《指数函数》优质课比赛详细教学设计

《指数函数》教学设计方案教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

1．知识与技能：（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；（2）技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；2．过程与方法：（1）经历实验观察、实例探究讨论交流的过程，揭示指数函数的概念与性质。

（2）体会科学探究的方法，领略运用指数函数的性质解决实际问题的方法。

3．情感、态度与价值观：：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。

学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：众所周知，学生由初中升入高一年级，是高中数学学习的过渡期，在高中阶段对学生有更新更高的要求，在各方面对学生来说均是一个飞跃。

其中相当一部分的飞跃进需在高一阶段特别是期末完成的。

根据这一节可的内容特点以及学生的实际情况：学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识，不能够在理解的基础上来运用指数函数的性质。

为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的图象和性质是这一堂课的突破口。

因此，本节可的难点是指数函数图象和性质的发现过程，依据本节的教学内容和学生现有的实际水平和认知能力，把指数函数的性质及运用作为教学重点。

高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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指数函数（一）教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、底数变化图像的变化规律、中介值）比较大小。

过程与方法：(1). 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、猜想、归纳、概括的能力。

(2). 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质。

情感、态度与价值观：(1). 体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣。

(2). 让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣。

教学重点：指数函数的图像和性质。

教学难点：指数函数的底数a对图像的影响。

教学过程：（一）、概念引入：1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，以此类推，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是什么？2．一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的12，设该物质的初始质量为1，经过x 年后的剩余质量为y ，你能写出,x y 之间的函数关系式吗？1. 2()x y x N +=∈2. 1()()2x y x N +=∈上述两个函数都是正整数指数函数，但在实际问题中指数不一定都是正整数，比如在实例（2）中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，这就需要对正整数指数函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将正整数指数函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数。

一般地，函数(01x y a a a =>≠且）叫做指数函数，其中x R ∈。

结合指数的运算，引导学生分析为什么规定01a a >≠且，加深学生对概念的理解。

《指数函数》教学设计三、目标分析１．知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。

２．过程与方法目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。

因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。

难点： 1、对于1>a 和10<<a 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。

因此，弄清楚底数a 对函数图象的影响是本节的难点之一。

2、底数相同的两个函数图象间的关系。

五、教法准备七、教学过程２．新课引入观看视频解答下面两个问题：问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y 与x 的函数关系式为：y=2x （x ∈N *）提问：y=2x 与y=3x 这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。

（若用a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）３．探索新知〈一〉指数函数的定义一般地，函数y=a x (a>0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

进一步提问：为什么规定定义中10≠>a a 且？将a如数轴所示分为：0<a,0=a，10<<a,1=a和1>a五部分进行讨论：(1)如果0<a, 比如xy)4(-=，这时对于21,41==xx等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果0=a，⎪⎩⎪⎨⎧≤≡>无意义时当时当xxaxax,,(3)如果1=a，11==xy，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果10<<a或1>a即10≠>aa且，x可以是任意实数。

高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一）高一数学教案：《指数函数》优秀教学设计（一）
教学目标：
1．把握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；
2．能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培育同学探究、归纳分析问题的力量．教学重点：
指数函数的定义、图象和性质．
教学难点：
指数函数性质的归纳．
教学过程：
一、创设情境
课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题．
二、同学活动
（1）阅读课本64页内容；
（2）动手画函数的图象．
三、数学建构
1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋)．
练习：
（1）观查并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区分？
（2）指出函数y＝23x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4?x，y＝a?x(a ＞0，且a1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？
思索：为什么要强调a＞0，且a1？a1自然将全部的正数分为两部分
(0，1)和(1，＋)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？
2．指数函数的图象和性质．
五、小结
1．指数函数的定义（讨论了对a的限定以及定义域和值域）．2．指数函数的图象．
3．指数函数的性质：
（1）定点：（0，1）；
（2）单调性：a＞1，单调增；0＜a＜1，单调减．
六、作业
课本P70习题3.1（2）5，7．。

