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六年级上册奥数(教案)第8讲：定义新运算

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小学奥数教学设计

（ 六年级 ） 备课教员：×××

第八讲 定义新运算

一、教学目标： 1. 熟悉定义新运算的意义。

2. 掌握新旧转化的方法及基本类型。

二、教学重点： 1. 使学生学会运用定义新运算解决基本题型。

三、教学难点： 1. 掌握定义新运算的解题方法。

四、教学准备： PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们你们还记得乘法运算定义吗？

生：……

师：乘法是在加法运算上发展出来的新运算。我们再来看看我们身边的变化。

师：改革开放30多年，中国发生翻天覆地的变化昔日的农村的土坯房变成了今天的高楼大厦，交通也发生了新的变化，这些变化都是由于改革的需要。而在我们的数学中，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算，这种运算是根据需要而定义的，我们称之为定义新运算。让我们一起来探讨其中的知识。

【板书课题：定义新运算】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？

师：同学们，我们来看下题目，其中的*是什么符号？

生：……

师：它是一种定义的符号，同学们还记得乘法的定义吗？

（乘法表示几个相同的数相加，类同于新定义的加法运算）

生：……

师：那么这里*符号的运算是什么呢？

生：3A+2B。

师：我们再来看看题目中要求的是7*5，这里A是多少？B是多少？

生：A是7,B是5。

师：我们在计算新运算的时候，把数字代入相对应的字母，再按照我们以前学

习的四则运算进行计算。

（要强调“代入”这个概念，这是定义新运算的关键知识点）

板书：

7*5=3×7+2×5=31

练习1：（6分）

如果A*B=5A+3B，那么6*4的值是多少？ 小学奥数教学设计

分析：找到定义新运算字母中相对应的数字，并代入计算。A=6,B=3。

板书：

6*4=5×6+3×4=42

（二）例题2：（13分）

如果A#B表示4BA ，照这样的规定，9#（6#5）的结果是多少？

师：这里新定义的符号是什么？

生：#。

师：在有括号的四则运算里，我们该怎么计算？

（例：3×（2+1），引导学生有括号的先算括号的四则运算规则过渡到新运算）

生：……

师：不错，在有括号的新运算中，我们也要先计算括号里面的。我们动手先来

计算6#5。

（巡视学生运算情况，了解学生对上个知识点“代入”的掌握程度）

生：……

师：我们计算出了6#5=456=411，所以9#（6#5）变成了9#411，现在A又变成

了9，B又变成了411。同学们接下来知道怎么运算了吗，但运算要细心哦。

板书：

6#5=456=411

9#（6#5）=9#411=44119=1647

练习2：（8分）

如果A#B表示32BA，那么5#（3#6）的结果是多少？

分析：先乘除，后加减，有括号的先去括号，先遵循新定义运算得出3#6，去掉

括号后代入再遵循新定义运算计算。

板书：

3#6=3623=5

5#（3#6）=5#5=3525=5

三、小结：（5分）

1. 定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。

2. 表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：上节课我们学习了定义新运算中的一些新的符号，它们分别代表不同运算 小学奥数教学设计

