第七章-平面直角坐标系-全章教案

活页教案单元备课第( 7)单元年级七学科数学单元名称平面直角坐标系备课教师单元教学内容的地位、知识结构及前后联系1. 本部分结构特点本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念和点与坐标（均为整数）的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移的内容，教科书首先从实际中需要确定物体的位置（如电影院中的座位的位置以及教室中学生座位的位置等）出发，引出有序数对的概念,指出利用有序数对可以确定物体的位置,由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置的问题,结合数轴上确定点的位置的方法,引出平面直角坐标系,学习平面直角坐标系的有关概念,如横轴、纵轴、原点、象限,建立点与坐标(整数)的一一对应关系等,在此基础上学习平面直角坐标系在确定地理位置和表示平移交换中的应用.2.教材的地位及作用在数学科学中,由于平面直角坐标系的引入,架起了数与形之间的桥梁,使得我们可以用几何的方法研究代数问题,又可以用代数的方法研究几何问题.利用坐标的方法研究平移的内容,从数的角度刻画平移交换,这就用代数的方法研究几何问题,体现了平面直角坐标系在数学中的作用.无论是在数学还是在其他领域,平面直角坐标系都有着非常广泛的应用.本章也是后续研究函数的重要基础.教学目的教学要求1.通过实例认识有序数对,感受它在确定点的位置中的作用.2.认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标(坐标为整数)描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标(坐标为整数).3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置,体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用.4.在同一平面直角坐标系中,能用坐标表示平移交换;通过研究平移与坐标的关系,使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受代数问题与几何问题的相互转换.5.结合实例,了解可以用不同的方式确定物体的位置.重点难点教学重点:平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系. 教学难点:(1)建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.(2)用坐标表示平移交换.课时安排6.1 平面直角坐标系 3课时6.2 坐标方法的简单应用 2课时本章复习 1课时教学措施和方案1.密切联系实际本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开.教科书首先从建国50周年庆典中的背景图案、确定电影院中座位的位置以及教室中学生座位的位置等实际出发,引出有序数对,进而引出平面直角坐标系.通过对坐标系的研究,认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法,然后再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题(如确定同学家的位置等),让学生经历由实际问题抽象出数学问题,通过对数学问题的研究解决实际问题的过程.2.准确把握教学要求对于某些重要的概念和方法,本套教科书采用了螺旋上升的编排方式.对于平移变换,教科书首先在上一章"相交线与平行线"的基础上,从坐标的角度进一步认识平移交换;在后面"实数"的章节中进一步安排了在实数范围内研究平移的内容,以后续学习利用平移交换探索几何性质以及综合运用几种变换(平移、旋转、轴对称、相似等)进行图案设计等打下基础.对于平面直角坐标系,本章只要求学生会在方格纸中建立直角坐标系,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标,其中点的坐标都是整数,这实际研究了点与有序数对的对应关系,在后面"实数"的章节中将把点的坐标扩展到实数范围,并建立点与有序数对的一一对应关系,以后续学习函数的图像、函数与方程和不等式的关系等问题打下基础.因此,教学中要注意内容安排的这个特点,准确把握本章对于平移交换和平面直角坐标系的教学要求,以一个动态的、发展的观点看待教学要求.3.突出数形结合的思想本章我们在平面直角坐标系中,利用表表的方法表示了平移,从数的角度刻画平移交换,这就用代数的方法研究几何问题.通过本章的学习,要让学生初步感受数形结合的思想,让学生看到平面直角坐标系的引入,架起了数与形之间的桥梁,加强了数与形之间的联系,它是解决数学问题的一个强有力的工具.单元检测分析总结。

