平行线几何证明专题训练复习学案

第八章平行线的有关证明复习学案【学习目标】掌握定义、命题、公理和定理等概念,知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题,进一步理解平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.【重点难点】平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.忆一忆(知识回顾)什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？1.证明题的基本步骤是什么？3.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？4.三角形内角和定理是什么？5.与三角形的外角相关有哪些性质？网络构建考点一、知识点归纳关于命题、定理公理证明1. 一般的，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做。

特征……叫做2. 判断一件事情的句子，叫做。

3. 每个命题都由和两部分组成。

4. 正确的命题称为，不正确的命题称为。

想要判定一个命题是假命题只需要 ,而要说明一个命题是真命题则需 .5. 通过长期实践总结出来，并且被人们公认的命题叫做___________（书P428条公理）（等量代换）6. 推理的过程称为。

7. 经过证明的真命题称为。

同步练习1.下列语句属于定义的是（）.A.明天是晴天B.等角的补角相等C.长方形的四个角是直角D.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.下列语句是命题的有（）（1）相等的角是对顶角.（2）同位角相等，两直线平行.（3）过点O作直线AB的平行线.（4）若x2=y2，则x=y.（5）老师今天表扬你了吗？3.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式.(1).同角的余角相等.(2).直角都相等.(3).对角线相等的平行四边形是长方形.4.（2019常州）判断命题“如果n＜1，那么n²-1＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以是（）A ﹣2B ﹣0.5C 0D 0.55.下列命题属于公理的是（）A.同角的补角相等.B.邻补角的平分线互相垂直.C.两点之间,线段最短.D.三角形任意两边之和大于第三边考点二平行线的性质及判定判定：（1）同位角相等，两直线平行。

教学主题：相交线与平行线证明专题教学重难点：使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明。

教学过程：1.导入复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线；提示两条易错概念,平行注意是过直线外一点,垂直注意是在同一平面内.2.呈现例1．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。

分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。

如图5，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。

证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）。

∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）。

又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）。

例2.已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。

分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。

我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。

因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。

证明：过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∵AB∥CD（已知），又∵EF∥AB（已作），∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。

又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）。

∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（等式的性质）。

例3.已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

第9课时《平行线及其判定》复习学案1、平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。

2、在同一平面内，两条直线的位关系： .3、判断正误并改错：①、两条直线不相交就平行，不平行就相交；②、在同一平面内，两条线段不相交就平行；③、两条直线的位置关系有：相交、垂直、平行.4、平行公理：经过直线有且只有与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和平行，那么这两条直线。

简写为：5、同位角的图形特征，可用字母“”来体现；内错角的图形特征，可用字母“”来体现；同旁内角的图形特征，可用字母“”来体现；指出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

同位角有：内错角有：同旁内角有：6、平行线的判定公理及定理（1），两直线平行；格式：（2），两直线平行；格式：（3），两直线平行；格式：（4），两直线平行；格式：（5），两直线平行；格式：解题指导第2、3题，要想到“在同一平面内”与“空间内”两种情况下直线的位置关系图形特征必须熟记，在复杂图形中时要学会分离出题中涉及到的角、直线等，从而得到最基本的简单图形格式要与公理或定理相一致。

AB C DEA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7、如图，判断DE ∥AC 的条件有哪些？依据是什么？解：由 = ，可得DE ∥AC ，理由是： 由 = ，可得DE ∥AC ，理由是：由 + =1800，可得DE ∥AC ， 理由是：由 + =1800，可得DE ∥AC ， 理由是：8、如图，下列推理中正确的有〔 〕① ∵∠1＝∠2，∴BC ∥AD ；② ∵∠2＝∠3，∴AB ∥CD ；③ ∵∠BCD+∠ADC=1800,∴BC ∥AD ；④∵∠BCD+∠ADC=1800,∴A B ∥CD.9、如图，已知AC ⊥AE,BD ⊥BF, ∠1＝∠2,AE 与BF 平行吗？为什么？首先分解出DE 、AC ，这是两条平行线，要判定两线平行，再分解出一条与它们相交的线，从而找出相对应的同位角、内错角、同旁内角。

平行线（复习课）教案瑶林初级中学严林军 教学目标：1、复习巩固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算。

2、使学生进一步学会识图，学会添辅助线将复杂图形分解为基本图形，进行图形、符号语言、几何语言间的转化。

3、通过复习使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步领会化未知为已知的化归思想。

教学重点：掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算，初步掌握分析问题和解决问题的方法。

教学难点：推理过程较为复杂，将知识条理化，系统化比较困难。

教学过程： 一. 知识回顾1. 三线八角的位置关系以及它们的基本特征（图形）2. 如何判定两直线平行？根据问题，学生回顾两直线平行的判定方法 3. 如果两直线平行，你又能得到什么结论？根据学生回答，回顾平行线的性质4. 分析平行线的“判定”和“性质”之间的互逆关系。

