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课题：平面直角坐标系中的图形【学习目标】1．充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形；2．经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感．【学习重点】理解在平面直角坐标系中形成的图形．【学习难点】对平面上点的坐标的理解自学互研 生成能力知识模块一 利用点的坐标描点及计算图形的面积阅读教材P 5～P 7的内容，回答下列问题：1．如何利用点的坐标描点，并计算图形面积？ 在平面直角坐标系内描点，并将各点用线段依次连接起来，就可以得到一个平面图形．求图形的面积时，通常采取向x 轴或y 轴作垂线，将不规则的几何图形割补成我们常见的几何图形，然后用学过的面积公式计算．2．在平面直角坐标系中，描出点A(－1，2)，B(4，－2)，C(4，3)，D(－1，3)，并顺次连接A 、B 、C 、D 四点，说出四边形ABCD 的形状，并求出其面积．解：梯形．S 四边形＝12(1＋5)×5＝15.仿例：如图，已知△OBA 的三个顶点坐标分别为O(0，0)、A(－5，－7)、B(4，－3)，则△OBA 的面积是多少？解：分别过A 点和B 点引x 轴的垂线，垂足分别为D 和C.S △OBA ＝S 梯形ABCD －S △OAD －S △OBC ＝12(BC ＋AD)·CD－12AD ·OD －12BC ·OC ＝12×(3＋7)×9－12×7×5－12×3×4＝432. 变例：点A(3，0)，点B(－2，0)，点C 在y 轴上，如果△ABC 的面积为5，求点C 的坐标．解：设OC ＝m ，则S △ABC ＝12×AB ·OC ＝5，12×5·OC ＝5，OC ＝2，∴C(0，2)或(0，－2)．知识链接：典例中三角形面积求法为矩形面积减去三个三角形面积．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二建立坐标系求图形中点的坐标阅读教材P7的内容，回答下列问题：如何建立平面直角坐标系，不同的坐标系中图形顶点坐标会变化吗？答：以不同的顶点为原点，就可建立不同的坐标系，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系．典例：如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：(1)动物园(1，2)，烈士陵园(－2，－3)；(2)求由开心岛、金凤广场、烈士陵园三点构成的三角形的面积．解：(1)如果以金凤广场为原点，则坐标图如图所示，动物园的位置为(1，2)，烈士陵园的位置为(－2，－3)；(2)三角形的面积S＝3×4－12×1×3－12×1×4－12×2×3＝512.仿例：如图，若点E的坐标是(－2，1)，点F的坐标是(1，－1)，则点G的坐标是( A)A．(2，1)B．(1，2)C．(3，1)D．(0，2)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用点的坐标描点及计算图形的面积知识模块二建立坐标系求图形中点的坐标检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________八年级数学上册第11章平面直角坐标系课题平面直角坐标系中的图形学案（新）沪科_____________。
第11章 平面直角坐标系11．1 平面内点的坐标第1课时 平面直角坐标系及点的坐标1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；2．理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；(重点)3．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系如图所示，点A 、点B 所在的位置是()A ．第二象限，y 轴上B ．第四象限，y 轴上C ．第二象限，x 轴上D ．第四象限，x 轴上解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A 在第四象限，点B 在x 轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征【类型一】 已知点的坐标判断点所在的象限设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．【类型二】根据点所在的象限求字母的取值范围在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m＞0，m－2＞0.解得m＞2.故答案为m＞2.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．【类型三】坐标轴上点的坐标特征点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，－4)解析：点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．故选B.方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．【类型四】由点到坐标轴的距离确定点的位置已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．【类型五】已知点的坐标在坐标系中描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：A (4，3)，B (－2，3)，C (－4，－1)，D (2，－3)．解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B (－2，3)为例，即在x 轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x 轴的垂线，再在y 轴上找到坐标3，过3对应的点作y 轴的垂线，与前垂线的交点即为B (－2，3)，同理可描出其他三个点．解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P (a ，b )的方法：先在x 轴上找到数a 对应的点M ，在y 轴上找到数b 对应的点N ，再分别由点M 、点N 作x 轴、y 轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P .已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．三、板书设计平面直角坐标系及点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性．第2课时 坐标平面内的图形1．在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积；(重点)2．能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置；(难点)3．通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．一、情境导入某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？二、合作探究探究点一：在坐标平面内描点作图在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单位1)描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A (0，2)，B (－1，－2)，C (2，0)，D (－2，0)，E (1，－2)，A (0，2)；观察得到的图形，你觉得它的形状像什么？解析：根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可．解：如图所示，形状像五角星．方法总结：本题考查了坐标与图形性质，在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键．探究点二：坐标平面内图形面积的计算如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．解析：本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC的面积．解：本题宜用补形法．如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F.∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA＝BD·DE－12DC·DB－12CE·AE－12AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5.