平面四杆机构设计(解析法)

第5讲平面四杆机构的设计（二）
8.5.1 解析法设计的基本思想
8.5.2 平面四杆机构的解析设计
8.5.1 解析法设计的基本思想
在用解析法设计四杆机构时，首先需建立包含机构各尺度参数和运动变量在内的解析式，然后根据已知的运动变量求机构的尺度参数。

方法特点：
可借助于计算器或计算机求解，计算精度高，适应于对三个或三个以上位置设计的求解，尤其是对机构进行优化设计和精度分析十分有利。

8.5.2 平面四杆机构的解析设计
1. 按预定的连杆位置设计四杆机构
2. 按预定的运动轨迹设计四杆机构
3. 按预定的连架杆运动规律设计四杆机构
（1）按预定的两连架杆对应位置设计
（2）按期望函数设计
（3）按给定的急回运动要求设计
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分析机械原理四连杆机构的图解法与解析法的优缺点摘要：铰链四杆机构是机械设备中最基本的机构类型之一，文中以它为研究对象建立数学模型，应用MATLAB编程与ADMAS建模分别
对四杆机构进行仿真分析，获得各点的运动曲线，进行对比，两种方法各有所长，分析结果显示直观。

平面四杆机构是连杆机构中最常见的机构组成，由于其结构简单，可承受载荷大，连杆曲线具有多样性等优点，它在工程中得到广泛的运用，设计四杆机构的方法有很多，比如解析法、作图法、实验法，但这些方法都存在一定的缺点，图解法精度差，解析法的计算工作量大，不直观使其在工程运用中受到约束，如果设计平面四杆机构时能显示其运动轨迹从而将图示结果与设计要求进行对比，可以使设计显得更加直观，提高工作效率。

本文以MATLAB、ADMAS为平台，开发了一个平面四杆机构运动轨迹仿真系统，模拟四杆机构的运动仿真，并获得各点的运动轨迹坐标，使设计显得直观，更好的帮助了工程技术人员在机构分析与设计过程中进行优化，提高了工作效率，降低产品开发成本。

第8章第5讲平面四杆机构的设计——解析法平面四杆机构是机械工程中常用的一种机构，它由4个连接杆组成，通过连接杆与铰链的连接方式，能够实现不同形式的运动。

平面四杆机构的设计可以采用解析法，该方法通过解析机构的运动学性质和机构参数，来确定机构的设计参数和结构尺寸。

在平面四杆机构的解析法设计中，首先需要确定机构的运动类型。

根据机构的运动要求和工作环境，可以选择不同的运动类型，如平行移动、旋转、复杂曲线轨迹等。

运动类型的选择将对机构的结构设计和参数确定产生重要影响。

接下来，需要确定机构的工作原理和结构特点。

根据机构的运动类型，可以选择不同的结构形式，如平行四杆机构、向心四杆机构、菱形四杆机构等。

不同的结构形式具有不同的运动学特性和工作原理，需要根据实际需求进行选择。

确定机构的杆件长度和角度。

在机构设计中，杆件的长度和角度是关键的设计参数。

杆件的长度决定了机构的尺寸和工作范围，而杆件的角度决定了机构的运动轨迹和运动特性。

通过分析机构的运动学方程和几何方程，可以确定机构的杆件长度和角度。

确定机构的铰链位置。

铰链的位置决定了杆件之间的连接方式和机构的运动特性。

通过分析机构的力学平衡条件和运动学方程，可以确定机构的铰链位置，使机构能够实现所需要的运动要求。

最后，进行机构的参数优化和结构优化。

根据机构的运动学性能和工作要求，可以对机构的结构参数进行优化，使机构的运动特性更加优秀。

同时，还需要对机构的结构进行优化，提高机构的强度和刚度，确保机构在工作过程中的可靠性和稳定性。

通过解析法进行平面四杆机构的设计，可以使机构的结构和性能更加合理和可靠。

这种设计方法具有简单易行、工程实用性强的特点，是一种常用的机构设计方法。

在实际的机械设计中，可以根据具体的需求和实际情况，采用解析法进行平面四杆机构的设计，以提高机构的性能和工作效果。

授课内容：第2章 平面四杆机构目的要求:了解铰链四杆机构的基本型式和特性、铰链四杆机构有整转副的条件重点难点：重点：平面四杆机构的基本特性 难点：平面四杆机构的基本特性 计划学时：2第一节 铰链四杆机构的基本型式和特性1）曲柄摇杆机构:两连架杆中，一个为曲柄，而另一个为摇杆。

