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中小学创新设计软件 Cnstu3D操作指南V2.0版第1章 Cnstu3D简介Cnstu3Dr是一个多平台轻量级全能三维动画制作软件，提供从建模，动画，材质，渲染，到音频处理，视频剪辑的一系列动画短片制作解决方案。
Cnstu3Dr以python为内建脚本，支持yafaray渲染器，同时还内建游戏引擎。
Cnstu3Dr为全世界的媒体工作者和艺术家而设计，可以被用来进行3D可视化，同时也可以创作广播和电影级品质的视频，另外内置的实时3D引擎让制作独立回放的3D互动内容成为可能。
有了Cnstu3Dr后，喜欢3D绘图的玩家们不用花大钱，也可以制作出自己喜爱的3D模型了。
它不仅支持各种多边形画图，也能做出动画！第2章基本操作与界面Cnstu3D采用了一套全新的用户体验机制，它的系统界面和操纵控制方式与Windows 下的其他同类3D软件完全不同，这种差异性也是Cnstu3D强大功能的基础。
在本章中，我们将学习Cnstu3D中的一些基本概念，目标是使读者能熟悉软件的视图与界面，并熟练掌握一些基本的控制与操作方式。
2.1 Cnstu3D基础概念与基本操作2.1.1 鼠标操作与键盘常用功能键在本书中，将鼠标的左键单击操作统称为LMB（Left Mouse Button），鼠标的滚轮操作简称为MMB（Middle Mouse Button），鼠标的右键单击操作则简称为RMB（Right Mouse Button）。
官方推荐在使用Cnstu3D的过程中选择三键的滚轮鼠标，如果使用的是双键鼠标，也可以借助组合键Alt+LMB来替代滚轮功能。
针对Mac苹果电脑的单键鼠标用户，可以使用MB（Mouse Button）来替换LMB操作，用Option/Alt+MB来代替MMB功能，使用Command/Apple+MB来替代RMB功能。
同时，请尽量选择标准的Windows全键盘，如果使用的是没有小键盘的笔记本，也可利用组合键FN+Num Lk来开启数字小键盘功能，或者在参数设置中激活Emulate Numpad 选项，使用数字键0～9来代替小键盘。
中小学在用123D建模时常用工具的使用作者：冯冠楠来源：《读与写·上旬刊》2018年第02期摘要：3D打印技术几乎能造出任何形状的物品，对创新作品的模型能做到所见即所得，是制造业的一场革命。
目前，3D打印技术已在食品加工、汽车制造、机械制造、航空航天、军事、建筑、医学、教育文化等诸领域得到了广泛应用。
关键词：3D打印；3D建模中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）02-0251-02目前，中学小学使用3D建模的软件，大多是Autodesk公司的123D或中望的3Done。
但是，3D建模软件的过程中发现，很多学生和教师在使用中，有一些地方不是太明白。
下面，就用123D建模软件所使用的工具、方法以及一些技巧做一些介绍一下，希望能给各位一些帮助。
在中小学校中引入3D打印技术，能激发学生动手操作的兴趣，培养其创新思维能力。
一台桌面级3D打印机，可以随时加工制作出小的作品，使学生对所设计的作品能及时的得到，从而提高学习的兴趣。
实践证明，将3D打印技术引入中小教学中，给教学带来了深远的影响，值得广大教师关注。
本文就123D使用中的一些基本命令，及常方法进行一些探讨，对学习123D能起到一定的帮助。
123D的界面如图所示，其几大功能区代表了不同的功能。
1- 应用菜单：保存文件、输出STL文件。
2- 建模区：实际建模制作的区域。
3- 工具菜单：用于在建模的工具，建模使用的工具指令都汇集在这里。
4- 视角显示：用于改变观察所建模型的视角，可以从前、后、左、右及任何方向支观察所建模型，也可以通过拖动鼠标也变模型的朝向。
5- 显示菜单：切换模型的显示方法和显示状太。
6- 单位：设定使用单位，及宽高和个人偏好设置等。
下面就常用的一些建模工具及其基本用法做一些介绍1.基本体工具鼠标移动到工具菜单处，就会以弹出 "基本体"，它们是一些基本的几何体建模工具，利用这些工具直接进行建模。
同人教育课程研发部监制同人教育3D 打印机课程参考书（初级）课程介绍1、适用阶段:初级创客（小学3-6年级）2、课程学时:15课时3、课程简介:《3D打印基础课程（初级课程）》是从简单的积木搭建入门带领学生初步认识三维建模再结合模型案例逐渐深入学习插件的使用，制作出更加丰富的模型，提升学生综合素质与能力的同时指导学生养成正确的学习方法，为后面学习STEAM及创客课程打好基础。
4、能力提升:建立空间想象能力:在3D软件中建立立体模型能够帮助你建立空间想象能力，为学习立体几何打下良好基础。
学科知识应用:ABC3D软件中的基本操作功能结合了很多小学、初中甚至高中数学中的知识点、例如：立体几何、空间坐标系、轴对称、中心对称、旋转、平移、测量、集合等，在进行模型设计时结合所学知识能够更好的理解设计原理和方法，提高学科知识的应用能力。
创新创造能力:3D空间是一个发挥想象的无限空间，模型的多种变形组合方式能够基本满足你的所有想象。
动手实践能力:从想象到现实的过程除了有丰富的想象力以外还要有实践精神，只有动手实践才能真正的将想象变为现实，所以大胆的去尝试，才有可能在实践中获得更多。
课程目录第1章:走进3D打印世界∙1-1 :认识3D打印机∙1-2 :ABC3D教育软件介绍第2章:实用的物品∙2-1 :手机支架∙2-2 :简易夹子∙2-3 :简易扳手第3章:可爱昆虫∙3-1 :蜘蛛∙3-2 :蝴蝶∙3-3 :毛毛虫∙3-4 :蜗牛第4章:教室里的小摆件∙4-1 :花瓶∙4-2 :桌子∙4-3 :小树苗∙4-5 :企鹅第5章:魔幻世界∙5-1 :微笑太阳∙5-2 :铅笔∙5-3 :雪人∙5-4 :数码宝贝第1章:走进3D打印世界1-1认识3D 打印机定义：3D 打印即快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。
简单的来说，3D 打印就是在机器中输入打印物体的相关数据，然后通过特殊的材料像起房子那样层层叠加，最终打印出三维立体的实物3D 打印机有哪几种类型？第一类是FDM 打印机，也是市场上见得比较多的打印机。
3D One课程是创课教学中的重要一环，是学生实现创意设计、物化成果的主要方法之一。
3D One 入门课程教学计划，是针对小学生进行3D设计的入门教育。
能帮助小学同学掌握3D One的基础操作，独立运用3D One制作生活中的小物品，将加深对生活的理解。
本开课计划，用故事化的《学3D One做3D超人》课件为教材，希望能帮助想用3D One开课的信息化老师提供参考。
【学情分析】3D One入门课程面对五六年级的同学们，他们大都对计算机的接触停留在较为表浅的层次，同时对智能化数据化有着浓厚的兴趣。
在这个时候把他们牵进3D设计的大门，将对他们的一生都有着重大的作用和意义。
3D One能帮助同学认识身边的物体是什么样子的，有着什么样的结构，如何去制作，内容生动有趣，操作性强，又有实物成品。
学生将会情不自禁地投入进去，享受一番3D设计的创作。
同时，合理运用3D One校云网，学生作品、课程将得到有效的管理，学生的自主创作潜能也能更大地激发出来。
【教学软件分析】3D One 教育版是中央电教馆指定“全国中小学电脑制作活动”参赛软件。
它简洁、实用，易于上手，是学生3d设计启蒙的绝佳工具。
本教学计划为3D One入门班，涉及的知识点有：通过鼠标操作3D One视图、草图编辑命令的使用、常用特征造型命令的使用、常用基本编辑命令的使用、组合命令、布尔运算操作、模型渲染操作。
【教学目标】1. 培养学生的生活观察能力。
2. 培养学生的创新设计能力。
3. 培养学生的实践动手能力4. 培养学生的结构分析能力。
5.培养学生的三维空间想象能力。
6.培养学生综合应用知识的创新能力。
7.培养学生扩宽思维，多角度思考问题。
【教学方法】教学主要包括以下方法和环节：1、讲授法：配合PPT和视频展示、讲解3D设计的目的意义与操作。
2、实践法：安排学生反复创作，反复思考。
3、竞赛法：开展竞赛活动，鼓励学生自主创造设计。
【教学内容安排】教学时间段：五年级上学期/六年级上学期课时安排：周课时1学时，总学时16学时本课程是一门实践性、应用性很强的课程。
三教改革背景下的活页式教材开发实践——以《3D one三维实体设计》摘要：随着教育领域的不断发展和教育改革的深入推进，教材的开发和创新变得尤为重要。
在三教改革背景下，活页式教材的开发成为一种受欢迎的教育资源形式。
本文以《3D one三维实体设计》为例，探讨了在三教改革背景下活页式教材的开发实践，通过对该教材的开发过程和特点的详细介绍，旨在展示活页式教材在教育教学中的优势和创新，通过教材的创新提高教育质量和教育教学的效果。
同时，本文还总结了活页式教材开发的经验和启示，为今后教育资源开发提供参考和借鉴。
