八年级数学下册11章几何证明初步复习学案一无答案青岛版Word版

根据这些基本事实可以判定两个三角形是否全等，进而推证有关的线段或角相等．二、新课探索新课探索一：例1已知：如图，AB和CD相交于点0，OA=OD，OC=OB．求证：△ OAC≌△ ODB．证明温馨提示二：本题的学习重点应放在将已知、求证中的符号语言与图形语言之间理解，以及在证明过程中怎样用符号语言表述上．证明：在△ OAC和△ ODB中，∵OA=OD (已知)，∠AOC=∠DOB(对顶角相等)，OC=OB (已知)，∴△ OAC≌△ ODB (SAS)。

新课探索二：例2求证：如果一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．求证：△ABC≌△A'B'C'证明：在△ABC和△A'B'C'中∵∠B=∠B'，∠C=∠C' (已知)，∠A=1800－∠B－∠C，∠A'=1800－∠B'－∠C'，(三角形内角和定理)，∴∠A =∠A' (等量代换)．∵AB=A'B' (已知)，∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)．温馨提示三：（1）全等三角形的“角角边”判定方法．它不是公理，其正确性，需要通过证明．（2）“角角边”定理是应用三角形内角和定理及公理“ASA”证明的．进一步体会几何证明的步骤及书写格式．（3）判定三角形全等的根据：公理SAS、ASA、SSS及定理AAS．全等三角形的重要作用在于利用它的性质证明线段相等或角相等，是一个转化的“中介”三、跟踪训练：看我有多棒！1．已知：如图，AB=AC,∠B=∠C．求证：BD=CE．2．求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．温馨提示四：在判定三角形全等后，进一步利用全等三角形的公理和性质，证明线段相等或角相等， 2题是证明线段垂直平分线的性质定理，也是由判定三角形全等后，证明线段相等．四、拓展提高小荷才露尖尖角1、下列条件不能判定△ABC与△DEF全等的是( )．A．AB=DE，∠A=∠D，AC=DFB．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠FC．∠A=∠D，∠C=∠F，AB=DED．∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF2．如图，AB=AC，点E和点D分别为AB、AC的中点，则图中全等的三角形共有( )．A．2对 B．3对 C．4对 D．5对2题图3题图3．在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可以得到△ABC～△FED(只需填写一个)．4．如图，已知：AD∥BC，DE∥BF，AD=CB．求证：AE=CF．．5．如图，AC与BD相交于点0，请你从下面的三项中选出两项作为条件，另一项作为结论，写出一个真命题并加以证明．①OA=0C；②OB=OD；③AB∥CD．。

几何证明初步学习目标：1. 了解定义、命题、公理、定理、推论的意义，会区分命题的条件和结论，了解命题与逆命题的概念。

2. 知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，学会综合法证明的格式。

3. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的，体会反证法的含义。

学习重点：证明要合乎逻辑学习难点：证明要合乎逻辑，学会综合法证明的格式 学习过程：一、知识网络HL ⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪︒⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩定义真命题与假命题定义与命题命题命题的条件与结论公理与定理性质平行线判定内角和定理几何证明初步三角形内角和定理的推论外角和含30角的直角三角形的性质定理角平分线的性质定理及其逆定理几何证明举例线段垂直平分线的性质定理及其逆定理“”定理反证法二、典例分析 考点一、命题与定理 1.下列命题中,真命题有 ( )① 如果△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 2B 2C 2∽△A 3B 3C 3,那么△A 1B 1C 1∽△A 3B 3C 3 ; ② 直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离; ③如果242x x -- =0,那么x =±2;④ 如果a =•b ,那么a 3=b 3A .1个B .2个C .3个D .4个2.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是： 考点二、求角的度数3.（1） 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB +∠DOC = 。