方法总结：主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．探究点三：建立适当的直角坐标系描述图形的位置【类型一】根据点的坐标确定直角坐标系右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．故答案为(1，－2)．方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x 轴、铅直线为y 轴．【类型二】根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．解析：以点(－2，－3)向右2个单位，向上3个单位建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A (－2，－3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B (2，－3)，C (2，3)，D (－2，3)．方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．三、板书设计坐标平面内的图形⎩⎪⎨⎪⎧在坐标平面内描点作图坐标平面内图形面积的计算建立适当的直角坐标系描述图形的位置通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣．11．2 图形在坐标系中的平移1．使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)2．使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)．②正加负减，即向x (y )轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．探究点二：平面直角坐标系中图形的平移【类型一】已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置如图，将三角形ABC 先向下平移5个单位，再向左平移3个单位得到三角形A ′B ′C ′，求三角形A ′B ′C ′的顶点坐标，并画出三角形A ′B ′C ′.解析：按照点的平移规律求出平移后点的坐标，向下平移5个单位，即横坐标不变，纵坐标减5；向左平移3个单位，即纵坐标不变，横坐标减3，再画出图形即可．解：用箭头表示平移，则有：A (3，5)→(3，0)→A ′(0，0)，B (0，3)→(0，－2)→B ′(－3，－2)，C (2，0)→(2，－5)→C ′(－1，－5)．画出三角形A ′B ′C ′如上图．方法总结：画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可．【类型二】由坐标的变化确定平移过程在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD ，点A 的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是( )A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位解析：由点A (0，2)变化到点A ′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．故答案为B.方法总结：①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案．②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移．③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．三、板书设计图形在坐标系中的平移⎩⎪⎨⎪⎧沿x 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧纵坐标不变横坐标加上一个正数⇔向右平移横坐标减去一个正数⇔向左平移沿y 轴平移⎩⎪⎨⎪⎧横坐标不变纵坐标加上一个正数⇔向上平移纵坐标减去一个正数⇔向下平移本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学思维过程获得成功体验．。
2023年秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．5cm，5cm，11cmC．8cm，9cm，15cm D．7cm，12cm，20cm2．正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．线段AD B．线段BF C．线段BE D．线段CG4．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠DAE度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．一个多边形的内角和是外角和的14．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，积为4，则△BFC的面积为．15．如图，在△ABC中，∠ABC∠A的度数为____________．16．图①是一盏可折叠台灯，图为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体旋转到CD′位置(图②中虚线所示∠BCD−∠DCD′=120°，则∠DCD三、解答题（满分40分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC 的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB和∠E的度数．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．(1)将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；(3)△A′B′C′的面积为__________；(4)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有__________个（点P异于A）．20．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)求证：AD∥EC；(2)若CE⊥AE于点E，∠F=50°，求∠ADF的度数．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在BE上．(1)若∠ADE=∠ABC，(2)若D、E、F分别是△ABC的面积．（1）如图1，这是一个五角星，则（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求参考答案∵电线杆与水平地面垂直，∴∠2=90°，∴∠1=∠3=180°−20°−90°故答案为：三角形具有稳定性．10．解：由题意，得：(n−2)180°=2×360°，解得：n=6；∴这个多边形的边数为6；故答案为：611．解：∵a+b>c，b−a<c，c+b>a，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴|a+b−c|+|b−a−c|+|c−a+b|=a+b−c+a+c−b+c−a+b=a+b+c故答案为：a+b+c．12．解：由折叠的性质得∠ADE=∠ADC=110°，∵∠ADB=180°−∠ADC=70°，∴∠BDE=110°−∠ADB=110°−70°=40°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BDE=40°．故答案为：40．13．解：∵AB∥CD，∠B+∠D=70°，∴∠B=∠HGD，∵∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70°，∵∠1+∠2+∠EHF=180°，∴∠1+∠2=180°−∠EHF=110°．∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′G⊥AB，∴∠AGC=∠AFC=90°，在四边形AFCG中，∠AGC+∠GCF+∠AFC（4）如图，利用等高模型，在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P在直线m，n上（除点A 外），总共有21个；故答案为21．20．（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90°，在△AFD中，∠F=50°∴∠ADF=180°−90°−50°=40°．21．