《指数函数》教案及说明教学目标：1.了解指数函数的概念及特点。

2.掌握指数函数的基本性质和运算法则。

3.能够应用指数函数解决实际问题。

教学准备：1.教材：《数学》教科书指数函数相关知识。

2.教具：黑板、彩色粉笔、教案、课件。

3.学具：纸、笔、计算器。

教学内容：一、指数函数的概念1.引入-贴近生活：指数函数在生活中的应用，如化学反应速率、人口增长、传染病传播等。

2.定义-初步认识：引导学生理解指数函数的定义，即$f(x)=a^x$，其中$a$为底数，$x$为指数。

3.图像-形象认识：通过绘制不同底数的指数函数图像，让学生感受指数函数的特点。

二、指数函数的性质1.增减性质-探索规律：让学生探究当底数大于1或小于1时指数函数的增减规律。

2.奇偶性质-分析对称：引导学生分析指数函数的奇偶性质及对称性。

3.单调性-推理结论：通过图像和实例讨论指数函数的单调性。

三、指数函数的运算1.指数运算-灵活应用：介绍指数运算的基本法则，如底数相同指数相加、乘法规则等。

2.对数运算-运用技巧：引导学生掌握对数运算与指数运算的关系，解决相关问题。

四、应用题训练1.实际问题-连接生活：设计一些实际问题让学生应用指数函数解答，如投资增长、疾病传播等。

2.综合题目-巩固训练：布置一些综合性的题目，检验学生对指数函数的理解和运用能力。

教学过程：一、引入1.通过引入生活中的例子，引起学生对指数函数的兴趣。

2.提出问题：你知道指数函数是什么吗？它有什么特点？二、概念讲解1.讲解指数函数的定义及表达形式。

2.通过示例让学生理解指数函数的意义。

三、性质探究1.讨论指数函数的增减性、奇偶性和单调性。

2.通过实例和图像展示不同性质的指数函数。

四、运算规律1.教授指数运算基本规则，让学生掌握指数函数的运算方法。

2.引导学生理解对数运算与指数运算之间的关系。

五、应用题训练1.分组讨论实际问题，并给出解法。

2.布置应用题训练，让学生巩固所学内容。

【课题】4．2指数函数【教学目标】知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．【教学重点】⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．【教学难点】指数函数的应用实例．【教学设计】⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y =2x 和y =1()2x 的图像，如上图所示．归纳观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y =x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x 的图像自左至右呈下降趋势． 推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． 展示 引导 分析 说明观察 体会 理解计算 部分 可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合25*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =； (3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数．归纳强调体会 记忆结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关 键点30*巩固知识 典型例题通过x．10)年该市国内生产总值为（亿元）．年该市国民生产总值为（亿元）．。

