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四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
小学数学《统筹与对策》练习题1. 一个平底锅上只能同时煎两只饼，而煎1只饼需要正、反面各用1分钟。
那么煎三只饼最少需要_____分钟，请写出方法；2. 下图是一张道路图，每段路旁标注的数值表示走这段路所需的分钟数。
那么从A 出发走到B 最快需要_______分钟；3. 理发室有只有一位理发师，现同时来了五位顾客，他们所要理的发型，分别需要15、10、20、12、30分钟，请合理安排理发顺序，使这五位顾客的等候理发的时间总和最少，这个时间总和是______分钟；4. 北京和上海同时制成了大型电子计算机若干台，除本地应用外，北京可以支援外地10台，上海可以支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如表所示（单位：百元），上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省，最省运费是______；5. 有4辆汽车要给图中七个地点运送货物，圈中数字分别表示每辆车在该地时完成任务所需要的装卸工人数。
若各地点自派装卸工，则共需8+4+5+6+4+5+7=39人。
如果减少自派人数，让一部分人跟车装卸，那么最少需要______名装卸工人；6. 甲、乙、丙、丁四个人出去郊游，天黑时四人欲过一座小桥，每次最多能容两人同时通过，且因为天黑所以过桥必须用手电筒，但只有一个手电筒。
四人单独过桥分别需1、2、5、7分钟，两个人同时过桥的话必须按照较慢那个人的步伐。
则四人全部通过的最短时间是______分钟；7. 2006个小格排成一行，左起第一个格中放一枚棋子，甲、乙两人交替走这枚棋子（甲先走），每步可移动1格、2格或3格，但只能向右移动，1）如果规定先走到最后一格者为胜，那么______有必胜的策略，该如何走；2）如果规定先走到最后一格者为胜，那么______有必胜的策略，该如何走；8. 在一个5×5的方格棋盘的左上角放有一枚棋子。
甲先乙后，轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或右下走1格，规定谁走到右下角方格谁获胜，那么_____（填“甲”或“乙”）能必胜，该如何走；9. 一块巧克力，它被直线划分为排成5行8列的32个小方块。
优化与统筹知识点总结：1、田忌赛马齐国使者到大梁来，孙膑以刑徒的身份秘密拜见，劝说齐国使者。
齐国使者觉得此人是个奇人，就偷偷地把他载回齐国。
齐国将军田忌非常赏识他，并且待如上宾。
田忌经常与齐国众公子赛马，设重金赌注。
孙膑发现他们的马脚力都差不多，马分为上、中、下三等，于是对田忌说:“您只管下大赌注，我能让您取胜。
”田忌相信并答应了他，与齐王和各位公子用千金来赌注。
比赛即将开始，孙膑说:"现在用您的下等马对付他们的上等马，用您的上等马对付他们的中等马，用您的中等马对付他们的下等马。
"三场比赛结束后，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。
2、烙饼问题3、合理安排时间4、必胜策略（取棋子，报数游戏）①每次取1-n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余数，则先拿掉余数，之后总与对手凑成1+n没有余数，则后取，总与对手凑成1+n②每次取1-n个棋子，总数，取最后一个输策略：最后留给对方一枚棋子，对方不得不取。
赢的关键在于能不能取到倒数第二枚棋子。
问题转化为：每次取1-n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。
（总数－1）÷（1+n），之后同①做法例题讲解例1、烙饼问题用一个平底锅煎荷包蛋，一个锅每次只能同时煎2个。
如果煎一个荷包蛋每面需要2分钟。
（1）煎2个荷包蛋至少需要（）分钟。
（2）煎4个荷包蛋至少需要（）分钟。
（3）煎8个荷包蛋至少需要（）分钟。
（4）煎3个荷包蛋至少需要（）分钟，（5）煎5个荷包蛋至少需要（）分钟。
（6）妈妈煎荷包蛋一共用了30分钟，她最多煎了（）个荷包蛋。
演练1、练一练（1）妈妈用平底锅烙饼，每次最多烙两张，两面都要烙，每面需要3分钟，烙5张饼需要（）分钟。
（2）妈妈用平底锅煎鱼，平底锅上最多能放2条鱼，鱼的两面都要煎，每煎一面要用5分钟，煎9条鱼至少要用多少分钟？例2、合理安排时间（1）小珍一家早上起来都要喝牛奶，她需要做三件事：一是热牛奶，二是洗3个杯子，三是倒3杯牛奶。
四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
最优化理论试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 最优化问题中，目标函数的极值点可能是（）。
A. 最小值点B. 最大值点C. 鞍点D. 所有选项答案：D2. 线性规划问题中，目标函数和约束条件都是线性的，以下说法错误的是（）。
