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最新人教版数学七年级上册课件 第三章 小结与复习

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人教版七年级上册第三章一元一次方程小结复习课件2

人教版七年级上册第三章一元一次方程小结复习课件2

=1,
右边=1,
所以 x=-3是原方程的解.
一.课前检测
3.列方程解应用题 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制作
20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m³木材，应用多少 木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这种桌子多 少套？
初中数学
初中数学
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿， 1m³木材可制 作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有12 m³木材，应 用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成这 种桌子多少套？ 分析：（1）桌面数:桌腿数=1:4;
桌面数 桌腿数 套数
1
4
1
2
8
2
3 ……
12 ……
3 ……
n
4n
n
初中数学
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材做桌腿，恰好 配成整套桌子.
依题意，列出方程 解方程，得
400(12-x)=4×20x. 5(12-x)=x， 60-5x=x， -6x=-60， x=10.
口头检验： x=10是原方 程的解且符合 实际意义.
小结复习(三)
初中数学
一.课前检测 1.若x=-2是方程 x +5=m+2的解，求m的值.
2
分析：由x=-2是方程
x 2
+5=m+2的解,则将x=-2
代入方程
x 2
+5=m+2后得到关于m的方程 ，由此
求出m的值.
初中数学
一.课前检测
1.若x=-2是方程 x +5=m+2的解，求m的值. 2
解：将 x=-2代入方程
二.例题讲解
例3 我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则 称该方程为“和解方程”. 例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为 “和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题: 已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.

人教版七年级数学上册 第三章 章末复习与小结

人教版七年级数学上册 第三章 章末复习与小结

重难突破 1 一元一次方程的相关概念及解法
例1 （10分）已知方程（m+2）x|m|-1-m=0①是关于x的 一元一次方程. （1）求m的值； （2）若上述方程①的解与关于x的方程 x 6x a a 3x.
36 ②的解互为相反数，求a的值.
【分析】（1）依据一元一次方程的定义可得|m|-1=1，且m+2≠0； （2）先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入方程②求得 a的值即可.
要点回顾
四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
要点回顾
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题：
重难突破 1 一元一次方程的相关概念及解法
解：（1）因为方程（m+2）x|m|-1-m=0是关于x的一元一次方程，所以
|m|-1=1，且m+2≠0， （2分）
解得m=2. （3分）
（2）当m=2时，原方程为4x-2=0，解得x= 1 . （5分）
2 因为方程①的解与关于x的方程②的解互为相反数，
所以方程②的解为x=- 1 . （6分）
第三章 一元一次方程
章末复习与小结
知识网络 要点回顾
重难突破 课后习题
知识网络
实际问题
设未知数，根据相等关系列方程
一元一次 方程
实际问题 的解答
回归于实际问题 检验
解方程
一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》小结与复习课件

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》小结与复习课件
根据题意,得x+50=2[（450-x）-50]， 解得x=250，则450-x=200． 答：甲商城本来有该品牌服装250件，乙商城本来有该品牌服装 200件.
10. 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费．
（二）等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相 等．如果 a＝b，那么 a± c ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ _b_c_；如果 a = b (c≠0)，那么
a ＝__b__． cc
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
9. “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲 商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服 装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场本来各自有该品牌服 装的数量．
解：设甲商城本来有该品牌服装x件，则乙商城本来有该品牌服 装（450-x）件，
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．