2 《指数函数》课时2一等奖创新教学设计《指数函数》教学设计课时2指数函数的图象和性质必备知识学科能力学科素养高考考向1.指数函数的概念学习理解能力观察记忆概括理解说明论证应用实践能力分析计算推测解释简单问题解决迁移创新能力综合问题解决猜想探究发现创新数学抽象逻辑推理【考查内容】考查指数函数的定义域、值域、最值、单调性,与图象有关的问题,指数型函数的应用【考查题型】选择题、解答题2.指数函数的图象和性质数学运算数学建模直观想象一、本节内容分析本节内容包含指数函数的概念、指数函数的图象,指数函数的单调性和应用.通过本节的学习,使学生了解指数函数的实际背景、体会建立和研究一个函数的基本过程,同时会运用它解决一些实际问题.观察图象,总结出单调性、特殊点,体会从图象看性质以及从函数解析式判断性质,体会数形结合的思想,为后面学习对数函数做铺垫.本节内容是高考的常考内容,包含的核心知识和体现的核心素养如下:核心知识1.指数函数的概念2.指数函数的图象和性质数学抽象逻辑推理数学运算直观想象数学建模核心素养二、学情整体分析上一节内容已经把指数的范围拓展到实数,前面已经学习了函数的概念和基本性质,通过前面的学习,学生学习指数函数还是比较轻松的.但指数函数和之前学过的初等函数又有许多不同之处,在理解“从实际问题中归纳出函数表达式”的时候会有一定的难度.学情补充:______ _________________ _________三、教学活动准备【任务专题设计】1.指数函数的概念2.指数函数的图象与性质【教学目标设计】1.理解指数函数的概念,掌握指数函数的定义域、值域的求法.2.能画出具体指数函数的图象,并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质.3.掌握指数函数的性质并会应用,能利用指数函数的单调性比较幂的大小.4.通过本节的学习,进一步体会图象是研究函数的重要工具,能运用指数函数的图象研究一些实际问题.【教学策略设计】本节内容通过两个实际问题引出指数函数的概念,教学时,要让学生体会其中隐含的函数关系,引导学生找出这两个问题的函数模型的共性.采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法,合理利用多媒体教学,使学生通过观察图象,总结出指数函数的性质,调动学生参与课堂教学的主动性和积极性,从而培养学生的观察能力、概括能力.【教学方法建议】探究教学法,还有______【教学重点难点】重点:1.指数函数的概念及其应用.2.指数函数的图象、性质的应用.难点:1.将实际问题转化成数学模型.2.指数函数性质的概括及其实际应用.【教学材料准备】1.常规材料:多媒体课件、______2.其他材料:______ _四、教学活动设计教学导入师:上一节课我们学习了指数函数的概念、本节课类比研究幂函数性质的过程和方法,进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象,然后借助图象研究指数函数的性质.请同学们完成x,y的对应值表(如下),并用描点法画出函数的图象.【先学后教】画函数图象,并进行比较,培养学生分析数据、观察记忆的能力,提升直观想象核心素养.教学精讲【情境设置】探究指数函数的图象画出函数的图象,并与函数的图象进行比较,它们有什么关系能否利用函数的图象,画出的图象【情境学习】学生在问题情境中通过比较函数的图象,得出它们的关系,充分体现了数形结合思想.【学生思考,回答问题,教师总结】生:因为,点与点关于轴对称,所以函数图象上任意一点关于轴的对称点都在函数的图象上.师:底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称.即:与0,且)的图象关于轴对称.【情境设置】探究指数函数的性质选取底数,且)的若干个不同的值,在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势,它们有哪些共性由此你能概括出指数函数,且的值域和性质吗【学生画图象,教师将这些图象画在同一个直角坐标系中】【设活动,深探究】设置探究指数函数性质的活动,激发学生学习兴趣,使学生更容易分析问题、解决问题.师:请大家观看下面的函数图象.【要点知识】同一坐标系下指数函数的图象【学生观察、小组讨论、教师总结】师:函数图象是研究函数性质的直观工具,画出图象后一般从以下几个方面研究函数的性质:(1)定义域、值域;(2)是否过定点;(3)单调性、奇偶性等.【观察记忆能力】在同一坐标系画出不同的指数函数图象,观察、对比、总结、记忆指数函数的图象特点.【要点知识】指数函数的图象和性质01图象定义域R值域(0,+∞)性质(1)过定点(0,1),即x=0时,y=1(2)减函数(2)增函数师:你还能总结其他性质吗【学生讨论、回答问题,教师补充】师:同学们总结得很好,具体总结性质请看多媒体.【归纳总结】指数函数的性质(补充)指数函数的其他性质:(1)且既不是奇函数,也不是偶函数.(2)且在轴右侧的图象,底数越大,图象越高(底大图高).(3)当且时,;当且时,;当且时,;当且时,.(4)指数函数图象的下端都与轴无限接近但永不相交,即轴是其渐近线.(5)指数函数都是下凸的函数.【猜想探究能力】根据所学的知识,深度理解并探索,得出指数函数的其他性质,培养学生的概括总结、猜想探究能力.师:学习指数函数的图象与性质,我们通过例题巩固一下学习成果.【典型例题】利用指数函数的性质比较大小例1 比较下列各题中两个值的大小:(1);(2);(3)和.【学生利用指数函数的单调性进行比较,并展示】生:(1)和可看作函数当分别取和3时所对应的两个函数值.∵底数指数函数是增函数.∵.(2)同理,.(3)由指数函数的性质知.【分析计算能力】通过利用指数函数的性质比较两个幂值的大小,巩固指数函数的性质,培养学生的分析计算能力.【典型例题】根据指数函数的性质解决实际问题例2 如图,某城市人口呈指数增长.(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期);(2)该城市人口从80万人开始,经过20年会增长到多少万人【教师提示:若原来为,翻一番就是;倍增期是翻一番所用的时间.师生共同分析:(1)因为该城市人口呈指数增长,而同一指数函数的倍增期是相同的,所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期;(2)要计算20年后的人口数,关键是要找到20年与倍增期的数量关系,学生独立解答】生:(1)该城市人口每翻一番所需的时间为20年.(2)因为倍增期为20年,所以每经过20年,人口将翻一番.因此,从80万人开始,经过20年,该城市人口大约会增长到160万人.【简单问题解决能力】通过利用指数函数性质解决实际问题,巩固指数函数的概念、性质,从而解决实际问题,培养学生的简单问题解决能力.【巩固练习】利用指数函数的性质比较大小比较大小:.【学生独立完成,展示不同解题方法】生函数在上是增函数,∵.生2:∵.生3:画出函数与的图象,如下图所示,作直线,由图象可得.【概括理解能力】巩固所学知识,并进一步理解指数函数的性质,培养学生的概括理解能力.师:这节课学习了什么知识请大家总结归纳一下.【课堂小结】指数函数的图象与性质【设计意图】回顾本节知识要点,完善知识体系,进一步巩固指数函数的图象与性质,提升学生概括理解能力和逻辑推理核心素养.教学评价这节课学习了指数函数的概念、图象与性质,应用所学知识,完成下题:已知函数是指数函数.(1)求函数的解析式;(2)判断的奇偶性.解析:具体解题过程如下:(1)根据指数函数的定义可知,解得或(舍去),所以.(2)因为,所以,又定义域是,所以是奇函数.【设计意图】通过根据所学知识演练指数函数的题目,一方面梳理课堂所学,一方面检验学习成果,同时培养学生推测解释、概括理解、分析计算的学科能力,提升数学抽象、逻辑推理、数学运算核心素养.教学反思本节教学案例通过实际问题引出指数函数概念,引导找出指数函数模型,采用多种教学方法和学习策略,使得学生能够画出指数函数的图象,总结指数函数的性质,教学时教师需积极调动学生参与课堂教学的主动性,主动学习知识,巩固知识,以达到数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养目标.【以学定教】综合指数函数的概念、图象及性质,用指数函数知识解决问题.【学以论教】教师应根据学生的实际学习情况,在课堂上合理利用教学策略和方法,使得学生理解指数函数的概念、图象和性质,掌握利用这些知识解决问题的方法.在教学过程中应注意因材施教.1 / 9。

