数学：7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图 课件(青岛版9年级下)

83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
52、若不给自己设限，则人生中就没 有限制 你发挥 的藩篱 。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。
56、成功与不成功之间有时距离很短 只要后 者再向 前几步 。 57、任何的限制，都是从自己的内心 开始的 。
58、伟人所达到并保持着的高处，并 不是一 飞就到 的，而 是他们 在同伴 誉就很 难挽回 。 59、不要说你不会做！你是个人你就 会做！
要用钢板制作一个无盖的圆 柱形水箱，它的高为2米， 容积为6.28立方米。需用钢 板多少(不计加工余料，精
确到0.1平方米)？
P
童心玩具厂欲生产一种圣诞老 人的帽子，其帽身是圆锥形(如 A 图)PB=15cm，底面半径r=5cm， 生产这种帽身100个，你能帮玩 具厂算一算至少需多少平方米 的材料吗（不计接缝用料和余 料）？

解：4×106年
121 12321 1234321
【综合运用】 18．(12分)利用计算器探究： (1)计算0.22，22，202，2002……观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时， 平方数的小数点的移动规律是_________向__左__(_右__)移__动__两__位__；(直接写结论)
(1)求这个圆锥的底面半径r; r=4
(2)求这个圆锥的高. 2 21
A
C
r O
B
圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它 的全面积.
S全=5200 cm2
扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆 锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=20 2
1.若一个几何体只有一个顶点、一个侧面和一个底面,则这
个几何体是
A.棱柱
B.棱锥
C.圆锥
D.圆柱
2.下列说法中,正确的个数是
①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③
棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤棱柱的侧面
一定是矩形.
A.2
B.3
C.4
D.5
3.如图,冰淇淋蛋筒下部是圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的
面积(接头部分不计)为
A.48π cm2 C.24π cm2
12．(4分)用计算器计算124×1，按键的顺序为( A )
A．12 yx 4×1 ab/c 1 ab/c 5 ＝
B．124 yx ×1 ab/c 1 ab/c 5 ＝ C．12 x2 4×1 ab/c 1 ab/c 5 ＝
D．124 x2 × ab/c 1 ab/c 5 ＝
B
A. 3 · 5 x2 － 3 ab/c 4 B. 3 · 5 x2 － 3 ab/c 4 ＝

圆柱和圆锥的 侧面展开图
青岛版九年级下册数学课件
目录
学习目标 巩固练习
新知探究 拓展延伸
学习目标
请观察
学习目标
1、了解圆柱和圆锥的概念和性质，认识圆柱和圆锥 的底面和侧面。
2、了解圆柱和圆锥的侧面展开图，能根据展开图想 象实际物体。
3 、会计算他们的侧面积和全面积。
新知探究
• 1、将圆柱侧面沿一条母线剪开，得到一个什么图形？展开图 的长和宽与旋转前矩形的边有怎样的关系？
h=4 a
r=3
6 恭喜你，过关了！
7 恭喜你，过关了！
15.2.1 同底数幂的乘法
8
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一 只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物， 它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
拓展延伸
通过本节课的学习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ你对空间的几 何体圆柱和圆锥又有哪些认识？还 有哪些疑惑？
l
O. r B
8个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜 你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你 的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求 助你的同学.
1
2
3
4
5
6
7
8
1
填空、根据下列条件求值（其中r、 h、a分别是圆锥的底面半径、高线、 母线长） （1）a = 2，r=1 则 h=_______ (2) h =3, r=4 则 a=_______ (3) a = 10, h = 8 则r=_______
• 2、将圆锥侧面沿一条母线剪开得到一个什么图形？展开图与 旋转前三角形的边有怎样的关系？
要用钢板制作一个无盖的圆 柱形水箱，它的高为2米， 容积为6.28立方米。需用钢 板多少(不计加工余料，精

底面是一个圆,侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线
问题：圆锥的母线有几条？ 3.连接顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高 .
图中 R 是圆锥的母线 h 就是圆锥的高 r 是底面圆的半径
R h
r
圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间有什么 关系？
R2 = h2 r2
(3) R = 10, h = 8 则 r=_6______
R
图 23.3.6
2.一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该
圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( C
)
(A)40°
(B)80°
(C)120°
(D)150°
6
∵l＝n1π8R0＝618π0n＝4π，
∴n＝120°．
4π
3.现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用 它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底
OC 2 = 25 OC 0
OC = 5(cm )
C
B
O
AC 半径为5 cm，母线长为10 cm.
1.根据下列条件求值（其中r、h、R 分别是圆锥的底面半 径、高线、母线长）
（1）R= 2，r=1 则 h =____3___
(2) h =3, r=4 则 R =_5______
R h
r
把圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
图 23.3.7
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积和全(表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.