+第3章+++代数式+复习与小结课件++2024--2025学年人教版七年级数学上册++++

+第3章+++代数式+复习与小结课件++2024--2025学年人教版七年级数学上册++++
解： (1) 1 m 1 2n
(2)3(a2 b2 )
综合练习 6.已知a与b互为相反数，m与n互为倒数，c的绝对值 等于2,求代数式 3a 3b (mn)2024 c2 的值.
解：a b 0, mn 1, c2 4
3a 3b (mn)2024 c2 0 1 4 3
课堂小结
D.10mn 3
注意：
代数式书写时：
数与字母相除时，写成分数形式. 字母与字母相乘时省略乘号. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写.
知识点讲练 知识点2 列代数式表示数量关系
1.笔记本的单价是每本a元，练习本的单价是每本b
元，买4本笔记本和5本练习本共需（ B ）
A.(a b)元
B.(4a 5b)元
代数式书写时： 数与字母相除时，写成分数形式. 字母与字母相乘时省略乘号. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 相同字母相乘时应写成幂的形式.
课后作业
1.课后复习题3； 2.完成练习册本课时的习题。
C.(5a 4b)元
D.4(a b)元
知识点讲练 知识点2 列代数式表示数量关系
2.用代数式表示： （1）m的4倍与n的3倍的差； （2）x的相反数与y的2倍的和；
解：（1）4m-3n （2）-x+2y
知识点讲练 知识点3反比例关系
（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量随之变 化，且这两个量的_乘_积__一_定__，这两个量就叫做 ___成_反__比__例___的量，它们之间的关系叫做__反_比__例__关_系__.
(4)带分数与字母相乘，将带分数_转__化_为__假__分_数__．

人教版七年级数学上学期 第三章《一元一次方程》全章小结精品课件

人教版七年级数学上学期 第三章《一元一次方程》全章小结精品课件
①每天每台机器生产量×台数=一天生产产品总数； ②每箱装产品个数×箱数+剩余数=一天生产产品总数. 题中给出量关系： 每天每台A型机器产量比B型机器产量多生产1个. 未知量很多，设谁为未知数？
情景探究
某家工厂有A型和B型两种机器生产同样的一种产品. 已知5台A型机器生产 一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产一天的产品装满11箱后 还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，每个箱子装产品 数固定，求每箱装多少个产品？
5. 对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM
的长度，将较短线段的长度定义为点 M 到线段 AB 的绝对距离. 若线段 AM 和 BM 的长度相等，
将线段 AM 或 BM 的长度定义为点 M 到线段 AB 的绝对距离.
（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时，
3.下列解方程变形正确的是 ③ .
①由 x 1 1 x ，得 2x 1 3 3x .
3
2
②由 4x 1 y 4 ，得 12x 15 5y 4 .
5
3
③由 y 1 y 3y 1 y，得 3y 3 2y 3y 1 6y .
23 6
④由 x 2 3x 2 1，得 （2x 2）3x 2 4 .
2
4
-4 .
练习巩固
4. 解方程：3x 1 1 2x 3 .
7
3
x 67 23
5. 父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候， 女儿的年龄是父亲现在年龄的 1，求女儿现在的年龄.
3
解：设女儿现在的年龄是x岁. 依题意有 x 1（91 x）91 x 2x .

人教版2024新版七年级数学上册课件：第三章 代数式 小结与复习

人教版2024新版七年级数学上册课件：第三章 代数式 小结与复习
2
2
4
1 2 25
2
(a-b) =[2- (- )] = .
2
4
8.用含字母的式子填空：
4＋a
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，
4(4＋a)
面积为_________；
(2)一件衬衣的进价为a 元，售价为2a 元，则每件衬衣的利
(2a-a)
润为_______元；
1
(3)一个数的倒数为a，则这个数是_____.
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
第三章 代数式
小结与复习
知识梳理
代数式的定义
代数式
列代数式
代数式的值
知识回顾
➢ 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
叫作代数式.
➢ 单独的一个数或字母也是代数式，例如，2，t都是代数式.
知识回顾
➢ 代数式的书写要求：
类型
书写规定
示例
如2×m写成2·m或2m.
7.根据下列a,b的值，分别求代数式a2-b2与(a-b)2的值：
1
(1)a=-1,b=-3；
(2)a=2,b=- .
2
解：(1)当a=-1,b=-3时，
a2-b2=(-1) 2 -(-3) 2 =1-9=-8.
(a-b)2 =[-1- (-3)] 2 =4.
1
1 2 15
2
2
2
(2)当a=2,b=- 时，a -b =2 -(- ) = ;
形式且后面有单位.
如（a - b）千克.
知识回顾
➢列代数式
在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量
关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代

2024年人教版七年级数学上册 第三章 小结与复习(课件)

