八(下)11章 几何证明初步复习学案(一)

数学：《证明（一）》复习教案（北师大版九年级上)复习目标：1、能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；2、灵活运用各性质解决实际问题。

复习重点、难点、考点：1、等腰三角形、等边三角形的性质和判定2、理解题意，把握题目中的每个量3、线段垂直平分线、角平分线的做法4、利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题复习过程：一、知识梳理1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）②等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角边对等边）2、等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

等边三角形的判定：有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。

3、如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：222a b c+=（注意区分斜边与直角边）②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4、线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。

5、角平分线上的点到角两边的距离相等。

角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

6、互逆命题和互逆定理7、全等三角形二、课堂复习 等腰三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或152. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为______ ____ 3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是 4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________5、等腰三角形底边上的高为18，一腰上的中线长为15，则等腰三角形的面积为 等边三角形1、如图：等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且DB=DE,若△ABC 的周长为12，则△DCE 的周长为___________. 垂直平分线1、如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.2、如图：△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,EF 垂直平分AB, EF=2,求AB 与BC 的长。

第十一章复习导学案【基础知识复习】【知识点一】三角形的定义1.三角形的定义是。

练习巩固：2.（1）图中共有个三角形，分别是（2）ΔADB的三个顶点分别是，三条边分别3.三角形按“边或角”如何分类？①按边分②按角分【知识点三】三角形的三边性质4、三角形的三边关系为：两边的和__________________,两边的差________________________.5、_____________________＜第三边＜___________________________练习巩固：6、三角形三边长分别为3，x,7,则x的取值范围是________________________7.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A 3、3、3B 3、3、6C 3、2、5D 3、2、68.已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于3cm，求此三角形的周长9.已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于3cm，求此三角形的周长10.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形。

(1)如果腰长为6cm，求底边长（2）如果一边长为6cm,其另外两边长（3）如果一边长为5cm,其另外两边长(4)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多长？C D【知识点四】三角形的高、中线、角平分线的概念11.三角形的高：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和 之间的线段，叫做三角形的高。

12.三角形的中线：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。

13. 三角形的角平分线：三角形一个内角的 与它的 相交,所得的线段，叫做三角形的角平分线。

练习巩固：14、画钝角三角形的三条高15、如图，在 △ABC 中， AD 是角平分线，AE 是中线，AF 是高，则（1）BE = = 21；（2）∠BAD = = 21；（3）∠AFB = = 90°；（4）△ABC 的面积 = .16、如图，在△ABC 中，AC=10，BC=12，AD⊥BC 于D ，AD=5， BE⊥AC 于E ，求BE 的长．17、如右图，,2,6==∆DE EC ABC AE 的中线，已知是则BD 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 618、如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，求△ABD 与△ACD 的周长之差为________________17题图 18题图19、用三种方法把三角形的面积四等分20、如图，在三角形ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，三角形ABC 的面积是8平方厘米，求三角形ABE的面积。

《全等三角形复习课》教学案
单位：：立发中学年级：：八上设计者：王小进时间： 2009-7-24
求证：BE⊥AC
4、如图，活动三
反思：1：教学中能把“分层教学当堂达标”贯穿于整个的教学中，分层展示本章的知识结构、分层练习几道题目、分层回答不同的问题，分层探索老师提出的拓展题目等等。

小组合作，分层教学遵循了前苏联教育家柏拉斯基的“教师的使命不是向学生教数学，而是让学生自己在教师造成的环境中独立地或大家齐心协力地去掌握知识、技能技巧”。

分层教学能“减小两极分化、消除断层现象”充分调动学生的积极性，改善课堂气氛，优化课堂结构，不同层次的学生，不同的收获。

从而提高了教学效益，促使学生全面发展，能共同完成本节的教学目标。

2：教学中，能及时给予学生评价，让学生在心里认为“我行，只要努力我的成绩会有提高的”，认每一个学生都非常自信。

教师的评价对学生很重要，教学的目的不是单纯的教给学生知识，而是认他们在学习中学会如何成为一个能独立思考的人，一个自信的人，一个有进取心的人，认学生感受到：只要努力，就一定有成果。

这种自信应该是老师帮助学生建立的。

在教学中应去欣赏你的每一位学生。

3教学中，能联系实际，把知识学活，用活。

改变了传统的“死读书读死书”的模式。

认学生的思维更开放，更具有创新能力、创新意识。

联系实际时，学生是非常积极的参与其中，各抒己见。

效果不错。

说明知识来源于生活，能应用于生活。

多进行情景教学，是以后教学应注意的一点。

课题11.1你的判断对吗？个人主页学习目标1.经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.学习重难点教学重点：初步体验证明说理的方法和重要性教学难点：初步体验证明说理的方法和重要性教学流程预习导航1．图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.观察:1.下图的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.2.图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来.一、新知探究：观察、思考和实验是人类发现、发明、创造的发端。

