第23讲 统筹与优化一

统筹方法1. 简介统筹方法是一种常用于优化和决策问题的方法，主要通过综合考虑多个因素和变量之间的关系，以达到最优的目标。

在各个领域中，统筹方法都被广泛应用，包括项目管理、生产调度、资源分配等等。

本文将从如下几个方面介绍统筹方法的一般原理和常用的技术。

2. 原理统筹方法的原理基于对问题全局性的思考和分析，即全面综合多种因素的影响和相互关系，以求得最佳的解决方案。

首先，需要明确问题的目标和限制条件。

然后，通过建立数学模型，将问题转化为数学形式，以便进行计算和优化。

接着，利用相应的算法和技术，对模型进行求解，并得到一个或多个最优解。

最后，根据求解结果，制定相应的决策方案，并进行实施。

3. 常用技术3.1 线性规划线性规划是统筹方法中最常用的技术之一。

它适用于目标函数和约束条件均为线性关系的问题。

线性规划通过建立线性模型，并利用线性规划算法，求解出满足约束条件下使目标函数最大或最小的变量值。

3.2 整数规划整数规划是线性规划问题的一种扩展形式，其中变量的取值限制为整数。

在许多实际问题中，变量的取值必须是整数才有意义。

整数规划通过引入整数约束，将线性规划问题扩展为整数规划问题，并利用相应的算法进行求解。

3.3 动态规划动态规划是一种通过将问题分解为一系列子问题，并利用子问题的最优解来求解整个问题的方法。

它适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

动态规划通过建立动态规划方程，并利用递推和备忘录等技术，降低问题的复杂度，提高求解效率。

4. 实例应用4.1 项目管理统筹方法在项目管理中有广泛的应用。

例如，在项目资源分配中，可以利用线性规划技术，将资源的供需关系转化为数学模型，并通过求解模型，确定最佳的资源分配方案，以优化项目进度和资源利用率。

4.2 生产调度在生产调度中，统筹方法可以帮助制定最佳的生产计划。

通过考虑多个因素，如订单数量、设备能力、人力资源等，建立相应的数学模型，并利用整数规划技术，求解出最佳的生产调度方案，以实现生产效益的最大化。

统筹与优化(一)场地设置导言：场地设置，它有一个基本原则：“小往大处靠”，也就是说，我们在选择地址把几堆货物集中到一起时，应该把数量少的东西往数量多的地方集中，这样运费最省。

（见博文《合理安排》一章例5），但也会遇到一些问题，如《合理安排》的例6。

所以“少往多靠”原则不能简单地运用。

人们在实践中又总结出了以下口决：道路不成圈，求和比各端，小半进一站，大站就设点例1：某农场有6块麦地，圈中的数字表示是麦地的编号，圈外的数字表示它的产量（单位：吨）。

问：应把集中打麦场设在何处，使在收麦时，运输量最小？①8 ⑦3⑥4③2 ⑤0②6 ④7(图说明:①和③、②和③、③和⑤、④和⑤、⑤和⑥、⑥和⑦间都有一连线)解析：（1）、图中没有环形道路，这叫“道路不成圈”（2）、图中的①、②、④、⑦号麦地，都只有一条道路相通，叫“端点”；将各端点的货物与总货物比较大小，叫“求和比各端”，总货物量有：8+6+2+7+0+4+3=30（吨）（3）、由于①、②、④、⑦各端点的货物量都不到总货物30吨的一半，就把各端点的货物各前进运一站集中，即①运到③，②运到③，④运到⑤，⑦运到⑥。

这叫“小半进一站”。

（4）、货物集中到了③、⑤、⑥三地了，这时③有16吨，⑤有7吨，⑥有7吨，只有③的货物量超过总货物量30吨的一半，帮应在这设打麦场。

这叫“大半就设点”现在我们再回过头来看看博文《合理安排》例5、例6，用这四句口决来分析，既可以省去繁琐地通过逐个计算集中到各个仓库所需要的运费，再加以比较的方法，也不会遇到简单使用“少往多靠”时遇到的困惑了。