2024年人教版七年级数学上册 第三章 小结与复习(课件)

D. x(10 - 2x)
3. 三个连续的偶数，中间的数是 a，则 a 的前边和后 边分别是 _a_-__2_ 和 _a__+_2_.
考点2：反比例关系
例3 （1）某校同学共同订购校服，小优发现校服的总价 随 所订份数 的变化而变化，在变化过程中这两个量的 比值 不变，即 单价 不变，所以购买校服的总价和所 订份数成 正 比例. （2）长方形的面积一定时，长与宽成 反 比例；长一 定时，面积与宽成 正 比例.
2. 书写规范： (1) 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号 写作“·(3) 后面带单位的相加或相减的式子要 用括号括起来 .
二、反比例关系 反比例关系：两个相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，且这两个量中的 乘积 一定，这两个量 就叫作成反比例的量 ，它们之间的关系叫作反比例关系.
.
x
s
y
x
s
y
h
分析：行船问题 顺水时 船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 逆水时 船的速度＝船在静水中的速度－水流速度
练一练
2.（深圳·期中）长方形的周长为 20 米，其中一边长
x 米，则面积为 ( B ) 平方米.
A. x(20 - x)
B. x(10 - x)
x
x
C. x(20 - 2x)
三、代数式的值 1. 概念：一般地，用数值代替代数式中的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出结果， 叫作代数式的值.
2. 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式 来描述.
考点讲练
考点1：代数式
例1 在 2x2，S = πr2，ab，a > 0，0，1 ，1 + 2 中，是
代数式的√ 有 ( A ) √

七年级数学上册 第三章 一元一次方程小结与复习教学课件上册数学课件

七年级数学上册 第三章 一元一次方程小结与复习教学课件上册数学课件
= 商品进价×(1+利润率).
12/9/2021
第十页，共二十一页。
学习 探究 (xuéxí)
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者(huòzhě)有困难的知识点及方法） 二、X²-4x=3 B. X=0 C.x+2y=1 D. X-1=
1
x
12/9/2021
第七页，共二十一页。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本(jīběn)量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
x 6 1 . 4
第十六页，共二十一页。
解： x22x3.
5
2
去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
去括号(kuòhào)，得 2x－4 = 20－5x－15.
移项，得 2x＋5x = 20－15＋4.
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
12/9/2021
第十七页，共二十一页。
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合(fúhé)题意． 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找等量关 系是关键.
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
a ＝___b _． 3、c 等式c 的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那么
b=a
12/9/2021
第五页，共二十一页。

七年级上册数学课件：第三章 整式加减 小结与复习

七年级上册数学课件：第三章 整式加减 小结与复习
a-（-b+c-d）=__ａ__+_b_-_c_+_ｄ____ -{-[a-（b-c）]}=__a_-_b_+_c____
（2）添括号：
① x²−x+6=+( x² −x+6)= −( -x²+X-6 ) ;
②ab − ab²+a²b=ab −( ab²-a²b ).
（3）填空
①已知x －y = 2,则6 －x + y值为——— ②已知m2 + m + 2的值为5时,则代数式
校本：整式加减（3） （ 明天交）
作业：p120——p121 17、18、19、 22、23、24、25（除17、22 外其它皆可不抄题）。
校本：整式加减（3）
[例1]
[例2] 已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-b2的值。
解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4 a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10
注意：代数式的书写要求（略）
[例1] xy2 4; 1 a2b; 1a;11 xy; e f ;3 b2
2
3
5
以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？
答： 1 a2b , e f
2
5
2.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？ 把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,叫做列代数式.
注意 正确列出代数式，关键有两点：
（1）正确理解问题中的数量关系，特别 要弄清问题中和、差、积、商与大、小、 多、少、倍、几分之几等词语的意义；