（1）证明：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠AED=C，∵∠EDF=∠C，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AC；（2）解：∵点F是BE中点，∴S△DEF=S△DBF，设S△DEF=S△DBF=x，∵D是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=2x，∵E是AC中点，∴S△ABE=S△CBE=4x，S△CEF=2x，=3x∴S四边形DECF∵S=9，四边形DECF∴3x=9，x=3，∴S△ABC=2S△ABE=8x=24．22. 解：（1）如图，由三角形的外角性质，得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠2+∠1+∠E=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°；（2）如图，延长CA与DG相较于点H，∠CAG和∠AGD是△HAG的两个外角，则∠CAG=∠H+∠AGH，∠AGD=∠H+∠HAG，∴∠CAG+∠AGD=∠H+∠HGA+∠H+∠HAG=∠H+180°，∴∠GAC+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AGD=180°+180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为360°．（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加180°，图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，在题图3中，去掉五个角后，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J =180°+5×180°=1080°．。
第11章平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系及点的坐标学习目标：1．认识平面直角坐标系、原点、横轴、纵轴和象限；会由点写出坐标，由坐标描点．2．能正确画出平面直角坐标系，经历由点写出坐标，由坐标描点，体会数形结合的数学思想．学习重点：正确认识直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点．学习难点：平面内点的坐标的有序性．☆自主学习☆一、链接：1．什么叫数轴？它有哪三要素？实数与数轴有怎样的关系？2．请你试着画一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来．﹣4，0.3，2，π，0，﹣0.3…（表示2，π的点可以近似标出）二、导读：认真阅读课本，解答下面的问题：1．你的班级里面的座位，如果以前后为排数，左右为列数，那么你的座位是在第排第列；那么教室中吴小明的座位是在第排第列；王健的座位是在第排第列．思考：确定一个点在直线上的位置，只需一个数据，确定平面内一个点的位置需要什么条件？2．平面直角坐标系的概念：在平面内画的数轴，水平的数轴叫或，取向为正方向；垂直的数轴叫或，取向为正方向；两轴交点O为。
这样，就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做．3．如何确定坐标平面内一个点的横坐标和纵坐标？(3，2)与（2，3）是同一个点吗？为什么？☆合作探究☆Array 1．新知尝试：写出图1中各点的坐标．A（，），B（，），C（，），D（，），E（，）， F（，），G（，），H（，），2．在自己画出的平面直角坐标系中描出下列各点：E （4，0）；F （-4，0）；G （0，3）；H （0，-3）；3．x 轴和y 轴吧坐标平面分成四个部分，分别叫做 第一、二、三、四象限，各象限内的点的坐标符号 有什么特点？坐标轴上的点呢？☆ 归纳反思 ☆通过本节课的学习，我有以下收获：______________________________________________________________ ______________________________________________________________☆ 达标检测 ☆1．P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度， 那么点P 的坐标是（ ） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4）2．在平面直角坐标系中，已知点P （2，﹣3），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图3，在平面直角坐标系内，长方形ABOC 长为3， 宽为2，则点A 的坐标为 ． 4．若点P （x －1，3－2x ）在第一象限，则x 的取值范围是．5．已知a ＜b ＜0．那么点P （a －b ，﹣b ）在第几象限？6．已知点A （－4，a ），点B （3，a ），那么过点A 、B 的直线与坐标轴有怎样的位置关系？图2图311.1 平面内点的坐标第2课时坐标平面内的图形学习目标：1、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状并能计算图形的面积.2、会根据实际情况建立适当的坐标系.3、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系，体会平面直角坐标系在实际中的应用.学习重点：：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置.学习难点：通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系一、学前准备B(2,1),C(2,-3)各点,并按次序A→B→C→A将所描出的点连接起来;说出得到的是什么图形;并计算它的面积.2.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
八年级数学上册11—13章综合检测一、选择题(每题3分，共30分)1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是()A B C D2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是() A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°（第2题图）（第4题图）（第6题图）（第7题图）3．一个多边形的每个内角相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是()A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是()A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点5．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是()A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，点P是AD上的一个动点，要使PC＋PB 最小，则点P应满足()A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC7．如图，点A在点O的北偏西30°的方向上，AB⊥OA，垂足为A，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是()A．点O在点A的南偏东60°方向上 B．点B在点A的北偏东30°方向上C．点A在点B的北偏东60°方向上 D．点B在点O的北偏东30°方向上8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为()A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）9．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为() A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C 不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中DE＋CF的值() A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．不确定二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是_________________．(只需写一个条件)12．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3).则点B的坐标为___________．13．一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为____________．（第13题图）（第15题图）（第16题图）（第18题图）14．