平面直角坐标系复习教学目标：1．能准确画出平面直角坐标系，由点的位置写出坐标，由点的坐标确定点的位置．掌握特殊位置点的坐标特征，并能用坐标表示平移变换．2．会建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．3．通过观察、尝试、交流，提高学生数形结合思想，培养学生归纳，整理所学知识和应用数学的意识．教学重点：1．准确确定平面内点的位置和坐标，并能进行综合应用．2．根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并解决实际问题教学难点：1．正确运用坐标特征解决实际问题．2．平面直角坐标系的实际应用．教学方法：启发、讨论、交流．教具准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情景，导入新课这是一张某市旅游景点示意图，我们以中心广场所在水平线为横轴，以中心广场所在铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，你们能说出各景点的坐标吗？平面直角坐标系是确定平面内点的坐标的重要工具，用它可以解决很多实际问题，本节课我们大家一起来复习“平面直角坐标系”这一章．（由一个具体实例引出课题，可激发学生的兴趣，创造积极的求知氛围）二、师生互动，构建知识框架1．有序数对：有序数对是指______的两个数组成的数对，它的表示形式是（a，b）．2．平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有、并且______的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限，坐标轴不属于任何象限．注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.（2）两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同．3．坐标平面内点的坐标的符号特征（填“+”或“-”）：4．特殊点的坐标性质：（1）平行于坐标轴直线上的点的坐标：平行于x轴的直线上的各点的________相同，_______不同；平行于y轴的直线上的各点的_________相同，__________不同；（2）点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，则，P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则；（3）对称点的坐标：点P（a，b）关于x轴对称的点为_________，点P（a，b）关于y轴对称的点为__________；（4）点到两轴的距离的意义：点P（x，y）到x轴的距离为_____，到y轴的距离为____；（5）点的坐标与图形平移的关系：一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：左、右平移纵坐标，横坐标，变化规律是，上下平移横坐标，纵坐标，变化规律是．5．用坐标表示地理位置的一般过程：（1）；（2）；（3）．（学生独立思考后与同伴交流各自的答案，学生代表发言，教师纠正学生出现的问题．）评析：复习时以点的坐标特征为主线，把全章知识系统化，条理化，全面化，以便于应用，同时也培养了学生的归纳概括能力．三、运用知识，进行基础训练例1在已给的平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴．A（2，3），B（-2，-3），C（4，-3），D（1.5，0），E（-1，5），F（0，-2），G（0，0）．练习1：1．点A(-3，4)在第象限，点B（2，-5）在第象限；2．如果点A( a，b)在第四象限，那么点B（b，-a）在第象限；若C(x，y)满足xy=0，则点C一定在；（根据点的坐标特征确定点的位置）（学生通过描点，加深了对平面直角坐标系和坐标的认识，为解决后面的问题作好铺垫）3．已知点P（1+2a，3-a）在x轴上，则点P的坐标为；4．已知线段AB∥y 轴，且A(-2，3)，AB =5，那么点B的坐标是；5．若点P( 2a+5，4a-3)在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为；6．已知点P( a-4，2-3a)在二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为；（根据特殊位置点的坐标特征确定点的坐标）7．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是；（根据点的坐标的几何意义确定点的坐标）8．已知点P(2，-3)先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点P′，则点P′坐标为；（根据点的平移变换与坐标变化规律确定点的坐标）9．点P（3，-2）关于y 轴对称点的坐标是．（根据对称点坐标的规律确定点的坐标）评析：这些题型不仅对所学知识能进一步理解和应用，而且也提高了学生用数学知识解决问题的能力．例2如图是某市部分平面简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地的坐标．（学生在自己设计的活动中体验怎样建立平面直角坐标系，训练学生数学表达能力，也给学生极大的创造空间，有利于学生个性发展）四、拓宽知识，实现知识迁移师：平面直角坐标系是建立图形和数量关系的桥梁，反映了数学中重要的思想方法——数形结合，下面我们以图形面积为例说明怎样用数形结合思想、转化思想解决有关问题．例3在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．（1）平移△ABC，使得点C与坐标原点O重合，请画出平移后的△A′B′C′；（2）写出A、B两点对应点A′、B′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．（学生自己动手画图，作适当的辅助线，将所求图形的面积转化为规则图形的面积差来求，然后同伴相互交流）评析：学生在做数学的过程中掌握了一些数学思想方法，积累了数学解题经验，感受到了数学的应用价值．练习21．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，-4）在象限．2．已知点A（a，－5），B（8，b），根据下列要求，确定a，b的值：（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在第一，三象限的平分线上．3．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．4．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．五、师生小结，概括本章内容通过本节复习课，你对本章知识是否有了更深的认识呢？谈谈你的体会．（通过学生自己总结，加强学生对复习课的认识和学习方法的掌握）六、布置作业，拓展思维空间1．书本P84第1，2，4题；2．请你绘制一幅学校平面分布图，并用坐标表示．（强化用坐标表示地理位置的实际应用）．。

张明：“我这里的坐标是（300，300）”． 王丽：“我这里的坐标是（200，300）”． 李华：“我在你们东北方向约420米处”． 实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何 在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约 420米处”吗？ 用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？ 让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置． 三、小结 1、让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置． 2、建立恰当的坐标系 四、课后作业 教材第78页习题7．2 第1，8，10题
难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系. 三、教学过程 （一）复习导入 数轴上的点可以用什么来表示？ 可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。 如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3.
C
坐标为－4的点在数轴上的什么位置？ 在点C处. 这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。 （二）平面直角坐标系 思考：平面内的点又怎样表示呢？ 这就是我们这节课所学的——平面直角坐标系（并板出课题） 什么是平面直角坐标系？ 带着这个问题阅读课本P66页，并完成平面直角坐标系概念：
第二象限 （ －，＋ ） 第一象限 （ ＋，＋ ） 第二象限 （ －，－ ） 第二象限 （ ＋，－ ）
各象限上的点有何特点?
学生交流后得到共识,各象限坐标的符号： 第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数， 即（＋，＋） 第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数， 即（－，＋） 第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数， 即（－，－） 第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数， 即（＋，－） 练习：点A(4，5)在第 象限； 点B(－2，3)在第____象限.； 点C(－4，－1)在第____象限； 点D(2.5，－2)在第____象 限； 点E(0，－4).在 ； 点F (0，5)在 。 （六）例题讲解 P67 例 在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4，5)， B(－2，3)， C(－4，－1)， D(2.5，－2)， E(0，－4). 分析：根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标 是A点横坐标，作y轴的垂线，垂足的坐标是A点的纵坐标。你认为应该 怎样描出点A的坐标？ 先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点， 过这两个 点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是A. 类似地，我们可以描出点B、C、D、E. 因此，我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的 一对有序实数对（x，y） (即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数对（x， y），在坐标平面内都有 唯一的一点M （即坐标为（x，y）的点）和它对应。也就是说，坐 标平面内的点与有序实 数对是一一对应的。 （七）建立平面直角坐标系 P68 探究：如图,正方形ABCD的边长为6.

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面直角坐标系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对坐标系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.2《平面直角坐标系》（教案）
一、教学内容
3.2《平面直角坐标系》：本节课我们将围绕以下内容展开：
1.平面直角坐标系的定义与性质；
2.坐标平面上的点与坐标表示方法；
3.坐标轴上点的坐标特点；
4.两个坐标轴将平面分为的四个象限及其特点；
5.各象限内点的坐标规律；
6.相邻象限内点的坐标关系；
7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标规律；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平面直角坐标系的基本概念。平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的，它可以准确地表示平面上的点。它是解析几何的基础，对于解决实际问题非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图上的坐标系，我们可以找到某个地点的精确位置，并计算两点之间的距离。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解坐标系概念和坐标表示方法方面存在一定难度。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言和丰富的实例，帮助他们更好地理解。但我也意识到，对于这部分内容，可能需要更多的时间让学生去消化和吸收。在接下来的教学中，我会适当调整教学节奏，给学生更多思考和提问的机会。
再谈谈实践活动，学生们在分组讨论和实验操作环节表现出了很高的热情。他们通过实际操作，对坐标系有了更直观的认识。但同时，我也注意到部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中加强对学生的引导，培养他们的自主学习能力。