关键词：三教改革；活页式教材；开发实践三教改革是中国教育领域的一项重要举措，旨在推动教育体制的改革和创新，提高教育质量，培养更具创新精神和实践能力的人才。
在这一背景下，教材的开发和创新变得尤为关键[1]。
传统的教材形式往往难以满足多样化的学习需求，因此，活页式教材作为一种新的教育资源形式，得到了广泛关注和应用。
活页式教材的开发与应用为三教改革时代的教育教学提供了新的思路和工具。
《3D one三维实体设计》教材的开发实践为教育教材的创新提供了一个成功的案例。
在三教改革的背景下，应继续推动教育教材的创新与改进，提高教育教学质量，培养更多具备综合素质和创新能力的学生。
一、转变教育理念，强化教学实施过程教学实施是展示活页式教材开发实践的重要环节，同时也为进一步修订和完善教材提供了宝贵的实践经验。
活页式教材的教学实施过程是基于学生的思维习惯、学习规律以及基础能力等因素，结合混合式教学方式，将线上学习与线下学生实践操作、练习、创新、工作有机结合。
通过融合课前、课中、课后各环节，实现教学内容的现实化、课堂思政的普遍化、教学方法的任务化以及教学过程的信息化，激发学生的自主性和反思性学习[2]。
依赖学校与企业之间的深度合作和交流，共同强化学生的技能培养。
首先，教师应积极参与教材开发的过程，了解新教材的内容和教学方法。
教师需要调整教育理念采用现代化教育方式，更注重学生的自主学习和实践能力的培养。
3D One 在推动中小学创新式教学发展中的应用自2017 年起，3D One 系列软件开始服务全国中小学电脑制作活动，助力广大中小学生三维创意设计能力的培养。
据不完全统计，在第二十届全国中小学电脑制作活动中三维创意设计相关赛项，荣获一、二等奖的选手有97%使用3D One 系列软件参与比赛。
今后，3D One 系列软件将持续为全国中小学电脑制作活动提供信息化资源、设计软件、竞赛活动等多维度、深层次的支持。
创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，科技创新越来越决定一个民族和国家的发展进程。
只有提高青少年的创新能力，才能提高国家的创新能力。
因此，我国大力鼓励青少年科技创新。
运用3D One 系列软件可以进行3D 创意设计与创客竞赛，创客竞赛采用现场制作的方式并进行交流展示，学生在规定时间内使用组委会提供的器材，通过电脑编程、硬件搭建、三维造型设计等创作智能实物作品，如趣味电子装置、互动多媒体、智能机器等。
所以3D One 软件有助于学生创新思维的发展，同时也提高了学生的动手操作实践能力，最大限度地把学生的创意变为现实。
那么3D One 软件在中小学创新式教学中主要应用在哪些方面呢？一3D 创意设计1三维模型设计实体与曲面协同设计，轻松制作创意模型，三视图辅助识图、绘图，降低难度；STL 编辑，丰富设计结果。
体验如同“泥捏”一样的效果，随意扭曲、变形，提升孩子们学习使用的乐趣。
简单拖拽立即成型，无需花时间去选择下一步的命令是什么。
2搭建和零件装配零件与装配自由切换，设计后即时智能装配。
装配过程随心所欲，像搭积木一样，零件之间智能吸附，实现普通装配和智能装配。
3演示动画设计结果仿真动画呈现，3D One 能够将模型导出为装配动画，通过生动形象的动画来展示设计作品的设计创意、各结构之间的运动关系，让设计“活”起来。
二创客竞赛创客项目是参与者在电脑辅助下进行设计和创作，制作出体现多学科综合应用和创客文化的作品，并进行交流展示。
3D建模软件介绍及使用教程3D建模软件是一种用于创建、编辑和渲染三维图形和模型的工具。
在当今数字化世界中，3D建模软件广泛应用于游戏开发、动画制作、虚拟现实、工业设计等领域。
本文将介绍几款流行的3D建模软件，并提供简单的使用教程。
1. Autodesk 3ds MaxAutodesk 3ds Max是一款功能强大的3D建模软件，被广泛用于游戏开发和影视制作。
它提供了一个直观的界面和丰富的工具，使用户能够创建高质量的三维模型和动画。
使用教程如下：步骤1：打开3ds Max软件。
选择“创建”选项卡，在“几何体”面板中选择需要的基本形状，例如立方体或球体。
步骤2：使用“编辑”选项卡中的工具进行形状的调整和编辑，例如拉伸、旋转和缩放。
步骤3：在“材质编辑器”中为模型添加纹理和材质，以增强真实感。
步骤4：使用“动画”选项卡中的工具创建动画效果，如变换、旋转和淡入淡出效果。
步骤5：最后，使用“渲染”选项卡中的工具将模型渲染成最终的图像或动画。
2. BlenderBlender是一款免费、开源的3D建模软件，具备强大的建模、动画和渲染功能。
它适用于各种使用场景，从个人艺术创作到商业项目。
以下是简单的使用教程：步骤1：打开Blender软件。
选择“添加”选项，选择需要的基本形状，例如立方体或球体。
步骤2：使用编辑模式对模型进行细致的调整和编辑，如拉伸、挤压和变形。
步骤3：使用“贴图”选项卡中的工具为模型添加纹理和材质。
步骤4：使用“动画”选项卡中的工具在时间轴上创建关键帧，实现动画效果。
步骤5：最后，在“渲染”选项卡中调整渲染设置，并渲染模型成图像或动画。
3. SketchUpSketchUp是一款用户友好的3D建模软件，特别适用于建筑和室内设计领域。
它提供了简单的拖放操作和直观的界面，使用户可以快速创建和编辑三维模型。
以下是简单的使用教程：步骤1：打开SketchUp软件。
使用工具栏中的“绘图”工具创建基本形状，如线条、矩形或圆形。
中小学创新设计软件操作指南V2.0版第1章 Cnstu3D简介Cnstu3Dr是一个多平台轻量级全能三维动画制作软件，提供从建模，动画，材质，渲染，到音频处理，视频剪辑的一系列动画短片制作解决方案。
Cnstu3Dr以python为内建脚本，支持yafaray渲染器，同时还内建游戏引擎。
Cnstu3Dr为全世界的媒体工作者和艺术家而设计，可以被用来进行3D可视化，同时也可以创作广播和电影级品质的视频，另外内置的实时3D引擎让制作独立回放的3D互动内容成为可能。
有了Cnstu3Dr后，喜欢3D绘图的玩家们不用花大钱，也可以制作出自己喜爱的3D模型了。
它不仅支持各种多边形画图，也能做出动画！第2章基本操作与界面Cnstu3D采用了一套全新的用户体验机制，它的系统界面和操纵控制方式与Windows 下的其他同类3D软件完全不同，这种差异性也是Cnstu3D强大功能的基础。
在本章中，我们将学习Cnstu3D中的一些基本概念，目标是使读者能熟悉软件的视图与界面，并熟练掌握一些基本的控制与操作方式。
2.1 Cnstu3D基础概念与基本操作2.1.1 鼠标操作与键盘常用功能键在本书中，将鼠标的左键单击操作统称为LMB（Left Mouse Button），鼠标的滚轮操作简称为MMB（Middle Mouse Button），鼠标的右键单击操作则简称为RMB（Right Mouse Button）。
官方推荐在使用Cnstu3D的过程中选择三键的滚轮鼠标，如果使用的是双键鼠标，也可以借助组合键Alt+LMB来替代滚轮功能。
针对Mac苹果电脑的单键鼠标用户，可以使用MB（Mouse Button）来替换LMB操作，用Option/Alt+MB来代替MMB功能，使用Command/Apple+MB来替代RMB功能。
同时，请尽量选择标准的Windows全键盘，如果使用的是没有小键盘的笔记本，也可利用组合键FN+Num Lk来开启数字小键盘功能，或者在参数设置中激活Emulate Numpad 选项，使用数字键0～9来代替小键盘。
3DOne简易操作教程目录3DOne简易操作教程.............................................................................................................................................. - 3 - 第1章3Done 操作界面篇....................................................................................................................... - 3 -1.主菜单（如图一数字1）................................................................................................................. - 3 -2. 标题栏（如图一数字2） .............................................................................................................. - 3 -3. 