第1节 粒子运动状态的经典描述
一．回顾
1.最概然分布
（1）分布：粒子在能级上的分布
（2）最概然分布：概率最大的分布
2.粒子运动状态描述--力学运动状态
(1)经典力学描述（2）量子力学描述
二．粒子向空间描述
1.运动状态确定
自由度为r的粒子，任意时刻的力学运动状态由r个广义坐标（q）和r个
广义动量（p）的数值确定，则粒子的能量为
2. 向空间
（1） 空间：由r个广义坐标和r个广义动量构成一个直角坐标系，这个
2r维的空间，就称为空间。
（2） 代表点（相点）
（3） 相轨迹.
3． 常见粒子的描述
1. 自由粒子
定义：不受力的作用而作自由运动的粒子。
描述：粒子能量为
2. 线性谐振子
3. 转子
第2节 粒子运动状态的量子描述
1． 波粒二象性与测不准关系
1.波粒二象性
德布罗意关系
2. 测不准关系
2． 常见粒子的量子态描述
1线性谐振子
2. 转子
（1），
当L 确定时，可将角动量在其本征方向投影（z轴）
（2） 能量
（3） 简并与简并度
3. 自旋角动量自旋角动量（）是基本粒子的内禀属性
4. 自由粒子
（1） 一维
（2） 三维
容器边长L,动量和能量分量
x: ,
y:
z;
总动量和总能量
（3） 量子态数
第3节 系统微观运动状态的描述
1、 系统
1、对象：组成系统的粒子为全同近独立粒子
2、 全同粒子系统具有完全相同的内禀属性的同类粒子的系统
3、 近独立粒子系统：系统中的粒子之间的相互作用很弱，相互作用的
平均能量远小于单粒子能量。
4、 系统的能量
N个全同近独立粒子 .
2、 系统的微观状态的经典描述
1、 力学方法：。
2、 可分辨全同粒子
系统中任意两个粒子交换位置，系统的力学运动状态就不同。
3、 量子描述
1、 全同性原理
2、 状态的描述
（1）、定域系：全同粒子可辨
非定域系：全同粒子不可分辨
定域系需要要确定每个粒子的个体量子数；
非定域系确定每个个体量子态上的粒子数
（2） 、微观粒子的分类
玻色子：自旋量子数位整数
费米子：自旋量子数为办整数
4、 系统分类
第六章 近独立粒子的最概然分布
6.1 试根据式（6.2.13）证明：在体积V内，在到dε+ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为
132232d2d.VDmh
解: 式（6.2.13）给出，在体积3VL内，在xp到d,xxyppp到d,yyxppp到dxxpp的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为
3ddd.xyzVppph （1）
用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V内，动量大小在p到dpp范围内三维自由粒子可能的量子态数为
234πd.Vpph （2）
上式可以理解为将空间体积元24dVpp（体积V，动量球壳24πdpp）除以相格大小3h而得到的状态数.
自由粒子的能量动量关系为
2.2pm
因此
2,d.pmppmd
将上式代入式（2），即得在体积V内，在到d的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为
132232π()d2d.VDmh （3）
6.2 试证明，对于一维自由粒子，在长度L内，在到d的能量范围内，量子态数为
122dd.2LmDh 解: 根据式（6.2.14），一维自由粒子在空间体积元ddxxp内可能的量子态数为
dd.xxph
在长度L内，动量大小在p到dpp范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为
2d.Lph （1）
将能量动量关系
22pm
代入，即得
122dd.2LmDh （2）
6.3 试证明，对于二维的自由粒子，在面积2L内，在到d的能量范围内，量子态数为
100 第六章 统计热力学初步
教学目的及要求
掌握玻兹曼统计的基本原理，能从微观角度解释体系的一些热力学性质，一般掌握从分子配分函数和自由能函数表计算简单气相反应的平衡常数、理想气体及晶体热力学函数的方法。
6-1 引 言
经典热力学（宏观热力学）
热力学以三个定律为基础，利用热力学数据，研究平衡系统各宏观性质之间的相互关系，揭示变化过程的方向和限度。它不涉及粒子的微观性质。
研究对象：大量粒子构成的集合体。
研究方法：热力学方法。
优点：结论具有普遍性，不受对物质微观结构认识的影响。
缺点：不能阐明体系性质的内在原因，不能给出微观性 质与宏观性质之间的联系，不能对热力学性质进行直接的计算。 要克服这些缺点必须从分子的微观结构和内部运动去认识体系及其变化。
统计热力学
统计热力学从粒子的微观性质及结构数据出发，以粒子遵循的力学定律为理论基础；用统计的方法推求大量粒运动的统计平均结果，以得出平衡系统各种宏观性质的值。
•研究对象：大量粒子构成的集合体。
•研究方法：统计力学的方法，应用几率规律和力学定律求出大量粒子运动的统计规律。
•优点：揭示了体系宏观现象的微观本质，可以从分子或原子的光谱数据直接计算体系平衡态的热力学性质。 101 •缺点：受对物质微观结构和运动规律认识程度的限制。
•统计热力学是统计物理学的一个分支，也是化学热力学的补充和提高。
经典统计力学
以经典力学为基础处理粒子运动，建立了经典统计力学，即Maxwell-Boltzmann统计。
•量子统计力学
以量子力学为基础处理粒子运动，建立了两种量子统计力学，分别适用于不同的量子体系，即Bose-Einstein统计和Fermi-Dirac统计。
本章主要介绍Maxwell-Boltzmann统计，简称麦-玻统计
1. 麦-玻统计比较简单。
2. 现在的麦-玻统计已渗入不少量子力学的成果。
第六章 近独立粒子的最概然分布
6.1 试根据式（）证明：在体积V内，在到dε+ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为
解: 式（）给出，在体积3VL内，在xp到d,xxyppp到d,yyxppp到dxxpp的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为
3ddd.xyzVppph （1）
用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V内，动量大小在p到dpp范围内三维自由粒子可能的量子态数为
234πd.Vpph （2）
上式可以理解为将空间体积元24dVpp（体积V，动量球壳24πdpp）除以相格大小3h而得到的状态数.
自由粒子的能量动量关系为
因此
将上式代入式（2），即得在体积V内，在到d的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为
132232π()d2d.VDmh （3）
6.2 试证明，对于一维自由粒子，在长度L内，在到d的能量范围内，量子态数为
解: 根据式（），一维自由粒子在空间体积元ddxxp内可能的量子态数为
在长度L内，动量大小在p到dpp范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为
2d.Lph （1）
将能量动量关系
代入，即得
122dd.2LmDh （2）
6.3 试证明，对于二维的自由粒子，在面积2L内，在到d的能量范围内，量子态数为
解: 根据式（），二维自由粒子在空间体积元ddddxyxypp内的量子态数为
21dddd.xyxypph （1）
