六年级奥数《定义新运算》说课稿

小学奥数-定义新运算

小学奥数——定义新运算

1.定义运算△为a△b=3×a-2×b。求4△3，3△4，（17△6）△2，17△（6△2）和5△b=5时的b的值。

2.定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）。求5※7，7※5，12※（3※4），（12※3）※4和3※（5※x）＝3时的x的值。

3.暂无内容。

4.已知4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。

5.定义运算▽为a▽b=a×b+a-b，求5▽8.

6.定义运算△为a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1)，其中a,b表示自然数。求1△100的值和5△b=5时的b的值。

7.定义运算为ab3a4b，求(87)6.

8.定义运算⊖为a⊖b=5×a×b-(a+b)，求11⊖12.

9.定义运算※为a※b=2×a×b-1/4×b，求8※(4※16)。

10.定义运算□为x□y=(x+y)/4，求a□16=10中a的值。

11.定义运算为ab=a×b/(a+b)，求21010的值。

12.定义运算※为P※Q=(P+Q)/2，求4※(6※8)和x※(6※8)=6时的x的值。

13.定义运算⊕为x⊕y=(x+1)/y，求3⊕(2⊕4)的值。

14.已知4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3的值。

15.定义运算为ab=(a+3)×(b-5)，求5(67)的值。

16.定义运算为xy=6x+5y和△为x△y=3xy，求(23)△4的值。

读一读】狼&羊

羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以我们定义了两种运算，用符号△表示羊和狼的运算，用符号☆表示羊与羊战胜狼的运算。具体规则见上文。

定义新运算

1.规定:a※b=b+a×b,那么2※3※5= ;

2.如果a△b表示ba)2(,例如3△444)23(,那么,当a△5=30时,

a= ;

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=4,6+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= ;

4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,2abba,那么)53()86(4 ;

5.x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 ;

6.如果a⊙b表示ba23,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x= ;

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= ;

8.规定一种新运算“※”: a※b=)1()1(baaa.如果x※3※4=421200,那么x= ;

9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”,规定:x※y=cxybyax,其中的cba,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=xm≠0,则m的数值是 ; 10.设a,b为自然数,定义a△babba22;

1计算4△3+8△5的值；

2计算2△3△4；

3计算2△5△3△4;

11.设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a

1计算:3※4※9；

2这个运算满足交换律吗 满足结合律吗 也是就是说,下面两式是否成立 ①a※b= b※a;②a※b※c= a※b※c;

12.设a,b是两个非零的数,定义a※babba;

精心整理

来源网络，仅 供个人学习参考 第一周定义新运算

专题简析：

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26

5*4=（5+4）+（5-4）=10

13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

练习1

1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。 精心整理

来源网络，仅 供个人学习参考 例题2。

设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

3△(4△6).

＝3△【4×6－（4+6）÷2】

＝3△19

＝4×19－（3+19）÷2

＝76－11

＝65

练习2

1． 设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2． 设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3． 设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？

7*4=7+77+777+7777=8638

定义新运算

1.规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。

2.如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时, ba)2(44)23(

a= 。

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.

例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。

4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么2abba

。)53()86(4

5.x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.

那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。

6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, ba23

x= 。

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。

8.规定一种新运算“※”: a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么)1()1(baaa

x= 。

9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示cxybyaxcba,,

已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数

值是 。

10.设a,b为自然数,定义a△b。abba22

(1)计算(4△3)+(8△5)的值；

(2)计算(2△3)△4；

(3)计算(2△5)△(3△4)。

11.设a，b为自然数，定义a※b如下:如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a

b-a。

(1)计算:(3※4)※9；

(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?①a※b= b※a;②

(a※b)※c= a※(b※c)。

12.设a,b是两个非零的数,定义a※b。ab

ba(1)计算(2※3)※4与2※(3※4)。