7.1.1有序数对
设计
教学过程
例3：图中五角星五个顶点的位置如何表示？已知（2,1）
例4：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用
位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
：右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到的哪几个位置。

：如右图，方块中有25个汉字，用
7.1.2 平面直角坐标系（第一课时）
教学过程设计
7.1.2 平面直角坐标系（第二课时）
教学过程设计
（1）如果以点A为原点，
那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点
（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点
（1）点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联
7.2.1用坐标表示地理位置
教学过程设计
7.2.2用坐标表示平移
教学过程设计
第六章小结与复习
教学过程设计
4. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为
在直角坐标系
点、一边平行于
．。

《平面直角坐标系》教案精选平面直角坐标系教案。

教案课件在老师少不了一项工作事项，这就要老师好好去自己教案课件了。

教案是落实教学目标的有效手段，写一篇教案课件要具备哪些步骤？下面是我为大家整理的关于“《平面直角坐标系》教案”的资料，请保藏好，以便下次再读！《平面直角坐标系》教案篇1教学目标：1、理解平面直角坐标系的意义；把握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。

2、把握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。

教学难点：能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按方案完成科学考察任务后，平安、精确的返回地球，从火箭升空的时刻开头，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上经常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。

要消失正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。

它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x，y）确定。

在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。

它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x，y，z）确定。

三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满意：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画，即用”距离和方向”确定点的位置例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原方案经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m、但在A村的西北方向400米出，发觉一古代文物遗址W、依据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W四周100米范围划为禁区、试问：埋设地下管线m的方案需要修改吗？1一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s，已知A、B 两地相距800米，并且此时的声速为340m/s，求曲线的方程2在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，恳求出该复合变换？2、利用平面直角坐标系解决相应的数学问题。

数学教案－平面直角坐标系一、教材分析：⑴知识结构：日常生活及其它学科需要一种肯定平面内点的位置的方式。

在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念。

完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来。

⑵重点、难点分析：本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，按照坐标找出点，由点求出坐标。

直角坐标系的大体知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象和一些具体函数的图象时都要应用这些知识。

通过对这部份知识的反复而深切的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想。

本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应。

限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有必然的困难，如：不睬解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。

教材上只给出了比较简单的描述。

教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处置解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然。

二、教学建议：数学是世界的一部份，同时又隐藏活着界中。

这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，熟悉数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，和数学对人类历史发展的影响与作用。

因此，数学概念的产生有其必然性与合理性。

（1）概念的引入组织学生看本章引言中的气温图，说明肯定平面内点的位置是实际需要的。

可让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子。

如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等。

从丰硕的背景材料中，体会数学的普遍应用性。

（2）教学概念：现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何成立数学模型以解决这个问题呢？以前，咱们学习过数轴。

数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的。

这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题。

肯定平面内点的位置的方式也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念。

《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《平面直角坐标系》的教案（精选5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《平面直角坐标系》的教案1[教学目标]1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位2、渗透对应关系，提高学生的数感。

[教学重点与难点]重点：平面直角坐标系和点的坐标。

难点：正确画坐标和找对应点。

[教学设计][设计说明]一、利用已有知识，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）。

水平的数轴称为x轴（x—axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y—axis）或纵轴，取向上方向为由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。

描述平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为（a，b）。

a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。

（）A（3，4）；B（—1，2）；C（—3，—2）；D（2，—2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材49页：练习1，2、三。

深入探索教材48页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

两个数a与b组成的数对，叫做有序数
对，记作 ( a，b ).
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
一、学习目标
1、理解平面直角坐标系，以及横轴、 纵轴、原点、坐标等概念；
2、认识并能画出平面直角坐标系；
三、研学教材
知识点二 有序数对的应用----练一练
2、如图，是小强画的一张脸谱，他对弟 弟说：“如果我用（1，3）表示左眼，用 （3，3）表示右眼，那么嘴巴可以表示
为_____(_2_,_1_) ___.” 4 3 2 1 00 1 2 3 4 第2题
三、研学教材
知识点二 有序数对的应用----练一练
知识点一 有序数对的意义
7、我们用含有两个数的表达方式来表示一
个确定的__位__置___，其中两个数各自表示 不同的含义，这种__有__顺__序__的两个数a与
b组成的数对，叫做有序数对，记作
(a ，b ).
三、研学教材
知识点一 有序数对的意义----练一练
1、在电影票上，将“8排9座”简记为
﹙8，9﹚，则“2排6座”可表示 (2,6)
小刚
小军 小华
第2题图
三、研学教材
3、如图，A、B两点的坐标分别为（– 3
，2）、（3，2），请你写出C在同一坐标
系下的坐标
C。（-1 ，4）
C
A
B
第3题图
四、归纳小结 1、各象限点的坐标的特点是： ⑴点P（x,y）在第一象限，则x 〉0，y 〉0.
⑵点P（x,y）在第二象限，则x〈 0，y 〉0. ⑶点P（x,y）在第三象限，则x〈 0，y〈 0. ⑷点P（x,y）在第四象限，则x 〉 0，y〈 0.

第七章平面直角坐标系讲学稿7.1.1 有序数对课型:新授课学时:1总课时主备人:丛培华备课时间:2014-4-1审核人;安全教育:〔教学目标〕理解有序数对的意义,能利用有序数对表示物体的位置。

〔重点难点〕有序数对的概念,用有序数对来表示物体的位置是重点;用有序数对表示平面内的点是难点。

〔教学过程〕一、问题导入在日常生活中,我们常常会碰到这样的问题:到电影院看电影你怎样找到自己的位置?在地图上你怎样确定一个地点的位置?下象棋时, 有人说―炮二平八‖ ,你怎么走棋子?这些都说的是用两个数确定一个物体的位置,那么怎样确定一个物体的位置呢?二、有序数对下面是根据教室平面图写的通知:请以下座位的同学:(1, 5 、 (2, 4 、 (4, 2 、 (3, 3 、 (5, 6 ,今天放学后参加数学问题讨论 .1. 怎样确定教室里座位的位置?可用数两个不同的数来确定位置。

