第三讲统筹与最优化

3、6、16、112、8、6、112、8、6、3、13、133、12、812、812、8、6、1312、8、6、3、112、8、6、3、1第三讲 统筹与最优化最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，既要尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。

因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛应用。

作为数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。

一、例题讲解例1、分析：此题是典型的过河问题，习题的特点是：两个不同时间的人一起过河时，快的要就着慢的走，因此过河的时间以慢的为主。

所以我们尽量选最快的两个人先过（即：快的可以来回过桥传递油灯）。

最慢的两个也要同时过河，不要分开。

具体操作如下图：总时间：3+1+12+3+6+1+3=29分钟拓展练习：（1）小强、小明、小红和小蓉4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥.......直到4人都通过小木桥。

已知，小强单独过桥要1分钟，小明单独过桥要1.5分钟，小红单独过桥要2分钟，小蓉单独过桥要2.5分钟，那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？提示：与例题分析过程相同。

答案：1.5+1+2.5+1.5+1.5=8分钟（2）小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要1分钟，乙过河要2分钟，丙过河要5分钟，丁过河要6分钟，每次只能赶2头牛问：要把4头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？（小明回来赶牛过河，也得骑在牛上）提示：与例题分析过程相同。

答案：2+1+6+2+2=13分钟例2、分析：此题属于排队等待的问题。

此题的特点是：最后求的总时间为所有人的等待时间（即：第一个人打水若用5分钟的话，后面个人都要等待5分钟）。

四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。

1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。

1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。

共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。

每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。

统筹与优化数学小往大移枝干往主干移
（原创实用版）
目录
一、引言
二、统筹与优化的含义和重要性
三、数学小往大移枝干往主干移的具体方法
四、数学小往大移枝干往主干移的实际应用
五、结论
正文
一、引言
随着科技的发展，数学的应用越来越广泛，对于数学知识的掌握也变得越来越重要。

然而，数学的学习并不容易，对于很多人来说，数学是一座难以逾越的高山。

因此，如何有效地学习和掌握数学知识，成为了人们关注的焦点。

统筹与优化，就是解决这一问题的关键。

二、统筹与优化的含义和重要性
统筹，指的是对数学知识进行全面、系统的安排和规划，从而使数学学习变得更加有条理和有效率。

优化，指的是通过对数学知识的深入理解和掌握，使得数学学习更加深入和精准。

三、数学小往大移枝干往主干移的具体方法
数学小往大移，指的是从简单的数学问题入手，逐步过渡到复杂的数学问题，从而使得数学学习更加有层次感和深度。

枝干往主干移，指的是从数学的细节和枝节问题，逐步过渡到数学的主干和核心问题，从而使得数学学习更加有针对性和效率。

四、数学小往大移枝干往主干移的实际应用
在实际的学习中，我们可以通过统筹与优化的方法，使得数学学习变得更加有效率和有成果。

例如，我们可以通过先解决简单的数学问题，然后再逐步过渡到复杂的数学问题，从而使得数学学习更加有层次感和深度。

同时，我们也可以通过深入理解和掌握数学的细节和枝节问题，然后再逐步过渡到数学的主干和核心问题，从而使得数学学习更加有针对性和效率。

五、结论
总的来说，统筹与优化是解决数学学习难题的有效方法。

四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。

1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。

1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。

共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。

每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。

统筹与优化教案一、教学目标：1. 让学生理解统筹与优化的概念，并能够运用到实际问题中。

2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们的逻辑思维能力。

3. 培养学生团队合作精神，提高他们的沟通表达能力。

二、教学内容：1. 统筹与优化的定义与意义2. 统筹与优化的方法与技巧3. 统筹与优化在实际问题中的应用案例三、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对统筹与优化的思考。

2. 讲解：详细讲解统筹与优化的定义、意义、方法与技巧。

3. 案例分析：分析几个典型的统筹与优化案例，让学生深入理解统筹与优化的应用。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自对统筹与优化的理解，并选取一个实际问题进行优化。