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别浪费了，留着这坛子好酒给店里赚钱吧！天儿这么晚了，咱们随便吃点儿就行了！”耿英和耿直也都坚持不让开酒坛。酒店 老板和伙计们对这三兄妹更加刮目相看。老板说：“那咱就不用喝酒了。这些饭菜，咱们随意吃吧！”大家愉快地吃饭不提。 饭毕告辞时，老板对耿正兄妹三人说：“今儿个熬得太晚了，又是这么个情况，你们一定很累了。明儿个就不用来上班了，咱 们的契约今天就算是终止了。好好歇息一下，准备你们以后的创业途径吧！还有啊，你们在以后创业的过程中，如果遇到什么 难处了，请一定来和我说一声。咱们酒店还有些个实力，一定会倾力相帮的！”耿正说：“多谢您！可酒店里明天就没有”老 板说：“放心，已经说好了，明儿个一早，就会有一家子献艺的人来应试的！我看他们人挺不错，先试用几天吧！”那个机灵 的演唱台伺应生伙计赶快跑到台后的乐器存放柜里取来二胡。老板接过来拿在手里小心地摸一摸，一边将其递到耿正的手上， 一边说：“耿兄弟啊，你的这把二胡非同寻常哇，你拉二胡的手法也真是少见的好，简直就是人胡合一，美妙得很哪！让人听 得，啧啧，我无法用语言来说得清楚呢！”耿正伸双手接过二胡来，谦逊地说：“您过奖了！只要学一学，谁都能拉得很好听 的。”老板说：“不，这不一样！唉，咱不说这些了，你们快回去休息吧！这天儿太晚了，你们又住得偏僻，让两个伙计护送 你们回去吧！”耿正说：“多谢老板关心，但不用护送了，我们三个人呢！”有两个伙计说：“我俩就住在那一带呢，咱们一 起走吧！”老板将五人送出酒店，对两个伙计说：“你俩可一定要把他们送到出租房的门口啊！巷子太深，这么晚了怕是不安 全呢！”两个伙计都说：“老板放心，我俩一定会把他们送到出租房门口的！”走在路上时，其中的一个伙计对耿正说：“耿 兄弟啊，你这个妹妹可真厉害，不但现编现唱来得那么快，表演得那么好，而且那个气势，啧啧，真正少见呢！”另一个伙计 也说：“是啊！耿妹子，你怎么就那么有把握呢？知道唱完了就一准儿能赢得满堂大喝彩！”耿英说：“因为有大多数客人们 的支持啊！我看得出来，他们早就看不下去了！只要我们能坚持唱下去，大家就肯定能为我们喝大彩的！”耿正说：“正如那 位做证人的老先生所言，邪不压正啊！”一个伙计说：“是这样的！”另一个伙计说：“不过这耿妹子还真是很了不起呢！还 有啊，耿兄弟你和你的这个小弟弟也很了不起！你们兄妹三个不但有志向能吃苦，而且实在是具有超人的智慧和胆识呢！佩服， 佩服啊！”耿英说：“您就别夸我们了。唉，什么智慧啊胆识的，都是被逼出来的啊！”耿正也说“确实是被逼出来的！这人 啊，想要活得好很难，想要做成一些事情就更难嘞！”说着摸摸耿直

解：(如设以抛以物以线下图为)y ,=求a抛(x物-线20的)2表＋达1式6 ．
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把条件代入函数表达式中 ,得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程〔组〕求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式 .
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
例题选讲
例 1 抛物线的顶点为〔－1 ,－6〕 ,与轴交点为
〔2 ,3〕求抛物线的表达式 ?
解：因为二次函数图像的顶点坐标是〔－1 ,－6〕 ,
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
\ BC = 12 cm.Q在RT △ABC中，AB = 4 cm.
由勾股定理，得
A
AC = AB2 + BC 2 = 42 +122 12.6 cm .
D
A
1
由于圆柱的侧面展开图是平面图形 , A ,C是该平 面内的两点 ,在A ,C两点的连线中 ,线段AC最||短. 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时 ,如 果沿着路径AC爬行 ,爬行的路径最||短 ,最||短路 径约为12.6 cm.
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,