帮助和授权（如图一数字3）..................................................................................................... - 4 -4.主要命令工具栏（如图一数字4）.............................................................................................. - 4 -5. XY平面网格（如图一数字5）.................................................................................................... - 4 -6.案例资源库（如图一数字6） ....................................................................................................... - 4 -7.视图导航（如图一数字7）............................................................................................................ - 4 -8. DA工具条（如图一数字8） ....................................................................................................... - 4 -9. 坐标值和单位展示框（如图一数字9）................................................................................... - 5 -第2章3Done 图形交互篇....................................................................................................................... - 5 -1. 即时拖拽尺寸手柄......................................................................................................................... - 5 -2. 移动旋转手柄...................................................................................................................................... - 6 -3.直接编辑................................................................................................................................................ - 6 -第3章3Done 鼠标键盘篇....................................................................................................................... - 6 -1、灵活的鼠标拾取 ............................................................................................................................ - 7 -2、快捷的键盘操作 ............................................................................................................................ - 8 - 第4章3Done 草图绘制篇........................................................................................................................- 8 - （1）、矩形.............................................................................................................................................- 8 - （2）、圆形.............................................................................................................................................- 9 - （3）、椭圆形.........................................................................................................................................- 9 - （4）、正多边形....................................................................................................................................- 9 - （5）、直线.......................................................................................................................................... - 10 - （6）、圆弧.......................................................................................................................................... - 10 - （7）、多段线...................................................................................................................................... - 10 - （8）、通过点绘制曲线................................................................................................................... - 11 - （9）、预制文字................................................................................................................................. - 11 - （10）、参考几何体.......................................................................................................................... - 12 - 第5章3Done 草图编辑篇..................................................................................................................... - 12 - （1）、圆角.......................................................................................................................................... - 12 - （2）、倒角.......................................................................................................................................... - 