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平面力系-平面汇交力系的简化与平衡方程（常用版）(可以直接使用，可编辑完整版资料，欢迎下载）第2章平面力系192.1 平面汇交力系的简化与平衡方程 (19)2.2 力对点之矩合力矩定理 (24)2.3 力偶及其性质 (27)2.4 平面力偶系的合成与平衡方程 (30)2.5 平面一般力系的简化与平衡方程 (32)2.6 物体系统的平衡 (40)*附录Ⅱ：机械应用实例 (49)第2章平面力系本章主要介绍平面力系的简化与平衡问题，平面状态下物系平衡问题的解法。
按照力系中各力的作用线是否在同一平面内，可将力系分为平面力系和空间力系。
若各力作用线都在同一平面内并汇交于一点，则此力系称为平面汇交力系。
按照由特殊到一般的认识规律，我们先研究平面汇交力系的简化与平衡规律。
2.1 平面汇交力系的简化与平衡方程2.1.1 概述设刚体上作用有一个平面汇交力系F1、F2、…、F n，各力汇交于A点（图2-1a）。
根据力的可传性，可将这些力沿其作用线移到A点，从而得到一个平面共点力系（图2-1b）。
故平面汇交力系可简化为平面共点力系。
a ）b ）图2-1连续应用力的平行四边形法则，可将平面共点力系合成为一个力。
在图2-1b 中，先合成力F 1与F 2（图中未画出力平行四边形），可得力F R1，即 F R1＝F 1+ F 2；再将F R1与F 3合成为力F R2，即F R2＝F R1+ F 3；依此类推，最后可得F R ＝F 1+ F 2+…+ F n ＝∑F i （2-1）式中 F R 即是该力系的合力。
故平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，其大小和方向由力系中各力的矢量和确定。
因合力与力系等效，故平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力为零。
2.1.2力在坐标轴上的投影过F 两端向坐标轴引垂线（图2-2）得垂足a 、b 、a'、b'。
线段ab 和a'b'分别为F 在x 轴和y轴上投影的大小，投影的正负号规定为：从a 到b （或从a'到b'）的指向与坐标轴正向相同为正，相反为负。
平面汇交力系答案【篇一：工程力学答案】1.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力f1和f2 ，可求得其合力r = f1 + f2 ，则其合力的大小 ( b;d )(a) 必有r = f1 + f2 ； (b) 不可能有r = f1 + f2 ； (c) 必有r f1、r f2 ；(d) 可能有r f1、r f2。
2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢r是f1和f2两力矢的合力矢量 ( b )r f1 (a)f2r f1 (b)f2r f1 (c)f2r f1 (d)f23. 以下四个图所示的是一由f1 、f2 、f3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表示此汇交力系是平衡的( a )f3 f1 (a)f2f3 f1 (b)f2f3 f1 (c)f2f3 f1 (d)f24．以下四种说法，哪一种是正确的( a) （a）力在平面内的投影是个矢量；（b）力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影；（c）力在平面内的投影是个代数量；（d）力偶对任一点o 之矩与该点在空间的位置有关。
5. 以下四种说法，哪些是正确的？( b ) (a) 力对点之矩的值与矩心的位置无关。
(b) 力偶对某点之矩的值与该点的位置无关。
(c) 力偶对物体的作用可以用一个力的作用来与它等效替换。
(d) 一个力偶不能与一个力相互平衡。
四、作图题(每图15分，共60分）画出下图中每个标注字符的物体的受力图和整体受力图。
题中未画重力的各物体的自重不计。
所有接触处均为光滑接触。
1213、平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力偶与各分力偶的代数和相等。
（√ ） 14、一个力和一个力偶可以合成一个力，反之，一个力也可分解为一个力和一个力偶。
（√ ） 15、力的平移定理只适用于刚体，而且也只能在同一个刚体上应用。
（√ ）16、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得到的作用于简化中心的那一个力，一般说来不是原力系的合力。
第二章 平面汇交力系一、内容提要本章讲述了研究平面汇交力系的合成和平衡条件的两种方法：几何法和解析法。
1.求平面汇交力系的合力 (1) 几何法求合力。
根据力多边形法则求合力，即力多边形缺口的封闭边代表合力的大小和方向。
F R =ΣF合力的作用线通过原力系各力的汇交点。
(2) 解析法求合力。
根据合力投影定理，利用力系中各分力在两个正交轴上的投影的代数和，来确定合力的大小和方向为()()2Y 2X 2RY 2X R F F F F F R ∑+∑=+=XY XRY tan F F F F R ∑∑==αα为合力F R 与x 轴所夹的锐角。
合力F R 的指向由ΣF Y 和ΣF X 的正负号来确定，合力的作用线通过原力系各力的汇交点。
