吉林省吉林市长春市名校调研系列卷2018-2019学年中考数学三模考试试卷及参考答案

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{1,1},A 2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-2. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i ie π表示的复数位于复平面内A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知角α的终边经过点(P -，则sin2α的值为A.B.C. 12-D. 4. “,,,a b c d 成等差数列”是“a d b c +=+”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5． 正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥的表面积为6. 已知双曲线2222:1(0,0)y xC a b a b -=>>的焦点F 到渐近线距离与顶点A 到渐近线距 离之比为3:1，则双曲线C 的渐近线方程为A.y =± B. y =C. y x =D. y x = 7. 已知AB是圆22620x y x y+-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于A.B. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A. 213log 32+B. 2log 3C.2D. 39. 将函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x ， 则函数()f x 的单调递增区间为 A. 7[,]()1212k k k Z ππππ++∈B. [,]()63k k k Z ππππ-+∈C. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈D. [,]()36k k k Z ππππ-+∈ 10. 已知,αβ是[0,]π上的两个随机数，则满足1sin βα<的概率为 A. 2π B. 22π C. 4πD. 24π正视图俯视图侧视图11. 已知抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上， 则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为A. 1B.134C. 5D.21412. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()()2f x f x x =-+， 当0x <时，()21f x x '<+，若(1)()22f a f a a -≤-+-，则实数a 的最小值为 A. 1-B.12- C.12D. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 52()x x-展开式中含x 项的系数为 . 14. 已知向量(,1),(1,1)a m b =-=，若||||||a b a b -=+，则实数m = . 15. 某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（ⅰ）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； （ⅱ）若开启2号或4号，则关闭1号； （ⅲ）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是 .16. 已知函数23,()63,x x a f x x x x a+>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：共70分。

吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．如图，阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B AC 1 B ．B C A 1C ．B A C 1D ．B C A 12．若αααα则角且,0cos tan ,02sin <⋅<在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．曲线153122=+-=x x x y 在处的切线的倾斜角为 （ ）A ．43πB ．3πC ．4πD ．6π4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．)(||R ∈-=x x yB ．)()31(R ∈=x y xC ．)(3R ∈--=x x x yD ．)0(1≠∈-=x x xy R 5．函数)2||,0,0)(sin(πφωϕω<>>+=A x A y 的图象 如图所示，则y 的表达式为（ ）A ．)61110sin(2π+=x y B ．)61110sin(2π-=x y C ．)62sin(2π+=x yD ．)62sin(2π-=x y 6．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A ．15，5，25B ．15，15，15C ．10，5，30D ．15，10，20 7．△ABC 中， 30,1,3=∠==B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或43 8．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是 （ ）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．[)+∞,4D ．(]4,09．已知等差数列10987654113,40,}{a a a a a a a a a a n +-+++-=+则中的值为（ ）A ．84B ．72C ．60D ．4810．球O 的截面把垂直截面的直径分成1：3两部分，若截面半径为3，则球O 的体积为（ ）A ．16πB ．316πC ．332πD ．π3411．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是（ ） A ．67π B ．2π C ．6π D ．3π12．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（ ）A ．223B ．183C ．1813D ．2213二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知||=||=2， （﹣）=﹣2，则与的夹角为 ． 14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15=25，则使S n 取最小值的n 等于 ．15．已知圆C 的圆心在直线2x+y ﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C 的方程为 ．16．下列说法中正确的有： ．座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数y=a x是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=cos（x+）+sinx．（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[﹣，]上的图象；（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=，f（A）=，求△ABC面积的取值范围．18．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，b=，a=，参考数据： =2250）19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B 恒过定点，并求此定点坐标．21．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x﹣2相切，求a的值；（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．，曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．[选修4-5：不等式选讲]23．=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．C 12．A二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知||=||=2，（﹣）=﹣2，则与的夹角为．【分析】利用向量的数量积，化简求解，代入向量的夹角公式，求解即可．【解答】解：由（﹣）=﹣2，得=﹣2， =2，所以，与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．14．等差数列{an }的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则使Sn取最小值的n等于 5 ．【分析】利用等差数列的性质判断数列的项与数列的单调性，然后求解即可．【解答】解：由题意S10=0，S15=25，可知，故数列{an}是递增数列，所以a5＜0，a6＞0，所以使Sn取最小值的n=5．故答案为：5．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力．15．已知圆C的圆心在直线2x+y﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=13 ．【分析】设圆心C（b，1﹣2b），利用圆的半径相等列出方程，求得b的值，可得圆心坐标和半径，即可得到圆的方程．【解答】解：由题意设圆的圆心C（b，1﹣2b），再根据圆过原点和点（﹣1，﹣5），可得C到原点的距离等于C到点（﹣1，﹣5）的距离，即b2+（1﹣2b）2=（b+1）2+（1﹣2b+5）2，解得b=2．可得圆心C（2，﹣3），半径=，则圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，准确利用已知条件列出方程是解题的关键，是基础题．16．下列说法中正确的有：①③④．座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数y=a x是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1．【分析】①根据抽样的定义进行判断，②根据合情推理的定义进行判断，③根据类比推理的定义进行判断，④根据关指数的定义进行判断．【解答】解：由题意可知，①是系统抽样，正确；②推理过程是大前提错误，而不是小前提，错误；③满足合情推理，因此③正确；④根据相关指数的定义可知，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，因此④正确．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=cos（x+）+sinx．（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[﹣，]上的图象；（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=，f（A）=，求△ABC面积的取值范围．【分析】（1）化简函数f（x），利用“五点法”列表、画出f（x）在上的图象即可；（2）利用正弦定理，结合三角函数的恒等变换与角的取值范围，即可求出三角形面积S的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=cos（x+）+sinx=cosxcos﹣sinxsin+sinx=cosx+sinx=sin（x+），利用“五点法”列表如下，x+0 π2画出f（x）在上的图象，如图所示；（6分）（2）在△ABC中，a=，可知A=，由正弦定理可知===2，即b=2sinB，c=2sinC，∴S=bcsinA=bc=sinBsinC=sinBsin（﹣B），则S=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，其中，∴﹣＜2B﹣＜﹣＜sin（2B﹣）≤1∴0＜sin（2B﹣）+≤因此S的取值范围是．=Asin（ωx+φ）图象的应用问题，也考查了三角恒等变换和正弦定理的应用问题，是综合性题目．18．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，b=，a=，参考数据： =2250）【分析】（1）把数据代入相应的公式，即可求出回归方程；（2）经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况，其中至少有一件是合格品有9种情况，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）b==0.044，a=1.1﹣0.044×20=0.22，所以回归直线，故当电压加为110伏时，估计电流为5.06安培，（2）由R=可得，电阻分为为＜18， =， =＜18，=， =20经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况：①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，其中至少有一件是合格品有9种情况，故所求事件的概率为．【点评】本题考查了回归方程和古典概率的问题，关键是会运用公式，属于基础题．19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．【分析】（1）取PC的中点为N，连结MN，DN，利用AD∥BC，通过证明NM∥AD，推出AM∥ND，即可证明AM∥平面PCD．（2）利用三棱锥M﹣PCD的体积为，转化求解V，设点M到平面PCD的距B﹣PCD离为h，通过体积，求解M到平面PCD的距离．【解答】（本小题满分12分）解：取PC的中点为N，连结MN，DN（1）∵M是PB的中点，∴∵AD∥BC，且BC=2AD，∴NM∥AD且NM=AD，∴四边形AMND为平行四边形，∴AM∥ND，又∵AM⊄平面PCD，ND⊂平面PCD所以AM∥平面PCD（6分）（2）∵M是PB的中点，∴∵所以PA=1∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD又∵，∴PD=2，∴S=1△PCD设点M到平面PCD的距离为h，则，∴，故M到平面PCD的距离为（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B 恒过定点，并求此定点坐标．【分析】（1）判断AB⊥x轴时，|AB|最小，推出，利用ABF2的周长为4a，求解a，b，得到椭圆的方程．（2）设AB方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），A'（x1，﹣y1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理求出A'B的斜率，求解直线方程，利用直线系求解直线结果的定点．【解答】解：（1）因为AB是过焦点F1的弦，所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，且最小值为，由题意可知，再由椭圆定义知，△ABF2的周长为4a，所以，所以椭圆的方程为，（2）设AB方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），A′（x1，﹣y1），则，化简得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0所以①，②则，∴A′B的方程为．化简有，将①②代入可得，所以直线A′B恒过定点（﹣4，0）．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x﹣2相切，求a的值；（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得a 的方程，解得a=2；（2）求出f（x）的导数，对a讨论，分a＞0，a=0，a＜0，求出单调区间，可得最值，由不等式恒成立的解法，即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）=x+alnx的导数为f′（x）=1+，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+a=3，解得a=2；（2）f′（x）=1+，x＞0，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且值域为R；当a=0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上单调递减，（﹣a，+∞）上单调递增．则当a＞0时，f（x）≥a不可能恒成立；当a=0时，f（x）=x≥0，成立；当a＜0时，f（x）在x=﹣a处取得最小值f（﹣a），则只需f（﹣a）≥a，即﹣a+aln（﹣a）≥a，所以ln（﹣a）≤2，解得a≥﹣e2，所以﹣e2≤a＜0．综上所述：a的范围是[﹣e2，0]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查分类讨论的思想方法和不等式恒成立思想的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．，曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简极坐标方程，两边同乘ρ，然后求解直角坐标方程．（2）求出直线参数方程，代入圆的方程，根据直线参数方程t的几何意义，求解|PA|2+|PB|2即可．【解答】（本小题满分10分）解（1）由曲线C的极坐标方程可得，ρ2=2ρcosθ+2ρsin θ，因此曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y点P的直角坐标为（1，0），直线l的倾斜角为135°，所以直线l的参数方程为为参数）．将为参数）代入x2+y2=2x+2y，有，设A，B对应参数分别为t1，t2，有，根据直线参数方程t的几何意义有，|PA|2+|PB|2=．（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程以及直线的参数方程的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求t的取值范围；（2）求出t的最大值为T，化简a2+b2=T，利用基本不等式证明：≤．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|2﹣x|≥|x+1+2﹣x|=3，所以t≤3．证明：由（1）知T=3，所以a2+b2=3（a＞0，b＞0）因为a2+b2≥2ab，所以，又因为，所以（当且仅当a=b时取“=”）．（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的值应用，基本不等式的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力，转化思想的应用．。