最新部编人教版七年级上学期数学《第三章章末复习》课件

最新部编人教版七年级上学期数学《第三章章末复习》课件

去括号，得 9x 15 4x 2 . （_乘__法__分___配__律__） （__移__项___），得 9x 4x 15 2 .（__等__式__的___性__质__1_）
合并，得 5x 17 .（合并同类项 ） （_系__数__化___为__1_）,得 x 17 .（__等__式__的___性__质__2_）
一元一次方程
方程的 相关概念
等式的 性质
一元一次方程 的解法
一元一次方程 与实际问题
方方 一 程程 元
的一 解次
方
程
性性 质质 12
去去移合系
分括项并数
母号
同化
类为
项1
设列解检作 未方方验答 知程程 数
例1 已知 (a 4)x a 3 2 0 方程是关于x的一元一次方程，求x
的值和方程的解．
练习：如果关x的方程 5x 1 7与 8x 1 x 4 1 2 m 的解相同,
63 2
2
那么m的值是多少？
解:解方程 5x 1 7，
63
整理得:15x 3 42，计算得出：x=3. 把 得x2=233代3入 928x221m，x 计4算12 得2出m ：，|m|=2,
则m=±2.
【思路点拨】本题中有两个方程,且是同解方程，一般思路是: 先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数 的方程中,求字母系数的值.
【思路点拨】（2）根据表格和林老师从舟山到嘉兴所花的高速 公路通行费可以将公式 y ax b 5 转换成一个含有未知数a的 一元一次方程，解此方程可得轿车的高速公路里程费．
例2
（1）解方程 0.3x 0.5 2x 1，请在前面的括号内填写变形步
0.2
3
骤，在后面括号内填写变形依据.
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28 x 2 15 (17 x).
3
解得 x = 8. 则17-x=9.
答：应调至甲地 8 人，乙地 9 人.
针对训练
5. 春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商 场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服 装得数量是乙商场得2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服 装得数量．
(2) 工程问题中基本量之间得关系： ① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作得工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作得工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值得情况下，通常把工作总量看 做1.
(3) 销售问题中基本量之间得关系： ① 商品利润 = 商品售价－商品进价；
解：由题意得 0.8x+60 = 0.85x+30.
当 x ≤ 500 时，甲超市得促销力度大于乙超市，此时，标价总额
一样得条件下，甲超市实付款始终小于乙超市实付款，所以 x＞
500．
根据题意得 0.88x = 500×(1－10％) + 0.8(x－500)，
解得
x = 625．
答：当标价总额是 625 元时，甲、乙超市实付款一样.
(3) 小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若 他只去一次该超市购买同样多得商品，可以节省多 少元？
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，由甲、 乙合作 3 天得工作量+乙、丙合作得工作量=1， 得
1 8
1 12
3
1 12
1 24
x
1.
解得
x = 3.
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
针对训练
6. 一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地得 ，
2
第二天耕了剩余部分得 ，还1剩下42公顷，则这 3
bc
ab cc
三、一元一次方程得解法
解一元一次方程得一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母得最小公倍数， 别漏乘． (2) 去括号：注意括号前得系数与符号． (3) 移项：把含有未知数得项移到方程得左边，常 数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)得形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 得系数，得 x＝m 得形式.
解：去括号，得 1 x 1 6 3 x. 24 2
移项，得
1 x 3 x 1 6. 22 4
合并同类项，得 系数化为1，得
x 6 1. 4
x 6 1 . 4
针对训练
3. 解方程： x 2 2 x 3 .
5
2
解：去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
去括号，得 2x－4 = 20－5x－15.
四、实际问题与一元一次方程
1. 列方程解决实际问题得一般步骤： 审：审清题意，分清题中得已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程得解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找等量 关系是关键.
2. 常见得几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走得路程＋乙走得路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
C. －2
D. －6
解析：将 x＝2 代入方程得1＋a＝－1，解得a＝－2.
方法总结：已知方程得解求字母参数得值，将方程得解代 入方程中，得到关于字母参数得方程，解方程即可得字母 参数得值.
针对训练
1. 若 (m＋3) x| m|－2＋2＝1 是关于 x 得一元一次方程， 则 m得值为___．3
注意：结合一元一次方程得定义求字母参数得值，需谨记 未知数得系数不为0.
移项，得 2x＋5x = 20－15＋4.
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得
x 9. 7
考点四 实际问题与一元一次方程
例4 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为 7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两 码头之间得距离． 解：设甲、乙两码头之间得距离是 x km.
