人教版初中数学七年级下册《第六章平面直角坐标系》全章教学设计

《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。

《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。

平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。

本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。

２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。

知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。

数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。

情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。

３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

第六章平面直角坐标系第一节：知识梳理一、学习目标1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.2.能在方格纸上建立适当的坐标系，描述物体的位置.3.在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标变化.4.能灵活应用不同的方式确定物体的位置.二、知识网络根据知识网络结构图，按其中数码顺序，说出各个数码所指内容，以达到梳理知识的目的.三、思想方法1.“由特殊到一般”“由一般到特殊”的思想，如图形的平移过程是通过图形上的一个点或几个点的坐标变化研究的，这些都体现了“由特殊到一般”的思想，而“由点与图形的平移”规律去解决图形的平移问题，又体现了“由一般到特殊”的思想.2.对应的思想，具体表现在平面直角坐标系中的一个点对应着一对有序数对，即点的坐标；而每一对有序数对确定的坐标对应着平面中的一个点.3.数形结合的思想，具体表现在借助平面直角坐标系把几何问题转化为代数问题，同时也可以把代数问题转化为几何问题，就是每一个有序数对（坐标）对应着平面上的一个点.第二节、错解剖析【例1】小虎正确地描出了各点，把它们连接起来，涂上阴影，如图所示.小虎兴奋地说：“真没想到，分布在四个象限内的这些点，居然能连成一只可爱的小猫.”不料，此话一出，又遭到小新的反对：“你说的话有毛病，坐标系内的点并不是都分布在四个象限中，还有些点在坐标轴上，它们不属于任何一个象限.比如，本题中（-2，0），（2，0），（3，0）三个点在横轴上，（0，-2），（0，2），（0，4）三个点在纵轴上”.小虎马上更正：“我说错了，我忘了在坐标轴上的点不属于任何象限，就像在横轴上的点都不能在纵轴一样.”没想到，小新又纠正道：“这话也有问题，原点是一个特殊的点，它既在横轴上，也在纵轴上.”这时，老师又问了小虎一个问题：“你能根据这只猫眼睛的大致位置，说出它们的坐标分别是什么吗？”小虎思考了一下，答道：“它两只眼睛的坐标分别是（-1.5，2.5）和（-0.5，2.5）.”老师肯定了他的回答，又布置了一道思考题：请在坐标系中，描出到横轴距离为4、到纵轴距离为5的点.小虎一听，不假思索地说：“这有什么难的，不就是描出坐标为（4，5）的点吗？”他边说边在图中画出点M，没等画完就发现自己错了，急忙更正：“哦——错了！到横距离为4，不是说横坐标为4；到纵轴距离为5，也不是说纵坐标为5.所以，这个点的坐标不是（4，5），而应该是（5，4），这个点N才符合条件——这次，总该没错了吧.”小新一听，说：“你考虑得不全面，还有三个点呢.你看，点P（5，-4），Q（-5，-4）和R（-5，4）三个点是不是也符合条件，别忘了距离是非负数，一个点到横轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到纵轴的距离是它的横坐标的绝对值.”第三节、思维点拨一、坐标平面内三角形面积的求法1.有一边在坐标轴上或平行于坐标轴【例1】如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？【思考与解】根据三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC的边BC在y轴上，由图形可得BC＝4，点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离，也就是A点横坐标的绝对值，所以三角形ABC的面积为S△ABC＝BC×AO＝×4×3＝6.2.三边均不与坐标轴平行【例2】平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？【思考与分析】由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.解：如图，过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过点B平行于x轴的直线交于点D、E，则四边形ADEC为梯形.因为A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD＝4，CE=6，DB=4，BE=1，DE＝5.所以三角形ABC的面积为（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5－×4×4－×6×1＝14.【小结】本题也可以把三角形ABC分割为两个三角形，转化为1中的情况求解，大家不妨试试.二、平面直角坐标系内四边形面积的求法【例3】如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？【思考与分析】四边形ABCD是不规则的四边形，面积不能直接求，我们可以利用分割或补形来求.解法一：将四边形ABCD分割成如上图所示的直角三角形和直角梯形.由各顶点坐标可知DE=3，CE=2， EF=3，CF=5，BF=2，AF=4.所以四边形ABCD的面积为DE×CE＋BF×CF＋×（DE+AF）×EF＝×3×2＋×5×2＋（3＋4）×3＝18.5.解法二：如下图，分别过点A、D作平行于y轴的直线，与过点C平行于x轴的直线交于点E、F.由各顶点坐标可知AB=6，AE=5，CE=4，EF=1，FC=3，DF=2.所以四边形ABCD的面积为（CE+AB）×AE－DF×CF-（DF+AE）×EF=×（4＋6）×5－×2×3－（2+5）×1＝18.5.三、由点的位置确定坐标【例4】如图，小强告诉小华，图中A 点和B 点的坐标分别为（－1，7）和（-3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标，你知道是多少吗？【思考与分析】我们先由A点和B 点的坐标确定它们所在的坐标系，从而确定C 点的位置.解： C点的坐标是（3，5）.四、由坐标确定图的形状和位置【例5】在平面直角坐标系中，描出下列各组点，并用线段顺次连结起来，观察所得到的图形，说说它像什么？（1）（1，1），（2，0），（7，0），（8，2），（6，1），（1，1）；（2）（6，1），（6，8）；（3）（5，7），（7，8），（7，3），（5，4），（5，7）；（4）（2，1），（6，7）.【思考与解】解决本题，首先要理解本题的顺次连结，就是将每一组中的各点顺次连结起来.建立平面直角坐标系，通过描点，连线，可以发现，所得到的图案是一只帆船（如图）.五、由坐标确定坐标系【例6】如下图，Ｂ，Ｃ两点的坐标分别是Ｂ（２，３），Ｃ（４，３），那么（０，０），（０，４），（4，0），（０，－２），（２，－１）及（４，－１）各是哪点的坐标？图中有和x轴平行的线段吗？有和y轴平行的线段吗？有互相平行的线段吗？【思考与分析】由Ｂ点和Ｃ点的坐标可知，图中的单位长度等于小正方形的边长，根据有序数对（a，b）的有序性，先在x轴上找到a，再在y轴找到b，分别过a，b作x，y轴的垂线，两垂线的交点就是有序数对（a，b）的对应点.解：（０，０），（０，４），（4，0），（０，-2），（２，－１）及（4，-1）对应的点分别是O、A、D、G、F、E.ＢＣ、EF平行于x轴，ＣＥ、BF平行于y轴；ＢＣ平行于ＥＦ，BF平行于AG、CE. 【例7】在纸上建立直角坐标系，根据点的坐标描出下列各点：（0，0），（5，3），（3，0），（5，1），（5，-1），（4，-2），然后按照（0，0）→（5，3）→（3，0）→（5，1）→（5，-1）→（3，0）→（4，-2）→（0，0）的顺序用线段连结起来.（1）看看你得到的图案像什么？（2）如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2.再按照原来的顺序将得到的各点用线段连结起来，这个图案与原图案在大小、形状、位置上有什么变化？【思考与解】（1）建立平面直角坐标系，将各点描出，连结后我们可以得到一条可爱的小鱼，如图1.（2）如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2，再按原来的顺序连结，仍得到一条小鱼，这条小鱼的大小、形状与原来的完全一样，它的位置可以看作将原来的小鱼向右平移1个单位长度，然后再向下平移两个单位长度得到，如图2.【例8】如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心.此时，M是线段PQ的中点.如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）.点列P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，….对称中心分别是A、B、O、A、B、O，…，且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标.【思考与解】根据所给的坐标可以知道O为坐标原点.由于点P1与点P2关于点A对称，且P1的坐标是（1，1），所以P2的坐标是（1，-1）；点P2与点P3关于点B对称，所以P3的坐标是（-1，3）；点P3与P4关于点O对称，所以P4的坐标是（1，-3）；点P4与点P5关于点A对称，所以P5的坐标是（1，3）；点P5与点P6关于点B对称，所以P6的坐标是（-1，-1）；点P6与点P7关于点O对称，所以P7的坐标是（1，1），这样的话P7与P1重合.