我们曾通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论.难道所有的探索活动获得的结论都是正确的吗？情景1、从一只透明的空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币.⑴如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？DC BA1234567887654321合作探究⑵试一试，你看到了硬币吗？情景2装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么结论呢？说明：情景1、2学生亲身经历这两个实验的全过程,体验到生活中会产生错觉；事实上，在数学中有时也会产生错觉二、例题分析：如图，是一张边长为8cm正方形纸片把它们剪成4块，按右图重新拼合，这块制片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方吗？与同学交流试验、观察、操作的结果，说说你的感受.说明：本例题应主要让学生自己通过分组合作共同研究，判断能否完成这样的拼图，进一步感受到仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的，强调我们在以后的数学学习中要学会说理.三、展示交流：1.图1中的四边形是正方形吗？图2中的两条直线a、b平行吗？说说你的看法，如何验证你的结论？2．如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，图2图1ba88835555353535353另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.四、提炼总结：(一)本节课你有什么收获？(二)思考：1、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行)2、下图中两条直线的位置关系如何?请你先观察,再用量角器度量两条直线的夹角各是多少度,然后与同学们交流,你们的结论一样吗?当堂达标1、通过观察你能肯定的是( )A.图形中线段是否相等;B.图形中线段是否平行C.图形中线段是否相交;D.图形中线段是否垂直2、有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f.有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为，b的对面为，c 的对面为 .3.春节联欢晚会,某班组委会组织了一个有趣的活动,两个人握一次手,若每两人握手一次,则全班56个人共握几次手? n个人共握多少次手呢?4.地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲，5号是非洲；丁：4号码是非洲，3号是大洋洲；戊：2号码是欧洲，5号是美洲；地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，每个号码各代表什么洲呢？学习反思：课题11．2 说理（1）个人主页学习目标经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性．学习重难点教学重点：感受“说理”的必要性,“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具.教学难点：感受“说理”的必要性教学流程预习导航1、如图(1)，把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图(2)处1m宽的“曲径”。

第11章图形的与平移与旋转评价任务设计回顾与总结一、课标理解1.知识技能：（1）通过具体案例认识平面图形的平移、旋转、中心对称、中心对称图形。

并梳理基本性质。

（2）通过典型例題或变式训练讨论线段、平行四边形的中心对称性。

（3）认识并欣赏平移、旋转及中心对称在自然界和现实生活中的应用，并会运用图形的变换进行图案的设计（4）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向或依次沿两个坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系，体会平移前后两图形的联系，体会图形坐标的变化。

2.数学思考：（1）研究平移与旋转及中心对称的概念过程中，初步建立几何直观。

（2）依据平移与旋转的基本性质体会合情推理，在运用演绎推理加以证明的过程中，发展合情推理与演绎推理的能力。

（3）从数学角度形成独立思考，体会应用数学发现问题和提出问题，并综合运用平移与旋转解决综合问题，增强应用意识，提高实践能力。

3.问题解决：（1）从数学角度发现平移与旋转的问题，并综合运用概念及其性质解决图形变换的画图问题与计算问題，增强应用意识，提高演绎推理能力。

（2）经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题的方法，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

（3）在小组的合作和交流过程中，能较好的理解小组成员的思考方法和结论。

（4）能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

4.情感态度：（1）积极参与教学活动，对图形变换有好奇心和求知欲。

（2）感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决图形变换问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

（3）在运用概念和基本性质表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用解决问题的特点，体会数学的价值，用于指导生活实践。

（4）敢于发表自已的想法，勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求学的科学态度。

二、教材理解本节课是在学生已了解平移与旋转的概念及性质基础上梳理图形变换的思维导图。

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学习目标：1、结合三角形的实例，探索、掌握三角形三条边之间的关系.会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类.理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问题.2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形二边关系.3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力学习重点：三角形的三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.一、说一说三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学一学1、什么图形是三角形？（定义）根据你的理解，下列的图形是三角形吗？A B C D E2、三角形的有关概念：①边：。

②角： __________________________________________③顶点： ________________________________________3、二角形的表示：如图一，以A、B、C为顶点的三角形记作,读作。