2. 排数和列数的先后顺序对位置有影响吗?举例说明。

排数和列数的先后顺序对位置影响,如(2, 4和(4, 2表示的位置,若约定―列数在前排数在后‖ ,则(2, 4表示第列第排,而(4, 2则表示第列第。

这就是说用两个数表示物体的位置是有的。

假设我们约定―列数在前, 排数在后‖ , 请你在课本图 7.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

上面提到的问题都是通过像―几排几号‖这样含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,例如前面的表示―排数‖ ,后面的表示―列数‖ 。

我们把这种有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对,叫做有序数对 ,记作(a , b 。

利用有序数对, 可以很准确地表示出一个位置。

生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。

你能再举出一些例子吗?三、例题〔投影 2〕写出表示学校里各个地点的有序数对 .分析:从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么?后一个数的意义是什么吗? 答:宣传橱窗(2, 2 ,办公楼(3, 3 ,实验楼(3, 7 ,运动场(6, 8 ,教学楼(7, 4 , 宿舍楼(8, 5 ,食堂(9, 6 。

例3已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（15，8），D（16，0），求四边形ABCD的面积。
三、练习升华
夯实基础
1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示_______________。
2、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）
A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）
6、已知点A（-1，b+2）在坐标轴上，则b=________.
7、如图，写出八边形各顶点的坐标。（图见课本59面第2题）
8、在同一平面坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点有线段连接起来：
（1）（2，0）、（4，0）、（2，2）；（2）（0，2）、（0，4）、（－2，2）；（3）（－4，0）、（－2，－2）、（－2，0）；（4）（0，－2）、（2，－2）、（0，－4）.
4、建立直角坐标糸
〔4〕如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3,-2），则“炮”位于点.
二、例题导引
例1如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限；若a＝0，则M点在.
例2已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），求点C的坐标.
教学
重点
与
难点
重点
描出点的位置和建立坐标系
难点
适当地建立坐标系
媒体教具
课时
1课时
教学过程
修改栏
教学内容
师生互动
一、双基回顾
1、点的坐标：过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的，有序数对（a，b）叫做P点的。

第七章平面直角坐标系7．1平面直角坐标系7．1.1有序数对1．理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法．2．培养学生应用数学知识的意识，激发学生的学习兴趣．重点有序数对及平面内确定点的方法．难点利用有序数对表示平面内的点．一、创设情境，引入新课教师出示以下几个情景，并请同学们思考共同之处．1．一位居民打电话给供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”．3．某人买了一张6排3号的电影票，很快找到了自己的座位．分析以上情景，他们都利用哪些数据找到位置的？师：你还能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？学生回答，由教师指导分析．二、讲授新课有序数对：用含有两个数的数对表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置．教师反复强调：明确数对表示的含义和格式．三、例题讲解【例】如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？分析：寻找规律，确定路线．图中确定点用前一个数表示街，后一个数表示大道．解：其他的路径可以是：(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)．根据所学的知识，请同学们思考自己在班级里的位置，应该怎样表示？四、方法探究常见的确定平面上的点的位置常用的方法：1．以某一点为原点(0，0)，将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置．2．以某一点为观测点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45°、距灯塔3 km处．五、课堂小结为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？总结几种常用的表示点的位置的方法．本节课板书的内容比较少，板书有序数对和实际举例的有序数对，目的是突出“有序数对”的概念，让学生从感官上得以完善，建立简单的坐标系是对本节课知识的巩固，同时为下节课学习平面直角坐标系打好基础．7．1.2平面直角坐标系1．认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能根据点的坐标画出点的位置．2．渗透对应关系，培养学生的数感．重点平面直角坐标系和点的坐标．难点正确画坐标和找对应点．一、创设情境，引入新课启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线，有刻度、有方向的直线，进而抽象成数轴．而平面内，两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置．这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系．二、观察体验，探索结论给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．凝聚学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．探索活动(1)将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标．教师提出问题：1．点在各个象限的坐标有什么特点？2．坐标轴上的点有什么特点？3．坐标轴上的点属于第几象限呢？探索活动(2)由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会，由学生自己根据对平面直角坐标系的理解，亲自动手，独立操作完成，师生共同进行归纳总结．同时，针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段性小结：“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”探索活动(3)在全班展开互动游戏来深化本节课的教学．以班里某个同学为坐标原点，建立全班范围的平面直角坐标系．问题：1.你的象限以及你的坐标是多少？2．在x、y轴的同学，你们的坐标有什么特点？3．横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y 轴上的同学有什么位置关系？纵坐标为－1的同学起立，你们所在的直线和x轴上的同学有什么位置关系？4．你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？三、讲授新课1．定义：在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．其中水平的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．(如上活动(1)图) 注：(1)横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向．一般情况下，横轴和纵轴的单位长度取一致．(2)建立平面直角坐标系，必须满足三个条件：a．两条数轴b．互相垂直c．公共原点2．点的坐标：对于平面内任一点M，分别作垂直于x轴、垂直于y轴的垂线，设垂足分别为x、y，则x叫做点M的横坐标、y叫做点M的纵坐标，有序数对(x，y)叫做点M的坐标．3．(1)各象限符号的确定：点在第一象限P(a，b)a>0，b>0 符号特征(＋，＋)点在第二象限 P(a，b)a<0，b>0 符号特征(－，＋)点在第三象限 P(a，b)a<0，b<0 符号特征(－，－)点在第四象限 P(a，b)a>0，b<0 符号特征(＋，－)(2)坐标轴上的点的坐标特征：点P(a，b)在x轴上时记作P(a，0)点P(a，b)在y轴上时记作P(0，b)原点记作(0，0)(3)在平面直角坐标系中的点和有序数对是一一对应的关系．即：对于平面内任意一点，都有唯一的有序数对与它对应．对于任意的有序数对，平面上都有唯一的一个点与它对应．4．根据坐标描点的步骤：(1)找到该点的横坐标在x轴上的位置，过该位置作x轴的垂线．(2)找到该点的纵坐标在y轴上的位置，过该位置作y轴的垂线．(3)两线交点即为要描出的点的位置．四、巩固练习1．点(－3，2)在第________象限；点(－1.5，－1)在第________象限；点(0，3)在________轴上；若点(a＋1，－5)在y轴上，则a＝________．2．在x轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________．3．若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为－1，则点P的坐标可以是________．4．若点(a，b－1)在第二象限，则a的取值范围是________，b的取值范围是________．5．如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线( )A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都不对【答案】1．二三y －12．(3，0)或(－3，0)3．(－2，1)(答案不唯一)4．a＜0 b＞15．B五、课堂小结本节课主要内容回顾：平面直角坐标系；点的坐标及其表示；各象限内点的坐标的特征；坐标的简单应用．请同学们自己讨论，交流心得．通过今天的学习，我们发现，当我们确定了一个点的坐标时，就能准确地找到这个点的位置．同学们，如果你们确定了你们人生的坐标，那么也一定要不断努力，不断进取，才能使你们早日登上你们学业的象牙塔．7．2坐标方法的简单应用7．2.1用坐标表示地理位置1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程．2．培养学生解决实际问题的能力．重点利用坐标表示地理位置．难点建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．一、创设情境，引入新课不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？今天我们学习如何用坐标表示地理位置．二、师生互动探究用坐标表示地理位置的方法．活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．教师提问：如何建立平面直角坐标系呢？以哪个参照点为原点？如何确定x 轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况的平面图？学生讨论回答：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点，根据描述，可以以正东方向为x轴、以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10000(即图中1 cm相当实际中10000 cm，即100 m)．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0，0)．教师引导学生一起完成示意图．教师再问：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？学生讨论，总结回答：可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y 轴的正方向．(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度．(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．活动3：思考：如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置，反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．三、课堂小结让学生归纳如何利用坐标表示地理位置．通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足．针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用．7．2.2用坐标表示平移掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上的坐标的变化，来判定图形的移动过程．重点掌握坐标变化与图形平移的关系．难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．一、复习回顾、引入新课教师提问：1．什么叫做平移？2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？学生回答：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．二、探索点的坐标变化与平移间的关系1．观察试验探索思考：(1)将点A(－2，－3)向右平移5个单位长度，它的坐标是________．将点A(－2，－3)纵坐标不变，横坐标加5，它的位置发生了什么变化？(2)把点A向上平移4个单位长度呢？若A点横坐标不变，纵坐标加4呢？教师总结：归纳1：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y ＋b)(或(x，y－b))．归纳2：在平面直角坐标系中，如果把点(x，y)的横坐标加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把点(x，y)纵坐标加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图向上(或向下)平移b个单位长度．思考：如何平移点A(－2，1)得到点A′？指示：可将点A按照：(1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度．(2)先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度．教师总结：点的斜向平移，可通过点的水平平移和竖直平移来完成．三、探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系【例】如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？解：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．教师强调：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度．四、巩固练习1．在平面直角坐标系中，把点P(－1，－2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是________．2．将点P(－4，3)沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，所得到的点的坐标为________．3．已知三角形的三个顶点坐标分别是(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是( )A．(－2，2)，(3，4)，(1，7)B．(－2，2)，(4，3)，(1，7)C．(2，2)，(3，4)，(1，7)D．(2，－2)，(3，3)，(1，7)【答案】1．(－1，2) 2.(－6，1) 3.A五、课堂小结本节课是在学生学习了位置平移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，并结合演示体验坐标平面上的点与有序数对成一一对应的关系．在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行游戏或试验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性．。