依次类推，反复循环，可以知道P8与P2重合、P9与P3重合、P10与P4重合、P11与P5重合、P12与P6重合、P13与P7重合（即与P1重合），由此推断，点Pn是以6为一个周期进行循环的.因此100除以6商是16余数为4，因此P n的坐标与P6的坐标相等为（1，-3）.答案为P2（1，-1）， P7（1,1），P100（1，-3）.【小结】通过以上分析，在平面直角坐标系中，与点的坐标有关的探索问题中点的变化都是有周期性变化的.希望同学们认真探索、总结，以便做到熟能生巧.第四节、竞赛数学【例1】如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1－x，y-1）关于原点的对称点P在第几象限？【分析】若抓住对称点的坐标特性这一解题关键，则可由点M（1-x,1-y）与点N（1－x,y-1）的横坐标相等、纵坐标互为相反数，知两点关于x轴对称，从而可确定出点N在第三象限.于是，点N关于原点的对称点P在第一象限.解法一：∵点M（1-x，1-y）在第二象限，∴1-x＜0，1-y＞0.∴y-1＜0，则点N（1－x，y-1)在第三象限.∵点P与点N关于原点对称，∴点P在第一象限.解法二：∵点M（1-x，1-y）与点N（1－x，y-1）关于x轴对称，且点M在第二象限，∴点N在第三象限.∵点P与点N关于原点对称，∴点P在第一象限.【小结】（1）若不能根据题设条件获得1－x与y-1的正、负情况，就没有解法一；（2）若不能发现点M与点N之间的对称关系，就没有解法二.（3）有序实数对与坐标上的点一一对应，这就使得数与形结合起来.解题时可根据条件，运用数形结合的思想灵活解题.【例2】国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多；“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个４×４的小方格棋盘，图中的“皇后Ｑ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Ｑ”，她所在的位置可用“（２，３）”来表示，请说明“皇后Ｑ”所在的位置“（２，３）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Ｑ”所控制的四个位置.【分析与解】注意行与列的区别，点（2，3）的意义是第3行、第2列.故“皇后Q”可控制整个第3行和第2列，还可以控制（１，4），（3，２），（４，1）和（１，2），（３，4）.不能被该“皇后Q”所控制的四个位置是（１，１），（３，１），（４，２），（４，４）. 【例3】如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则白棋⑨的位置应记为________．【思考与解】本题平面直角坐标系中的横坐标用英文字母表示，根据坐标点位置的意义，易知白棋⑨的位置应记为（D，6）．【例4】五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图；（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记做（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？【思考与分析】由对弈规则可知：只有当任一方向（包括直线和斜线）上有五个子连在一起时才能获胜，观察棋盘，不难发现，甲必须首先截断乙方的（2，6），（3，5）和（4，4）三颗白子，故必须在（1，7）或（5，3）处落子，方可不败．解：甲必须在（1，7）或（5，3）处落子，因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．第五节、本章训练基础训练题1.如图，将平行四边形ABCD向右平移2个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，再将平行四边形A′B′C′D′向上平移2个单位长度，可以得到平行四边形A″B″C″D″，画出平移后的图形，并写出平行四边形A″B″C″D″各个顶点的坐标.2.在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只马的位置分别是A（b，3），B（d，5），C（f，7），D（h，2），请在图中描出它们的位置.3.如图是一个8×8的球桌，小明用A球撞击B球，到C处反弹，再撞击桌边D处.请选择适当的坐标系，并用坐标表示各点的位置.答案1.解：如图，A″（1，0），B″（5，0），C″（6，3），D″（2，3）.2.解：如图：3.解：以A为坐标原点，则B（2，1），C（6，3），D（-1，6）.提高训练题1.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（7，3），D（3，6），你能求出这个四边形的面积吗？2.已知长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，-2），则长方形的面积是多少？答案1.解：如图：S四边形ABCD ＝ S四边形AEFG － S三角形ADG － S三角形BCE － S三角形CDF＝7×6－×6×3－×（7-5）×3－×（7-3）×（6-3）＝ 42-9-3-6＝ 24.2.解：因为点B的坐标为（3，-2），所以AB＝|-2|＝2，BC=3.所以长方形的面积为2×3＝6.强化训练题1.某学校校门在北侧，进校门向南走30米是旗杆，再向南走30米是教学楼，从教学楼向东走60米，再向北走20米是图书馆，从教学楼向南走60米，再向北走10 米是实验楼，请你选择适当的比例尺，画出该校的校园平面图.2.小明家在学校以东150m，再向北100m处，张明同学家在学校以西50m，再往南200m 处，王玲同学家在学校以南150m处，建立适当的直角坐标系，在直角坐标系中画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来.2.如图为一辆公交车的得驶路线示意图，“●”表示停靠点，现在请你帮助小明完成对该公交车行驶的路线描述：起点站→（1，1）→…→终点站.答案1.解：如图：2.解：如图：3.解：起点站→（1，1）→（2，2）→（4，2）→（5，1）→（6，2）→（6，4）→（5，5）→（3，5）→（1，5）→（1，7）→（2，8）.综合训练题一、填空题（每题7分，共35分）1.已知点M（－4，2），将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度,则点M在新坐标系内的坐标为 .2.小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2，纵坐标减2再除以2，点A恰好落在原点上，则点A的坐标是 .3.若A（a，6），B（0，2）两点在同一条直线上，则a的值为 .4.已知点（a，b）在x轴负半轴上，则点（a－b，b－a）在象限.5.如图所示，如果小力的位置可表示为（2，3），则小红的位置应表示为 .二、选择题（每题7分，共35分）6.平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）.A.横坐标不变,纵坐标加3B.纵坐标不变,横坐标加3C.横坐标不变,纵坐标乘以3D.纵坐标不变,横坐标乘以37.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（）.A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向8.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A 与A′的关系是（）.A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将A点向x轴负方向平移一个单位9. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），则小虫一共爬行了（）个单位.A. 7B. 6C. 5D. 410. 已知点M1（-1，0）、M2（0，-1）、M3（-2，-1）、M4（5，0）、 M5（0，5）、M6（-3，2），其中在x轴上的点的个数是（）.A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个三、解答题（每题15分，共30分）1. 如图是某城市的交通网络图，横向的行称为“道”，如第一大道，第二大道等，纵向的列称为“路”，如1路，2路等. 如图中的车，就在“第一大道2路”的位置.（1）想一想，如果只用“道”或“路”能不能确定一个点的位置？（2）如图的车，要到第五大道3路处，又要使路程最短，你能想出几种方法?12.已知点P（2，3）（1）在坐标平面内画出点P；（2）分别求出点P关于x轴、y轴的对称点P1、P2.（3）求三角形P1PP2的面积.答案一、1. （-1，5） 2. （-1，2） 3. 04. 第二5. （3，4）二、6.A 7.B 8.B 9.B 10.B三、11. 【解题思路】（1）在平面上确定点的位置至少需要两个数据.（2）车到第五大道3路去的路线很多，可先列出几条较近的再择优选取.解：（1）只用“道”或“路”一个数，不能确定点的位置.（2）要使路程最短，共有五种方法.①（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）②（1，2）→（2，2）→（3，2）→（4，2）→（4，3）→（5，3）③（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（4，3）→（5，3）④（1，2）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）⑤（1，2）→（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）12.【解题思路】我们可以看到，本题分三问，每一问都是下一问的基础，因此我们不能因为前边的问题简单而麻痹大意，因为一步错，步步错.所以我们必须认真对待，一丝不苟的完成解：（1）如图：（2）P1（2，-3），P2（-2，3）.（3）如图：=PP1×PP2＝×6×4＝12.。

