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初三九年级数学：24.4.2圆锥的侧面展开图课课件

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人教版 九年级上册 《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》

人教版 九年级上册 《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》
r 10 ，h 20 2
3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某 个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包. 那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取整数).
··
h
1
h2
r
4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周 长为32m，母线长7m，为了防雨，需要在它的顶部铺 上油毡，所需油毡的面积至少是多少？
(2) h =3, r=4 则 =__5_____
(3) l = 10, h = 8 则r=___6____
探究
将圆锥沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图．
圆锥的侧面展开图 是一个扇形
探究二：
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是 扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的 半径=母线长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
人教版 九年级上册
请你欣赏
说说你对圆锥的一些认识。
学习目标：
1.知道圆锥各部分的名称。 2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的 侧面积和全面积。 3.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧 面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一 些实际问题。 4.教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各 元素与圆锥各元素之间的关系。
SS
AA
OO r
BB
归纳
圆锥的顶点→ 扇形的圆心 圆锥的母线长→ 扇形的半径=l 圆锥底面圆的周长→ 扇形的弧长=2π r 圆锥的侧面积→ 扇形的面积
圆
请推导出圆锥的侧面积公式.
锥1Biblioteka 面 积S侧 2 LR

圆锥的侧面展开图课件

圆锥的侧面展开图课件

意图。
3
将侧面展开到平面
将圆锥的侧面按照一定比例展开到平面 上。实 Nhomakorabea分析和演示
工程项目演示
通过圆锥的侧面展开图展示 工程项目的结构和设计。
建筑模型制作
用侧面展开图制作建筑模型， 更好地展示建筑的外观和内 部结构。
产品设计展示
制作产品的侧面展开图，可 帮助客户更好地了解产品的 功能和结构。
常见问题和解答
圆锥侧面展开图的目的和用途
1 目的
侧面展开图用于将圆锥的三维结构展示在平面上，更容易理解和分析。
2 用途
侧面展开图在工程、建筑、设计等领域中被广泛应用，用于制作模型、设计蓝图和可视 化演示。
制作圆锥侧面展开图的步骤
1
选择合适的圆锥
根据展示需求选择圆锥的形状、尺寸和
绘制圆锥的侧面示意图
2
材料。
用手绘或计算机软件绘制圆锥的侧面示
1 问题1：为什么要使用圆锥侧面展开图？
圆锥侧面展开图可以更清晰地展示圆锥的结构和特点，方便理解和沟通。
2 问题2：是否需要专业软件制作展开图？
可以使用手绘或计算机软件来制作圆锥的侧面展开图，选择适合自己的方式即可。
总结和重点强调
总结
圆锥的侧面展开图是一种简洁有效的展示方式，用于表达圆锥的结构和特点。
重点
制作展开图时需注意比例和尺寸的准确性，以确保展示结果的准确性。
圆锥的侧面展开图ppt课 件
圆锥的侧面展开图是一种图形表示方法，用于展示圆锥的结构和特点。本课 件将解释定义、目的、制作步骤，通过实例演示，解答常见问题，并总结重 点。
圆锥展开图的定义和解释
定义
圆锥是一个几何体，由一个平面圆和一个顶点在圆 上的所有边界直线组成。

24.4 第2课圆锥的侧面积和全面积 课件 -2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.4 第2课圆锥的侧面积和全面积 课件 -2024-2025学年人教版九年级数学上册
圆锥的侧面积 和全面积
教学目标：
1.知道圆锥的组成，理解圆锥的高， 母线等概念。
2.理解圆锥的侧面积和全面积公式 的推导过程，会应用圆锥的侧面积和全 面积公式进行相关计算。
2024/10/24
2
一、问题情境导入
神舟十号的表面涂 了一层特殊物质， 用于保护火箭，聪 明的你会计算它的 表面积吗？
R2+H2=L2
4.圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形
S侧
P
L
L
r
A
O
B
1.探究圆锥侧面积的计算
S扇 = L r / 2
圆锥中弧长
半径 呢？
是什么？
弧长 半径
弧长等于圆锥底 面圆的周长
圆锥的母线
S 侧=.圆锥的全面积计算
s全=s侧+s底
课后检测 1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6， 则它的侧面积为_________；全面积为 _________．
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC=10 2.
B
O
C
2
90 10 2
∴S扇形=
360
50；
9010 2
二、合作交流，探究新知
圆锥知多少 • 认识圆锥
圆锥是由一个 侧面和一个底 面围成的几何 体。
圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高

