北京市101中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 已知集合M={|2-4+3<0}，N={|3->1}，则M N=（）A {| 1<<3}B {| 1<<2} D {| <3}2 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（）A 90B 100 180 D 3003 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，的值分别为3，2，则输出v的值为（）A 9B 18 20 D 354 重庆市2016年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是（）12A 19B 20215D 235 在区间[0，2]上随机取一个实数，若事件“3-<0”发生的概率为61，则实数的值为（ ） A l B2131D61 6 已知实数，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥--,3,03,01y y x y x 则2+y 的最小值为（ ）A 11B 54D 27 已知实数，y 满足a<a y （0<a<1），则下列关系式恒成立的是（ ） A111122+>+y x B ln （2+1）>ln （y 2+1） sin>sinyD 3>y 38 如图，正方体ABD-A 1B 11D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=21，有下列结论：①A ⊥BE ；②EF ∥平面ABD ；③平面A 1A 1⊥平面BEF ；④△AEF 的面积与△BEF 的面积相等正确的个数为（ ）A 1B 23D 4二、填空题共6小题9 已知函数f （）=+x8-3（>0），则f （）的最小值是__________10 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_______11 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是_______（填序号）①对立事件；②不可能事件；③互斥但不对立事件；④对立不互斥事件12 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_______13 已知直线l⊥平面α，直线⊂平面β，给出下列命题，其中正确命题的序号是_______①α∥β⇒l⊥；②α⊥β⇒l∥；③l∥⇒α⊥β；④l⊥⇒α∥β14 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤-43,0,02yxyxx中的点在直线+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=_________三、解答题共5小题解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15 某儿童乐园在“六一儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为，y奖励规则如下：①若y≤3，则奖励玩具一个;②若y≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由16 如图，在三棱锥V-AB中，平面V AB⊥平面AB，△V AB为等边三角形，A⊥B且A=B，O，M分别为AB，V A的中点求证：34（1）VB∥平面MO；（2）O⊥平面V AB17 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，05），[05，1），…，[4，45]分成9组制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85％的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由18 如图所示，在正方体ABD-A1B11D1中，M，N，E分别是AA1，A，AB的中点，求证：（1）平面MEN∥平面A1B；5（2）A 1⊥1D ；（3）平面A 1E ⊥平面A 1D19 已知a ∈R ，函数f （）=lg 2（x1+a ） （1）当a=5时，解不等式f （）>0；（2）若关于的方程f （）-lg 2[（a-4）+2a-5]=0的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围； （3）设a>0，若对任意t ∈[21，1]，函数f （）在区间[t ，t+1]上的最大值和最小值的差不超过1，求a 的取值范围6参考答案1 B23 B4 B5 A6 B7 D89 42-3 10 2 11 ③ 123113 ①③ 14 32 15 （1）用数对（，y ）表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S={（，y ）| ∈N ，y ∈N ，1≤≤4，l ≤y ≤4}一一对应因为S 中元素的个数是4×4=16，所以基本事件总数为n=16 记“y ≤3”为事件A ，则事件A 包含的基本事件共有5个， 即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1）， 所以P （A ）=165，即小亮获得玩具的概率为165（2）记“y ≥8”为事件B ，“3<y<8”为事件 事件B 包含的基本事件共有6个，即（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），所以P （B ）=166=83事件包含的基本事件共有5个，即（1，4），（2，2），（2，3），（3，2），（4，1），所以P （）=165 因为83>165， 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 16 （1）因为O ，M 分别为AB ，V A 的中点， 所以OM ∥VB又因为OM ⊂平面MO ，VB ⊄平面MO ， 所以VB ∥平面MO（2）因为A=B ，O 为AB 的中点， 所以O ⊥AB又因为平面VAB ⊥平面AB ，且O ⊂平面AB ，平面AB 平面V AB=AB ，所以O ⊥平面V AB 17 （1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0，05）中的频率为008×05=004，同理，在[05，1），[15，2），[2，25），[3，35），[35，4），[4，45）中的频率分别为008，020，026，006，004，002由004+008+05×a+020+026+05×a+006+004+002=l ， 解得a=030（2）由（1）100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为006+004+002=012由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×012=360007（3）因为前6组的频率之和为004+008+015+020+026+015=088>085， 而前5组的频率之和为004+008+015+020+026=073<085， 所以25≤<3，由03×（-25）=085-073， 解得=29，所以估计月用水量标准为29吨时，85％的居民每月的用水量不超过标准 18 （1）因为M ，N ，E 分别是AA 1，A ，AB 的中点， 所以MN ∥A 1，ME ∥A 1B 又因为MN ME=M ， 所以平面MEN ∥平面A 1B（2）因为B ⊥平面DD 11，1D ⊂平面DD 1l ， 所以B ⊥1D又在平面DD ll 中，1D ⊥D 1，B D 1=， 所以1D ⊥平面BD 1A l ， 又因为A 1⊂平面BD l A l ， 所以A 1⊥1D（3）连结A 1D ，取A 1D 中点F ，取A 1中点O ，连结AF ，OF ，OE ，则AF ⊥A 1D因为1D ⊥平面A A DD l ，AF ⊂平面A A DD l ， 所以AF ⊥D ， 又1D A 1D=D ， 所以AF ⊥平面A 1D ， 因为OF21D ，EA 21D ， 所以OF EA ，所以四边形OFAE 为平行四边形，8 所以EO ∥AF ， 所以EO ⊥平面A 1D ， 又EO ⊂平面A 1E ， 所以平面A 1E ⊥平面A 1D 19 （1）lg 2（x 1+5）>0⇔x 1+5>1⇔xx 14+>0⇔（4+1）>0， 所以不等式的解为{| >0或<-41} （2）依题意，lg 2（x1+a ）=lg 2[（a-4）+2a-5]， 所以x1+a=（a-4）+2a-5，① 可得（a-4）2+（a-5）-1=0， 即（+1）[（a-4）-1]=0， ②当a=4时，方程②的解为=-1，代入①式，成立 当a=3时，方程②的解为=-1，代入①式，成立 当a ≠3且a ≠4时，方程②的解为=-l 或=41-a 若=-1为方程①的解，则x1+a=a-1>0，即a>1 若=41-a 为方程①的解，则x1+a=2a-4>0，即a>2 要使得方程①有且仅有一个解，则1<a ≤2综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则a 的取值范围为1<a ≤2或a=3或a=4 （3）在f （）在区间[t ，t+1]上单调递减 依题意，f （t ）-f （t+1）≤1， 即lg 2（t 1+a ）-lg 2（11+t +a ）≤1， 所以t 1+a ≤2（11+t +a ），即a ≥t 1-12+t =)1(1+-t t t 设1-t=r ，则r ∈[0，21]， )1(1+-t t t =)2)(1(r r r --=232+-r r r当r=0时，232+-r r r=09当0<r ≤21时，232+-r r r =321-+rr因为函数y=+x2在（0，2）递减， 所以r+r 2≥21+4=29， 所以321-+r r ≤3291-=32， 所以a 的取值范围为a ≥32。