2.平面汇交力系的平衡条件(1) 平衡的必要和充分条件：平面汇交力系的合力为零，即F R =ΣF =0(2) 平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
(3) 平衡的解析条件：平面汇交力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。
即ΣF X =0 ΣF Y =0通过这两个独立的平衡方程，可求解出两个未知量。
3.力在坐标轴上的投影为F X =±F cosαF Y =±F sinα式中α为力F 与坐标轴x 所夹的锐角。
二、典型例题解析例 简易起重机如图2-1a 所示。
B 、C 为铰支座，钢丝绳的一端缠绕在卷扬机的点D 上。
杆件AB 、AC 及滑轮的自重不计，滑轮的半径也不计。
试求杆件AB 、AC 所受的力。
（空13行） 图2-1知识点：平面汇交力系的平衡条件及应用。
解 （1）取铰A 为研究对象。
杆AB 、AC 均为二力杆，可设为拉力。
由于A 处为定滑轮，故钢丝绳两端的拉力相等，都等于物体的重量W = 20kN 。
不计滑轮半径，则铰A 的受力图如图2-1b 所示。
（2）几何法求解作闭合的力多边形。
在选定比例尺后，先画已知力F T D 和W ，考虑到实际情况，F N C 应该为压力，所以应向上，且与水平成60°角。
第二章平面汇交力系一、判断题1、用解析法求汇交力系的合力时，若取不同的坐标系（正交或非正交坐标系），所求的合力相同，对吗？…………………………………………………（✔）2、一个刚体受三个力，且三个力汇交于一点，此刚体一定平衡，对吗？……（✖）3、汇交力系的合力和主矢两者有相同的概念，对吗？………………（✖）解析：力是有大小，有方向，有作用点，有作用线，它可以表示力对刚体的作用效果。
矢量是一个有方向有大小的物理量，有它特定的计算法则（如平行四边形法则）。
矢量不能确定力的作用点和作用线。
合力表示力系对物体的总体作用效果，包括方向，大小，作用点，作用线。
主矢仅表示合力的大小和方向，与合力作用点无关。
4、当作力多边形时，任意变换力的次序，可得到不同形状的力多边形，故合力的大小和方向不同。
………………（✖）解析：大小和方向相同,因为：一旦分力给定,那么每个分力的大小和方向就不会变,所以,按照一定法则进行运算后（即力的合成）仍然为确定的,所以不变!5、几何法求力的主矢的多边形均是平面多边形，对吗？………………（✖）解析：几何法即适用于平面任意力系，也适用于空间力系。
6、解析法中投影轴必须采用直角坐标形式，对吗？…………………（✖）7、力沿某轴分力的大小不总是等于该力在同一轴上的投影的绝对值，对吗？（✔）解析：主要看是什么坐标系，是直角坐标系还是斜坐标系。
8、已知F1，F2，F3，F4为一平面汇交力系，而且这四个力之间有如下图所示的关系，因此，这个力系是平衡力系。
……………………………（✖）9、五杆等长，用铰链连接如图所示，F1，F2为一对平衡力，节点B，D未受力，故BD杆受力为零。
……………………………………（✖）二、填空题1．力的作用线垂直于投影轴时，则此力在该轴上的投影值为零。
2．平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形自行封闭。
3．合力投影定理是指合力对某一轴的投影值等于各分力对此轴投影代数和。
作业A
一、填空题
1.平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。
2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。
3.沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。
4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F 是矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。
5.已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、，那么这个力的大小=F ＿＿＿＿，方向角=α＿＿＿＿。
(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。
)
6.平面汇交力系的力多边形如图(a)，(b)，(c)则
图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
7.如图所示，不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。
（7题图） （8题图）
8.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。
9.平面刚架在B 处受一水平力F 作用，如图所示，刚架自重不计，设F =20kN ，L =8m ，h =4m ，则求A 、D 处的约束反力，可以按以下步骤进行：
（1）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图
（2）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 （3）列出刚架的平衡方程（坐标如图）
∑=0x
