第七章 统计物理初步
第 1 页 思考题
7-1 理想气体分子模型的主要内容是什么?
7-2 理想气体分子运动的统计假设是什么?
7-3 在一密闭容器中,贮存有A、B、C三种理想气体,处于平衡态,A种气体的分子数密度为1n,它产生的压强为1p,B种气体的分子数密度为21n,C种气体的分子数密度为31n,则混合气体的压强p为( )
(A)31p； (B)41p； (C)51p； (D)61p。
7-4 一定量的理想气体贮存于某一容器中,温度为T,气体分子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设,分子速度在x方向的分量的平均值为( )
(A)mkTvx8； (B) mkTvx831；
(C)mkTvx38； (D) 0xv。
7-5 速率分布函数f(v)的物理意义为( )
(A)具有速率v的分子占总分子数的百分比；
(B)速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比；
(C)具有速率v的分子数；
(D)速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数。
7-6 下列各图所示的速率分布曲线,哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线?( )
7-7 已知分子总数为N，它们的速率分布函数为f(v),则速率分布在~1v2v区间内的分子的平v )(vf
o )(A v )(vf
o )(B
o )(C
v )(vf
v )(vf
o )(D
思考题7-6 第七章 统计物理初步
第 2 页 均速率为( )
21)()(vvdvvvfA ； 2121)()()(vvvvdvvfdvvvfB；
21)()(vvdvvNvfC； NdvvvfDvv21)()(。
第六章 近独立粒子的最概然分布
6.1 试根据式（6.2.13）证明：在体积V内，在到dε+ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为
132232d2d.VDmh
解: 式（6.2.13）给出，在体积3VL内，在xp到d,xxyppp到d,yyxppp到dxxpp的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为
3ddd.xyzVppph （1）
用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V内，动量大小在p到dpp范围内三维自由粒子可能的量子态数为
234πd.Vpph （2）
上式可以理解为将空间体积元24dVpp（体积V，动量球壳24πdpp）除以相格大小3h而得到的状态数.
自由粒子的能量动量关系为
2.2pm
因此
2,d.pmppmd
将上式代入式（2），即得在体积V内，在到d的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为
132232π()d2d.VDmh （3）
6.2 试证明，对于一维自由粒子，在长度L内，在到d的能量范围内，量子态数为
122dd.2LmDh 解: 根据式（6.2.14），一维自由粒子在空间体积元ddxxp内可能的量子态数为
dd.xxph
在长度L内，动量大小在p到dpp范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为
2d.Lph （1）
将能量动量关系
22pm
代入，即得
122dd.2LmDh （2）
6.3 试证明，对于二维的自由粒子，在面积2L内，在到d的能量范围内，量子态数为
100 第六章 统计热力学初步
教学目的及要求
掌握玻兹曼统计的基本原理，能从微观角度解释体系的一些热力学性质，一般掌握从分子配分函数和自由能函数表计算简单气相反应的平衡常数、理想气体及晶体热力学函数的方法。
6-1 引 言
经典热力学（宏观热力学）
热力学以三个定律为基础，利用热力学数据，研究平衡系统各宏观性质之间的相互关系，揭示变化过程的方向和限度。它不涉及粒子的微观性质。
研究对象：大量粒子构成的集合体。
研究方法：热力学方法。
优点：结论具有普遍性，不受对物质微观结构认识的影响。
缺点：不能阐明体系性质的内在原因，不能给出微观性 质与宏观性质之间的联系，不能对热力学性质进行直接的计算。 要克服这些缺点必须从分子的微观结构和内部运动去认识体系及其变化。
统计热力学
统计热力学从粒子的微观性质及结构数据出发，以粒子遵循的力学定律为理论基础；用统计的方法推求大量粒运动的统计平均结果，以得出平衡系统各种宏观性质的值。
•研究对象：大量粒子构成的集合体。
•研究方法：统计力学的方法，应用几率规律和力学定律求出大量粒子运动的统计规律。
•优点：揭示了体系宏观现象的微观本质，可以从分子或原子的光谱数据直接计算体系平衡态的热力学性质。 101 •缺点：受对物质微观结构和运动规律认识程度的限制。
•统计热力学是统计物理学的一个分支，也是化学热力学的补充和提高。
经典统计力学
以经典力学为基础处理粒子运动，建立了经典统计力学，即Maxwell-Boltzmann统计。
•量子统计力学
以量子力学为基础处理粒子运动，建立了两种量子统计力学，分别适用于不同的量子体系，即Bose-Einstein统计和Fermi-Dirac统计。
本章主要介绍Maxwell-Boltzmann统计，简称麦-玻统计
1. 麦-玻统计比较简单。
2. 现在的麦-玻统计已渗入不少量子力学的成果。
第六章
一．单项选择题。
1.构成时间数列的两个基本要素是（ C ）
A.主词和宾词 B.变量和次数 C.时间和指标数值 D.时间和次数
2.最基本的时间数列是（ B ）
A.时点数列 B.绝对数数列 C.相对数数列 D.平均数数列
3.时间数列中，各项指标数值可以相加的是（ B ）
A. 相对数数列 B.时期数列 C.平均数数列 D.时点数列
4.时间数列中的发展水平（ D ）
A.只能是总量指标 B.只能是相对指标
C.只能是平均指标 D.上述三种指标均可以
5.对时间数列进行动态分析的基础指标是（ B ）
A.发展水平 B.平均发展水平 C.发展数度 D.平均发展数度
6.由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（ D ）
A.连续的 B.间断的 C.稳定的 D.均匀的
7.序时平均数与一般平均数的共同点是（ A ）
A.两者都是反映同意总体的一般水平
B/都是反映现象的一般水平
C.两者均可消除现象波动的影响
D.共同反映同质总体在不同时间上的一般水平
8.时间序列最基本的速度指标是（ A ）
A.发展速度 B.平均发展速度 C.增长速度 D.平均增长速度
9.根据采用的对比基期不同，发展速度有（ A ）
A.环比发展速度与定基发展速度
B.环比发展速度与累积发展速度
C.逐期发展速度与累积发展速度
D.累积发展速度与定基发展速度
10.如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜配合（ A ）
