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六年级奥数第01讲-定义新运算(教)

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学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3

学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师：

授课主题 第01讲-定义新运算

授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结

教学目标 ① 学会理解新定义的内容；

② 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；

③ 学会自己总结解题技巧。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

一、 知识概念

1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

2、一般的解题步骤是:

一是认真审题，深刻理解新定义的内容；

二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；

三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

例1、对于任意数a，b，定义运算“*”： a*b=a×b-a-b。 知识梳理

典例分析

求12*4的值。

【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32

例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。

【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数字5。

8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6

例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。

【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

6◎（9◎2）

=6◎[9×2-（9+2）]

=6◎7

=6×7-（6+7）

=42-13=29

例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。

【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。

6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070

例5、如果规定2=1×2×3，3=2×3×4，4=3×4×5，……

计算（21-31）×32。

【解析】该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为X=（X-1）×X×（X+1）。由于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。

（21-31）×32

= 21×32-31×32

=31-31×32

=31（1-32）

= 4321×（1-432321）

=4321×（1-41）

=4321×43

=321

例6、规定a▲b=5a+21ab-3b。求（8▲5）▲X=264中的未知数。

【解析】根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。

（8▲5）▲X=264

（5×8 + 21×8×5-3×5）▲X=264

45▲X=264

5×45+21×45×X-3X=264

225+245X-26X=264

225+239X=264

239X=39

X=2

P(Practice-Oriented)——实战演练

➢ 课堂狙击

1、A，B表示两个数，定义A△B表示(A+B)÷2，

求(1)(3△17) △29；

(2)[(1△9) △9] △6。 实战演练

【解析】定义新运算符号“△”表示A△B=(A+B)÷2，即两个数做“△”运算就是求这两个数的平均值。如：3△17=(3+17)÷2=10，再用10与29做运算，10△29=(10+29)÷2=19.5

(1)原式=[(3+17)÷2] △29 (2)原式={[(1+9)÷2] △9}△6

=[20÷2] △29 =[5△9] △6

=10△29 =[(5+9)÷2] △6

=(10+29)÷2 =7△6

=39÷2 =(7+6)÷2

=19.5 =6.5

2、A，B表示两个数，定义A*B=2×A-B。试求：

(1)(8.5×6.9)*5 (2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35)

【解析】定义新运算符号“*”表示A*B=2×A-B，即前面数的两倍与后面数之差；所以

（1）原式=2×（8.5×6.9）-5

=17×6.9-5

=117.3-5

=112.3

3、已知a，b是任意自然数，我们规定：a⊕b＝ a＋b－1,2abab,那么4(68)(35)？

【解析】原式4[(681)(352)]4[1313]4[13131]425425298。

4、表示()2,(20082010)2009MN____

【解析】原式200820102*20092009*20092009200922009。

5、已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702.

求:(1)3*3；(2)4*5；(3)若1*x=123，求x.

【解析】观察两个已知等式可以发现，“*”定义的是连加运算，第一个加数是“*”前边的数，且后一个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而“*”后边的数恰好是加数的个数。

（1）3*3=3+33+333=369

（2）4*5=4+44+444+4444+44444=49380

（3）提示：因为1* x=1+11+111+…=123

所以倒着算：123-1=122 122-11=111 111-111=0 （2）原式=90*26

=2×90-26

=180-26

=154

即：1+11+111=1*3=123

从而可知x=3

6、已知5△3=5×6×7，3△6=3×4×5×6×7×8，按此规定计算：

（1）（4△3）+（6△2） （2）（3△2）×（4△3）

【解析】观察两个已知等式可以发现，“△”定义为由前面的数开始称后面数一次加1，相乘个数为“△”之后的数字。

（1）原式=4×5×6+6×7=120+42=162

（2）原式=（3×4）×（4×5×6）

=12×120

=1440

7、设A⊕B=2×（A+B）-2×（A÷B），

计算：（1）（12⊕4）⊕13； （2）70⊕（18⊕4）。

【解析】观察已知等式可知：“⊕”定义表示的是两个数和的2倍与商的2倍的差。如：12⊕4=2×（12+4）-2×（12÷4）=26

（1）原式=[2×（12+4）-2×（12÷4）] ⊕13

=[2×16-2×3] ⊕13

=26⊕13

=2×（26+13）-2×（26÷13）

=2×39-2×2

=78-4

=74

（2）原式=70⊕[2×（18+4）-2×（18÷4）]

=70⊕[2×22-2×4.5]

=70⊕35

=2×(70+35)-2×(70÷35)

=206

8、规定a⊙b=(a+b) ÷(a-b)，按此规定计算:

(1)21⊙15 (2)(18⊙9) ⊙2

【解析】观察已知等式可以发现，“⊙”定义为两数之和与两数只差的商，即a⊙b=(a+b) ÷(a-b)；所以有

（1）原式=（21+15）÷（21-15）

=36÷6 （2）原式={（18+9）÷（18-9）}⊙2

=3⊙2

=（3+2）÷（3-2）

=5

=6

9、小辉用电脑设计了A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数.装置A:将输入的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数乘3.这些装置可以连接，如果装置A后面连接装置B，就写成A·B，输入1后，经过A·B输出了3.那么，输入9，经过A·B·C·D输出几?

【解析】A·B·C·D=[(9+5)÷2-4]×3=9

所以输出的是9

➢ 课堂反击

1、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）。

【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。

由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7。

2、P、Q表示数，*PQ表示2PQ，求3*(6*8)

【解析】68373*(6*8)3*()3*7522。

3、如果&10abab,那么2&5 。

【解析】2&5＝2＋5÷10＝2.5。

4、如果a⊙b表示32ab,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x＝ 。

【解析】根据题意x⊙5－5⊙x＝(3x－2×5)－(3×5－2x)＝5x－25,由5x－25＝5,解得x＝6.