例2．在一条公路上，每隔10千米依次有A、B、C、D、E 5座仓库，分别存货：10吨、30吨、20吨、10吨、60吨。

现要把所有的货物集中存放在一个仓库。

如果每吨货物运输1千米，需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？解析：从图中可知，A、E为端点，它们各自的存货都没有超过总货（130吨）的一半，依“小半进一站”，A的货要集中到B，E的货要集中到D。

华罗庚的优选法和统筹法华罗庚是我国著名经济学家和政治家，他提出了著名的“优选法”和“统筹法”，这些具有指导意义的理论对于我国的经济发展起到了重要的作用。

下面将详细介绍华罗庚的优选法和统筹法。

首先，华罗庚的优选法是指通过选择最有利于整个国家和人民的政策和措施来解决经济问题。

他提出了“优先发展经济建设，以解决温饱问题”、“优化资源配置，提高生产效率”等理念。

华罗庚认为，在资源有限的情况下，应该优先发展经济建设，满足人民的基本生活需求。

他强调，要坚持以人民为中心的发展思想，不断提高人民的物质和精神生活水平。

其次，华罗庚的统筹法是指通过整体规划和协调来解决经济发展中的矛盾和问题。

他提出了“统筹兼顾，协调发展”等原则。

华罗庚认为，经济发展是一个综合性的过程，各个方面都有其特定的利益和发展需求。

因此，在制定政策和计划时，应该思考全局，协调各种利益关系。

他反对“一哄而起，一哄而止”的做法，主张统筹规划，推动经济和社会的全面发展。

华罗庚的优选法和统筹法体现了他对我国经济发展的深刻思考和独到见解。

他认为经济发展的核心是要把握好优先和整体两个方面。

在优选方面，他强调要优先发展经济建设，以解决人民的温饱问题。

他认为，只有满足人民的基本物质需求，才能更好地促进经济发展。

在资源有限的情况下，要正确选择发展的重点，优化资源配置，提高生产效率，实现经济社会的可持续发展。

在统筹方面，华罗庚提出了统筹兼顾、协调发展的原则。

他认为，经济发展是一个综合性的过程，需要协调各种利益关系和资源配置。

他反对只注重短期利益，而忽视了长期发展和整体利益。

他主张要进行全面规划，考虑政治、经济、文化等各个方面的因素，协调社会各个方面的发展，推动经济和社会的全面发展。

华罗庚的优选法和统筹法对于我国经济的发展具有重要的指导意义。

他的思想与实践为我国经济改革和发展提供了重要的理论基础和实践经验。

他的优选法和统筹法在不少重大决策和改革中被采用和借鉴，取得了显著的成效。

运筹学统筹学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述运筹学和统筹学是两个在管理和决策领域中起着重要作用的学科。