（2）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．考点三、找出命题的假设4．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（ ） A ．一个三角形中至少有两个钝角 B ．一个三角形中至多有一个钝角 C ．一个三角形中至少有一个钝角 D ．一个三角形中没有钝角 考点四、几何证明5、如右图，P 是∠AOB 的平分线OM 上任意一点，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结EF . 求证：OP 垂直平分EF .6．如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C ．若∠AOB =60°，点P 到OA 的距离PD =23，求线段OC 的长度 ．AOBCD7. 求证：等腰三角形两腰上的高相等8. 已知⊿ABC中,AB=5,AC=3,试求BC上的中线AD的取值范围。

§11.3 什么是几何证明（第1课时）教师寄语：勇于探索，敢于挑战。

学习目标：1．理解并掌握公理、定理的概念；2．掌握几何证明过程的步骤。

学习重难点：重点：几何证明过程的步骤难点：几何证明过程的步骤学习过程：一．回顾引入两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

这是平行线的判定定理2，你能证明吗？二．自主探究自主学习课本第120页的内容，完成以下内容：知识点一：公理1. _____________________________叫做公理。

2.下列基本事实也作为公理：（1）_ ______________（2）______________ ______________（3）_______________________ _____（4）________________________ ____3. _____________________________叫做证明。

知识点二：定理_____________________________叫做定理。

三、合作探究1、以组为单位，讨论交流如何解决本节回顾引入提出的问题2、学生代表根据讨论结果完成本节回顾引入提出的问题，并板演做题过程。

规律总结：知识点三：几何证明的步骤（1）____________________________（2）____________________________（3）____________________________四、典例解析例1 求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

（师生共同完成例1的证明）总结：几何证明的步骤有哪些？五、知识应用，巩固训练完成课本第122页练习1六、学习反思交流本节收获与不足：七、当堂检测1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是( )A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠B=180°C.∠B+∠C=180°D.∠B+∠D=180°图1 图2 图3 图42.如图2，∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于( )A.70°B.110°C.80°D.100°3.如图3，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________.4.如图4，直线EF分别交AB、CD于G、H.∠1=120°，∠2=60°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：_______________________.5.证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

八年级数学（下）导学案（第十一章）11.3 图形的中心对称（2）【学习目标】1.理解中心对称图形的概念及其性质；2.会判断一些常见图形是否是中心对称图形，能辨认中心对称图形和轴对称图形；3.能应用概念和性质解决一些相关问题。

【课前预习】学习任务一：知识回顾1.轴对称图形的定义 。

2.轴对称图形的性质 。

学习任务二：阅读教材第183---185页之前的内容，思考并完成下列问题：1.在平面内，一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能 重合，那么称这个图形叫中心对称图形。

这个点叫 。

2.下列图形是中心对称图形的是：3.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。

4.菱形、矩形、正方形呢？中， E 是AD 边上一点，如何找到E 应点点F ？请说明理由。

6.连接中心对称图形上每一对对称点的 都经过 ，且被对称中心 。

【课中探究】解疑答惑：（1）通过预习，你掌握了哪些知识？（2）你有哪些疑难问题？问题一：1.观察下列图形，轴对称图形有中心对称图形有。

你发现了什么规律？2.轴对称图形与中心对称图形的区别与联系？问题二：中心对称图形的性质小组交流总结【当堂检测】1.如图的汽车标志中，那些是中心对称图形？2.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案.下列我国四大银行的标志图案中，是中心对称图形的有_____________.3.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )5.下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）6.如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．7.一个等边三角形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合．8.从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________． 9.填下表：【课后巩固】1.下面图形是中心对称图形的有2.在线段、等腰三角形、平行四边形、菱形中，是中心对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，等边△ABC 的3个顶点都在圆上，请判断下图是否是中心对称图形，若是请说明理由，若不是请把这个图形补成一个中心对称图形.！A B C DABC D2题3题A B C D4.下图是以O 为对称中心的多边形的一部分，请作出这个多边形。

八年级数学下学期第11章同步学案青岛版11、1定义与命题教师寄语：有恒心，有毅力，方能成功。

学习目标：1、理解定义的概念及根本特性，知道定义的叙述方式；2、理解命题的概念，知道命题的叙述方式及组成；3、会判断命题的真假。

学习重难点：重点：定义及命题的概念、叙述方式及命题的组成难点：判断命题的真假学习过程：一、情境引入人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行、为此，我们需要给出它们的定义、这节课我们就要研究：定义与命题二、自主探究探究一：填空（1）叫做角；（2）叫做平行线；（3）叫做直角三角形。