1. 知识与技能目标：掌握指数函数的定义、性质，能运用指数函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

二、教学重难点1. 教学重点：指数函数的定义、性质。

2. 教学难点：指数函数的性质及在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课通过回顾幂函数的性质，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解（1）指数函数的定义：形如y=a^x（a>0，a≠1）的函数，其中a称为底数，x称为指数。

（2）指数函数的性质：①当a>1时，y=a^x在定义域内单调递增；②当0<a<1时，y=a^x在定义域内单调递减；③当a=1时，y=a^x为常数函数；④当a=-1时，y=a^x为周期函数。

3. 小组合作探究（1）探究指数函数的单调性：①选择一组a>1和一组0<a<1的底数，分别作出指数函数y=a^x和y=a^x的图象；②观察图象，分析指数函数的单调性。

（2）探究指数函数的奇偶性：①选择一组底数a，作出指数函数y=a^x的图象；②判断指数函数的奇偶性。

4. 实际应用结合实际问题，引导学生运用指数函数的性质解决实际问题。

5. 总结与反思引导学生总结指数函数的定义、性质，反思学习过程。

6. 作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识；2. 收集生活中的指数函数实例，进行探究。

四、教学评价1. 课堂提问：观察学生对指数函数定义、性质的理解程度；2. 课堂练习：检查学生对指数函数应用的能力；3. 课后作业：了解学生对指数函数知识的掌握程度。

高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

写教案需要注意哪些格式呢？它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了5篇《高一数学《指数函数》优秀教案》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。

高一数学《指数函数》优秀教案篇一一、教学目标：1、知识与技能(1)理解指数函数的概念和意义；(2)与的图象和性质；(3)理解和掌握指数函数的图象和性质；(4)指数函数底数a对图象的影响；(5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。

2、情感、态度、价值观(1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

(2)培养学生观察问题，分析问题的能力。

二、重、难点：重点：(1)指数函数的概念和性质及其应用。

(2)指数函数底数a对图象的影响。

(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。

难点：(1)利用函数单调性比较指数幂的大小。

(2)指数函数性质的归纳，概括及其应用。

三、教法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法。

②教具：多媒体。

四、教学过程：第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数(0且≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R。

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(1，且)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R。

若0，如在实数范围内的函数值不存在。

若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。

先来研究的情况。

下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象。

再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象。

《指数函数》教学设计教学设计：指数函数一、教学目标：1.理解指数函数的概念和特点；2.掌握指数函数的概念；3.理解指数函数的性质和图像；4.能够应用指数函数解决实际问题。

二、教学重点和难点：1.理解指数函数的概念和特点；2.掌握指数函数的概念；3.理解指数函数的性质和图像。

三、教学内容及安排：1.前导活动（5分钟）教师通过提问和展示图片的方式引入指数函数的概念，让学生了解什么是指数函数，并了解指数函数在生活中的应用。

2.知识点讲解（20分钟）2.1指数函数的定义和概念教师通过讲解指数函数的定义和概念，引导学生了解指数函数与幂函数的关系和区别。

2.2指数函数的性质和图像教师通过讲解指数函数的性质和图像，引导学生了解指数函数的增减性、奇偶性、界值和图像特征。

3.计算练习（25分钟）教师通过练习题的形式，让学生巩固和应用所学知识，提高解题能力。

4.实例分析（20分钟）教师通过实例的分析，让学生了解指数函数在实际问题中的应用，培养学生的实际应用能力。

5.拓展延伸（15分钟）教师设计一些拓展问题，让学生进一步思考和拓展应用指数函数的能力。

四、教学方法：1.教师讲解法：通过讲解的方式引导学生理解指数函数的概念和特点；2.练习训练法：通过练习题的形式巩固学生对指数函数的理解和应用能力；3.实例分析法：通过实例的分析让学生了解指数函数在实际问题中的应用。

五、教学工具：1.教学课件：用于演示指数函数的概念、性质和图像；2.练习题集：用于巩固学生对指数函数的练习和应用能力。

1.学生实际操作能力评价：通过练习题的完成情况评价学生对指数函数的应用能力；2.学生思维能力评价：通过拓展问题的思考和回答情况评价学生的思维能力。

七、教学准备：1.准备教学课件和练习题集；2.整理好实例分析的案例。

八、教学过程：1.教师通过提问和展示图片的方式引入指数函数的概念，让学生了解什么是指数函数，并了解指数函数在生活中的应用。

2.教师讲解指数函数的定义和概念，并与幂函数进行对比，引导学生理解指数函数的特点。

指数函数教案设计一、教学目标知识与技能：1. 理解指数函数的定义和性质。

2. 掌握指数函数的图象和应用。

3. 学会解决与指数函数相关的问题。

过程与方法：1. 通过观察、分析和归纳，探索指数函数的性质。

2. 利用指数函数模型解决实际问题。

情感态度价值观：1. 培养学生的数学思维能力。

2. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。

二、教学内容第一节：指数函数的定义与性质1. 引入指数函数的概念。

2. 分析指数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。

第二节：指数函数的图象1. 绘制常见指数函数的图象。

2. 分析指数函数图象的特点。

第三节：指数函数的应用1. 应用指数函数解决实际问题。

2. 利用指数函数模型进行预测和计算。

三、教学方法采用问题驱动法、案例教学法和讨论法。

通过提出问题、分析问题、解决问题的过程，引导学生主动探索指数函数的性质和应用。

利用实际案例，让学生体验数学与生活的紧密联系。

通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。

四、教学资源1. 教案、PPT课件。

2. 指数函数相关案例资料。

3. 计算器、白板等教学工具。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评估学生的参与程度。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量和速度。