2018年吉林省长春市汽开区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A．﹣1.3B．1.3C．2.3D．π2．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（）A．丽B．汽C．车D．城3．（3分）据统计，在2017年长春市城乡居民增收“暖流计划”中，直接受益者达893万人次，用科学记数法表示893万为（）A．893×104B．8.93×104C．89.3×105D．8.93×106 4．（3分）下列各式中，不论x取何值，一定有意义的式子是（）A．B．C．D．（x﹣4）0 5．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+26．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长的半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD，则∠BAD的大小为（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限．函数y＝（x＞0）的图象分别交边OB、AB于点C、D．若OC＝2AD，则k的值为（）A．B．C．2D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）不等式2x﹣8＞0的解集为．10．（3分）《算法统宗》是我国明代的一部数学名著，记载了很多有趣的问题．其中有一道“李白饮酒”的数学诗谜，原诗如下：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．”诗文大意为：李白去郊外春游，带了一壶酒，每次遇见朋友，就先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，然后喝掉其中的19升酒，这天他共三次遇到了朋友，恰好把壶中的酒喝光．根据诗中的叙述，若我们设壶中原有x升酒，可以列出的方程为．11．（3分）三个等腰直角三角形的位置如图所示，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝°．12．（3分）如图，已知正五角星的面积为5，正方形的边长为2，图中对应阴影部分的面积分别是S1、S2，则S1﹣S2的值为．13．（3分）如图，将正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心、AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．若AB＝3，则所得扇形的面积为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+）2+k（a，k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D．若点A的坐标为（，0），则线段OB与CD的长度和为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a＝．16．（6分）小东和小宇两位同学玩“剪刀、石头、布”的猜拳游戏．游戏规则为：两人同时出手势定胜负，其中剪刀胜布、布胜石头、石头胜剪刀；若两人所出手势相同，则为平局．用画树状图（或列表）的方法，求小东胜小宇的概率．17．（6分）图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形．要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等．18．（7分）如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，AB⊥BD，△BDE、△BCF均为等边三角形，且点E、F均在BC下方．（1）求证：△BEF为等腰直角三角形．（2）作图：过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段；画出所有满足条件的直线．19．（7分）如图，AB是长为10m，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．【参考数据：sin65°＝0.90，tan65°＝2.14】20．（7分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格．（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据．（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择（填“甲”或“乙），理由是：．21．（8分）如图①，在B地和C地之间只有一条经过A地的公路．甲车从B地出发，以90千米/时的速度匀速驶往C地，在甲车出发的同时，乙车从C地出发，匀速驶往B地，图②是两车之间的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）B地和C地之间的路程为千米．乙车的速度为千米/时．（2）求两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）若A地与B地之间的路程为120千米，甲车在上午9：00经过A地，求乙车在几点经过A地？22．（9分）已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．探究：如图①，当点A在边EC上，点C在线段BD上时，连结BE、AD．求证：BE＝AD，BE⊥AD．拓展：如图②，当点A在边DE上时，AB、CE交于点F，连结BE．若AE＝2，AD＝4，则的值为．23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A重合时，将线段P A绕点P旋转使P A'∥AC（点A′在点P右侧），过点A′作A′M⊥AB交射线AB于点M．设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）．（1）AM的长为（用含t的代数式表示）．（2）求点A′落在BC边上时t的值．（3）设△ABC与△P A′M重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．（4）当经过点C和△P A′M中一个顶点的直线平分△P A′M的内角时，直接写出此时t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，2）、（1，0），若点P在某函数的图象上，且∠POB+∠ABO＝90°，则称这个函数为∠ABO的余角函数．（1）求∠POB的正切值．（2）若∠ABO的余角函数表达式为y＝（k≠0），当OP＝5时，求k的值．（3）若∠ABO的余角函数为y＝﹣x2+x，求点P的坐标．（4）当二次函数y＝ax2﹣4ax+3a+1为∠ABO的余角函数时，若符合条件的P点个数是4个，请直接写出a的取值范围．2018年吉林省长春市汽开区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A．﹣1.3B．1.3C．2.3D．π【解答】解：设被叶子盖住的点表示的数为x，则1＜x＜3，则表示的数可能是2.3．故选：C．2．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（）A．丽B．汽C．车D．城【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在该正方体中，和“美”相对的字是城．故选：D．3．（3分）据统计，在2017年长春市城乡居民增收“暖流计划”中，直接受益者达893万人次，用科学记数法表示893万为（）A．893×104B．8.93×104C．89.3×105D．8.93×106【解答】解：用科学记数法表示893万为8.93×106．故选：D．4．（3分）下列各式中，不论x取何值，一定有意义的式子是（）A．B．C．D．（x﹣4）0【解答】解：A、当x＝﹣2时，此式无意义，本选故项错误；B、不论x取何值时，此式均有意义，故本选项正确；C、当x＜﹣3时，此二次根式没有意义，故本选项错误；D、当x＝4时，x﹣4＝0，无意义，本选故项错误；故选：B．5．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2【解答】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长的半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD，则∠BAD的大小为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵分别以点A和点C为圆心，大于AC长的半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD，∴MN垂直平分AC，∴AD＝DC，∵∠B＝60°，∠C＝35°，∴∠DAC＝35°，∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°，∴∠BAD＝85°﹣35°＝50°．故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C＝∠ABC＝29°，∵OA＝OB′，∴∠AB′C＝∠OAB′＝29°．∴∠DOC＝∠AB′C+∠OAB′＝58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD＝90°．∴∠D＝90°﹣58°＝32°．故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限．函数y＝（x＞0）的图象分别交边OB、AB于点C、D．若OC＝2AD，则k的值为（）A．B．C．2D．4【解答】解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠CEO＝∠DF A＝90°，又∵∠COE＝∠DAF＝60°，∴△COE∽△DAF，又∵OC＝2AD，∴DF＝CE，AF＝OE，设OE＝a，则CE＝a，∴AF＝a，DF＝a，∴C（a，a），D（5﹣a，a），∵函数y＝（x＞0）的图象分别过点C、D，∴a•a＝（5﹣a）•a，解得a＝2，∴C（2，2），∴k＝2×2＝4，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）不等式2x﹣8＞0的解集为x＞4．【解答】解：2x﹣8＞0，2x＞8，x＞4，故答案为：x＞4．10．（3分）《算法统宗》是我国明代的一部数学名著，记载了很多有趣的问题．其中有一道“李白饮酒”的数学诗谜，原诗如下：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．”诗文大意为：李白去郊外春游，带了一壶酒，每次遇见朋友，就先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，然后喝掉其中的19升酒，这天他共三次遇到了朋友，恰好把壶中的酒喝光．根据诗中的叙述，若我们设壶中原有x升酒，可以列出的方程为2[2（2x﹣19）﹣19]＝19．【解答】解：设壶中原有x升酒，根据题意得：2[2（2x﹣19）﹣19]＝19，故答案是：2[2（2x﹣19）﹣19]＝19．11．（3分）三个等腰直角三角形的位置如图所示，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝105°．【解答】解：∵∠1+45°+∠2+45°+∠3+45°＝180°×3﹣180°，∠1＝120°，∴∠2+∠3＝360°﹣120°﹣45°×3＝105°．故答案为：105．12．（3分）如图，已知正五角星的面积为5，正方形的边长为2，图中对应阴影部分的面积分别是S1、S2，则S1﹣S2的值为1．【解答】解：设空白部分的面积为S，则S1＝5﹣S，S2＝22﹣S，所以S1﹣S2＝5﹣S﹣（4﹣S）＝5﹣S﹣4+S＝1．故答案为1．13．（3分）如图，将正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心、AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．若AB＝3，则所得扇形的面积为18．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝3，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A＝3，∴的长＝3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积＝×12×3＝18，故答案为：18．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+）2+k（a，k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D．若点A的坐标为（，0），则线段OB与CD的长度和为．【解答】解：∵抛物线y＝a（x+）2+k（a，k为常数），∴对称轴为直线x＝﹣，∵点A和点B关于直线x＝﹣对称，且点A（，0），∴点B（﹣3，0），∴OB＝3．∵C点和D点关于x＝﹣对称对称，且点C（0，y），∴点D（﹣2，y），∴CD＝3，∴线段OB与线段CD的长度和为．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a＝．【解答】解：÷﹣3＝＝a﹣3，当a＝时，原式＝．16．（6分）小东和小宇两位同学玩“剪刀、石头、布”的猜拳游戏．游戏规则为：两人同时出手势定胜负，其中剪刀胜布、布胜石头、石头胜剪刀；若两人所出手势相同，则为平局．用画树状图（或列表）的方法，求小东胜小宇的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中小东胜小宇的结果数为3，∴小东胜小宇的概率为．17．（6分）图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形．要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等．【解答】解：如图所示；18．（7分）如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，AB⊥BD，△BDE、△BCF均为等边三角形，且点E、F均在BC下方．（1）求证：△BEF为等腰直角三角形．（2）作图：过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段；画出所有满足条件的直线．【解答】证明：（1）∵∠A＝45°，AB⊥BD，∴∠ADB＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCB＝∠A＝45°，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝45°，∵△BDE，△BCF都是等边三角形，∴BD＝BE，BC＝BF，∠DBE＝∠CBF＝60°，∴∠EBF＝∠DBC＝45°，∴△DBC≌△EBF，∴∠BFE＝∠BCD＝45°，∴∠EBF＝∠BFE＝45°，∴EB＝EF，∠BEF＝90°，∴△BEF为等腰直角三角形；（2）如图所示，直线EC，DF即为所求：19．（7分）如图，AB是长为10m，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．【参考数据：sin65°＝0.90，tan65°＝2.14】【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF＝DE．在直角△ABF中，sin∠BAF ＝，则BF＝AB•sin∠BAF＝10×＝5（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD ＝，则CD＝BD•tan65°＝10×2.14≈21（m）．则CE＝DE+CD＝BF+CD＝5+21＝26（m）．答：大楼CE的高度是26m．20．（7分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格．（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据．（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择甲（填“甲”或“乙），理由是：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．