讲解课前练习1.如图，已知∠１＝∠２＝40o ，∠ 4=70o ，则∠ 3 的度数 ______2.AB ∥ CD ， BC ∥DE ，则∠ B+ ∠ D=______3.如图， a//b,且∠ 2 是∠ 1 的两倍， 那么∠ 2 等于（ ）A.60 °B.90 ° C120 °D150°4.如图 , AB ∥ CD,EG ⊥ AB, 若∠ 1=58°二 . 问题探讨例 1：如图，已知 AB// CD,AG 交 AB, CD 于 A 、C ，AE 、CF 分别平分∠ BAC, ∠ DCG 你.能说明 AE//CF的理由吗？变式 1：AB// CD,AG 交 AB, CD 于 A 、C ，AE 、CF 分别平分∠ BAC, ∠ＡＣＨ . AE 和 CF 还平行吗？请说明理由。

变式 2：若 AB// CD, 且ＡＥ与ＣＥ是一对同旁内角的平分线，那么ＡＥ与ＣＥ又会有怎样的位置关系？变式 3: 已知 : 如图 ,AE CE,AC 交 AB, CD 于 A 、 C ， AE 、 CE 分别平分∠ BAC 、 ∠DCA. 请说明 AB//CD 的理由。

FBC DE 初二数学《平行线的有关证明》复习学案一、构建网络（一）补全本章知识点：1.定义： 命题通常由 和 两部分组成；叫做真命题， 叫做假命题 2. 叫做公理， 叫做定理； 3.平行线的判定定理：两直线平行4.平行线的性质定理：5.三角形内角和定理1： 外角定理1： 外角定理2： (二)自主构建网络图：二、巩固网络1．下列句子中，不属于命题的是( )A ．三角形的内角和等于180°B ．同位角相等C ．过直线外一点作已知直线的平行线D ．三角形的外角等于任意两个内角的和 2．可以用来说明命题“质数都是奇数”是假命题的反例是( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．63．将命题“等腰三角形的两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式为（第4题图） （第5题图）4．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB 与道路CD 平行，道路AB 与道路AE 的夹角为45°．城市规划部门想新修一条道路CE ，要求∠C=∠E ，则∠C= ． 5．如图：在△ABC 中，∠DBF 是它的一个外角，E 为边AC 上的一点，延长BC 到点D ，连结DE ，（1）∠DBF ∠D （填“＞”或“＜”）（2）∠DBF 与∠D 、∠DEC 、∠A 三角之间的数量关系为 反思：1、上面这些题目都用到了哪些知识点？2、需注意什么问题？ 三、范例尝试：例1.已知：如图，直线AB ∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD. （思考还有哪些方法）（方法一）（方法二）（方法三）（方法四）反思：1.你所添加的各种辅助线，是为了构造2.各种方法都运用了哪些知识？变式一：2. 已知：如图所示,若将AB∥ED改成相交与点A.求证：(1)∠BC D>∠A；(2)∠BC D=∠A+∠B+∠D. （思考还有哪些方法）（方法一）（方法二）反思：1.你所添加的各种辅助线，是为了构造2.各种方法都运用了哪些知识？变式二：(快手园地)3.已知：如图，直线AB∥ED，B F和DF分别平分∠ABC 和∠CDE ，试猜想∠F和∠BCD之间的大小关系和数量关系，并证明你的猜想。

第七章平行线的证明回顾与思考一、学生情况分析学生的技能基础：学生在已经接触了几何学的许多基本概念，有了一些基本的逻辑思维判断能力，在几何证明的推理上也有了长足的进步．学生活动经验基础：学生已经经历了观察、动手操作、说理、推理论证等几何活动，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础二、教学目标是：（1）了解命题的概念与命题的构成；（2）熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；数学能力：（1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；（2）掌握证明的步骤与格式．三、教学过程设计第一环节基础知识夯实过1.为什么要证明？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明。

2.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？证明题的基本步骤是什么？对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 .判断一件事情的句子,叫做命题.命题由条件和结论组成。