A. 线性规划问题有最优解B. 线性规划问题的最优解可能在可行域的边界上C. 线性规划问题的最优解一定在可行域的边界上D. 线性规划问题的最优解可能在可行域的内部答案：D3. 以下哪个算法不是用于解决非线性规划问题的（）。
A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 单纯形法D. 共轭梯度法答案：C4. 在约束优化问题中，拉格朗日乘数法用于（）。
A. 求解无约束问题B. 求解有约束问题C. 求解线性规划问题D. 求解整数规划问题答案：B5. 以下哪个条件不是KKT条件的一部分（）。
A. 梯度为零B. 可行方向C. 对偶可行性D. 互补松弛性答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个最优化问题的可行域是指满足所有_________的解的集合。
答案：约束条件2. 目标函数在点x*处取得极小值，当且仅当在该点处的_________为零。
答案：梯度3. 线性规划问题的标准形式通常包括_________和_________两部分。
答案：目标函数；约束条件4. 拉格朗日乘数法中，拉格朗日函数是原目标函数和_________的和。
答案：约束条件的线性组合5. 非线性规划问题中，牛顿法的迭代公式是x_{k+1} = x_{k} -H(x_{k})^{-1}_________。
答案：∇f(x_{k})三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述什么是凸优化问题，并给出一个例子。
答案：凸优化问题是一类特殊的最优化问题，其中目标函数是凸函数，可行域是凸集。
例如，二次规划问题就是凸优化问题的一个例子。
2. 解释什么是局部最优解和全局最优解。
答案：局部最优解是指在目标函数的邻域内比所有其他点都更优的解，但不一定在整个可行域内最优。
统筹问题1. 小明中午做一道烧豆腐，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟。
那么小明烧好这道菜最短需要多少分钟？如果还需要烧一壶水，洗壶2分钟，烧10分钟，灌水2分钟。
如果最多只能点1个火，最短需要多少分钟？如果能点2个火，最短需要多少分钟？2. 有49吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是8吨，小卡车的载重量是5吨，大卡车与小卡车每车次的运费分别是72元与51元，那么运输这批货物最少要花多少元钱？3. 在一条路上从西到东有A 、B 、C 、D 、E5个学校，任意相邻的两个学校之间的距离为100米，每个学校分别有200人，300人，400人，500人，600人。
现在要在某个学校的门口修建一个公共汽车站，请问这个车站应该建在什么地方可以使得所有人到达车站的距离之和最小？这个距离的和是多少？思考：如果5个学校分别有400，500，600，700，800人呢？4. 小杂货店里有1个售货员卖货，同时来了5个顾客，分别是A ，B ，C ，D ，E 。
A 买糖果需要3分钟；B 买大米需要6分钟；C 买香烟和啤酒需要4分钟；D 买水果需要3分钟；E 买蔬菜需要5分钟。
请问售货员应该如何安排5个人的顺序使得5个人排队等候时间的总和最短？这个时间是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间）5. 请问右边的图形是否可以一笔画？如果能请给出画法，如果不能请指出至少要重复几条线段？最少可以几笔画？对策问题6. 有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1—10根火柴，以先取完火柴的人为输者。
如果甲先取，那么谁有必胜的策略？AB C DE7.有2005根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1，2，4根火柴。
如果以先取完火柴的人为胜者，甲先取，问谁有必胜的策略？如果以先取完火柴的人为输者，甲先取，问谁有必胜的策略？8.有2005根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1，3，4，7根火柴。
理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20 和 24 分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用 时间的总和最少？最少时间为多少？母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要 6 分钟；两个孩子中姐姐需要 3 分钟，弟统筹与最优化练习题一． 夯实基础：1. 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎 1 张饼需要 2 分钟(正面、反面各 1 分钟)．问：煎 2009 张饼需几分钟？2. 