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六年级奥数-1定义新运算

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第1页第1讲定义新运算1.掌握基本的四则运算规律和计算法则；2.初步形成系统的数学思维和逻辑，培养整体代入数学思想，会根据定义的新运算计算；3.审题能力的加强，提升学生的抽象思维和综合知识应用能力，巩固数学学习的迁移能力。1.抽象思维的形成，代数知识的掌握；2.根据定义的新运算进行题目解答；3.审题不够细致严谨，导致对定义的新运算掌握不透。我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

第2页四则运算组合定义新运算熟悉四则运算顺序和运算法则，能初步利用运算定律进行计算，掌握一定的计算技巧。例1.对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b练习1.设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。根据新定义运算代入数据进行运算，确保按照四则运算顺序进行计算。例2.对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。练习1.已知a※b=（a+b）-（a-b），求9※2的值。审题要足够仔细，可以对原定义的新运算进行化简以简化计算。

第3页例3.如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。求3¤（4¤6）¤12的值。练习1.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值6△（3△4）的值。在新定义运算的题目中，有括号的先算括号里面的，再按照从左往右进行新定义运算计算。与代数等相结合的的定义新运算定义新运算通常会和方程等结合，会用方程的思维方法去解题，有些定义的新运算不是很直观，需要进行计算确定相应的规律。例1.定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。（1）已知5⊙2=73。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗？（2）当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a，即新运算“⊙”符合交换律？

第4页练习1.对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。新定义运算不够直观时需要进行化简，再结合其它章节知识进行综合计算确保计算的准确性。例2.对于任意自然数，定义：n！=1×2×…×n。例如4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？练习1.如果1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222，3※4＝3＋33＋333＋333＋3333，计算（5※3）×5。当规律不太明显时可以通过列举前几个典型数字发现规律，找到解题的突破口。例3.规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a

第5页＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。定义新运算题目和方程结合时要学会简易方程的求解和简单多元方程的求解。综合程度较高的定义新运算此类新定义运算通常定义比较复杂，符号难理解，需要准备把握相应的符号意思及运算顺序。例1.对于数a，b，c，d，规定c2,,,dabdcba，已知<1,2,3,x>=2，求x的值。练习1.如果a△b=(a-2)b,那么,当a△5=30时,a是多少？.根据题目逻辑准确确定新定义运算的计算逻辑和顺序。例2.规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]。练习1.若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G(36)+G(42)值是多少？.

第6页当有多重括号时遵循先算小括号，再到中括号最后到大括号。例3.对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1，g（b）=b×b。（1）求f（5）-g（3）的值；（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；（3）已知f（x+1）=21，求x的值。。练习1.规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x的值是多少？.抽象性较高的定义新运算要理解题目意思，明白每一个符号表示的准确意思。

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小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解

小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解

三、定义新运算（一）

年级 班 姓名 得分

一、填空题

1.规定a☉b =abba,则2☉(5☉3)之值为 .

2.规定“※”为一种运算,对任意两数a,b,有a※b32ba,若6※x322,则x=

.

3.设a,b,c,d是自然数,定义bcaddcba,,,.则

,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 21,4,3,2, .

4.[A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:]7[])22[]18([= .

5.规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x= .

6.两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b.例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .

7.对于数a,b,c,d规定dcabdcba2,,,.如果7,5,3,1x,

那么x= .

8.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,

1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .

9.规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= .

10.假设式子baa#表示经过计算后,a的值变为原来a与b的值的积,而式子bab#表示经过计算后,b的值为原来a与b的值的差.设开始时a=2,b=2,依次进行计算baa#,bab#,baa#,bab#,则计算结束时,a与b的和是 .

二、解答题

11.设a,b,c,d是自然数,对每两个数组(a,b),(c,d),我们定义运算※如下:

六年级小升初常考奥数题型 第1讲定义新运算(例题和答案、讲解)

六年级小升初常考奥数题型 第1讲定义新运算(例题和答案、讲解)

第1讲 定义新运算

一、知识要点

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

练习1：

1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。

2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【答案】1.648 2.112、65 3.193.25

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26

5*4=（5+4）+（5-4）=10

13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

3△(4△6)

＝3△【4×6－（4+6）÷2】

＝3△19

＝4×19－（3+19）÷2

＝76－11

＝65

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

练习2：

1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【答案】1.36 2.902 3.412

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

六年级奥数定义新运算及答案（最新编写-修订）

六年级奥数定义新运算及答案（最新编写-修订）

定义新运算

1.规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。

2.如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时, ba)2(44)23(

a= 。

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.

例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。

4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么2abba

。)53()86(4

5.x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.

那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。

6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, ba23

x= 。

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。

8.规定一种新运算“※”: a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么)1()1(baaa

x= 。

9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示cxybyaxcba,,

已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数

值是 。

10.设a,b为自然数,定义a△b。abba22

(1)计算(4△3)+(8△5)的值；

(2)计算(2△3)△4；

(3)计算(2△5)△(3△4)。

11.设a，b为自然数，定义a※b如下:如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a

b-a。

(1)计算:(3※4)※9；

(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?①a※b= b※a;②

(a※b)※c= a※(b※c)。

12.设a,b是两个非零的数,定义a※b。ab

ba(1)计算(2※3)※4与2※(3※4)。

六年级奥数-定义新运算

六年级奥数-定义新运算

定义新运算

【知识点拨】

基本概念：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算的一种新型运算。

解答定义新运算这种类型的题目，应分两步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。

如： 设a△b=a+b+ab

3△2=3+2+3×2=11

5△5=5+5+5×5=35

【典型例题】

例1．假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。

【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数字5。

8 ★ 5 =

例2.如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。

【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

例3. 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。

【解析】A*B是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。

【练一练】

1． 对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。

2． 若规定运算a*b=2(a＋b)，求(3*5)*2的值。

3、定义a△b=ba＋ab，则4△50=

例4. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。

【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。

例5. 如果1※2＝1＋11

2※3＝2＋22＋222

3※4＝3＋33＋333＋333＋3333

计算：（3※2）×5。

【解析】 通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。