2018北京101中学高一（下）期中数 学一、选择题共10小题。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 在等差数列{a n }中，如果a 1+a 2=25，a 3+a 4=45，则a 1=（ ）A. 5B. 7C. 9D. 10 2. tan （α－4π）=31，则tan α=（ ） A. 2 B. －2 C. 21 D. －21 3. 在△ABC 中，若bcosA=a sinB ，则∠A 等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°4. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 己知a=5，c=3，cosA=63，则b=（ ） A. 1 B. 2 C. 25 D. 65. 设a ，b ∈R ，下列不等式中一定成立的是（ ）A. a 2+3>2aB. a 2+b 2>0C. a 3+b 3≥a 2b+ab 2D. a+a1≥2 6. 数列{a n }为公比为q （q ≠1）的等比数列，设b 1=a 1+a 2+a 3+a 4，b 2=a 5+a 6+a 7+a 8，…，b n =a 4n －3+a 4n －2+a 4n －1+a 4n ，则数列b n （ ）A. 是等差数列B. 是公比为q 的等比数列C. 是公比为q 4的等比数列D. 既非等差数列也非等比数列 7. 在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直径为4cm ，外圆直径为12cm ，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，令π=3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（ ）A. 17mB. 16mC. 15mD. 14m8. 已知数列{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和. 若6193=S S ，则126S S =（ ） A. 101 B. 103 C. 105 D. 107 9. 下列函数中，最小值为4的函数是（ ）A. y=x 3+34xB. y=sinx+x sin 4C. y=log 3 x+log x 81D. y=e x+4e －x 10. 某商品的价格在近4年中价格不断波动，前两年每年递增20％，后两年每年递减20％，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（ ）A. 不增不减B. 约增1.4％C. 约减9.2％D. 约减7.8％二、填空题共6小题。