5、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算：(1)(2)(1)abaaaabL，其中a、b表示自然数.如果(3)23660x，那么x等于几？

【解析】方法一：由题中所给定义可知，b为多少，则就有多少个乘数。36606061，即：6023660，则360x；60345，即3360,所以3x。

方法二：可以先将（x3）看作一个整体y，那么就是y23660，y2(1)36606061yy，所以60y，那么也就有x360，60345，即3360，所以x3。

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小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解

小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解

三、定义新运算（一）

年级 班 姓名 得分

一、填空题

1.规定a☉b =abba,则2☉(5☉3)之值为 .

2.规定“※”为一种运算,对任意两数a,b,有a※b32ba,若6※x322,则x=

.

3.设a,b,c,d是自然数,定义bcaddcba,,,.则

,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 21,4,3,2, .

4.[A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:]7[])22[]18([= .

5.规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x= .

6.两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b.例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .

7.对于数a,b,c,d规定dcabdcba2,,,.如果7,5,3,1x,

那么x= .

8.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,

1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .

9.规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= .

10.假设式子baa#表示经过计算后,a的值变为原来a与b的值的积,而式子bab#表示经过计算后,b的值为原来a与b的值的差.设开始时a=2,b=2,依次进行计算baa#,bab#,baa#,bab#,则计算结束时,a与b的和是 .

二、解答题

11.设a,b,c,d是自然数,对每两个数组(a,b),(c,d),我们定义运算※如下:

小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解 2

小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解 2

1 / 4 小学六年级奥数题；定义新运算(A)---习题详解

年级 班 姓名 得分

一、填空题

1，规定a☉b =abba,则2☉(5☉3)之值为 ，

2，规定“※”为一种运算,对任意两数a,b,有a※b32ba,若6※x322,则x=

，

3，设a,b,c,d是自然数,定义bcaddcba,,,，则

,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 21,4,3,2, ，

4，[A]表示自然数A的约数的个数，例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3，计算:]7[])22[]18([= ，

5，规定新运算※:a※b=3a-2b，若x※(4※1)=7,则x= ，

6，两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b，例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0，根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= ，

7，对于数a,b,c,d规定dcabdcba2,,,，如果7,5,3,1x,

那么x= ，

8，规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,

1※4=1+11+111+1111=1234，7※5= ，

9，规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数，例如:3△5=5,3☉5=3，那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= ，

10，假设式子baa#表示经过计算后,a的值变为原来a与b的值的积,而式子bab#表示经过计算后,b的值为原来a与b的值的差，设开始时a=2,b=2,依次进行计算baa#,bab#,baa#,bab#,则计算结束时,a与b的和

2 / 4 是 ，

小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理

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目 录 第1讲 界说新运算

一.常识要点

界说新运算是指应用某种特别符号来暗示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算.

解答界说新运算,症结是要准确地懂得新界说的算式寄义,然后严厉按照新界说的盘算程序,将数值代入,转化为通例的四则运算算式进行盘算.

界说新运算是一种工资的.暂时性的运算情势,它应用的是一些特别的运算符号,如：*.△.⊙等,这是与四则运算中的“＋.－.×.÷”不合的.

新界说的算式中有括号的,要先算括号里面的.但它在没有转化前,是不合适于各类运算定律的.

二.精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）.

【思绪导航】这题的新运算被界说为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差.这里的“*”就代表一种新运算.在界说新运算中同样划定了要先算小括号里的.是以,在13*（5*4）中,就要先算小括号里的（5*4）.

演习1：

1.将新运算“*”界说为：a*b=(a+b)×(a-b)..求27*9.

2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*（2*8）.

3.设a*b=3a－b×1/2,求（25*12）*（10*5）.

【例题2】设p.q是两个数,划定：p△q=4×q-(p+q)÷2.求3△(4△6).

【思绪导航】根据界说先算4△6.在这里“△”是新的运算符号.

演习2：

1.设p.q是两个数,划定p△q＝4×q－（p+q）÷2,求5△（6△4）.

2.设p.q是两个数,划定p△q＝p2+（p－q）×2.求30△（5△3）.

3.设M.N是两个数,划定M*N＝M/N+N/M,求10*20－1/4.

【例题3】假如1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________.

14小学六年级奥数题-专题训练之定义新运算定义新运算方阵应用题分数应用题连续数问题浓度问题 (1)

14小学六年级奥数题-专题训练之定义新运算定义新运算方阵应用题分数应用题连续数问题浓度问题 (1)

小学六年级奥数题:专题训练之定义新运算

1 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

2 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：

4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。

根据上面定义的运算， 18△12等于几？

3 两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。例如，13 5=3。根据这样定义的运算，(26

9) 4等于几？

4 规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。请计算下式：

[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。

5 对于数 a， b， c， d，规定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。

6 规定： 6* 2=6＋66=72，

2*3=2＋22＋222=246，

1*4=1＋11＋111＋1111=1234。

求7*5。

7 如果用φ(a)表示 a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？

8 如果a△b表示(a-2)×b，例如

3△4=(3-2)×4=4，

那么当( a△2)△3=12时， a等于几？

10 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：

a*b＝a(a＋1)(a＋2)„(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？

11 有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A•B，输入1后，经过A•B，输出3。

(1)输入9，经过A•B•C•D，输出几？

(2)经过B•D•A•C，输出的是100，输入的是几？