法则，这些法则都是我们根据需要而制定的。在计算的时候，同学们是怎

么计算的呢？

生：转化成我们所学过的四则运算。

师：对，这些新运算是不是很有趣？

生：是。

师：我们以前学过的四则运算的计算顺序是什么？同学们还记得吗？

生：先乘除，后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号。

师：我们定义的新运算，它的运算顺序也和我们以前学过的四则运算的顺序一

样的。接下来我们将继续了解定义新运算的其它知识点。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

规定X*Y=XYYAX，且5*6=6*5，则（3*2）*（1*10）的值是多少？

师：本题中新定义的运算符号是*，我们能马上代入计算出3*2的结果吗？

生：不能。

师：是的，因为我们不知道A等于多少？我们怎么计算出A的数值呢？先来看

看题目中另外一个条件5*6=6*5，它能帮助我们求出A的数值吗？

生：可以。

师：不错，我们把数值代入就可以求出关于A的一个等量关系式，这时候A是

一个未知数，我们求解的过程中相当于什么？

（复习方程的知识点）

生：……

师：这就是对未知数A的解方程，求出A的数值后，X*Y的运算就变成常规的定

义新运算。（3*2）*（1*10）运算时候，有括号的先去括号。运算的时候

要仔细。

板书：

5*6=6565A ，6*5=5656A X*Y=XYYX，

6565A=5656A 3*2=652323，1*10=1011101101

A=1 （3*2）*（1*10）=65*1011=5562

练习3：（7分）

规定X*Y=XYAYX，且3*5=4*6，则（3*5）*（5*10）的值是多少？

分析：我们根据3*5=4*6代入，求出A的值。根据X*Y运算部分的四则运算逐

步代入计算出（3*5）*（5*10）的值。

板书：

3*5=5353A=4*6=6464A 3*5=5355235=151 小学奥数教学设计

A=52， 5*10=105510255=501

X*Y=XYYX52=XYYX525 （3*5）*（5*10）=151*501=44

（二）例题4：（13分）

若规定a△b＝ab－ba，a□b＝ab＋ba，1.3△(2□4)＋1325的值是多少？

师：本题中出现了2个符号△，□,它们都是定义的新运算，碰到这样的情况我

们怎么做呢？想想以前我们刚学习有加减乘除的计算题时，怎么运算呢？

生：……

师：是的，我们按照从左到右运算，乘除第二级运算，加减是第一级运算，有

括号的先去括号。

生：……

师：本题中，我们先计算括号里面的运算，再代入运算的时候一定要注意别代

错了运算规则。同学们，动手来试下。

（巡视学生的代入计算情况，培养学生细心做题的能力）

板书：

2□4=24+42=25=2.5

1.3△（2□4）＋1325

=1.3△2.5+1325

=5.23.13.15.2+1325

=3251311326

练习4：（7分）

若规定a△b＝ab－ba，a□b＝ab＋ba，5△(4□6)＋625的值是多少？

分析：代入有两种定义新运算的时候要仔细，从左到右，先第二级运算再第一

级运算，有括号的先去括号，别忘记末尾还要加上625。

板书：

4□6=46+64=613

5△(4□6)＋625

= 5△613+625

=3013-1330+625

=39049623 小学奥数教学设计

（三）例题5（选讲）：

如果3△2＝431，8△3＝10981，

（1）求6△2－5△3的值； （2）解方程x△4＝1201。

师：同学们，本题并没有直接告诉我们定义新运算的运算部分，而是要我们自

己发现规律，来看看2个条件，发现什么了吗？

生：……

师：△符号前面是3，等号后面分数中分母相乘的第一个因数也是3。第二个条

件中也是如此。再来看看△后面的数字，发现了什么？

生：……

师：△符号后面是2，等号后面分数中分母的乘积个数是2个，是连续的自然数。

第二个条件中也符合这个规律。

生：……

师：同学们都靠自己的努力成功的找到了规律，那我们一起来代入计算下吧。

板书：

（1）6△2-5△3

=761-7651

=1052

师：我们再来看看第二小题，x△4＝1201，把x代入后同学们是不是发现不会

计算，我们该怎么办呢？

生：……

师：我们知道一个自然数可以分解成几个自然数相乘，同学们还记得分解质因

数吗？我们把120分解质因数看看。

生：120=2×2×2×3×5。

师：120的质因数可以组合成哪几个连续的自然数？

生：2，3，4，5。

师：按照刚才发现的规律，x是多少？

生：2。

板书：

（2）x△4=1201

解：）（）（）（3211xxxx=54321

2x

练习5（选做）： 小学奥数教学设计

如果3△2＝431，6△3＝8761，

（1）求4△3－5△3的值； （2）解方程x△5＝7201。

分析：通过观察分析得出定义新运算的运算规律，然后代入计算。解方程的时

候可以从等式右边入手进行分解质因数，然后找出合理的因数求解。

板书：

（1）4△3－5△3

=6541-7651

=2801

（2）x△5＝7201

解：)43211xxxxx（）（）（）（=654321

2x

三、总结：（5分）

1. 在计算过程中，同级运算的顺序是从左到右，有括号先算括号，在定义新运

算中，运算顺序也是一样的。

四、随堂练习：

1. 如果A*B=12A+5B，那么11*12的值是多少？

板书：

11*12=12×11+5×12=192

2. 如果A#B表示432BA，那么11#（2#5）的结果是多少？

板书：

2#5=41945322

11#（2#5）

=11#419

44193112

1619

3. 规定X*Y=XYYAX，且4*6=6*2则（7*5）*（3*8）的值是多少？

板书：

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六年级奥数定义新运算

六年级奥数定义新运算

定义新运算

1.规定:a※b=b+a×b,那么2※3※5= ;

2.如果a△b表示ba)2(,例如3△444)23(,那么,当a△5=30时,

a= ;

3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=4,6+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= ;

4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,2abba,那么)53()86(4 ;

5.x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 ;

6.如果a⊙b表示ba23,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x= ;

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= ;

8.规定一种新运算“※”: a※b=)1()1(baaa.如果x※3※4=421200,那么x= ;

