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第五章 t检验2

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第5章t检验

第5章t检验

3.5
12.25
10
15.0
8.0
7.0
49.20
Байду номын сангаас
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12
10.5
合计
9.5
1.0
1.00
39(d)
195(d2)
H0：d=0， H1：d0， 0.05。
自由度计算为 ν=n-1=n-1=12-1=11，
查附表2，得t0.05(11) = 2.201，
t0.01(11) = 3.106，本例t > t0.01(11)， P < 0.01，差别有统计学意义，拒绝H0，接受H1，
应的总体方差相等（方差齐性） u 检验：1.大样本
2.样本小，但总体标准差已知
➢t检验 样本均数与总体均数比较的t检验 配对设计资料比较的t检验 两独立样本均数比较的t检验
➢样本均数与总体均数的比较的t检验，亦 称单样本t检验(one sample t test) 。
➢用于从正态总体中获得含量为n的样本， 算得均数和标准差，判断其总体均数μ 是否与某个已知总体均数μ0相同。
可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有 统计学意义。
查表，t与自由度为9（10-1）时的t界值进行比 较，得到0.01<p<0.05。
P=2*[1-CDF.T(2.434,9)]
CDF.T(quant, df)。数值。返回 t 分布（指定自由度为 df）中的 值将小于 quant 的累积概率。
SPSS软件操作
• 第一步：以“血尿素氮” 为变量名，建立变量
t
df
Sig. (2-tailed) Difference Lower

《生统》第五章 假设检验-t检验

《生统》第五章 假设检验-t检验
表5-4 粤黄鸡饲养试验增重 饲料 A B 8 8 ni 增 重（g） 720、710、735、680、690、705、700、705 680、695、700、715、708、685、698、688
ni
检验步骤：
1、提出无效假设与备择假设 H0：μ1=μ2，HA： μ1 ≠ μ2 2、计算 t 值
表5-2 非配对设计资料的一般形式
处理 1 2 观察值xij x11, x12,… x1j X21, x22,… x2j 样本含量ni n1 n2i 平均数 总体平均数 μ1 μ2
x1 x2
显著性检验的基本步骤:
（一）提出无效假设与备择假设 （二）计算值 计算公式为：
t x1 x 2 S x1 x2
结论：差异极显著
二、配对设计两样本平均数 差异显著性检验
1、自身配对 2、同源配对 配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤： （一）提出无效假设与备择假设 （二）计算 t 值
d t Sd
Sd Sd n
d d
n(n 1)
2

d
2
n(n 1)
( d ) 2 / n
检验步骤：
2、计算 t 值
S x1 x2
( x1 x1 ) 2 ( x2 x2 ) 2 ( 1
(n1 1) (n 2 1)
n1

1 ) n2
1、提出无效假设与备择假设
sx1 x2
2 S12 (n1 1) S2 (n2 1) 1 1 (n1 1) n2 1) n1 n2
|t|<t0.05， |t|≥ t0.01 ， 则 P>0.05 则 P≤0.01 差异不显著 差异显著 差异极显著 t0.01 ≤|t|< t0.05 ，则 0.01<P≤0.05