北京101中学 下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分.1. 在ABC ∆中，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为（ ）A. 364B. 222+C. 62D.132+2. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）A. 9B. 3C. －3D. －63. 下列结论正确的是（ ）A. 若bc ac <，则b a <B. 若22a b <，则b a <C. 若0,<>c b a ，则bc ac <D. 若b a <，则b a >4. 若不等式022>-+bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则实数b a ,的值为（ ）A. 3,1==b aB. 3,1=-=b aC. 3,1-=-=b aD. 3,1-==b a 5. 在ABC ∆中，2,2,cos b ac c a B ==的值为 （ ）A. 14B. 34 6. 点)1,(a 在直线042=+-y x 的右下方，则a 的取值范围是（ ）A. ),2(+∞-B. )2,(--∞C. ),1(+∞D. )1,(-∞7. 为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A 处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o 方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B 处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o 方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为（ ）A. 10海里B. 20海里8. 已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有：①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+.给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f .其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项之和9S ＝ .10. 已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 . 11. 111133557+++⨯⨯⨯1(21)(21)n n +=-+ . 12.变量,x y 满足约束条件1y x x y x a ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a 的值是 .13. 把形如n M m =*(,)m n N ∈的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项分划”. 例如，把9表示成293135==++，称作“对9的3项分划”，把64表示成364413151719==+++，称作“对64的4项分划”. 据此，对324的18项分划中最大的数是_________________；若3M m =的m 项分划中第5项是281，则m 的值是_________________.14.给出下列命题： ①ba b a 11,0<<<则若； ②已知0,0a b >>，则2a b ab a b +≥≥+； ③22,0b ab a b a >><<则若；④lg9lg111⋅<； ⑤11,a b a b>>若，则0,0a b ><； ⑥正数,x y 满足111x y +=，则2x y +的最小值为6; 其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共50分.15. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，141.5,96,a a =-=求,n q S .16. （本小题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且105,30c A C ==︒=︒，求：（1）b 的值；（2）ABC ∆的面积.17. （本小题满分8分）已知函数21()(1)(1)2f x a x a x =-+-- （1）若54a =，求使()0f x <成立的x 的取值范围；（2）若函数()0f x <对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某公司计划用不超过50万元的资金投资B A ,两个项目，根据市场调查与项目论证，B A ,项目的最大利润分别为投资额的80%和40%，而最大的亏损额为投资额的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对B A ,两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分8分）设数列{}n a 的前n 项和为22,n S S n n =，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =()2211b a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20. （本小题满分10分）已知点(,)n n a ()n N *∈在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，1n n d d c +=(*)n ∈N . 求数列{}n d 的前n 项和n D ；（3）在（2）的基础上，又设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数12,x x ，恒有12()g x x 1221()()x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是否为等差数列，并说明理由.【试题答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. 99 10. 5 11. 21nn +12. 2 13. 35，17 14. ②③④⑤15. 4q =-，3(1(4))10nn S =---16. 2=b ，231+=S .17.（1）{|21}x x -<<（2）当1a =时，显然()0f x <成立，当1a <时，由10a <⎧⎨∆<⎩得{|11}a a -<<，综上，{|11}a a -<≤18. 解：设投资者对A 、B 两个项目的投资分别为y x ,万元。