【解答】解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81；故答案为：85，81；（2）甲的成绩较稳定．两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定．（3）选择甲．理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．（答案不唯一）故答案为：甲；两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．21．（8分）如图①，在B地和C地之间只有一条经过A地的公路．甲车从B地出发，以90千米/时的速度匀速驶往C地，在甲车出发的同时，乙车从C地出发，匀速驶往B地，图②是两车之间的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）B地和C地之间的路程为300千米．乙车的速度为60千米/时．（2）求两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）若A地与B地之间的路程为120千米，甲车在上午9：00经过A地，求乙车在几点经过A地？【解答】解：（1）由题意，可得B地和C地之间的路程为300千米．设乙车的速度为x千米/时，由题意，得2（90+x）＝300，解得x＝60．故答案为300，60；（2）甲车从B地匀速驶往C地所需的时间为：300÷90＝（小时），乙车从C地匀速驶往B地所需的时间为：300÷60＝5（小时）．当2≤x≤时，y＝（60+90）（x﹣2）＝150x﹣300；当≤x≤5时，y＝60x；（3）甲车从B地匀速驶往A地所需的时间为：120÷90＝（小时），9﹣＝7，即甲车从B地出发的时间为：7点40分．乙车从C地匀速驶往A地所需的时间为：＝3（小时），7+3＝10，即乙车经过A地的时间为10点40分．22．（9分）已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．探究：如图①，当点A在边EC上，点C在线段BD上时，连结BE、AD．求证：BE＝AD，BE⊥AD．拓展：如图②，当点A在边DE上时，AB、CE交于点F，连结BE．若AE＝2，AD＝4，则的值为．【解答】解：探究：延长DA交BE于F．∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°．∴BC＝CA，EC＝CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠ACB＝90°，∴∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠ADC+∠EBC＝90°，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．拓展：作FM⊥DE于M，FN⊥BE于N．由探究可知：BE⊥DE，BE＝AD＝4，∠FEM＝∠FEB＝45°，∵FM⊥DE于M，FN⊥BE于N．∴FM＝FN，∵EB•FN+•AE•FM＝BE•AE，∴FM＝FN＝，∴EF＝，∵CE＝CD＝3，∴CF＝，∴EF：CF＝4：5．故答案为．23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A重合时，将线段P A绕点P旋转使P A'∥AC（点A′在点P右侧），过点A′作A′M⊥AB交射线AB于点M．设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）．（1）AM的长为9t（用含t的代数式表示）．（2）求点A′落在BC边上时t的值．（3）设△ABC与△P A′M重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．（4）当经过点C和△P A′M中一个顶点的直线平分△P A′M的内角时，直接写出此时t的值．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵A′M⊥AB，∴∠A′MP＝∠C＝90°，∵P A′∥AC，∴∠MP A′＝∠A，∴△MP A′∽△CAB，∴＝＝，∴＝＝，∴PM＝4t．MA′＝3t，∴AM＝P A+PM＝5t+4t＝9t．故答案为9t．（2）如图2中，点A′落在BC边上时，∵P A′∥AC，∴＝，∴＝，∴PB＝t，∴AB＝AP+PB＝10，∴5t+t＝10，∴t＝．（3）①如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是△PMA′，S＝•3t•4t＝6t2②如图3中，当＜t≤时，重叠部分是四边形PMTS．S＝S△PMA′﹣S△TSA′＝6t2﹣•（9t﹣8）2＝﹣48t2+96t﹣．③如图4中，＜t≤2时，重叠部分是△PBS．S＝×（8﹣4t）2＝6t2﹣24t+24，综上所述，S＝．（3）如图5中，当直线CA′平分∠P A′M时，设CA′交AB于Q，作QE⊥AC于E，交P A′于G．∵∠A′MQ＝∠A′GQ＝90°，∠QA′M＝∠QA′G，A′Q＝A′Q，∴△A′QM≌△A′QG，∴A′M＝A′G＝3t，∴PG＝P A′﹣A′G＝2t，∴QG＝QM＝t，PQ＝t，∵P A′∥AC，∴＝，∴＝，∴t＝s．如图6中，当CM平分∠PMA′时，作CE⊥AB于E．∵CE＝＝，∴BE＝＝，∵∠CME＝45°，∴CE＝EM＝，∴BM＝EM﹣EB＝﹣＝，∴AM＝9t＝10+，∴t＝s．综上所述，t＝s或s时，点C和△P A′M中一个顶点的直线平分△P A′M的内角．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，2）、（1，0），若点P在某函数的图象上，且∠POB+∠ABO＝90°，则称这个函数为∠ABO的余角函数．（1）求∠POB的正切值．（2）若∠ABO的余角函数表达式为y＝（k≠0），当OP＝5时，求k的值．（3）若∠ABO的余角函数为y＝﹣x2+x，求点P的坐标．（4）当二次函数y＝ax2﹣4ax+3a+1为∠ABO的余角函数时，若符合条件的P点个数是4个，请直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∠BAO+∠ABO＝90°．又∵∠POB+∠ABO＝90°，∴∠POB＝∠BAO．∵tan∠BAO＝＝，∴tan∠POB＝．（2）由题意可知：点P在y轴的右侧，设点P的横坐标为m，m＞0，若点P在第一象限．∵tan∠POB＝，∴点P的纵坐标为m．∵OP＝5，∴m2+（m）2＝25，解得：m＝2或m＝﹣2（舍去）∴点P的坐标为（2，），k＝xy＝10，若点P在第四象限．∵tan∠POB＝，∴点P的纵坐标为﹣m．∵OP＝5，∴m2+（﹣m）2＝25，解得：m＝2或m＝﹣2（舍去）∴点P的坐标为（2，﹣），k＝xy＝﹣10，综上所述点k的值为10或﹣10．（3）∵点P在函数y＝﹣x2+x的图象上，∴点P的坐标为（x，﹣x2+x）．当点P在x轴上方时，tan∠POB＝＝﹣x+＝，解得：x＝，∴点P的坐标为（，）．当点P在x轴下方时，tan∠POB＝＝x﹣＝，解得：x＝，∴点P的坐标为（，﹣）．综上所述，满足要求的点P的坐标为（，）或（，﹣）．（4）如图，当抛物线y＝ax2﹣4ax+3a+1开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，则点Q在x轴的上、下方各有两个．∴当点Q在x轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，满足条件的Q有2个；当点Q 在x轴的上方时，要使直线OQ与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a+1有两个交点，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a+1与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，所以3a+1＜0，解得a＜﹣；当抛物线y＝y＝ax2﹣4ax+3a+1开口向上时，点Q在x轴的上、下方各有两个，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a+1有两个交点，符合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a+1有两个交点，符合条件的点Q才两个．∵tan∠QOB＝，此时直线OQ的斜率为﹣，则直线OQ的解析式为y＝﹣x，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，所以方程ax2﹣4ax+3a+1＝﹣x有两个不相等的实数根，所以△＝（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞0，即4a2﹣8a+＞0，解得a＞（a＜舍去）综上所示，a的取值范围为a＜﹣或a＞．。

2019年吉林省吉林市名校调研中考数学三模试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列实数0，，，π，其中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1063．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a45．在平面直角坐标系中，若点P（a，a﹣1）在第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE ＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC 的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（满分18分，每小题3分）9．比较大小：4．（填“＞”、“＜”或“＝”）10．分解因式：a3﹣8a2+16a＝．11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长．12．如图，AB是⊙O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是．13．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第象限．14．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是．三．解答题15．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．16．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17．（6分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．（1）每本书第一次的批发价是多少钱？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？18．（7分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝BF．19．（7分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？20．（7分）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？22．（9分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．24．（12分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝．（1）当t＝时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是．（2）当t＝时，原函数为y＝x2﹣2x①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．参考答案一．选择题1．解：下列实数0，，，π，其中，无理数有，π，故选：B ．2．解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108， 故选：C ．3．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D ．4．解：a 3•（﹣a ）＝﹣a 3•a ＝﹣a 4． 故选：D ．5．解：∵点P （a ，a ﹣1）在第一象限内，∴，解得a ＞1， 在数轴上可表示为，故选：D ．6．解：（1）如图，由AB ∥CD ，可得∠AOC ＝∠DC E 1＝β， ∵∠AOC ＝∠BAE 1+∠AE 1C ， ∴∠AE 1C ＝β﹣α．（2）如图，过E 2作AB 平行线，则由AB ∥CD ，可得∠1＝∠BAE 2＝α，∠2＝∠DCE 2＝β， ∴∠AE 2C ＝α+β．（3）如图，由AB ∥CD ，可得∠BOE 3＝∠DCE 3＝β， ∵∠BAE 3＝∠B OE 3+∠AE 3C ， ∴∠AE 3C ＝α﹣β．（4）如图，由AB ∥CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C +∠DCE 4＝360°， ∴∠AE 4C ＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC 的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．7．解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°，又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，故选：A．8．解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S＝CE•BM＝××4＝7；△CEB故选：C．二．填空题9．解：∵＝4，∴＜＝4，∴＜4．故答案为：＜．10．解：a3﹣8a2+16a＝a（a2﹣8a+16）＝a（a﹣4）2．故答案为：a（a﹣4）2．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k ＝5， ∴k ＝1， ∴CD ＝AB ＝3， 故答案为312．解：连接OE ，OF 、EF ， ∵DE 是切线， ∴OC ⊥DE ，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2， ∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC ×sin60°＝，∵点E 是的中点，∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°， ∴F ，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOF ＝∠EOB ＝∠AOF ＝60°， ∴BE ∥AD ，∠DAC ＝60°， ∴∠ADC ＝90°，∵CE ＝AE ＝∴DE ＝，∴AD ＝DE ×tan60°＝，∴S △ADE ＝∵△FOE 和△AEF 同底等高， ∴△FOE 和△AEF 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝．故答案为：．13．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，∴m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m（﹣1）＜0，∴m＜﹣1且m≠0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．14．解：法一：y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点则有a＝（x﹣1）2﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0∴△＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0解得a≥﹣3，∵0≤x≤3，对称轴x＝1∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1∴a≤1法二：由题意可知，∵抛物线的顶点为（1，﹣3），而0≤x≤3∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1∵y＝a，则直线y与x轴平行，∴要使直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1，即为a的取值范围，∴﹣3≤a≤1故答案为：﹣3≤a≤1三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．16．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝．17．解：（1）设每本书第一次的批发价是x元，根据题意得：．解得：x＝5．经检验，x＝5是原方程的解，答：每本书第一次的批发价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为150×（7﹣5×1.2）+（250﹣150）×（7×0.5﹣5×1.2）＝﹣100（元），所以两次共赚钱480﹣100＝380（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了380元．18．解：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH＝BF．19．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．20．解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，则AD＝CD＝x，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，则BD＝CD＝x，由题意得x﹣x＝6，解得：x═3（+1）≈8.2．