第五章 数据处理和检验

第五章 数据处理和检验

1.Excel（打开excel表第五章） 2.SPSS软件

SPSS结果与excel计算的一样。
三、可疑值的取舍
在实验中得到一组数据，个别数据离群 较远，这一数据称为异常值、可疑值或极端 值。若是过失造成的，则这一数据必须舍去。 否则异常值不能随意取舍，特别是当测量数 据较少时。 处理方法有4d法、格鲁布斯(Grubbs)法和 Q检验法。
格鲁布斯法优点，引人了正态分布中的两个 最重要的样本参数x及s，故方法的准确性较好。 缺点是需要计算x和s，手续稍麻烦。
3. Q检验法
设一组数据，从小到大排列为: x1，x2，……，xn-1，xn 设x1、xn为异常值，则统计量Q为：
Q x n x n 1 x n x1
Q
x 2 x1 x n x1
上述分析结果共有11位数字，从运算 来讲，并无错误，但实际上用这样多位 数的数字来表示上述分析结果是错误的， 它没有反映客观事实，因为所用的分析 方法和测量仪器不可能准确到这种程度。 那么在分析实验中记录和计算时，究竟 要准确到什么程度，才符合客观事实呢？ 这就必须了解“有效数字”的意义。
有效数字的意义及位数
2. 格鲁布斯(Grubbs)法
有一组数据，从小到大排列为: x1，x2，……，xn-1，xn 其中x1或xn可能是异常值。 用格鲁布斯法判断时，首先计算出该组数据的 平均值及标准偏差，再根据统计量T进行判断。
T x x1 s
T xn x s
若T>Ta,n，则异常值应舍去，否则应保留。
有效数字的运算规则小结
1．根据分析仪器和分析方法的准确度正 确读出和记录测定值，且只保留一位可疑数 字。 2．在计算结果之前，先根据运算方法确 定欲保留的位数，然后按照数字修约规则对 各测定值进行修约，先修约，后计算。

05t检验

05t检验

t
Sd
Sd
dd6.80.68 克 %
N 10
S
d2 N d2
2.0 9 06.82
101.65 克 %
医学统计学
N1
1 01
8
三、配对计量资料比较的t 检验
Sd
S 1.650.52克 % N 10
d 0.68 t 1.31
Sd 0.52
3．计算自由度，查附表1（t 界限表）
df = 10-1 = 9
7
11.0
14.7
3.7
13.69
8
12.0
11.4
-0.6
0.36
9
13.0
13.8
0.8
10医学统计学 12.3
12.0
-0.3
0.64
0.09
7
合计
6.8
29.00
三、配对计量资料比较的t 检验
１．Ｈ0：假设该药不影响血红蛋白的变化，即治疗前
后差数为0。
２．计算ｔ值：此处使用公式为：
d 0 d
1 .9 6 S X X 1 .9 6 S X
X
1.96
1.96
SX
X
1.96 SX
X
1.96 SX
医学统计学99% 界限值 ？
正态性 ？
3
第一节 ｔ 检验
▪ 一、ｔ 值及假设检验的界限值
对于近似正态性资料，ｔ的界限值为： 查ｔ界值表
医学统计学
t0.05 1.96 t0.0520 2.086 t0.0550 2.009
可以认为克山病患者血磷的平均值明显高于当地健康人的血磷平均值。
医学统计学
12
五、两大样本均数的比较——U 检验

第五章 t检验

第五章 t检验

2 S1

2

2
2 S2
/ n2 n 2 1
王 青

2
第二章
资料整理和描述性统计
太原师范学院生物系
总目录
结束放映
返回
生物统计学
2 ②.两个总体方差不相等 1
2 2
H 0 : 1 2 H A : 1 2 当n1 n2时
x1 x2 t ~ t df S x1 x2
生物统计学
第五章 t 测定（检验）
——两个样本平均数的差异显著性检验
当样本容量n＜30，且总体方差σ 2未知时，
要检验 ⑴ 样本均数与指定总体的平均数 (µ 0)间的差
异显著性；
⑵ 或两样品平均数间的差异显著性。
就必须使用 t 检验 法。
第二章
资料整理和描述性统计
太原师范学院生物系
王
青
总目录
结束放映
验单位随机地分配到两个处理组中。 • 配对的要求是，配成对子的两个试验单位的初始
条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件
允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重
复。
• 配对的方式有两种：自身配对与同源配对。
第二章
资料整理和描述性统计
太原师范学院生物系
王
青
总目录
结束放映
返回
生物统计学
第二节 两个总体平均数的比较
2 n 1 S 1 , 2 ) 1

