(完整版)第七章平面直角坐标系章末知识复习

平面直角坐标系知识点总结1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a ,b ）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；Y坐标轴上的点不属于任何象限； bP(a,b)4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标 x纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负 正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P （ x , y ）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x , y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；y5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a , b ) ，则 a； bP （ a ,b ） （1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 ab （3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2Oax6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YAB点 A 、B 的纵坐标都等于 m ；m Xb) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； YC点 C 、D 的横坐标都等于 n ；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mX- m- mmXOm XO- n P 1- nP 3关于 x 轴对称关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）； 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等； b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn PP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。

知识梳理1. 平面直角坐标系（1）有序数对①定义：我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫作有序数对。

②表示方法：（a，b）。

③应用：利用有序数对表示位置等。

（2）平面直角坐标系及点的坐标①定义：在平面内画两条数轴，互相垂直、原点重合；水平数轴为x轴（或横轴），取向右为正方向；竖直数轴为y轴（或纵轴），取向上为正方向。

②坐标平面内点的坐标特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）；x轴上的点（x，0），y轴上的点（0，y），原点（0，0）；第一、三象限角平分线上的点（x，y）x＝y；第二、四象限角平分线上的点（x，y）x＝－y。

③应用：由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置。

2. 坐标方法的简单应用（1）用坐标表示地理位置①用平面直角坐标系表示地理位置。

②用方向和距离表示平面内物体的位置。

（2）用坐标表示平移①点的平移点（x，y）（x＋a，y）；点（x，y）（x－a，y）；点（x，y）（x，y＋a）；点（x，y）（x，y－a）。

②图形的平移：图形上各对应点的平移，平移前后图形的大小、形状完全相同。

例题1（济南中考）定义：在平面直角坐标系x O y中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P、Q的“实际距离”。

如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5。

环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具。

设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为__________。

思路分析：由题意可得：M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2），此时M到A，B，C的实际距离都为5。

故答案为：（1，﹣2）。

答案：（1，﹣2）例题2 （卢龙县期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。

第七章 平面直角坐标系 知识点归纳1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 坐标轴上的点不属于任何象限；4、平行直线上的点的坐标特征： a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；5、 对称点的坐标特征：a) 点P),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称6、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：XXXXP X-a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上特殊位置点的特殊坐标：7、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ；（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +8、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；9X。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！人教版七年级下册数学知识点归纳第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

第七章 平面直角坐标系1. 把有顺序的两个数 a 与b 组成的数对，叫做_____________，记作_______ . 利用________，可以很准确地表示出一个位置.2. 数轴上的点可以用____个数来表示，这个数叫做这个点的_______.反之，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.3. 平面直角坐标系⑴平面直角坐标系 在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点重合的数轴，组成____________.水平的数轴称为____________，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为____________，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____. ⑵点的坐标 平面内点的坐标是有序数对，其顺序是________在前，＿＿＿＿__在后，中间用“，”分开.⑶象限的概念 建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限. 坐标轴上的点不属于＿＿＿＿＿.4. 特殊位置的点的坐标特征⑴ x 轴将坐标平面分为两部分，x 轴上方的点的纵坐标为正数，x 轴下方的点的纵坐标为______；y 轴把坐标平面分为两部分，y 轴左侧的点的横坐标为_____，y 轴右侧的点的横坐标为_____.⑵规定原点坐标是＿＿＿＿＿.⑶坐标平面内的点的坐标有如下特征：点(),P x y 在第一象限：0,0.x y >>点(),P x y 在第二象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.点(),P x y 在第三象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.点(),P x y 在第四象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑷x 轴上的点可以记为(),0x ，y 轴上的点可记为()0,y ，也就是说x 轴（横轴）上的点的纵坐标为____，y 轴（纵轴）上的点的横坐标为_____ .⑸点(),P a b 关于x 轴对称的点的坐标是__________；关于y 轴对称的点的坐标是_______；关于原点对称的点的坐标是___________.5. 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x 轴、y 轴的___方向；（2）根据具体问题确定______________，在坐标轴上标出__________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．6. 利用坐标表示平移的规律：⑴在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移a (a 是正数)个单位长度，可以得到对应点（x +a ，y ）（或（ ， ））；将点（x ，y ）向上（或下）平移b (b 是正数)个单位长度，可以得到对应点（x ，y +b ）（或（ ， ））． ⑵在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向___(或向____)平移___个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向___(或向 __) 平移___个单位长度.熟悉以下各题：7. 已知A （－4,2），B （1,2），则A ，B 两点的距离是（ ）A ．3个单位长度B ．4个单位长度C ．5个单位长度D ．6个单位长度8. 点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（0，－2）C ．（4，0）D ．（0,－4）9. 点A （－2,3）在第____象限，它到x 轴的距离是____．10. 点B （－5,0）在_____轴上；若点C （a +2，a －1）在y 轴上，则a ＝____．11. 点A （2，－5）关于x 轴的对称点的坐标是_________，关于y 轴的对称点的坐标是_________．12. 若点A （a ，2）与B （－3，b ）关于x 轴对称，则a ＝____，b ＝_____．13. 如图，△ABC 中任意一点P （00,x y ）经平移后对应点为100(5,3)P x y ++.将△ABC作同样的平移得到△A 1B 1C 1.求：⑴111,,A B C 坐标；⑵△A 1B 1C 1的面积.参考答案1.有序数对 （a ,b ） 有序数对2. 一 坐标3.⑴垂直 平面直角坐标系 横轴（ x 轴） 向右 纵轴（y 轴） 向上 原点 ⑵横坐标 纵坐标 ⑶任何象限4.⑴负数 负数 正数 ⑵（0,0）⑶0,0;0,0;0,0.x y x y x y <><<><⑷0,0.⑸（a ,-b ）(-a ,b ) (-a ,-b )5.适当的参照点 正 单位长度 单位长度 坐标6.,x a y - ,x y b - 右 （左） a 上 （下）a.7.C8.A9.二 3 10.x －2 11.()2,5()2,5--12. －3 －2 13.()()()3,61,27,3 11平方单位.。