工程力学第1节 应力状态的概念

材料力学应力状态分析材料力学是研究物质内部力学性质和行为的学科，其中应力状态分析是材料力学中的重要内容之一。

应力状态分析是指对材料内部受力情况进行分析和研究，以揭示材料在外力作用下的应力分布规律和应力状态特征，为工程设计和材料选用提供依据。

本文将从应力状态的基本概念、分类和分析方法等方面展开讨论。

首先，我们来介绍一下应力状态的基本概念。

应力是指单位面积上的力，是描述物体内部受力情况的物理量。

在材料力学中，通常将应力分为正应力和剪应力两种基本类型。

正应力是指垂直于截面的应力，而剪应力是指平行于截面的应力。

在实际工程中，材料往往同时受到多种应力的作用，因此需要对应力状态进行综合分析。

其次，我们将对应力状态进行分类。

根据应力的作用方向和大小，可以将应力状态分为拉应力状态、压应力状态和剪应力状态三种基本类型。

拉应力状态是指材料内部受到拉力作用的状态，压应力状态是指材料内部受到压力作用的状态，而剪应力状态是指材料内部受到剪切力作用的状态。

这三种应力状态在工程实践中都具有重要的意义，需要我们进行深入的分析和研究。

接下来，我们将介绍应力状态分析的方法。

应力状态分析的方法有很多种，常用的有应力分析法、应变分析法和能量方法等。

应力分析法是通过应力分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，应变分析法则是通过应变分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，而能量方法则是通过能量原理和平衡条件来揭示应力状态的特征。

这些方法各有特点，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。

最后，我们需要注意的是，在进行应力状态分析时，需要考虑材料的本构关系、边界条件和载荷情况等因素，以确保分析结果的准确性和可靠性。

同时，还需要注意应力状态分析的结果对工程实践的指导意义，以便更好地指导工程设计和材料选用。

总之，材料力学应力状态分析是一个复杂而重要的课题，需要我们进行深入的研究和分析。

只有深入理解应力状态的特征和规律，才能更好地指导工程实践，为实际工程问题的解决提供科学依据。

应力是指物体内部受到的力的作用，它可以通过单位面积上的力来描述。

在工程力学中，应力是非常重要的物理量，它与物体的形状、材料特性和外部力的作用密切相关。

本文将围绕应力的概念展开讨论，针对其在材料力学中的应用进行深入分析。

一、应力的定义和分类1.1 应力的概念应力是单位面积上的力，常用符号表示为σ，其计算公式为力F除以面积A，即σ=F/A。

在物体内部，由于外部力的作用，各处都会受到应力的作用，这种应力称为内应力。

而外部施加在物体表面上的力也会导致应力的产生，这种应力称为外部应力。

1.2 应力的分类根据应力的作用方向和大小，可以将应力分为正应力、剪切应力和法向应力三种类型。

正应力是垂直于物体截面的应力，常用符号表示为σn。

而沿着截面方向的应力称为剪切应力，常用符号表示为τ。

另外，法向应力是指作用在物体某一点上的应力。

二、应力状态的描述2.1 应力张量在三维空间中，一个点的应力状态可以由一个3x3的对称矩阵来描述，这个对称矩阵称为应力张量。

应力张量的分量代表了在不同方向上的应力情况，可以通过数学方法进行求解和分析。

2.2 应力状态的表示一个点处的应力状态可以通过应力张量的特征值和特征向量来表示。

特征值代表了应力状态的大小，特征向量则代表了应力作用的方向。

通过对特征值和特征向量的分析，可以判断物体处于何种应力状态，从而进行相应的力学分析和设计。

三、应力的应用3.1 工程材料的性能应力是描述物体受力情况的重要参数，它直接影响着材料的强度、刚度和韧性等性能。

在工程中，通过对材料的应力状态进行分析，可以评估材料的可靠性和安全性，为工程设计提供参考依据。

3.2 结构的稳定性对结构件的受力状态进行分析，可以判断结构在外部载荷作用下的稳定性。

通过对结构的应力分布和应力集中区域的分析，可以预测结构是否会发生破坏或失稳现象，为结构设计和改进提供重要参考。

3.3 力学设计在工程实践中，需要根据实际的力学要求来设计各种零部件和结构件。

8 应力状态与应变状态分析1、应力状态的概念，2、平面应力状态下的应力分析，3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。