F

2 n1 1 S1 / n1 1 2 1 ~ F ( n1 1, n 2 1) 2 n 2 1 S2 / n2 1 2 2

第二章
资料整理和描述性统计

第5章 t检验0823

第5章 t检验0823

) P t t/ 2 ) ( ,
单样本t检验——实例分析

例5.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为 3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本, 平均出生体重为3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出 生体重是否与一般新生儿体重不同? 本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差未知,n=35, 均数=3.42kg，S=0.40kg。
表 5-1 表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm) 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm) 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
编号 标准品 标准品 新制品 新制品 d 差值 d d2 差值 1 12.0 2 14.5 3 15.5 4 12.0 5 13.0 6 12.0 7 10.5 8 7.5 9 9.0 10 15.0 11 13.0 12 10.5 合计 12.0 10.0 14.5 10.0 15.5 12.5 12.0 13.0 13.0 10.0 12.0 5.5 10.5 8.5 7.5 6.5 9.0 5.5 15.0 8.0 13.0 6.5 10.5 9.5 10.02.0 10.04.5 12.53.0 13.0-1.0 10.03.0 5.5 6.5 8.5 2.0 6.5 1.0 5.5 3.5 8.0 7.0 6.5 6.5 9.5 1.0 2.0 4.00 4.5 20.25 3.0 9.00 -1.0 1.00 3.0 9.00 6.5 42.25 2.0 4.00 1.0 1.00 3.5 12.25 7.0 49.20 6.5 42.25 1.0 1.00 d2 4.00 20.25 9.00 1.00 9.00 42.25 4.00 1.00 12.25 49.20 42.25 1.00

第五章 t检验及方差分析2

5.2 方差分析 方差分析根据设计类型的不同，种类很多，本指导中介绍如下几种设计类型资料的方差分析：成组设计的方差分析（One －way ANOVA ）、配伍组设计的方差分析（Two －way ANOVA ）、交叉试验设计的方差分析、析因设计的方差分析、正交试验设计的方差分析及协方差分析。

以下分别介绍在SPSS 中如何实现。

5.2.1 单因素的方差分析又称完全随机设计方差分析，成组设计多个样本均数比较采用单因素方差分析（one-way ANOVA ），仍以例题来说明其具体操作步骤。

例5.3 某单位研究不同药物对小白鼠的镇咳作用,实验时，先用NH 4OH 0.2ml 对小白鼠喷雾,测定其发生咳嗽时间。

以给药前后发生咳嗽时间的差值，衡量不同药物的镇咳作用，结果见表5.4。

试比较三种药物的平均推迟咳嗽时间有否显著差异？表5.2小白鼠给药前后发生咳嗽的推迟时间(秒)复方Ⅰ　复方Ⅱ　可待因　４０　５０　６０　１０　２０　３０　３５　４５　１００　２５　５５　８５　２０　２０　２０　１５　１５　５５　３５　８０　４５　１５　－１０　３０　－５　１０５　７７　３０　７５　１０５　２５　１０ ７０　６０ ６５　４５ ４５　６０ ５０　３０ 具体步骤： 数据录入：以变量x 表示推迟时间，g 表示组别（以数字代表组，可设1为复方I ，2为复方II ，3为可卡因）。

如复方I 中一例小鼠推迟时间为40秒，则录入数据时g 为1，x 为40。

数据格式如图5.6（见下页）。

wbs 数字签名人wbs DN：cn=wbs,o=ssmustat日期：2003.03.1819:15:03 +08'00'统计分析：依次选取Analyze－Compare Means－One－way ANOVA，弹出对话框如图5.7（见下页），将x选入Dependent list（应变量）框，g选入Factor（研究因素）框。

对话框下方还有三个按钮：Contrast、Post Hoc和Options，下面简单介绍其子对话框选项含义：Contrasts：指定一种要用t检验来检验的priori对比Post Hoc：指定一种多重比较检验方法和α水准Options：指定要输出的统计量（方差齐性检验和统计描述结果）和处理缺失值的方法。