（提示：组内汇报的内容为一三角形的定义，与三角形有关的概念，三角形的表示符号）4、三角形的分类:①按三个内角的大小分类：、和②按边进行分类。

等腰三角形是—条边相等的三角形；等边三角形是—条边相等的三角形。

那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。

三角形（提示：组内汇报的内容为一等腰三角形有关的概念，以及三角形按边如何分类）1、图中有个三角形？分别是：。

2、图中以E 为顶点的三角形是：。

3、图中以ZD为角的三角形是：4、图中以AB 为边的三角形是：。

四、议一议右图中由A点至B点，有—条路线。

那条路线最近？根据是：________________ ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊！)七、说一说回顾本节课的学习，说一说自己又掌握了哪些内容?练一练这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系: * \ 于是有：(得出的结论)。

八年级数学下册《11.3证明（1）》学案苏科版11、3证明（1）班级姓名学号学习目标1、了解证明的基本步骤和书写格式、2、能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论、3、感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力、学习难点1、从“同位角相等，两直线平行”出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论、2、证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力、教学过程阅读与思考：2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性、《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响、让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！问题一：请同学们先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等、三边对应相等的两个三角形全等、等式性质和不等式的性质、问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1+∠2=180(互补的定义)，∴∠2=180-∠1(等式性质)、∵∠1与∠3互补(已知),∴∠1+∠3=180(互补的定义),∴∠3=180-∠1(等式性质),∴∠2=∠3(等量代换)、归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）、经过证明的真命题称为定理（theorem）、已经证明的定理也可作为以后推理依据、例1、如何证明“对顶角相等”已知：如图直线AB、CD相交于点O、求证：∠1=∠2、证明：∵AB、CD相交于点O(已知),∴∠1+∠BOD=180, ∴∠1=180-∠BOD,∠2+∠BOD=180, ∠2=180-∠BOD,∴∠1=∠2(等量代换)、师生共同讨论交流：证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程、例2证明：内错角相等，两直线平行、已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2、求证a∥b、证明：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等)、∴∠2=∠3(等量代换),∴a∥b(同位角相等，两直线平行)、定理：内错角相等，两直线平行、尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”、【课后作业】班级姓名学号1、已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3、求证：AD∥BC、2、证明：同角的余角相等、3、如图，在△ABC和△DEF 中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明、①AB=DE，②AC = DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF、已知：求证：证明：4 已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC 于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。

几何证明初步复习学案（一）课本内容：P114—124课前准备：三角板 铅笔复习目标：1. 识别定义、命题、公理、定理，会区分命题的条件和结论，理解原命题和逆命题的关系。

2. 学会综合法证明的格式，会使用反证法。

复习过程：一、复习提纲1、八条公理：2、命题是由_______________和______________两部分组成.命题分真命题和___________。

请你举一个真命题的例子：______________________________________________________； 一个假命题的例子：_______________________________________________________。

3、请写出互为逆命题的两个命题：____________________________________________, ___________________________________________________。

4、几何证明的过程包括①________________________________________;②________________________________________;③________________________________________.二、典型例题例1 把下列命题写成“如果A ，那么B ”的形式，并指出条件和结论。

同角的余角相等例2 指出下列命题中的假命题，并举出反例加以说明。

（1） 两个无理数的和仍是无理数。

（2） 如果两个角相等，那么这两个角是同位角。

（3） 如果,,c b b a 那么a=c.例3 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n n 62的值都是负数。

于是小明猜想：当n 为任意正整数时，n n 62的值都是负数。

小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。

例4 如图，AD ⊥BC 于D,∠ADE+∠B=90,求证：AB ∥DE. 1ABC ED三、有效训练 1、下列命题中，正确的是（ ）A 任何数的平方都是整数B 相等的角是对顶角C 内错角都相等D 直角都相等2、下列命题：①如果22b a ，则a=b; ②如果a=b ，则22b a ；③大于直角的角是钝角；④一个角的补角大于这个角的余角 ⑤同一平面内，两条线段不相交，则一定平行。

第11章 《三角形》复习导学案学习目标：一、复习十一章三角形相关知识点1.三角形的相关概念2.三角形的分类3.三角形的特性4.三角形的高、中线、角平分线5.三角形的内角和定理6.三角形的外角二、掌握三角形知识点的相关题型复习内容：一、 三角形的相关概念1.定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．①组成三角形的线段叫做三角形的边: AB 、 BC 、 AC ②相邻两边的公共端点是三角形的顶点：A 、 B 、 C③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角: ∠A 、∠B 、∠C④三角形有三条边，三个内角，三个顶点.④三角形ABC 用符号表示为△ABC 。