四、教学评价：1. 学生对统筹与优化的理解程度。

2. 学生运用统筹与优化方法解决问题的能力。

3. 学生在团队合作中的表现，包括沟通表达和协作能力。

五、教学资源：1. 教学PPT：包含统筹与优化的定义、意义、方法与技巧等内容。

2. 实际问题案例：用于引导学生进行思考和讨论。

3. 小组讨论工具：如白板、便签纸等，方便学生进行讨论和展示。

4. 反馈表格：用于对学生的表现进行评价和反馈。

六、教学活动：1. 案例研究：选择一个跨学科的案例，让学生了解如何在不同领域中应用统筹与优化方法。

2. 角色扮演：学生分组，每组扮演不同的角色，模拟解决一个实际问题，运用统筹与优化技巧。

3. 小组竞赛：设计一个竞赛活动，让学生在限定时间内展示他们的统筹与优化方案，以激发学生的学习兴趣和竞争意识。

4. 专家讲座：邀请行业专家或学者进行讲座，分享统筹与优化在实际工作中的应用和实践经验。

七、教学策略：1. 互动式教学：通过提问、讨论和小组活动，鼓励学生积极参与课堂，提高他们的思考和分析能力。

2. 实践导向：强调实际案例的分析，让学生通过实践活动来掌握统筹与优化的方法和技巧。

3. 反思性学习：鼓励学生在学习过程中进行自我反思，思考如何改进自己的统筹与优化策略。

四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。

1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。

第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。

共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。

每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。

第三单元最优化问题在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题：完成某件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间、最小的投入、最少的人力、最快的速度，取得最好的效果？我们称之为统筹或优化问题。

在碰到优化问题时,通常要注意场地的选择、物资的调运、最佳路线的安排、合理地安排时间等，力求在许多方案中，寻求一个最合理、最节约、最省事的方案。

例1 一只平底锅上只能煎两只饼。

用它煎1只饼需要2分钟（正、反面各1分钟），问煎3只饼需几分钟？怎样煎？拓展一妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟。

小明估算一下，完成这些工作要花20分钟。

为了使客人尽快喝上茶，你认为最合理安排，多少分钟就能沏茶了？拓展二甲、乙两人各拿一个水桶到水龙头前接水。

水龙头注满甲的水桶要5分钟，注满乙的水桶要4分钟。

现在只有一个水龙头，怎样安排两个人接水的顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少分钟？拓展三电车公司维修站有7辆电车需要维修，修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同的维修工各自单独工作，要使经济损失减少到最少程度，最少损失多少元？拓展四两辆卡车到河边运沙子，河边有10个工人装车，卡车装满后，30分钟可以跑一个来回，有人说：“5个人负责一辆卡车的沙子，两辆车同时装，30分钟就能装完，这样速度快。

”有人说：“10个人同时装一辆车的沙子，20分钟装一车，装完一车再装一车，这样速度快。

”你认为哪种办法效率高？例2在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。

1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中放在一个仓库中，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么最少要花费多少元运费才行？拓展一沿铁路有5个工厂A、B、C、D、E（如下图），各厂每天都有10吨货物向外运。

统筹与优化数学小往大移枝干往主干移（实用版）目录一、引言二、统筹与优化的含义三、数学小往大移枝干往主干移的意义四、统筹与优化在数学小往大移枝干往主干移中的应用五、结论正文【引言】随着科技的发展，各行各业都在追求效率与质量的提升，而统筹与优化的思想已经成为了推动这一进程的重要工具。

在数学教学领域，如何将繁多的数学知识进行整合与优化，提高学生的学习效果，成为了教育者们关注的焦点。

本文将从统筹与优化的角度，探讨数学小往大移枝干往主干移的方法及其意义。

【统筹与优化的含义】统筹，是指对某一问题或事物进行全面、系统的分析，从而找出最优解决方案。

优化，是指在现有条件下，通过调整和改进，使某一问题或事物达到最佳状态。

统筹与优化相结合，旨在通过对问题的全面分析，寻找到最优解决方案，提高工作效率和质量。

【数学小往大移枝干往主干移的意义】数学小往大移枝干往主干移，是指将数学知识按照逻辑体系进行整理，由浅入深、由易到难，逐步引导学生从基础知识向高级知识过渡。

这一方法可以帮助学生建立起完整的数学知识体系，提高学习效果。

【统筹与优化在数学小往大移枝干往主干移中的应用】1.全面分析学生需求。

在实施数学小往大移枝干往主干移的过程中，教师需要全面了解学生的学习需求、兴趣和能力，从而制定出符合学生实际的教学计划。

2.系统整合数学知识。

教师需要对数学知识进行系统梳理，将知识点按照逻辑关系进行整合，确保学生在学习过程中能够顺利地从一个知识点过渡到另一个知识点。

3.优化教学方法。

在教学过程中，教师需要根据学生的认知特点，采用适当的教学方法，如启发式教学、探究式教学等，激发学生的学习兴趣，提高学习效果。

4.适时进行巩固与拓展。

教师需要密切关注学生的学习进度，适时进行知识点的巩固与拓展，确保学生能够扎实掌握所学知识。

【结论】数学小往大移枝干往主干移是提高数学教学质量和学生学习效果的有效方法。