学法大视野·数学·九年级上册湘教版·答案
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课时参考答案
(课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升) 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数
课前预习
1.y=k x ≠ 零
课堂探究
【例1】 探究答案:-1 k ≠0 B
变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x 与y ,而要看它能否化为y=k x (k 为常数,k ≠0)的形式. 所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3.
变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12xy=36,
于是y=72x .
所以,y 是x 的反比例函数.
(2)由圆锥的体积公式,得13xy=60,于是y=
180x . 所以y 是x 的反比例函数.
【例2】 探究答案:1.y=k x (k ≠0) 2.(√2,-√2)
解:设反比例函数的解析式为y=k x (k ≠0),
因为图象过点(√2,-√2),
将x=√2,y=-√2代入,得-√2=√2
,解得k=-2. 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2
x ,
将x=-6,y=1
3
代入,等式成立. 所以函数图象经过-6,13.
变式训练2-1:B
变式训练2-2:解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x (k 1,k 2为常数,且k 1≠0,k 2≠0),则y=k 1x+k 2x
. ∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴{k 1+k 2=4,
2k 1+k 22=5.
解得{k 1=2,k 2=2.
∴y 与x 的函数表达式为y=2x+2x .
(2)当x=4时,y=2×4+24=812
. 课堂训练
1.B
2.C
3.A
4.-2
5.解:设大约需要工人y 个,每人每天生产纪念品x 个.
∴xy=100,即y=
100x (x>0) ∵5≤x ≤8,∴
1008≤y ≤1005, 即1212≤y ≤20,
∵y 是整数,∴大约需工人13至20人. 课后提升
1.D
2.A
3.C
4.B
5.C
6.2
7.400
8.-12
9.解:(1)∵y 是x 的正比例函数, ∴m 2-3=1, m 2=4, m=±2. ∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2. (2)∵y 是x 的反比例函数, ∴m 2-3=-1, m 2=2,
m=±√2.
10.解:(1)由S=12xy=30,得y=60x
, x 的取值范围是x>0.
(2)由y=60x
可知,y 是x 的反比例函数,系数为60. 1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
课前预习
3.(1)一、三 (2)二、四
课堂探究 【例1】 探究答案:第一、三象限 > 解:(1)∵这个反比例函数图象的一支分布在第一象限, ∴m -5>0,解得m>5.
(2)∵点A (2,n )在正比例函数y=2x 的图象上, ∴n=2×2=4,则A 点的坐标为(2,4).
又∵点A 在反比例函数y=m -5x
的图象上, ∴4=m -52
,即m-5=8. ∴反比例函数的解析式为y=8x .
变式训练1-1:C
变式训练1-2:-52
【例2】 探究答案:1.(1,5) 2.{y =k x ,y =3x +m
解:(1)∵点(1,5)在反比例函数y=k x
的图象上, ∴5=k 1
,即k=5,
∴反比例函数的关系式为y=5x .
又∵点(1,5)在一次函数y=3x+m 的图象上, ∴5=3+m , ∴m=2. ∴一次函数的关系式为y=3x+2. (2)由题意可得{y =5x ,y =3x +2,
解得{x 1=1,y 1=5或{x 2=-53,y 2=-3. ∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为-53,-3.
变式训练2-1:A 变式训练2-2:解:(1)将A (-1,a )代入y=-x+2中, 得a=-(-1)+2,解得a=3.
(2)由(1)得,A (-1,3),将A (-1,3)代入y=k x
中,
得到3=k -1,即k=-3,
即反比例函数的表达式为y=-3x .
(3)如图:过A 点作AD ⊥x 轴于D , ∵A (-1,3),∴AD=3, 在直线y=-x+2中,令y=0,得x=2, ∴B (2,0),即OB=2, ∴△AOB 的面积 S=12×OB ×AD=12
×2×3=3. 课堂训练
1.A
2.C
3.B
4.m>1
5.解:(1)∵反比例函数y=k x
与一次函数y=x+b 的图象,都经过点A (1,2), ∴将x=1,y=2代入反比例函数解析式得, k=1×2=2, 将x=1,y=2代入一次函数解析式得, b=2-1=1,
∴反比例函数的解析式为y=2x ,
一次函数的解析式为y=x+1. (2)对于一次函数y=x+1, 令y=0,可得x=-1; 令x=0,可得y=1. ∴一次函数图象与x 轴,y 轴的交点坐标分别为(-1,0),(0,1). 课后提升
1.C
2.B
3.A
4.D
5.C
6.-3
7.-24
8.解:m 2=(-4)×(-9)=36,∴m=±6.
∵反比例函数y=m x
的图象位于第一、三象限,∴m>0,
∴m=6.
9.解:(1)∵y=m -5x 的一支在第一象限内,∴ m-5>0. ∴m>5. 对直线y=kx+k 来说,令y=0,得kx+k=0,即k (x+1)=0. ∵k ≠0,∴x+1=0,即x=-1. ∴点A 的坐标为(-1,0). (2)过点M 作MC ⊥AB 于点C , ∵点A 的坐标为(-1,0),点B 的坐标为(3,0), ∴AB=4,AO=1.