运筹学是一门关注如何做出最佳的决策的学科，它通过运用数学、统计学和计算机科学等工具，来解决组织或个人在资源有限的情况下，如何做出最优选择的问题。

统筹学则是一门关注如何有效整合和协调资源，以实现整体最优结果的学科，它强调整体利益最大化，而不是局部最优化。

这两个学科在实践中密切相关，运筹学提供了决策的理论基础和方法，而统筹学则负责将这些理论和方法应用于实际情况中，实现资源的有效配置和整体效益的最大化。

本文将重点探讨这两个学科的概念、应用和关系，为读者带来对运筹学和统筹学的深入理解和启发。

1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。

在引言部分，我们将对运筹学和统筹学进行概述，阐明文章的目的，并介绍本文的结构安排。

在正文部分，我们将首先介绍运筹学的概念，包括其定义、历史背景和发展现状。

接着，我们将探讨运筹学在实际应用中的重要性和作用，以及一些典型的应用场景。

最后，我们将引入统筹学的概念及其与运筹学的关系，分析二者的异同之处。

在结论部分，我们将总结运筹学在管理决策领域中的重要性，强调统筹学在实践中的意义，并展望未来运筹学和统筹学的发展方向。

通过本文的分析和探讨，读者将深入了解到运筹学和统筹学在现代管理学中的重要性和价值。

1.3 目的运筹学和统筹学作为两种重要的管理学科，其研究对象和方法具有一定的相似性，但又存在着明显的差异。

本文旨在从多个角度探讨运筹学和统筹学在管理与决策中的意义和应用，进一步深化对这两门学科的理解和认识。

通过对这两门学科的概念、历史发展、应用领域等方面的分析，可以帮助读者更好地理解运筹学和统筹学在实践中的重要性，同时也可以为未来这两门学科的发展方向提供一定的参考和启示。

本文旨在促进运筹学和统筹学的交流与融合，推动管理学科的进步与发展。

2.正文2.1 运筹学概念运筹学是一门研究如何通过科学的方法有效地管理和组织资源，以达到最优化目标的学科。

优化统筹知识点归纳总结一、基本概念1. 统筹就是指在全局范围内协调各个方面的工作，使之整体协调、有序运行的一种管理方式。

2. 统筹的实质是对资源的合理配置和协调运用，以实现整体发展和利益最大化的目标。

3. 统筹需要全面、系统、长远地规划，充分考虑各种可能的影响和风险，为各个方面的决策提供科学、合理的依据。

二、统筹的重要性1. 促进资源优化配置。

通过统筹，可以实现资源的最大效益，避免资源的重复配置和浪费。

2. 提高整体效率。

统筹可以协调各方面的工作，避免信息和资源的孤岛现象，提高整个系统的运行效率。

3. 促进系统的可持续发展。

通过统筹，可以协调各个环节的发展，保持系统的健康和稳定。

4. 促进各方面的利益均衡。

统筹可以平衡各方面的利益，避免一家愿、多家愁的局面。

三、统筹的原则1. 整体利益原则。

统筹应该优先考虑整个系统的利益，而不是局部利益。

2. 科学决策原则。

统筹需要依靠科学的分析和方法，进行全面、系统的决策。

3. 分权和分工原则。

统筹应该充分尊重各部门和个体的权利，充分发挥各自的作用。

4. 适度发展原则。

统筹需要兼顾经济发展和环境保护，避免过度开发和造成环境破坏。

四、统筹的实施步骤1. 确定统筹的范围和目标。

明确统筹的对象和要达到的目标，为下一步的实施做好准备。

2. 收集必要的信息和数据。

统筹需要充分的信息和数据支持，才能进行科学的分析和决策。

3. 进行全面的分析和评估。

对相关的信息和数据进行全面、系统的分析和评估，为下一步的决策提供依据。

4. 制定具体的措施和计划。

根据分析和评估的结果，制定具体的统筹措施和计划，明确责任和时间表。

5. 实施和监督。

通过实施和监督，确保统筹的措施和计划得以顺利执行，并及时调整和改进。

五、统筹的应用领域1. 经济发展领域。

统筹可以协调各种资源的配置和利用，促进经济的健康发展。

2. 社会管理领域。

统筹可以协调各个方面的工作，提高社会管理的效率和质量。

3. 生态环境领域。

1本讲主线
1. 2.
1.时间统筹：如何节约时间,考虑那些工作是可以同时进行.如何更好
的使总时间最少
的使总时间最少.
2.费用统筹：考虑位置和人数(或者货物重量)的综合影响.
【例1】(★★★)有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．爷爷过桥需要12分钟；
爸爸要8分钟；妈妈要6分钟；姐姐要3分钟，弟弟只要1分钟．他们有
一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．可这盏灯只能再维持30
分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？
统筹与最优化
11.时间统筹：烧水问题、过河问题、打水问题2.费用统筹：车站问题、仓库问题、水管问题。