小强、小明、小红和小蓉 4 个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们 4 个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只 能过 2 人，因此必须先由 2 个人拿着手电筒过桥，并由 1 个人再将手电筒送回，再由 2 个人拿着手电筒过桥……直到 4 人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要 1 分钟；小明 单独过桥要1.5 分钟；小红单独过桥要 2 分钟；小蓉单独过桥要2.5 分钟．那么，4 个人都通过小木桥，最少要多少分钟？3. 6 个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满 6 个人的水桶所需时间分别是 5 分钟、4分钟、3 分钟、10 分钟、7 分钟、6 分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这 6 人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？4.弟只要 1 分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持 30 分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？6. 5 所学校 A,B,C,D,E 之间有公路相通，图中标出了各段公路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席会议的 A,B,C,D,E 校分别有 6 人，4 人，8 人，7 人，10 人，为使参加会议的代表所走的路程总和最小，会议应选在哪个学校召开？A23B C22D E4二．拓展提高：7. 在一条公路上，每隔 100 千米有一座仓库，共有 8 座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单位：吨)，其中C、G 为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要0.5 元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？A D G HB C E F30 20 10 608. 一支勘探队在五个山头 A、B、C、D、E 设立了基地，人数如下图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）A17E9B416 C 14 D9. 下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间（单位：分）．小明从 A 到 B 最快要几分钟？E 5 7 B G4 0 4 6 6 D5 4 C 16 A 3 F3 H10. 新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水(如下图，距离单位为千米)，要安装水管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用 8000 元，细管每千米要 2000 元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？自来水厂 AB C G H D E F IJ2 11. 某工地 A 有 20 辆卡车，要把 60 车渣土从 A 运到 B ，把 40 车砖从 C 运到 D （工地道路图如下所示）.问如何调运最省汽油？三. 超常挑战12. 北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地 10 台，上海可以支持外地 4 台．现决定给重庆 8 台，汉口 6 台，若每台计算机的运费如右表， 上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少？13. 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要 1 分钟，注满第二个人的桶需要 2 分钟，……．如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？14. 有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米 7000 元，细管每千米 2000 元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如下图所示(图中单位是千米)， 现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？3052 42 3 2 2 25A 1A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 县城A10运费/元 到站发站汉口 重庆 北京 4 8 上海35四．杯赛演练：15. (三帆中学分班考试题)有七个村庄 A 1 ， A 2 ，， A 7 分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站 应设在哪里？A 6A 1A 5 DC F B 公路E A 2A 7A 4A 3答案：1. 