第五章-t检验


单样本t检验结果显示，大学生的人际关系总分显著低于检验值15分，说明大学生的人际 关系困扰程度较轻。
在绘制表格报告统计检验结果时，研究者常用*代表p值大小。一般用**代表p<0.01，用 *代表p<0.05，p大于0.05则不标注*。
17
第 一 节
检检
验验
值样
的本
差来
异自
——
总
体
t
单 样 本
的 均 值 与
第 一 节
检检
验验
值样
的本
差来
异自
——
总
体
t
单 样 本
的 均 值 与
检指
验定
二、操作方法
（ 1 ） 在 SPSS 菜 单 栏 中 选 择 【 分 析 】> 【比较均值】>【单样 本t检验】菜单命令， 如图5-1所示。
10
图5-1 单样本t检验的操作命令
第 一 节
检检
验验
值样
的本
差来
异自
——
总
体
t
体
t
单 样 本
的 均 值 与
检指
验定
12
二、操作方法
（3）在【检验变量】列表框下方的【检验值】 编辑框中输入某个数值，这个数值往往是总体均值 或某个已知的值。
（4）单击【选项】按钮，将弹出【单样本t检验： 选项】对话框，如图5-3所示，根据需要设定置信区 间和缺失值的处理方式。系统默认置信区间的百分 比为95%，缺失值的处理方式为【按分析顺序排除 个案】，即当计算涉及到包含缺失值的个案时，系 统自动剔除该个案。当然，研究者也可以选择【按 列表排除个案】方式，即系统先剔除所有包含缺失 值的个案后再进行分析。但在很多情况下都保持系 统默认设置，不做改变。完成设置后，单击【继续】 按钮，返回【单样本t检验】对话框。

第五章 T检验


如果P> a，则接受H0，拒绝H1，方差相等。
例５.３现希望评价两位老师的教学质量，试比较其分别任 教的甲、乙两班（设甲、乙两班原成绩相近，不存在差别） 考试后的成绩是否存在差异？

甲班：85 73 86 77 94 68 82 83 90 88 85 87 74 85 80 82 88 90 93 乙班：75 90 62 73 75 75 76 83 66 65 78 80 68 87 74 64 68 72 80

5.3两组独立样本t检验
该检验相应的假设为：

H0：u1= u2 两个样本均数的差异完全是由抽样误差造成 的，两个总体均数相等。 H1 ：u1≠ u2两个样本均数的差异除由抽样误差造成外， 两总体均数确实存在差异。

方差齐性检验
两个总体的方差相等。
两个总体的方差不等。 计算F统计量，确定P值。 如果P≤ a，则拒绝H0，接受H1，方差不等。
成 绩
甲班的成绩要高于乙班， 其老师的教学质量要高 于乙班教师的教学质量。
5.4两组配对样本t检验
定义：根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有 显著性差异进行推断一般用于同一研究对象（或两配对对 象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对 象（或两配对对象）处理前后的比较。前者推断两种效果 有无差别，后者推断某种处理是否有效。 基本原理是求出每对值的差值：如果两种处理没有差异，则 总体均数应当为0，反之，差值的总体均数应远离0。通过 检验该差值总体均数是否为0，就可以得知两种处理有无 差异。 H0：ud= 0，两种处理无差别
计算统计量
在原假设H0前提下，认为样本来自u=74的整体，计算t值如 下：
确定P值和结论
自由度df=n-1=15， a=0.05可查表得双侧临界值：

第5章 定量资料的t检验

第五章定量资料的t检验第一节单样本定量资料的t检验第二节配对设计定量资料的t检验第三节两独立样本比较的t检验第四节t检验的注意事项⏹t检验是以t分布作为其理论依据的检验方法，应用条件包括：¤独立性要求：要求变量值（观测值）之间相互独立；¤正态性要求：样本所来自总体是正态分布总体；¤方差齐性要求：在两独立样本均数比较时，两总体方差齐性。

⏹在实际工作中，只要数据分布为单峰且近似对称分布也可应用；当样本含量较大时可用u检验。

第一节单样本定量资料的t检验知总体均数（一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值）的比较，比较的目的是推断样本所代表的那个未知的总体均数与已知的总体均数有无差别。