2）双曲柄机构 两连架杆均为曲柄。

3）双摇杆机构 两连架杆均为摇杆。

急回特性v 1 =C 1C 2/t 1 v 2 =C 1C 2/t 2 ϕ1=180°+θ, ϕ2=180°-θ ∵ ϕ1>ϕ2 , ∴ t 1>t 2 , v 1<v 2行程速比系数K = 输出件空回行程的平均速度 输出件工作行程的平均速度θ=180°（K-1）/（K+1）机构的死点位置摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有:γ＝0连架杆连杆连架杆机架摆角 θψ C 1C 2DAB 1B 2Bϕ1Cωϕ2极位夹角此时机构不能运动，称此位置为：“死点”避免措施：两组机构错开排列，如火车轮机构;靠飞轮的惯性第二节 铰链四杆机构有整转副的条件平面四杆机构具有整转副可能存在曲柄整转副存在的条件最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和整转副是由最短杆（曲柄）与其邻边组成的当满足杆长条件时，说明存在整转副，当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。

如 曲柄摇杆1 、曲柄摇杆2 、双曲柄、 双摇杆机构F’’’’ B CA BE FD CGA B CDl 1l 2 l 3 l 4授课内容：第2章平面四杆机构（§2.3—§2.4）目的要求:了解铰链四杆机构的基本型式和特性、铰链四杆机构有整转副的条件重点难点：重点：平面四杆机构的基本特性难点：平面四杆机构的基本特性计划学时：22.3 铰链四杆机构的演化通过前面的学习，我们知道在铰链四杆机构中，可根据两连架杆是曲柄还是摇杆，把铰链四杆机构分为三种基本形式——曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构，而后两种可视为曲柄摇杆机构取不同构件作为机架的演变。

5.5平面四杆机构的解析法设计5.5.1按许用传动角设计曲柄摇杆机构设已知从动摇杆的摆角ψ、行程速比系数K，机架的杆长d＝1，许用传动角[γ]，设曲柄的杆长a为参变量，用解析法[23]确定连杆的杆长b以及摇杆的杆长c。

由行程速比系数K求出极位夹角θ，即θ＝180(K－1)/(K＋1)。

在图5.20中，由△B1B0B2得B1B2＝2c sin(0.5ψ)，对△A0B1B2应用余弦定理得由此得a、b、c 与θ的函数关系对△A3B3B0应用余弦定理得将式(5.13)代入式(5.14)，得以 a 为设计变量的设计方程为设已知从动摇杆的摆角ψ、若θ＝0，K＝1，机架的杆长d＝1，许用传动角[γ]。

用解析法确定曲柄的杆长a、连杆的杆长b以及摇杆的杆长c。

在图5.21中，K＝1，摇杆在B3B0、B4B0位置出现最小传动角且两个最小传动角相等，对△A1B1B0、△A1B2B0应用余弦定理化简上式得机构杆长之间的约束方程为对△A4B4B0、△A3B3B0应用余弦定理得化简上式得令式(5.13)中的θ＝0，得杆长c的函数式为联立式(5.20)～(5.23)得曲柄的杆长a、连杆的杆长 b 以及摇杆的杆长 c 的设计方程为【点击链接曲柄摇杆机构的设计动画】5.5.2刚体导引机构的解析法设计刚体导引机构是指它的连杆能够通过一系列有限分离位置的一种机构。

其解析法设计就是建立机构的结构参数与运动参数之间的关系式，采用适宜的数学方法，按一定的精度要求，求出机构的未知参数。

1)平面位移矩阵设一连杆在平面坐标系xOy 中占据n 个位置，连杆的第j(j＝1,2,…，n)个位置用向量P j Q j表示。

如图5.22 所示，连杆由位置P1Q1运动到P j Q j可以看成由P1Q1平移到P j Q'j再绕Pj 点转动θ1j的运动之和。

设[Rθ1j]表示连杆旋转θ1j后，其上的向量在旋转前后的关系矩阵，则( Qj －Pj ) = [Rθ1j]( Q'j－P j ) 由于Qj －Pj = Q1 －P1为此( Qj －Pj ) = [Rθ1j]( Q1 －P1 )式中［D1j］为[D1j]称为平面位置矩阵。