人教版七年级下册7.1平面直角坐标系第六章：平面直角坐标系课时二教学设计课程背景本节课是《平面直角坐标系》这一章节的第二节课，主要讲解了在平面直角坐标系中，点的坐标以及与坐标轴正方向的关系。

这一节课是学生理解和掌握直角坐标系的基本概念和使用方法的重要环节。

教学目标•确定平面直角坐标系的基本概念和符号；•掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法；•学习确定平面图形的位置和大小。

教学内容1.平面直角坐标系的基本概念2.点的坐标的表示方法3.平面图形的位置和大小的确定方法教学步骤步骤一：导入新课通过介绍平面直角坐标系的概念，引出本次课的主要内容，和学生一起回顾上一次的学习内容。

步骤二：介绍直角坐标系的符号通过让学生用白板画出直角坐标系的横轴和纵轴，讲解坐标系的符号和正方向的表示方法，让学生在实践中了解直角坐标系的概念。

步骤三：学习点的坐标表示方法通过让学生在直角坐标系中标出一些点的位置，讲解点的坐标的表示方法。

让学生自己掌握点的坐标表示方法，可以通过高亮显示的方式选中点，辅助学生记忆。

步骤四：确定平面图形的位置和大小的方法通过讲解确定图形的位置和大小的方法，让学生了解平面图形的表现和移动方法，以及有身高阶段的60%以上的学生能够熟练掌握区间表示法，70%以上的学生能够熟练使用线段和图形位置的表达方法。

步骤五：巩固练习通过几道例题，让学生巩固自己的知识点，应用所学知识解决问题。

步骤六：拓展练习通过设置一些应用题，让学生更好地理解平面图形、点的坐标和位置的概念，去实践和应用所学知识解决问题。

教学反馈通过纠正学生的作业和问题，反馈上课所学内容的理解情况，并向学生展示正确的解题方法。

鼓励学生通过做更多的题目来巩固所学知识，并提高自己的技能，达到更好的学习效果。

教学总结总结学生所学的知识点，和他们一起回顾本次课的主要知识点和难点，复述课堂内容。

帮助他们全面、深入地理解和掌握课程内容，为下次课的学习做好准备。

作业布置通过分配一些练习题和作业，让学生巩固自己所学的知识，并练习应用区间表示法、线段和图形位置的表达方法，提高自己的技能，为认真对待运算学科的学习做好准备。

平面直角坐标系教学目标1．使学生理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确画出平面直角坐标系；2．使学生理解平面内点坐标的意义，会根据点求坐标和由坐标求点；3．会说出各象限及坐标轴上点的坐标特征．教学重点难点1．会正确画出平面直角坐标系；2．根据坐标找出点和由点找坐标．教学过程一、创设情境，引出平面直角坐标系．1．直线上点的位置的确定．复习数轴引出：数轴上的点所对应的实数叫做这个点在数轴上的坐标．由图看出点A 在数轴上的坐标为2．请学生说出图6— 1— 1 中 B、 C两点的坐标，再说出数－4、3 所对应的点．通过以上过程，使学生知道在数轴上已知一个点的坐标，可以确定这个点在数轴上的位置；反过来，数轴上点的位置可由一个数表示，即数轴上的点与数一一对应．师：在数轴上确定一个点的位置，只需要一个数（因为数轴上的点与数一一对应）．怎样确定平面内一点的位置？师：（1）在电影院里怎样确定一个观众的位置？（2）同学们，你们用什么方法表示你在教室中的位置？投影显示一个教室中学生座次平面图：①让学生说出小强、小明的确切位置，然后给出这两位同学位置记法（排数、座位数）．②请学生答出（ 5， 2）和（ 2， 5）表示的是哪两位同学的座位．在平面上确定一个点的位置，需要两个有前有后的数，叫做有序数对．通过比例使学生了解用一对有序数可以表示平面内的一个点．2．在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对数来表示平面内点的位置的例子呢？（小组讨论，全班交流．）上面的问题涉及到的是两个正数，但是在实际中，我们会经常用任意一对有序的数（可以是正数、负数或零）来表示平面上一个点的位置，这就需要用互相垂直的两个数轴来构建平面直角坐标系．（引出课题．）二、自学指导，认识平面直角坐标系．1．认识平面直角坐标系．（ 1）如何建立平面直角坐标系？在学生回答的基础上强调以下三句话：在平面内取互相垂直、有公共原点的两条数轴；取向右、向上的方向为正方向；两条数轴的单位长度相同．（ 2）指出坐标系中各部分的名称（x 轴、 y 轴、原点及第一、二、三、四象限）．（ 3）x 轴及 y 轴上的点属于哪个象限？为什么这样规定？2．点与坐标．（ 1）下图 6—1— 2 中的点 M、 N 的坐标如何表示呢？生：由 M点向 x 轴和 y 轴分别引垂线，垂足在x 轴坐标为1，在 y 轴坐标为3，一对实数 1，3 就表示了得到 N 点坐标为M点的位置，(4 ，－1)．1 叫M点的横坐标，3 叫M点的纵坐标，记作M(1， 3) ，容易（2）(1 ， 3) 和(3 ， 1) 表示的是同一点吗？教师要特别指出：一个点的横、纵坐标不能写颠倒．（3）若给出实数对 ( － 2， 2) ， (3 ，－ 2) ，如何在坐标系中找出对应的点？并把点画在图 1中．小结：平面直角坐标系中任一点，有一对有序数(x ，y) 和它对应；反之，对于任意数对(x ，y) ，在坐标系中都有一个点和它对应，这就是说平面内所有的点与有序数对是一一对应的．（ 4）原点 O的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？学生讨论解决．三、例题讲解．例 1 写出图 6— 1—3 中 A、B、 C、 D、E、 F 各点的坐标．解： A(2， 3) ；B(3 ， 2) ；C(－ 2，1) ； D(－1，－ 2) ； E(1 ， 0) ； F(0 ，－ 3) ．由 A、B 两点的坐标进一步解释“有序”．例 2 在同一直角坐标系中，描出下列各点：A(4 ， 3) ， B( － 2， 3) ， C(－ 4，－ 1) ，D(2 ，－2) ，并指出各点所在的象限．通过此例，引导学生总结出四个象限内点的坐标特征，并画图帮助学生记忆．四、巩固练习．1．练习：在所给直角坐标系中描出下列各组点：①( －6，5) ， (5，－ 3) ，( －4，－ 3) ，( －2， 3) ；②(0 ，3) ，(5 ，0) ，( －3，0) ，(0，4) ．2．写出图6—1— 4 中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．五、课堂互动．利用学生构建一个平面直角坐标系，即请一行和一列学生站起来，规定向右为正，向前为正，行和列的学生以交点的学生为基准看齐，这样就以一行一列的学生为坐标轴建立了坐标系，而其他学生都在这个平面内，代表平面内的点．1．要求两个学生根据他们在不同的象限内的位置，互相说出对方对应点的坐标．2．请一个学生说点的坐标，另一个学生指出对应这个坐标的学生．3．请位置在 x 轴上的学生说出自己坐标的特征，同样，再请位置在 y 轴上的学生说出自己坐标的特征．4．请横坐标是 3 的学生站起来，再请纵坐标是－ 3 的学生站起来．点评：多么大胆而有趣的提问! 如果时间允许，我们还可以请代表坐标轴的两队同学坐下，请另一行，另一列的同学站起来，代表点坐标，让同学各自说出自己所处位置的坐标变化．六、课堂小结．要求学生自己对本节内容做出总结：1．这节课你学会了什么？2．有哪些地方应该注意．（无论学生总结出多少都给予肯定．）。