答：生命所在点C的深度为8.2米．21．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时， y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．22．解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即： BD2+CE2＝DE2；（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，过点F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴BM＝，FM＝，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝，根据勾股定理得， DF＝＝，∴DE＝DF＝，故答案为．23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．理由：∵S△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．24．解：（1）当x＝时，y＝，当x≥时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（，）坐标代入上式并解得：翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；同理沿x＝﹣翻折后函数的表达式为：y＝﹣x，函数与x轴交点坐标为：（0，0），故答案为：（2，0）或（0，0）；（2）当t＝时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：点A、B分别是t＝﹣、t＝的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，则点A、B、C的横坐标分别为﹣、1、，①函数值y随x的增大而减小时，﹣≤x≤1或x≥，故答案为：﹣≤x≤1或x≥；②函数在点A处取得最大值，x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，答：图象G所对应的函数有最大值为；（3）n＝﹣1时，y＝x2+2x﹣2，①参考（2）中的图象知：当y＝2时，y＝x2+2x﹣2＝2，解得：x＝﹣1±，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，则t＞﹣1；②函数的对称轴为：x＝n，令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，则x＝n±，当t＝2时，点A、B、C的横坐标分别为：﹣2，n，2，当x＝n在y轴左侧时，（n≤0），此时原函数与x轴的交点坐标（n+，0）在x＝2的左侧，如下图所示，则函数在AB段和点C右侧，故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤﹣x≤n2﹣1≤n，解得：n≤；当x＝n在y轴右侧时，（n≥0），同理可得：n≥；综上：n≤或n≥．。

2019年长春市中考数学模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣22．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（ ）A ．6.310×103B ．63.10×102C ．0.6310×104D ．6.310×1044．不等式组的解集为（ ）A ．x ≤2B ．x ＞﹣1C ．﹣1＜x ≤2D ．﹣1≤x ≤25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A 关于x 轴的对称点为B （2，m ），则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．36．如图，在⊙O 中，直径AB=5，弦BC=3，若点P 为弧BC 上任意一点，则AP 的长不可能为（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．57．如图，在菱形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连结AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，若CE=1，DE=2，则CF 长为（ ）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： =______10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，则k的值为______．11．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转______度．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为______．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为______．14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点C作CD⊥x轴于点D，连结AD、BC．则四边形ABCD的面积为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1，2，3，4的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．17．甲、乙两地之间的公路长120千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．19．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．20．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请回答以下问题：（1）此次被调查的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请估计这所大学2014﹣2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数．21．小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地．在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程y（千米）与小英的骑行时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小明比小英早到目的地的时间．（2）求图象中线段BC所对应的函数表达式．（3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．23．如图，在△ABC中，AB=7，BC=4，∠B=45°，动点P、Q同时出发，点P沿A﹣C﹣B运动，在边AC的速度为每秒1个单位长度，在边CB的速度为每秒个单位长度；点Q沿B﹣A﹣B以每秒2个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点P作AB的垂线与AB交于点D，以PD为边向由作正方形PDEF；过点Q作AB的垂线l．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），运动时间为t（秒）．（1）当点P运动点C时，PD的长度为______．（2）求点D在直线l上时t的值．（3）求y与t之间的函数关系式．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t使得在直线上任取一点H，均有HD=HE？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．24．原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．（1）当OA=OB时，如图②，m=______，d=______；当OA≠OB，如图③，m=时，d=______．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，d=______；当OA≠OB，m=1时，d=______．探究：若将抛物线“y=x2”换成“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：（2）猜测d与a的关系，并证明其结论．拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax2（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=时，△AOE与△CDO的面积之比为______．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选A．2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特点，A、能折成正方体，正确；B、折起来出现重叠，不是正方体的表面展开图，故错误；C、D、都是“2﹣4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；故选：A．3．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．4．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得A（2，﹣m），然后再把A点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点B（2，m），∴点B关于x轴的对称点A（2，﹣m），∵A在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1．故选：B．6．如图，在⊙O中，直径AB=5，弦BC=3，若点P为弧BC上任意一点，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．4.5 D．5【考点】圆周角定理．【分析】连结AC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用点P为弧BC上任意一点得到AP≥AC，于是利用AP的范围可对各选项进行判断．【解答】解：连结AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AC===4，∵点P为弧BC上任意一点，∴≥，∴AP≥AC，即AP≥4．故选A．7．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE=1，DE=2，则CF长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到AD=CD=CE+DE=3，AD∥BC，推出△ADE∽△CFE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：在菱形ABCD中，∵AD=CD=CE+DE=3，AD∥BC，∴△ADE∽△CFE，∴，∴，∴CF=1.5，故选B．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），顶点C在第一象限，若函数y=（x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】作CD⊥x轴，构造△AOB≌△CDA，得到DC=OA=2，AD=BO=1，求出C的坐标，把C点坐标代入y=（x＞0）即可求出k的值．【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），顶点B的坐标为（0，1），∴OA=2，OB=1，作CD⊥x轴与D，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA，∴DC=OA=2，AD=BO=1，∴DO=OA+AD=1+2=3；∴C点坐标为（3，2），把（3，2）代入y=（x＞0）得，k=6．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，则k的值为 6 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4ac=0，求出k的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k﹣2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（k﹣2）=0，∴16﹣4k+8=0，∴k=6．故答案为6．11．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转20 度．【考点】平行线的判定；旋转的性质．【分析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=70°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°﹣70°=20°．故答案为：20．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为 4 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB﹣AD即可算出答案．【解答】解：∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=6，∴BD=AB﹣AD=10﹣6=4．故答案为：4．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=130°，则∠AOC的大小为100°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，故答案为：100°．14．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点A作AB⊥x轴于点B，过抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）的顶点C作CD⊥x轴于点D，连结AD、BC．则四边形ABCD的面积为 4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意知道两个抛物线关于原点对称，从而判断四边形ABCD的形状为平行四边形，然后根据抛物线的顶点坐标确定CD和BD的长，利用平行四边形的面积计算方法确定面积即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）与抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a为常数）关于原点对称，∴四边形ABCD为平行四边形，∵抛物线y=a（x+1）2﹣2（x≤0，a为常数）的顶点坐标为（﹣1，﹣2），抛物线y=﹣a（x﹣1）2+2（x≥0，a 为常数）的顶点坐标为（1，2），∴BD=2，CD=2，∴S四边形ABCD=BD×CD=2×2=4，故答案为：4．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将a，x以及y代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2x（a﹣2）+y（a﹣2）=（a﹣2）（2x+y），当a=0.5，x=1.5，y=﹣2时，原式=（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5．16．在一个不透明的袋子里装有四只标号分别为1，2，3，4的乒乓球，这些乒乓球除所标数字不同其余均相同．先从袋子里随机摸出一个乒乓球（不放回），再从袋子里随机摸出一个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出乒乓球的标号是连续整数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出乒乓球的标号是连续整数的有6种情况，∴两次摸出乒乓球的标号是连续整数的概率为： =．17．甲、乙两地之间的公路长120千米，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地，求该车实际行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设该车原计划行驶的速度为x千米/时，则实际行驶的速度为1.25x千米/时，根据“一辆汽车从甲地匀速驶往乙地，比原计划晚出发24分钟，该车实际行驶的速度是原计划行驶的速度的1.25倍，结果按原计划时间到达乙地”列出方程，求解即可．【解答】解：设该车原计划行驶的速度为x千米/时，则实际行驶的速度为1.25x千米/时，根据题意，得﹣=，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且x=60时，1.25x=75，符合题意．答：该车实际行驶的速度为75千米/时．18．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；平行线分线段成比例．【分析】根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF，推出平行四边形AFCE，根据菱形的判定推出即可．【解答】解：四边形AFCE是菱形，理由是：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴=，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．19．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．【考点】解直角三角形．