3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，包括观点阐述、合作能力和解决问题的能力。

4. 课后反馈：收集学生对课堂内容和教学方法的反馈，以便进行教学改进。

六、教学安排第一节：指数函数的定义与性质（45分钟）1. 引入指数函数的概念（10分钟）2. 分析指数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性（25分钟）3. 练习与讨论（10分钟）第二节：指数函数的图象（45分钟）1. 绘制常见指数函数的图象（20分钟）2. 分析指数函数图象的特点（20分钟）3. 练习与讨论（5分钟）第三节：指数函数的应用（45分钟）1. 应用指数函数解决实际问题（20分钟）2. 利用指数函数模型进行预测和计算（20分钟）3. 练习与讨论（5分钟）七、教学反思在授课过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和内容。

指数函数公式优质课教学设计完美版简介本文档旨在提供一份完美的指数函数公式优质课教学设计。

指数函数是数学中的重要概念，对学生的数学理解和应用能力有着重要影响。

通过本教学设计，学生将能够深入理解指数函数的定义、性质和应用，并能够熟练运用指数函数进行问题解决。

教学目标- 理解指数函数的定义和性质- 掌握指数函数的运算规则和特殊性质- 能够解决涉及指数函数的实际问题- 培养学生的逻辑思维和问题解决能力教学内容1. 指数函数的定义和性质介绍- 了解指数函数的基本定义：$f(x) = a^x$，其中$a>0$且$a\neq1$- 探索指数函数的增减性、奇偶性和周期性- 理解指数函数图像的特点和变化规律2. 指数函数的运算规则和特殊性质- 研究指数函数的幂运算法则和乘法法则- 探究指数函数的零点和导数的相关性质- 理解指数函数与对数函数的互逆关系3. 指数函数的应用- 利用指数函数解决实际问题，如人口增长、物质衰变等- 探索指数函数在经济学、生物学等领域的应用案例- 培养学生的数学建模能力和应用思维教学方法1. 导入活动：通过提出一个有趣的问题或现象引起学生的兴趣，如“你有没有想过为什么某些物质衰变的速度很快，而某些物质衰变的速度很慢？”2. 概念讲解：通过简洁明了的语言和示意图，向学生介绍指数函数的定义和性质，引导学生理解和记忆关键概念。

3. 教学互动：设计小组讨论和问题解答环节，让学生通过交流和合作来深化理解和巩固研究成果。

4. 实例演练：通过一些实际问题的解决，让学生运用所学知识来分析和解决问题，培养学生的应用能力。

5. 总结归纳：通过小结和概括，帮助学生理清知识框架和思维脉络，提升研究效果。

教学评价与反思1. 定期进行课堂练和作业布置，及时评价学生的研究情况。

2. 鼓励学生自主思考和解决问题，通过互动活动和小组合作来培养学生的合作能力和主动性。

3. 注意培养学生的数学语言表达能力和思维方法，通过演示和示范，引导学生正确定义和使用数学符号。

指数函数优秀公开课教案(比赛课)指数函数优秀公开课教案（比赛课）一、教学目标1. 学会定义指数函数，并了解其特征和性质。

2. 掌握指数函数的图像、定义域、值域等基本概念。

3. 能够运用指数函数解决实际问题。

4. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义和性质：指数函数的定义，特殊指数函数的性质等。

2. 指数函数的图像与性质：指数函数的基本图像，对称轴、单调性、零点等。

3. 指数函数的定义域与值域：通过图像讨论指数函数的定义域和值域。

4. 指数函数与实际问题：运用指数函数解决实际问题的例子。

三、教学过程1. 导入：通过一个有趣的问题引入指数函数的概念。

2. 理论讲解：逐步介绍指数函数的定义、性质和图像等内容，提醒学生注意重点。

3. 实例分析：通过一些简单实例分析，引导学生理解指数函数的定义域、值域等概念。

4. 练演练：组织学生进行课堂练，加深对指数函数的理解和运用能力。

5. 拓展活动：提供一些更高级的实际问题，激发学生思维，培养解决问题的能力。

6. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，强化学生对指数函数的理解。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、回答问题的准确性等。