人教版七年级下册数学平面直角坐标系教学设计教学过程设计：“平面直角坐标系(1)”教学设计说明及教后反思一、教学设计说明“平面直角坐标系”是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第六章第一节的内容。

它是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。

这节课是在学生学习了数轴、有序数对与有关几何知识的基础上提出来的。

如果能挖掘出教材中的内蕴妙处，并充分发挥其功能，那么，不但能使学生掌握平面直角坐标系的有关概念和平面直角坐标系的两个基本问题——已知点求坐标与已知坐标描点，而且能使学生经历用数学符号、图形描述现实世界的过程；不但对发展合情推理能力（观察、猜想、类比、数形结合等），领悟数学知识发生与发展过程中的思想方法（坐标法思想、对应思想、数形结合思想等）有作用，而且能使学生感受数学与现实世界的联系、数学内部“数”与“形”的关系，能增强学生“用数学”的意识，培养严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的习惯。

在实施新课程的背景下，我觉得课堂教学应该要有新的视野和方法，因此，我在认识传统的基础上作了新的探索，运用数学与现实结合的思想来激发学生的思维兴奋点，努力使“冰冷而美丽”的数学知识转化为学生“火热的思考”。

借助雁儿翩翩飞、让子弹飞、我的地盘我做主等活动，通过生生、师生互动让学生整堂课都处于火热的思考中。

借助学生喜欢的NBA传奇小子林书豪的图片进行了责任与生命同行的思想教育。

借助学生的家乡璧城中的文峰桥、观音塘湿地公园景观让学生建立直角坐标系，阐述了人人心中都有一个坐标系的理念。

二、教后反思1、由于时间紧，课件还是制作有些粗糙,注重了课件的创新,有点忽视教学重点。

2、教学设计有些显得重复，有些环节处理不到位,导致结束时过于匆忙。

3、处理细节欠火候：如在点评学生作品在璧山地图上建立坐标系时，只强调了人人心中都有一个坐标系，没有对适当的坐标系进行延伸，最好明确尽量把坐标系原点放在某一个景点上。

数学七年级下学期《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是七年级数学下学期的一章重要内容。

本章主要介绍平面直角坐标系的定义、特点、以及坐标轴上的点的坐标表示方法。

通过本章的学习，使学生能够理解并掌握平面直角坐标系的概念，能够熟练地确定平面内任意一点的坐标，并能运用坐标系解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数，对数的概念和运算，对数学符号和运算规则有一定的掌握。

但平面直角坐标系是一个比较抽象的概念，对学生来说可能比较难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际例子出发，逐步抽象出平面直角坐标系的概念。

三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义和特点，能够画出简单的平面直角坐标系。

2.掌握坐标轴上点的坐标表示方法，能够熟练地确定平面内任意一点的坐标。

3.能够运用平面直角坐标系解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和特点。

2.坐标轴上点的坐标表示方法。

3.运用平面直角坐标系解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际例子出发，发现并总结平面直角坐标系的定义和特点。

2.通过图形和实际例子，帮助学生理解并掌握坐标轴上点的坐标表示方法。

3.设计一些实际问题，让学生运用平面直角坐标系进行解决，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备一些实际的例子，如地图上的位置表示，物体在平面上的位置表示等。

2.准备一些平面直角坐标系的图形，以便在教学中进行展示和讲解。

3.准备一些练习题，以便在巩固环节进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，如地图上的位置表示，物体在平面上的位置表示等，引导学生思考如何表示平面上的点的位置。

2.呈现（15分钟）介绍平面直角坐标系的定义和特点，通过图形和实际例子，解释坐标轴上点的坐标表示方法。

3.操练（15分钟）让学生通过观察图形，确定图形中各个点的坐标。

也可以设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。

人教版七年级下册7.1平面直角坐标系第六章：平面直角坐标系课时三教学设计一、教学目标1. 知识目标•理解平面直角坐标系的概念和性质；•掌握平面直角坐标系上点的坐标表示方法；•了解平面直角坐标系中两点之间的距离公式和中点公式。

2. 技能目标•绘制平面直角坐标系；•在平面直角坐标系中绘制点；•计算平面直角坐标系中两点之间的距离；•计算平面直角坐标系中两点的中点坐标；•用平面直角坐标系表示简单的函数及其图像。

3. 情感目标•培养学生观察、思考、发现和解决问题的能力；•培养学生的合作和交流能力；•培养学生的数学兴趣和学习兴趣。

二、教学重难点分析1. 教学重点•平面直角坐标系的概念和性质；•平面直角坐标系上点的坐标表示方法；•平面直角坐标系中两点之间的距离公式和中点公式。

2. 教学难点•用平面直角坐标系表示简单的函数及其图像；•解决平面直角坐标系中图像的对称性问题。

三、教学过程1. 教学准备•教师备课：制作教案、准备教辅工具；•学生学习前预习：复习课前学习内容。

2. 新课导入•引导学生从平面几何中初步认识平面直角坐标系；•通过绘制平面直角坐标系的方法向学生介绍平面直角坐标系的构成和性质；•让学生讨论平面直角坐标系上的点具有何种特征。

3. 学习重点呈现•让学生学习在平面直角坐标系上点的坐标表示方法；•带领学生通过绘制平面直角坐标系上的点来熟悉坐标表示方法；•让学生通过练习掌握平面直角坐标系中两点之间的距离公式和中点公式。