优化统筹知识点总结随着社会经济的不断发展，统筹理念在管理学、经济学和其他相关领域中得到了广泛的应用。

统筹的概念强调了整体协调和资源优化的重要性，对于企业、组织、政府等各个单位都具有重要的意义。

在当前复杂多变的市场环境下，如何进行统筹已成为管理者和决策者需要认真思考的重要问题。

本文将从统筹的概念、原则、方法以及应用等方面进行详细的分析和总结。

一、统筹的概念统筹是一个管理学中的基本概念，它指的是对一个整体系统或者一个组织进行全面协调和优化资源配置的过程。

统筹强调整体利益的最大化，通过协调各个部门和个体之间的关系，以期实现资源的高效利用和整体效益的最大化。

统筹的核心是在有限的资源下，尽可能地满足各个利益相关者的需求，实现整体和谐发展。

统筹涉及到多方面的知识，包括经济学、管理学、协调学、决策论等等，因此，要想深入理解统筹，需要从多个角度进行思考和研究。

二、统筹的原则1.整体最优原则整体最优原则是统筹的核心原则，它强调整个系统或组织的整体利益应该高于各个局部部分的利益。

在进行决策和资源配置时，应该从整体利益出发，寻求最大化整体效益的方案。

2.均衡发展原则均衡发展原则是指要在整体利益最大化的前提下，尽量促进各个部门、各个方面的均衡发展。

这就要求在资源配置和决策过程中，不能偏废其中任何一个方面，而是要综合考虑各个因素，使得整体达到均衡发展。

3.系统性原则系统性原则要求在统筹过程中，要考虑到整体系统的复杂性和动态性，不能片面地考虑某些部分的问题，而是要把整个系统看作一个有机整体，进行分析和优化。

4.民主参与原则统筹的实施需要各个利益相关者的积极参与，这就需要建立民主决策机制，让各方在决策过程中有发言权和表达意见的权利，这样可以更好地协调各方的利益关系。

5.持续改进原则统筹是一个动态的过程，要求在不断变化的外部环境中不断进行改进和优化。

因此，持续改进原则强调要对系统进行不断的监控和调整，以适应外部环境的变化。

三、统筹的方法1.系统分析方法系统分析方法是一种综合性的分析方法，它将整体系统看作一个有机整体，通过对系统的结构和功能进行综合分析，找出其中的瓶颈和问题，并提出解决方案。

四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。

1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。

1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。

共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。

每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。

统筹问题一、什么是统筹规划？1、合理安排反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益，这在数学中是一种专门的学问，叫“统筹规划”。

最早在中国将这种数学思想推广到生产和生活中的是著名的数学家华罗庚。

2、解决这类问题的常用方法：图解法：把所要做的各项事情的顺序用箭头表示出来，并在箭杆上注上时间：在同一时间内能同时做的事情叠写在相应的箭杆下。

利用这种框图来解决问题的方法叫统筹图解法。

解决这类问题可以从三个方面去考虑：（1）要做哪些工作。

（2）做每件事所需的时间。

（3）要弄清楚所做事情的程序。

即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做。

【例1】妈妈给客人沏茶，洗开水壶需要1分钟，烧水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，依照最合理的安排，要几分钟就能沏好茶？[解析]时间统筹：烧水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

总共需要1+15=16（分钟）2、学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，储满这些水桶，第一个人需要5分钟，第二个人需要3分钟，第三个人需要4分钟，第四个人需要2分钟。

现在只有一个水龙头，应如何安排这四个人打水的次序，使他们花费的等候时间总和最少，这个时间和是多少？分析：如果按顺序打水，第一个人打水时，4个人等候的总时间为5×4=20（分钟）；第二个人打水时，第一个人已离开，剩下3人的等候总时间为3×3=9（分钟）；以此类推……四个人的等候总时间为5×4＋3×3＋4×2＋2×1=39（分钟）。

如果按打水时间少的人先打水的顺序进行，第四个人先打水，这是4个人等候的总时间为2×4=8（分钟）；接着是第二个人打水，剩下3人的等候总时间为3×3=9（分钟）；以此类推……四个人的等候总时间为2×4＋3×3＋4×2＋5×1=30（分钟）。