2. 课后作业：布置适当数量的作业，以检验学生对指数函数的掌握情况。

3. 测验考核：进行小测验，测试学生对指数函数知识的掌握程度。

4. 互动讨论：鼓励学生参与讨论，促进学生之间的互相研究和思想碰撞。

五、教学资源1. PowerPoint课件：包含指数函数的定义、性质和图像等内容。

2. 实例分析练题：提供一些简单实例用于学生练。

3. 拓展问题手册：包含更高级的实际问题，用于激发学生的思维。

六、教学反思本节课注重在培养学生对指数函数的理解和应用能力上。

通过生动的实例和练，能够帮助学生掌握指数函数的相关知识，并应用于解决实际问题。

在教学过程中，适时鼓励学生的互动和讨论，促进学生之间的研究和思想碰撞。

《指数函数》的优秀教案•相关推荐《指数函数》的优秀教案（精选7篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的《指数函数》的优秀教案，欢迎大家分享。

《指数函数》的优秀教案篇1教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.练习：（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y=2x的值域为；（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型函数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P55—6，7.五、课后探究（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。

高一数学指数函数教案一、教学目标1.了解和掌握指数函数的定义和性质；2.理解指数函数的图象及其特点；3.掌握指数函数与对数函数的相互转化；4.能够解决实际问题中的指数函数应用题。

二、教学重难点1.指数函数的定义和性质；2.指数函数的图象及其特点三、教学准备1.教师准备：教案、黑板、彩笔、教学PPT等；2.学生准备：课本、笔记本等。

四、教学过程1.引入（10分钟）先介绍指数函数的定义，让学生复习函数的概念，并回顾一下函数的图象表示。

然后让学生猜测指数函数的图象和性质。

2.讲解指数函数的定义与性质（20分钟）将指数函数的定义和性质以明确的语言向学生进行讲解，包括指数的定义、指数函数的定义、指数函数的图象、指数函数的增减性等。

3.练习指数函数的图象及其特点（30分钟）让学生通过手绘图象的方式练习绘制指数函数的图象，并观察图象的特点，如是否经过点(0,1)、是否有对称轴等。

然后让学生分组讨论，并汇报图象特点。

4.讲解指数函数与对数函数的相互转化（20分钟）讲解指数函数与对数函数的定义及其性质，引导学生认识指数函数与对数函数的互逆关系，并通过示例讲解指数函数与对数函数的相互转化。

5.练习指数函数的应用题（30分钟）提供一些实际问题，让学生应用所学的指数函数知识进行解题练习，包括指数函数的增长与衰减、指数函数的复利计算等。

6.总结与反思（10分钟）对本节课的内容进行总结，让学生再次回顾所学的知识点，并进行反思讨论，如对指数函数的理解程度、存在的问题以及需要加强的地方。

五、课堂作业布置相应的课后作业，包括练习题和思考题，并要求学生按时完成并交给教师检查。

六、板书设计指数函数的定义和性质1. 指数的定义2. 指数函数的定义3. 指数函数的图象4. 指数函数的增减性5. 指数函数与对数函数的相互转化七、教学反思通过本节课的教学，学生对指数函数有了初步的了解。

在教学过程中，教师通过引入、讲解、练习和总结等环节，使学生能够逐步掌握指数函数的定义、性质和应用，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。