（1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为:321σσσ≥≥最大切应力为132max σστ-=（2）任斜截面上的应力ατασσσσσα2sin 2cos 22xy yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2xy yx +-=（3) 主应力的大小22minmax )2(2xyyx yx τσσσσσ+-±+=主平面的方位y x xytg σστα--=2204、主应变12122x y xyx y()tg εεεεγϕεε⎡=+±⎣=-5、广义胡克定律)]([1z y x x E σσμσε+-=)]([1x z y y E σσμσε+-=)]([1y x z z E σσμσε+-=G zxzx τγ=G yzyz τγ=，G xyxy τγ=6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。

”8.1 试画出下图8.1(a)所示简支梁A 点处的原始单元体。

图8.1[解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A 点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy 平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。

再取A 点偏上和偏下的一对与xz 平行的平面。

截取出的单元体如图8.1(d)所示。

(2)分析单元体各面上的应力:A 点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A 点的坐标x 、y 代入正应力和切应力公式得A 点单元体左右侧面的应力为：z M y I σ=bI QS z z*=τ由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ ；前后边面为自由表面，应力为零。

工程力学名词解说1、稳固性（ stability）:是指构件在压缩载荷的作用下，保持均衡形式不可以发生忽然转变的能力；2、拘束力（ constraint force ）:当物体沿着拘束所限制的方向有运动或运动趋向时，相互连结在一同的物体之间将产生相互作使劲，这类力称为拘束力。

3、圆滑面拘束（ constraint of smooth surface）:构件与拘束的接触面假如说是圆滑的，即它们之间的摩擦力能够忽视时，这时的拘束称为圆滑面拘束。

4、加减均衡力系原理：在蒙受随意力系作用的刚体上，加上随意均衡力系，或减去随意均衡力系，都不会改变本来力系对刚体的作用效应。

这就是加减力系均衡原理。

5、二力构件：实质构造中，只需构件的两头是铰链连结，两头之间没有其余外力作用，则这一构件必为二力构件。

6、自锁：主动力作用线位于摩擦角范围内时，不论主动力多大，物体都保持平衡，这类现象称为自锁。

7、固体力学（ solid mechanics）：即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力剖析。