3.平行线的性质定理是什么？4.平行线的判定定理是什么？第二环节基础题型一遍过1.下列语句是命题的有（ 135 ）（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（5）对应角相等的两个三角形是全等三角形；2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！（1）同角的补角相等；（真）（2）同位角相等，两直线平行；（真）（3）若|a|=|b|，则a=b；（假）3.阅读下列解题过程，在括号内填出理由：已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°（1）∵∠1=∠ABC(已知)∴AD∥ BC (同位角相等，两直线平行)(2)∵∠3=∠5(已知)∴AB∥ DC ( 内错角相等，两直线平行)(3)∵∠2=∠4(已知)∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)(4)∵∠1=∠ADC(已知)∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行)4.已知：如图，∠1+∠2=180° .求证：∠3=∠4.54321BC DA证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代换）∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）5. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°，则∠BED=__________.第三环节综合提升探索过6.已知：如图，直线AB∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD. 证法一：如图，过点C作CF∥AB.∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE证法二：如图，延长BC交DE于点G∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD是△CDG的一个外角（外角定义）∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的外角定理1）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．7.已知：如图，直线AB∥ED，∠ABC 、∠CDE 、∠BCD之间有什么数量关系？请说明理由。

第八章平行线的有关证明复习学案【学习目标】掌握定义、命题、公理和定理等概念,知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题,进一步理解平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤.并能灵活运用进行计算和证明.【重点难点】平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.一、知识点归纳（一）关于命题、定理及公理1. 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的。

2. 判断一件事情的句子，叫做。

3. 每个命题都由和两部分组成。

4. 正确的命题称为，不正确的命题称为。

想要判定一个命题是假命题只需要 ,而要说明一个命题是真命题则需 .5. 公认的真命题称为___________（书P428条公理）（等量代换）6. 推理的过程称为。

7. 经过证明的真命题称为。

8．由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的同步练习1. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为___________ ___ _ _。

2. 请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是（真命题或假命题），理由：______________________________________。

3. 下列语句不是命题的是（）A. 2008年奥运会的举办城是北京B. 如果一个三角形三边a，b，c满足a2＝b2＋c2，则这个三角形是直角三角形C. 同角的补角相等D. 过点P作直线l的垂线4. 下列命题是真命题的是（）A.-a一定是负数B.a>0C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 有一角为80°的等腰三角形的另两个角都为50°5．举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题. （二）平行线的性质及判定判定：（1）同位角相等，两直线平行。

（公理）（2）同旁内角互补，两直线平行。

（3）内错角相等，两直线平行。

性质：（1）两直线平行，同位角相等。

第七章 平行线的证明教学目标： 知识与技能：（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； （3）进一步体会证明的必要性； 数学能力：（1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力； （2）掌握证明的步骤与格式． 三、教学过程 第一环节 知识回顾 活动内容：2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？3.三角形内角和定理是什么？4.与三角形的外角相关有哪些性质？5.证明题的基本步骤是什么？}⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒⇒⇒⇒⇒结论题设部分条件结构反例假命题公理外角推论内角和定理三角形性质判定平行线应用证明推论定理真命题分类命题证明）（）（第二环节 做一做（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a |=|b |，则a =b .3. 如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。

5. 如图所示，△ABC 中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB=6. △ABC 的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 _____.7. 已知，如图，AB ∥CD ，若∠ABE =130°, ∠CDE =152°，则∠ BED =__________.1 ABCDEF23ABCDA BC DEF第3题图第5题图第7题图第三环节想一想活动内容：1、已知，如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。

求证：∠1+∠2=180°第1小题图第2小题图2、已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.第四环节试一试活动内容：3、已知，如图，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.（1）（2）本题有多种证法.4、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？第五环节 反馈练习 活动内容：1、如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB ,则∠DEC 等于 【 】 （A ）63°(B) 62° (C) 55°（D ）118°（A ）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D ）两条直线垂 直于同一条直线 3．如图，BD 平分∠ABC ，若∠1＝∠2，则 【 】 （A ）AB ∥CD (B) AD ∥BC (C) AD=BC （D ）AB=CD4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形(B)钝角三角形 (C)直角三角形（D ）无法确定5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是 【 】 （A ）0º＜α＜90º (B) 60º＜α＜90º (C) 60º＜α＜180º （D ）60º≤α＜90º6、如图：∠A=65º ，∠ABD=∠BCE=30º，且CE 平分∠ACB,求∠BEC.7、如图，AB ，CD 相交于O ，且∠C ＝∠1。

（∠1 图2
，AB
是等腰三角形。

F E D C B A
2、下列四个命题中，真命题有（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等。

（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2. （3）一个角的余角一定小于这个角的补角。

（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、如图1所示，AD 平分∠CAE ， ∠B=30°，∠CAD=65°，∠ACD=（ ）
4、如图2所示，AB//CD ，_________2,1403,1151=∠︒=∠︒=∠。

5、如图3所示，︒=∠=∠⊥⊥301,,F EF CD EF AB ，那么与∠FCD 相等的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6、如图4，将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为 .
7、如图5所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_____．
8、如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）
9、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、无法确定 10、已知，如图，∠
1+
∠2=180°,求证：∠3=∠4.
F E
D C B A。