人教版九年级数学上册《圆锥的侧面展开图》课件

人教版九年级数学上册《圆锥的侧面展开图》课件
义务教育课程标准实验教科书 新人教版《数学》九年级上册
请你欣赏
根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
z x xk
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA，
SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高
S 连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
母线
A
O
r
思考圆锥的母线和圆 B 锥的高有那些性质？
例3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果 想在某个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高 1.5m的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取 整数).
·
h
1
h2
r
小结
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
l
图 23.3.6
A
B
O
C
圆锥的侧面展开图是扇形
A
l
B
O
C
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
S
A
O
r
B
请推导出圆锥的侧面积公式.
S侧
1 2
LR
S侧
1 2
2rl.
l r
S =πrl 侧
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的
高线长,l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间

沪科版九年级下册数学课件 圆锥的侧面展开图

沪科版九年级下册数学课件 圆锥的侧面展开图

侧面
侧面展开图扇形的弧长=底 l
展开图
面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
or
S扇形

1 lR 2
S侧

1 2r l
2
典例精析 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧
长为 20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线
的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a，则
2r 20，
圆锥的侧面积为 1 3.89 20.98 40.81 m2 ， 2 20×（31.46+40.81）≈1446 (m2)．
练一练
如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ =144°，
用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1) 则这个圆锥的底面半径 r = 4 ．
(2) 这个圆锥的高h= 2 21 .
r2+h2=l 2
hl Or
练一练 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的
底面半径、高、母线长）.
(1) l = 2，r =1 则 h=____3___.
(2) h =3，r=4 则 l =____5___. (3) l = 10，h = 8 则r =____6___.
hl
Or
想一想： 1. 圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
扇
l
形
r O
2. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么 关系？ 相等
3. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥 中的哪一条线段相等？ 母线
知识要点
圆锥侧面展开图的面积
其侧面展开图扇形的半径=
l

九年级数学上册(人教版)教学课件：24.4.2

九年级数学上册(人教版)教学课件：24.4.2
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
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▲题型一 ▲题型二
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24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 初中数学人教版九年级上册教学课件


请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：(1)连接BC，由已知得AB=AC.
①
②
∵∠BAC=90°，
∴BC=20，AB=AC= 10 2.
B
O
C
2
90π 10 2
③E
∴S扇形=
50π； 360
F
(2)圆锥侧面展开图的弧长为 90 10 2 π =5 2π=2πr，
r5 2;
180
2
(3)连接AO并延长交⊙O于点F，交扇形于点E，EF 20 10 2.
圆锥的侧面展开图是扇形
扇形
l
o
r
问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一 个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？
要点归纳
概念对比
r
扇 形 l nπr 180 l
l
侧面 展开图
C 2πr
r
o
✓其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2)，
圆锥的母线长为l 1.9542 1.42 2.404 m.
侧面展开扇形的弧长为21.954 12.28m，
圆锥的侧面积为 1 2.40412.28 14.76 m2 ， 2 搭建20个需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738 (m2)．
填一填：
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长）：
(1)l = 2，r=1，则 h=___3____；
(2) h =3，r=4，则 l =___5____； (3) l = 10，h = 8，则r=___6____.

人教版数学九年级上册课件 24.4圆锥侧面积和最新课件PPT


l
h
问题： 圆锥的母线有几条？源自A2ArB
O
A1
• 认识圆锥
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
如图中 l 是圆锥的一条母线，
而h就是圆锥的高
4.圆锥的底面半径r、高线h、 母线长l三者之间间的关系:
A
l2 = h2 +r2
P
hl
Or B
例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，
则这个圆锥的母长为__1_0_c_m__
(2) h=3, r=4 则 θ =__2_8_8_°_____
l
θ
h
l
h
r
r
• 例题讲解
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm， 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
P
s侧
=
1 2
×
5×
2π
×
3
=
15π（cm
2）
s全 s侧 s底
l h
15π 9π
A
O r
B 24π cm2
• 例题讲解
大兴农场 吕白
• 认识圆锥
根据你以前的所学， 说说你对圆锥的一些认识。
圆锥可以看作是由一个 直角三角形绕一条直角 边所在直线旋转而成的 几何体，这条直线 叫圆锥的轴
• 认识圆锥
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,
它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
P
2.把圆锥底面圆周上的
任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
图 23.3.7
• 探究新知 圆锥的侧面积和全面积
1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长 有什么关系？ 相等

