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六年级奥数第01讲 - 定义新运算

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第1页-第 2页 定义新运算

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

【例1】假设ababab，求13*5和13*（5*4）。

【变式1-1】将新运算“*”定义为：ababab，则27*9= 。

【变式1-2】设22abab，那么10*6= ，5*（2*8）= 。

【变式1-3】设132abab，那么2512510 。

【例2】设p、q是两个数，规定：42pqqpq，求346。

【变式2-1】设p、q是两个数，规定42pqqpq，那么564 。

【变式2-2】设p、q是两个数，规定22pqppq＝（－），那么3053 。

【变式2-3】设M、N是两个数，规定MN=+MNNM，那么110204 。

【例3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？

第2页-第 2页 【变式3-1】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……，那么4*4= ，18*3= 。

【变式3-2】规定1baabaaaaaaaaaaaaaa个，那么8*5= 。

【变式3-3】如果1212，13233，143444，那么6326 。

【例4】规定：123②，234③，345④，456⑤，……。如果111=A⑥⑦⑦，那么A是几？

【变式4-1】规定：123②，234③，345④，456⑤，……。如果111=A⑧⑨⑨，那么A= 。

【变式4-2】如果1212，23234，565678910，那么354x中x= 。

【例5】设1422ababab，求4134x中的未知数x。

【变式5-1】设32abab，若417x，则x= 。

【变式5-2】对两个整数a和b定义新运算“▽”：2abababab，那么6498 。

【变式5-3】对任意两个整数x和y定于新运算，“*”： 43xyxymxy（其中m是一个确定的整数）。如果121，那么312 。

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六年级小升初常考奥数题型 第1讲定义新运算(例题和答案、讲解)

六年级小升初常考奥数题型 第1讲定义新运算(例题和答案、讲解)

第1讲 定义新运算

一、知识要点

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

练习1：

1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。

2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

3、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。

【答案】1.648 2.112、65 3.193.25

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26

5*4=（5+4）+（5-4）=10

13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26

3△(4△6)

＝3△【4×6－（4+6）÷2】

＝3△19

＝4×19－（3+19）÷2

＝76－11

＝65

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

练习2：

1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。

3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

【答案】1.36 2.902 3.412

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

完整版)六年级奥数定义新运算及答案

完整版)六年级奥数定义新运算及答案

完整版)六年级奥数定义新运算及答案

1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.

2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.

3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.

4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.

5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.

6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.

7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.

8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.

9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.

10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2. 11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2)

这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。

12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.

13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.

4⊗26。

4×26﹣2。

98．

故答案为：98．

点评：解答此题的关键是，根据所给的定义，找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算

小学奥数：定义新运算.专项练习及答案解析

小学奥数：定义新运算.专项练习及答案解析

1-3-1.定义新运算.题库 教师版

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定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

一 定义新运算

基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.

如：2＋3＝5 2×3＝6

都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.

二 定义新运算分类

1.直接运算型

2.反解未知数型

3.观察规律型

4.其他类型综合

模块一、直接运算型

【例 1】 若*AB表示3ABAB，求5*7的值。

【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算

小学六年级奥数讲座(一)

小学六年级奥数讲座(一)

小学奥数讲座（一）

第1页 第1讲 计算综合（一）

【内容概述】

繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题。

1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”。找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母。

2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数，所以需将带分数化为假分数。

3.某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观。

4.对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可。

【典型问题】

【1】计算：872165433311361214187

【分析与解】872165433311361214187=8721231136147=823341223=128174

【2】计算：2013111111

【分析与解】2013111111=20122013111=1-40252012=40252013

【3】已知41x12111=118，则x等于多少？

【分析与解】方法一：41x12111=14x42111=68x14x11=712x68x=118，交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1.25。

方法二：有1+41x121=811=1+83，所以2+41x1=38=2+32；所以x+41=23，那么x=1.25。 小学奥数讲座（一）

第2页 【4】求4、43、4443、44443、4444443、4444443、44444443、444444443、4444444443这10个数的和。

【分析与解】方法一：4+43+443+4443+44443+444443+4444443+44444443+444444443+4444444443

=4+（44-1）+（444-1）+（4444-1）+（44444-1）+（444444-1）+（4444444-1）+（44444444-1）+（444444444-1）+（4444444444-1）=4+44+444+4444+44444+444444+4444444+44444444+444444444+4444444444-9