CAD辅助图解法与解析法设计平面四杆机构的精度对比平面四杆机构是一种机械装置，用于转换旋转运动为直线运动或直线运动为旋转运动。

它通常由四个连杆组成，其中两个连杆与固定连接，另外两个连杆可以相对移动。

设计精度是平面四杆机构成功运转的重要因素。

本文将探讨CAD辅助图解法与解析法在平面四杆机构设计中的精度对比。

CAD辅助图解法是通过计算机辅助设计软件来制作平面四杆机构图纸。

CAD软件可以很容易地绘制出各种形状和尺寸的零件，更好地掌握整个机构的设计。

在CAD辅助图解法中，设计师可以通过修改图纸中的参数来优化平面四杆机构的精度。

同时CAD软件还可以帮助设计人员优化机构的性能，减少机构的误差和变形。

这种方法更加准确和精确，但需要具有CAD软件的专业知识和经验。

解析法则是通过一系列数学公式和几何图形来分析和设计平面四杆机构。

在解析法中，设计师可以利用已知的机构参数和遵循预定的技术规范来计算不同部件的运动学和动力学性能。

这种方法需要较高的数学和力学基础，并且无法考虑到材料的变形和制造中的误差。

但是，它可以证明平面四杆机构的性能，遵守机构运动和力学原理，并在设计中考虑到材料和制造需要的精度和张紧。

比较出两种方法的优缺点，我认为，CAD辅助图解法与解析法各自有其优势和不足。

相较而言，CAD辅助图解法提供了更好的准确性，可以更好地考虑到误差来源，并且可以生成模型，模拟机构运动。

但是这种方法对设计人员的技术需求较高，需要具备扎实的计算机技能。

另一方面，解析法具有高度的理论性和准确性，只需简单地使用数学和几何知识，就可以准确推导出机构的运动特性。

但是，这种方法受到制造精度的限制，无法完全处理材料和制造误差。

此外，在解析法中，需要熟练掌握较高的数学和几何学知识。

总之，设计平面四杆机构时，选择不同的方法会影响机构的精度和设计效果。

CAD辅助图解法的准确性较高，在考虑到误差来源的同时，也可以通过生成模型的方式来模拟机构运动。

然而，这种方法对技术水平的要求较高。

第三章 平面四杆机构的设计§3—1 平面连杆机构的特点、类型及应用1.1 概 述连杆机构：各构件之间用低副和刚性构件连接起来实行运动传递的机构。

如图2-1 分为平面连杆机构和空间连杆机构 。

连杆机构由连架杆，连杆和机架组成。

平面连杆机构的特点：1.2平面连杆机构的基本类型和结构特点：由于连杆机构的构件一般呈杆状，也以其构件的数量称为多杆机构。

平面杆机构是最基本最常用的连杆机构。

1．2．1 平面连杆机构的基本类型：1) 曲柄摇杆机构 2）双曲柄机构 3）双摇杆机构 1．2．2 平面连杆机构演化 1) 转动副转化为移动副 2）取不同的构件为机架 3）变换构件的形态 4）扩大转动副的尺寸§3—2 平面连杆机构的运动特性2.1平面连杆机构的运动特性：（1Grashoff 定理（简称曲柄存在条件）：如图示a + d ≤b + cb ≤ d – a +c c ≤d – a + b a ≤ c a + b ≤ c + da ≤b a +c ≤ b +d a ≤ d a + d ≤ b + c在全铰链四杆机构中，如果最短杆与最长杆杆长之和小于或等于其余两杆杆长之和，则必然存在作整周转动的构件。

若不满足上述条件，即最短杆与最长杆杆长之和大于其余两杆杆长之和，则不存在作整周转动的构件。

（2）四杆机构从动件的急回特性：如图示四杆机构从动件的回程所用时间小于工作行程所用的时间，称为该机构急回特性。

急回特性用行程速比系数K 表示。

212112ϕϕ===t t v v K极位夹角θ—— 从动摇杆位于两极限位置时，原动件两位置所夹锐角。

θ越大，K 越大，急回特性越明显。

§3—3 平面连杆机构的传力特性3．1． 传动角与压力角：如图示在机构处于某一定位置时，从动件上作用力与作用点绝对速度方向所夹的锐角 α 称为压力角。

压力角的余角 γ（ γ = 90°— α） 作为机构的传力特性参数，故称为传动角。