在不浪费时间的情况下：两张饼可同时煎完，三张饼也可以：首先 A,B 的正面，然后拿走A，煎B 的反面和C 的正面，然后拿走 B，煎 A,C 的反面.2009 =2⨯1003 +3，完全可以不浪费时间煎完，从而所需时间为：2009⨯2 ÷2 = 2009 分钟.2. 方法一：要想用最少的时间，4 人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短了．第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.5 +1 = 2.5 (分钟)；第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了2 +1 = 3 (分钟)；第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5 分钟；所以，4 个人都通过小木桥，最少用2.5 + 3 + 2.5 = 8 (分钟)．方法二：要想用最少的时间，4 人都能过桥，保证时间最短还可以：第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.5 +1 =2.5 (分钟)；第二步：返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回，共用了2.5 +1.5 =4 (分钟)；第三步：最后小强与小小明一起过桥用了1.5 分钟；3. 第一个人接水时，包括他本人在内，共有 6 个人等候，第二个人接水时，有 5 个人等候；第 6 个人接水时，只有他 1 个人等候．可见，等候的人越多(一开始时)，接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是3⨯ 6 + 4⨯5 + 5⨯ 4 + 6⨯3 + 7⨯ 2 +10 =100 (分)．4. 一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理．甲先给需 10 分钟的人理发，然后 15 分钟的，最后 24 分钟的；乙先给需 12 分钟的人理发，然后 20 分钟的，甲给需 10 分钟的人理发时，有 2 人等待，占用三人的时间和为(10⨯ 3 )分；然后，甲给需 15 分钟的人理发，有 1 人等待，占用两人的时间和为(15⨯ 2 ) 分；最后，甲给需 24 分钟的人理发，无人等待．甲理发的三个人，共用(10⨯3 +15⨯ 2 + 24 ) 分，乙理发的两个人，共用 ( 12⨯ 2 + 20 ) 分．总的占用时间为（10⨯3+15⨯2+24）+（12⨯2+20）=128(分)．5. 首先姐姐跟弟弟一起过，用时 3 分钟，姐姐再回去送油灯，用时 3 分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时 12 分钟，弟弟将灯送回去，用时 1 分钟，弟弟和母亲一起过，用时 6 分钟，弟弟送灯过河，用时 1 分钟，最后与姐姐一起过河，用时 3 分钟．一共用时：3 + 3 +12 +1+ 6 +1+ 3 = 29 (分钟)．最后能够安全全部过河．6. 根据小往大靠的原则，A 处的人数相对 BCDE 的总人数要小很多，因此首先排除 A 地，而B,C,D,E 不能简单比较出.枚举结果如下：B 地集合：共行走6⨯ 2 + 8⨯3 + 7⨯ 2 +10⨯ (3 + 2) =100 千米.C 地集合：共行走6⨯ (2 + 3) + 4⨯3 + 7⨯ (2 + 3) +10⨯ 2 = 97 千米.D 地集合：共行走6⨯ (2 + 2) + 4⨯ 2 + 8⨯ (3 + 2) +10⨯ 4 =112 千米.E 地集合：共行走6⨯(2 +3 + 2) + 4⨯ (3 + 2) +8⨯2 +7⨯4 =106 千米.其中 C 地集合的路程总和最小，所以集合地应选在 C 地.7. 根据这道题可以用“小往大处靠”的原则来解决．H 点 60 吨，存的货物最多，那么先处理小势力，A 往 H 那个方向集中，集中到 B ，B 变成 40 吨，判断仍是 H 的势力最大，所以继续向 H 方向集中，B 点集中到 D 点，D 点变成 60 吨．此时 D 点和 H 点都是 60 吨， 那么 D 、H 谁看成大势力都可以．例如把 H 点集中到 F 点，F 点是 70 吨．把 D 点集中到E 点，E 点是 65 吨所以 E 点也要集中到 F 点．确定了集中地点为 F 点，运输费用也就容易求了．运费最少为：（10⨯500 + 30⨯ 400 + 20⨯ 200 + 5⨯100 + 60⨯ 200）⨯ 0.5 =16750 (元)． 五个基地人员总数为17 + 4 +16 +14 + 9 = 60 (人). 依题意，调整后每个基地应各有60 ÷ 5 =12 （人）.因此，需要从多于 12 人的基地 A ,C , D 向不足 12 人的基地 B , E 调人.为了避免对流，经试验容易得到调整方案如下：先从 D 调 2 人到 E ，这样 E 尚缺 1 人；再由 A 调 1 人给 E ，则 E 达到要求.此时， A 尚 多余 4 人， C 也多余 4 人，总共 8 人全部调到 B ，则 B 亦符合要求.调动示意图如下所示，这样的图形叫做物资流向图.用流向图代替调运方案，能直观地看出调运状况及有无对流现象，又可避免列表和计算的麻烦.