若A(x，3)关于y轴的对称点是B(－2，y)，则x＝____，y＝____，点A关于x轴的对称点的坐标是_______________．15．如图所示，△ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，已知∠B＝50°，则∠CAE的度数为____．16．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE＝_____________．17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”，若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝__或__．18．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE.其中正确的结论有____________.(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知B，E，F，C四个点在同一条直线上，AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C.求证：△ABF≌△DCE.20．(8分)如图所示，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证：∠B＝∠DEF＋∠EDG.21．(8分)如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．22．(8分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标．23．(10分)如图，在Rt△ADE中，∠E＝90°，∠A＝30°，AD＝4，点B是AE上一点，连接BD，将△ADB沿着BD翻折得到△CDB，恰好BC⊥AE，求BE的长．24．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝∠A，∠ACB ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕着点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB(或它们的延长线)于点E ，F ，当∠EDF 绕着点D 旋转到DE⊥AC 于E 时(如图①)，易证S △DEF ＋S △CEF ＝12 S △ABC ；当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 又有怎样的关系？请说明你的猜想，不需证明．25．(12分)如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE＝90°. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求证：CE⊥BD； (3)求∠AFB 的度数．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是(A)A B C D2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°（第2题图）（第4题图）（第6题图）（第7题图）3．一个多边形的每个内角相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是(C)A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是(D)A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点5．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是(C)A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，点P是AD上的一个动点，要使PC＋PB 最小，则点P应满足(D)A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC7．如图，点A在点O的北偏西30°的方向上，AB⊥OA，垂足为A，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是(D)A．点O在点A的南偏东60°方向上 B．点B在点A的北偏东30°方向上C．点A在点B的北偏东60°方向上 D．点B在点O的北偏东30°方向上8．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为(C)A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）9．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C 不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中DE＋CF的值(B) A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．不确定二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是__∠B＝∠C(答案不唯一)__．(只需写一个条件)12．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3).则点B的坐标为__(1，4)__．13．一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为__15°__．（第13题图）（第15题图）（第16题图）（第18题图）14．若A(x，3)关于y轴的对称点是B(－2，y)，则x＝__2__，y＝__3__，点A关于x 轴的对称点的坐标是__(2，－3)__．15．如图所示，△ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，已知∠B＝50°，则∠CAE的度数为__50°__．16．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE＝__110°__．17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”，若等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝__85 或14__．18．如图，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AE 平分∠BAC，BF ⊥AE ，交AC 延长线于F ，且垂足为E ，则下列结论：①AD＝BF ；②BF＝AF ；③AC＋CD ＝AB ；④AB＝BF ；⑤AD ＝2BE.其中正确的结论有__①③⑤__.(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知B ，E ，F ，C 四个点在同一条直线上，AB ＝CD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C.求证：△ABF≌△DCE.证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ，在△ABF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS ).20．(8分)如图所示，在五边形ABCDE 中，∠A ＝∠C＝90°.求证：∠B＝∠DEF＋∠EDG.证明：在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠DEA ＝540°.∵∠A ＝∠C ＝90°，∴∠B ＋∠AED ＋∠EDC ＝360°，∴∠B ＝360°－∠AED －∠EDC.∵∠DEF ＋∠EDG ＝360°－∠AED －∠EDC ，∴∠B ＝∠DEF ＋∠EDG.21．(8分)如图所示，已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且AE ＝CD ，AD 与BE 相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD； (2)求∠BFD 的度数．(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴CA ＝AB ，∠C ＝∠BAE ＝60°，在△ABE 和△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CD ，∠BAE ＝∠C ，AB ＝CA.