4. 学习难点呈现•让学生观察并理解图像的对称性；•解决平面直角坐标系中图像的对称性问题。

5. 学生练习•给学生讲解用平面直角坐标系表示简单的函数及其图像；•让学生做一些与此相关的练习，巩固掌握。

6. 作业布置•布置一些与本课有关的练习；•鼓励学生自主练习和思考，发现问题并解决。

四、教学反思通过教学实践，我发现学生们普遍对平面直角坐标系、点的坐标表示方法等概念的理解存在一定的困难和偏差。

因此，在课下，我安排了大量的练习和任务，帮助他们加深了对这些概念的理解和掌握，受到了良好的效果。

平面直角坐标系（第一课时）平面直角坐标系（第二课时）坐标方法的简单应用（第 1 课时）坐标方法的简单应用 (第 2 课时 )七年级放学期平面直角坐标系测试题6.1 平面直角坐标系（第一课时）【教学设计目标】1、认识平面直角坐标系，认识点与坐标的对应关系；2、在给定的直角坐标系中，能由点的地点写出点的坐标（坐标都为整数）；3、浸透数形联合的思想；4、经过介绍数学家的故事，浸透理想和感情的教育．【要点难点】要点：认识平面直角坐标系。

难点：依据点的地点写出点的坐标。

【教学设计准备】教师：采集相关法国数学家笛卡儿的相关资料（也能够将相关的直角坐标系制作成课件）。

【教学设计过程】一、情境导入1、在一条笔挺的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的地点如图 1 所示，你能依据图示切实地描绘他们三个人的地点关系吗？在学生进行表达后，教师能够抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来办理这个问题，从而进入课题．设计企图：学生能够以此中的一人为基准进行描绘，其目的是为数轴上的点的坐标确实定做准备。

2、假如我们画一条数轴，取小红的地点为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的地点（A）就能够用－ 3 来表示，小明的地点（ B）就能够用 6 来表示（如图 2). 此时，我们说点 A 在数轴上的坐标是－ 3，点 B 在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的地点与坐标之间就成立了对应关系．设计企图：将数轴上点的坐标的观点学习置于详细的问题情境中。

问题： (1) 在上述情境中，假如小兵位于小明左边的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？(2)假如小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法能够确立小兵的地点？(3)假如小兵站在一个大操场上，你用什么方法能够确立小兵的位置？设计企图：三个问题的安排有必定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。

二、研究新知1、平面直角坐标系的引入对于上述第 (2) 个问题，我们能够用图 3 来表示：这时，小兵(P) 的地点就能够用两个数来表示．如点P 离 AB边 1 cm，离 AD 边 1. 5 cm ，假如 1 cm 代表 20 m，那么小兵离 AB边 20 m，离 AD 边 30 m.对于上述第 (3) 个问题，我们能否也能够借助于这样的一些线来确立小兵的地点呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图 4) ，利用上节课所学的知识，就能够解决这个问题了．（而后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启迪，为了确立平面内点的地点，我们能够画一些纵横交织的直线，便于标志每一条直线的次序，我们又能够以此中的两条为基准（如图 5).最早采纳这类方法的是法国数学家笛卡儿，而后向学生简要介绍笛卡儿的相关故事．2、平面直角坐标系的观点教师边在黑板上绘图（赐教材第 47 页图 6.1-4) ，边介绍平面直角坐标系、 x 轴（或横轴） ,y 轴（或纵轴）、原点等的观点．注意：在一般状况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．3、点的坐标，有了平面直角坐标系，平面内的点就能够用一个有序数对来表示了．以以下图，由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足M在 x 上的坐标是 3，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，有序数对 (3 ，4) 就叫做点 A 的坐标，此中 3 是横坐标， 4 是纵坐标．注意：表示点的坐标时，一定横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号分开。

人教版数学七年级下册7.1《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是初中数学的重要内容，对于学生理解数学的抽象概念，培养空间想象能力有着至关重要的作用。

人教版数学七年级下册7.1节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴的性质等。

这部分内容是学生学习函数、几何等后续知识的基础，因此，掌握本节课的内容对于学生来说至关重要。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数，对数的概念有了一定的理解，但空间想象能力还不够强。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的数学知识与新的知识相结合，通过实际操作，提高空间想象能力，理解并掌握平面直角坐标系的相关概念。

三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征。

2.能正确画出简单的平面直角坐标系，并确定给定点在坐标系中的位置。

3.理解坐标轴的性质，能运用坐标系解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征。

2.难点：坐标轴的性质，坐标系在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索，发现问题，解决问题。

2.利用数形结合的思想，让学生在实际操作中感受坐标系的作用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的教具，如PPT、黑板等。

2.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如地图上的两点距离、体育比赛中运动员的位置等，引导学生思考如何用数学工具来表示这些位置。

从而引出平面直角坐标系的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴的性质等。

在呈现过程中，引导学生主动参与，发现问题，解决问题。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，如在坐标系中确定给定点的位置，画出简单的函数图象等。

教师巡回指导，解答学生疑问。

平面直角坐标系
教学目标：
1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位
2、 渗透对应关系，提高学生的数感.
重点:平面直角坐标系和点的坐标.
难点:正确画坐标和找对应点.
教学过程
一.利用已有知识，引入
1．如图，怎样说明数轴上点A 和点B 的位置， 2
二.明确概念
平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y
轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直
角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，
分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？
例2在平面直角坐标系中描出下列各点。

A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材43页：练习1，2。

三.深入探索
识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

四、巩固练习：教材44页习题6.1——第1题；教材45页——第2，4，5，6。

五、课堂小结
1.平面直角坐标系；
2.点的坐标及其表示；
3.各象限内点的坐标的特征；
4.坐标的简单应用。

《平面直角坐标系》教学设计方案教学内容：人教版数学七年级下册第六章平面直角坐标系6.12平面直角坐标系（1课时）教学目标：1、知识与技能：认识并能画出平面直角坐标系；在给定的的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

2、过程与方法：渗透对应关系，提高学生的数感。

3、情感、态度与价值观：体验数、符号是描述现实世界的重要手段。

教学重点：平面直角坐标系和点的坐标。

教学难点：根据点的位置写出它的坐标，根据点的坐标描出点的位置。

教学思路：复习有序数对，引入点的坐标，提示利用数轴表示直线上点的位置，引起思考表示平面内点的位置需要借助两条数轴，建立平面直角坐标系。

学习用有序数对（点的坐标）来表示坐标平面的点，已知点的坐标在坐标平面描出点。

归纳总结出象限内的点、坐标轴上的点、平行于x轴（y轴）直线上的点、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征和点到坐标轴的距离。

教学方法：讲授法、谈论法、演示法、练习法相结合教学手段：多媒体和几何画板教学组织形式：班级授课制教学步骤：一、创设情境1、教师出示投影出示下题，由学生口答，复习有序数对的表示方法。

2、观察课件上的数轴及其上的各点，师生共同分析引出点的坐标的概念，体会数与点的一一对应的关系。

3、怎样确定平面内一个点的位置？设计理念：用一道实际生活但又富有挑战的例题来引入新课。

激发学生的学习兴趣，经历并体验解决问题的过程。

进一步提出问题，引发学生思考，带着问题进入下一环节。

二、探究新知1、平面直角坐标系学生讨论，师生借助几何画板演示，共同分析必须要两条数轴才能表示平面内一个点的位置，已知数轴都有原点，要在同一平面内两条数轴的原点必须重合。