13 - （3）、单击修剪................................................................................................................................. - 13 - （4）、修剪/延伸曲线...................................................................................................................... - 14 - （5）、偏移曲线................................................................................................................................. - 14 - 第6章3Done 基本实体篇..................................................................................................................... - 14 -(1)、六面体............................................................................................................................................ - 15 -(2)、球体 ................................................................................................................................................ - 15 -(3)、圆柱体............................................................................................................................................ - 15 -(4)、圆锥体............................................................................................................................................ - 16 -(5)、椭球体............................................................................................................................................ - 16 - 第7章3Done 特征造型篇..................................................................................................................... - 17 -(1)、拉伸................................................................................................................................................. - 17 -(2)、旋转................................................................................................................................................. - 17 -(3)、扫掠................................................................................................................................................. - 18 -(4)、放样................................................................................................................................................. - 18 -(5)、圆角................................................................................................................................................. - 19 -(6)、倒角................................................................................................................................................. - 19 -(7)、拔模................................................................................................................................................. - 20 -(8)、点变形............................................................................................................................................ - 20 - 第8章3Done 特殊功能篇..................................................................................................................... - 21 -(1)、抽壳................................................................................................................................................. - 21 -(2)、扭曲................................................................................................................................................. - 21 -(3)、圆环折弯........................................................................................................................................ - 22 -(4)、浮雕................................................................................................................................................. - 22 -(5)、镶嵌曲线........................................................................................................................................ - 22 -(6)、实体分割........................................................................................................................................ - 