北京101中学2019-2020学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分.1. 在ABC ∆中，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为（ ）A. 364 B. 222+ C. 62 D.132+2. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）A. 9B. 3C. －3D. －63. 下列结论正确的是（ ） A. 若bc ac <，则b a < B. 若22a b <，则b a <C. 若0,<>c b a ，则bc ac <D. 若b a <，则b a > 4. 若不等式022>-+bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则实数b a ,的值为（ ）A. 3,1==b aB. 3,1=-=b aC. 3,1-=-=b aD. 3,1-==b a5. 在ABC ∆中，2,2,cos b ac c a B ==的值为 （ ） A. 14B. 34C. 4D. 3 6. 点)1,(a 在直线042=+-y x 的右下方，则a 的取值范围是（ ）A. ),2(+∞-B. )2,(--∞C. ),1(+∞D. )1,(-∞7. 为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o 方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B 处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o 方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为（ ）A. 10海里B. 20海里海里海里8. 已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+.给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f . 其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项之和9S ＝ .10. 已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 . 11. 111133557+++⨯⨯⨯L 1(21)(21)n n +=-+ . 12.变量,x y 满足约束条件1y x x y x a ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a 的值是 .13. 把形如n M m =*(,)m n N ∈的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项分划”. 例如，把9表示成293135==++，称作“对9的3项分划”，把64表示成364413151719==+++，称作“对64的4项分划”. 据此，对324的18项分划中最大的数是_________________；若3M m =的m 项分划中第5项是281，则m 的值是_________________.14.给出下列命题： ①ba b a 11,0<<<则若；②已知0,0a b >>，则2a b ab a b+≥≥+； ③22,0b ab a b a >><<则若；④lg9lg111⋅<； ⑤11,a b a b>>若，则0,0a b ><； ⑥正数,x y 满足111x y+=，则2x y +的最小值为6; 其中正确的命题序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共50分.15. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，141.5,96,a a =-=求,n q S .16. （本小题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且105,30c A C ==︒=︒，求：（1）b 的值；（2）ABC ∆的面积.17. （本小题满分8分）已知函数21()(1)(1)2f x a x a x =-+-- （1）若54a =，求使()0f x <成立的x 的取值范围； （2）若函数()0f x <对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某公司计划用不超过50万元的资金投资B A ,两个项目，根据市场调查与项目论证，B A ,项目的最大利润分别为投资额的80%和40%，而最大的亏损额为投资额的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对B A ,两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分8分）设数列{}n a 的前n 项和为22,n S S n n =，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =()2211b a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nn n b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20. （本小题满分10分）已知点(,)n n a ()n N *∈在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，1n n d d c +=(*)n ∈N . 求数列{}n d 的前n 项和n D ；（3）在（2）的基础上，又设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数12,x x ，恒有12()g x x 1221()()x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是否为等差数列，并说明理由.【试题答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. 99 10. 5 11.21n n +12. 2 13. 35，17 14. ②③④⑤ 15. 4q =-，3(1(4))10n n S =--- 16. 2=b ，231+=S . 17.（1）{|21}x x -<<（2）当1a =时，显然()0f x <成立， 当1a <时，由10a <⎧⎨∆<⎩得{|11}a a -<<，综上，{|11}a a -<≤ 18. 解：设投资者对A 、B 两个项目的投资分别为y x ,万元。

2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合M和N取并集即可得到答案.【详解】∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算.2.下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.计算log416+等于（ ）A. B. 5 C. D. 7【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【详解】log416+=2+3=5．【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．4.函数＝＋的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题，故选考点：函数的定义域。