明确概念：①平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

7.1.2《平面直角坐标系》教案一、学习目标：1、理解平面直角坐标系中点的坐标可以用任意实数表示。

2、理解掌握平面直角坐标系中（1）在x轴上的点有何特征（2）在y轴上的点有何特征（3）在每个象限内的点有何特征（4）平行于x轴的直线上的点有何特征（5）平行于y轴的直线上的点有何特征3、理解并掌握平面直角坐标系中，点的横、纵坐标与该点到x轴，y轴的距离有何关系。

4、理解并掌握平面直角坐标系中（1）关于x轴对称的点有何特征（2）关于y轴对称的点有何特征（3）原点对称的点有何特征二、回顾概念1、在平面内，由两条互相，且重合的数轴组成平面直角坐标系，其中水平方向的数轴叫轴，也叫轴，习惯取向的方向为正方向，竖直方向的数轴称为轴，也叫轴，取向的方向为正方向，两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的。

2、在坐标平面内，两轴把坐标平面分成的四部分，分别叫做，，，。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

3、对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴做垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的，，有序数对（a，b）叫做点P的。

4、在坐标平面内，有序数对与平面内的点是的。

三、师生共同探究探究一：平面直角坐标系中点的坐标能否为分数？小数？无理数？设计目的：让学生理解坐标是可以用无理数表达出来，为今后对用无理数表示的坐标的理解奠定基础。

探究二：平面直角坐标系中点A（3,2）与B（2，3），点C（-1,2）与D（1 , 2）,点M（-2,3）与N（2，-3）。

这三对点中每一对点都在同一个位置吗？探究方法：让学生自己在平面直角坐标系内描点，进一步理解这三对点的坐标的意义。

设计目的：让学生理解坐标是用一对有序实数对来表示的。

探究三：平面直角坐标系中，（1）在x轴上的点有何特征（2）在y轴上的点有何特征（3）在每个象限内的点有何特征（4）平行于x 轴的直线上的点有何特征（5）平行于y 轴的直线上的点有何特征探究方法：让学生自己在平面直角坐标系内描点，先自主探究这些点的特征，再通过小组合作探究这些点的横纵坐标有何特征，进一步归纳总结。

数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第六章《平面直角坐标系》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步学习几何知识的起点。

本章内容主要包括坐标系的定义、坐标轴上的点的坐标特征、坐标的互换、坐标系的变换等。

这些知识是学生学习函数、几何等高级数学知识的基础，对于学生形成数学思维、提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经具备了一定的代数基础知识，如实数、方程等。

但学生对于坐标系这一概念可能较为陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

同时，学生对于几何知识的学习还处于初级阶段，需要通过本章内容的学习，逐步形成对几何图形直观、清晰的认识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解坐标系的概念，掌握坐标轴上的点的坐标特征，会进行坐标的互换，了解坐标系的变换。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.教学重点：坐标系的概念，坐标轴上的点的坐标特征，坐标的互换，坐标系的变换。

2.教学难点：坐标系的变换，坐标与几何图形的结合。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入坐标系的概念，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.操作教学法：引导学生动手操作，观察坐标系中点的坐标变化，加深对坐标系的理解。

3.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考、交流，形成对坐标系知识的体系。

4.数形结合法：利用几何图形，引导学生直观地理解坐标系的知识。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例、问题等教学素材。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。

3.学生活动：提前让学生预习本章内容，了解坐标系的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，如地图、停车场等，引导学生思考坐标系的概念。

七年级下册数学平面直角坐标系教案在数学里，笛卡尔坐标系也称直角坐标系，是一种正交坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

今天在这给大家整理了一些七班级下册数学平面直角坐标系教案，我们一起来看看吧!七班级下册数学平面直角坐标系教案1〖教学目标〗(-)知识目标1.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述表示物体的点的位置3.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

4.认识并能画出平面直角坐标系.(二)能力目标1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，进展学生的数形结合意识，合作沟通意识(三)情感目标由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史进展的作用，提高学生参加数学学习活动的乐观性和好奇心。

〖教学重点〗理解平面直角坐标系的有关知识.〖教学难点〗横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P132~P134，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题(鼓舞提问).二、师生互动(一)一起沟通课本P132 的“大家谈谈”(二)1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.[师]大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述.[生]在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点P的坐标.2.小结[师生共析](1)数轴与直角坐标系既有区别又有联系.直角坐标系是由相互垂直的两条数轴组成;数轴上点的坐标是一个实数，直角坐标系中点的坐标是一对有序实数;数轴上的点与实数是一一对应的，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，这就建立了“数”与“形”的联系.(2)怎样确定坐标平面内点的坐标?在直角坐标系中求点的坐标，首先过这点分别向x轴、y轴作垂线，然后把x轴上垂足的坐标作为点的横坐标，把y轴上垂足的坐标作为点的纵坐标，按横坐标在前、纵坐标在后的顺序写在小括号内，并用逗号分开，即可得到点在坐标平面内的坐标.有序实数就是有先后顺序的实数，也就是说(a，b)与(b，a)的意义一般说来是不相同的.(a，b)表示这个点的横坐标是a，纵坐标是b，而(b，a)表示这个点的横坐标是b，纵坐标是a.“先横后纵”这个规定必须记牢(3)点的坐标的意义自坐标平面内P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标xP叫做点P 的横坐标，自点P作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标yP叫做点P 的纵坐标，横坐标写在纵坐标前面，用括号括起来，就构成一对有序实数对，它就叫做点P的坐标.记作P(xP，yP).点的坐标是一对有序实数，如点A(3，2)其横坐标是3，纵坐标是2;点B(2，3)其横坐标是2，纵坐标是3，因此(3，2)与(2，3)是不同的有序对，它们表示不同的两点(4)坐标平面内的点与有序实数对的关系坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，即一个点对应一个有序实数对，一个有序实数对也对应惟一的点.(三)鼓舞学生讲解老师提供的例题.(例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，老师予以补充)例1 此图是某市旅游景点示意图.以“中心广场”为原点，以“西—东”方向直线为横轴，以“南—北”方向直线为纵轴，一个方格的边长看作是一个单位长度，建立直角坐标系，请你表示“碑林”和“大成殿”的位置.分析：“大成殿”在“中心广场”南、西各两个格;“碑林”在“中心广场”北1个格，东3个格.解：“碑林”的位置可表示为(3，1);大成殿的位置可表示为(-2，-2).例2写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.解：各个顶点的坐标分别为：A(-2，0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3).[师]上图中各顶点的坐标是否永远不变?[生]不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.[师]你能举个例子吗?[生]可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A(-2，3)，B(0，0)，C(3，0)，D(4，3)，E(3，6)，F(0，6).[师]那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢?[生]不是.还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标.[师]请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种.(为以后的学习做铺垫)三、补充练习作业：P135习题七班级下册数学平面直角坐标系教案2一、目标与要求1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