【分析】根据图形可以知道EF=EB+BF，分别在直角三角形ABE和BCF中，利用三角函数计算求出BE和BF的长，这样就能求出EF的长．【解答】解：在直角三角形ABE中，AB=50cm，∠BAE=55°，∴BE=AB•sin∠BAE=50•sin55°=50×0.82=41．∵ABCD是矩形，∴∠CBF=∠BAE=55°，∴在直角三角形BCF中，BC=40cm，∠CBF=55°，∴BF=BC•cos∠CBF=40•cos55°=40×0.57=22.8．∴EF=BE+BF=41+22.8=63.8．所以EF的长为63.8cm．20．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查，问卷如下：根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请回答以下问题：（1）此次被调查的学生人数为200 人，扇形统计图中m的值为13 ．（2）请补全条形统计图．（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请估计这所大学2014﹣2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比即可求出总人数，再用D的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用总人数减去A、B、D的人数求出C的人数，从而补全统计图；（3）用该市的总人数乘以这所大学2014﹣2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）∵B组人数为74人，在扇形统计图中占37%，∴此次被调查的学生人数为：74÷37%=200（人），∵D组人数为26人，∴=13%，则扇形统计图中m的值为：13；故答案为：200，13；（2）C的人数是：200﹣10﹣74﹣26=90（人），补图如下：（3）∵该市某大学有学生15000人，∴15000×=8700（人），答：这所大学2014﹣2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有8700人．21．小明与小英同时从人们广场出发，沿同一路线骑自行车匀速前往净月潭公园，小明骑行20分钟后因事耽误一会儿，事后继续按原速骑行到达目的地．在小明和小英骑行过程中，二人骑行的路程y（千米）与小英的骑行时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小明比小英早到目的地的时间．（2）求图象中线段BC所对应的函数表达式．（3）直接写出在小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形可得小英60分钟行驶了10千米，可以求得小英用的速度，从而可以求得小英用的时间，进而求得小明比小英早到目的地的时间；（2）由图可知，点B和点C的坐标，从而可以求得线段BC所对应的函数表达式；（3）根据题意和图形可以分别求得小明和小英的速度，以及各段他们对应的函数解析式，从而可以求得各段小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米时x的取值范围．．【解答】解：（1）由图可知，小英60分钟行驶了10千米，则小英到到目的地时用的时间为：分钟，∵90﹣80=10，故小明比小英早到目的地的时间是10分钟；（2）由图象可得，点B的坐标是（40，5），点C的坐标是（80，15），设过点B、C的函数解析式是y=kx+b，则解得，即线段BC对应的函数解析式为：y=；（3）由图象可知，小明20分钟行驶5千米，则小明的速度为：5÷20=0.25千米/分，小英60分钟行驶了10千米，小英的速度为：10÷60=千米/分，当0≤x≤20时，0≤，得0≤x≤12；当20＜x≤40时，，得24≤x≤36；当40＜x≤80时，，解得，48≤x≤72；当80＜x≤90时，0≤15﹣≤1，得84≤x≤90；由上可得，当0≤x≤12，24≤x≤36，48≤x≤72，84≤x≤90时，小明和小英所骑行的路程相差不超过1千米．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．【考点】作图—代数计算作图．【分析】（1）△ABC的面积=3×3﹣1×2÷2﹣1×3÷2﹣2×3÷2=3.5；（2）a是直角边长为a，2a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为2a，2a的直角三角形的斜边； a 是直角边长为a，4a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为m，4n的直角三角形的斜边；直角边长为3m，2n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）；（2）如图：S△ABC=2a×4a﹣a×2a﹣×2a×2a﹣=3a2；（3）解：构造△ABC所示，S△ABC=3m×4n﹣﹣×3m×2n×2m×2n=5mn．23．如图，在△ABC中，AB=7，BC=4，∠B=45°，动点P、Q同时出发，点P沿A﹣C﹣B运动，在边AC的速度为每秒1个单位长度，在边CB的速度为每秒个单位长度；点Q沿B﹣A﹣B以每秒2个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，在运动过程中，过点P作AB的垂线与AB交于点D，以PD为边向由作正方形PDEF；过点Q作AB的垂线l．设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为y（平方单位），运动时间为t（秒）．（1）当点P运动点C时，PD的长度为 4 ．（2）求点D在直线l上时t的值．（3）求y与t之间的函数关系式．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t使得在直线上任取一点H，均有HD=HE？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点P作PD垂直AB，垂足为D，由题意可知，△PDB为等腰直角三角形，从而可求得PD的长；（2）先求得AD的长，然后依据勾股定理可求得AC的长，由锐角三角函数的定义AD=t，当点Q由A到B时．AQ=2（t﹣3.5），然后由AQ=AD列方程求解即可；如图2所示：当点Q由B到A时，AP=t，则AD=t，BQ=2t，由AD+BQ=7列方程求解即可；（3）如图4所示：可分为正方形全部在△ABC的内部、正方形的一部分在△ABC内部、正方形的一半在△ABC的内部三种情况进行计算；（4）由线段垂直平分线的性质可知l为DE的垂直平分线，然后用含t的式子表示出AQ，BQ的长，最后列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：．∵PD⊥AB，∴∠PDB=90°．又∵∠DBP=45°．∴PD=BD=BC×=4×=4．故答案为：4．（2）如图1所示：∵AB=7，BD=4，∴AD=3．∴AC=5．∴sin∠A=，cos∠A=．如图2所示：当点P在AC上时，AP=t，则PD=t，AD=t，BQ=2t．∵AD+BQ=7，∴t+2t=7．解得：t=．如图3所示：当点Q由A到B时．AD=t，AQ=2（t﹣3.5）．根据题意得： t=2（t﹣3.5）．解得t=5．综上所述，当t=或t=5时，点D在直线l上．（3）如图4所示：∵PD=t，∴S=DP2=（t）2=t2．当点F恰好在BC上时．EF=BB=t．∵AD+DE+EB=7，∴t+t+t=7．解得：t=．∴当0＜t≤时，S=t2．当＜t≤5时，如图5所示．∵AQ=t，DE=PD=t，∴EB=7﹣t．∵∠GEB=90°，∠B=45°，∴EG=EB=7﹣t．∴FG=FE﹣GE=t﹣7．∴S=PD2﹣FH•FG=﹣t2+t﹣．当5＜t≤7时，如图6所示．∵AD=AC×+CP=3+（t﹣5）=t﹣2，∴DB=7﹣（t﹣2）=9﹣t．∴S=（9﹣t）2=t2﹣9t+．综上所述，S与t的关系式为S=．（4）如图7所示：当l为DE的垂直平分线时，直线l上任意一点H，使的HD=HE．∵AD=t，DE=DP=t，∴AQ=t+t．∵QB=2t．∴t+2t=7．解得：t=．如图8所示：∵由（3）可知AD=t﹣2，PD=9﹣t，∴AQ=t﹣2+4.5﹣t=2.5+t．∴2.5+t=2t﹣7．解得：t=．综上所述，当t=或t=时，在直线l上存在点H使得HD=HE．24．原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）应用：点A、B在抛物线y=x2上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．（1）当OA=OB时，如图②，m= 1 ，d= 1 ；当OA≠OB，如图③，m=时，d= 1 ．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，d= ；当OA≠OB，m=1时，d= ．探究：若将抛物线“y=x2”换成“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax2（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=时，△AOE与△CDO的面积之比为4：9 ．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图②中，根据条件利用相似三角形的性质求出点B坐标以及求出直线AB与y轴的交点，点M的坐标即可．（2）如图③中，由题意A（，），设B（k，k2）由△AOM∽△OBN，得，求出点B坐标，再求出直线AB与y轴的交点即可解决问题探究：（1）利用相似三角形性质求出点B坐标，再求出直线AB与y轴的交点即可解决问题．（2）如图④中，结论：d=，由点A（m，am2），点B（n，an2）的坐标，求出直线AB的解析式，再利用△AOM∽△OBN得，得出mn与a的关系即可解决问题．【解答】解：（1）如图②中，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴A、B关于y轴得出，∴AB∥MN，∴可以设点A坐标（x，x），∴x=x2，∵x≠0，∴x=1，∴m=1，d=1．如图③中，由题意A（，），设B（k，k2）．∵△AOM∽△OBN，∴，∴，∴k=﹣，∴点B坐标（﹣，），设直线AB为y=k′x+b则解得，∴直线AB为y=﹣+1，∴d=1．故答案为1，1，1．（2）若将抛物线“y=x2”换成“y=2x2”，其他条件不变，当OA=OB时，如图2，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴A、B关于y轴得出，∴AB∥MN，∴可以设点A坐标（x，x），∴x=2x2，∵x≠0，∴x=，∴d=，当OA≠OB，m=1时，如图3中，点A（1，2），设B（k，2k2）．∵△AOM∽△OBN，∴，∴=，∴k=﹣，∴点B（﹣，），∵直线AB为y=x+．∴点C坐标为（0，），∴d=．故答案为，．探究（1）同理可以得到d=，d=2．故答案为，2．（2）结论：d=．证明：∵M（m，0），N（n，0），点A、B都在抛物线上，∴点A（m，am2），点B（n，an2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴解得，又∵△AOM∽△OBN，∴，∴=，∴mn=﹣，∴b=﹣a（﹣）=．（2）如图④中，∵AE=，∴=ax2，∴x=±，∴OE=，∵OC=，OC∥AE，∴=，∴=，∴DO=，∴S△AOE=•OE•AE=•=，S△DOC=•DO•CO=•=，∴S△AOE：S△DOC=4：9．中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．计算：(－5)×2－(－4)的结果是（▲ ）（A）－14 （B）－6 （C）14 （D）62．分式xx－3有意义，则x的取值范围是（▲ ）（A）x≠3 （B）x≠0 （C）x＞3 （D）x＞03．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（▲ ）（A）60°（B）55°（C）50°（D）45°4ABC的边AB、CB的中点，记△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则S1∶S2B）1∶3 （C）1∶5ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（▲ ）（A）∠BAC＝∠ACB （B）∠BAC＝∠ACD（C）∠BAC＝∠DAC （D）∠BAC＝∠ABD6．已知二次函数y＝ax2＋bx的图象如下图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象是（▲ ）2．．．．．7．－8的立方根是▲ ．8．计算：(－2x2y)3＝▲ ．9．因式分解：a3－ab2＝▲ ．10．如图，⊙O的半径为2cm， AB是⊙O的弦，∠AOB＝90°，图中阴影部分的面积为▲ cm2．11．．．．．表124A、B两点，则AB的长为13是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B(－2，0)，则点C14．如图，反比例函数2，B点的纵坐标为2，则k－b15．如图，在四边形（第5题）（第3题）ACDE（第4题）（第12题）（第10题）16．已知函数y ＝1x 2＋1，下列关于它的图象与性质，正确的是 ▲ ．（写出所有正确的序号）①函数图象与坐标轴无交点； ②函数图象关于y 轴对称； ③y 随x 的增大而减小； ④函数有最大值1．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题8分）（1）解方程x x －1－31－x ＝2； （2）解不等式组⎪⎨⎪⎧2－3(x －5)≥52x －4＜x －1．（1）某男生的身高是170cm ，体重是75kg ，他的体质评价结果是 ▲ ；（2）现从某校九年级学生中随机抽取n 名男生进行体质评价，评价结果统计如下：①抽查的学生数n ＝ ▲ ；图2中a 的值为 ▲ ；②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为 ▲ °；（3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数． 19．（本小题8分）不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的2个白球 ，a 个红球． （1）若从中任意摸出1个球，“是白球”的概率为25，则a ＝ ▲ ．（2）在（1）的条件下，从中任意摸出2个球 ，求“两个球的颜色相同”的概率． 20．（本小题8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上一点，DE ＝DC ，点F 为线段DE 上一点，满足∠DFC＝∠A ，连结CE ． （1）求证：AD ＝FC ；[（2）求证：CE 是∠BCF 的角平分线．21．（本小题8分）如图，MN 为一电视塔，AB 是坡角为30°的小山坡（电视塔的底部N 与山坡的坡脚A 在同一水平线上，被一个人工湖隔开），某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度．在坡脚A 处测得塔顶M 的仰角为45°；沿着山坡向上行走40m 到达C 处，此时测得塔顶M的仰角为30°，请求出电视塔MN 的高度．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73，结果保留整数）22．（本小题8分）张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10升（每行驶100公里需消耗10升汽油）．途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩4升汽油．假设加油前轿车以80公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以90公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示． （1） 加油前，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升；加油后，该轿车每小时消耗汔油 ▲ 升； （2）求加油前油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数表达式； （3）求张师傅在加油站加了多少升汽油．23．（本小题6分）尺规作图：如图，点A 为直线l l 相切于点B ．（保留作图痕迹，不写作法）24．（本小题8信息1信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2（第20题）。

吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(理)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知集合{|A y y x ==，{3,1,2,4}B =--，则A B 中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知复数z 满足 512z i=-，则z z ⋅=A. 2 3 D. 5 3. 设a b ∈R ,，则“22log log a b >”是“21a b ->”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a bA. 2B.C. 4D. 85. 执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是A. 34s ≤B. 56s ≤C. 1112s ≤D. 2524s ≤ 6. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为A. 42π-B. 483π-C. 8π-D. 82π-7. 函数()s i n()(000)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<,,的部分图象如图所示，则2()9f π=B. 1D. 28. 已知实数x y ,满足202204100x y x y x y -+⎧⎪++⎨⎪--⎩≥≥≤， +()z kx y k =∈R 仅在(4,6)处取得最大值，则k 的取值范围是 A. 1k >B. 1k >-C. 12k <-D. 4k <-9. 如图，从高为h 的气球()A 上测量待建规划铁桥()BC 的长，如果测得桥头()B 的俯角是α，桥头()C 的俯角是β，则桥BC 的长为A. sin()sin sin h αβαβ-B. cos()sin sin h αβαβ-C. sin()cos cos h αβαβ-D. cos()cos cos h αβαβ-10. M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为A. 1B. 2C. 4D. 611. 棱长为1的正四面体ABCD 中，E 为棱AB 上一点（不含,A B 两点），点E 到平面ACD 和平面BCD 的距离分别为a b ,，则(1)()ab a b ab++的最小值为A. 2B.C.12. 已知()f x '是定义在R 上的函数()f x 的导数，满足()2()0f x f x '+>，且(1)0f -=，则()0f x <的解集为A. (,1)-∞-B. (1,1)-C. (,0)-∞D. (1,)-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.11e x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰ .14. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .15. 某班主任准备请2016年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 （种）.（用数字作答）16.已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PE BC ⊥于点E ，1,3,2EC AB BC PE ====，则四棱锥P A B C D -的外接球半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()113,31.2n n a a a n N *+==-∈（1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n c 满足312log ,n n n n c a T c c c ==+++，求证：()1.2n n n T ->18.（本题满分12分） 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）①按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；②若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.19.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC AD ⊥=⊥平面, 1.BCD AD =（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 的中点，求二面角A CE D --的余弦值.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>与直线40x +=相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，使得2211AMBM+为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln ,.2f x x a x a x a R =+--∈（1）若()f x 存在极值点1，求a 的值；（2）若()f x 存在两个不同的零点12,x x ，求证：12 2.x x +>请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A,B ，()1,0P ,当72PA PB +=时，求cos α的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围；（2）若,a b 均为正数，求证：a b b a a b a b ≥.吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(理)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. D3. A4. B5. C6. C7. B8. B9. A 10. C 11. D 12. A 简答与提示：1. 【试题解析】B 由题意可知{|0}A y y =≥，所以{2,4}A B =. 故选B.2. 【试题解析】D 复数i z i iz 2121215-=+=-=，,则5=⋅z z . 故选D. 3. 【试题解析】A “b a 22log log >”等价于“0>>b a ”，“12>-b a ”等价于“b a >”，故选A. 4. 【试题解析】B 由2,()2a b a b a ==⋅-=-可知2a b ⋅=，则2224423a b a a b b -=-⋅+=. 故选B.5. 【试题解析】C 由程序框图可知，要输出8=k ，需1211614121=++=s 时条件成立，当242581614121=+++=s 时条件不成立，从而1211≤s . 故选C.6. 【试题解析】C 由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，从而其体积为8π-. 故选C.7. 【试题解析】B 由题意可知3,,26A πωϕ===，进而()2sin 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而2()19f π=. 故选B.8. 【试题解析】B 可行域如图所示，目标函数可化为y kx z =-+，若目标函数仅在9. ABD 中，sin hAB α=，在ABC ∆中，sin()sin()sin sin sin AB BC h αβαββαβ-=-=⋅. 故选A. 10. 【试题解析】C 由题意可知，设双曲线左焦点为F '，由MAF ∆为等边三角形，所以||||MF AF a c ==+，从而||3MF a c '=+，在MFF '∆中，由余弦定理得，222(3)()42()a c a c c c a c +=++-⋅+，解得4e =或1e =-(舍).故选C.11. 【试题解析】D 连结,CE DE ，由正四面体棱长为1，有OA =，由于A BCD E BCD E ACD V V V ---=+，a b =+，由a b +≥可得2146()ab a b ≥=+，所以(1)()1)33ab a b abab++=+≥. 故选D.12. 【试题解析】A 由0)(2)(>+'x f x f 可知0)()()(22>'+'x f e x f e x x ，即)()(2x f e x g x =在R 上单调递增，由0)1(=-f 得0)1(=-g ，则当0)(<x f 时，()1-∞-∈，x . 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 212+e14. 91 15. 1080 16. 2简答与提示：1. 【命题意图】本题考查定积分的求解.【试题解析】22211111()(ln )12222++=+=+-=⎰eex e e x dx x x .2. 【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 3. 【命题意图】本题考查排列组合综合问题.【试题解析】若甲乙同时参加，有2226222120=C A A 种，若甲乙有一人参与，有134264960=C C A 种，从而总共的发言顺序有1080种.4. 【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】如图，由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，由正弦定理可求出三角形PBCF 为BC 边中点，进而求出112=O F ，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为221()42+=BD O F ，所以四棱锥外接球半径为2.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及利用不等式性质证明与数列前n 项和有关的不等式.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分）(2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，11331log (3)log 312--=+>=-n n n c n ，有12(1)01212-=+++>+++-=n n n n T c c c n ，所以(1)2->n n n T . （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 根据统计数据做出22⨯列联表如下：经计算7.287 6.635k ≈>，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.（4分）(2) (i) 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则X 的可能取值为0,1,2,3,4.416420(0)C P X C ==，13416420(1)C C P X C ⋅==，22416420(2)C C P X C ⋅==， 31416420(3)C C P X C ==，44420(4)C P X C ==即X 的分布列为：(ii) 在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占5，即每次取出高茎玉米的概率均为25，设取出高茎玉米的株数为ξ，则2(50,)5B ξ，即250205E np ξ==⨯=，23(1)501255D np p ξ=-=⨯⨯=. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求二面角问题等.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥=AC BC ACAD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD . （6分）（2）由已知可得=CD如图所示建立空间直角坐标系，由已知(0,0,0)C ，(0,2,0)B ，A ，D ，1)2E .有31()2=CE ，(3,0,1)=CA，(3,0,0)=CD ，设平面ACE 的法向量(,,=n x y z ，有00,1002⎧+=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩z n CA n CE x y z ，令1=x ，得(1,0,=n ， 设平面CED 的法向量(,,)=m x y z ，有00,1002⎧=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩m CD m CE x y z ，令1=y ，得(0,1,2)m =-，二面角--A CE D 的余弦值||23cos 5||||25n m n m θ⋅===⋅.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)联立方程有，2402⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x .（4分）(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x ，2880--=y ty m ，设112(,),(,)A x y B x y ，有12128,8+==-y y t y y m，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m +++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M . （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ()1'=+--af x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a .（4分）(2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a af x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意；②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ， 当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数，当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为减函数，所以当=x a 时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点12,x x ，所以()0<f a ，即21(1)l n 02+--<a a a a a 整理得1ln 12>-a a ， 作()=y f x 关于直线=x a 的对称曲线()(2)=-g x f a x ， 令2()()()(2)()22ln -=-=--=--a x h x g x f x f a x f x a x a x 222222()220(2)()a a h x a x x x a a '=-+=-+≥---+ 所以()h x 在(0,2)a 上单调递增，不妨设12<<x a x ，则2()()0h x h a >=，即2221()(2)()()=->=g x f a x f x f x ，又因为212(0,),(0,),-∈∈a x a x a 且()f x 在(0,)a 上为减函数，故212-<a x x ，即122+>x x a ，又1ln 12>-a a ，易知1>a 成立， 故122+>x x . （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. （5分）（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=- 12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-==-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos α=. （10分） 23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集，有6≥m . （5分）（2）由,a b 均为正数，则要证≥a b b a a b a b ，只需证1--≥a b b a a b ，整理得()1-≥a b a b，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a b a b ，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b a b，可知,a b 均为正数时()1-≥a b a b，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立. （10分）。