第七章平面直角坐标系知识点与练习课次教学计划（教案）【教学内容】知识点一：平面直角坐标系坐标特性1、有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作2、平面直角坐标系：平面内有 且 的两条数轴，构成平面直角坐标系.3、点的坐标：用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为（a,b ），坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：5、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；2 -例：（1）有序数对（4，3）和（3，4）相同吗？如果有序数对（a ，b ）表示某栋楼房中a 层楼b 号房，那么有序数对（4，3）和（3，4）分别代表什么？（2） 在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为 ． （3）点A （l ，－2）在第 象限（4）已知点P （0，5），则它的位置在__________轴上，点（-5,0)在 轴上．（5） 设P （x ，y ）是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空： ①若xy ＞0， 则点P 在_______ 象限； ②若xy ＜0，则点P 在_______象限； ③若y ＞0，则点P 在________象限； ④若x ＜o ，则点P 在________象限； ⑤若y ＝0，则点P 在________上； ⑥若x ＝0，则点P 在________上 ．（6）下列各点A(－6，－3)，B(5，2)，C(－4，3.5)，D （2，43)，E(0，－9)，F(3 ，0)中，属于第一象限的有____，属于第三象限的有____，属于坐标轴的有_____．6、在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为 ； （2）点P 到y 轴的距离为 ；例、点M （－6，9）到y 轴的距离是__________，到x 轴的距离是 .7、平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ；Yb) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ； 例、过点（-1,3）与x 轴平行的直线是 ，与y 轴平行的直线是 .8、对称点的坐标特征：c) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为 ；d)点P ),(n m 关于y 轴的对称点为 ；e)点P ),(n m 关于原点的对称点为 ；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称例、点A （3,4）关于x 轴对称的点是 ，关于y 轴对称的点是 ，关于原点对称的点是 .知识点二：坐标方法的简单应用（一）、表示地理位置：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向.2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称. （二）、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1）、将点（x ，y ）向右或左平移a 个单位长度，得到的对应点的坐标分别是：XXP X-（2）、将点（x，y）向上或上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标分别是：3、点的变化引起图形移动的规律：（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向平移a个单位.（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向平移b个单位.4、平移的性质：（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2）、平移后，对应线段平行且相等；（3）、平移后，对应角相等；（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.5、决定平移的因素：平移的方向和距离.6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.例：①把点（－2，3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为______，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为__________．②把点P（－1，3）向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为________③点M（－2，5)向右平移______个单位长度，向下平移________个单位长度，变为M＇（0，l）．④把点P l（2，－3）平移后得点P2（－2，3)，则平移过程是_____________________________________．⑤如图，点A（2，－2）是棋盘上象的第一跳后的位置，象走的规则是沿“田”形对角线走，请指出：（1）象是从点___________跳到A点；（2）象下一跳的可能位置是____________．⑥根据下列条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置．（1）从学校向东走300米，再向北走300米是工厂；（2）从学校向西走100米，再向北走200米是体育馆；（3）从学校向南走150米，再向东走250米，再向南走50米是百货商店．一、选择题1、若点P（a，b）在第三象限，则（）A．a＞0 ，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜02、在直角坐标系中，点P（－1，－12 ）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（－1，－12 ）B.（1，－12 ）C.（1，12 ）D.（－1，12 ）3、若点P（a＋5，a－2) 在x轴上，则a的值是（）A .0 B.1 C.2 D. -14、已知x轴上的点A到y轴的距离为5，则点A的坐标为（）A．（5，0） B．（0，5） C．（5，0）或（－5，0） D．（0，5）或（0，－5）5、点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P 的坐标是（）A．（3，－4） B．（－4 ， 3 ) C．（4，－3） D．（－3，4）6、给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）（1) 坐标平面内的点与有序实数对——对应，（2）若a＞0，b不大于0，则P（－a，b)在第三象限内（3）在x轴上的点，其纵坐标都为0（4）当m≠o时，点P（m2，－m）在第四象限内A． 1 B． 2 C．3 D． 47、在平面直角坐标系中，将点P（﹣2,3）沿x轴方向向右平移3个单位长度得到点Q,则点 Q点坐标是（）.A、（-2,6）B、(-2,0)C、(-5,3)D、(1,3)二、填空题1、如果点P（a，－b）在第二象限，则点Q（－a2， 3b )在第__________象限.2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B关于对称，直线AB平行于轴.3、点P(－4,－7)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点距离为 .4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上.5、已知A（－1，2)， B（2，2)，那么直线AB和x轴的位置关系是_________．6、如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么黑棋①的坐标应该是___________．7、平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会______．三、解答题1. 已知点A（a，－4），B（3，b），根据下列条件求a，b的值．（1）A，B关于x轴对称；（2）A，B关于y轴对称，（3）A，B关于原点对称．2、如果点M（3x－9，1－x）是笫三象限内的点，且它的坐标都是整数，求M点的坐标．3、某地区立体两条交通干线L1与L2互相垂直，并交于O,L1为南北方向，L2为东西方向。

