。2018年秋七年级上册数学(湘教版)课件：2.4整式

概括
3x 2 x 5
2
每个单项式叫 做多项式的项
不含 字母 的项 叫常 数项
定义：由几个单项式相加而成的代
数式，称为多项式.
思考
多项式（1）2X-3、（2）x2+2x+18是由哪几项组成？ 阅读课本67页，回答什么是多项式的次数？ 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 讨论：你是怎样判断某个多项式的次数的？ （首先求各项的次数，然后找出次数最高的项，这个项的次 数就该多项式的次数。） 单项式和多项式 统称整式。
2.4整式(2)
复习提问
1、什么叫单项式？单项式的系数和次数？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫 做单项式.
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和，
叫做这个单项式的次数．
．说出下列单项式的系数与次数
X， 1 ，
2x，2y
m2n3
思考
先填空，再看看列出的式子有什么特点 （1）一个数比数X的2倍小3，则这个数为＿； （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球 需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要＿元；
小结： 本节课你有何收获数项： 3 x 7x 4 (1)2x-3 (2) (3) 3x2 5xy y 2 4x 6 y 9 解：2x-3的次数是1，常数项是3。 的次数是 3，常数项是-4。 x3 7 x 4 的次数是 2，常数项是-9。 3x2 5xy y 2 4x 6 y 9
思考
先填空，再看看列出的式子有什么特点 （1）一个数比数X的2倍小3，则这个数为 2X-3
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球 需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z） 元；

感悟新知
(1) 2(0.5－2x)
知1－练
解： 2(0.5－2x) =2× 0.5－2× 2x=1－4x . (2) －4 (1－12x )
－4 (1－12x )= － 4× 1+(－ 4) ×( －12x )= － 4+2x .
方法点拨：当括号前是一个非“±1”的因数时，先用括
号前面的因数与括号内的每一项相乘，然后再把 所得的积
知1－练
感悟新知
知识点 2 整式的加减
知2－讲
1. 整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，
然后再合并同类项 .
感悟新知
知2－讲
2. 减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，即 整式的加法与减法可统一为整式的加法，其结果如果是多 项式，一般按某一字母的降幂(升幂)排列 .
感悟新知
知1－练
例3 先化简，再求值 .
(1) [期末·株洲芦淞区]7x－(－2x+1)－2(6x－1)，其中 x=－ 12．
(2)
[期末·岳阳君山区]2xy+
1 3
(3xy－8y2
)－6
(23
xy－
4 9
y2
)，其中
x=－1，
y=3．
解题秘方：解本题首先要将所求式子去括号并合
并同类项，然后再代入求值 .
感悟新知
(1) [期末·株洲芦淞区]7x－(－2x+1)－2(6x－1)，其中
x=－ 12． 解：原式 =7x+2x－1－12x+2=－3x+1.
当 x= － 12时，原式 =－3× (－ 12) +1=
3 2
+1=

单项式 几个单项式的和.
0.4m+2n 可以看做是单项式 0.4m 与 2n 的和. 2ab-b2 可以看做是单项式 2ab 与 -b2 的和.
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结论
像，0.4m+2n ， 2ab-b2 ，
1 8
πx
2
+
xy，
2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个单项式的和组成的代
则 a= 3 ,b= 2 .
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题组一：单项式
1. 2m n,3ab2 , y , 2mn , 3, a b , y 中，单项式的个数是( )
x5
23
A.2个
B.3个
C.4个
【解析】选C.其中单项式有 3ab2 , 2mn ,共43个, y.，
5
3
【总结提升】判断单项式的“三步法”
（1）2x-3； （2）-x3+7x -4； （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
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看字母的指数
（1）2x -3;
x的指数是1
解 2x-3的次数是1，常数项是-3;
（2）-x3+7x; -4
此-题多x3为项为多式次项里数式，最次高数的最项高的项的次数就
数式叫做多项式.
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项.
例如，在多项式2x3-5x2y+ 3xy-1中，2x3，-5x2y， 3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项.

11．(3 分)下列关于多项式 1－2x＋12x2 的说法错误的是( B ) A．它是二次多项式 B．它由 1，2x，12x2 三项组成
C．最高次项的系数是12 D．第二项的系数是－2
12．(8分)填表：
多项式 x4－x＋x2＋1 23x5＋74x2y4－6xy 1－3 y3＋y2＋2 4y
次数 4 6
15．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一 次的次数满足( B ) A．都小于5 B．小于或等于5 C．都不小于5 D．都不大于6 16．如果m，n为正整数，那么多项式am＋bn＋2m＋n的次数 是( D ) A．m B．n C．m＋n D．m，n中较大的数
17．写出一个三次三项式，要求这个三项式只含字母x，y，且三 次项的系数为3，常数项为－6，则这个三次三项式可以为 ___3_x_2_y_－__x_2－__6_(_答__案__不__唯__一__)__________． 18．如果关于x的多项式2xm＋1－(n－3)x＋2的次数是4，并且只有 两项，那么m＝___3_，n＝___3_．
4．由几个单项式的_和___组成的代数式叫做多项式．组成多项式的每 个单项式叫做多项式的_项___，其中不含字母的项叫_常__数__项____． 5．多项式中次数__最__高___的项的次数，叫做这个多项式的次数． 6．习惯上把单项式和多项式统称为__整__式____．
知识点1 单项式及相关概念
1．(2 分)(2015·杭州模拟)在－0.3x2y，0，x＋2 1，31x2，－13ab2－12，－ 2a2b2c 中，单项式有( C ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．(2 分)(2015·厦门)已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这个 单项式可以是( D ) A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3 3．(3 分)下列说法正确的是( B ) A．单项式 a 的次数和系数都是 0 B．2 015 是单项式 C．42x3 是 5 次单项式 D．2xy2 的次数是 2