☐检验统计量t 的计算公式为：00X X X t S S nμμ--==举例：已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。

某研究人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。

问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否等于一般儿童？1. 建立假设，确定检验水准: ，该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平与一般儿童的平均水平相同:.该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平与一般儿童的平均水平不同。

0=μμ0μμ≠1H 0H 0.05α=下：014.314.10.236/ 5.08/36X t S n μ--===3. 确定P 值，做推断结论：0.05(,35)2=2.030, 0.236<2.030>0.05t P ，因此。

0H 尚不能拒绝，差别无统计学意义，可以认为该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平与一般儿童的平均水平相同。

⏹如果P值小于或等于检验水准α，意味着在成立的前提下发生了小概率事件，根据“小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生”的推断原理，怀疑的真实性，从而做出拒绝（reject）的决策。

⏹如果P值大于α，在成立的假设下发生较为可能的事件，没有充足的理由对提出怀疑。

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=0.00422
于是
u pˆ1 pˆ 2 S pˆ1 pˆ2
=
10% 9.5% 1.185 0.00422
3、作出统计推断 由于u<1.96，p>0.05，不能否
定H 0 : P1 P2，表明第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死
亡率差异不显著。
本章小结：
显著性 检验
u检验：总体方差已知 单个总体 t检验：总体方差未知
于是 u pˆ p0 0.35 0.30 2.439
S pˆ
0.0205
3、作出统计推断
因为1.96<u<2.58，0.01<p<0.05，表明样本百分数
pˆ = 35% 与 总 体 百分数PO=30%差异显著，这里表现
为该奶牛场的隐性乳房炎显著高于往年。
二、两个样本百分数差异显著性检验
950 10000
9.5%
合并的样本死亡率为：
p x1 x2 980 950 9.747% n1 n2 9800 10000
因为 n1 p 9800 9.747% 955.206 n1q n1(1 p) 9800 (1 9.747%) 8844 .794
n2 p 10000 9.747% 974 n2q n2 (1 p) 10000 (1 9.747%) 9026
即n1 p 、n1q 、n2 p 、n2q 均大于5 ， 并且大于
30，可利用u检验法，不需作连续矫正。检验基本步骤 是：
1、提出无效假设与备择假设
H 0 : P1 P2 ， H A : P1 P2
2、计算u值
因为 S pˆ1 pˆ2
p(1 p)( 1 1 ) n1 n2
9.747% (1 9.747%) ( 1 1 ) 9800 10000
P2 ，表明两个样本百分数
pˆ1、pˆ 2差异不
若 1.96 u (或uc )<2.58，0.01<p≤0.05，否
定H0 : P1 P2， 接受 H A : P1 P2 ，表明两个样本百分数 pˆ1 、pˆ 2
差异显著；
若 u (或uc ) 2.58 ，p 0.01 ，
否定H0 : P1 P2 ，接受 H A : P1 P2 ，表明两个样本百分数 、
（一）提出无效假设与备择假设
H 0 : P1 P2 ，H A : P1 P2
（二）计算u值或uc值
u pˆ1 pˆ 2
S pˆ1 pˆ2
uc
pˆ1 pˆ 2
0.5 n1 0.5 n2 S pˆ1 pˆ2
其中 pˆ1 x1 n1， pˆ 2 x2 n2 为两个样本百分数，
S pˆ1 pˆ2 为样本百分数差异标准误，计算公式为：
显著性检验基本步骤：
（一）提出无效假设与备择假设
H0 : p p0
（二）计算u值或uc值