2019年吉林省名校调研（省命题）中考数学三模试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2017•吉林三模）﹣17的相反数是（）A．﹣17B．17C．−117D．1172．（2017•吉林三模）一个甲醛分子的大小在0.27纳米左右，1纳米＝10﹣9米，0.27纳米用科学记数法可表示为（）A．0.27×10﹣9米B．2.7×10﹣10米C．27×10﹣7米D．2.7×108米3．（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．4．（2017•吉林三模）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（）A．2a2﹣1B．（2a）2﹣1C．2（a﹣1）2D．（2a﹣1）2 5．（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，点C、D在AB的异侧，若∠B＝24°，则∠BCD的度数是（）A．66°B．67°C．57°D．48°6．（2014•舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A．2cm B．2√3cm C．4cm D．4√3cm 二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2009•黑河）计算：√12−√27=．8．（3分）（2010•无锡）分解因式：4a2﹣1＝．9．（3分）（2017•吉林三模）分式方程3x−2−x−12−x=2的解是．10．（3分）（2017•吉林三模）若关于x的一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值可能是（写出一个即可）．11．（3分）（2017•吉林三模）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是．12．（3分）（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，过点C作CD∥OA分别交⊙O、AB于点D、E，若点C是OB的中点，且⊙O的半径为2，则DE的长为．13．（3分）（2017•吉林三模）如图，O为数轴原点，点A、B分别表示﹣2、2，以AB为底边向数轴上方作等腰三角形△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画圆弧交数轴正半轴于点D，若AC＝3，则点D表示的实数为．14．（3分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，则A′B′的值为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林三模）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b=√7．16．（5分）（2017•吉林三模）将6个小球分成两组，每组3个，第一组的小球的颜色分别是红、蓝、白，第二组的小球的颜色分别是红、黑、白，这6个小球除颜色不同外，其余均相同，将这两组小球分别放入两个不透明的袋子中搅匀，再从每个袋子中各随机摸出1个小球，请用画树状图或列表法求摸出的2个小球颜色相同的概率．17．（5分）（2017•吉林三模）春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．18．（5分）（2017•吉林三模）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形顶点叫格点，四边形ABCD的顶点和点Q都在格点上，按要求解答下列问题：（1）分别画出四边形ABCD绕着点O顺时针、逆时针旋转90°得到的四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2；（2）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于点O成对称．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，AC＝6，CE＝5，直接写出四边形ABCD的面积．20．（7分）（2017•吉林三模）某校为了解“书香校园”活动的开展情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间（单位：时），并将所得数据绘制成如下的统计图表．n名学生一周阅读课外书籍时间频数分布表时间段频数0＜t≤292＜t≤4404＜t≤6816＜t≤8628＜t≤108（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？（3）根据上述调查结果，估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数．21．（7分）（2017•吉林三模）如图，南湖有一个凉亭A，其正东方向有一棵大树B，一游客想测量A、B之间的距离，他在湖边C处测得A在西南方向，测得B在南偏东33°方向上，且量得B、C之间的距离为50m，求A、B之间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）22．（7分）（2017•吉林三模）春季，某校开展植树活动，甲、乙两班接到了植树任务，甲班先植树一段时间后乙班参加了植树活动，两班一起植树一段时间后，甲班临时承担了浇水任务，剩下的任务由乙班单独完成，乙班提高了工作效率，每小时比原来多植树15棵，结果按时完成了任务．设两班植树的总数量为y（棵），两班一起植树的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在甲班植树期间，求甲、乙两班各自每小时植树的棵树；（2）求两班合作期间y与x之间对应的函数关系式．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心是原点O，点A、D的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣3），动点P在边AB上，过点P的反比例函数y=kx的图象交边CD于点Q，连接PQ．（1）求k的取值范围；（2）当点P是边AB的中点时，求对应的反比例函数的解析式；（3）直接写出图中阴影部分的面积之和．24．（8分）（2017•吉林三模）感知：如图①，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD、等边△ACE，连接CD、BE，易证：△ACD≌△AEB（不需要证明）探究：如图②，点A是线段BC上方的一个动点，分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A点为直角顶点，连接CD、BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BC＝2，AC＝1，则线段CD的最大值是．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林三模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿B→O→C向终点C运动，当点P在OB上运动时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向上方作正方形PQMN，当点P在OC上运动时，过点P作PQ∥AB交OD于点Q，以PQ为边向左侧作正方形PQMN，设正方形PQMN 与△ABO重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点N在边AC上时，求t的值；（2）当点P在OB上运动时，求S与t之间的函数关系式；（3）当直线AN将矩形ABCD分成面积为1：3两部分时，直接写出t的值．26．（10分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（5，0），与y轴交于点C，连接AC，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点P是抛物线上一个动点，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PQ∥AC交抛物线的对称轴于点Q，当PQ＝AC时，求m的值；（3）设以O、C、D、P为顶点的四边形的面积为S，当点P在y轴右侧的抛物线上时，求S与m之间的函数关系式；（4）M是x轴上的一点，若以A、C、M、P为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．2017年吉林省名校调研（省命题）中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2017•吉林三模）﹣17的相反数是（）A．﹣17B．17C．−117D．117【解答】解：﹣17的相反数是17，故选：B．2．（2017•吉林三模）一个甲醛分子的大小在0.27纳米左右，1纳米＝10﹣9米，0.27纳米用科学记数法可表示为（）A．0.27×10﹣9米B．2.7×10﹣10米C．27×10﹣7米D．2.7×108米【解答】解：0.27纳米＝0.27×10﹣9米＝2.7×10﹣10米．故选：B．3．（2016•河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．4．（2017•吉林三模）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（）A．2a2﹣1B．（2a）2﹣1C．2（a﹣1）2D．（2a﹣1）2【解答】解：根据题意得：2a2﹣1．故选：A．5．（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，点C、D在AB的异侧，若∠B＝24°，则∠BCD的度数是（）A．66°B．67°C．57°D．48°【解答】解：连接AD，如图所示：∵AC∥OD，∴∠A＝∠AOD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝66°．∴∠AOD＝66°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝（180°﹣∠AOD）÷2＝57°，∴∠BCD＝∠OAD＝57°；故选：C．6．（2014•舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A ．2cmB ．2√3cmC ．4cmD ．4√3cm 【解答】解：∵点E ，F 分别是CD 和AB 的中点， ∴DE =12CD ，AF =12AB∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AB ∥CD ，∴四边形ADEF 是矩形，∴EF ∥BC ，∴EG 是△DCH 的中位线，∴DG ＝HG ，由折叠的性质可得：∠AGH ＝∠ABH ＝90°， ∴∠AGH ＝∠AGD ＝90°，在△AGH 和△AGD 中，{HG =DG ∠AGH =∠AGD AG =AG，∴△ADG ≌△AHG （SAS ），∴AD ＝AH ，∠DAG ＝∠HAG ，由折叠的性质可得：∠BAH ＝∠HAG ，∴∠BAH ＝∠HAG ＝∠DAG =13∠BAD ＝30°， 在Rt △ABH 中，AH ＝AD ＝4，∠BAH ＝30°， ∴HB ＝2，AB ＝2√3，∴CD ＝AB ＝2√3．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2009•黑河）计算：√12−√27= −√3 ．【解答】解：原式＝2√3−3√3=−√3．8．（3分）（2010•无锡）分解因式：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．9．（3分）（2017•吉林三模）分式方程3x−2−x−12−x=2的解是x＝6．【解答】解：3x−2−x−12−x=2，去分母，得3+（x﹣1）＝2（x﹣2），去括号得3+x﹣1＝2x﹣4，合并同类项得﹣x＝﹣6，系数化为1得x＝6．经检验x＝6是原分式方程的解．故原分式方程的解是x＝6．故答案为：x＝6．10．（3分）（2017•吉林三模）若关于x的一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值可能是﹣4（写出一个即可）．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝02﹣4m＞0，∴m＜0．故答案可为：﹣4．11．（3分）（2017•吉林三模）如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是对顶角相等．【解答】解：延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB＝∠DOC；故答案为：对顶角相等12．（3分）（2017•吉林三模）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，过点C作CD∥OA分别交⊙O、AB于点D、E，若点C是OB的中点，且⊙O的半径为2，则DE的长为3．【解答】解：如图，连接AC．∵AB是切线，∴OA⊥AB，∵DC∥OA，OC＝CB，∴AE＝EB，DE⊥AB，∴CA＝CB，∴∠ACE＝∠BCE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠CAE+∠OAC＝90°，∴∠ACE＝∠OAC＝∠OCA，∵∠BCE＝∠OCD，∴∠OCD＝∠OCA＝∠ACE＝60°，∴△ODC是等边三角形，∴CD＝OD＝2，∵CE=12OA＝1，∴DE＝CD+CE＝2+1＝3．故答案为3．13．（3分）（2017•吉林三模）如图，O为数轴原点，点A、B分别表示﹣2、2，以AB为底边向数轴上方作等腰三角形△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画圆弧交数轴正半轴于点D，若AC＝3，则点D表示的实数为√5．【解答】解：∵CA＝CB，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴OC=√CA2−OA2=√5，∴点D表示的实数为√5，故答案为：√5．14．（3分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，则A′B′的值为3√2．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、点B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，AB＝3√2，∵将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A′B′E，∴A′B′＝AB＝3√2，故答案为：3√2．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林三模）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b=√7．【解答】解：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b）＝a2﹣4ab+4b2﹣a2+3ab+ab﹣3b2＝b2，当b=√7时，原式＝7．16．（5分）（2017•吉林三模）将6个小球分成两组，每组3个，第一组的小球的颜色分别是红、蓝、白，第二组的小球的颜色分别是红、黑、白，这6个小球除颜色不同外，其余均相同，将这两组小球分别放入两个不透明的袋子中搅匀，再从每个袋子中各随机摸出1个小球，请用画树状图或列表法求摸出的2个小球颜色相同的概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中摸出的2个小球颜色相同的结果数为2，所以摸出的2个小球颜色相同的概率=2 9．17．（5分）（2017•吉林三模）春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．【解答】解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服装（450﹣x）件，根据题意得：x+50＝2[（450﹣x）﹣50]，解得：x＝250，450﹣x＝450﹣250＝200．答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件．18．（5分）（2017•吉林三模）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形顶点叫格点，四边形ABCD的顶点和点Q都在格点上，按要求解答下列问题：（1）分别画出四边形ABCD绕着点O顺时针、逆时针旋转90°得到的四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2；（2）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于点O成中心对称．【解答】解：（1）如图所示，四边形A1B1C1D1、A2B2C2D2即为所求；（2）∵A1A2，B1B2，C1C2，D1D2都经过点O，并且被点O平分，∴四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于点O成中心对称．故答案为：中心．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，AC＝6，CE＝5，直接写出四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠EAC＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴四边形AECD是菱形；（2）解：∵四边形AECD是菱形，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠ACE，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴∠B＝∠ECB，∴∠ACE+∠ECB＝90°，即∠ACB＝90°；∵点E是AB的中点，EC＝5，∴AB＝2EC＝10，∴BC＝8．∴S△ABC=12BC•AC＝24．∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC＝S△EBC＝S△ACD＝12．∴四边形ABCD的面积＝S△AEC+S△EBC+S△ACD＝36．20．（7分）（2017•吉林三模）某校为了解“书香校园”活动的开展情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间（单位：时），并将所得数据绘制成如下的统计图表．n名学生一周阅读课外书籍时间频数分布表时间段频数0＜t≤292＜t≤4404＜t≤6816＜t≤8628＜t≤108（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？（3）根据上述调查结果，估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数．【解答】解：（1）n＝9+40+81+62+8＝200，补全条形图如下：（2）根据中位数的求法，将200名学生的时间从小到大排列可得，200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数；读图可得第100个和第101个同学时间都在4﹣6之间；故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段，即为4＜t≤6；（3）∵在样本中，有62+8＝70人一周阅读课外书籍时间在6小时以上，∴该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有70÷200×2400＝840人．即该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人．21．