以上语句有什么共同点？它们是用来说明什么的？归纳总结：（1）、_____________________________叫做定义。

（2）、定义常用的叙述方式：____________________________。

(3)、定义一方面可以作为使用，另一方面又可以作为的方法，例如。

探究二：以下语句有什么共同点？它们是用来说明什么的？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等、（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等、（3）如果a=b，那么a+c=b+c、归纳总结：（1）_____________________________ 叫做命题；（2）命题的一般叙述形式：_______________________ ；（3）命题组成部分：________ 和_____ ___；三、典型示例例1、说出下列命题的条件和结论：（1）如果两条直线都垂直与第三条直线，那么这两条直线互相垂直；（2）平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（3）全等三角形的对应边相等。

四、合作交流：1、例1中哪些命题是错误的？______________ 叫做真命题；______________ 叫做假命题。

2、你是如何说明该命题是错误的？与同伴交流。

_____________________________ 叫做反例。

八年级数学下册《11.3证明（1）》学案苏科版11、3证明（1）班级姓名学号学习目标1、了解证明的基本步骤和书写格式、2、能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论、3、感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力、学习难点1、从“同位角相等，两直线平行”出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论、2、证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力、教学过程阅读与思考：2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性、《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响、让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！问题一：请同学们先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等、三边对应相等的两个三角形全等、等式性质和不等式的性质、问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1+∠2=180(互补的定义)，∴∠2=180-∠1(等式性质)、∵∠1与∠3互补(已知),∴∠1+∠3=180(互补的定义),∴∠3=180-∠1(等式性质),∴∠2=∠3(等量代换)、归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）、经过证明的真命题称为定理（theorem）、已经证明的定理也可作为以后推理依据、例1、如何证明“对顶角相等”已知：如图直线AB、CD相交于点O、求证：∠1=∠2、证明：∵AB、CD相交于点O(已知),∴∠1+∠BOD=180, ∴∠1=180-∠BOD,∠2+∠BOD=180, ∠2=180-∠BOD,∴∠1=∠2(等量代换)、师生共同讨论交流：证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程、例2证明：内错角相等，两直线平行、已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2、求证a∥b、证明：∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等)、∴∠2=∠3(等量代换),∴a∥b(同位角相等，两直线平行)、定理：内错角相等，两直线平行、尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”、【课后作业】班级姓名学号1、已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3、求证：AD∥BC、2、证明：同角的余角相等、3、如图，在△ABC和△DEF 中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明、①AB=DE，②AC = DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF、已知：求证：证明：4 已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC 于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。

几何证明初步复习学案（一）课本内容：P114—124课前准备：三角板 铅笔复习目标：1. 识别定义、命题、公理、定理，会区分命题的条件和结论，理解原命题和逆命题的关系。

2. 学会综合法证明的格式，会使用反证法。

复习过程：一、复习提纲1、八条公理：2、命题是由_______________和______________两部分组成.命题分真命题和___________。

请你举一个真命题的例子：______________________________________________________； 一个假命题的例子：_______________________________________________________。

3、请写出互为逆命题的两个命题：____________________________________________, ___________________________________________________。

4、几何证明的过程包括①________________________________________;②________________________________________;③________________________________________.二、典型例题例1 把下列命题写成“如果A ，那么B ”的形式，并指出条件和结论。

同角的余角相等例2 指出下列命题中的假命题，并举出反例加以说明。

（1） 两个无理数的和仍是无理数。

（2） 如果两个角相等，那么这两个角是同位角。

（3） 如果,,c b b a 那么a=c.例3 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n n 62的值都是负数。