圆锥的侧面展开图课件

机械零件设计
旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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九年级数学上册教学课件(人教版)：24.4 第2课时圆锥的

①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 相关概念
圆锥的形成
顶点
母线
侧面
高
底面半径
圆锥的母线
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连 线SA，SB 等叫做圆锥的母线． 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高
S
圆锥的高
母线 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之
A 间的距离是圆锥的高．
Or
B
要点归纳
重要数量关系 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
解：（1）连接BC，则BC=20， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴AB=AC= ∴S扇形=
第二十四章
学练优九年级数学上（RJ） 教学课件
圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标 1.经历圆锥侧面积的探索过程（难点）.
2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题（重点）. 导入新课
问题 观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么立体图 形？你还能举出其他的例子吗？
由勾股定理得：
hl
r2+h2=l 2
Or
填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高 线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=___3____.
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圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1.圆锥的母线长=扇形的=扇形的弧长
2πr
nπR
180
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积
S侧=S扇形
n
1 la 1 2ra ra
22
S侧 ra
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
即时训练 及时评价(2)
（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面
积为___2_4_____.
(2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的
全面积为__2_2_0__c_m__2.
(3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为 5cm，则这个 圆锥的侧面积为_6__c_m_.2
5
n
ra r 2
例题解析
例题1：一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm， 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
解 : a h2 r 2 42 32 5
P
s侧 ra 3 5 π 15π(cm2 )
s全 s侧 s底 15π 9π
a h
24πcm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的侧面积是 24cm2 .
2
应用拓展
如何求圆锥侧面展开图圆心角的度数
S扇形
na 2
360
S侧 ra
n
ha r
l
n 360r a
即时训练 及时评价（3）
填空、根据下列条件求值 . (1) a=2， r=1 则n =_1_8_0_°___ (2) a=9, r=3 则n =__1_2_0_°__ (3) n=90°,a=4 则r =___1____ (4) n=60°,r= 3 则a =__1_8____
情境导入 功夫熊猫的帽子
你能利用所学的知识设计出一顶这样的帽子吗？
圆锥的相关概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是 一个圆，侧面是一个曲面 .
高
母线
ha
r
连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
连接圆锥顶点和底面圆周上任 意一点的线段叫做圆锥的母线 (母线有无数条,母线都是相等 的) 圆锥的底面半径、高、母线长 三者之间的关系:
n
拓展提高
有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC
粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，
小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小
猫所经过的最短路线长是多少？
解：∵△ABC为正三角形，
∴BC=6，
∴l=2π×3=6π，
根据底面积圆的周长等于展开后扇形的弧长，得：
nπ 6 180
S侧 ra
2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形
当堂达标
1.如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和 一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥， 则R与r之间的关系是_____
2.一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆， 则圆锥的母线长为___cm. 3.用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片恰好围成一 个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是 _______ cm.
4.如图,一个圆锥的高为3 3cm，侧面展开图是半圆。
求：
(1)圆锥的母线长与底面半径之比； (2)求∠BAC的度数； (3)圆锥的侧面积(结果保留π).
6π
故n=180°，则∠B′AC=90°，
∴B′P= 36 9 3 5
3 5 答：小猫所经过的最短路程是
m.
课堂小结
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、一 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
n
2、圆锥的底面周长=扇形的弧长（C = l） 3、圆锥的侧面积=扇形的面积
a2 h2 r2
即时训练 及时评价（1）
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆 锥的底面半径、高线、母线长）。
(1) h =3, r=4 则 a =___5____
3
(2) a = 2，r=1 则 h =_______ (3) a= 10, h = 8 则r =__6_____
图 23.3.6