8、资料科学中的资料力学行为：即研究资料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和无效行为。

9、工程设计（ engineering design ）：即设计出杆状构件或零零件的合理形状和尺寸，以保证它们拥有足够的强度、刚度和稳固性。

10、微元（element ）：假如将弹性体看作由很多微单元体所构成，这些微单元体简称微元体或微元。

11、弹性体受力与变形特色：弹性体在载荷作用下，将产生连续散布的内力。

弹性体内力应知足：与外力的均衡关系；弹性体自己变形协调关系；力与变形之间的物性关系。

这是弹性静力学与刚体静力学的重要差别。

12、外力突变：所谓外力突变，是指有集中力、集中力偶作用的情况：散布载荷中断或散布载荷集度发生突变的情况。

13、控制面：在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面。

据此，以下截面均可为控制面：1）集中力作用点的双侧截面；2）集中力偶作用点的双侧截面；3）均布载荷（集度同样）起点和终点处的截面。

力学应力与应变的名词解释力学是研究物体受力时的运动和相互作用的学科，它探索了自然界中物体的运动规律以及力的作用方式。

力学中的一个重要概念是应力和应变，它们描述了物体受力后的状态和变形程度。

本文将解释并探讨这两个名词的含义，并探索它们在力学中的重要性和应用。

1. 应力应力是指物体在受到力的作用下，单位面积上所承受的力的大小。

单位为帕斯卡（Pa），常用符号为σ。

应力分为三种类型：拉应力、压应力和剪应力。

拉应力是指物体受到沿着其长度方向作用的力而产生的应力，例如，当我们拉伸一根橡皮筋时，橡皮筋上的拉应力就会增加。

压应力则是指物体受到垂直于其表面方向的压力而产生的应力，类似地，当我们挤压一块海绵时，海绵表面上的压应力也会增加。

剪应力是指物体受到平行于其表面方向的切力而产生的应力，当我们用剪刀剪断纸张时，纸张表面就会受到剪应力。

应力的大小取决于应力的作用方向、物体的形状和力的大小。

对于同一物体，应力越大，物体越难以抵抗外界力的作用，导致可能发生破坏。

2. 应变应变是物体在受到应力作用后发生的形变程度。

它描述了物体受力后的变形情况。

应变是一个无量纲的物理量，通常以ε表示。

应变可以分为线性应变和切变应变两种类型。

线性应变是指物体在受到拉应力或压应力时，沿着应力方向发生的长度变化。

它可以通过物体的初始长度和变化后的长度之差来计算。

例如，拉伸一个橡皮筋时，橡皮筋的长度将发生增加，这就是线性应变的一种表现形式。

切变应变是指物体在受到剪应力作用时，物体内部各层之间的相对移动导致的形变。

我们可以通过物体上两点之间的相对位移来计算切变应变。

当我们用剪刀剪断纸张时，纸张的形变就是切变应变的结果。

3. 应力与应变的关系应力与应变之间存在着一定的关系，这种关系用作力学材料的特性描述很重要。

弹性模量是描述应力和应变关系的重要参数。

弹性模量反映了物体在受力时的刚度程度，它用于衡量物体在受力后能够恢复原状的能力。

在弹性范围内，应力和应变成正比。

工程力学中的应力和应变的分析工程力学是研究物体在外力作用下受力与变形规律的学科。

在工程力学中，应力和应变是两个重要的概念，用于描述物体受到外力作用后的力学响应和变形情况。

本文将对工程力学中的应力和应变进行深入的分析和探讨。

一、应力的概念和分类应力是描述物体单位面积内的内力或外力的物理量，用σ表示。

在力的作用下，物体的形状、大小和方向都会发生变化，而应力则用来描述物体内部各点受力状态的大小和方向。

应力可以分为正应力和剪应力两种类型。

1. 正应力：正应力是指垂直于物体截面的力在该截面上的作用效果。

正应力可分为拉应力和压应力两种情况。

拉应力是指垂直于物体截面的力使得截面上的物质向外扩张，压应力则是指垂直于物体截面的力使得截面上的物质向内收缩。

2. 剪应力：剪应力是指与物体截面平行的力在该截面上的作用效果。

剪应力是由于物体受到外部力的平行作用而引起的变形。

剪应力会使得物体的截面发生平行于力的方向的切变变形。

二、应变的概念和分类应变是描述物体相对于原始形状发生变形时各点之间相对位置的改变程度的物理量，用ε表示。

应变描述了物体受到外力作用后的变形程度和特征。

应变可分为线性应变和剪切应变两种类型。

1. 线性应变：线性应变是一种改变物体长度的应变形式，也称为伸长应变。

线性应变正比于物体所受力的大小，并与物体原始长度之比成正比。