第6章平面直角坐标系考点例析考点1：有序数对的意义例1 图1是一台雷达探测的结果，图中显示的A、B、C、D、E处有目标出现，点O是雷达所在地，AO=200米，相邻两圆的半径相差是100米．目标A可以表示为(90°，200)，目标B可以表示为(30°，500)，用同样的方式表示目标C、D、 E分别为＿＿＿＿＿＿＿．解析：根据目标A、B位置的表示方法，每个目标的位置都是用一对有序数对表示，其中有序数对的前一个数表示该目标从0°射线沿逆时针方向旋转的角度，后一个数表示该目标离中心(雷达探测器的位置)的距离．目标C从0°射线沿逆时针方向旋转240°，距离中心400米，因此目标C可表示为(240°，400)．同理目标D可表示为(300°，300)，目标E可表示为(120°，600)．点评：解答本题的关键要根据题意发掘有序数对的意义，然后再据此表示点的位置．图1考点2：点的坐标意义例2 点N在x轴的下方，y轴的右侧，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点N的坐标是＿＿＿．解析：根据点的坐标意义，结合草图(图2)，可知点N的坐标是(3，-2). 图2点评：解答此类问题，可先画出草图，然后根据点的坐标意义解答．考点3：点的坐标特征例3 已知点A的坐标(x，y)满足|x-3|+(y+1)2=0，则点A的坐标为＿＿＿，且点A在第＿＿＿象限．解析：由于|x-3|和(y+1)2都是非负数，且和为零，由非负数的性质，得x-3=0， y+1=0．所以x=3，y=-1．点A的坐标为(3，-1)．由于点A的横坐标为正，纵坐标为负，所以点A在第四象限．点评：解决此类题要注意：各象限内点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征；平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征；关于坐标轴对称的点的坐标特征．考点4：坐标方法的简单应用例4 如图3，如果★的位置是(6，3)，◆的位置是(4，7)，那么●的位置是＿＿＿． 解析：要确定●的位置，首先根据★的位置确定原点的位置，再用◆的位置验证是否正确，从而确定●的位置是(8，5)． 图3点评：解决此类问题的一般步骤为：先根据某一点的坐标确定原点的位置，然后再用另一点的坐标对原点进行验证，从而根据原点的位置确定所求点的坐标．考点5：用坐标表示平移例5 在平面直角坐标系中，将点A (-3，2)先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是＿＿＿．解析：由点的坐标平移规律可知，点B 的横坐标为-3+4=1，纵坐标为2-3=-1，所以点B 的坐标是(1，-1)．点评：解答此类问题可直接根据点的坐标平移规律求解．如果已知平移后点的坐标和平移的方向与距离，求平移前点的坐标，可将平移后的点向相反的方向平移，然后再运用点的坐标平移规律求解．例6 如图4，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O (如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n )，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为( )．A ．(m +2，n +1)B ．(m -2，n -1)C ．(m -2，n +1)D ．(m +2，n -1)图4解析：由题意知点A 与点O 是一对对应点，又点A 的坐标为(-2，1)，点O 的坐标为(0，0)，而-2+2=0，1-1=0，所以⊙A 向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，得到⊙O ，根据点的坐标平移规律，得P '(m +2，n -1)，故选D ．点评：本例的解题思路是：应先找到一对对应点；根据对应点坐标的变化判断对图形进行了怎样的平移；然后再运用平移规律求对应点的坐标.考点6：求图形的面积②①例7 如图5，平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (-3，-1)，B (1，3)，C (2，-3)．求△ABC 的面积．解析：过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线，与过B 点所作平行于x 轴的直线交于点D 、E ．则四边形ACED 为梯形．根据点A 、B 、C 的坐标，可求得AD =4，CE =6， DB =4，BE =1，DE =5，所以△ABC 的面积为：S △ABC =21(AD +CE )·DE -21AD ·DB -21CE ·BE =21×(4+6)×5-21×4×4-21×6×1=14． 图 5点评：求坐标系中图形面积的一般方法是过三角形的顶点作坐标轴的平行线，将三角形的面积转化为梯形或长方形面积与直角三角形面积的和差求解．误区点拨误区一：忽视点的坐标符号例1 点N 在第四象限，它到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点N 的坐标是＿＿＿．错解：因为点N 到x 轴的距离为2，所以点N 的纵坐标为2，点N 到y 轴的距离3，所以点N 的横坐标为3，所以点N 的坐标是(3，2)．诊断：在第一、四象限点的横坐标等于它到y 轴的距离，在第二、三象限是它到y 轴距离的相反数；而在第一、二象限点的纵坐标等于它到x 轴的距离，在第三、四象限是它到x 轴距离的相反数．正解：点N 的坐标是(3，-2)．误区二：忽视点的坐标的多种情况例2 点A (m ，n )到x 轴的距离为7，到y 轴的距离为13，则点A 的坐标是＿＿＿． 错解：(13，7)．诊断：忽略横、纵坐标的符号，出现漏解．正解：点A (m ，n )到x 轴的距离为7，所以|n |=7，即n =7或n =-7．点A (m ，n )到y 轴的距离为13，所以|m |=13，即m =13或m =-13．所以点A 的坐标是(13，7)或(13，-7)或 (-13，7)或(-13，-7)．误区三：忽视点的位置的多种情况例3 已知直线l 平行与x 轴，点A 、B 是直线l 上的点，如果点A 的坐标为(2，5)，且线段AB的长为6，那么点B的坐标是＿＿＿．错解：因为直线l平行与x轴，点A的坐标(2，5)，所以点B的纵坐标也是5．因为线段AB的长为6，所以点B的横坐标为2+6=8．所以点B的坐标是(8，5)．诊断：上述解法只考虑了点B在点A右侧的情况，而忽略了点B在点A左侧的情况，此时点B的横坐标为2-6=-4．正解：当点B在点A右侧时，点B的坐标是(8，5)；当点B在点A左侧时，点B的坐标是(-4，5)．误区四：错用点的坐标平移规律例4 在平面直角坐标系中，将点A(-4，3)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是＿＿＿．错解：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-4-3=-7，纵坐标为3+2=5，所以点B 的坐标是(-7，5)．诊断：点的坐标平移规律简记为“左减右加，上加下减”，错解错用了点的坐标平移规律．正解：由点的坐标平移规律可知，点B的横坐标为-4+3=-1，纵坐标为3-2=1，所以点B 的坐标是(-1，1)．复习方案基础盘点1．在平面直角坐标系中，点(-5，8)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知点M的坐标是(a，b)，点N的坐标是(x，y)，若直线MN与平行y轴，则( ) A．a=x B．b=y C．a=y D．b=x3．已知a是一个正数，在平面直角坐标系中，点(0，a)在( )A．x轴的负半轴 B．x轴的正半轴 C．y轴的正半轴 D．y轴的负半轴4．若线段AB的端点坐标分别为A(-2，3)，B(0，5)，将它向下平移5个单位长度，则其端点坐标变为( )A．A'(3，3)，B'(0，0)B．A'(3，3)，B'(5，5)C．A'(3，3)，B'(-5，5)D．A'(-2，-2)，B'(0，0)5．点(-3，2)到x轴的距离是＿＿＿，到y轴的距离是＿＿＿．6．如右图，如果用(0，0)表示梅花的中心O，用(3，1)表示梅花上一点A，请用这种方式表示梅花上的点B：＿＿＿．7．已知点A(-1，-3)，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点B，则点B的坐标为＿＿＿．课堂小练1．某市中心医院接到120求助电话，则下列信息中能确定病人位置的是( )A．海景小区B．4号楼402室C．海景小区4号楼D．海景小区4号楼402室2．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度3．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为＿＿＿．4．当x=＿＿＿时，点A(4，x+2)与B(-3，-3x)的连线平行于x轴．5．已知点P(m，n)在第四象限，且|m|=6，|n|=10，则点P的坐标是＿＿＿．6．将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到P'(-1，3)，则点P的坐标是＿＿＿．7．如下图，在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别为(0，2)、(1，0)、(6，2)、(2，4)，求四边形ABCD的面积．跟踪练习1．已知点A(-4，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )A．(-9，0) B．(1，0) C．(-9，0)或(1，0) D．无法确定2．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于(2，-3)，则经过两次跳动后，它不可能跳到的位置是( ) A．(3，-2) B．(4，-2) C．(4，-3) D．(1，-2)3．佳佳将平面直角坐标系中一个图案向右平移了2个单位长度，若想变回原来的图案，需将变化后的图案上的各点坐标( )A．纵坐标不变，横坐标减2 B．横坐标不变，纵坐标减2C．纵坐标不变，横坐标加2 D．横坐标不变，纵坐标加24．点P(m+3，2m-4)在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标为＿＿＿．5．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标是＿＿．6．△ABC经过平移得到△A'B'C'，已知点A、B、C的坐标分别为(-4，-1)、(-1，-3)、(1，0)，△ABC中任意一点P(x，y)平移后的对应点为P'(x+6，y+4)，则A'、B'、C'的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿．7．如右图所示，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标.(2)观察各组中两点的坐标，你有什么发现？写出你的结论.(3)如果点P(m，n)是△ABC内任意一点，请你写出它在△DEF内的对应点Q的坐标.平面直角坐标系小结与复习基础盘点：1．B 2．A 3．C 4．D 5．2 3 6．(-1，-3) 7．(-5，2)课堂小练：1．D 2．B 3．(3，0)或(-3，0)4．-0.5 5．(6，-10) 6．(1，2)7．解：过点C作x轴的垂线，垂足为M，过点D作y轴的垂线，垂足为N，两条垂线相交于点P．S四边形ABCD=S长方形OMPN-S△AOB-S△CBM-S△CPD-S△AND=6×4-12×1×2-12×(6-1)×2-12×(4-2)×(6-2)-12×2×(4-2)=12．跟踪练习：1．C 2．B 3．A 4．(5，0) 5．(7，3) 6． (2，3) (5，1) (7，4)7．解：(1)A(-3，-1)，D(3，1)，B(-4，-3)，E(4，3)，C(-1，-2)，F(1，2).(2)各组两点的坐标关于原点对称，即两点的横、纵坐标分别互为相反数.(3)Q(-m，-n).。