23 -(7)、圆柱折弯........................................................................................................................................ - 23 -(8)、锥削................................................................................................................................................. - 24 - 第9章3Done 基本编辑篇..................................................................................................................... - 24 -（1）、移动.......................................................................................................................................... - 24 - （2）、缩放.......................................................................................................................................... - 25 - （3）、阵列.......................................................................................................................................... - 25 - （4）、镜像......................................................................................................................................... - 25 - （5）、DE移动................................................................................................................................... - 26 - （6）、对齐移动................................................................................................................................. - 26 - 第10章3Done 组合编辑篇.................................................................................................................. - 27 - （1）、布尔加运算 ............................................................................................................................ - 27 - （2）、布尔减运算........................................................................................................................... - 27 - （3）、布尔交运算 ............................................................................................................................ - 28 - 白银市平川区第二中学3D One校本课教学计划............................................................................ - 28 - 【前言】 ................................................................................................................................................. - 28 - 【学情分析】 ........................................................................................................................................ - 28 - 【教学软件分析】............................................................................................................................... - 28 - 【教学目标】 ........................................................................................................................................ - 28 - 【教学方法】 ........................................................................................................................................ - 29 - 【教学内容安排】............................................................................................................................... - 29 - 【课时安排】 ........................................................................................................................................ - 29 -3DOne简易操作教程第1章3Done 操作界面篇自从中小学3D打印课程开展后，应该使用什么样的3D设计软件进行教学，成为人们关注的热点。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→=得，22()()OB OA OC OA -=-，因为1OA OB OC ===，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α所以，cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即，AB AC ⋅的最小值为12-，故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==， AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =，得1214y yx ==，所以()1,0F 在直线BD 上.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-，则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±，故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x. （2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN|＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）。
