六年级奥数第一讲新定义运算

定义新运算

1.规定:a※b=b+a×b,那么2※3※5= ;

2.如果a△b表示ba)2(,例如3△444)23(,那么,当a△5=30时,

a= ;

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=4,6+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= ;

4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,2abba,那么)53()86(4 ;

5.x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 ;

6.如果a⊙b表示ba23,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x= ;

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= ;

8.规定一种新运算“※”: a※b=)1()1(baaa.如果x※3※4=421200,那么x= ;

9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”,规定:x※y=cxybyax,其中的cba,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=xm≠0,则m的数值是 ; 10.设a,b为自然数,定义a△babba22;

1计算4△3+8△5的值；

2计算2△3△4；

3计算2△5△3△4;

11.设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a

1计算:3※4※9；

2这个运算满足交换律吗 满足结合律吗 也是就是说,下面两式是否成立 ①a※b= b※a;②a※b※c= a※b※c;

12.设a,b是两个非零的数,定义a※babba;

欧阳阳理创编 2021.03.04

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时间：2021.03.05 创作：欧阳理

目 录 欧阳阳理创编 2021.03.04

欧阳阳理创编 2021.03.04 第1讲 定义新运算

一、知识要点

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：

1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。

2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”3△(4△6)

＝3△【4×6－（4+6）÷2】

第1讲 定义新运算

一、知识要点

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

练习1：

1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。

2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【答案】1.648 2.112、65 3.193.25

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26

5*4=（5+4）+（5-4）=10

13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

3△(4△6)

＝3△【4×6－（4+6）÷2】

＝3△19

＝4×19－（3+19）÷2

＝76－11

＝65

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

练习2：

1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【答案】1.36 2.902 3.412

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

精心整理

来源网络，仅 供个人学习参考 第一周定义新运算

专题简析：

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

例题1。

假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26

5*4=（5+4）+（5-4）=10

13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

练习1

1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。 精心整理

来源网络，仅 供个人学习参考 例题2。

设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).

3△(4△6).

＝3△【4×6－（4+6）÷2】

＝3△19

＝4×19－（3+19）÷2

＝76－11

＝65

练习2

1． 设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2． 设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3． 设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。

例题3。

如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？

7*4=7+77+777+7777=8638