注：直角三角形ABC 表示Rt △ABC ⑤三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示二、三角形的分类按边分类 按角分类当堂练习1判断三角形形状（1）∠1=42° ∠2=48° ∠3=90° 这是__________三角形 （2）∠1=60° ∠2=80° ∠3=40° 这是_________ 三角形 （3）∠1=91° ∠2=80° ∠3=9° 这是__________三角形三．三角形的特性 特性一：具有稳定性特性二： 两边之差<第三边<两边之和当堂练习2.每组中的三根小棒，能围成一个三角形吗？ （1）、3cm ，8cm ， 5cm （ ） （2）、3cm ，1cm ， 7cm （ ）⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三不等边三角形角形腰与底不相等的等腰三角形等腰三角形腰与底相等的等边三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（3）、4cm ，6cm， 3cm （）3、已知三角形的三边长分别为2,3,a，那么a的取值范围是（）(A) 1<a<5 (B)3<a<7 (C)4<a<6 (D)2<a<64、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是________。

苏科版八年级(下)数学复习教学案（5）第十一章 图形与证明（一）基础知识练习：1、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么2、举反例说明命题是假命题：同旁内角互补。

。

3、写出命题“同角的余角相等”的题设： ， 结论：4、如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .5、如上图右：△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，若∠AED=140°，则∠C= ∠A= ∠BDF= .6、写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： ；它是 命题（填“真”或“假”）。

7、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定 8、下列命题中的真命题是（ ）A 、锐角大于它的余角B 、锐角大于它的补角C 、钝角大于它的补角D 、锐角与钝角之和等于平角 9、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（ ）A 、0B 、1个C 、2个D 、3个 10、如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．下列说法中，正确的是（ ）（A ）只有①正确 （B ）只有②正确 （C ）①和③正确 （D ）①②③都正确 .典型例题分析： 例1.如图：已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ， ∠1＋∠2＝90°， 求证：AB ∥CDFED C BA MHGEDCBA21E DCBA例2.求证： n 边形的内角和等于 (n-2).180° 已知： 求证： 证明：例3 E 、F 为平行四边形ABCD 的对角线DB 上三等分点，连AE 并延长交DC 于P ，连PF 并延长交AB 于Q ，如图①，在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ 、BQ 的长度，估计AQ 、BQ 间的关系，并填入下表（长度单位：cm ）由上表可猜测AQ 、BQ 间的关系是__________________（1） 上述（1）中的猜测AQ 、BQ 间的关系成立吗？为什么？（2） 若将平行四边形ABCD 改为梯形（AB ∥CD ）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ 、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）（3） 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE＝3，那么EC ＝例4： 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．F ED C B A课后练习巩固：一、填空题1．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：________，结论是：___________．2．如图1，∠1=_________，∠2=__________．(1) (2)3．如图2，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______°．4．如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=______°．(3) (4) (5)5．如图4，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3=_______°．6．•若一个三角形的3•个内角度数之比为4：•3：•2，•则这个三角形的最大内角为___°．7．如图5，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______°．二、选择题8．下列语句中，不是命题的是（）．（A）同位角相等（B）延长线段AD（C）两点之间线段最短（D）如果x>1，那么x+1>59．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；•③垂直于同一直线的两直线互相平行．其中真命题为（）．（A）①（B）③（C）②③（D）②10．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．•其中正确的有（）．（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个11．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是（）．（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）何类三角形不能确定12．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的（）．（A）北偏东50°方向（B）南偏西50°方向（C）南偏东40°方向（D）南偏西40°方向13．如图6，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．（A）50°（B）30°（C）20°（D）60°(6) (7) 14．如图7，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠A=（ ）．（A ）90° （B ）135° （C ）150° （D ）180° 15．下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（ ）．（A ）只有（1） （B ）只有（2） （C ）只有（1）和（2） （D ）一个也没有 三、解答题16．请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠3．证明：因为BE 平分∠ABC （已知）， 所以∠1=______（ ）． 又因为DE ∥BC （已知），所以∠2=_____（ ）．所以∠1=∠3（ ）． 17．如图，在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，下面有4个判断： （1）AD=CB ；（2）AE=FC ；（3）∠B=∠D ；（4）AD ∥BC ．请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，•并写出解答过程．18．如图，长方形ABCD 是一块釉面砖，•居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形 状的釉面砖APCD ．（1）请在AB 边上找一点P ，使∠APC=120°；（2）试着叙述选取点P 的方法及其选取点P 的理由．。