指数函数《指数函数》是普通高中课程标准实验教科书北师大版数学必修1第三章第三节，它是在学习了函数的现代定义及其图象、性质和简单的指数运算，掌握了研究函数的一般思路的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础.本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时，需要40分钟.它在教材中起到了承上启下的作用，在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣.此外，这部分知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义.二、教学目标分析1.知识与技能（1）掌握指数函数的概念.（2）掌握指数函数的图象和性质.（3）能初步利用指数函数的概念解决实际问题.2.过程与方法通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法.3.情感与价值观（1）体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题.（2）通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，增强识图用图的能力.（3）让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步中的重要作用.三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：1．学生是西安市长安区第一中学高一年级的学生.2．学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数，对函数有一定的认识和理解.3．学生在前几节课又学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助.4．学生对函数有了一定的理解，已经初步掌握了用函数的观点来分析问题和解决问题，然而本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求.四、教学策略选择与设计1．以问题解决为主的教学策略：依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题.2．自主学习策略：在教学过程中适当的点拨，引导学生主动参与，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受.3．情境迁移策略：通过设计问题串，把指数函数的知识与我们的日常生产、生活和科学研究紧密的联系起来，主要体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面.五、教学资源与工具设计1.教学环境：多媒体大屏幕环境.2.资源准备：教师自制的PPT课件.六、教学过程（一）创设情境，形成概念师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米……按这样的规律，51号同学该准备多少米？学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重.师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米……按这样的规律，51号同学该准备多少米？【学情预设：学生可能说很多或能算出具体数目】师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨.师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨.这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！【设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望】在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y 表示，每位同学的座号数用x 表示，则y 与x 之间的关系是什么？学生很容易得出y =2x （∈x *N ）和x y 2=（∈x *N ）.【学情预设：学生可能会漏掉x 的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中x 的范围】 （1）让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：①x y 2=（∈x *N ）和x y 85.0=（∈x *N ）这两个解析式有什么共同特征？ ②它们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型.学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现x y 2=是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣】引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量.师：如果可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成x a y =的形式.自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数.（2）让学生讨论并给出指数函数的定义. 对于底数的分类，可将问题分解为： ①若0<a 会有什么问题？（如2-=a ，21=x ，则在实数范围内相应的函数值不存在） ②若 会有什么问题？（对于0≤x ，x a 都无意义） ③若又会怎么样？（，无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 .10≠>a a 且【学情预设： ①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义，教师可以问，为什么要求10≠>a a 且；1=a 为什么不行？②若学生只给出x a y =，教师可以引导学生通过类比一次函数（0,≠+=k b kx y ）、反比例函数（0,≠=k x ky ）、二次函数（0,2≠++=a c bx ax y ）中的限制条件， 思考指数函数中底数的限制条件】【设计意图 ：①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；②讨论出10≠>a a 且，也为下面研究性质时对底数的分类做准备】接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如x y 32⨯=，x y 23=，x y 2-=.【学情预设：学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其他的】 【设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解】 （二）发现问题，探求新知 教师提出以下三个问题： （1）怎样得到指数函数的图象？【设计意图：让学生再现函数图象的研究方法】 学生分成四个小组，分别完成，，，的图象.【学情预设：考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导】 学生用描点法将图象画出后,师：下面我们开一个成果展示会!教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果.教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析.【设计意图：让学生上台汇报研究成果，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养】教师通过多媒体将这四个图象给予展示. 【设计意图 ：这样做是照顾到全体学生】 （2）通过图象，你能发现指数函数的哪些性质？师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1）；从解析式（结合列表）可以很容易得出函数的定义域、值域.师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外，注意是否还有其他性质？（如过定点（0，1），x a y =与xa y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1的图象关于y 轴对称）师生共同总结指数函数的图象和性质，我将给出表格，引导学生根据图象填写.图象定义域R 值域性质过定点（0，1）非奇非偶在R上是减函数在R上是增函数【设计意图：表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，让学生充分感受以图象为基础研究函数的性质这一重要的数学思想】（三）深入探究，加深理解教师组织学生讨论，并引导学生观察图象的特点，得出a>1和0<a<1这两种情况在图象上的特点.教师通过“几何画板”中改变参数a的值，追踪x ay 的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律.【学情预设：学生可能从不同的视角观察图象，从而得出自己发现的规律，但此时教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力.让学生对底数进行分类，引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调性，以什么为分界，教师可以马上通过电脑操作看函数图象的变化】【设计意图：在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳，通过自主探索、合作学习，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式】（四）当堂训练，巩固双基例1．