振动力学运动微分方程的建立

1 2 2 2
1 m L m2 (2 L) 2 2 x cos m2 gL sin 0 3
m1 m2 m 2
k m2 L 0 x x 0 2 4 0 m2 gL 3 m2 L
用拉式二类和影响系数法都可以解！ 比较一下两种方法各自选择什么广义坐标做起来最顺手
影响系数法还可以用于建立单自由度系统运动微分方程
原来解法答案作参考
不能忘 了重力！
其他方法答案作参考
如果我把这根绳子改成弹簧呢？ 大家有没有兴趣做一下
其他方法答案作参考
k
x
A
L d L 0 dt q j q j
拉式二类方程对单 自由度同样适用， m1 g m2 g B 只需要把下标去掉 2 1 1 1 2 1 (m m ) x 2 2 2 2 2 m x L cos m L T m1v A m2 vC J C 1 2 2 2 2 3 2 2 2 1 V m2 gL(1 cos ) kx2 2 cos m L 2 sin kx 0 m L (m m ) x
结论：质量矩阵M 中的元素是使系统仅 在第j 个坐标上产生单 位加速度而相应 于第i个坐标上所需施加的力
x1
k1 m1 k2 m2
x2
k3 m3
x3
m =m =m =m，k =k =k
1 2 3 1 2
3
直接写：
1 2k x m 0 0 0 m 0 x 2 k x 3 0 0 m 0
k 2k k
0 x1 0 k x2 0 k x3 0
每杆质量m 杆长度l 水平弹簧刚度k 弹簧距离固定端a
为什么这里重 力力矩要算
如果是杆端部再固定集中质量m呢？ 一秒钟给出答案！
那么单自由度系统单摆模型就更容易了
这个问题的重力要考虑吗
x k1
m1 k2

答案：
m2
运动微分方程：
m1 m2 ml 2
k1 k2 m2l x 2 m2l 0
0 x 0 m2 gl 0
l0
改成均质杆， 对比用拉式二 类方程，明显 简单很多
专题一：影响系数法建立运动微分方程
M、K该如何确定？
先讨论K
假设作用于系统的是这样一组外力，它们使系统只在第j 个坐标上产生单位位移，而在其他各个坐标上不产生位移
结论：刚度矩阵K中的元素kij是使系统仅在第j 个坐标 上产生 单位位移而相应于第i 个坐标上所需施加的力
讨论M
使系统只在第j 个坐标上产生单 位加速度，而在其他坐标上不 产 生加速度所施加的一组外力， 正是质量矩阵M的第j 列
O
y θ1 m l
l l θ3 m
θ2 m
答案：
x
3 2 1 M ml 2 2 2 1 1 1 1
3 0 0 K mgl 0 2 0 0 0 1
如果是匀质杆呢
Байду номын сангаас
O
y l θ1 m
θ2
l m
x
y C k1 k 2 ( k 2 l2 k1l1 ) yC 0 m 0 0 I 2 2 C ( k 2 l2 k1l1 ) k1l1 k 2 l2 0