5.函数y=的单调增区间是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y=为减函数，∴函数y=的单调增区是[2，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（）,由函数的单调性可得|2x-1|＜，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则f（2x-1）＞f（）⇒f（|2x-1|）＞f（）⇒|2x-1|＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.【详解】∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；∴a＞1；又f（-4）=a3，f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点睛】本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．8.对于实数a和b定义运算“*”：a•b=，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（ ）【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．【详解】由已知a•b=得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁U A=___．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】【分析】求出集合A,然后取补集即可得到答案.【详解】A={x|x＜1或x＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点睛】本题考查集合的补集的运算，属基础题.10.若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___象限．【答案】一【解析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=a x（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数y=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．11.已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．【答案】【解析】【分析】先由lg2+lg5=1结合log25=a，解出lg5,然后利用换底公式log56=进行计算整理即可得到答案.【详解】∵log25=a=，解得lg5=．log56=b=，∴lg6=blg5=．故答案为：．【点睛】本题考查了对数运算性质，重点考查对数换底公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数y=（x≤0）的值域是______．【答案】（-∞，2]∪（3，+∞）【解析】【分析】先对函数进行分离常数,然后利用函数单调性即可求出值域．【详解】y=∴该函数在（-2，0]，（-∞，-2）上单调递增；∴x∈（-2，0]时，y≤2；x∈（-∞，-2）时，y＞3；∴原函数的值域为（-∞，2]∪（3，+∞）．故答案为：（-∞，2]∪（3，+∞）．【点睛】考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，反比例函数值域的求法，属基础题．13.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．【答案】（2，3]【解析】【分析】根据已知条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0得到函数f(x)的单调性，然后利用分段函数的单调性列不等式组即可得到答案.【详解】对任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，可得f（x）在R上为单调递增，则即解得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2，3]．【点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 14.设函数f（x）=a x+b x-c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；②存在x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．【答案】①②③【解析】【分析】在①中，利用不等式的性质分析即可，在②中，举例a=2，b=3，c=4进行说明,在③中，利用零点存在性定理分析即可.【详解】在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（-∞，1）时，f（x）=a x+b x-c x=c x[（）x+（）x-1]＞c x（+-1）=c x•＞0，故①正确；在②中，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能构成三角形，故②正确；在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC顶角为120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根据函数零点存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数单调性、零点存在性定理和不等式性质的运用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【答案】（1）4 ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)将点（，2）代入函数解析式，即可得到a值；（2）按指数函数的单调性分a>1和0<a<1两种情况，分类讨论，求得f（x）的值域．【详解】（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（，2），∴=2，∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1，当a＞1时，单调递增，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函数的值域为[，+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1，当0＜a＜1时，单调递减，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函数的值域为．综上:当a＞1时，值域为[，+∞）．当0＜a＜1时，值域为．【点睛】本题考查指数函数图像和性质的应用，主要考查函数的单调性和函数值域问题．16.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=-3或a=1；（2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.【解析】【分析】（1）根据A∩B={2}，可知B中有元素2，带入求解a即可；（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数a的取值范围．【详解】（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∩B={2}，则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根，可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞；当B≠∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有实数根，若只有一个实数根，x=1或x=2，则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a=，∴a=-3．若只有两个实数根，x=1、x=2，△＞0，则-3＜a＜；则（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.17.函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．【答案】（1）a=5，b=0；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．【详解】（1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=-f（1）=-1，则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.（2）由（1）的结论，f（x）=，设＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．18.已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围【答案】（1）f（x）=2x2-6x+2；（2）t＞10；（3）m＜-10或m≥-2.【解析】【分析】（1）用待定系数法设二次函数表达式，再代入已知函数方程化简即可得答案；（2）分离参数后求f(x)的最大值即可；（3）先求无零点时m的范围，再求补集．【详解】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10或m≥-2．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查恒成立问题的解法以及二次函数的零点问题，属于基础题.19.设a为实数，函数f（x）=+a+a．（1）设t=，求t的取值范图；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．【答案】（1）[，2]；（2）h（t）=at+，≤t≤2；（3）g（a）=．.【解析】【分析】（1）将t=两边平方，结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得=，可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，讨论对称轴与区间[，2]的关系，结合单调性可得h（t）的最值，即可得到所求g（a）的解析式．【详解】（1）t=，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得2≤t2≤4，又t≥0可得≤t≤2，即t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得=，即有h（t）=at+，≤t≤2；（3）由h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，当-a≥2即a≤-2时，h（t）在[，2]递减，可得最大值M（a）=h（）=a；最小值m（a）=h（2）=1+2a，则g（a）=（-2）a-1；当-a≤即a≥-时，h（t）在[，2]递增，可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（）=a，则g（a）=（2-）a+1；当＜-a＜2即-2＜a＜-时，h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1-a2，若-1-≤a＜-，则h（2）≥h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a，可得g（a）=2+2a+a2；若-2＜a＜-1-，则h（2）＜h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（）=a，可得g（a）=a+1+a2；综上可得g（a）=．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力，属于中档题．。