平面直角坐标系教学设计（一）教学设计思路从现实生活中的情景引入，在学习的过程中充分调动学生的积极性，仔细的观察生活中的一些问题发现事物的特性，进而引出有序数对的概念，给学生充分的时间来讨论使学生充满乐趣的参与到教学活动中来。

教学目标知识与技能在实际情境中感受有序数对的作用；能根据不同情境选择合适的方法来确定物体的位置；进一步发展形象思维能力和数学应用的能力。

过程与方法通过小组讨论，从实际生活中的一些情景出发，提取出利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置的结论。

情感态度价值观体会知识来源于生活，又应用于生活。

教学重点和难点重点根据现实世界中确定物体位置的现象感受，明确确定物体位置的多种方式方法；难点是理解在平面内确定物体的位置一般都需要两个数据，并能根据题意确定物体的位置。

教学方法采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用课时安排2课时教具学具准备投影仪或电脑教学过程设计（一）课题引入我们都有去影剧院看电影的经历。

你一定知道影剧院对观众席的所有座位都按“几排几号”编号以便确定每一个座位在影剧院中的位置。

这样，观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”。

其实，这种办法在日常生活中是常用的。

比如，当发现一本书上某页有一处印刷错误时，你可以怎样告诉其他同学这一处的位置呢?又如，对于下面这个根据教室平面图（图6.1—1）写的通知，你明白它的意思吗?“请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。

”（二）思考：怎样确定教室里座位的位置?排数和列数的先后顺序对位置有影响吗?假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图6.1—1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

这是学生身边的问题，给出学生充足的时间来讨论。

（三）新授上面的问题都是通过像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数”。

《 7.1.2平面直角坐标系》教学设计一、教材分析：平面直角坐标系概念的引入，是学习数学知识的一个飞跃，有了平面直角坐标系，就可以把两个相依变化的量之间的变化规律,用图形非常形象地表示出来，，因此平面直角坐标系成了研究两个变量的有利工具和重要方法，也是数形结合思想的典型体现。

所以说“平面直角坐系”是本章从函数过渡到图象的一个重要内容。

二、教学目标：1．知识与技能目标：理解平面直角坐标系及横、纵坐标、原点、坐标等概念；弄清象限内及坐标轴上点的坐标的符号特点；能在指定的坐标系中，由点的位置写出坐标，根据坐标描出相应的点；初步理解坐标平面内的点与“有序实数对”之间的一一对应关系。

2．过程与方法目标：经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，在数学建模中培养学生的发散思维能力和创新思维能力，渗透数形结合、转化的数学思想，发展学生的符号感。

3．情感态度与价值观目标：通过视频介绍笛卡儿直角坐标创立的背景，激励学生树立敢于探索的精神，体会数学的建模思想，激发学生学习的兴趣和热情。

三、教学重点、难点（1）在给定的平面直角坐标系内，会根据坐标确定点的位置，根据点的位置写出点的坐标。

（2）知道象限内点的坐标符号的特点，根据点的坐标判断其所在象限。

四、教学方法我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，创设情景，围绕学生这个主体开展教学活动，引导学生从已有的知和经验出发，让学生参与知识形成的全过程，提出问题与学生共同探索研究的启发式教学方法。

在课堂结构上，根据学生的认知水平，我设计了①问题提出②数学建模③概念讲解④知识拓展⑤知识小结五个教学环节，环环相扣，层层深入，以便突出重点突破难点，顺利而有效地完成教学目标。

五、教学活动：一：认识平面直角坐标系1．在平面内画两条互相、原点的数轴，组成____________．水平的数轴称为x轴或______，习惯上取向____为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向____为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，记为O.2．建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做________、________、________、________，坐标轴上的点任何象限．3．结合课本，标出平面直角坐标系各部分的名称并熟记.第一部分，学生通过课前微课的学习，利用反转教学的模式，学生带领大家一起学习.二、探究在平面直角坐标系内怎样由点确定坐标，怎样根据坐标描出点的位置.1.以小组为单位，探究平面直角坐标系中点A的坐标，学生形成结论进行汇报.练习1、.写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H、T、的坐标．A( , ) B( , ) C( , ) D( , ) E( , ) F( , ) G( , ) H( , ) T( , )可不可以把纵坐标写在前面，横坐标写在后面？在没有网格的时候你能确定一个点的坐标吗？随意确定一个点来试一试，说说你的确定方法.2.利用逆向思维，思考知道点A的坐标怎样在平面直角坐标系找到点A的位置。