7.1.1有序数对一、教学内容:有序数对是（部编）人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》第一节的内容，它是学习全章的基础，也是今后学习平面直角坐标系和研究函数的运动变化的基础。

学生在实际生活中用“数对”表示点或事物的位置有一定的基础知识谈到“有序”有些陌生。

本节内容有利于增强学生的数学符号感，是“数”向“形”的正式过度，让学生充分认识到数学是描述解决实际生活中事物、问题的重要工具。

二、学情分析:1、学生已具备的基本知识与技能学生在小学阶段已经对确定物体的位置有基础性的了解，能够在方格纸上用数对以及根据方向和距离确定物体的位置2、学生的认知特点七年级学生的数学思维能力、抽象思维能力、以及用数学语言符号表达思维对象、思维结构的能力没有达到一定的水平，言辞我选择的教学素材是学生熟悉的生活经验，和小学已有的数学知识经验。

并借助多媒体这一教学辅助工具来进行素材的呈现三、设计思想:1、教学方法作为课堂的组织者、引导、启发者，教师要启发引导学生自主学习，结合教学目标，针对我校学生的知识水平、认知情况，借助多媒体课件、白板软件提高学生学习兴趣，利用教材插图引导学生发现问题、具体解决，增强课堂教学的趣味性和直观性，激发学生求知欲望，有效的渗透数形结合思想、方法，提高课堂教学效益。

2、学生学法在教学过程中要可能多的给学生提供参与学习活动的时间和空间，让学生体会有序数对知识的产生过程，学会学习。

首先学生观察、分析后提出问题，之后学生通过个人思考和小组间的交流协作进行探究归纳，真正体会有序数对的含义，从中领悟知识的产生，归纳规律。

四、教学目标:1、知识与能力目标1）通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；2）理解有序数对的概念，学会用有序数对表示点的位置。

2、过程与方法目标1）能用有序数对表示实际生活中物体的位置，并能说出一对有序数对的实际含义；2）通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力；3）体会具体－抽象－具体的数学学习过程。

学案☆七年级（下）【课题】第七章平面直角坐标系单元复习（一）【学习目标】(1)认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系．(2) 能用坐标表示平移变换，感受代数问题与几何问题的相互转换，体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁．(3)利用平面直角坐标系解决图形变化问题，探究图形变化规律．体会数学的应用价值．【重点】利用平面直角坐标系解决图形变化问题，探究图形变化规律．【难点】探索图形变化规律时，点的变化规律．【学法指导】结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小组内进行帮扶，完成学习任务．【学具准备】导学案，教材，练习册，练习本，作图工具．一、【自主学习检测】〖题组一〗平面直角坐标系的意义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为，铅直的数轴为，它们的公共原点O为直角坐标系的．可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标．a 表示，b表示．〖题组二〗象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于_______。

各象限内点的坐标符号特点: 第一象限,第二象限________,第三象限________,第四象限_______．〖题组三〗坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点________为零,纵轴上的点________为零．点到坐标轴的距离:点（x,y）到x轴的距离为_______；点（x,y）到y轴的距离为_______．〖题组四〗利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程：(1)建立适当的坐标系,即选择适当的点作为原点,确定x轴、y轴的正方向； (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的________,在数轴上标出________；(3)在坐标平面上画出各点,写出________．〖题组五〗一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为：左、右平移____坐标不变, ____坐标变,变化规律是左减右加；上下平移____坐标不变,____坐标变，变化规律是上加下减。

