(方法二)设后三个数分别为 a－d，a，a＋d(a≠0)， 则第一个数为a－a d2.
由题意得a－a d2a－da＝27， a－d＋a＝9，
化简得a2－a－d＝d＝3，9， 解得ad＝＝63，， ∴这四个数分别为23，3,6,9.
(方法三)设前三个数分别为 a，aq，aq2(a≠0)， 则第四个数应为 2aq2－aq.
a·aq·aq2＝27， 由题意得aq＋aq2＝9，
化简得aaqq＝1＋3，q＝9，
解得a＝32， q＝2，
∴这四个数分别为23，3,6,9.
探究题 4 三个互不相等的实数成等差数列，如果适当安排这三 个数，又可以成等比数列，且这三个数的和为 6，求这三个数． 解：由题意，这三个数成等差数列， 可设这三个数分别为 a－d，a，a＋d. ∵a－d＋a＋a＋d＝6，∴a＝2， 即三个数分别为 2－d,2,2＋d. ①若 2－d 为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)， 解得 d＝6 或 d＝0(舍去)，此时三个数为－4,2,8.
②若 2＋d 是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)， 解得 d＝－6 或 d＝0(舍去)，此时三个数为 8,2，－4. ③若 2 为等比中项，则有 22＝(2＋d)(2－d)， 解得 d＝0(舍去)． 综上可知，这三个数是－4,2,8 或 8,2，－4.
探究题 5 数列{an}的前 n 项和记为 Sn，a1＝1，an＋1＝ 2Sn＋1(n≥1)． (1)求{an}的通项公式； (2)等差数列{bn}的各项为正，其前 n 项和为 Tn，且 T3 ＝15，又 a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3 成等比数列，求 Tn. 解：(1)由 an＋1＝2Sn＋1，可得 an＝2Sn－1＋1(n≥2)， 两式相减，得 an＋1－an＝2an，an＋1＝3an(n≥2)． 又∵a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1， 故{an}是首项为 1，公比为 3 的等比数列，∴an＝3n－1.