由勾股定理，得
A
AC = AB2 + BC 2 = 42 +122 12.6 cm .
D
A
1
由于圆柱的侧面展开图是平面图形， A，C是该平 面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短. 所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如 果沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径
约为12.6 cm.
3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月19日星期六2022/2/192022/2/192022/2/19 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/192022/2/192022/2/192/19/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/192022/2/19February 19, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/192022/2/192022/2/192022/2/19
(2)因为底面圆的周长为24 cm，所以底面圆的直径
24 BC = 7.6.
B
C
A
D
AB + BC 4 + 7.6 = 11.6 12.6
所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱的表面”， （1）中的答案不是最短路径.
(3)当圆柱体底面半径r变化，圆柱体母线长h不变时， 设沿圆柱体侧面从A处到C处的最短路径长为l1，可知
如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米，

B
C
A
D
AB + BC 4 + 7.6 11.6 12.6
所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱的表面”， （1）中的答案不是最短路径.
(3)当圆柱体底面半径r变化，圆柱体母线长h不变时， 设沿圆柱体侧面从A处到C处的最短路径长为l1，可知
l1 h2 + π2r2
设路径A-B-C的长为l2.
析：根据圆柱的底面半径是2厘米，可求圆柱的底面积，用长 方形的面积减去圆柱的2个底面积，即可得出圆柱的侧面积， 据此利用侧面积除以圆柱的底面周长，即可求出圆柱的高．
解：251.2-3.14×（2+2）×2 =251.2-3.14×8 =251.2-25.12 =226.08（平方厘米） 226.08÷（3.14×2×2） =226.08÷12.56 =18（厘米） 答：圆柱体的高是18 厘米．
• 例1：如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱 形水箱，它的高为2.5m，容积为10m³。求 需要的钢板面积（不计加工余量，精确到 0.1m³）
• 分析：
• 本题的已知条件是圆柱的体积及高，所要 求的是它的侧面积和底面积，解决的关键 是先求出底面半径，并且本题要注意计算 的准确性及要求的精确度。
• 例2：如右图，在一个高与底面直径相
个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的 线 段 CD…… 叫 做 圆 柱 的 母 线 ． 矩 形 的 另 一 组 对 边 AD、
BC（垂直于轴的边）是上、下底面圆的半径.
A
D
B
C
问题3:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上 得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？
问题4：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？

解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 ×0.5 = 12， 由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线
与底面直径之比等于
.
2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱 面（即圆柱的侧面）.设较高圆柱的侧面积和底面 半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径 分别为S2和R2,那么( ) (A) S1 =S2,r1 = R2 (B) S1 = S2,r1＞R2 (C) S1 = S2,r1＜R2 (D) S1≠S2,r1 = R2
3.一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在 直线旋转一周所形成几何体的表面积为( )
(A)24πcm2
(B) 24πcm2或48πcm2
(C)20πcm2
(D) 20πcm2或48πcm2
4.我国古代数学中有这样一道数学题： 有一棵树直立在地上，树高2丈，粗3
尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠 绕7周到达树顶，请问这根藤有多长？ （注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺， 指的是：圆柱截面周长为3尺.1丈＝10 尺）
5.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm, 母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面 积(不计加工余料)为( ) A.24πcm2 B.48πcm2 C.30πcm2 D.36πcm2
6.圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆锥 的表面积是( )cm2.
A.25π B.50π C.75π D.100π
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常 见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等.
对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱有 怎样的结构特点？

7.3 圆柱的侧面展开图
在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子 等．那么圆柱有哪些特征？
油桶
铅笔、圆形柱子
圆形大厦
矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？ A D
B
C
矩形 ABCD 绕直线 AB 旋转一周所得的图形是一个圆柱，直线 AB
叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段CD 叫做圆柱的母 线．矩形的另一组对边 AD ， BC 是上、下底面的半径．圆柱一 个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高.
1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开
图及其面积计算．
2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩 形的面积（平的正方形硬纸片围成一个圆柱的 侧面，求这个圆柱的底面直径.
1.一个圆柱形水池的底面半径为 4 米，池深1.2 米.在池 的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是 _____ 25.6π 平方
米.
2、已知一个圆柱的底面半径为3米，高都为4米. 则S柱侧=______平方米。
24π
3.一个圆柱侧面展开图是正方形，这个图形的高 是底面半径的（ A．2倍
C
） C．2π倍
B．3倍
4.一个圆柱的底面半径是3厘米，侧面展开后是一个正 方形，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米，体积是多少 立方厘米？ 解：这个圆柱的底面周长是： 3.14×3×2=18.84（厘米） 所以高也是18.84厘米， 侧面积是：18.84×18.84=354.945 6（平方厘米）， 体积是：3.14×32×18.84=532.418 4（立方厘米）.
圆柱的特征 : ①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于 上、下底；②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的 高；③ 圆柱的底面圆平行且相等．