，uH值A的: p计算p公0 式为：u
pˆ p0 S pˆ
矫正u值uc的计算公式为：
uc
pˆ p0 0.5 n S pˆ
其中 pˆ 为样本百分数，P0为总体百分数，
S pˆ
为样本百分数标准误，计算公式为：
差异pˆ极1 显著pˆ 2。
【例5.8】 某养猪场第一年饲养杜长大商品仔猪9800 头，死亡980头； 第二年饲养杜长大商品仔猪10000头， 死亡950头，试检验第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死 亡率是否有显著差异？
此例，两样本死亡率分别为：
pˆ1
x1 n1
980 9800
10%
pˆ 2
x2 n2
两个总体
非配对试验
配对试验 百分数检验
u检验：总体方差已知
t检验：总体方差未知 方差齐性检验 总体方差未知相等 总体方差未知不等
标准误
！！ 自由度 u、t值和临界值
检验服从二项分布的两个样本百分数差异是否显著。 其 目的 在 于 检 验 两个样本百分数 、pˆ1 所p在ˆ 2 的
两个二项总体百分数P1、P2是否相同。当两样本的 np、nq均大于5时，可以近似地采用 u 检 验 法进 行检验，但在np和（或）nq 小 于 或 等 于30时，
需作连续性矫正。
检验的基本步骤
检验一个服从二项分布的样本百分数与已知的二项总体百分数差 异是否显著
目的：检验一个样本百分数所在二项总体百分数p是否与已知 二项总体百分数p0相同
检验该样本百分数是否来自总体百分数为p0的二项总体。
这里所讨论的百分数是服从二项分布的，但n足够大，p不过小， np和nq均大于5，可近似地采用u检验法来进行显著性检验；若 np或nq小于或等于30时，应对u进行连续性矫正。
S pˆ
p0 (1 p0 ) n
（三）将 计 算 所 得 的 u或uc的绝对值与1.96、2.58 比较，作出统计推断
统计推断
若 u（或 uc ）<1.96 , p > 0.05 ，不能否定 H0 : p p0 ，
表明样本百分数与总体百分数差异不显著；
若 1.96 u (或uc ) 2.58，0.01<p≤0.05，否定 H0 : p p0，
5.4百分数资料的差异显著性检验
在第四章介绍二项分布时曾指出：由具有两个属性类别的质量性状利用统 计次数法得来的次数资料进而计算出的百分数资料，如成活率、死亡 率、孵化率、感染率、阳性率等是服从二项分布的。这类百分数的假 设检验应按二项分布进行。
当样本含量n较大，p不过小，且np和nq均大于5时，二项分布接近于正 态分布。所以，对于服从二项分布的百分数资料，当n足够大时，可以 近似地用u检验法，即自由度为无穷大时（df=∞）的t检验法，进行 差异显著性检验。适用于近似地采用u检验所需的二项分布百分数资料 的样本含量n见表5-8。
此例总体百分数PO=30%，样本百 分 数
pˆ =175/500=35%，因为 np0 500 30%
=150>30，不须进行连续性矫正。 1、提出无效假设与备择假设
H0 : p 30% ，H A : p 30%
2、计算u值
因为
S pˆ
p0 (1 p0 ) n
0.3 (1 0.3) 0.0205 500
表5-8 适用于近似地采用u检验所需要的二项分布百 分数资料的样本含量n
pˆ（样本百分 数）
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05
npˆ （较小百 分数的次数）
15 20 24 40 60 70
n （样本含
量）
30 50 80 200 600 1,400
5.4.1样本百分数与总体百分数差异显著性检验
接受 H A : p p0，表明样本百分数 pˆ 与总体百分数PO差异显著；
若
,
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定
，
接受 u ( 或 uc ) 2.5，8 表明样p 本百0.0分1数 与总H体0 百: p分数PpO0差异
极显著H。A : p p0
pˆ
【例5.7】 据往年调查某地区的乳牛隐性乳房炎一般 为30%，现对某牛场 500 头乳牛进行检测，结果有 175头乳牛凝集反应阳性，问该牛场的隐性乳房炎是 否与往年相同？
S pˆ1 pˆ2
p(1 p)( 1 1 ) n1 n2
p 为合并样本百分数：
p n1 pˆ1 n2 pˆ 2 x1 x2
（ 三）将un1或unc2的绝对n1 值 n与2 1.96、2.58比较，作 出统计推断
若 u（或 uc ）<1.96, p>0.05，不能否
定H 0 : P1
显著；