图中箭头表示流向，箭杆上的数字表示流量.A8. 1174 E9B 42416 C14D说明：发生对流的调运方案不可能是最优方案，这个原则可以证明：如上图，设 A 1B 2=a 千米，B 2B 1=b 千米，B 1A 2=c 千米.如果从 A 1 运 1 吨货物到 B 1，同时又从 A 2 运 1 吨货物到 B 2，那么在 B 1B 2 之间 A 1 的物资从西向东运输，A 2 的货物从东向西运输，两者发生对流，于是这样调动的总吨千米数为： (a + b ) + (b + c ) = a + c + 2b .而如果 从 A 1 运 1 吨货物到 B 2，同时从 A 2 运 1 吨货物到 B 1，则运输总吨千米数为a + c ，显然 a + c < a + c + 2b .9. 我们采用分析排除法，将道路图逐步简化．从 A 到 O 有两条路，A →C →O 用 6 分钟，A →F →O 用 7 分钟，排除后者，可将 FO 抹去， 但 AF 不能抹去，因为从 A 到 B 还有其它路线经过 AF ，简化为图⑴．从 A 到 E 还剩两条路，A →C →G →E 用 12 分钟，A →C →O →E 用 10 分钟，排除前者，可将 CG ，GE 抹去，简化为图⑵．从 A 到 D 还剩两条路，A →C →O →D 用 12 分钟，A →H →D 用 13 分钟，排除后者，可将 AH ，HD 抹去，简化为图⑶．从 A 到 B 还剩两条路，A →C →O →E →B 用 17 分钟， A →C →O →D →B 用 16 分钟，排除前者，可将 OE ，EB 抹去，简化为图⑷． 小明按 A →C →O →D →B 走最快，用 16 分钟．E E E 5 7 7 7 B B GB B 4 O4 4 O 4 4O4 4 6 6D 6D 6D6D5 5O5 C 1 C 1 C 1 C A6 6 AA1A7 F7 FHH⑴ ⑵ ⑶ ⑷10. 由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管．那么从自来水厂到 J村要铺设 10 根细管，自来水厂到 I 村要铺设 9 根细管，依次下去，我们用图表示铺细管的情况．因为粗管是细管价格的 4 倍，如果用细管代替粗管重叠数超过 4 条费用更大， 仅在 3 条或 3 条以下才会节约，而细管只能供应一村用水，所以粗管从水厂一直接到 G 村为止，再用三条细管连接 H 、I 、J 三个村，这样费用最低，总费用：8000⨯（30 + 5 + 2 + 4 + 2 + 3 + 2）+ 2000⨯（2⨯3 + 2⨯ 2 + 5）= 414000 (元)． 11. 如果各派 10 辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回 300 米，每运一车砖则要空车跑回 360 米，这样到完成任务总共空车跑了：300⨯ 60 + 360⨯ 40 = 32400（米）. 如果一辆从从 A→B→C→D→A 跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑： 240 + 90 = 330 （米）；因此，先派 20 辆车都从 A 开始运渣土到 B ，再空车开往 C 运砖到 D 后空车返回 A ，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务.然后再派这 20 辆车都从 A 运渣 土 到 B 再 空 车 返 回 A ， 则 运 渣 土 任 务 也 完 成 了 . 这 时 总 共 空 车 跑 了 ： 330⨯ 40 + 300⨯ 20 =19200 （米）后一种调运方案比前一种减少跑空车13200 米，这是最佳节油的调运方案. 12. 方法一：本题中虽然上海到汉口的运费最少，只有 3 百元，但是上海到汉口比北京到汉口只节省( 4 - 3 = )1 百元，相比之下，上海到重庆比北京到重庆要节省( 8 - 5 = )3 百元．所以重庆所需台数应由上海尽量满足，即上海的 4 台全部调运重庆，北京再补给重庆 4 台， 汉口的 6 台从北京调运．总运费为： 5⨯ 4 + 8⨯ 4 + 4⨯ 6 = 76 (百元)．方法二：本题也可以采用下面的代数方法解决，设北京调运汉口 x 台，调运重庆(10 - x ) 台，则上海应调运汉口( 6 - x )台，调运重庆4 -（6 - x ）= x - 2 (台)，总运费 W = 4x + 8（10 - x ） +3（6 - x ）+ 5（x - 2）= 4x + 80 - 8x +18 - 3x + 5x -10 = 88 - 2x ，因为要 使总运费88 - 2x 最小，需要 2x 最大．由于 x 是北京调运汉口的台数，且 x ≤ 6 ，所以当x = 6 时，总运费W = 88 - 2⨯ 6 = 76 (百元)最小．由 x = 6 可知，北京调运汉口 6 台，调运重庆 4 台，上海调运汉口 0 台，调运重庆 4 台． 13.3 次，7、8 计算了 2 次，9、10 计算了 1 次．所以有最短时间为：（1+ 2）⨯5 +（3 + 4）⨯ 4 +（5 + 6）⨯3 +（7 + 8）⨯ 2 +（9 +10）⨯1=125 分钟．14. 由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管．