∴△ABE≌△CAD (SAS )； (2)解：∵△ABE≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD ，∴∠ABE ＋∠BAF ＝∠CAD ＋∠BAF ＝∠BAE ＝60°，∵∠ABE ＋∠BAF ＝∠BFD ，∴∠BFD ＝60°.22．(8分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(－3，－1).(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标； (2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出C 2的坐标．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标为(－2，－1)； (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标为(1，1).23．(10分)如图，在Rt △ADE 中，∠E ＝90°，∠A ＝30°，AD ＝4，点B 是AE 上一点，连接BD ，将△ADB 沿着BD 翻折得到△CDB，恰好BC⊥AE，求BE 的长．解：由折叠可知CD ＝AD ＝4，∠C ＝∠A ＝30°.∵∠E ＝90°，BC ⊥AE ，∴BC ∥DE ，∴∠EDF ＝∠C ＝30°，∴BF ＝12 CF ，EF ＝12 DF ，∴BE ＝BF ＋EF ＝12 (CF ＋DF )＝12 CD ＝12×4＝2.24．(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝∠A，∠ACB ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕着点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB(或它们的延长线)于点E ，F ，当∠EDF 绕着点D 旋转到DE⊥AC 于E 时(如图①)，易证S △DEF ＋S △CEF ＝12 S △ABC ；当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 又有怎样的关系？请说明你的猜想，不需证明．解：在图②中结论仍成立；在图③ 中不成立．对于图② 证明如下：过点D 作DM ⊥AC ，DN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ，则∠DME ＝∠DNF ＝∠MDN ＝90°，∵∠A ＝∠ABC ，∠AMD ＝∠BND ＝90°，且易知DA ＝DB ，∴△ADM ≌△BDN (AAS )，∴DM ＝DN ，∵∠MDE ＋∠EDN ＝∠MDN ＝90°，∠EDN ＋∠NDF ＝∠EDF ＝90°，∴∠MDE ＝∠NDF ，∴△DME ≌△DNF (ASA ).∴S四边形DMCN＝S四边形DECF＝S △DEF ＋S △CEF ，由图①可知S四边形DMCN＝12 S △ABC ，∴S △DEF ＋S △CEF ＝12S △ABC.在图③中，S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的关系是S △DEF －S △CEF ＝12 S △ABC .25．(12分)如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE＝90°. (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)求证：CE⊥BD； (3)求∠AFB 的度数．(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS );(2)证明：∵△ABD≌△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABD ＋∠AGB ＝90°.∵∠AGB ＝∠CGF ，∴∠ACE ＋∠CGF ＝90°，∴∠BFC ＝90°，∴CE ⊥BD ；(3)解：过点A 作AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥EC 于点N ，∵△ABD ≌△ACE ，则AM ＝AN ，∴AF 是∠BFE 的平分线，又由(2)知CE ⊥BD ，∴∠BFE ＝90°，∴∠AFB ＝45°.。
数学活动平面镶嵌时间 40分钟总分 100分一、选择题(每题8分)1、李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③【答案】A【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.解：正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.所以用一种瓷砖可以密铺平面的是①②④.故应选A.考点：平面镶嵌2、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）Ａ．正三角形和正四边形Ｂ．正四边形和正五边形Ｃ．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形【答案】A【解析】试题分析：根据拼接点处的几个角的和是360°进行解答.解：A选项、正三角形的一个内角是60°，正四边形的一个内角是90°，在拼接点放2个正方形、3个正三角形可以进行平面镶嵌；B选项、正四边形的一个内角是90°，正五边形的一个内角是108°，所以正四边形和正五边形不能进行平面镶嵌；C选项：正五边形的一个内角是108°，正六边形的一个内角是120°，所以正五边形和正六边形不能进行平面镶嵌；D选项：正六边形的一个内角是120°，正八边形的一个内角是135°，所以正六边形和正八边形不能进行平面镶嵌.故应选A.考点：平面镶嵌3、小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正四边形Ｃ．正五边形Ｄ．正八边形【答案】A【解析】试题分析：根据正六边形的内角度数和拼接点处几个角的和是360°进行解答.解：正六边形的一个内角是120°，当拼接点处放一个正六边形时，还剩下240°，当拼接点处放两个正六边形时，还剩下120°，正三角形的一个内角是60°，60°既能整除120°也能整除240°，所以应使用正三角形与正六边形共同进行平面镶嵌.故应选A.考点：平面镶嵌4、某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（）A．正三角形地砖 B．正方形地砖 C．正五边形地砖D．正六边形地砖【答案】C【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.解：A选项、正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；B选项、正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；C选项、正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；D选项、正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.所以不能购买正五边形.故应选C.考点：平面镶嵌5、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形【答案】C【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.解：A选项、正三角形的一个内角是60°，正方形的每个内角是90°，可以在拼接点放2个正方形、3个正三角形，所以正方形可以购买；B选项、正六边形的每个内角是120°，可以在拼接点放1个正六边形、4个正三角形或2个正六边形、2个正三角形，所以正六边形可以购买；C选项、正八边形的每个内角是135°，135°和60°不能拼成360°，所以不能购买正八边形；D选项、正十二边形的每个内角是150°，可以在拼接点放2个正十二边形、1个正三角形，所以能购买正十二边形.故应选C.考点：平面镶嵌6、下图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )块A 8块B 9块C 11块D 12块【答案】A【解析】试题分析：根据平面镶嵌在拼接点处的各角的和是360°进行解答.解：如下图所示，因为一个正方形的内角是90°，所以同一顶点处的等腰梯形的一个内角是(360-90)÷2=135°，而八边形的内角为180°-360÷8＝135°，地板上有两个正八边形，最少需要8块地板砖.故应选A考点：平面镶嵌7、如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形【答案】D【解析】试题分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断.解：A．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意。