比较下列各题中两个数的大小：（1） 30.8，30.7; （2） 0.75-2.8 , 0.750.1——同底指数幂比较大小【设计意图：同底数幂比较大小，构造指数函数，利用指数函数单调性】（3）与；（4）与——不同底但可化同底（5）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 ——底不同但同指数0<a<1a>1【设计意图：不同底数幂比较大小，利用图象与底之间的关系，结合函数图象进行比较】 （6）1.70.3,0.93.1 ——底不同，指数也不同 【设计意图：利用函数图象或中间变量进行比较】 例2．已知下列不等式, 比较m 和n 的大小. (l) ； (2)； (3)（且）.【设计意图：本例题旨在对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想】例3.求满足下列条件的x 取值范围： ① 23x+1 >23-2x ； ②4x >32.思考交流：比较a 2x2+1与a x2+2 （a >0且a ≠1）的大小. 【设计意图：通过本题加深学生对指数函数的理解】师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？生：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即列一个方程就可以了.【设计意图：让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想】 （五）反思归纳，拓展深化在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结： （1）通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？ （2）你又掌握了哪些学习方法？（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？【学情预设：学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数】【设计意图：①总结本节课中所用到的数学思想方法；②强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通】 (六)布置作业，提高升华1．函数y =a 2x-3+3恒过定点 . 2．作出函数12x y -=和21x y =+的图象，并说明 这两个函数图象与2x y =图象的关系.3．如图，是指数函数①xy b=，③x=，②xy a=，y c④x=的图象，则a,b,c,d的大小关系是（）.y dA．1<<<<b a d c<<<< B．1a b c dC．1a b c da b d c<<<<<<<< D．14.党的十六大提出了再经过20年实现国民经济总产值再翻两番,实现小康社会.2000年我国GDP人均800美元,过去的五年里我国经济发展速度每年平均递增约8%,那么从2000年起再过x年我国GDP人均年为y 美元,写出y关于x的函数关系式.按照这个速度到2020年能否实现翻两番? （可以写一篇数学日记）【设计意图：让学生熟练地应用指数函数的概念、图象和性质解决问题,并能将其方法迁移到其他函数的研究中去】七、教学评价设计本节课体现素质教育要求，把评价的侧重点放在学生的学习活动上，围绕学生主动学习来评价；充分利用现代教育技术，使评价具有客观性和可操作性，便于掌握和应用.评价分为两部分：1.定量评价评价总分=学生课堂表现评价表得分（10）+课堂学习成果评价表得分（30）+小组协作互助表得分（10）+小组成果汇报表得分（20）+研究性学习活动评价表得分（20）+学习感受得分（10）.2.定性评价一系列的定性评价和为促进学生发展的改进意见等等.1.学生课堂学习评价量表表一：学生课堂表现评价量表（10分）注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价.2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分.3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；4.定性评价部分分为“我这样评价自己”“伙伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高.表二：课堂学习成果评价量表（30分）注：1.得分为自评、互评、教师评总分之均值；2.“我这样评价我自己”“伙伴眼里的我”以及“老师的话”都是针对课堂学习情况的概括性评判和描述.2.课堂小组协作学习评价系列表表三：小组协作互评表（10分）表四：小组成果汇报评价表（折合成20分）注：1.本表针对该生所在小组作评价，对该生的评价还需要在小组内进行分配.对于每个小组都有N张这种评价表，取所有评价表的均值作为对该小组的评价得分.2.本表分为定量和定性评价两部分.3.本定量评价表满分为100分，在加入总分时需进行折合.4.定性评价部分，听完汇报后我的问题是评价者在听取他组汇报时所想到的问题，评价意见是对被评小组的优点及需要改进之处作评价，以作该小组改进之用.3. 研究性学习活动评价量表表五：研究性学习活动评价量表（20分）注：1.本评价表针对研究性学习活动作评价.2.本评价仅作定性评价，被评者、同学及教师分别就各项的评价标准将各项评价意见填写在相应评价栏.3.“我的反思”是被评者在自评、他评和教师评完之后针对大家的意见作反思，填写反思记录.4.学习感受（10分）上完本次课，你有什么感受？收获了哪些？你觉得自己还可以做那些改进？比如在小组合作方面，比如在课堂参与方面，比如在练习方面……？[教师根据学生反思深度给分]八、帮助和总结本节课选取的内容是指数函数，它既是函数的深化，又是学习对数函数的必备，通过本节内容的学习，让学生在掌握知识的同时感受到数学的实用价值.1.学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正.2.若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明.3.个别学生在探究指数函数图象与a 的关系和做课堂练习时可能存在一定困难，教师要巡回指导.本节课的教学设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念.在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行.教学过程中的六个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入.课堂教学中的例题、习题和课后作业具有代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取，选取题目数字简单，易于操作，注重知识的运用.选题时注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础，同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案.而最终的思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸.附录：阅读资料（一）考古中的指数函数14C 是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行β衰变，变成氮，半衰期为5730年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内14C 的比例与大气中的相同.植物枯死后，遗体内的14C 仍在进行衰变，不断减少，但是不再得到补充.因此，根据放射性强度减小的情况就可以算出植物死亡的时间.测年方法进入考古学研究被誉为考古学发展史上的一次革命，它将考古学研究中得到的相对年代转变为绝对年代，给考古学带来了质的飞跃，使研究更加科学化，促进了考古学研究的深入.其中测算公式是一个指数式57301()2xy =.（二）音乐中的指数函数钢琴是一种用琴槌击弦而振动发声键盘乐器.从左往右逐个试弹所有琴键，我们听到琴声逐渐由低到高，这是因为琴声的高低与琴弦振动的频率有关，而琴弦振动的频率又与琴弦的长度有关.粗略地说，琴弦长则振动慢，频率小，故发出的声音低；琴弦短，则振动快，频率大，故发出的声音高.音域宽度自大字二组的A 2至小字五组的5c .根据“十二平均律”的法则，任何两个相邻的键所发出的音相差半音阶（100音分），它们的振动频率之比是一个常数Q ，设最低的第一个音A 2的频率是a ，则第二个音#A 2的频率是aQ ，第三个音B 2的频率是aQ 2，……另外，音高每提高八度（如A 2到A 1）频率增大为原来的2倍，而八度音域内包含12个半音（连续的7个白键和5个黑键），所以，第十三个音（A 1）的频率是第一个音（A 2）的频率的2倍.故122aQ a =⨯，即122Q =.另一方面，弦振动的频率与弦长成反比.所以，从左向右，相邻两弦的长度之比是常数q =1/Q ，从而有q 12=1/2.设左边第一根弦的长度为l ，则第二根弦的长度为l q ⋅，第三根弦的长度为2l q ⋅，……如图，取第一根弦所在直线为y 轴，各弦靠近键盘的端点所在直线为x 轴建立坐标系，相邻两弦间的距离为长度单位.这时，将弦的另一端点（上部）连成光滑曲线，那么曲线上任意点的坐标(,)x y 都满足函数关系x y lq =.若令log q c l =，则x y l q =⋅，可化为x c y q +=.经过适当平移，就可知道光滑曲线是指数函数x y q =的图象——指数曲线.生活中到处都有数学，我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学发现自然界的奥秘.。