高中数学 1.3.1二项式定理教案 新人教B版选修2-3

辽宁省本溪满族自治县高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理教案 新人教B 版选修2-31辽宁省本溪满族自治县高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理教案 新人教B 版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省本溪满族自治县高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理教案 新人教B 版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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辽宁省本溪满族自治县高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理教案 新人教B 版选修2-31二项式定理教学 目标 1。

初步掌握二项式定理。

2.提高学生对代数式的运算、变形能力。

3。

深化对组合数的认识。

4.进一步培养学生观察、归纳的能力.重点 难点 重点：二项式定理. 难点：二项式定理的应用 教法 尝试、变式、互动教具教学过程设教材处理师生活动一、新知探究 1.二项式定理公式 2．通项公式3.二项式系数 项的系数 二. 二项式定理的简单应用例1 求的二项展开式.例2 求 的二项展开式的第6项例3 求的展开式的第4项的二项式系数和系数例4.求(x —12y-2z)8 的展开式中x 6yz 的系数三、课堂练习1.写出7（p+q)的展开式2．求623)a b +（展开式的第3项3．写出 展开式的通项4．求 展开式中含9a 项的系数5．求 展开式中的常数项6.在(x 2+3x+2）5的展开式中，x 2的系数为__________板书设计 教学反思331)2n x-（x 2151)a a +（81)x x -（辽宁省本溪满族自治县高中数学第一章计数原理 1.3.1 二项式定理教案新人教B版选修2-32。

《二项式定理》教学设计段红月一、教学目标1、知识与技能（1）理解用组合的知识推导二项式定理，弄清其适用范围（2）理解通项的意义，并会灵活运用通项，能正确区分二项式系数和某一项的系数（3）能应用定理解决与二项展开式有关的一些简单的问题2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识3、情感、态度与价值观培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨，通过对伟人牛顿的介绍，让其更能感受中国辉煌的数学史二、教学重点、难点重点：二项式定理的发现、理解和初步的应用难点：二项式定理的发现三、教学方法与工具为了突出重点，突破难点，我采用化归的思想，将二项展开过程化归到熟悉的有放回取球问题；设计9个问题串贯穿课堂主线，启发引导问题的解决；并采用分组合作探究的形式分析解决问题采用多媒体教学手段四、教学过程设计我们能否探索出形如展开式有更好的解决办法呢？带着这些问题引出摸球活动两小球，枚举法：aa ab ba bb共4种分步计数原理:第一步，第一次取球有两种方法；第二步，第二次取球有两种方法，所以一共22=4种分类计数原理：第一类，都取a，1种；第二类，取不同，2种；第三类，都取b，1种；共4种枚举法：（略）分步乘法记数原理：222=8分类加法记数原理：第一类，三次都不取b，种；第二类，任一次取b,其他两次取a, 种；第三类，任两次取b,其他一次取a, 种；第四类，全都取b，种，即共=8种问题5：请将逐项展开并整理，思考问题1与问题2的处理过程之间有何联系与区别？问题6：将展开并整理后，各项的系数与取球问题有何联系？问题7：写出将展开并整理后的多项式问题8：归纳推理的展开式问题9：小组讨论展开并整理后，各项的项数、次数有什么规律？你能根据规律归纳一个式子，可以用来表示其中任一项吗？1、（2021 山东高考）已知的展开式中含有项的系数是54 则n=2、2021全国卷，III 理的展开式中的系数为（）A、10B、2021C、40D、801、二项式定理：= …2、项数：第一项第二项…第n1项共n1项项：…3、通项：（0≤r≤n，r∈N，n∈N+）4、二项式系数：…即C n r（r=0,1,2n）5、二项式系数和：…=。

(2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1).
解 原式＝C05(x－1)5＋C15(x－1)4＋C25(x－1)3＋C35(x－1)2 ＋C45(x－1)＋C55－1
＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1.
规律方法 运用二项式定理展开二项式，要记准展开式的 通项公式，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简 捷；要搞清楚二项展开式中的项以及该项的系数与二项式 系数的区别.逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问 题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律 以及各项的系数.
要点二 二项展开式通项的应用 例2 若 ( x＋ 1 )n展开式中前三项系数成等差数列，求：
4 2x (1)展开式中含x的一次项； 解 由已知可得 C0n＋C2n·212＝2C1n·12， 即n2－9n＋8＝0， 解得n＝8，或n＝1(舍去).
Tr＋1＝Cr8(
x)8－r·(
1
4
)r＝Cr8·2－r·x 4－34r，
＋
C
2 2n＋1
×142n
－
1×52
－
…
＋
C22nn＋1×14×52n－C22nn＋ ＋11×52n＋1＋52n＋1
＝
14(142n
－
C
1 2n＋1
×142n
－
1×5
＋
C
22n＋1×142n
－
2×52
－
…
＋
C22nn＋1×52n).
上式是14的倍数，能被14整除，所以34n＋2＋52n＋1能被14整除 .
10－2r 令 3 ＝2，得
r＝12(10－6)＝2.
故 x2 项的系数为 C210(－3)2＝405.

1.3.1二项式定理第一课时教学设计一、教材分析《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2---3第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。

在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。

另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。

同时二项式系数是一些特殊的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用。

可见二项式定理是一个承上启下的内容，问题类型具有较强的综合性，可以连接不同内容的知识。

二、学情分析认知分析：学生的认知结构中已经有了二项式的平方、立方和数列的有关知识，对于组合已经有了初步的认识。

能力分析：学生能够运用所学知识解决简单问题——求组合数，但归纳演绎能力有待于进一步提高。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）、能利用计数原理证明二项式定理（2）、理解掌握二项式定理，并能简单应用（3）、能够区分二项式的系数与二项展开式的系数2、过程与方法目标通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。

并经历数学解决问题的一般思路：发现问题，提出假设，证明假设，3、情感与态度目标通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。

四、教学重难点（1）、教学重点：归纳二项式定理及二项式定理的应用（2）、教学难点：二项式定理中单项式的系数（3）、教学难点的突破：二项展开式中的系数问题，通过两个问题去考察计数原理在因式分解中的应用，从而提出在猜想中的各因式的特点，降幂排列，或升幂排列，系数是看成取谁的一个组合问题，从而很容易的就突破了难点，使学生不感到突然，或是难以接受。