(四川泸州中考)已知O为圆锥的顶点,M为底面圆周上一点,点 P在OM上,一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所 经过的最短路径的痕迹如图.若沿OM将圆锥侧面剪开并展平, 所得侧面展开图是 ( )
√Leabharlann 小结本章的学习已经结束，我们都学了哪些内容，请同学们总结 一下
如图,有一个圆锥形的粮堆,其轴截面是边长为6 m的等边三角 形ABC,在圆锥的母线AC的中点P处有一只老鼠在偷吃粮食,此 时有一只小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,假设 此过程中老鼠原地不动,求小猫所经过的最短路程.
解:由题意,知圆锥的底面圆的直径BC=6 m,AP=3 m,
∴圆锥的底面周长等于6π m.
设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为n°.
∵底面周长等于展开后扇形的弧长,且母线长AB=6 m, ∴6π=nπ·6180,解得n=180. ∴圆锥的侧面展开图如图,∠BAP=90°.
在Rt△PBA中,由勾股定理,得
BP=AB2+AP2=62+32=35(m). ∴小猫所经过的最短路程为35 m.
(山东聊城中考)如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组 成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的 面积为 300π .
7. 4 圆锥的侧面展开图（2）
学习目标
1．能进行圆锥的侧面展开图的相关计算． 2．能进行圆锥与圆柱组合体表面积的计算 ．
如图是我们小时候非常喜爱的一种玩具——陀螺.现在准备 把一批用来出口的1 000个陀螺的表面用漆涂刷,根据图中的 数据计算这批陀螺所要涂漆的面积是多少(结果保留π)?
如图是一个纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是 圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上底面圆 的直径为 6 cm,下底面圆的直径为4 cm,母线长EF=8 cm.求扇 形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(结果保留π).

机械零件设计
旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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圆形大厦
在日常生活中，我们经常看到 茶叶桶、罐头盒、圆木材、腊烛、 油桶、铅笔、电池等物品。
这些物品的形状， 都是圆柱体，简称 圆柱。
探究活动
1、圆柱是由哪些部分组成的？ 答：两个圆面（底面）、一个侧面（曲面）。
2、大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？
答：圆柱。
探究学习
矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？ A D
例题
解
随堂练习
1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池 的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是 _____平方 25.6π 米.
2、已知一个圆柱的底面半径为3米，高都为4米.
则S柱侧=______ 24π 平方米。
3.一个圆柱侧面展开图是正方形，这个图形的高
是底面半径的（ A．2倍
小
图及其面积计算．
结
1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开
2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩 形的面积（平面问题）.
3.利用“转化思想”，求有关圆柱体的实际问题.
青岛版数学
学习目标
1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线，了 解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．使学生会利用公式计算圆柱的侧面积或全面积．
课程导入
在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子 等．那么圆柱有哪些特征？
油桶
铅笔、圆形柱子
知识回顾
①圆柱的侧面展开图为矩形 ②一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱 底面圆的周长； ③ S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母 线（S圆柱侧= 底面周长×高）．
学习目标
1．了解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．会计算圆柱的侧面积或全面积． 3. 利用“转化思想”，求有关圆柱体的实际问题.

R r
R
展开
2πr
圆 锥 的 侧 面 展 开 图
四、圆锥的侧面积和全面积 r 2 360 360 288 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
1 S锥侧＝ s πr×R＝πrR ·l 2 s圆锥侧 2×2扇形
l
2. 5
圆 柱 的 结 构 特 征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。
A’ 母 线
O’
B’
轴
侧 面
圆柱和棱柱统称为 柱体。
A
O
B
圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO’
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得 到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与 圆柱又怎样的关系?
AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × 1 = 12， 2 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
A
B
C
圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的轴截面）是边长 为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂 蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D,这只蚂蚁爬行的最短 距离是多少？ A
r R
展开
R
2πr
圆 柱 的 侧 面 展 开 图
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 圆 几何体叫做圆锥。 A