教材简析本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等．实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来．用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成，体现了直角坐标系在实际生活中的应用．用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移．本章在中考中，平面直角坐标系是必考内容，主要考查平面直角坐标系的特点．教学指导【本章重点】1．建立适当的直角坐标系描述物体的位置，知道在坐标系中点的位置与它的坐标之间的关系．2．探索图形上点的坐标的平移规律．【本章难点】图形平移时点的坐标变化规律．【本章思想方法】1．体会数形结合思想，如在有关图形变换的问题中，通过对图形的观察找出坐标变化的规律，体现了数形结合思想．2．体会转化思想，如计算平面直角坐标系中图形的面积时，往往要利用转化的数学思想将图形的面积转化为常见图形面积的和或差．课时计划7．1平面直角坐标系2课时7．2坐标方法的简单应用2课时7．1.1 有序数对(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置．2．理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据．【过程与方法】通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体——抽象——具体”的数学学习过程．【情感态度与价值观】培养学生的合作交流意识、探索精神和创造性思维，体会数学来源于生活并应用于生活，更好的激发学习兴趣．二、重难点目标【教学重点】有序数对的概念及平面内确定点的方法．【教学难点】对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P64～P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．2．有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b).3．阅读教材P64～P65内容，并思考：(1)怎样确定教室里座位的位置？(2)排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？(3)假设约定“列数在前，排数在后”，请在教材P64图7.1－1上标出被邀请参加讨论的同学的座位．略4．电影院的第3排第6座表示为(3,6)，如果某人的座位号为(4,2)，那么此人所坐的位置是(B)A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4排第4座D．第2排第2座环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，棋子B在(2,1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．【互动探索】(引发学生思考)根据棋子B在(2,1)处，如何确定B所在行与列的顺序？由此怎样表示出其他棋子的位置？【解答】A(0,0)、C(3,3)、D(1,2)、E(4,1)、F(2,4)、G(5,4)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置．活动2巩固练习(学生独学)1．下列数据中，不能确定物体位置的是(D)A．某市新华书店位于人民路18号B．吴刚家位于某小区6号楼603号C．某渔船位于东经116.2°，北纬31.5°D．电影票的座位号是15排2．如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在A3区，阳光中学在D5区．3．板桥中学举办“校园文化”建设，主题鲜明新颖：“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示(D)5板国学引领4亲桥孝老敬3一体中家校A.爱满乡村 C ．国学引领D ．板桥中学活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如下图，把一组数据进行蛇形排列．1 32 4 5 6 10 9 8 7…观察并回答：若第4行第3个数记作(4,3)，则(4,3)表示的数是8，那么(10,3)表示的数是________________________________________________________________________．【互动探索】先找到数的排列规律，求出第(n －1)行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，即可求得答案．【分析】由排列的规律，得第(n －1)行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n －1＝n (n －1)2(个)数．因为10是偶数，所以第10行的第1个数是12×10×(10－1)＝45，所以(10,3)表示的数是45－3＋1＝43. 【答案】43【互动总结】(学生总结，老师点评)解决探索规律的问题应从简单或特殊情形着手，通过观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律，并将此规律进行合理的推广和应用．对于数的规律的探索，关键是找到“突破口”，从而找出各数之间的联系．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 有序数对→确定位置 练习设计请完成本课时对应练习！7．1.2 平面直角坐标系(第2课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．【过程与方法】经历坐标概念的形成，培养学生的观察、归纳能力，领会数形结合的思想．【情感态度与价值观】通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．二、重难点目标【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标；描出点的位置和建立坐标系．【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65～P68的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每个部分称为象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应．4．各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．5．如图，直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．小明建立了如图的直角坐标系，则点A的坐标是(1,2).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)平面直角坐标系的有关概念给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．教师提出问题：①点在各个象限的坐标有什么特点？②坐标轴上的点有什么特点？③坐标轴上的点属于第几象限？【教师点拨】“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点A的坐标．在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数．同时，通过观察，学生能够比较容易地发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点．(二)探究各象限点的特征写出下列各点的坐标，并观察它们的特点．【教师点拨】观察各点横、纵坐标的符号.点在坐标系中的象限点的横、纵坐标的符号特征第一象限(＋，＋)第二象限(－，＋)第三象限(－，－)第四象限(＋，－)(1)x轴上的点的纵坐标为0；(2)y轴上的点的横坐标为0【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0，－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在平面直角坐标系中，一般用有序数对(a，b)表示点的坐标，其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，点A、点B所在的位置是(D)A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上2．在平面直角坐标系中，点(－3,2)所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，写出点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7)．试确定这个四边形的面积．【互动探索】四边形ABCD不是规则图形，可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．【解答】分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标，得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5，∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△BCF＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，进而求出面积．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴、象限点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点练习设计请完成本课时对应练习！7．2 坐标方法的简单应用7．2.1 用坐标表示地理位置(第1课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法．2．了解用方向和距离表示地理位置的方法．【过程与方法】1．通过观察、探索用坐标表示地理位置的方法，发展学生数形结合的意识．2．通过利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况，使学生进一步体会数学的应用价值．【情感态度与价值观】通过用坐标确定学生们的家与学校的位置，让学生认识数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】用坐标表示地理位置的方法．【教学难点】根据已知条件建立适当的坐标系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P73～P75的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．建立直角坐标系的一般步骤：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.2．在航海和测绘中，经常用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置．通常以北偏东(西)，或南偏东(西)确定方向．用“方向＋距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离.在表述时，一般是方向在前，距离在后．3．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F，目标E、F的位置表示为E(3,300°)、F(5,210°)，按照此方法在表示目标A、B、C、D的位置时，其中不正确的是(D)A．A(4,30°)B．B(2,90°)C．C(6,120°)D．D(3,240°)4．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是(4，－1)，则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1,0)；金凤广场(－2，－1.5)；动物园(6,3)；湖心岛(－1.5,1).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(教材P73“探究”)根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走1500 m，再向北走2000 m.小强家：出校门向西走2000 m，再向北走3500 m，最后向东走500 m.