F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∑=0y
F
：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）解方程计算D A 、处的约束反力
A F =＿＿＿＿＿＿；D F =＿＿＿＿＿＿＿。
二、判断题
（ ）1.平面汇交力系平衡时，力多边形中各力首尾相接，但在作力多边形时各力的顺序可以不同。
（ ）2.平面汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。
（ ）3.用解析法求平面汇交力系平衡问题时，所选取的两个轴必须相互垂直。
（ ）4.当平面汇交力系平衡时，选择几个投影轴就能列出几个独立的平衡方程。
三、选择题
1.汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。
即
∑=0)(i A
M
F ，
∑=0)(i B
M
F 但必须(＿＿)。
（A ）A 、B 两点中有一点与O 点重合； （B ）点O 不在A 、B 两点的连线上； （C ）点O 应在A 、B 两点的连线上； （D ）不存在二力矩形式。
2.图示三铰刚架受力F 作用，则A 支座反力的大小为(＿＿)，B 支座反力的大小为(＿＿)。
（A ）2
F
； （B ）2
F
； （C ）F ； （D ）F 2； （E ）F 2。
四、计算题
1.铆接薄板在孔心A 、B 和C 处受三力作用，如图所示。
N F 1001=，沿铅直方向；
N F 503=，沿水平方向，并通过A ；N F 502=，力的作用线也通过点A 。
求此力系的合力。
2.如图所示，平面汇交力系由321F F F 、、三个力组成，其中1F 沿水平方向作用，大小为20kN ，
2F 和3F 大小相等且互相垂直。
设三力的合力R F 竖直向下，大小为15kN ，试求32F F 、的大
小和方向。
3.图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，E C B 、、为活动铰链。
已知力F ，机构平衡时角度如图，求此时工件H 所受的压紧力。
作业B
一、填空题
1.平面汇交力系可简化为一个力，该力矢量等于力系中各力的＿＿＿，作用线通过＿＿＿＿。
2.平面汇交力系有＿＿＿个独立平衡方程，即∑=x
F
＿＿＿＿，∑=y F ＿＿＿＿；可求
解＿＿＿＿＿个未知量。
3.力沿直角坐标轴的分力是＿＿＿量，其大小与力在相应坐标轴上的投影的绝对值＿＿＿。
4.已知合力R F 的投影∑=
ix
Rx F
F ，∑=
iy
Ry F
F ；那么合力的大小=R F ＿＿＿＿＿＿＿，
合力R F 的方向余弦cos α=＿＿＿＿＿＿＿。
（α为R F 与x 轴夹角）
5.某刚体受平面汇交力系作用，其力多边形分别如图（a ）、（b ）所示，则图＿＿＿表示平衡力系；图＿＿＿表示有合力，其合力=R F ＿＿＿＿＿＿。
（a ） （b ）
6.两直角刚杆ABC 、DEF 在F 处铰接，支承如图。
若各杆重不计，则当垂直BC 边的力F 从B 点移动到C 点的过程中，A 处约束力的作用线与AB 方向的夹角从_______度变化到_______度。
（6题图） （7题图）
7.如图所示：力F 在η轴上的投影是线段＿＿＿，在ξ轴上的投影是线段＿＿＿＿；力F 在η轴上分力的大小是线段＿＿＿＿，在ξ轴上分力的大小是线段＿＿＿＿＿。
二、判断题
（ ）1.两个力1F ，2F 在同一轴上的投影相等，则这两个力一定相等。
（ ）2.两个大小相等的力，在同一轴上的投影也相等。
（ ）3.某力在某轴上的投影为零，则该力不一定为零。
（ ）4.用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，投影轴的方位不同，平衡方程的具体形式不同，但计算结果不变。
（ ）5.用几何法求平面汇交力系合力时，作图时画力的顺序可以不同，其合力不变。
三、选择题
1.平面汇交力系的独立平衡方程数目为(＿＿) （A ）6； （B ）4； （C ）3； （D ）2。
2.图示结构受力F 作用，杆重不计，则A 支座约束力的大小为(＿＿)。
（A ）2
F
； （B ）33F
； （C ）F ； （D ）０。
3.某力F 在某轴上的投影的绝对值等于该力的大小，则该力在另一任意与之共面的轴上的投影为：(＿＿)。
（A ）一定等于零； （B ）不一定等于零； （C ）一定不等于零； （D ）仍等于该力的大小。
四、计算题
1.如图，平面吊环上作用有四个力4321F F F F 、、、，它们汇交于圆环的中心。
其中
kN F 101=，kN F 152=；kN F 83=；kN F 104=，试用解析法求其合力R F 。
2.构件ABCD 受重力W = 1kN 。
其中构件AB 与CD 在D 处铰接，B 、C 两点均为固定铰链支座。
如不计构件自重，试求构件CD 所受的力与支座B 处的约束反力。
3.圆柱O 重N G 1000=，半径m r
4.0=，放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链
C A 、处反力。
4.电缆盘受重力W =20kN ，直径D =1.2m ，要越过h =0.2m 的台阶，如图所示。
试求作用的水平力F 应多大？若作用力F 方向可变，则求使缆盘能越过台阶的最小的力F 的大小和方向。
