011.1100 1000) 2 = (1110101011.11001) 2
(100011001110) 2 = (1000 1100 1110) 2 = (8CE )16
数字设计第1章
17
位二进制原、 例1－9 分别计算 (0.01101)2 和 (−0.01101) 2 的8位二进制原、 补码。 反、补码。 解：
(0.01101) 2 = (0.0110100)原码 = (0.0110100)反码 = (0.0110100)补码 ( −0.01101) 2 = (1.0110100)原码 = (1.1001011)反码 = (1.1001100)补码
系统级设计 模块级设计 门级设计 晶体管级设计和物理级设计
数字设计第1章
8
1.2 数制与编码
一、数值的表示方法——数制 数值的表示方法 数制
1. 十进制表示法
按位计数法与按权展开式
1734.75 = 1 × 1000 + 7 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1 + 7 × 0.1 + 5 × 0.01
数字设计第1章
10
3.
十六进制表示法
基数是16，使用16个字符: 基数是16，使用16个字符: 16 16个字符 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 其中字符 A、 B、 C、 D、 E、 F 分别表示 10、11、12、13、14、15。 十进制数值 10、11、12、13、14、15。 位的权是16 第i位的权是16i。 计数时逢16 16进 计数时逢16进1。
数字设计第1章
21
格雷码的构造方法
数字设计第1章
22
2.
BCD码 BCD码
BCD码 就是二－十进制码。 BCD码，就是二－十进制码。该表示法将一个具体的十 进制数看作十进制符号的组合，而不是看作一个数值， 进制数看作十进制符号的组合，而不是看作一个数值， 对每个字符加以编码表示。 对每个字符加以编码表示。十进制数中可能出现的字 符是0 对这10个符号进行编码，至少需要4 10个符号进行编码 符是0～9，对这10个符号进行编码，至少需要4位二进 制代码。数字系统中常用的BCD码如表所示。 BCD码如表所示 制代码。数字系统中常用的BCD码如表所示。
2 218 2 109 2 54 2 27 2 13 2 6 2 3 2 1 0
数字设计第1章
余数 0 (LSB) 1 0 1 1 0 1 1 (MSB)
转换结果为： 转换结果为：
(218)10 = (11011010) 2
13
用于小数转换的乘2 用于小数转换的乘2取整法 将十进制数0.6875转换为二进制数。 0.6875转换为二进制数 例1－4 将十进制数0.6875转换为二进制数。 解 整数部分 0.6875×2=1.375 × 0.375 ×2=0.75 0.75 ×2=1.5 0.5 ×2=1.0 转换结果为： 转换结果为： 1（MSB） （ ） 0 1 1（LSB） （ ）
数字设计第1章
3
1.1 数字设计引论