北京101中学2018－2019学年下学期高二年级期中考试数学试卷本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 若z =3+4i ，则|z|=（ ） A.5B. 5C. 7D. 252. 下列四个函数：①3x y =；②12+=x y ；③y =|x |；④y=2x 。

其中在x=0处取得极值的是（ ） A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③3. 在极坐标系中，直线ρsin θ－ρcos θ=1被曲线ρ=2截得的线段长为（ ）A.3B.26C.6D. 24. 已知函数)(x f =x （2018+ln x ），)('0x f =2019，则0x =（ ）A. 2eB. 1C. ln2018D. e5. 已知函数)(x f y =的导函数)('x f 的图象如图所示，则)(x f 的极大值点共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 已知曲线1)(2++=x a x x f 在点（1，f （1））处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ）A. 2B.23 C. －43 D. －1 7. 已知函数x x x x f 1ln )(+-=，若a =)31(f ，b =)(πf ，c=f （5），则（ ）A. c<b<aB. c<a<bC. c<a<bD. a<c<b8. 已知实数a ，b 满足0ln 32=--b a a ，c ∈R ，则（a －c ）2+（b +c ）2的最小值为（ ）A. 1B.2C. 2D.5二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调递减区间是_________。

10. 复数z =ii-+12（i 为虚数单位）的共轭复数是_________。

11. 曲线y =ln （x +2）－3x 在点（－1，3）处的切线方程为_________。

北京101中学2012－2013学年下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分.1. 在ABC ∆中，4,60,45a A B ==︒=︒，则边b 的值为（ ）A.364B. 222+C. 62D.132+2. 已知等差数列}{n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A. 9 B. 3 C. －3 D. －63. 下列结论正确的是（ ）A. 若bc ac <，则b a < B . 若22a b <，则b a < C. 若0,<>c b a ，则bc ac <D. 若b a <，则b a >4. 若不等式022>-+bx ax 的解集为}21|{<<x x ，则实数b a ,的值为（ ） A. 3,1==b a B. 3,1=-=b a C. 3,1-=-=b aD. 3,1-==b a5. 在ABC ∆中，2,2,cos b ac c a B ==的值为 （ ）A. 14B. 34C. 4D. 3 6. 点)1,(a 在直线042=+-y x 的右下方，则a 的取值范围是（ ） A. ),2(+∞- B. )2,(--∞ C. ),1(+∞ D. )1,(-∞7. 为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉命赴钓鱼岛海域执法巡航，当我船航行到A 处时测得钓鱼岛在我船北偏东45o方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B 处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15o方向上，则此时B 处到钓鱼岛的距离为（ ） A. 10海里 B. 20海里海里海里8. 已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+.给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f . 其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在等差数列{}n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项之和9S ＝ .10. 已知1x >，函数41y x x =+-的最小值是 . 11. 111133557+++⨯⨯⨯1(21)(21)n n +=-+ .12.变量,x y 满足约束条件1y xx y x a ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =-的最大值为5，则a 的值是 .13. 把形如nM m =*(,)m n N ∈的正整数表示成各项都是整数、公差为2的等差数列的前m 项和，称作“对M 的m 项分划”. 例如，把9表示成293135==++，称作“对9的3项分划”，把64表示成364413151719==+++，称作“对64的4项分划”. 据此，对324的18项分划中最大的数是_________________；若3M m =的m 项分划中第5项是281，则m 的值是_________________.14.给出下列命题：①ba b a 11,0<<<则若；②已知0,0a b >>，则2a b aba b +≥≥+； ③22,0b ab a b a >><<则若； ④lg9lg111⋅<；⑤11,a b a b>>若，则0,0a b ><；⑥正数,x y 满足111x y+=，则2x y +的最小值为6; 其中正确的命题序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共50分.15. （本小题满分8分）在等比数列{}n a 中，141.5,96,a a =-=求,n q S . 16. （本小题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且105,30c A C ==︒=︒，求：（1）b 的值；（2）ABC ∆的面积.17. （本小题满分8分）已知函数21()(1)(1)2f x a x a x =-+--（1）若54a =，求使()0f x <成立的x 的取值范围；（2）若函数()0f x <对任意x R ∈恒成立，求a 的取值范围.18. （本小题满分8分）某公司计划用不超过50万元的资金投资B A ,两个项目，根据市场调查与项目论证，B A ,项目的最大利润分别为投资额的80%和40%，而最大的亏损额为投资额的40%和10%，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对B A ,两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分8分）设数列{}n a 的前n 项和为22,n S S n n =，数列{}n b 为等比数列，且11,a b =()2211b a a b -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设nnn b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20. （本小题满分10分）已知点(,)n n a ()n N *∈在函数()22f x x =--的图象上，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且n T 是6n S 与8n 的等差中项.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设83n n c b n =++，数列{}n d 满足11d c =，1n n d d c +=(*)n ∈N . 求数列{}n d 的前n 项和n D ；（3）在（2）的基础上，又设()g x 是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数12,x x ，恒有12()g x x 1221()()x g x x g x =+成立，且(2)g a =（a 为常数，0a ≠），试判断数列1()21n n d g d +⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是否为等差数列，并说明理由.【试题答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. 99 10. 5 11.21nn + 12. 2 13. 35，17 14. ②③④⑤15. 4q =-，3(1(4))10nn S =--- 16. 2=b ，231+=S .17.（1）{|21}x x -<<（2）当1a =时，显然()0f x <成立，当1a <时，由1a <⎧⎨∆<⎩得{|11}a a -<<，综上，{|11}a a -<≤18. 解：设投资者对A 、B 两个项目的投资分别为y x ,万元。