于是小明猜想：当n 为任意正整数时，n n 62的值都是负数。

小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。

例4 如图，AD ⊥BC 于D,∠ADE+∠B=90,求证：AB ∥DE. 1ABC ED三、有效训练 1、下列命题中，正确的是（ ）A 任何数的平方都是整数B 相等的角是对顶角C 内错角都相等D 直角都相等2、下列命题：①如果22b a ，则a=b; ②如果a=b ，则22b a ；③大于直角的角是钝角；④一个角的补角大于这个角的余角 ⑤同一平面内，两条线段不相交，则一定平行。

八年级数学下学期同步学案11.1 定义与命题青岛版11、1定义与命题教师寄语：有恒心，有毅力，方能成功。

学习目标：1、理解定义的概念及根本特性，知道定义的叙述方式；2、理解命题的概念，知道命题的叙述方式及组成；3、会判断命题的真假。

学习重难点：重点：定义及命题的概念、叙述方式及命题的组成难点：判断命题的真假学习过程：一、情境引入人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行、为此，我们需要给出它们的定义、这节课我们就要研究：定义与命题二、自主探究探究一：填空（1）叫做角；（2）叫做平行线；（3）叫做直角三角形。

以上语句有什么共同点？它们是用来说明什么的？归纳总结：（1）、_____________________________叫做定义。

（2）、定义常用的叙述方式：____________________________。

(3)、定义一方面可以作为使用，另一方面又可以作为的方法，例如。

探究二：以下语句有什么共同点？它们是用来说明什么的？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等、（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等、（3）如果a=b，那么a+c=b+c、归纳总结：（1）_____________________________ 叫做命题；（2）命题的一般叙述形式：_______________________ ；（3）命题组成部分：________ 和_____ ___；三、典型示例例1、说出下列命题的条件和结论：（1）如果两条直线都垂直与第三条直线，那么这两条直线互相垂直；（2）平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（3）全等三角形的对应边相等。

四、合作交流：1、例1中哪些命题是错误的？______________ 叫做真命题；______________ 叫做假命题。

2、你是如何说明该命题是错误的？与同伴交流。

八年级数学（下）导学案（第十一章）第十一章单元检测一、选择题（每小题3分，共30分）1.以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺.其中是旋转的有（）A.①②B.②③C.③④D.①④2.下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A B C D3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）4如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，则下列说法中正确的是 ( ).A.FG=5, ∠G=70°B.EH=5, ∠F=70°C.EF=5，∠F=70°D.EF=5，∠E=70°5.如图3，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（）A.55°B.45°C.40°D.35°6.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）A.顺时针旋转60°得到B.逆时针旋转60°得到C.顺时针旋转120°得到D.逆时针旋转120°得到7. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）8.下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图4，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF,则下列结论中，错误的是（ ）A.BE=ECB.BC=EFC.AC=DFD.△ABC ≌△DEF10.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是 （ ）.（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90二、填空题（每小题3分，共30分）11.在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋转方向外，还需要知道 和 .12.如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移 格得到的.13.如图6，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆，则线段1OA 的长是 ；1AOB ∠的度数是 .14.下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 .15.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.16.如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．17.如图8所示，在平面内将Rt△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC.若AB=5,BC=1,则线段BE 的长为 ．18.如图9，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．19.如图10所示，△ABC 与△111C B A 关于直线m 对称，将△111C B A 向右平移得到△222C B A , 由此得出下列判断：（1）AB//22B A ;(2)∠A=∠2A ;(3)AB=22B A ,其中正确有 ．（填序号）20.聪聪和亮亮玩一种游戏，他们要将图 11（1)和图11（2）中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图11（3），平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜， 聪聪选择了图11（1），亮亮选择了图11（2），那么______先获胜.三、简答题（共60分）21.（10分）如图12，将四边形ABCD 绕O 点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点A ，B ，C ，D 的对应点E ，F ，G ，H ：22.（12分）如图13，四边形ABCD是平行四边形，（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.23.(14分）如图14，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转后与△ACP/重合，如果AP=3，那么线段P P/的长是多少？24.（14分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC 交于点H（如图15）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由.初中数学试卷马鸣风萧萧。