针对训练
8. 甲、乙两家超市以相同得价格出售同样得商品，为 了吸引顾客，各自推出不同得优惠方案：在甲超市 累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后， 超出部分按原价 8.5 折优惠．设顾客累计购物 x 元 (x＞300)． (1) 请用含 x 得代数式分别表示顾客在两家超市购物 所付得费用；
保住 12％ 得利润率，商品得售价应为500×(1+12％)，
根据 商品售价 = 标价×
折扣数可列方程.
10
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
5001 40％ x 500112％.
10
解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
针对训练
7. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假 日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件 仍可获利24元，问这件商品得进价是多少元？
② 利润率 = 商商品品进利价润100％；
③ 商品售价 = 标价×
折扣；数 10
④ 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
考点讲练 考点一 方程得有关概念
例1 如果 x = 2是方程
()
A. 0
B. 2
1 x a 得1解，那么 a 得值是
2
C
考点二 等式得基本性质
例2 下列说法正确得是
() D
A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x
B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3
C. 将方程 2x 3系数化为1，得
x 4
D. 将方程 3x = 4x2－4 变形得到 x = 4
3
方法总结：已利用等式得性质变形，需注意符号问题，同 时一定要谨记，利用等式性质2变形，等式两边同时除以一 个数时，该数不能为0.
解：顾客在甲超市购物所付得费用为： 300+0.8(x－300) = (0.8x+60) 元 (x＞300)； 顾客在乙超市购物所付得费用为： 200+0.85(x－200) = (0.85x+30) 元 (x＞300)．
(2) 李明准备购买 500 元得商品，你认为他应该去哪 家超市？请说明理由．
解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服装 （450-x）件， 根据题意,得x+50=2[（450-x）-50]， 解得x=250，则450-x=200． 答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200 件.
例6 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单 独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、 丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
由顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间，得
x x 28. 72 72
解得
x = 90.
答：甲、乙两码头之间得距离是 90 km.
针对训练
4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米， 可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟， 则他家到学校得路程是多少千米？
解：设他家到学校得路程是 x 千米，
第三章 一元一次方程
七年级数学上（RJ） 教学课件
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、方程得有关概念
1. 方程：含有未知数得等式叫做方程． 2. 一元一次方程得概念：只含有____个未一知数，未
知数得次数都是____，1等号两边都是______，这整式 样得方程叫做一元一次方程． 3. 方程得解：使方程左右两边得值相等得未知数得 值叫做方程得解． 4. 解方程：求方程解得过程叫做解方程．
解：设这件商品得进价是 x 元，根据题意得
x 1 40％ 8 x 24.
10
解得 x = 200.
答：这件商品得进价是 200 元.
例8 小王逛超市看到如下两个超市得促销信息：
甲超市促销信息栏
乙超市促销信息栏
全场8.8折
不超过200元，不予优惠； 满200元而不超过500元，打九折； 满500元，其中500元的部分优惠 10％，超过500元的部分打八折
二、等式得性质
1. 等式得性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或 式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± ＝ c b±c.
2. 等式得性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 得数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac ＝ ___；如果 a = b (c≠0)，那么 ＝____．
答：他应该去乙超市，理由如下： 当 x =500 时，在甲超市购物所付得费用为： 0.8×500+60 = 460 (元)； 在乙超市购物所付得费用为： 0.85×500+30 = 455 (元). ∵460＞455， ∴他去乙超市划算．
(3) 计算一下，李明购买多少元得商品时，到两家超 市购物所付得费用一样？
分析：由题目信息可知，在乙超市购物： ① 不超过200元，不予优惠； ②大于等于200元小于500元，实付款大于等于180元，
小于450元； ③大于等于500元，实付款大于等于450元.
解：由题意知： ① 购物标价总额不超过200元，不予优惠； ② 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 200×0.9 =180 (元)，小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元，实付款大于等于450元. 小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可 能是 198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)， 第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价 大于500元，为 (466－450)÷0.8+500 = 520 (元)，