9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”,规定:x※y=cxybyax,其中的cba,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=xm≠0,则m的数值是 ; 10.设a,b为自然数,定义a△babba22;

1计算4△3+8△5的值；

2计算2△3△4；

3计算2△5△3△4;

11.设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a

1计算:3※4※9；

2这个运算满足交换律吗 满足结合律吗 也是就是说,下面两式是否成立 ①a※b= b※a;②a※b※c= a※b※c;

12.设a,b是两个非零的数,定义a※babba;

小学奥数 定义新运算和估算

小学奥数 定义新运算和估算

定义新运算和估算

例1 “※”表示一种运算符号，规定A※B=A×B-（A+B）

1、 求7※5，5※7； 2、求12※（3※4），（12※3）※4；

3、 这个运算“※”有交换律吗？有结合律吗？

4、 如果3※（5※x）=3，求x。

（形成性练习）

规定两种运算“☆”、“◎”，对于任何整数A、B，A☆B=A+B-1，A◎B=A×B-1，

1、 计算（6☆8）◎（8☆5）的值。

2、 如果x☆（x◎4）=23，求x的值。

例2 规定x△y=xyyAx（其中A是一个常数），并且5△6=6△5，求（3△7）÷（6△9）的值。

（形成性练习）规定x☆y=Ax+xyyx（A是一个常数），并且1☆2=2☆3，求3☆4。

*规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .

*规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= .

例3 （巧算法估算）x=)1192191()392191()292191()92191(。那么最接近x的整数是多少？

（形成性练习）已知数a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998+8.999998，求a的整数部分。

*有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有 个.

21<5<43.

*010000000009999999999100099910099109的整数部分是 .

*10971939719297199719A,与A最接近的整数是 .

六年级奥数-定义新运算

六年级奥数-定义新运算

定义新运算

【知识点拨】

基本概念：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算的一种新型运算。

解答定义新运算这种类型的题目，应分两步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。

如： 设a△b=a+b+ab

3△2=3+2+3×2=11

5△5=5+5+5×5=35

【典型例题】

例1．假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。

【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数字5。

8 ★ 5 =

例2.如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。

【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

例3. 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。

【解析】A*B是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。

【练一练】

1． 对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。

2． 若规定运算a*b=2(a＋b)，求(3*5)*2的值。

3、定义a△b=ba＋ab，则4△50=

例4. 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。

【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。

例5. 如果1※2＝1＋11

2※3＝2＋22＋222

3※4＝3＋33＋333＋333＋3333

计算：（3※2）×5。

【解析】 通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。

数学 教案 三升四-8 定义新运算

数学 教案 三升四-8 定义新运算

第8讲 神奇的符号

——定义新运算

[教学内容]

暑期三升四，第8讲“定义新运算 ”。

[教学目标]

知识与技能

1. 认识什么是“定义新运算”。

2. 理解新运算所表示的意义，能按照新运算规定的运算法则解决这类新运算问题。

数学思考

1.在研究问题的过程中，发现定义的新运算的运算方法。

2.能独立思考，体会数学符号的魅力。

问题解决

1.学会从数学的角度发现问题和解决问题，总结规律。

2.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

情感与态度

1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2.养成独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求学的科学态度。

[教学重点和难点]

教学重点

正确地理解定义的运算符号的意义，能按照新运算规定的运算法则解决这类新运算问题。

教学难点

通过自己的探讨、总结，找出符号表示的运算方法，并尝试计算。

[教学准备]

动画多媒体语音课件

第一课时

教学过程：

教学路径 学生活动 方案说明

一、 导入

师：同学们，你们还记得在有加减乘除的混合运算中，我们是怎么运算的呢？

生：先计算乘除，后计算加减。

师：只有加减或只有乘除的运算中，我们要怎么计算呢？

生：只有加减和乘除的运算中，就要按照从左到右的顺序进行计算就可以了。

师：说得非常好，这不“+”、“-”、“×”、“÷”都觉得自己本领很大，就在他们争论谁当老大的时候，又来一群不速之客：

课件出示：

今天，数学符号中的“+”、“-”、“×”、“÷”四位主人坐在一起，它们都很骄傲的炫耀着自己的本领。“×”、“÷”符号觉得自己是老大，因为有它们在的时候，“＋”、“－”要后算。正当它们聊得开心的时候，突然出现了很多奇怪的符号，它们是“※”、“＆”、“◎”、“☆”、“◆”……这些符号个个都得意洋洋地说：“有我们在，你们都得听我们的，我让你们怎么算，你们就得怎么算”。四位主人不理解它们说的是什么意思，我们一起去看看吧！