北京市101中学下学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，共40分。

1. 在等差数列3，7，11…中，第6项为（ ）A. 23B. 24C. 25D. 272. 数列}{n a 满足)(12,1*11N n a a a n n ∈+==+，那么4a 的值为（ ）A. 4B. 8C. 15D. 313. 如果0<<b a ，那么（ ）A. 0>-b aB. bc ac <C. b a 11< D. 22b a >4. 若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x 则y x z +=2的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. △ABC 中，边4,3==b a ，∠C=60°，则边c 的值等于（ ）A. 5B. 13C. 13D. 376. 集合R B C A x x B a x x A R =⋃<<=<=)(},21|{};|{且，则实数a 的取值范围是（） A. 2≥a B. 2≤a C. 1<a D. 2>a7. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. x x y 1+= B. )2,0(,sin 1sin π∈+=x x x y C. 2322++=x x y D. x x y 1+=8. 已知数列}{n a 的通项公式是1+=bn ana n ，其中b a ,均为正常数，那么（ ）A. 1+>n n a aB. 1+<n n a aC. 1+=n n a aD. 1+n n a a 与的大小关系不确定9. 在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且B A sin cos >，则△ABC 的形状是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10. 在△ABC 中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A 等于（ ） A. 6π B. 3πC. 32πD. 65π。

北京101中学2018－2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 函数x x y 3cos 3sin +=的最小正周期是（ ）A. 6πB. 2πC. 32πD. 3π 2. 在等差数列{n a }中，a 5+a 13=40，则a 8+a 9+a 10=（ ）A. 72B. 60C. 48D. 363. 在△ABC 中，已知sinC=2 sin （B+C ）cosB ，那么△ABC 一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形4. Sin15°－cos15°的值等于（ ） A. 26 B. －26 C. －22 D. 22 5. 已知a ，b ，c 依次成等比数列，那么函数)(x f =ax 2+bx +c 的图象与x 轴的交点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或26. 在△ABC 中，若B=45°，b =334，c=22，则A=（ ） A. 15° B. 75°C. 75°或105°D. 15°或75° 7. 在△ABC 中，已知sinA ：sinB ：sinC=1：1：2，且S △ABC =21，则⋅+⋅+⋅的值是（ ）A. 2B. 2C. －2D. －28. 数列{n a }满足n a =nn +⋅+++321，则数列{11+n n a a }的前n 项和为（ ）A.2+n n B. 22+n n C. 1+n n D. 12+n n 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9. 在等比数列{n a }中，a 2=3，a 5=81，则a n =_________。

10. 已知sin α－cos α=51，则sin2α=_________。