（7分）（2017•吉林三模）如图，南湖有一个凉亭A，其正东方向有一棵大树B，一游客想测量A、B之间的距离，他在湖边C处测得A在西南方向，测得B在南偏东33°方向上，且量得B、C之间的距离为50m，求A、B之间的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）【解答】解：过点C⊥AB于点D，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，sin33°=BD BC，∴BD＝50×sin33°≈27.25，∵cos33°=CD BC，∴CD＝50×cos33°≈41.95，∵∠ACD＝45°，∴AD＝CD＝41.95，∴AB＝AD+BD＝41.95+27.25≈69.2（m）．答：A、B之间的距离约为69.2米．22．（7分）（2017•吉林三模）春季，某校开展植树活动，甲、乙两班接到了植树任务，甲班先植树一段时间后乙班参加了植树活动，两班一起植树一段时间后，甲班临时承担了浇水任务，剩下的任务由乙班单独完成，乙班提高了工作效率，每小时比原来多植树15棵，结果按时完成了任务．设两班植树的总数量为y（棵），两班一起植树的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在甲班植树期间，求甲、乙两班各自每小时植树的棵树；（2）求两班合作期间y与x之间对应的函数关系式．【解答】解：（1）由题意可得，乙班原来每小时植树为：（300﹣210）÷2﹣15＝30（棵），甲班原来每小时植树为：[210﹣30×（3﹣1）]÷3＝50（棵），答：甲、乙两班各自每小时植树50棵、30棵；（2）由（1）可得，a ＝50×1＝50，设两班合作期间y 与x 之间对应的函数关系式是y ＝kx +b ，{k +b =503k +b =210，得{k =80b =−30， 即两班合作期间y 与x 之间对应的函数关系式是y ＝80x ﹣30．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的对称中心是原点O ，点A 、D 的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣3），动点P 在边AB 上，过点P 的反比例函数y =k x的图象交边CD 于点Q ，连接PQ ．（1）求k 的取值范围；（2）当点P 是边AB 的中点时，求对应的反比例函数的解析式；（3）直接写出图中阴影部分的面积之和．【解答】解：（1）∵▱ABCD 的对称中心是原点O ，点A 、D 的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣3），∴B （3，3），∵动点P 在边AB 上，∴k的最小值为3，最大值为9，∴k的取值范围为3≤k≤9；（2）∵A（1，3），B（3，3），点P是边AB的中点，∴P（2，3），∵点P在反比例函数y=kx的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数为y=6 x；（3）∵A（1，3），B（3，3），D（﹣3，﹣3），∴C（﹣1，﹣3），∴AB＝CD＝2，AB与CD之间的距离为6，∴S阴影＝2×6×12=6．24．（8分）（2017•吉林三模）感知：如图①，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD、等边△ACE，连接CD、BE，易证：△ACD≌△AEB（不需要证明）探究：如图②，点A是线段BC上方的一个动点，分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE，且均以A点为直角顶点，连接CD、BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BC＝2，AC＝1，则线段CD的最大值是2+√2．【解答】解：（1）∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，{AB =AD ∠DAC =∠BAE AC =AE，∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴DC ＝BE ；（2）如图②，∵BC +EC ≥BE ，∴线段BE 的最大值为BC +CE 的值，又∵等腰Rt △ACE 中，AC ＝1＝AE ，∴CE =√2，而BC ＝2，∴BC +CE ＝2+√2，∴线段BE 的最大值为2+√2，又∵DC ＝BE ，∴线段DC 的最大值为2+√2，故答案为：2+√2．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林三模）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 以1cm /s 的速度从点B 出发，沿B →O →C 向终点C 运动，当点P 在OB 上运动时，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，以PQ 为边向上方作正方形PQMN ，当点P 在OC 上运动时，过点P 作PQ ∥AB 交OD 于点Q ，以PQ 为边向左侧作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABO 重叠部分图形的面积为S （cm 2），点P 运动的时间为t （s ）．（1）当点N 在边AC 上时，求t 的值；（2）当点P 在OB 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；（3）当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，直接写出t 的值．【解答】解：（1）如图1中，当点N 在边AC 上时．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝8，∠BAD ＝90°，∴BD ＝AC ＝10，cos ∠ABO ＝cos ∠BAO =35，易知PB ＝t ，PQ ＝MN =45t ，BQ =35t ，∵MN ∥BC ，∴MN BC =AM AB ， ∴45t 8=6−35t−45t 6，∴t ＝3．（2）如图2中，当0＜t ≤3时，重叠部分是正方形MNPQ ，S ＝（45t ）2=1625t 2．如图3中，当3＜t ≤307时，重叠部分是五边形MQPEF ，S ＝S 正方形MNPQ ﹣S △PEN =1625t 2−12•[45t −65（5﹣t ）]•43•[45t −65（5﹣t ）]=−15275t 2+16t ﹣24．如图4中，当307＜t ≤5时，重叠部分是四边形AQPE ，S =12[65（5﹣t ）+6−35t ]•45t =−1825t 2+245t ．（3）如图5中，当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，易知BE ＝EC ＝4，∵MN ∥BE ，∴MN BE =AM AB ， ∴45t 4=6−35t−45t 6， ∴t =3013．如图6中，当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，易知DE ＝EC ＝3，∵tan ∠ANM ＝tan ∠DAE ，∴AM NM =ED AD ，∴6−35t−45t 45t =38，∴t =6017．如图7中，当直线AN 将矩形ABCD 分成面积为1：3两部分时，易知BE ＝EC ＝4，∵PN ∥EC ，∴PN EC =AP AC ， ∴65(t−5)4=5+t−510，∴t =152． 26．（10分）（2017•吉林三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 、B 的坐标分别是（﹣1，0）、（5，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点P 是抛物线上一个动点，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ∥AC 交抛物线的对称轴于点Q ，当PQ ＝AC 时，求m 的值；（3）设以O 、C 、D 、P 为顶点的四边形的面积为S ，当点P 在y 轴右侧的抛物线上时，求S 与m 之间的函数关系式；（4）M 是x 轴上的一点，若以A 、C 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【解答】解：（1）把A （﹣1，0），B （5，0）代入y =−12x 2+bx +c 可得{−12−b +c =0−12×52+5b +c =0，解得{b =2c =52， ∴抛物线的解析式为y =−12x 2+2x +52．（2）∵抛物线的解析式为y =−12x 2+2x +52的对称轴x ＝2，当点P 在对称轴左侧时，如图1中，2﹣m ＝1，m ＝1．当点P 在对称轴右侧时，如图2中，m ﹣2＝1，m ＝3．（3）过点P作PE⊥CD于点E．当0＜m＜4时，如图3中，S=12×4×（−12m2+2m+52−52）+12×4×52=−m2+4m+5．当m＞4时，S=12×4×（52+12m2﹣2m−52）+12m×52=m2−114m．（4）①如图5中，当P1与D重合时，四边形ACDM1是平行四边形，易知AM1＝CD＝4，∴M1（3，0）．②如图6中，当四边形ACM2P2是平行四边形时，作P2H⊥x轴于H．由△ACO≌△M2P2H，可得P2H＝OC=52，M2H＝OA＝1，当y=−52时，−12x2+2x+52=−52，解得x＝2±√14，∴OH＝2+√14，M2（3+√14，0）．③如图7中，当AC是平行四边形DCM3A的对角线时，易知M3（﹣5，0）．④如图8中，当四边形ACM4P4是平行四边形时，同法可得M4（3−√14，0）．点M的坐标为（3，0）或（3+√14，0）或（﹣5，0）或（3−√14，0）．。

长春市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题2分，共12分） (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·灌阳期中) 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将13亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·北部湾模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·银川模拟) 全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）A . 0.7×10﹣8B . 7×10﹣8C . 7×10﹣9D . 7×10﹣104. （2分） 1632﹣632=（）A . 100B . 226C . 2260D . 226005. （2分）如图，在△AB C中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC 沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A . 14B . 15C . 16D . 176. （2分）(2019·唐县模拟) 如图，PA，PB分别与半径为3的OO相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB 于点C，D，并切OO于点E，当PO=5时，△PCD的周长为（）A . 4B . 5C . 8D . 10二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分)7. （3分） (2018八上·许昌期末) 计算： =________.8. （3分） (2018七上·安图期末) 铅笔每支m元，小明用10元钱买了n支铅笔后，还剩下________元.9. （3分） (2015八下·杭州期中) 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）=0的两个实数根，则△ABC的周长为________10. （3分） (2019八上·北流期中) 三角形具有稳定性，要使一个四边形框架稳定不变形，至少需要钉________根木条.11. （3分）如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高________m．12. （3分）(2017·碑林模拟) 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．13. （3分）(2018·张家界) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．14. （3分）如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于________.三、解答题（每小题5分，共20分） (共4题；共20分)15. （5分） (2019八下·长春月考) 化简求值：（1）先化简，再求值：，其中；（2）先化简：，然后再从的范围内选取一个合适的的整数值代入求值．16. （5分）(2017·青岛模拟) 某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，①这种商品A的进价为多少元？②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？17. （5分）(2017·苏州) 初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）________， ________；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________ ；（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．18. （5分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形．四、解答题（每小题7分，共28分） (共4题；共28分)19. （7.0分） (2016九上·门头沟期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2 ，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．20. （7.0分）(2018·北京) 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；．A课程成绩在这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数AB7083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是________；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．21. （7.0分）(2016·太仓模拟) 如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A．与x轴、y轴分别交于点B、C，过点A作AD⊥x轴于点D，过点D作DE∥AB，交y轴于点E．己知四边形ADEC的面积为6．（1）求k的值；（2）若AD=3OC，tan∠DAC=2．求点E的坐标．22. （7.0分）某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD ，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；（2）若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．五、解答题（每小题8分，共16分） (共2题；共16分)23. （8.0分）如图四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）连结FC，若FC=3，则△AFC的面积是多少？24. （8.0分）(2018·牡丹江) 在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为________米/分，点M的坐标为________；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．六、解答题（每小题10分，共20分） (共2题；共20分)25. （10.0分） (2018八上·南召期中) 如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点以厘米/秒的速度向点运动．设运动的时间为秒．（1）直接写出：①BD＝________厘米；②BP＝________厘米；③CP＝________厘米；④CQ＝________厘米；（可用含、a的代数式表示）（2）若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，试求、t的值；（3）若点以（）中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动．设运动的时间为秒；直接写出t=________秒时点与点第一次相遇．26. （10.0分）(2017·莲池模拟) 已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．（2）设l与双曲线y= 有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分） (共6题；共12分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共24分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题（每小题5分，共20分） (共4题；共20分) 15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、四、解答题（每小题7分，共28分） (共4题；共28分) 19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题（每小题8分，共16分） (共2题；共16分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、六、解答题（每小题10分，共20分） (共2题；共20分)25-1、25-2、25-3、26-2、。