高等数学微积分公式大全
一、基本导数公式
⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '=
⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x
'= ⑿()1
log ln x a x a '=
⒀(
)arcsin x '=⒁(
)arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=
+⒃()2
1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=
⒅
'=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则
（1）()()()()()()()n n
n
u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()
()
()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦
（3）()()
()
()n n n
u ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦
（4）()()()
()()()()
n
n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式
（1）()()!n n x n =（2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅(3)()()
ln n x x n a a a =
(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5)()()cos cos 2n n
ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝
⎭ (6)()
()
()
1
1!
1n n n
n a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪
+⎝⎭
+(7)()()
()
()()
1
1!
ln 1n n n n
a n ax
b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+
五、微分公式与微分运算法则
⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx =
⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅
⑼()x x d e e dx =⑽()ln x x d a a adx =⑾()1ln d x dx x
= ⑿()1
log
ln x a d dx x a =
⒀()arcsin d x =
⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =
+⒃()2
1
arccot 1d x dx x =-+ 六、微分运算法则
⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =
⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2
u
vdu udv
d v v -⎛⎫
=
⎪⎝⎭
七、基本积分公式
⑴kdx kx c =+⎰⑵11x x dx c μμ
μ+=++⎰⑶ln dx
x c x
=+⎰ ⑷ln x
x
a a dx c a
=+⎰⑸x x e dx e c =+⎰⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻2
21sec tan cos dx xdx x c x
==+⎰
⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽2
1arctan 1dx x c x =++⎰
⑾
arcsin dx x c =+
八、补充积分公式 九、下列常用凑微分公式
十、分部积分法公式
⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =
⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx =
⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。 十一、第二换元积分法中的三角换元公式
sin x a t =tan x a t =sec x a t = 【特殊角的三角函数值】
（1）sin 00=（2）1sin 6
2
π
=（3）sin
3
2π
=
（4）sin 12
π
=）（5）sin 0π=
（1）cos01=（2）cos 6
2π
=
（3）1cos 32π=（4）cos 02π
=）（5）cos 1π=-
（1）tan 00=（2）tan
6
π
=
（3）tan 3π=4）tan 2
π
不存在（5）tan 0π=
（1）cot 0不存在（2）cot 6
π
=3）cot
3
π
=
（4）cot 02
π
=（5）cot π不存在 十二、重要公式
（1）0sin lim
1x x
x →=（2）()1
0lim 1x x x e →+=（3）)1n a o >=
（4）1n =（5）limarctan 2
x x π
→∞
=（6）lim
tan 2
x arc x π
→-∞
=-