线性应变的表达式为ε = ΔL / L0，其中ΔL为线段在力作用下伸长的长度，L0为线段的原始长度。

2. 剪切应变：剪切应变是一种改变物体形状的应变形式，也称为变形应变。

剪切应变是与物体所受剪力大小成正比，与物体的长度无关。

剪切应变的表达式为γ = Δx / h，其中Δx为剪切前后平行于力方向的线段之间的位移，h为物体在该方向上的高度。

三、应力和应变之间的关系应力和应变之间存在一定的关系，通常可以通过弹性模量来表示。

弹性模量是描述物体材料抵抗形变能力的物理量，用E表示。

主要用于刻画物体在受力作用后，恢复原始形状的能力。

材料力学应力状态分析和强度理论材料力学是一门研究物质内部各个部分之间的相互作用关系的科学。

在材料力学中，应力状态分析和强度理论是非常重要的概念和方法，用来描述和分析材料的力学行为和变形性能。

材料的应力状态是指在外力作用下，物体内部各个部分所受到的力的分布情况。

应力有三个分量：法向应力、剪应力和旋转应力。

法向应力是垂直于物体表面的作用力，剪应力是平行于物体表面的作用力，旋转应力则是物体受到扭转力产生的应力分量。

应力状态的描述可以用应力矢量来表示。

应力状态分析的目的是确定材料内部各个部分的应力分布情况，进而推导出物体的变形和破坏行为。

常用的应力状态分析方法有平面应力问题、平面应变问题和三维应力问题。

平面应力问题是指在一个平面上的应变为零，而垂直于该平面的应力不为零；平面应变问题是指在一个平面上的变形为零，而垂直于该平面的应力不为零；三维应力问题则是指在空间中3个方向的应力都不为零。

强度理论是指根据材料的内部应力状态来评估其抗拉强度、抗压强度和抗剪强度等，以判断材料是否能够承受外力而不发生破坏。

常见的强度理论有最大正应力理论、最大剪应力理论和最大扭转应力理论。

最大正应力理论是指在材料的任何一个点，其法向应力都不能超过材料的抗拉强度；最大剪应力理论则是指剪应力不能超过材料的抗剪强度；最大扭转应力理论则是指旋转应力不能超过材料的极限扭转强度。

实际应用中，强度理论通常与材料的断裂理论结合起来，以评估材料的破坏行为。

材料断裂的主要原因是应力超过了材料的强度极限，从而导致材料的破坏。

为了提高材料的强度和抗拉性能，可以通过选择合适的材料、改变材料的结构和制造工艺等方法来实现。

综上所述，材料力学应力状态分析和强度理论是描述和分析材料力学行为和变形性能的重要理论和方法。

通过深入研究应力状态、应力分析和强度理论，可以为材料的设计和制造提供指导和支持，从而提高材料的强度和抗拉性能。

工程力学之应力状态分析和强度计算工程力学是研究物体受力和变形规律的学科，其基础之一就是应力状态分析和强度计算。

应力状态分析主要是通过计算和评估物体内部的应力分布情况，强度计算则是根据应力状态来确定物体的强度和稳定性。

应力状态分析是力学中的一个重要步骤，它不仅可以用来评估物体的受力情况，还可以为工程设计提供依据。

在进行应力状态分析时，首先需要确定物体所受的外力，然后利用力学原理和相关公式计算物体内部的应力分布。

具体来说，首先我们需要确定物体所受的外力，包括静力、动力以及热力等，这些外力会作用在物体的不同部位上。

然后，通过应用牛顿第二定律、平衡方程等力学原理，可以计算得到物体内部的应力分布情况。

在实际工程中，通常使用数值计算方法来解决这些力学方程，比如有限元法和边界元法等。

强度计算则是根据应力状态来评估物体的强度和稳定性，以确定物体是否满足设计和使用要求。

在进行强度计算时，首先需要确定物体的强度参数，比如抗拉强度、屈服强度、抗剪强度等。

然后，根据物体所受的应力状态，通过应力分析和计算，可以得到物体内部的应力大小。

接下来，比较物体内部的应力和其强度参数，就可以判断物体是否安全和稳定。

应力状态分析和强度计算在各个工程领域中都有广泛的应用。

在土木工程中，它可以用来评估建筑物、桥梁和道路等结构的受力情况，以确保它们的安全使用。

在机械工程中，它可以用来评估机械零件和设备的强度和稳定性，以确保它们能够正常工作。

在航空航天工程中，它可以用来评估飞机和航天器在各种飞行状态下的受力情况，以确保它们在高速和极端环境下的安全性。

总之，应力状态分析和强度计算是工程力学的重要内容，它们不仅可以为工程设计提供依据，还可以用来评估物体的强度和稳定性。

在实际应用中，我们可以通过数值计算的方法来解决应力分析和强度计算问题，从而确保工程项目的安全性和可靠性。

在工程实践中，应力状态分析和强度计算是非常重要的步骤，涉及到许多领域，如结构工程、材料工程、土木工程等。