﹙特别地，单独的一个数或一个字母也是 单项式.如: a, ﹣5 等﹚
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。
系数
－3ab2c3
六次单项式
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。
单项式 系数 次数
5x4
3
5 3
4
5xy2 r 2h y
5
π ―1
3
3
1
单组同学写一个单项式，
使它的系数是2，次数是3， 写完后同桌交流。
式
多项式项：（式其中中的不每含个字母单的项项式叫叫做多常项数式项）的项。
次数：多项式中次数最高的项的次数。
作业：
1、必做题 P68—69页习题2.4A的第1、2、4题。
2、选做题 ①已知多项式
1
x2
y m1
y2
6
是三次三项
式，单项式 3x 25n y1m 与该多项式的次数相同，
求m、n的值 ②、有一组单项式依次为
判断
（1）多项式a3－ｂ＋5的项为
a3 、b 、5 ，次数为4；（ × ） （2）多项式3n4－2n2＋1的次数 为4，常数项为1 。（ √ ）
注意！
1、多项式的次数为最高次项的次数 2、多项式的每一项都包括它前面的 符号。
例: 指出下列多项式的项和次数。 （1）3x－1；
（2） m m4n 3m2n3 1 。
x2, x3 , x4 , x5 , x6 ,, 2 34 5
根据它们的规律，请写出第20个单项式。
常数项为 1。
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿４＿x＿２＋＿＿x＋＿７＿．
4、已知代数式3xn－mx＋1是关于 x的三次二项式，求m、n的值。

分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
第二十一页，共二十三页。
拓展与延伸
有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规律D 写下去： （1）写出它的第六项、最后一项； （2）这个多项式是几次几项式？
解：（1）-a5b5，b10； （2）十次十一项式.
新湘教版七年级上册初中数学 2.4 整式 教学课件
科 目：数学 适用版本：新湘教版 适用范围：【教师教学】
第2章 代数式
2.4 整式
第一页，共二十三页。
学习目标
1. 通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念. （重点、难点）理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
视机现在的售价为___0_.；8a 一次
同一个式子可以表示不同的含义
5. 一个长方形的长为0.8,宽为a,面积是____0..8a 一次
第七页，共二十三页。
新课讲解
典例分析
例 2. 你能写出一个只含有x、y，而且系数是-5，次数是4的单项式吗？ x、y的指数之和为4 即可
第八页，共二十三页。
新课讲解
第二十二页，共二十三页。
拓展与延伸
下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，… D
（1）根据它们的排列规律，写出第101，102
个单项式；
（2）写出第n个单项式的表达式. 解：（1）-101x101，102x102. （2）n(-x)n
第二十三页，共二十三页。
典例分析
例 3. 若(m 2)x2 yn 是关于 x，y 的一个四次单项式，m， n应满足的条件？
解：由题意知m，n要满足

自主学习
(一)单项式及相关概念：
单项式：由数与字母的积组成的代数式。 如 3x x3z2
系数：单项式中，与字母相乘的数。
4
1 k3 的系数为
如4x的系数为 ，x2y的系数为 .
系数：单项式中，所有字母指数的和
例如 单项式 5x3,其中字母仅为x，其指数为3，所以单项式
的次数也就为 3 .
而单项式-7x2y2，其中的字母为x和y，并且x的指2数+2为=42，
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
1）指出下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式。
跟 （1） ab，c（2） x ，y 2（3）
踪
x34x2y3xy 6
练 （5）
，（6）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15

是多项式的次数
解 -x3+7x-4的次数是 3，常数项是-4
（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9 此题为多项式
多项式里解，次3x数2,3-最x52x高-y,5的yx2项y都+的是y2次-4数x+最6高y-的9的项次数是 2，常数项是-9
次数就是多项式的次数
随堂练习
1. 说出下列单项式的系数和次数：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例 说出下列多项式的次数和常数项：
（1）2x-3； （2）-x3+7x -4； （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 .
看 x的字指母数的是指1数
（1）2x -3
解 2x-3的次数是1，常数项是-3
（2）-x3+7x -4
此 -多x题3为项为次式多数里项最，式高次的数项最高的项的次数就
2.4 整式
1.了解单项式、多项式以及整式的概念； 2.了解单项式的系数与次数的概念，能指出一个单 项式的系数与次数； 3.了解多项式的项和次数的概念，能指出一个多项 式的次数以及由哪些项组成； 4.理解整式的概念，能判断一个式子是否为整式.
完成下列填空： (1)半径为R的圆的周长为_2_π__R_,面积为_π__R2_. (2)一列火车的速度是v km/h，它t h行驶的路程为__v_t km. (3)买单价为5元的铅笔m支，共用_5_m_元. (4)回收废纸用于造纸可以节约木材，根据专家估计，每回收 一吨废纸可以节约3 m3木材，那么回收a t废纸可以节约_3a__ m3木材.
单项式 1.(1)定义：由数与字母的_积__组成的代数式.
(2)特例：单独一个_字__母__或者一个数也是单项式. 2.单项式的系数及次数