那么从县城到 A 1 村要铺设 10 根细管，A 1 村到 A 2 村要铺设 9 根细管，依次下去，我们用图表示铺细管的情况． 因为粗管每千米 7000 元，细管每千米 2000 元，所以 4 根细管的价钱将大于 1 根粗管的价钱．这样一来，凡是超过 3 根细管的路段，都应改铺粗管．因此，从县城到 A 7 村铺 1 根粗管，A 7 村到 A 8 村铺 3 根细管，A 8 村到 A 9 村铺 2 根细管， A 9 村到 A 10 村铺 1 根细管．总费用为： 7000⨯（30 + 5 + 2 + 4 + 2 + 3 + 2）+ 2000⨯（2⨯3 + 2⨯ 2 + 5⨯1）= 36600 (元)． 15. B ，C ，F 都是 1 个村的出口，而 D,E 是 2 个村的出口，如下图示：1 12 令 F 处的 1 左移到 E ，则 E 处1+ 2 <1+1+ 2 ， 则还需继续左移到 D ，此时1+ 2 + 2 >1+1，因此车站应设在 D 处.。
第三单元最优化问题在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题：完成某件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间、最小的投入、最少的人力、最快的速度，取得最好的效果？我们称之为统筹或优化问题。
在碰到优化问题时,通常要注意场地的选择、物资的调运、最佳路线的安排、合理地安排时间等，力求在许多方案中，寻求一个最合理、最节约、最省事的方案。
例1 一只平底锅上只能煎两只饼。
用它煎1只饼需要2分钟（正、反面各1分钟），问煎3只饼需几分钟？怎样煎？拓展一妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟。
小明估算一下，完成这些工作要花20分钟。
为了使客人尽快喝上茶，你认为最合理安排，多少分钟就能沏茶了？拓展二甲、乙两人各拿一个水桶到水龙头前接水。
水龙头注满甲的水桶要5分钟，注满乙的水桶要4分钟。
现在只有一个水龙头，怎样安排两个人接水的顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少分钟？拓展三电车公司维修站有7辆电车需要维修，修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同的维修工各自单独工作，要使经济损失减少到最少程度，最少损失多少元？拓展四两辆卡车到河边运沙子，河边有10个工人装车，卡车装满后，30分钟可以跑一个来回，有人说：“5个人负责一辆卡车的沙子，两辆车同时装，30分钟就能装完，这样速度快。
”有人说：“10个人同时装一辆车的沙子，20分钟装一车，装完一车再装一车，这样速度快。
”你认为哪种办法效率高？例2在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。
1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中放在一个仓库中，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么最少要花费多少元运费才行？拓展一沿铁路有5个工厂A、B、C、D、E（如下图），各厂每天都有10吨货物向外运。
公务员行测最生活化题目技巧——统筹华图教育周德让统筹优化问题是行测考试数学运算模块中经常出现的一种题型，它的题目呈现形式非常接近我们日常生活，解题思路也是结合我们的日常实际，即几个方案供人选择，其中要找出一个最优的方案。
我们的解题思路也和我们的日常思路一致，即选择一种最优于我们的方案。
【例1】某商场举行周年让利活动，单件商品满300减180，满200减100，满100减40，若不参加活动则打5.5折。
小王买了价值360元、220元、150元的商品各一件，最少需要多少钱？A．360 B．382.5C．401.5 D．410【解析】本题和我们的实际生活比较接近，我们的解题思路也即是在两种方案中选择一个，一个是参加活动，一个是不参加活动。
首先看360元的这件商品，如果参加活动则参加“满300减180”，实际上花了180元，打了5折，不参加活动则打5.5折，很明显参加活动要实惠一些；再看220元的这件商品，如果参加活动则参加“满200减100”这项活动，实际上付了120元，打的折扣为120/220<0.55,显然参加活动实惠些；再看150元的这些商品，参加活动则实际付了110元，显然不参加活动要实惠些，因此最终最少付的钱为180+120+150×0.55=382.5元，选B.【例2】去某地旅游，旅行社推荐了以下两个报价方案：甲方案成人每人1000元，小孩每人600元；乙方案无论大人小孩，每人均为700元。
现有N人组团，已知1个大人至少带3个小孩出门旅游，那么对于这些人来说：( )。
A.只要选择甲方案都不会吃亏B.甲方案总是比乙方案更优惠C.乙方案总是比甲方案更优惠D.甲方案和乙方案一样优惠【解析】当一个大人带了3个小孩的时候，甲方案所付的钱数为1000+600×3=2800元，乙方案所付出的钱数为700×4=2800元，这时候甲和乙的方案一样，如果每个大人所带的小孩人数大于3个，则明显是甲方案实惠些。