小敏家：出校门向南走1000 m，再向东走3000 m，最后向南走750 m.【互动探索】(引发学生思考)如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？【解答】小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照点来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10 000(即图中1 cm相当于实际中10 000 cm，即100米)．画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0,0)．引导学生一同完成示意图．【思考】选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地表示出三位同学家的位置．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．【注意】用坐标表示地理位置时，一要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二要注意坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东、西、南、北的方向与地理位置的方向一致；三要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．另外，当地点比较集中，坐标平面又较小时，各地点的名称在图上可以用代号标出，并在图外另附名称．【例2】在某城市中，体育馆在火车站以西4000 m再往北2000 m处，华侨宾馆在火车站以西3000 m再往南2000 m处，百佳超市在火车站以南3000 m再往东2000 m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．【互动探索】(引发学生思考)根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．【解答】如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．各地的坐标分别为：火车站(0,0)、体育馆(－4000,2000)、华侨宾馆(－3000，－2000)、百佳超市(2000，－3000)．【互动总结】(学生总结，老师点评)选择一个适当的参照点为原点及x轴和y轴的正方向的确定，直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则．【例3】如图，三个圆的半径分别为10 km、20 km、30 km，OA在北偏东30°方向处，OB与正北方向夹角为35°，C在正南处，A、B、C分别是位于三环、二环、一环上的三所学校，请用方向和距离表示这三所学校的位置．【互动探索】(引发学生思考)如何用“方向＋距离”的方法表示物体的位置？要注意什么？【解答】A在点O北偏东30°方向，到点O的距离为30 km.B在点O北偏西35°方向，到点O的距离为20 km.C在点O正南方向，到点O的距离为10 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)用“方向＋距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离．在表述时，一般是方向在前，距离在后．活动2巩固练习(学生独学)1．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是(D)A．距点O 4 km处B．北偏东40°方向上4 km处C．在点O北偏东50°方向上4 km处D．在点O北偏东40°方向上4 km处2．如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A、B、C、D的坐标．解：答案不唯一，如：以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6)．3．如图是某市旅游景点的示意图，试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0,0)，大成殿(2,3)，钟楼(1,6)，雁塔(3,8)，中心广场(5,4)，映月湖(9,1)，碑林(9,8)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．用坐标表示地理位置．2．用“方向＋距离”表示地理位置．练习设计请完成本课时对应练习！7．2.2 用坐标表示平移(第2课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握坐标变化与图形平移的关系．2．利用点的平移规律将平面图形进行平移．3．根据图形上点的坐标的变化，判定图形的移动过程．【过程与方法】通过探索坐标变化与图形平移的关系，发展学生数形结合的意识和形象思维能力．【情感态度与价值观】培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．二、重难点目标【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P77的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．2．一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．3．将点A(－1,2)向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(C)A．(3,1)B．(－3，－1)C．(3，－1)D．(－3,1)4．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移四个单位长度得到△A′B′C′，则点A′的坐标是(B)A．(1，－3)B．(1,3)C．(－1，－3)D．(－1,3)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图1，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3,1)、C(1,2)．(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连结A1、B1、C1各点，得到三角形A1B1C1.(2)在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，情况又会如何呢？【互动探索】(引发学生思考)(联系前面所学知识可知，平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连结这些平移后的特殊点得到)因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)根据在平面直角坐标系内，图形的平移方向和距离解答．【例2】如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上一点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2)B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b)D．(－a＋6，b＋2)【互动探索】(引发学生思考)根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律→让点P的坐标也作相应变化．【分析】∵A(－3，－2)、B(－2,0)、C(－1，－3)、A′(3,0)、B′(4,2)、C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上一点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．活动2巩固练习(学生独学)1．已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2,1)，则点B的对应点的坐标为(C)A．(5,3)B．(－1，－2)C．(－1，－1)D．(0，－1)2．点A(m,4)向右平移2个单位后得到B(3，n)，则m－n＝－3.3．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3,2)重合，则点A的坐标是(2，－1).4．如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，30秒后飞机P飞到P1的位置，飞机Q、R 飞到了新位置Q1、R1.在直角坐标系中标出Q1、R1，并写出坐标．解：由题意可知P (－1,1)、Q (－3,1)、R (－1，－1)． ∵30秒后P 1的坐标为(4,3)，∴飞机P 向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，∴Q 1的坐标为(2,3)，R 1的坐标为(4,1)．在直角坐标系中的位置如题图． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标； (2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．【互动探索】(1)由经平移后点P (a ，b )的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)可知，图形向右平移了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的两个三角形的面积．【解答】(1)△A 1B 1C 1如图所示，各点的坐标分别为A (－3,2)、C (－2,0)、A 1(3,4)、C 1(4,2)． (2)如图，连结AA 1、CC 1.∵S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，∴S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，且左减右加；上下移动改变点的纵坐标，且上加下减．(2)求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．练习设计请完成本课时对应练习！。

课型新授单位主备人教学目标：知识与技能：1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；2.培养学生解决实际问题的能力．过程与方法：1．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．2．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．情感、价值观：通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．重点、难点：教学重点：利用坐标表示地理位置．教学难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．教学准备：PPT课件和微课等。

教学过程一、创设情景、引入新课观察今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、自主学习、合作探究探究用坐标表示地理位置的方法活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．对应练习巩固（课件展示）活动3：思考：还有其他表示地理位置的方法，你知道吗？进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：如图，一艘船在A处遇险后向相距35 海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？在实际生活中，我们可以利用方位角和距离描述平面内的地理位置.利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下：①找到参照点；②在该点建立方向标；③根据方位角和距离表示出平面内的点.对应巩固练习：小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方; “调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：用方位角和距离表述物体位置：小明在调味品厂的南偏东45度,距离调味品厂2.4千米的地方活动4 由坐标确定平面直角坐标系一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为（6，3），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置。