大学物理 第六章

第六章 静电场习题

6-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）（2）这种平衡与三角形的边长有无关系

解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有1230FFFFvvvv合 y轴方向有

21322002032cos24243 3304qqQFFFaaqqQa合

得 33Qq

（2）这种平衡与三角形的边长无关。

6-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。

解：对其中任一小球受力分析如图所示，有

220)sin2(π41sincoslqFTmgTe

解得 tan4sin20mglq

6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。

（1）由对称性可知 F1= 0

（2）2912222001.9210N43qqeFra 方向如图所示

6-4 长l＝ cm的直导线AB上均匀地分布着线密度95.010Cm的正电荷。试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距15.0cma处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距25.0dcm处Q点的场强。

解：（1）如图所示，在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为 20)(dπ41dxaxEP

第6章 真空中的静电场 习题及答案

1. 电荷为q和q2的两个点电荷分别置于1xm和1xm处。一试验电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？

解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q位于点电荷q的右侧，它受到的合力才可能为0，所以

200200)1(π4)1(π42xqqxqq

故 223x

2. 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解：(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知，q为负电荷，所以

20220)33(π4130cosπ412aqqaq

故 qq33

(2)与三角形边长无关。

3. 如图所示，半径为R、电荷线密度为1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l、电荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。

解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dldq1，dq在带电圆环轴线上x处产生的场强大小为

)(4220RxdqdE

根据电荷分布的对称性知，0zyEE

23220)(41 cosRxxdqdEdEx

R

O 1

2

l

x y

z 式中：为dq到场点的连线与x轴负向的夹角。

 23220)(4dqRxxEx

232210)(24RxRx232201)(2RxxR

下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dxdq2，dq受到的电场力大小为

dqEdFxdxRxxR2322021)(2

方向沿x轴正方向。

直线段受到的电场力大小为

dFFdxRxxRl02322021)(2

52 第六章习题解答

6-1 解：首先写出S点的振动方程

若选向上为正方向，则有：

0cos02.001.0 21cos0

,0sin00A 0sin0

即 320或34

初始相位 320

则 mtys)32cos(02.0

再建立如图题6-1(a)所示坐标系，坐标原点选在S点，沿x轴正向取任一P点，该点振动位相将落后于S点，滞后时间为：

uxt

则该波的波动方程为：

muxty32)(cos02.0

若坐标原点不选在S点，如习题6-1图（b）所示，P点仍选在S点右方，则P点振动落后于S点的时间为：

uLxt

则该波的波方程为： muLxty32)(cos02.0

若P点选在S点左侧，P点比S点超前时间为uxL,如习题6-1图(c)所示，则

32)(cos02.0uxLty

32)(cos02.0uLxt

∴不管P点在S点左边还是右边，波动方程为：

32)(cos02.0uLxty

6-2 解（1）由习题6-2图可知，波长m8.0振幅A=0.5m频率 Hz125Hz8.0100uv 周期

s10813vT 2502

（2）平面简谐波标准波动方程为：

)(cosuxtAy 习题6-1图 习题6-1图 53 由图可知，当t=0,x=0时，y=A=0.5m，故0。

第六章 静电场习题

6-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）？（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？

解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有1230FFFF合 y轴方向有

21322002032cos24243 3304qqQFFFaaqqQa合

得 33Qq

（2）这种平衡与三角形的边长无关。

6-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。

解：对其中任一小球受力分析如图所示，有

220)sin2(π41sincoslqFTmgTe

解得 tan4sin20mglq

6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。

（1）由对称性可知 F1= 0

（2）2912222001.9210N43qqeFra 方向如图所示

6-4 长l＝15.0 cm的直导线AB上均匀地分布着线密度95.010Cm的正电荷。试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距15.0cma处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距25.0dcm处Q点的场强。

解：（1）如图所示，在带电直线上取线元xd，其上电量qd在P点产生场强为 20)(dπ41dxaxEP